Phân tích vùng dẻo bậc hai khung thép phẳng với dầm thép bê tông liên hợp

Một phần tử hữu hạn dầm – cột được thiết lập để áp dụng cho phân tích vùng dẻo bậc hai của khung phẳng gồm cột thép và dầm thép – bê tông liên hợp chịu tải trọng tĩnh. Công thức năng lượng và phương pháp thế năng toàn phần dừng được áp dụng để thiết lập ma trận độ cứng của phần tử có kể đến hiệu ứng bậc hai.

KẾT CẤU - CƠNG NGHỆ XÂY DỰNG PHÂN TÍCH VÙNG DẺO BẬC HAI KHUNG THÉP PHẲNG VỚI DẦM THÉP - BÊ TÔNG LIÊN HỢP PLASTIC-ZONE SECOND-ORDER ANALYSIS OF PLANAR STEEL FRAMES WITH STEEL-CONCRETE COMPOSITE BEAMS ThS LÊ PHƢƠNG BÌNH Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh ThS LÊ VĂN BÌNH, TS ĐINH THẾ HƢNG, PGS.TS NGƠ HỮU CƢỜNG Trường Đại học Bách Khoa TP Hồ Chí Minh, Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh Tóm tắt: Một phần tử hữu hạn dầm – cột thiết lập để áp dụng cho phân tích vùng dẻo bậc hai khung phẳng gồm cột thép dầm thép – bê tông liên hợp chịu tải trọng tĩnh Cơng thức lượng phương pháp tồn phần dừng áp dụng để thiết lập ma trận độ cứng phần tử có kể đến hiệu ứng bậc hai Ma trận độ cứng có tích hợp hiệu ứng bậc hai ứng xử vùng dẻo thực thi chương trình máy tính phát triển ngơn ngữ lập trình C++ để phân tích tĩnh phi tuyến hệ khung phẳng liên hợp thép – bê tơng Chương trình phân tích chứng minh xác qua việc so sánh kết phân tích đạt với kết nghiên cứu trước cốt thép để chúng tham gia chịu lực Loại kết Từ khóa: Khung thép-bê tơng liên hợp, vùng dẻo, hiệu ứng bậc hai, phân tích phi tuyến hợp Phần bê tông cốt thép dầm liên hợp (là Abstract: A beam-column finite element is formulated to apply forsecond-order plastic-zone analysis of steel column and steel-concrete compostite beam planar frames subjected to static loading The energy formulation and the principle ofstationary total potential energy is applied to formulate the stiffness matrix of the element with the consideration of second-order effects The stiffness matrix integrated second-order effects and plasticzone behavior is implemented in a computer program developed by C++ programming language for static nonlinear analysis of the planar steelconcrete composite frames The analysis program is verified to be accurate through the comparision of obtained analysis results with those of previous studies Keywords: steel-concrete composite frames, plastic-zone, second-order effects, nonlinear analysis Giới thiệu cấu tích hợp ưu điểm bật hai loại vật liệu khác thép bê tông cốt thép để tạo thành hệ kết cấu có khả làm việc tốt có cường độ cao, có độ dẻo dai lớn, cấu kiện kết cấu mảnh kết cấu bê tông cốt thép tăng khả chịu lửa so với việc sử dụng kết cấu thép đơn Bên cạnh đó, thời gian thi cơng hệ kết cấu liên hợp nhanh Loại kết cấu thường sử dụng cho tòa nhà văn phòng thương mại Một loại kết cấu liên hợp phổ biến kết cấu khung thép có dầm thép – bê tông liên phần sàn bê tông cốt thép liên kết với dầm thép thông qua chốt chịu cắt) khơng đóng vai trị