Thi đại học thử môn Toán của THPT Nguyễn Khuyến Tp. HCM 2014

TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN TPHCM ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN 1 Cơ sở 3A Môn Toán . Thời gian : 150 phút Câu 1. ( 2điểm ) Cho hàm số y = x4 + (3m +1)x 2 - 3 (với m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân sao cho độ dài cạnh đáy bằng 3 2 lần độ dài cạnh bên.

GV:MTH TRNGTHCS&THPTNGUYNKHUYN TPHCM KIMTRANHKèLN1 Cs3A MụnToỏn. Thigian:150phỳt Cõu1 . (2im)Chohm s 4 2 (3 1) 3 = + + -y x m x (vi mltham s) 1.Khosỏtsbin thiờnvvth cahm skhi m=1. 2.Tỡm ttccỏcgiỏtr camth hm scúbaim cctr tothnhmttamgiỏc cõnsaochodi cnh ỏy bng 3 2 ln di cnhbờn. Cõu2 .(2im)Chohms 2 3 2 x y x - = - cúth ( ) C . 1)Vitphngtrỡnhtiptuyn Dvith ( ) C saocho D cttrchonhti A m 6OA = 2)VitphngtrỡnhtiptuyntiimMthuc(C)bittiptuynúcttimcnng vtimcnnganglnlttiA,Bsaochocụsingúc ã ABI bng 4 17 ,viIlgiao2 timcn Cõu3 .(3im) 1)Giiphngtrỡnh: 2 3 3sin 2sinx 3 3 2sin 0 cotx x x + - + - = . 2)Giibtphngtrỡnh: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 5 1 4 1 2 2 5x x x x x x x x + - + + + + Ê - + . 3)Giihphngtrỡnh: 2 2 2 2 1 xy x y x y x y x y ỡ + + = ù + ớ ù + = - ợ Cõu4 .(2im) 1)Chohỡnhlngtr .A BC A B C Â Â Â ,vi ã 0 , 2 , 60A B a BC a ABC = = = ,hỡnhchiuvuụng gúcca A Â lờnmtphng ( ) A BC trựngvitrngtõm G ca A BC D ( ) ã ( ) 0 60AA ABC Â = .Tớnh .A ABC V Â v ( ) ( ) d G A BC Â 2)Trongmtphng Oxy ,cho A BC D vi ( ) ( ) 6 5 , 5 5A B - - M limnmtrờn onthng BC saocho 2MC MB = .Tỡmtaim C bit 9MA AC = = vng thng BC cúhsgúclmtsnguyờn. Cõu5 .(1im) Cho hai s 0, 0a b > > thamón ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2a b a b a b a b + + = + + . Tỡm giỏ tr nhnhtcabiuthc: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 5 2 5 8 2 a b a b a b a b a b b A b a ab a b ộ ự ộ ự + + + - + + + ở ỷ ở ỷ = + + + . WWW.VNMATH.COM PN Cõu1. 1)(1im)HcsinhTlm 2) ( ) 3 2 0 4 2 3 1 0 3 1 2 x y x m x m x = ộ ờ Â = + + = + ờ = - ở (0,25im) hmscú3cctr 1 3 m < - (0,25im) Tacỏcimcctr ( ) ( ) ( ) 2 2 3 1 3 1 3 1 3 1 0 3 , 3 , 3 2 4 2 4 m m m m A B C ổ ử ổ ử + + - - - - ỗ ữ ỗ ữ - - - - - - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ (0,25im) A BC D cõn ti A v ( ) 4 3 1 2 3 1 3 1 5 9.4 4 3 2 2 16 3 m m m B C AB m ổ ử + - - - - ổ ử ỗ ữ = = + = - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ( 0,25im) Cõu2. 1)Gi x M x C x 0 0 0 2 3 ; ( ) 2 ổ ử - ẻ ỗ ữ - ố ứ , x 0 2 ạ Phngtrỡnhtiptuyn D tiM: x y x x x x 0 0 2 0 0 2 3 1 ( ) 2 ( 2) - = - - + - - (0,25im) Vi ( ) ( ) 2 0 0 0 2 6 60A x A x x = D ầ ị - + (0,25im) M 6OA = 0 2 0 0 0 0 2 6 6 6 3 x x x x = ộ - + = ờ = ở (0,25im) Vyphngtỡnhtiptuyncntỡm: ( ) ( ) 1 3 : 4 2 : 6 y x y x ộ D = - + ờ ờ D = - + ờ ở (0,25im) 2) I(22).Gi x M x C x 0 0 0 2 3 ; ( ) 2 ổ ử - ẻ ỗ ữ - ố ứ , x 0 2 ạ Phngtrỡnhtiptuyn D tiM: x y x x x x 0 0 2 0 0 2 3 1 ( ) 2 ( 2) - = - - + - - (0,25 im) Giaoimca D vicỏctimcn: x A x 0 0 2 2 2; 2 ổ ử - ỗ ữ - ố ứ , B x 0 (2 2;2) - . (0,25im) Do ã ABI 4 cos 17 = nờn ã IA ABI IB 1 tan 4 = = IB IA 2 2 16. = x 4 0 ( 2) 16 - = ( 0, 25 im) WWW.VNMATH.COM Û x x 0 0 0 4 é = ê = ë Kếtluận: (0,25điểm) Tại M 3 0; 2 æ ö ç ÷ è ø phươngtrìnhtiếptuyến: y x 1 3 4 2 = - + Tại M 5 4; 3 æ ö ç ÷ è ø phươngtrìnhtiếptuyến: y x 1 7 4 2 = - + Câu3. 