ĐỀ MINH HỌA THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2020 MÔN: TOÁN

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ MINH HỌA THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2020 MƠN: TỐN (Thời gian làm 90 phút) Họ tên thí sinh: .SBD: Câu 1: Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách chọn học sinh? A 14 Câu 2: B 48 B 4 C D Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A 4 rl Câu 4: D Cho cấp só nhân  un  với u1  u2  Công bội cấp số nhân cho bẳng A Câu 3: C B 2 rl C  rl D  rl Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1;    Câu B 18 B x  Nếu C x  3  f  x  dx  2  f  x  dx   f  x  dx A 3 Câu C 36 D 72 Nghiệm phương trình log  x  1  A x  Câu D  0;1 Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho A 216 Câu C  1;1 B  1;  B 1 D x  C D Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho B C D 4 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 A Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? y A y   x  x O x B y  x  x C y  x3  3x D y   x3  3x C 2log a D Câu 10 Với a số thực dương tùy ý, log  a  A  log a B  log a log a Câu 11 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   cos x  x A sin x  3x  C B  sin x  3x  C D  sin x  C C sin x  x  C Câu 12 Môđun số phức  2i A B C D Câu 13 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  2; 2;1 mặt phẳng  Oxy  có tọa độ A  2;0;1 B  2; 2;0  C  0; 2;1 D  0;0;1 Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  16 Tâm  S  có tọa 2 độ A  1; 2; 3 B 1; 2;3 D 1; 2;3 C  1; 2; 3 Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 3x  y  z   Vectơ vectơ pháp tuyến   ? A n2   3; 2;  B n3   2; 4;1 C n1   3; 4;1 Câu 16 Trong không gian Oxyz , điểm sau thuộc đường thẳng d : A P(1; 2;1) B Q(1; 2; 1) C N (1;3; 2) D M (1;2;1) D n4   3; 2; 4  x  y  z 1   1 3 Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a (minh họa hình vẽ) Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 A 450 B 300 D 900 C 600 Câu 18 Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực trị hàm số cho A C B D Câu 19 Giá trị lớn hàm số f  x    x  12 x  đoạn  1; 2 A B 37 D 12 C 33 Câu 20 Xét tất số thực dương a b thỏa mãn log a  log8  ab  Mệnh đề đúng? A a  b C a  b B a3  b Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình x 1  5x D a  b  x 9 A  2;4 B  4;2 C   ;  2   4;    D   ;  4   2;    Câu 22 Cho hình trụ có bán kính đáy Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho A 18 B 36 C 54 D 27 Câu 23 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f  x    là: A B Câu 24 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   A x  3ln  x  1  C D C x2 khoảng 1;   là: x 1 B x  3ln  x  1  C C x   x  1 C D x   x  1 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 C Câu 25 Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng công thức S  Aenr ; A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2017 , dân số Việt Nam 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất Thống kê, Tr.79) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi 0,81% , dự báo dân số Việt Nam năm 2035 người (kết làm tròn đến chữ số hàng trăm)? A 109.256.100 B 108.374.700 C 107.500.500 D 108.311.100 Câu 26 Cho khối lăng trụ đứng ABCD ABCD có đáy hình thoi cạnh a, BD  3a AA  4a (minh họa hình bên) Thể tích khối lăng trụ cho A 3a3 B 3a3 C 3a Câu 27 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cân ngang đồ thị hàm số y  A B Câu 28 Cho hàm số y  ax3  3x  d  a, d  C D 3a 5x2  x  x2 1 D  có đồ thị hình sau: Mệnh đề đúng? A a  0; d  B