toanthaycu com đề cương kiểm tra giữa kì 1

Toanthaycu.com ĐỀ CƯƠNG GIỮA KÌ LỚP TRƯỜNG THCS BẾ VĂN ĐÀM NĂM HỌC 2020-2021 PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM Câu 1: Căn bậc hai số A x = −a2 B Câu 6: 81a , C x = 2a x ≠ D x ≥ B 64 D − B b a+ b = x2 4a 2b C 11 4a − 15 C x a- b x Khi B C 81a D 9a −2 a 2b 28a b D 121 16a + 225 81 a +b x =- C kết 7a 2b ) 9a 28a 4b2 Câu 7: Cho biểu thức ( B a- A D kết a ≤ Cho Tính 11 4a × 15 A Câu 8: Nếu a = x2 x x < B −9a Tính A C ± 1− − Tính A x − a = kết A Câu 5: cho Câu 3: Tính A x xác định với giá trị x ≤ ( 1- 3) Câu 4: không âm số B x- Câu 2: Biểu thức A a ( a− b ) 10 4a + 15 D 11 4a + 15 C a − b D ( a+ b B −64 C 16 D −16 ) Toanthaycu.com Câu Cho tam giác A C ABC ABC vuông A Câu 12: Tam giác B ABC vuông AB BC ABC A A, 8, 4cm vuông A; B A A 12 cm B Câu 14: Một sông rộng khoảng biết AC AB 6,8cm cos C = C AB = BC = 3; 45° BC = 12 có C l C cm, góc cm 200 ABC = 60° C AC BC C cạnh AC B cm D 3 cm m Một dự định chèo vng góc với dịng sơng sang bờ 400 m C Bài Rút gọn biểu thức sau: c) AB AC 40° 30° so với hướng ban đầu Như bằng: 100 m A = 3 + 12 − 27 B = 32 − 50 + 18 C = 72 − 6, 4cm bằng: D m Dạng 1: Thực phép tính, rút gọn biểu thức đại số b) bằng: D PHẦN 2: BÀI TẬP TỰ LUẬN a) AH cot gC = 30° 400 A D Khi số đo góc bên Nhưng nước chảy mạnh nên phải chèo lệch góc đị chèo khoảng Độ dài đường cao Khẳng định sau sai? B vuông AC = BC.CH D AB = 6cm, AC = 8cm biết tgB = 60° ∆ABC Hệ thức sau sai? AH = BH CH 4,8cm sin C = A AH B BC AH = AB AC Câu 11: Tam giác Câu 13: Cho đường cao AH = AB + AC Câu 10: Cho tam giác A A, vuông − 32 − 162 2 D 100 m Toanthaycu.com D= d) 33 48 − 75 − −5 11 Bài 3: Thực phép tính a) j) 1 48 + + 75 − 3 b) ( 12 + 27 ) c) ( 6+2 )( 3− ( ) n) )( h ( 2− ( ) −( l) 3+ ) ) )( i) 1+ − 1+ + ) p Bài Thực phép tính sau đây: 3+ 2- 2- 3ỉ 3 ÷ ç ÷ ç + + ÷ ç ÷ 2+ +1 ỗ ố2- 2+ ữ ứ a) 15 b) c) +1 + 6- + 12 6- ỉ 15 ữ ỗ ữ + + ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố 3- - 3- 3ứ + ( d) - )   +  ÷ −1 6+ 2  5− 2 ( ) 2+1 −2 1 − + 5+2 2+ 5 ( o   −1   −1 : +  − ÷  ÷  ÷ ÷     m) g) 1+ − 1+ +   1 − + 1÷  5+   5− − 150 e) ( 15 + 3) + 12 f) + 7+ − k)   1  − − 75  18 + 0,5 − ÷  ÷  ÷ 3÷     d) ( 1− 3) ( 1+ 3) 75 − + + 27 3 3− )(   + :  + ÷ 3− 2÷  3+  3+ + + − +1 ) ( 3+2 ) Toanthaycu.com e) 1 + + + 1+ 2+ 99 + 100 Dạng 2: Tìm x a) b) c) d) e) − 4x + 4x2 = i) − x = 12 x + x + = 11 − j) x2 − x + = x − 2 x − x + x − 12 x + = k) x2 − x = − 3x l) ( x + 1) ( x + ) − x − − x2 − = f ) x − 20 + x − − g) x2 - - x + = m) x − 45 = 3 x −1 x −1 − x − + 24 = −17 2 64 h) x +18 + x + - n) o) 25 x + 50 + = p) x2 + x + = 2x − =2 x −1 2x − =4 x −1 4x2 − = 2x + 9x − = 7x + 7x + Dạng 3: Hệ thức lượng tam giác vuông Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD AB = 8cm, BC = 15cm có BD a) Tính độ dài đoạn thẳng AH ⊥ BD = H AH b) Vẽ Tính độ dài BC DC K AH = HI HK AH I c) Đường thẳng cắt và Chứng minh: Bài 2: Cho tam giác ABC lượt hình chiếu H vng A lên cạnh a) Tính độ dài đoạn thẳng , đường cao AH Cho biết BH = 4cm , CH = 9cm Gọi D, E AB , AC DE D, E M , N BC DE b) Các đường thẳng vng góc với cắt Chứng minh DEMN c) Tính diện tích tứ giác MN = BC lần Toanthaycu.com Bài 3: Cho tam giác ABC Tính độ dài đoạn thẳng Bài Cho tam giác vuông HB, HC ABC A, phân giác vuông A, đường cao AD, đường cao AH AH Cho biết BD = 15cm, CD = 20cm Tính diện tích tam giác ABC biết thẳng AH = 12cm, BH = 9cm Bài Cho tam giác a) Cho biết b) Gọi H ABC AB = 10cm, AC = 8cm I C, vuông đường cao Tính CK BC,CK , BK , AK theo thứ tự hình chiếu K lên BC AC Chứng minh c) Gọi M chân đường vng góc kẻ từ K xuống IH Chứng minh d) Chứng minh CB.CH = CA.CI 1 = + 2 KM CH CI AI AC = BH BC Bài Cho tam giác ABC cng A, a) Tính độ dài cạnh Cˆ = 30° , BC = 10cm AB, AC b) Kẻ từ A đường thẳng AM, AN vuông góc với đường phân giác ngồi góc B Chứng minh MN //BC MN = BC c) Chứng minh tam giác MAB ABC đồng dạng Tìm tỉ số đồng dạng Bài Cho tam giác ABC vng A, có AB, AC a) Chứng minh b) Cho biết AC > AB Đường cao AH Gọi D, E hình hiếu củ H AD AB = AE AC BH = 2cm, HC = 4, 5cm c) Tính số đo góc Tính độ dài đoạn thảng DE ·ABC d) Tính diện tích tam giác ADE Toanthaycu.com Bài Một cột đèn có bóng mặt đất dài 7,5m Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc xấp xỉ 42° Tính chiều cao cột đèn Bài Một cầu trược cơng viên có độ dốc cầu trược ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) 28° có độ cao 2,1cm Tính độ dài Bài 10 Một cột đèn có bóng mặt đất 5m Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc xấp xỉ 50° Tính chiều cao cột đèn Bài 11 Một cột đèn điện AB cao 6m có bóng in mặt đất AC dài 3,5m Hãy tính góc tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất · BCA ( làm Bài 12 Một cột đèn cao 7m có bóng mặt đất dài 4m Gần có tịa nhà cao tầng có bóng mặt đất 80m Em cho biết tòa nhà cao tầng, biết tầng cao 2m Bài 13 Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc xấp xỉ đất dài 68m Tính chiều cao tháp ( làm trịn đến mét) 34°, bóng tháp mặt Bài 14 Nhà bạn Minh có thang dài 4m Cần đặt chân thang cách chân tường khaongr cách để tạo với mặt đát góc “ an tồn” sử dụng) 65° Dạng A= Bài Cho x 10 x − − ,( x ≥ 0, x ≠ 25 ) x − x − 25 x +5 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị A 3) Tìm x để x=9 A< Bài (TUYỂN SINH LỚP 10 TP Hà Nội – 2011) A= 1) Cho biểu thức x +4 x +2 Tính giá trị biểu thức A x = 36 ( tức bảo đảm thang không bị đổ Toanthaycu.com  x  x + 16 B =  + ÷: x −4÷  x +4  x +2 2) Rút gọn biểu thức A 3) Với biểu thức số nguyên Bài Với x>0 B , cho hai biểu thức B 2) Rút gọn biểu thức 3) Tìm x để A > B x  ≥ 0, x ≠ 16 nói trên, tìm giá trị nguyên A= A 1) Tính giá trị biểu thức (với 2+ x x x = 64 B= Bài ( TUYỂN SINH LỚP 10 HÀ NỘI 2014) 1) Tính giá