PHÂN TÍCH dầm THÉP bê TÔNG LIÊN hợp

TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 10, SỐ 11 - 2007 PHÂN TÍCH DẦM THÉP - BÊ TƠNG LIÊN HỢP CĨ XÉT ĐẾN TƯƠNG TÁC KHƠNG TỒN PHẦN CỦA LIÊN KẾT CHỊU CẮT BẰNG PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN ĐỘ CỨNG TRỰC TIẾP TĨM TẮT: Bài báo trình bày phương pháp ma trận độ cứng trực tiếp để phân tích ứng xử dầm thép-bê tơng liên hợp có xét đến biến dạng trượt tương tác khơng tồn phần liên kết cắt Phương pháp khơng cần xấp xỉ hàm chuyển vị qua đa thức hàm dạng Ma trận độ cứng K xác định trực tiếp cách gán chuyển vị đơn vị cho thành phần chuyển vị véc tơ chuyển vị phần tử Chương trình tính tốn dựa vào phương pháp ma trận độ cứng trực tiếp viết ngơn ngữ Matlab, áp dụng để khảo sát tốn so sánh với kết khác GIỚI THIỆU Trong thập niên gần đây, phát triển ngành cơng nghiệp xây dựng đặc biệt xây dựng cao ốc, u cầu mặt kiến trúc, kỹ thuật, kinh tế cao Nên việc lựa chọn giải pháp kiến trúc, kết cấu vấn đề lớn đặt cho ngành thiết kế xây dựng Giải pháp sử dụng kết cấu bê tơng cốt thép cổ điển khơng đáp ứng u cầu; với phát triển thép bê tơng cường độ cao việc sử dụng kết cấu thép-bê tơng liên hợp đáp ứng u cầu đặt xây dựng Ngày nay, chúng sử dụng rộng rãi kết cấu đại thể ưu điểm q trình sử dụng Hiện nay, có nhiều nghiên cứu ứng xử dầm thép-bê tơng liên hợp (gọi tắt dầm liên hợp LH) báo cáo; từ lý thuyết dầm LH Timoshenko [6]; đến mơ hình dầm LH Newmark [1]…và nghiên cứu gần đây, đáng ý nghiên cứu: mơ hình dầm LH bậc tự với lời giải phương trình vi phân dạng độ cong [3]; phương pháp ma trận độ cứng trực tiếp với mơ hình phần tử bậc tự do; phương pháp phần tử hữu hạn với 12 bậc tự [2] Vì vậy, vấn đề nghiên cứu ứng xử dầm LH cần thiết Bài báo giới thiệu phương pháp ma trận độ cứng trực tiếp (ĐCTT) để phân tích ứng xử dầm LH có xét đến tương tác khơng tồn phần liên kết chịu cắt Phương pháp sử dụng mơ hình phần tử với bậc tự do, ma trận độ cứng phần tử xác định cách gán chuyển vị đơn vị cho thành phần véc tơ chuyển vị phần tử Trên sở phương pháp này, chương trình tính tốn ứng dụng viết Matlab để khảo sát số ví dụ minh họa so sánh với kết nghiên cứu khác Kết thu trình bày dạng biểu đồ bảng biểu CƠ SỞ LÝ THUYẾT [1], [2], [4], [5] 2.1 Phương trình quan hệ ứng suất biến dạng Xét dầm LH có đặc trưng tiết diện biểu đồ biến dạng (hình 1) với giả thuyết sau: Mặt cắt ngang tiết diện phẳng trước sau biến dạng Chuyển vị đứng bê tơng thép Mối quan hệ lực cắt biến dạng trượt tuyến tính Ứng xử vật liệu đàn hồi tuyến tính Trang Các kí hiệu đặc trưng tiết diện sau: Ac, Ar, As: diện tích bê tơng, thép gia cường, dầm