tăng cường độ độ cứng dầm mà lớp bảo vệ chống cháy chống ăn mịn Đã có nhiều nghiên cứu ứng xử kết cấu dầm bê tông – thép liên hợp lý thuyết 0, Oven cộng 2, Gattesco 3, 45, Pi cộng 6, Queiroza cộng 7) thực nghiệm (Chapman & Balakrishnan (1964) 8, Ansourian (1981) 9) Trong thực tế, dầm liên hợp (Newmark Dall’Asta A Zona thường liên kết cứng với cột thép để tạo thành khung liên hợp Tuy nhiên, nghiên cứu khung liên hợp chưa nhiều tính chất phức tạp Năm 2001, Liew cộng 10 trình bày phương pháp phân tích phi đàn hồi cung cấp đủ độ xác cần thiết để nghiên cứu ứng xử trạng thái giới hạn khung thép có dầm sàn liên hợp chịu tác động kết hợp tải đứng ngang Cột thép mơ mơ hình phần tử dầm - cột có khớp dẻo đầu Công Kết cấu thép – bê tông liên hợp loại kết cấu thức đề xuất để mơ hình dầm liên hợp dựa cấu tạo từ thép kết cấu kết hợp với bê tông vào quan hệ mô-men – độ cong tiết diện dầm Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2021 13 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG liên hợp chịu mô-men dương âm Cần lưu ý - phương pháp xấp xỉ dựa mơ hình dạng; gần chưa thật xác Năm 1999, - Bỏ qua ảnh hưởng biến dạng cắt; - Bỏ qua ảnh hưởng mơ men xoắn; tích phi tuyến hình học vật liệu khung liên - Biến dạng phần tử nhỏ; hợp Sự chảy dẻo phần qua mặt cắt ngang - Sự làm việc miền đàn hồi đánh kể đến chia lớp mặt cắt ngang giá dựa vào ứng suất pháp tiết diện; Fang cộng 11 đề xuất thủ tục phần tử hữu hạn dựa sơ đồ tích phân số cho phân điểm Gauss dọc theo chiều dài cấu kiện thay đổi độ cứng dọc trục mô nghiên cứu Phương pháp có thủ tục phân tích phức tạp chưa kể đến tác động ứng suất dư cấu kiện dầm-cột thép Nghiên cứu phát triển phần tử dầm-cột để áp dụng phân tích phi tuyến khung thép phẳng gồm cột thép dầm thép – bê tông liên hợp Phần tử khơng có khả mơ ứng xử vùng dẻo mà kể đến hiệu ứng bậc hai phân tích Ma trận độ cứng phần tử xây dựng dựa nguyên lý toàn phần dừng Tiết diện ngang phần tử chia thành nhiều thớ nhỏ giúp phản ánh trực tiếp ứng xử phi tuyến vật liệu theo phương pháp vùng dẻo, dịch chuyển trục trung hòa suốt trình chảy dẻo ảnh hưởng ứng suất dư Độ xác chương trình phát triển ngơn ngữ lập trình C++ kiểm chứng qua nghiên cứu công bố - Mặt cắt ngang phẳng cịn phẳng sau biến Xem bê tơng dầm thép tương tác toàn phần với nhau; - Liên kết dầm liên hợp với cột liên kết cứng 2.2 Mơ hình vật liệu Mơ hình ứng suất – biến dạng vật liệu bê tông sử dụng nghiên cứu lấy theo mơ hình Karayannis (1994) 12 (hình 1) với giả thiết bỏ qua ứng xử chịu kéo bê tơng Mơ hình ứng suất – biến dạng thép giả thuyết theomơ hình đàn – dẻo tuyệt đối (hình 2) Mơ hình phần tử hữu hạn 2.1 Các giả thiết Các giả thiết sau dùng để phát triển phần tử dầm – cột phẳng để mô cấu kiện cột thép lẫn dầm thép – bê tông liên hợp: Hình Ứng xử chịu nén vật liệu bê tơng Hình Ứng xử vật liệu thép 14 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2021 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG      c  f c"  c   