trị biểu thức 2) Cho biểu thứ x +1 x −1 x =  x +1  x−2 P= + ÷ x +  x −1  x+2 x với x > 0, x ¹ x +1 x P= a) Chứng minh b) Tìm giá trị x để P = x + Bài ( TUYỂN SINH LỚP 10 TP HÀ NỘI -2016) A= Cho biểu thức x +8 B= 1) Tính giá trị biểu thức A B= 2) Chứng minh 3) Tìm x để biểu thức x x − 24 + , ( x ≥ 0, x ≠ ) x −9 x −3 x = 25 x +8 x +3 P = A.B có giá trị nguyên x x −1 x +1 + x x+ x A= ) để giá trị biểu thức B ( A − 1) Toanthaycu.com Bài ( TUYỂN SINH LỚP 10 TP HÀ NỘI -2017) A= Cho biểu thức x +2 x −5 20 − x + , ( x ≥ 0, x ≠ 25 ) x − 25 x +5 B= 1) Tính giá trị biểu thức A x= x −5 B= 2) Chứng minh A = B x − 3) Tìm tất giá trị x để biểu thức Bài Cho biểu thức  a a −1 a a +1  a + A =  − ÷ ÷:  a− a a+ a  a−2 a) Với giá trị a biểu thức A khơng xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Với giá trị ngun a A có giá trị nguyên x 2x − x + x −1 x − x B= Bài Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức B b) Tính giá trị B x = 3+ c) Với giá trị x B= Bài Cho biểu thức B > 0? B < 0? B = a +3 3− a − a −6 a +6 a) Tìm điều kiện a để B xác định rút gọn B b) Với giá trị a B>1, B 0, x ≠ x = 25 P x = x −3− x − HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM Câu 1: Căn bậc hai số a không âm số A x = −a Câu 2: Biểu thức x≤2 A x- ( 1- 3) Câu 3: Tính A B cho x − a = C xác định với giá trị x1  x −1 >  ⇔  3⇔x≥ 2 x − ≥  x ≥ 2x − = ⇔ x − = ( x − 1) ⇔ x = ⇔ x = x −1 x ∈∅ o) 17 ( KTMĐK) Toanthaycu.com −3 −3   x≥  x ≥ x − = 2 x + ⇔ x − = x + 12 ⇔  ⇔ 2 4 x − = x + 12 4 x − x − 21 =  2 −3  x ≥ −3   x ≥  ⇔ ⇔   x = (tm) ( x − ) ( x + 3) =      x = − (tm)   7 x ∈ − ,   2 Vậy p) 9x − = 7x + 7x + x> ĐK: (3) −5 ( 3) ⇔ x − = x + ⇔ x = 12 ⇔ x = Vậy (tm ĐK) x ∈ { 6} Dạng 3: Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 15cm BD a) Tính độ dài đoạn thẳng AH ⊥ BD = H AH b) Vẽ Tính độ dài BC DC K AH = HI HK AH I c) Đường thẳng cắt và Chứng minh: Lời giải 18 Toanthaycu.com a) Ta có: AD = BC = 15(cm) (Vì ABCD hình chữ nhật) Áp dụng định lý Pytago tam giác ABD vng A ta có: BD = AB + AD = 82 + 152 = 289 Vậy: BD = 289 = 17(cm) ∆ABD A vuông ta có: AB AD 8.15 120 ⇒ AH = = = = 7, 06 (cm) AH BD = AB AD BD 17 17 b) Áp dụng hệ thức lượng c) - Xét -Xét H1 ∆ABD ∆BHI AH = BH HD có: ∆AHB có: Bài 2: Cho tam giác ABC lượt hình chiếu H vng A lên cạnh a) Tính độ dài đoạn thẳng , đường cao AB , AC AH DE 19 Cho biết BH = 4cm , CH = 9cm Gọi D, E lần Toanthaycu.com D, E M , N BC DE b) Các đường thẳng vng góc với cắt Chứng minh DEMN c) Tính diện tích tứ giác Lời giải ∆ABC ⊥ A AH a) Xét , có đường cao Áp dụng hệ thức lượng, ta có: AH = BH HC = 4.9 = 36 ⇒ AH = 36 = 6cm Xét tứ giác AEHD có góc vng: µA = D µ =E µ = 90o AEHD Nên tứ giác hình chữ nhật, ta có: DE = AH = 6cm ( Tính chất hai đường chéo hình chữ nhật) { I } = AH ∩ DE b) Gọi ∆IMH = ∆IDM Dễ dàng chứng minh: ( cạnh huyền – góc nhọn ) · · ⇒ MD = MH ( 1) ⇒ ∆MDH = MHD M ⇒ MDH cân o ·BDM + MDH · µ + MHD · = 90 ∆DBH B = 90o D Mà , vuông nên: µ = BDM · ⇒ ∆DBM M ⇒ DM = BM ( ) B Từ suy ra: cân BH M Từ (1), (2), ta có: Điểm trung điểm cạnh N HC Tương tự: trung điểm cạnh BC = BH + HC = 2MH + HN = ( MH + HN ) = MN ⇒ MN = BC DENM c) Dễ dàng chứng minh hình thang vng 1 S DEMN = ( MD + NE ) DE = ( BH + CH ) DE = ( + ) = 19,5 cm 2 4 20 MN = BC Toanthaycu.com Bài 3: Cho tam giác ABC Tính độ dài đoạn thẳng Bài Cho tam giác vuông HB, HC ABC A, phân giác vuông A, đường cao AD, đường cao AH AH Cho biết BD = 15cm, CD = 20cm Tính diện tích tam giác ABC biết thẳng AH = 12cm, BH = 9cm Bài Cho tam giác a) Cho biết b) Gọi H ABC AB = 10cm, AC = 8cm I C, vuông đường cao Tính CK BC,CK , BK , AK theo thứ tự hình chiếu K lên BC AC Chứng minh c) Gọi M chân đường vng góc kẻ từ K xuống IH Chứng minh d) Chứng minh CB.CH = CA.CI 1 = + 2 KM CH CI AI AC = BH BC Bài Cho tam giác ABC cng A, a) Tính độ dài cạnh Cˆ = 30° , BC = 10cm AB, AC b) Kẻ từ A đường thẳng AM, AN vng góc với đường phân giác ngồi góc B Chứng minh MN //BC MN = BC c) Chứng minh tam giác MAB ABC đồng dạng Tìm tỉ số đồng dạng Bài Cho tam giác ABC vng A, có AB, AC a) Chứng minh b) Cho biết AC > AB Đường cao AH Gọi D, E hình hiếu củ H AD AB = AE AC BH = 2cm, HC = 4, 5cm c) Tính số đo góc Tính độ dài đoạn thảng DE ·ABC d) Tính diện tích tam giác ADE 21 Toanthaycu.com Bài Một cột đèn có bóng mặt đất dài 7,5m Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc xấp xỉ 42° Tính chiều cao cột đèn Bài Một cầu trược cơng viên có độ dốc cầu trược ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) 28° có độ cao 2,1cm Tính độ dài Bài 10 Một cột đèn có bóng mặt đất 5m Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc xấp xỉ 50° Tính chiều cao cột đèn Bài 11 Một cột đèn điện AB cao 6m có bóng in mặt đất AC dài 3,5m Hãy tính góc trịn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất · BCA ( làm Bài 12 Một cột đèn cao 7m có bóng mặt đất dài 4m Gần có tịa nhà cao tầng có bóng mặt đất 80m Em cho biết tịa nhà cao tầng, biết tầng cao 2m Bài 13 Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc xấp xỉ đất dài 68m Tính chiều cao tháp ( làm trịn đến mét) 34°, bóng tháp mặt Bài 14 Nhà bạn Minh có thang dài 4m Cần đặt chân thang cách chân tường khaongr cách để tạo với mặt đát góc “ an tồn” sử dụng) Dạng A= Bài Cho x 10 x − − ,( x ≥ 0, x ≠ 25 ) x − x − 25 x +5 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị A 3) Tìm x để x=9 A< 22 65° ( tức bảo đảm thang không bị đổ Toanthaycu.com Bài (TUYỂN SINH LỚP 10 TP Hà Nội – 2011) x +4 A= x +2 x = 36 1) Cho biểu thức Tính giá trị biểu thức A  x  x + 16 B =  + ÷ ÷: x + x + x − x  ≥ 0, x ≠ 16   2) Rút gọn biểu thức (với ) x A B 3) Với biểu thức nói trên, tìm giá trị nguyên để giá trị biểu thức B ( A − 1) số nguyên Lời giải 1) Với x = 36 (TMĐK), ta có : 36 + 10 A= = = 