thép A1, A2, A: diện tích tiết diện phần tử 1, 2, tiết diện A1 = Ac + Ar; A2 = As; A=A1+A2 Sc, Sr, Ss: mơ men tĩnh thành phần bê tơng, thép gia cường, dầm thép trục tham chiếu ▪ Ic, Ir, Is: mơ men qn tính thành phần bê tơng, thép gia cường, dầm thép trục tham chiếu ▪ Ec, Er, Es: mơ đun đàn hồi bê tơng, thép gia cường, thép dầm ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ AE1 = Ac E c + Ar E r ; AE = As E s ; AE = AE1 + AE ; SE1 = S c Ec + S r E r ▪ SE = S s E s ; SE = SE1 + SE ; IE1 = I c E c + I r E r ; IE = I s E s ; IE = IE1 + IE Trong hình 1, ký hiệu sau: y0 khoảng cách tính từ mép tiết diện đến trục tham chiếu; u’0 biến dạng dọc mép tiết diện; s’ biến dạng trượt; v” độ cong; u’n biến dạng dọc vị trí trục tham chiếu Phần tử u'0 s' y0 Trục tham chiếu v" y Phần tử u'n Hình 1: Mặt cắt tiết diên; biểu đồ biến dạng dầm LH Theo giả thuyết ban đầu, phương trình quan hệ ứng suất-biến dạng dầm LH sau: σ = E ε = E u + ( y + )v" ; σ = E ε = E u + ( y + )v" [ c c c c s s s s y ] σ = E ε = E [u + ( y + )v"+s'] Hay viết dạng tổng qt sau: o γ [ ' y [ r r r r y ] (1) = Eγ u0 + ( y + y 0)v"+s' δ γs ] đó: γ = c, r, s ; γ cs = 0; γ rs = 0; γ ss = Khi xét quan hệ lực cắt với biến dạng trượt tuyến tính, ta có: q = ks đó: q lực cắt đơn vị, k độ cứng liên kết cắt s chuyển vị trượt (2) (3) 2.2 Thiết lập phương trình chuyển vị, biến dạng Xét phần tử dầm LH tổng qt phần tử trạng thái tự hình 2, w δz M0 ML N0 R0 N1 NL RL z N1 +N1δz q(z) L Hình 2: Mơ hình dầm LH tổng qt Hình 3: Phần tử trạng thái tự 2.2.1 Các thành phần nội lực Các thành phần nội lực phần tử dầm LH xác định sau: N = ∑ ∫ σ i dAi = N + N ; M = ∫ σydA i=1 Ai (4) A Trong đó: N1, N2: lực dọc phần tử 1, 2; N, M: lực dọc, mơ ment phần tử Từ (2) (4), thành phần nội lực xác định sau: N 1= ∫ σdA = AE1 u0 + SE1 v"+ y0 AE1 v" ; ' A1 N = ∫ σdA = AE1 u0 + SE1 v"+ y0 AE1 v"+ AE ' (5) s' A2 ' N = N + N = AEu + SEv"+ y0 AEv"+ AE2 s' s' M = ∫ yσdA = SEu0 + IEv"+ 0y SEv"+SE ' (6) (7) A 2.2.2 Phương trình chuyển vị, biến dạng v’; v; un ’ Giải phương trình (6), (7) với ẩn u v” ta phương trình sau: ' "0 u = a1 N + a2 M + a3 s' v =b N + b M + b s ' (8) (9) Xét phần tử dầm có chiều dài z, từ (9) lấy tích phân theo z, ta phương trình chuyển vị, góc xoay sau: (10) v' = a1 ∫ Mdz + a ∫ Ndz + a3 ∫ s'dz + D1 v = ∫ v' dz + D2 = a1 ∫∫ Mdzdz + a ∫∫ Ndzdz + a3 ∫∫ s' dzdz +D1 z + D2 (11) Chuyển vị trượt mặt tiếp xúc tính sau: s = u n − u − y v' Từ phương trình (12), xác định un, sau lấy đạo hàm theo biến z, ta được: (12) u 'n = u 0' + y v"+s ' (13) Thay (8), (9) vào (13) ta được: un' = l1 M + l N + l3 s' (14) Lấy tích phân