c    c  o (1)  o  o   c  f c'' c  o (2) " ' đó: f  f - cường độ chịu nén bê c tông, với c o  0.002 suy ra: c  1000c  250c  1 f "c Hình Phần tử dầm – cột điển hình (3) Mật độ lượng biến dạng thể tích vi phân chịu trạng thái ứng suất pháp cho tích phân tổng qt theo cơng thức (4): 2.3 Năng lượng biến dạng phần tử Xét phần tử dầm – cột điển hình có chiều dài L chịu tải trọng gồm tải trọng phân bố w(x) s c r 0 u   s ds   c dc   r d r lực tập trung tác dụng phần tử trình bày hình Những lực đầu mút phần tử (4) Năng lượng tổng cộng phần tử: biểu diễn hình U  U s +U c  U r  s c r    d dV     d dV     d dV s s s Vs c c c Vc r r r (5) Vr Đối với phần tử dầm thép: Us    sdsdVes  Ves s s  y   d    d  V  0 s s  y s dVps  ps  y  s  y     E s s ds dVes     E s s ds    y ds  dVps Ves s Vps  y  0 E  s  s2 dVes   y  s dVps   y  y  dVps Ves Vps Vps (6) Đối với phần tử bê tông:  c   o  Uc    c dc dVnc     c dc   f "c dc dVuc Vnc c Vuc  o 0   (7) Sử dụng phương trình quan hệ ứng suất – biến dạng bê tơng theo cơng thức (3) ta viết lại sau: Uc    1000  250 c c  1 f "c dc dVnc Vnc c c o      1000c  250c  1 f "c dc   f "c dc  dVuc Vuc  o 0  Uc  25.104 f "c   dV c nc  500f "c VnC   dV c nc VnC  25.104   f "c  o  500o2   o   dVuc  f "c   cdVuc   Vuc Vuc Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2021 (8) (9) 15 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Đối với phần tử cốt thép: r  yr  U r     r d r dVer      r d r    yr d r dVpr Ver  r Vpr   yr  0 r  yr     E r  r d r dVer     E r  r d r    yr d r  dVpr Ver  r Vpr   yr 0   Er   dV r er   yr Ver   dV r pr Vpr (10)   yr  yr  dVps Vpr Từ công thức (5), (6), (9) (10) suy lượng tổng cộng phần tử viết lại sau: U Es  s2 dVes   y Ves 25.104 f "c   dV   y  y  dVps s ps V Vps ps   dV c nc  500f "c Vnc   dV c nc Vnc  25.104  f "c  o  500o2  o   dVuc  f "c  c dVuc   Vuc Vuc E  r   2r dVer   yr   r dVpr   yr  yr  dVpr Ver Vpr Vpr (11) Thể tích cấu kiện thay tích phân qua diện tích mặt cắt ngang chiều dài phần tử, công thức (11) viết lại sau: U Es    dA dx   s ps  y y L A dA psdx L A ps ps s2 dA es dx   y  L A es 25.104 f "c    dA c nc dx  500f "c  L A nc   dA c nc dx (12) L A nc  25.104   f "c  o  500o2  o    dA uc dx  f "c    c dA uc dx   L Auc L A uc E  r    2r dA er dx   yr    r dA pr dx   yr  yr   dA pr dx L Aer L A pr L A pr Hiệu ứng bậc hai phải xét đầy đủ hệ khung nên ten-xơ biến dạng Green hệ tọa độ Lagrange viết sau: du  dv  d v  du      y    dx  dx  dx  dx  (13) Thay ten-xơ biến dạng vào công thức lượng phần tử dầm thép, bê tông cốt thép ta có: Năng lượng biến dạng phần tử phần tử dầm thép viết lại: 16 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2021 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 2 L  d2v  Es   du s   du s   d v    Us  A  I  2S     dx es  zes  zes  0  dx  dx  dx   dx        E  s 2   d v   dv   E  du s  dv  0 Aes  dx   dx   Szes  dx   dx   dx  2s   L  A es  dv   0   dx   dx   L (14) L  du s  N aps  y  d2v   dv     N aps    