Đề thi vào chuyên toán trường phổ thông năng khiếu năm 2021 2022

h tương tự tứ giác AF QK nội tiếp BP · BL BE · BA AB Và = = CQ · CK CF · CA AC www.star-education.net - Hotline: 089.6688.830 - 089.6688.850 STAR TEAM STAR-EDUCATION 16/2 Trần Thiện Chánh, P.12, Q.10 c) Giả sử EL, F K cắt S thuộc (I) Khi ∠ESF = 90◦ EF LK hình vng Vẽ P U ⊥AB, QV ⊥AC BP BU BK CQ CV CL Ta có = = = = BC BA BL BC CA CK Đặt x = EF = KL CL BK + = Ta cần chứng minh BL CK ⇔ BK · CK + BL · CL = BL · CK ⇔ BK(CL + x) + (BK + x)CL = (BK + x)(CL + x) ⇔ x2 = BK · CL Đúng tam giác BEK CF L đồng dạng Bài a) Giả sử có chữ σ cho σ có mặt tập hợp từ N tập cho, chẳng hạn tập A1 , A2 , , A6 Vì hai tập hợp có chung chữ nên hai tập hợp tập có chữ chung σ Do đó, tổng số chữ có mặt tập là: + 6(5 − 1) = 25 • Nếu N = vơ lý σ không xuất tất N tập hợp Do N ≥ • Với N ≥ 7, lấy tập A7 , có khả năng: – A7 chứa σ: Vì A7 tập A1 , A2 , ,A6 có chung chữ σ nên A7 cịn chứa phần tử khơng nằm tập thuộc A1 , A2 , , A6 Suy tổng số chữ tập là: + 7(5 − 1) = 29 > 26 (vô lý) – A7 khơng chứa σ Khi A7 có chung phần tử với tập A1 , A2 , , A6 phần tử phải khác (vì tập A1 , A2 , , A6 có chung σ) Do A7 có phần tử (vơ lý) Vậy khơng có chữ nằm tập hợp từ N tập hợp cho www.star-education.net - Hotline: 089.6688.830 - 089.6688.850 STAR TEAM STAR-EDUCATION 16/2 Trần Thiện Chánh, P.12, Q.10 b) Giả sử có nhiều k tập hợp có chung chữ cái, chẳng hạn a b Khi dễ thấy k ≥ N − nên tồn tập hợp khác chưa kể tên k tập hợp trên, đặt tập hợp X, X khơng chứa {a, b} • Nếu X khơng chứa a lẫn b X giao tập k tập phần tử khác nên 2k ≤ ⇒ k ≤ • Nếu X chứa a, khơng chứa b Khi phần tử lại giao với k tập phần tử khác nhau, mà X có phần tử nên k ≤ Vậy có nhiều tập hợp có chung chữ Để ví dụ khả có tập hợp, xét N = Để thuận tiện, thay chữ số từ đến 26 Khi chọn N tập hợp sau:   A1 = {1, 2, 3, 4, 5}    A2 = {1, 2, 6, 7, 8}    A = {1, 2, 9, 10, 11}  A4 = {1, 2, 12, 13, 14}      A5 = {1, 3, 6, 10, 13}    A6 = {2, 3, 6, 9, 12} Bộ tập hợp thỏa mãn tất điều kiện toán www.star-education.net - Hotline: 089.6688.830 - 089.6688.850 STAR TEAM ...STAR-EDUCATION 16/2 Trần Thi? ??n Chánh, P.12, Q.10 c) Giả sử EL, F K cắt S thuộc (I) Khi ∠ESF = 90◦ EF LK hình vng Vẽ P U ⊥AB,... 6(5 − 1) = 25 • Nếu N = vô lý σ không xuất tất N tập hợp Do N ≥ • Với N ≥ 7, lấy tập A7 , có khả năng: – A7 chứa σ: Vì A7 tập A1 , A2 , ,A6 có chung chữ σ nên A7 chứa phần tử không nằm tập thuộc... www.star-education.net - Hotline: 089.6688.830 - 089.6688.850 STAR TEAM STAR-EDUCATION 16/2 Trần Thi? ??n Chánh, P.12, Q.10 b) Giả sử có nhiều k tập hợp có chung chữ cái, chẳng hạn a b Khi dễ thấy