phương trình (14) theo chiều dài phần tử, ta được: (15) u n = l1 ∫ Mdz + l ∫ Ndz + l ∫ s'dz + D3 đó: a1 = − SE + y AE2 ; a = y SE + AE AEIE − SE AEIE − SE ; a3 = − b1 = SESE + y (SE AE1 − SE1 AE ) − AE IE AEIE − SE AE AEIE − SE ; b2 = − SE1 AE − SE AE1 SE 2; b = AEIE − SE AEIE − SE l1 = a1 + y b1 ; l = a + y b2 ; l3 = a3 + y b3 + 2.2.3 Phương trình chuyển vị biến dạng trượt s, s’ Xét phần tử dầm LH với trạng thái giải phóng liên kết tự hình Thay (8), (9) vào (5), ta được: ' N = q1 M + q N + q s (16) đó: q1= SE1 AE − SE AE1 AE1 IE − SE1 SE SE1 AE + SE AE1 − IEAE1 AE 2 ; q = AEIE − SE ; q = AEIE − SE AEIE − SE Phương trình cân phần tử sau: (N + dN dz δz + qδz) − N = (17) Từ (4), (16) (17), ta phương trình sau: α d2 s dz − ks = α dM dz αs"−ks = α M '+α 2 dz (19) N' SE AE + SE AE Trong đó: α = − (18) dN +α – IEA E AE AEIE − SE – SE AE SE AE ;α = α2 = AE1 IE − SE1 BE AEIE − SE AEIE − SE Giải phương trình (19), ta nghiệm tổng qt sau:: s =C e μz Trong đó: μ2= k α ; s0, p +C e − μz +s 0, p : nghiệm riêng phụ thuộc vào tải tác dụng (20) 2.3 Thiết lập ma trận độ cứng k – véc tơ tải tương đương 2.3.1 Phương trình cân Xét phần tử dầm LH chịu tác dụng tải phân bố w Véc tơ chuyển vị phần tử gồm có bậc tự do, nút gồm bậc tự Các thành phần chuyển vị nút phần tử gồm: chuyển vị đứng, góc xoay, chuyển vị trượt mơ tả hình N1L Phần tử N10 M0 ML NL RL N0 R z Phần tử unL y0 un0 vL v0 vL' v0' sL s0 Hình 4: Các thành phần chuyển vị phản lực nút phần tử Phương trình cân tổng qt phần tử dầm LH biểu diễn quan hệ thành phần chuyển vị nút phản lực nút sau: ⎡ k11 ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ k12 k13 k14 k15 k16 k17 k 22 k 23 k 24 k 25 k 26 k 27 k 33 k 34 k 35 k 36 k 37 k 44 ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣ SYM đó: {q} = n0u [ k 45 k 46 k 47 k k 56 k 66 k 57 k 67 55 k 77 ' v0 , v , s0 , u , vL , nL k18 ⎤ k ⎥ 28 k ⎥⎥ 38 ⎥ k ⎥{q} = {g} + {g 48 } k 58 ⎥ ⎥ k 68 ⎥ kk8878⎥⎥⎦ ' vL , eq s ] T 1L , {g} = [N R0 , M , N 10 , N L , RL , M L , N 1L ] T , {q}, {g } : véc tơ chuyển vị phần tử, véc tơ phản lực nút {g }: véc tơ phản lực nút tương đương tải trọng phân bố gây eq 2.3.2 Xác định ma trận độ cứng K (21) Các hệ số ma trận độ cứng K thiết lập theo phương trình tổng qt phần tử bản, phần tử khơng chịu tác dụng tải trọng ngồi, cách gán chuyển vị đơn vị cho thành phần véc tơ chuyển vị phần tử Thành phần nội lực vị trí z nghiệm phương trình (20) dầm sau: M = −M +R z ; N = −N ; (22) s = C1e μz + C e− μz – α (23) R k 2.3.2.1 Xác định hệ số cột thứ ma trận K Gán chuyển vị đơn vị cho thành phần thứ q, ta có: {q} = [1, 0, 0, 0, Từ (21) (24), ta