1)Tacó:ĐK: sin 2 0x ¹ (0,25điểm) Pt ( ) 2 3 sinx 3sin 2sinx 3 3 2sin 0 cos x x x + - Û + - = Û 3 2 3 3sin 2sin 3sinx 3cos 2sin .cos 0x x x x x + - + - = (0,25điểm) ( ) 2 3sinx sin 1x Û - + ( ) 2 2sin 1 s inx.cos 3cos 0x x x - + = ( ) ( ) 2 3cos sinx.cos 1 2sin 1 sinx.cosx x x x Û - = - ( ) ( ) 2 2 sinx.cos 1 cos .sinx 1 3cos 2sin 0 2 os 3cos 2 0 x x x x c x x = é Û - + = Û ê - - = ë (0,25điểm) ( ) ( ) sin 2 2 2 cos 2 2 3 1 cos 2 x PTVN x x k k Z x p p é = ê = é ê Û = ± + Î ê ê ê ê = - ë ë Sovớiđiềukiện,tađượcnghiệmcủaphươngtrình: ( ) 2 3 x k Z p = ± Î (0,25đểm) 2)Tacó: Pt ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 2 1 2 2 5 1 0 2 1 2 5 x x x x x x x x x + - Û + - + + + £ + + - + (0,25điểm) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 1 1 2 2 5 0 2 1 2 5 x x x x x x x x é ù - Û + + - + + £ ê ú + + - + ë û (0,25điểm) ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 1 4 1 2 2 5 2 1 2 5 7 4 5 0x x x x x x x x x é ù Û + + + - + + + - + + - + £ ê ú ë û ( 0,25 điểm) 1 0 1x x Û + £ Û £ - (0,25điểm) 3)Tacó:Điềukiện: 2 0 0 x y x y + > ì í - > î Hpt ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 0x y x y xy x y é ù é ù Û + + - - + - = ë û ë û (0,25điểm) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 1 1 1 2 0 0 x y x y x y x y xy x y x y PTVN + = é é ù Û + - + + - - = Û ê ë û + + + = ë (0,25điểm) WWW.VNMATH.COM Vi 1x y + = thayvopt ( ) 2 ,tac: 2 1 0 2 0 2 3 x y x x x y = ị = ộ + - = ờ = - ị = ở (0,25im) Vynghimcahphngtrỡnh: ( ) ( ) 10 , 23 - Cõu4 1)(HStvhỡnh) Tacú: ( ) A G ABC Â ^ ị A G Â lngcaohỡnhchúp .A ABC Â v AG lhỡnhchiuca AA Â lờnmtphng ( ) A BC GiM ltrungimca BC . Khiú: ã 0 2 2 60 3 3 a A G AI A AG Â = = = 0 2 3 .tan 60 3 a A G AG Â ị = = (0,25im) Trong A BC D cú 2 2 2 0 2 2 . . os60 3 3AC AB BC AB BC c a AC a = + - = ị = Licú: 2 2 2 2 4AB AC a BC ABC + = = ị D vuụngti A Doú: 3 . 1 . 3 3 A ABC ABC a V S A G Â D Â = = .(0,25im) Dng: AK BC GI AK GI BC ^ ỡ ị ớ ^ ợ P 1 1 . 3 3 3 3. 6 GI MG AB AC a GI AK AK MA BC ị = = ị = = = K GH A I Â ^ Vi ( ) ( ) BC GI BC GH GH A BC d G A BC GH BC A G ^ ỡ Â Â ộ ự ị ^ ị ^ ị = ớ ở ỷ Â ^ ợ (0,25im) Trong A GI Â D vuụngti G ,vi 2 2 . 2 51 51 A G GI a GH A G GI Â = = Â + (0,25im) Cõu5:Chohais 0, 0a b > > thamón ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2a b a b a b a b + + = + + .Tỡm giỏtrnhnhtcabiuthc ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 5 2 5 8 2 a b a b a b a b a b b A b a ab a b ộ ự ộ ự + + + - + + + ở ỷ ở ỷ = + + + . Tacú ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 4 2a b a b a b a b ab a b + + = + + + 2 2 2 2 3 4 3 a b a b a b b a b a b a ổ ử ổ ử ị + + + + ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ .(0,25) 3 3 2 2 2 4 2 2 4 6 9 1 3 1 2 2 a b a b a b a b a b A a b a b b a b a b a b a b a b a b a ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử = + - + + + - + = + + + - + ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ + + hms ( ) [ ) 3 4 3 1, 3f t t t t t = + - + ẻ +Ơ ( ) ( ) 4 2 2 2 2 4 3 3 4 3 3 0, 3 t t f t t t t t + + Â = + + = > " ẻ +Ơ .(0,5im) WWW.VNMATH.COM ( ) ( ) 97 lim , 3 3 t f t f ®+¥ = +¥ = Bảngbiếnthiên Dựavàobảngbiếnthiên,tađược [ ) ( ) 3; 97 min min 3 A f t +¥ = = ,khi 1a b c = = = (0,25điểm) WWW.VNMATH.COM . GV:MTH TRNGTHCS&THPTNGUYNKHUYN TPHCM KIMTRANHKèLN1 Cs3A MụnToỏn. Thigian:150phỳt Cõu1 . (2im)Chohm s 4 2 (3 1) 3 = + + -y x m x (vi mltham s) 1.Khosỏtsbin thi nvvth cahm. .(0,5im) WWW.VNMATH.COM ( ) ( ) 97 lim , 3 3 t f t f ®+¥ = +¥ = Bảngbiến thi n Dựavàobảngbiến thi n,tađược [ ) ( ) 3; 97 min min 3 A f t +¥ = =