N aps    M aps dx  dx   dx   dx    dx   L Năng lượng biến dạng phần tử phần tử bê tông viết lại: 3    d2v   duc    N  f" C anc  c anc    L  dx   25.104   dx  Uc    dx  2 2 0  du c   d v   du c   d v     M anc dx   dx   3f" c I znc  dx   dx           (15) 2   du   dv   dv   d v   c      N anc  f" c I znc  dx   dx   L   25.104   dx   dx        dx 2  3M  duc  dv   d v   anc    2     dx   dx   dx    25.104  4 3  du c  dv   dv   d v   0  Nanc  dx   dx   M anc  dx   dx  dx   25.104  1  dv   0 8 Nanc  dx   dx   L L 2   d2v   du c   du 500  N anc   f "c I znc    2M anc  c   dx   dx  dx    L   d v    dx   dx    2 L   N anc  dv    d v   dv   du c  dv  500   N anc    M anc      dx  500       dx dx dx dx dx      dx           L  25.104 L   o  500 o   o   Nauc dx  0  du    c dx  L L   dv 2   d2v    N auc   dx  M auc  dx     dx  N auc           dx  Năng lượng biến dạng phần tử phần tử cốt thép viết lại: Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2021 17 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 2 L  d2v  Er   du r   du r   d v    Ur  A  I  2S    dx er  zer  zer    0  dx  dx  dx   dx        2   d v   dv   E  du r  dv  0 Aer  dx   dx   Szer  dx   dx   dx  2r    A er 0   L E  r L  dv     dx    dx  (16) L  du r   N apr  yr  d2v   dv     dx  N apr    N apr    M apr dx   dx   dx    dx   L đó:  dA Aes  es I zes  Aes y ps  M aps  Iznc  nc A nc A ps  es  dA ps A ps y dA ps y  y dA Sznc  nc A nc  f" c  y dA A uc   f " y dA c nc  dA uc A uc N auc  A nc  y dA nc A nc dA nC M anc  A nC Canc   y dA A ps  dA N AnC  es Aes A ps A nc  Szes  Aes   dA N aps   y dA  f" c M Auc  dA uc A uc f " c y dA uc A uc nc A nc  dA Aer  er I zer   er Szer  A er Aer N apr   y dA yr  y dA er Aer A pr   dA pr A pr dA pr M apr    yr y dA pr A pr A pr 2.4 Thế lực tác dụng Thế lực tác dụng lên phần tử dầm – cột có chiều dài L trình bày hình xác định theo cơng thức (17) Hình Phần tử hữu hạn dầm – cột điển hình L V    w(x) v(x) dx  P v(P)  r d T (17) toàn phần sau thay dạng xấp xỉ trường (18) Áp dụng nguyên lý toàn phần dừng, ta có điều kiện cân tồn hệ điểm nút: 18 (19) Lấy đạo hàm phần phương trình 2.5 Nguyên lý toàn phần dừng Thế toàn phần  hệ   UV   với i=1, 2, 3, 4, 5, d i chuyển vị, ta tập hợp phương trình cân phần tử: r   K d  FEA  rp  (20) Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2021 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG n  Pi bi2 (3a i  bi ) wL V     L i   n  Pi a i (a i  3bi ) wL  V2   L3  i 1  2 n Pi a i bi wL M     L2 12 i 1  n Pi a i2 bi wL2  M      L2 12 i 1 đó:  r - vector lực nút phần tử r   r1 r2 r3 r4 r5 r6  T (21)  K  - ma trận cát tuyến phần tử; d - vector chuyển vị nút phần tử d  d1 d2 d3 d d5 d6  T (22) FEA - vectơ lực đầu mút phần tử có kể đến cộng tác dụng tất lực tập trung tác dụng vào phần tử FEA  0 V1 M1 V2 M2  (23) (24) r  - vector tải trọng nút chịu phần p chảy dẻo mặt cắt ngang phần tử r   P p ap M ap Pap M ap  (25) Ma trận độ cứng cát tuyến phần tử dầm - cột bậc