có: ⎡ k11 ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎢ ⎢ ⎢ T 0, 0, 0, 0] (1) (24) k12 k13 k14 k15 k16 k17 k 22 k 23 k k 24 k k 25 k k 26 k k 27 k k 44 k 45 k 46 k 47 k 55 k 56 k k 57 k k 58 ⎥⎨ ⎬ ⎨ ⎬ N 10 ⎪ ⎨ ⎬ ⎪k51 k 77 0⎪ k⎥ ⎪ 68 ⎪ ⎪ ⎥ ⎪ ⎪ k ⎥ ⎪ ⎪ RL ⎪ ⎪ ⎪ ⎪M L ⎪ ⎪k61 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪k 71 ⎪ M L ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩k81 ⎭ ⎩ N1L ⎭(1) 33 34 35 36 66 k18 ⎤⎧1⎫ ⎥⎪ ⎪ k 28 ⎧ k11 ⎫ ⎧ N ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ R k ⎪ 21 ⎪ ⎪ ⎪M ⎪ ⎪ ⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪k31 ⎪M k 38 ⎥ ⎪0⎪ ⎪ ⎪ ⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ k 48 ⎥ ⎪0⎪ ⎪ N 10 ⎪k 41 ⎪ = ⇔ = N10 ⎪ ⎪ ⎪ 37 67 ⎧N0⎫ ⎪ ⎪ R ⎪ 78 0⎪ ⎪ ⎪ ⎥⎪ ⎪ ⎪⎪ k 88 ⎥⎦⎩0⎭ ⎩ N 1L ⎭ (1) ⎢⎣ SYM (25) ⎨ ⎬ ⎪ N10 ⎪ ⎪ RL ⎪ Các hệ số cột thứ ma trận K xác định theo (25) Các phản lực nút xác định từ phương trình (10), (11), (15), (16), (22) (23) Sử dụng điều kiện để xác định hệ số C1, C2, D1, D2 D3 sau: s = ↔ C1e μz + C e− μz – s L = ↔ C1e μz + C e− μz α – α z =0 z=L R k R k =0 =0 (26) (27) v0 = ↔ b1 ∫∫ Mdzdz + b2 ∫∫ Ndzdz + b3 ∫∫ s' dzdz +D1 z +z =0 = D2 v L = ↔ b1 ∫∫ Mdzdz + b2 ∫∫ Ndzdz + b3 ∫∫ s' dzdz +D1 =0 + D2 u n0 = ↔ l1 ∫ Mdz + l ∫ Ndz + l ∫ s'dz + D3 z =0 = z = L Sử dụng điều kiện xác định thành phần phản lực nút N0, R0, M0 sau: ' v v ' L = ↔ b1 ∫∫ Mdzdz + b2 ∫∫ Ndzdz + b3 ∫∫ s' dzdz +D1 = ↔b ∫∫ Mdzdz + b u nL = ↔ l1 ∫ Mdz + l Ndzdz + b =0 s dzdz +D ∫∫ ∫∫ ' ∫ Ndz + l ∫ s'dz + D z =L 3 z =0 z= L = = (28) (29) (30) (31) (32) (33) Các thành phần phản lực nút NL, RL, ML xác định theo điều kiện cân phần tử phương trình (22) Các thành phần phản lực nút N10; N1L xác định theo phương trình cân phần tử từ phương trình (16) sau: N 10 = N Z =0 ; N 1L = −N Z (34) =L Vậy hệ số cột thứ xác định Tương tự, hệ số cột thứ đến ma trận K xác định 2.3.2.2 Xác định véc tơ tải phản lực nút tương đương tải phân bố w gây Thành phần nội lực phần tử chịu tác dụng tải w z nghiệm (20) sau: wz ; N = −N M = −M +R z − s =C e R μz α − μz +C e − 1 (35) k + α1w (36) z k Gán thành phần chuyển vị véc tơ tải phần tử khơng, ta có: {d } [0, = 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0] (q) T (37) Tương tự 2.3.2.1, ta xác định hệ số véc tơ tải tương đương w gây VÍ DỤ MINH HỌA 3.1Dầm liên hợp đơn giản chịu tác dụng tải phân bố w Xét dầm đơn giản có sơ đồ tính đặc trưng mặt cắt tiết diện hình Mơ đun đàn hồi vật liệu bê tơng, thép là: Ec=2.1e7KPa, Es=2.1e8KPa; độ cứng liên kết cắt k=122.24e3KPa Phương pháp ma trận độ cứng trực tiếp áp dụng cho tốn với mơ hình phần tử Xét ứng xử dầm với cấp tải