36 + A= x = 36 Vậy x  ≥ 0, x ≠ 16 2) Với ta có :  x  x + 16 B =  + ÷: x −4÷  x +4  x +2  x ( x − 4) 4( x + 4)  x + B =  + ÷ x − 16 ÷  x − 16  x + 16 B= ( x + 16)( x + 2) ( x − 16)( x + 16) B= x +2 x − 16 B= Vậy B ( A − 1) = 3) x +2 x − 16 với x  ≥ 0, x ≠ 16 x +2 x +4− x −2 =  ÷ ÷ x − 16  x +2  x − 16 ⇔ x − 16 ∈ Ư số nguyên ( ) = { ±1; ± 2} ⇔ x ∈ { 14;15;17;18} Kết hợp điều kiện x  ≥ 0, x ≠ 16 x ∈ { 14;15;17;18} 23 Toanthaycu.com Vậy x ∈ { 14;15;17;18} Bài Với x>0 B ( A − 1) A= , cho hai biểu thức 1) Tính giá trị biểu thức 2) Rút gọn biểu thức x 3) Tìm để số nguyên A > B B A 2+ x x x = 64 x −1 x +1 + x x+ x B= Lời giải x = 64 > 1) Với + 64 + 10 = = = 64 8 A= x>0 2) Với B= = x −1+ x +1 ( 3) Ta có: ⇔ ta ta có: x −1 x +1 = + x x+ x x A thỏa mãn điều kiện, vào biểu thức ) x +1 = x −1 x +1 = + x x x +1 ( x+2 x x ( ) x +1 = ) ( x( x ) x + 1) ( )( ) ( x ( x + 1) x −1 x +2 x +2 x +1 = ) x +1 + x +1 A > B 2+ x x +2 : > ⇔ x x +1 x +1 > ⇔2 x Đối chiếu với điều kiện, ta ( ) x +1 > x (vì x >0 ⇔ x 1, B1 1 x3 − x + + x −1 − x x −1 + x x −1 x −1 + x x −1 − x x( x − 1) + + = 2 2 ( x − 1) − ( x ) ( x − 1) + ( x ) x −1 c) Với x −1 + x + x −1 − x + x = −2 x − + x ( x − 1) − ( x ) x >1 B=4 ⇔ −2 x − + x = ⇔ x − = x − ⇔ x − = x − (*) 26 Toanthaycu.com Điều kiện để phương trình (*) thỏa mãn: x  x …4  − …0 ⇔ ⇔ x …4 2 x >   x > x x  (*) ⇔ x − = − ⇔ x − =  − ÷ ⇔ x − x + = 2  ⇔  x = 10 (tm ) ( x − 10 ) ( x − ) = ⇔   x = (ktm) Vậy với d) x = 10 B=4 B = −2 x − + x, x > Bẻ Â x- ẻ Â x- 1= y2, y ẻ Â x = y2 +1, y ẻ Â vỡ x > 1neny Vy x = y2 +1, y ẻ Â * A= Bài 12 1) Tìm giá trị biểu thức B= 2) Cho biểu thức x +2 x −1 x = 36 x x +2 − , ( x ≥ 0, x ≠ ) x−4 x −2 a) Rút gọn B b) Đặt P = x + A.B Tìm GTNN P với A= Bài 13 Cho hia biểu thức 1) Tính giá trị biểu thức P= 2) Rút gọn biểu thức 3) Tìm giá trị Khi x x = 25 thoả mãn : A B A x −1 x B= x ≥ x −1 1− x + x x+ x x = 25 P x = x −3− x − 25 − 24 A= = 25 Lời giải 27 với x > 0, x ≠ Toanthaycu.com B= x −1 1− x x −1+1 − x + = = x x x +1 x x +1 ( Ta có: A x −1 x +1 = = B x x −1 Suy ) ( ( ) x +1 Ta có: )= x + 1) x −1 x −1 x +1 x P x = x −3− x − ⇔ ) ( x( x ( ) x +1 = x − − x − ⇔ x + x +1− x + = − x − ⇔ Vì ( x −2 ) ( x −2 ≥0 ) = − x − 4(*) − x−4 ≤0 nên phương trình có nghiệm 28 x=4 ... 3 3 1 10 48 + + 75 − = + + 10 − = 12 3 3 b) ( 12 + 27 c) d) f) − 15 0 = + − = 12 −   1? ??  − 75 ÷  18 + 0,5 − ÷−  3    =3 + e) ) 2 11 − 3− +5 = 2+4 4 ( 15 + 3) + 12 = 15 + 45 + 12 + 12 =... − = − − − = − ( 1+ − 2) ( 1+ + 2) = ( 1+ 3) − ( 2) i) ( ) 2 = 1+ + − = 1+ + 12 − = 11 + ( 1? ?? 3) ( 1+ 3) = ( 1? ?? + 3) ( 1+ + 12 ) = ( 4− 3) ( 13 + 3) j) = 52+ 16 − 26 − 24 = 28− 10 + + 7− = k) 7−... nguyên ( ) = { ? ?1; ± 2} ⇔ x ∈ { 14 ;15 ;17 ;18 } Kết hợp điều kiện x  ≥ 0, x ≠ 16 x ∈ { 14 ;15 ;17 ;18 } 23 Toanthaycu.com Vậy x ∈ { 14 ;15 ;17 ;18 } Bài Với x>0 B ( A − 1) A= , cho hai biểu thức 1) Tính giá