a  0; d  C a  0; d  D a  0; d  Câu 29 Diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 A 2   2 x  x   dx B 1  x   dx 1 C   2x 2   2 x  x   dx D 1   2 x  x   dx 1 Câu 30 Cho hai số phức z1  3  i z2   i Phần ảo số phức z1  z2 A 2 B 2i D 2i C Câu 31 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i  điểm ? A P  3;  B Q  5;  C N  4;  3 D M  4;   Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a  1; 0; 3 b   2; 2; 5 Tích vơ hướng a a  b  A 25 B 23 C 27 D 29 Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm điểm I  0; 0;  3 qua điểm M  4; 0;  Phương trình mặt cầu  S  A x  y   z  3  25 B x  y   z  3  C x  y   z  3  25 D x  y   z  3  2 2 Câu 34 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M 1;1;  1 vng góc với đường thẳng : x  y  z 1 có phương trình   2 A x  y  z   B x  y  z  C x  y  z   D x  y  z   Câu 35 Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm M  2;3;  1 N  4;5;3 ? A u4  1;1;1 B u3  1;1;  C u1   3;4;1 D u2   3; 4;  LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Câu 36 Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có ba chữ số đôi khác Xác suất để số chọn có tổng chữ số chẵn A 41 81 B C D 16 81 Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, AB  2a, AD  DC  CB  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  3a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SB DM A 3a B 3a C Câu 38 Cho hàm số f  x  có f  3  f '  x   A Câu 39 Cho hàm số f  x   B 197 13a 13 D x , x  Khi x 1 x 1 C 29 D 13a 13  f  x  dx 181 mx  ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m để hàm số xm cho đồng biến khoảng  0;   ? A B C D Câu 40 Cho hình nón có chiều cao Mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có diện tích Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A 32  B 32 C 32 5 D 96 Câu 41 Cho x, y số thực dương thoả mãn log x  log y  log (2 x  y ) Giá trị A B C log ( ) x bằng? y D log Câu 42 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số f  x   x  3x  m đoạn  0;3 16 Tổng tất phần tử S là: A 16 B 16 C 12 D 2 Câu 43 Cho phương trình log 22  x    m   log x  m   ( m tham số thực ) Tập hợp tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2 A 1;  B 1; 2 Câu 44 Cho hàm số f ( x) liên tục C 1;  D  2;   Biết cos 2x nguyên hàm hàm số f ( x)e x , họ tất nguyên hàm hàm số f '( x)e x LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 A  sin x  cos x  C B 2sin x  cos x  C C 2sin x  cos x  C D 2sin x  cos x  C Câu 45 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn   ; 2  phương trình f  sin x    A D C B Câu 46 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x3  3x  B A C D 11 Câu 47 Có cặp số nguyên  x ; y  thoả mãn  x  2020 log  3x  3  x  y  y ? A 2019 B C 2020 Câu 48 Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn xf x3 f x2 D x10 x6 x, x Khi f x dx A 17 20 B 13 C 17 D Câu 49 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , AB  a , SBA  SCA  900 , góc hai mặt phẳng  SAB   SAC  600 Tính thể tích khối chóp S ABC A a B a3 C a3 D a3 Câu 50: Cho hàm số f  x  Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình bên LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Hàm số g  x   f 1  x   x  x nghịch biến khoảng đây?  1 B  0;   2  3 A 1;   2 C  2;  1 D  2;3  BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.C 4.D 5.A 6.B 7.B 8.D 9.A 10.C 11.A 12.C 13.B 14.D 15.D 16.A 17.B 18.B 19.C 20.D 21.A 22.B 23.C 24.A 25.B 26.A 27.C 28.D 29.A 30.C 31.A 32.B 33.A 34.C 35.B 36.A 37.A 38.B 39.D 40.A 41.B 42.A 43.C 44.C 45.B 46.C 47.D 