khác w(kN/ m) 680 10 2800 20 12 180 Hình 5: Sơ đồ tính mặt cắt tiết diện dầm LH Khảo sát giá trị chuyển vị đứng nhịp dầm So sánh kết tính tốn với kết phương pháp khác: nhóm tác giả Hồng Tùng, Faella với lời giải phương trình vi phân mơ hình Newmark; phần mềm PTHH Ansys [6] Kết cho thấy với cấp tải nhỏ 300KN/m phương pháp ĐCTT có sai số so với Ansys từ 0,5% đến 10%, phương pháp tác giả Hồng Tùng, Faella có sai số với Ansys từ 22% đến 30% Kết so sánh cho thấy phương pháp ĐCTT có sai số với Ansys hơn, có độ tin cậy cao sử dụng Kết so sánh thể bảng hình 400 350 300 250 w (K 200 N/ m) 150 100 50 0.000 5.000 10.000 15.000 20.000 25.000 Wmax (mm) ĐCTT Tung Ansys Hình 6: Biểu đồ so sánh wmax phương pháp Bảng 1: Kết tính tốn phương pháp ĐCTT (1) Cấp tải 35 70 105 140 175 210 245 280 315 350 wmax (mm) 0.000 1.794 3.588 5.381 7.175 8.969 10.763 12.557 14.350 16.114 17.938 Tung, Faella (2) Cấp wmax tải (mm) 0.000 35 1.139 70 2.379 105 3.738 140 5.220 175 6.823 210 8.544 245 10.378 280 12.320 315 14.365 350 16.508 Ansys (3) Cấp tải 14 24.5 40.3 63.9 99.3 152.5 222.5 292.5 350 wmax (mm) 0.000 0.326 0.652 1.142 1.895 3.056 4.883 7.830 12.070 16.791 20.956 Sai số Sai số (2)&(3) (%) (1)&(3) (%) Gía trị xét theo cấp tải ĐCTT -30.52 -28.96 -28.13 -26.92 -25.85 -24.59 -23.75 -22.66 -22.10 -21.23 9.38 7.12 3.47 0.45 -2.53 -5.01 -7.74 -9.92 -12.61 -14.40 3.2Dầm liên hợp đơn giản chịu tác dụng lực tập trung P nhịp Xét dầm đơn giản có sơ đồ tính đặc trưng mặt cắt tiết diện hình Mơ đun đàn hồi vật liệu bê tơng, thép là: Ec=2.1e7KPa, Es=2.1e8KPa; độ cứng liên kết cắt k=184.85e3KPa Phương pháp ĐCTT áp dụng cho tốn với mơ hình hai phần tử Xét ứng xử dầm với cấp tải khác 800 P(kN) 10 5000 8.6 40 13 180 Hình 7: Sơ đồ tính mặt cắt tiết diện dầm LH Khảo sát chuyển vị vị trí nhịp dầm So sánh kết tính tốn với kết phương pháp khác: kết tính tốn số liệu thực nghiệm nhóm Bojam Cas (2004); nhóm Fabbrocino (1999) [6]; kết tính tốn Hồng Tùng Kết cho thấy với cấp tải nhỏ 300KN, phương pháp ĐCTT có sai số so với nhóm Bojan Cas từ 2,5% đến 14%; với nhóm Fabbrocino từ 2,3% đến 6,8%; phương pháp Hồng Tùng có sai số cao so với kết thực nghiệm Kết so sánh thể bảng hình 400 350 300 250 P (K 200 N) 150 100 50 0.000 5.000 10.000 15.000 20.000 Wmax (mm) ĐCTT Tung Bojan Fabbrocino Hình 8: Biểu đồ so sánh wmax trường hợp Bảng 2: Kết tính tốn phương pháp Giá trị wmax phương pháp wmax (mm) Cấp tải P (KN) (1) 100 ĐCTT (2) 0.000 3.418 Tung (3) 0.000 3.635 Bojan Cas (4) 0.000 3.000 So sánh (%) Fabbrocino (5) 0.000 3.200 (2)&(3) 0.0 -6.0 (2)&(4) 0.0 13.9 (2)&(5) 0.0 6.8 200 250 300 325 350 6.836 