tự viết lại dạng: 1 1 1   K C0    K C1    K C2    K C3    K C4    K CU  1   K R    K R1    K R    K RP   K    K S0    K S1    K S2    K SP  (26) 2.6 Mơ hình phần tử Mỗi phần tử dầm cột chia thành ne phần tử hữu hạn có chiều dài nhằm mục đích mơ chảy dẻo lan truyền dọc theo chiều dài cấu kiện (hình 5) Hình Sơ đồ phần tử hữu hạn cho cấu kiện dầm - cột hệ khung Chia mặt cắt ngang tiết diện thành 66 phần Như vậy, làm việc miền đàn hồi tử thớ dầm thép, 64 phần tử thớ dầm thép bê tông cốt thép cập nhật bê tông phần tử cốt thép để mô tả cách liên tục suốt q trình phân tích phương xác ứng xử phi đàn hồi qua mặt cắt ngang pháp thớ mà gọi phương pháp phân phần tử (hình 6) tích vùng dẻo Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2021 19 KẾT CẤU - CƠNG NGHỆ XÂY DỰNG Hình Mơ lan truyền dẻo qua mặt cắt tiết diện Các phần tử thớ dầm thép gắn trực xuất năm 1985 (hình 7) nhằm kể đến ảnh hưởng tiếp giá trị ứng suất dư theo mẫu ứng suất dư của ứng suất dư tồn loại thép hình đến Lehigh Notes đề xuất năm 1965 Vogel đề ứng xử thực hệ kết cấu (a) Lehigh Notes (1965) (b) Vogel (1985) Hình Mẫu ứng suất dư Công thức ma trận độ cứng sử dụng chương trình phần tử hữu hạn phi tuyến phát triển ngơn ngữ lập trình C++ để phân tích Các ví dụ số 3.1 Khung thép cổng có dầm liên hợp khung liên hợp gồm cột thép dầm liên hợp Thuật Khảo sát khung cổng gồm dầm liên hợp liên kết toán giải phi tuyến áp dụng chương với hai cột thép có sơ đồ tính hình có trình thuật tốn Euler đơn giản Chương trình thơng số hình học vật liệu trình bày chứng tỏ độ tin cậy qua việc phân tích ví bảng Đây tốn Liew Chen (2001) dụ số sau 10 thực phân tích phi đàn hồi 20 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2021 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Hình Sơ đồ tiết diện khung Portal Bảng Thơng số khung cổng có dầm liên hợp Liew Chen (2001) Nhịp khung (mm) Tiết diện bê tông Tiết diện dầm thép Chiều dày (mm) Chiều rộng (mm) Tiết diện dầm (mm) Tiết diện cột (mm) 102 1219 165×310×5.8×9.7 205×310×9.4×16.3 Vật liệu sử dụng Cường độ chịu nén bê tông f’c (MPa) 16 252.4 Giới hạn chảy thép hình fy (MPa) Mơđun đàn hồi thép hình Es (MPa) 200000 Hình Quan hệ tải trọng – chuyển vị ngang đỉnh khung Portal Kết từ hình cho thấy, giá trị tải trọng 80.5 kN, chênh lệch +9.1% so với Liew & Chen tác dụng nhỏ (< 70kN) quan hệ lực (2001) Sở dĩ có chênh lệch chuyển vị tuyến tính, lúc ứng xử dầm nghiên cứu Liew & Chen sử dụng số lượng đàn hồi Biểu đồ phản ứng tải trọng – chuyển vị chốt chống trượt để đạt 90% tương tác tồn phần (hình 9) thu với kết nghiên cứu Như vậy, chuyển vị trượt mặt tiếp xúc Liew & Chen Nhưng tải trọng tác dụng bê tông dầm thép ảnh hưởng đến giá trị tải tăng lên bắt đầu có chênh lệch, giá trị tải tới trọng tới hạn khung so với trường hợp xem hạn thu theo phương pháp vùng dẻo dầm tương tác toàn phần nghiên cứu 87.9kN, theo nghiên cứu Liew & Chen (2001) Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2021 21 