48.B 49.D 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách chọn học sinh? A 14 B 48 C D Lời giải Chọn A Số cách chọn học sinh từ 14 học sinh 14 Câu 2: Cho cấp só nhân  un  với u1  u2  Công bội cấp số nhân cho bẳng A B 4 C D Lời giải Chọn A Áp dụng công thức: un 1  un q Ta có: u2  u1.q  q  Câu 3: u2   u1 Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 A 4 rl B 2 rl C  rl D  rl Lời giải Chọn C Áp dụng cơng thức diện tích xung quanh hình nón Sxq   rl Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? C  1;1 B  1;  A 1;    D  0;1 Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số cho đồng biến khoảng   ;  1  0;1 Câu Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho B 18 A 216 C 36 D 72 Lời giải Chọn A Thể tích khối lập phương có cơng thức V   216 Câu Nghiệm phương trình log  x  1  B x  A x  C x  D x  Lời giải Chọn B log  x  1   x   32  x  Câu Nếu 3  f  x  dx  2  f  x  dx   f  x  dx A 3 B 1 C D Lời giải Chọn B Ta có  Câu f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  2   1 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Giá trị cực tiểu hàm số cho A B D 4 C Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu hàm số cho y  4 x  Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? y A y   x  x O x B y  x  x C y  x3  3x D y   x3  3x Lời giải Chọn A Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số bậc  Loại C, D Khi x   y    Loại B Vậy chọn đáp án A Câu 10 Với a số thực dương tùy ý, log  a  A  log a B  log a C 2log a D log a Lời giải Chọn C Ta có: log  a   log a Câu 11 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   cos x  x A sin x  3x  C B  sin x  3x  C C sin x  x  C D  sin x  C Lời giải Chọn A Ta có:  f  x  dx    cos x  x  dx   cos x dx  3 x dx  sin x  3x  C LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Gọi O  AC  BD Ta có: BO  a BD  2 a 3 a Xét tam giác vng ABO ta có: AO  AB  BO  a      AC  a   Diện tích hình thoi ABCD S ABCD  2 1 a2 AC.BD  a.a  2 Thể tích khối lăng trụ ABCD ABCD V  S ABCD AA  a2 4a  3a Câu 27 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cân ngang đồ thị hàm số y  A B C 5x2  x  x2 1 D Lời giải Chọn C Tập xác định: D  \ 1;1 Ta có: y x  x  ( x  1)(5 x  1) x    x2 1 ( x  1)( x  1) x 1 Suy ra: 5x  5 x 1 5x  lim y  lim 5 x  x  x  5x  lim y  lim   x 1 x 1 x  5x  lim y  lim   x 1 x 1 x  lim y  lim x   x   Vậy đồ thị hàm số có tiệm cân đứng x  1 tiệm cận ngang y  LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Câu 28 Cho hàm số y  ax3  3x  d  a, d   có đồ thị hình sau: Mệnh đề đúng? A a  0; d  B a  0; d  C a  0; d  D a  0; d  Lời giải Chọn D + Dựa vào dạng đồ thị ta thấy: a  + Với x  ta có: y    d  Câu 29 Diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên A 2   2 x  x   dx B 1 C   2 x   2x  x   dx 1  x   dx D 1   2 x  x   dx 1 Lời giải Chọn A Từ hình vẽ ta thấy ,hình phằng gạch chéo giới hạn hàm số y   x  y  x  x  nên diện tích    x   -  x  x    dx  1   2 x  x   dx 1 Câu 30 Cho hai số phức z1  3  i z2   i Phần ảo số phức z1  z2 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 A 2 B 2i D 2i C Lời giải Chọn C Từ z2   i suy z2   i Do z1  z2   3  i   1  i   2  2i Vậy phần ảo số phức z1  z2 Câu 31 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i  điểm ? A P  3;  C N  4;  3 B Q  5;  D M  4;  Lời giải Chọn A Theo ta có, z  1  2i  hay z   4i  4i  3  4i Vậy điểm biểu diễn số phức z  1  2i  mặt phẳng tọa độ điểm P  3;   Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a  1; 0; 3 b   2; 2; 5 Tích vơ hướng a a  b  A 25 B 23 C 27 