8.545 10.254 11.108 11.962 7.638 9.738 11.900 13.011 14.122 6.300 8.000 10.000 12.300 16.000 6.600 8.200 10.500 13.000 17.300 -10.5 -12.3 -13.8 -14.6 -15.3 8.5 6.8 2.5 -9.7 -25.2 3.6 4.2 -2.3 -14.6 -30.9 Như vậy, qua hai ví dụ chứng tỏ phương pháp ĐCTT có kết tốt so với Ansys kết thực nghiệm Với cấp tải nhỏ 300KN sai số nhỏ 10% Khi cấp tải lớn 300KN sai số từ 12% đến 25% Ứng xử dầm LH hồn tồn phi tuyến, nhiên với cấp tải nhỏ 60% khả chịu lực cực hạn xem tuyến tính Đồng thời xét theo tiêu chuẩn Eurocode 4: ENV 1994 tiêu chuẩn thiết kế kết cấu thép Việt Nam TCXDVN 338:2005 để so sánh tải trọng lớn 350KN độ võng dầm vượt q giới hạn cho phép L/250 Điều chứng tỏ phương pháp ĐCTT có độ xác cao để khảo sát dầm LH giai đoạn đàn hồi KẾT LUẬN Trong báo tác giả giới thiệu phương pháp ĐCTT để phân tích dầm thép-bê tơng liên hợp có xét đến biến dạng trượt tương tác khơng tồn phần liên kết chịu cắt Phương pháp có ưu điểm khơng sử dụng hàm xấp xỉ cho hàm chuyển vị Kết thu phương pháp ĐCTT tin cậy so với kết tính tốn Ansys kết tính tốn thực nghiêm Mơ hình tính tốn đơn giản, phương pháp ĐCTT cần nghiên cứu để ứng dụng phân tích ứng xử kết cấu thép-bê tơng liên hợp đa dạng dầm LH chịu tác dụng loại tải trọng khác nhau, dầm liên tục… Bài báo thực khn khổ “Đề tài nghiên cứu cấp trường mã số T-KTXD2007-31”, Trường Đại Học Bách khoa, ĐHQG TP.HCM THE ANALYSIS OF CONCRETE - STEEL COMPOSITE BEAMS WITH PARTIAL INTERACTION OF SHEAR CONNECTORS USING DIRECT STIFFNESS METHOD (1) (2) Nguyen Van Chung , Bui Cong Thanh (1) University of Technology, VNU-HCM (2) Department of Strength and Structure, Faculty of Civil Engineering ABSTRACT: This paper presents a method for the analysis of concrete-steel composite beams using the direct stiffness method In this method, no displacement approximation is needed The stiffness matrix K is obtained directly by taking into account the partial interaction of the shearing connector by restraining all freedoms except the one related to the column consider, for which a unit displacement is imposed A program using the direct stiffness method which is written in Matlab is applied to some simple illustrative examples The results obtained are compared to those of the other methods TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Newmark NM, Siess CP, Vies IM Test and analysis of composite beams with incomplete interaction Proc Soc Exp Stress Anal, (1951) [2] Yasunori Arizumi and Sumio Hamada Elastic-plastic analysis of composite beams with incomplete interaction by element method Computer & Structures; (1981) [3] Faella C, Martinell E, Nigro