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 3.2 Khung liên hợp tầng nhịp Fang cộng (1999) 11 có kể đến ứng xử phi tuyến vật liệu hình học Khung có sơ đồ Khung liên hợp sáu tầng hai nhịp gồm cột chịu lực trình bày hình 10 thép dầm thép – bê tông liên hợp phân tích Hình 10 Sơ đồ tiết diện khung liên hợp tầng nhịp Bảng Thông số hình học vật liệu sử dụng khung liên hợp tầng nhịp Cấu kiện bf (mm) tf (mm) hs (mm) tw (mm) IPE240 IPE300 120 150 9.8 10.7 240 300 6.2 7.1 IPE360 IPE400 170 180 12.7 13.5 360 400 8.0 8.6 HBE160 HBE200 160 200 13.0 15.0 160 200 8.0 9.0 HBE220 HBE240 220 240 16.0 17.0 220 240 9.5 10.0 260 17.5 260 10.0 HBE260 Vật liệu sử dụng Bê tơng Thép hình Cốt thép 22 Cường độ chịu nén f’c (MPa) Giới hạn chảy fy (MPa) 25 235 Mô đun đàn hồi Es (MPa) Giới hạn chảy fyr (MPa) 200000 235 Mô đun đàn hồi Er (MPa) 390000 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2021 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 1.2 Hệ số tải trọng 1.0 0.8 0.6 Fang cộng (1999) Tác giả 0.4 0.2 0.0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 Chuyển vị ngang đỉnh khung (mm) Hình 11 Quan hệ tải trọng – chuyển vị ngang đỉnh khung tầng nhịp Biểu đồ phản ứng tải trọng – chuyển vị ngang nghiên cứu Fang cộng (1999) 1.181, đỉnh khung (hình 11) cho thấy kết phân tích cịn nghiên cứu tác giả thu 1.180, sai xác với nghiên cứu Fang cộng lệch - 0.085% Như thấy chương trình (1999) Giá trị hệ số tải trọng cực hạn theo phân tích có độ xác cao 1.2 Hệ số tải trọng 1.0 0.8 0.6 Không xét đến ứng suất dư 0.4 Mẫu ứng suất dư Vogel (1985) Mẫu ứng suất dư Lehigh Notes (1965) 0.2 0.0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 Chuyển vị ngang đỉnh khung (mm) Hình 12 Quan hệ tải trọng – chuyển vị ngang đỉnh khung tầng nhịp Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2021 23 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Kết phân tích chương trình cho tốn behaviour of composite beams with deformable không xét đến ứng suất dư xét đến connection, Journal of Constructional Steel Research; ứng suất dư theo mẫu Vogel Lehigh Notes 52:195 –218 trình bày hình 12 Có thể nhận xét ứng suất dư có làm thay đổi ứng xử tải – chuyển vị khung không đáng kể làm cho độ cứng ngang khả chịu tải cực hạn khung suy giảm đôi chút Dall’Asta A, Zona A (2004), Three-field mixed formulation for the non–linear analysis of composite beams with weak shear connection, Finite Elem Anal Des; 40(4):25–48 Dall’Asta A, Zona A (2002), Non-linear analysis of Kết luận composite beams by a displacement approach Một phần phần tử hữu hạn dầm - cột thiết Comput Struct; 80(27–30):2217–2228 lập để áp dụng phân tích khung phẳng liên hợp gồm Pi YL, Bradford MA, Uy B (2006), Second Order cột thép dầm thép – bê tông liên hợp chịu tải Nonlinear Inelastic Analysis of Composite Steel– trọng tĩnh Tiết diện ngang phần tử chia Concrete Members II: Applications; 132(5):0733– thành nhiều thớ nhỏ thép bê tông để theo dõi 9445 ứng xử vùng dẻo qua mặt