D 29 Lời giải Chọn B Từ tốn ta có a  b  1   2  ;  2;  5 hay a  b   1; 2; 8   Do a a  b   1  0.2  3.8  23   Vậy a a  b  23 Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm điểm I  0; 0;  3 qua điểm M  4; 0;  Phương trình mặt cầu  S  A x  y   z  3  25 B x  y   z  3  C x  y   z  3  25 D x  y   z  3  2 2 Lời giải Chọn A Do mặt cầu  S  có tâm I  0; 0;  3 qua điểm M  4; 0;  nên bán kính mặt cầu  S  R  IM            3 2  Vậy phương trình mặt cầu  S  x  y   z  3  25 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Câu 34 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M 1;1;  1 vng góc với đường thẳng : x  y  z 1 có phương trình   2 A x  y  z   B x  y  z  C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn C Đường thẳng  có vectơ phương a   2; 2;1 Vì mặt phẳng cần tìm vng góc với  nên nhận a   2; 2;1 làm vectơ pháp tuyến Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm  x  1   y  1  z    x  y  z   Câu 35 Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm M  2;3;  1 N  4;5;3 ? A u4  1;1;1 B u3  1;1;  C u1   3;4;1 D u2   3; 4;  Lời giải Chọn B MN   2; 2;   1;1;  Đường thẳng qua hai điểm M  2;3;  1 N  4;5;3 có vectơ phương u  1;1;  Câu 36 Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có ba chữ số đôi khác Xác suất để số chọn có tổng chữ số chẵn A 41 81 B C D 16 81 Lời giải Chọn A Gọi A biến cố: “ Số chọn có tổng chữ số chẵn ” Ta có   A92  648 Vì số chọn có tổng chữ số chẵn nên có trường hợp: TH1: Cả chữ số chẵn * Có mặt chữ số Chọn chữ số chẵn cịn lại có C42 ,  có  3!  C42  24 số * Khơng có mặt chữ số Chọn chữ số chẵn có C43 , LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122  có 3!C43  24 số TH2: Có chữ số lẻ chữ số chẵn * Có mặt chữ số Chọn chữ số lẻ có C52 ,  có  3!  C52  40 số * Khơng có mặt chữ số Chọn chữ số lẻ có C52 , chọn chữ số chẵn có  có 3!4.C52  240 số   A  24  24  40  240  328 Vậy P  A  328 41  648 81 Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, AB  2a, AD  DC  CB  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  3a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SB DM A 3a B 3a C 13a 13 D 13a 13 Lời giải Chọn A S H M A D B C Ta có BCDM hình bình hành (vì CD song song BM ) nên DM  BC  AB suy tam giác ADB vuông D Tương tự tam giác ACB vng C Vì DM //CB  DM //  SBC   d  DM , SB   d  DM ,  SBC    d  M ,  SBC    d  A,  SBC   LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122  BC  AC  BC   SAC    SBC    SAC  , gọi H hình chiếu vng góc Ta có   BC  SA A lên SC AH   SBC   d  A,  BC    AH Trong tam giác vng SAC ta có Vậy d  SB , DM   1 1 3a  2     AH  2 AH SA AC 9a 3a 9a 3a Câu 38 Cho hàm số f  x  có f  3  f '  x   A B x , x  Khi x 1 x 1 197 C 29 D  f  x  dx 181 Lời giải Chọn B Ta có f  x    f '  x  dx    x dx x 1 x 1  x x 1 x 1  x  1  dx=   x  1   1+   dx  x  x   C x 1  Ta có f  3   C  4 suy f  x   x  x   Khi    f  x  dx   x  x   dx  Câu 39 Cho hàm số f  x   197 mx  ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m để hàm số xm cho đồng biến khoảng  0;   ? B A C D Lời giải Chọn D Tập xác đinh hàm số: D  f  x   m2  x  m \ m  f   x   4  m2  2  m     2  m  Để hàm số đồng biến  0;     m  m  m  Do m nhận giá trị nguyên nên m  1;0 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn tốn LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Câu 40 Cho hình nón có chiều cao Mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có diện tích Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A 32  B 32 D 96 C 32 5 Lời giải Chọn A Mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác SAB Gọi H trung điểm AB ta có SH AB OH AB Theo đề ta có: h SO S SAB AB.SH S SAB AB AB 2 AB AB 36 AB SOA vuông O ta có: SA2 OA2 SA r V AB , mà SH SB OA r h AB OA AB SO2 OA2 SA2 SO2 16 32 Câu 41 Cho x, y số thực dương thoả mãn log x  log y  log (2 x  y ) Giá trị x bằng? y LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 A B C log ( ) D log Lời giải Chọn B  x  9t   2.9t  6t  4t Giả sử log x  log y  log (2 x  y )  t Suy ra:  y  6t 2 x  y  4t    t    1 (loai ) t 2    t  2.    