E Steel and concrete composite beams with flexble shear connection: ”exact” analytical expression of the stiffness matrix and application Computer & Struct, (2002) [4] Ranzi G, Bradford MA Analytical solutions of time-dependent behaviour of composite beams with partial interaction Int J Solids Struct; (2006) [5] Ranzi G, Bradford MA, Direct stiffness of a composite beam-column element with partial interaction Computer & Structures; (2007) [6] Đặng Hồng Tùng, Phân tích ảnh hưởng lực cắt dầm thép-bê tơng cốt thép liên hợp, Luận văn Thạc sĩ, Trường Đại học Bách khoa Tp Hồ Chí Minh, (2006) [...]... w gây ra 3 VÍ DỤ MINH HỌA 3. 1Dầm liên hợp đơn giản chịu tác dụng của tải phân bố đều w Xét dầm đơn giản có sơ đồ tính và đặc trưng mặt cắt tiết diện như hình 5 Mô đun đàn hồi vật liệu của bê tông, thép lần lượt là: Ec=2.1e7KPa, Es=2.1e8KPa; độ cứng liên kết cắt k=122.24e3KPa Phương pháp ma trận độ cứng trực tiếp áp dụng cho bài toán với mô hình một phần tử Xét ứng xử của dầm với các cấp tải khác nhau... đã vượt quá giới hạn cho phép L/250 Điều này chứng tỏ phương pháp ĐCTT có độ chính xác khá cao để khảo sát dầm LH trong giai đoạn đàn hồi 4 KẾT LUẬN Trong bài báo tác giả giới thiệu phương pháp ĐCTT để phân tích dầm thép- bê tông liên hợp có xét đến biến dạng trượt do tương tác không toàn phần của liên kết chịu cắt Phương pháp có ưu điểm là không sử dụng hàm xấp xỉ cho các hàm chuyển vị Kết quả thu được... quả tính toán của Ansys và các kết quả tính toán thực nghiêm Mô hình tính toán đơn giản, phương pháp ĐCTT cần được nghiên cứu để ứng dụng phân tích ứng xử của kết cấu thép- bê tông liên hợp đa dạng hơn như dầm LH chịu tác dụng của các loại tải trọng khác nhau, dầm liên tục… Bài báo này thực hiện trong khuôn khổ “Đề tài nghiên cứu cấp trường mã số T-KTXD2007-31”, Trường Đại Học Bách khoa, ĐHQG TP.HCM... -5.01 -7.74 -9.92 -12.61 -14.40 3. 2Dầm liên hợp đơn giản chịu tác dụng của lực tập trung P ở giữa nhịp Xét dầm đơn giản có sơ đồ tính và đặc trưng mặt cắt tiết diện như hình 7 Mô đun đàn hồi vật liệu của bê tông, thép lần lượt là: Ec=2.1e7KPa, Es=2.1e8KPa; độ cứng liên kết cắt k=184.85e3KPa Phương pháp ĐCTT áp dụng cho bài toán với mô hình hai phần tử Xét ứng xử của dầm với các cấp tải khác nhau 800... Struct; (2006) [5] Ranzi G, Bradford MA, Direct stiffness of a composite beam-column element with partial interaction Computer & Structures; (2007) [6] Đặng Hoàng Tùng, Phân tích ảnh hưởng của lực cắt trong dầm thép- bê tông cốt thép liên hợp, Luận văn Thạc sĩ, Trường Đại học Bách khoa Tp Hồ Chí Minh, (2006) ... lớn hơn 300KN thì sai số từ 12% đến 