cắt ngang dọc theo Queiroza FD, Vellascob PCGS, Nethercot DA (2007), chiều dài cấu kiện Hiệu ứng bậc hai kể đến Finite element modelling of composite beams with full thiết lập phương trình gia tăng cân and partial shear, Journal of Constructional Steel phần tử Ma trận độ cứng có kể đến hiệu ứng Research 63: 505–521 bậc hai ứng xử vùng dẻo áp dụng chương trình phân tích tĩnh phi tuyến ngơn ngữ lập trình C++ với thuật toán giải phi tuyến Euler Kết phân tích chương trình kiểm chứng đủ tin cậy so với nghiên cứu trước tác giả khác giới Chapman JC, Balakrishman S (1964), Experiments on composite beams, Struct Eng; 42:369-383 Ansourian P (1981), Experiments on continuous composite beams, Proc Inst Civil Eng, Part 2, 71:25–51 10 Liew JYR, Chen H, Shanmugam NE (2001), Inelastic analysis of steel frames with composite beams, Lời cảm ơn: Journal of Structural Engineering; 127:194-202 Nghiên cứu tài trợ Đại học Quốc gia 11 Fang LX, Chan SL, Wong YL (1999), Strength Thành phố Hồ Chí Minh (ĐHQG-HCM) khn analysis of khổ Đề tài mã số C2018-20-34 frames, Journal of Constructional Steel Research; Chúng xin cảm ơn Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG-HCM hỗ trợ thời gian, phương tiện of composite nonlinear formulation beam-columns, Journal for reinforced of Structural Engineering; 120(10):2913-2934 Newmark NM, Siess CP, Viest IM (1951), Test and analysis composite 12 Izzuddin BA, Karayannis CG, Elnashai AS (1994), concrete TÀI LIỆU THAM KHẢO steel-concrete 52:269-291 Advanced sở vật chất cho nghiên cứu semi-rigid beams with incomplete interaction, Proc Soc Exp Stress Anal; 75-92 13 Dall Asta A, Zona A (2004), Comparison and validation of displacement and mixed elements for the non–linear analysis of continuous composite beams, Comput Struct; 82:2117–2130 Oven VA, Burger IW, Plankt RJ, Wali AAA (1997), An analytical model for the analysis of composite beams with partial interaction, Comput Struct; 62(3):493 – 504 Gattesco N (1999), Analytical modelling of nonlinear 24 Ngày nhận bài: 11/4/2020 Ngày nhận sửa: 20/6/2020 Ngày chấp nhận đăng: 29/6/2020 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2021 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Plastic-zone second-order analysis of planar steel frames with steel-concrete composite beams Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2021 25 ... để phân tích Các ví dụ số 3.1 Khung thép cổng có dầm liên hợp khung liên hợp gồm cột thép dầm liên hợp Thuật Khảo sát khung cổng gồm dầm liên hợp liên kết toán giải phi tuyến áp dụng chương với. .. kiện dầm- cột thép Nghiên cứu phát triển phần tử dầm- cột để áp dụng phân tích phi tuyến khung thép phẳng gồm cột thép dầm thép – bê tơng liên hợp Phần tử khơng có khả mơ ứng xử vùng dẻo mà cịn kể... hữu hạn dầm - cột thiết Comput Struct; 80(27–30):2217–2228 lập để áp dụng phân tích khung phẳng liên hợp gồm Pi YL, Bradford MA, Uy B (2006), Second Order cột thép dầm thép – bê tông liên hợp chịu