1    t  4 2      t Ta có : x 9t       y 6t   Câu 42 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số f  x   x  3x  m đoạn  0;3 16 Tổng tất phần tử S là: A 16 C 12 B 16 D 2 Lời giải Chọn A Cách : Lê Quốc Đạt Xét u x3 3x m đoạn 0;3 có u max u max u , u , u u u , u , u 0;3 Khi 0;3 Suy M ax f x 0;3 3x x max m, m 2, m 18 0;3 m 18 max m , m 18 Do tổng tất phần tử S m, m 2, m 18 m m 18 16 m 18 m 16 m 16 m m 18 m m 14 16 Cách : Đoàn Phú Như Xét hàm số g  x   x3  3x  m, x   0;3 , ta có g   x   3x  3; g   x    x  1 Ta có bảng biến thiên hàm số y  g  x  : LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Từ bảng biến thiên ta suy : Nếu : m  8 Max f  x   m  18 , Max f  x   16  m  18  16  m  2 0;3 0;3 Nếu : m  8 Max f  x    m , Max f  x   16   m  16  m  14 0;3 0;3 Vậy S  14; 2 Tổng phần tử S 16 Câu 43 Cho phương trình log 22  x    m   log x  m   ( m tham số thực ) Tập hợp tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2 C 1;  B 1; 2 A 1;  D  2;   Lời giải Chọn C Điều kiện: x  log x  pt  1  log x    m   log x  m    log 22 x  m log x  m     log x  m  Ta có: x  1; 2  log x  0;1 Vậy để phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2  m 1    m  Câu 44 Cho hàm số f ( x) liên tục Biết cos 2x nguyên hàm hàm số f ( x)e x , họ tất nguyên hàm hàm số f '( x)e x A  sin x  cos x  C B 2sin x  cos x  C C 2sin x  cos x  C D 2sin x  cos x  C Lời giải Chọn C Theo đề cos 2x nguyên hàm hàm số f ( x)e x ta suy ra:   cos x  '  f ( x)e x  2sin x  f ( x)e x  f ( x)   f '( x)  4e x cos x  2e x sin x e  x  2sin x ex 4cos x  2sin x ex  f '( x).e x  4 cos x  2sin x LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Vậy  f '( x)e dx  ( 4cos x 2sin x)dx x  2sin x cos x  C Câu 45 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn   ; 2  phương trình f  sin x    A C B D Lời giải Chọn B   Ta có f  sin x     f  sin x         sin x  a1   ; 1 sin x  a2   1;0  sin x  a3   0;1 sin x  a4  1;   1  2  3  4 Các phương trình 1   vơ nghiệm Xét đồ thị hàm số y  sin x   ; 2  Ta thấy phương trình   có nghiệm phân biệt phương trình  3 có nghiệm phân biệt đồng thời số chúng khơng có nghiệm trùng Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc đoạn   ; 2  Câu 46 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x3  3x  LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 A B C D 11 Lời giải Chọn C Do y  f  x  hàm số bậc bốn nên hàm số liên tục có đạo hàm ln xác định x   x  x1   2;0   Theo đồ thị hàm số ta có f   x     x  x2   0;   x  x  4;6    Mặt khác g   x    3x  x  f   x  3x  Xét hàm số h  x   x  3x x    x  2 3 x  x    x  x  x1 nên g   x       f x  x    x  x  x2   x  x  x3   x  Ta có h  x   3x  x , h  x     , từ ta có BBT y  h  x  sau  x  2 Từ BBT hàm số h  x   x  3x nên ta có h  x   x1 có nghiệm, h  x   x2 có nghiệm, h  x   x3 có nghiệm phân biệt nghiệm khác 2 Vì phương trình g   x   có bảy nghiệm phân biệt nghiệm đơn nên hàm số y  g  x  có cực trị Câu 47 Có cặp số nguyên  x ; y  thoả mãn  x  2020 log  3x  3  x  y  y ? A 2019 B C 2020 D