25% Ứng xử của dầm LH là hoàn toàn phi tuyến, tuy nhiên với cấp tải nhỏ hơn 60% khả năng chịu lực cực hạn thì có thể xem là tuyến tính Đồng thời nếu xét theo tiêu chuẩn Eurocode 4: ENV 1994 và tiêu chuẩn thiết kế kết cấu thép của Việt Nam TCXDVN 338:2005 để so sánh thì khi tải trọng lớn hơn 350KN thì độ võng của dầm đã vượt quá giới hạn cho phép L/250 Điều này chứng... dầm với các cấp tải khác nhau w(kN/ m) 680 10 0 2800 6 20 0 12 180 Hình 5: Sơ đồ tính và mặt cắt tiết diện của dầm LH Khảo sát giá trị chuyển vị đứng ở giữa nhịp của dầm So sánh kết quả tính toán với kết quả của các phương pháp khác: nhóm tác giả Hoàng Tùng, Faella với lời giải phương trình vi phân cơ bản của mô hình Newmark; phần mềm PTHH Ansys [6] Kết quả cho thấy với cấp tải nhỏ hơn 300KN/m phương... ĐCTT áp dụng cho bài toán với mô hình hai phần tử Xét ứng xử của dầm với các cấp tải khác nhau 800 P(kN) 10 0 5000 8.6 40 0 13 5 180 Hình 7: Sơ đồ tính và mặt cắt tiết diện của dầm LH Khảo sát chuyển vị ở vị trí giữa nhịp của dầm So sánh kết quả tính toán với kết quả của phương pháp khác: các kết quả tính toán và số liệu thực nghiệm của nhóm Bojam Cas (2004); nhóm Fabbrocino (1999) [6]; kết quả tính...Vậy các hệ số của cột thứ 1 được xác định Tương tự, các hệ số của cột thứ 2 đến 8 của ma trận K cũng được xác định như trên 2.3.2.2 Xác định véc tơ tải phản lực nút tương đương do tải phân bố đều w gây ra Thành phần nội lực của phần tử chịu tác dụng của tải w tại z và nghiệm của (20) như sau: wz 2 ; N = −N M = −M 0 +R 0 z − s =C e R μz 0 2 α − μz +C e − 1 1 2 (35) k + 0 α1w (36) z k... nghiệm Kết quả so sánh thể hiện ở bảng 2 và hình 8 400 350 300 250 P (K 200 N) 150 100 50 0 0.000 5.000 10.000 15.000 20.000 Wmax (mm) ĐCTT Tung Bojan Fabbrocino Hình 8: Biểu đồ so sánh wmax các trường hợp Bảng 2: Kết quả tính toán của các phương pháp Giá trị wmax của các phương pháp wmax (mm) Cấp tải P (KN) (1) 0 100 ĐCTT (2) 0.000 3.418 Tung (3) 0.000 3.635 Bojan Cas (4) 0.000 3.000 So sánh (%) Fabbrocino ... diện tích bê tơng, thép gia cường, dầm thép A1, A2, A: diện tích tiết diện phần tử 1, 2, tiết diện A1 = Ac + Ar; A2 = As; A=A1+A2 Sc, Sr, Ss: mơ men tĩnh thành phần bê tơng, thép gia cường, dầm thép. .. phương pháp ĐCTT cần nghiên cứu để ứng dụng phân tích ứng xử kết cấu thép- bê tơng liên hợp đa dạng dầm LH chịu tác dụng loại tải trọng khác nhau, dầm liên tục… Bài báo thực khn khổ “Đề tài nghiên... 3. 1Dầm liên hợp đơn giản chịu tác dụng tải phân bố w Xét dầm đơn giản có sơ đồ tính đặc trưng mặt cắt tiết diện hình Mơ đun đàn hồi vật liệu bê tơng, thép là: Ec=2.1e7KPa, Es=2.1e8KPa; độ cứng liên