Lời giải Chọn D + Ta có: log  3x  3  x  y  y   log  x  1  x  y  y 1 + Đặt t  log  x  1 Suy ra: x   3t  x  3t  Khi đó: 1  t  3t  y  32 y   LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Xét hàm số: f  h   h  3h , ta có: f   h    3h.ln  h  nên hàm số f  h  đồng biến Do đó:    f  t   f  y   t  y  log  x  1  y  x   32 y  x   y + Do  x  2020 nên  x   2021   y  2021   y  log9 2021  3, 46 nên y  0;1; 2;3 , với giá trị y cho ta giá trị x thoả đề Do y  Vậy có cặp số nguyên  x ; y  thoả đề Câu 48 Cho hàm số f  x  liên tục thỏa mãn xf  x3   f 1  x    x10  x  x, x   f  x dx 1 A 17 20 B 13 C 17 D 1 Lời giải Chọn B Cách 1: Tự Luận Ta có xf  x3   f 1  x    x10  x  x, x  1  x f  x   xf 1  x    x11  x  x 0   x f  x3  dx   xf 1  x dx  1 1  x 11  x  x dx  1 17 24 Xét I1   x f  x  dx đặt u  x3  du  3x2 dx  du  x2 dx 1  x  1  u  1 Đổi cận:  x   u  0  I1  1 f  u du   f  x  dx  1 1 Xét I   xf 1  x dx đặt u   x  du  2 xdx  1 1 du  xdx  x  1  u  Đổi cận:  x   u  1 1  I    f  u du    f  x dx 20 20 1 17 f  x  dx   f  x dx   2  1 20 24  Trong 1 thay x –x ta được:  xf   x   f 1  x    x10  x  x,  3 LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Khi Lấy 1 trừ  3 ta được: xf  x   xf   x   4 x  x f  x   x f x 3   4 x 1 1 1 4 1 4 f  x  dx   f  x dx   4  1 30    x f  x  dx   x f   x dx   4 x dx  Từ     suy  f  x dx  1 13 Cách 2: Trắc nghiệm chọn hàm: f ( x)   x3  3x  Câu 49 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , AB  a , SBA  SCA  900 , góc hai mặt phẳng  SAB   SAC  600 Tính thể tích khối chóp S ABC A a B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn D Gọi H hình chiếu S lên  ABC  Theo ra, ta có HC  CA, HB  BA  ABHC hình vng cạnh a Gọi O  HA  BC , E hình chiếu O lên SA Ta dễ dàng chứng minh EC  SA, EB  SA Từ đó, ta được: góc  SAC   SAB  góc EB EC Vì CAB  900 nên BEC  900  BEC  1200 Ta dễ dàng OEB  OEC  600 Đặt SH  x  SA  x  2a  OE  tan 600  AO.SH xa  SA x  2a OC a xa  :   x  a OE 2 x  2a LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 1 a3 Vậy VS ABC  VS HBAC  a.a  2 Cách 2: Dùng tọa độ Câu 50: Cho hàm số f  x  Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình bên Hàm số g  x   f 1  x   x  x nghịch biến khoảng đây?  3 A 1;   2  1 B  0;   2 C  2;  1 D  2;3  Lời giải Chọn A Cách 1: Ta có: g  x   f 1  x   x  x  g   x   2 f  1  x   x  Hàm số nghịch biến  g   x    f  1  x     2x t Xét tương giao đồ thị hàm số y  f   t  y    2  t  t Dựa vào đồ thị ta có: f   t      t  1 x   2   x   2 Khi đó: g '  x     1  x  x    Cách 2: Ta có: g  x   f 1  x   x  x  g   x   2 f  1  x   x  LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 g   x    f ' 1  x     2x t Xét tương giao đồ thị hàm số y  f   t  y    x  1  x  2 t  2  t   Từ đồ thị ta có: f '  t     t  Khi đó: g   x    1  x    x   2 1  x  t   x    Ta có bảng xét dấu: 3  1 3 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy: hàm số nghịch biến khoảng   ;    ;  2  2 2 LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 ...  x  ) Câu 25 Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng cơng thức S  Aenr ; A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2017 , dân số Việt Nam 93.671.600... 1 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 C Câu 25 Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng công thức S  Aenr ; A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, r... 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách chọn học sinh? A 14 B 48 C D Lời giải Chọn A Số cách chọn học sinh từ 14 học sinh 14 Câu 2: Cho cấp só nhân  un 