các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H.. Tìm GTNN của biểu thức sau: A=.[r]
(1)TRƯỜNG THCS YÊN PHƯƠNG LỚP 9A ĐỀ THI THỬ SỐ NĂM HỌC 2016- 2017 Trắc nghiệm: Câu Biểu thức + 2x xác định với giá trị nào x ? A x B x x<- Câu 2: Cho năm điểm A(1; 2), B(-1; 2), C(-2; -8), D(-2; 4), x C D E ( 2; 4) Ba điểm nào năm điểm trên cùng thuộc parabol (P): y = 2x A A, B, C B A, B, D C A,B, E D B, D,E Câu 3: Cho pt: 2x – 3x – = có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 Giá trị B = 1 + x1 x2 là: A B -3 C D Câu 4: Cho phương trình x – y = (1) Phương trình nào đây có thể kết hợp với (1) để hệ phương trình có vô số nghiệm A 2y = 2x - B y = + x C 2y = – 2x D y = 2x - Câu 5: Hàm số y = ( √ m - 3)x -3 nghịch biến trên R khi: A, m > B m<9 C m D m<9 Câu 6: Độ dài cung 600 đường tròn bán kính 2cm bằng: A cm B cm 2 C cm D cm Câu 7: Cho Δ MNP vuông M, đường cao MH Biết NH = 5cm, HP= 9cm Độ dài MH bằng: A 7cm B 4cm C 4,5cm D cm Câu 8: Một hình cầu có diện tích bề mặt là 36 Π cm2, thể tích hình cầu đó là: A 36 Π cm3 B 26 Π cm3 C 33 Π cm3 D 16 cm √ Tự luận: x2 x 2x x 1 x x x P= với x > Bài (1,5 đ) : Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P = Bài (1,5đ): Cho phương trình ẩn x: x2 – 5x + – m = a, Giải pt m = b,Tìm các giá trị m để pt có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn đẳng thức :x12 = 4x2 + (2) x y 5 x y 13 y x 6 Bài (1đ): Giải hệ phương trình sau : Bài (3,5đ): Cho tam giác ABC nhọn, góc A = 450 các đường cao BD, CE tam giác cắt H a/ Chứng minh tứ giác DAEH nội tiếp ? DE c/ Tính tỉ số BC b/ Chứng minh : HD = DC d/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh : OA DE Câu (0,5đ): Cho hai số thực a,b cho a > b và ab = Tìm GTNN biểu thức sau: A= a2 +b2 +1 a− b Đáp án – biểu điểm Trắc nghiệm đúng câu 0,25 Câu ĐA B C B A Tự luận: Câu 1: a, với x > D C D A x2 x 2x x 1 x P = x x 1 √ x ( √ x+ 1)( x − √ x+1) − √ x (2 √ x +1) +1 = x − √ x+1 √x = x+ √ x −2 √ x −1+1 = x−√x Vậy với x > thì P = x − √ x b, Với x > để P = thì x − √ x = ⇒ x − √ x -2 = ⇒ x = (tmđk) Vậy x = thì P = Câu 2: a, Với m = pt trở thành x2 – 5x + = Giải pt được: x1 = 1; x2 = Vậy Với m = pt có nghiệm pb x1 = 1; x2 = b, , Δ=4 m−3 Để pt có nghiệm thì Δ ≥ ⇒ m− 3≥ ⇒m ≥ (0,25) (0,25) (0,25) Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có x1 + x2 = 5; x1.x2 = - m (0,25) (0,25) (3) Kết hợp x12 = 4x2 + với x1 + x2 = ta có hệ pt: ¿ ¿ ¿ x 1+ x2 =5 x 1=−7 x 1=3 x 1=4 x +1 Giải hệ ta x 2=12 hoặc x 2=2 ¿{ ¿{ ¿{ ¿ ¿ ¿ ¿ x 1=−7 Thay x 2=12 vào x1.x2 = – m ⇒ m = 91(tmđk) ¿{ ¿ ¿ x 1=3 Thay x 2=2 vào x1.x2 = – m ⇒ m = (tmđk) ¿{ ¿ (0,25) KL: x y 5 x y 13 y x 6 Câu 3: ⇒ x+ y=5 13 x + y = xy ¿{ ⇔ x+ y=5 ¿ 25 x+ y ¿ = xy ¿ ¿ ⇔ x+ y=5 xy=6 ¿{ ĐK: x,y (0,25) (0,25) Vậy x, y là nghiệm pt : X2 – 5X + = ⇔ X 1=2; X 2=3 Vậy hệ có nghiệm (2 ; 3) hoặc (3 ; 2) Câu 4: (0,25) (0,25) (4) a, Chứng minh DAEH nội tiếp đường tròn đường kính AH Có ADH = 900 ; AEH= 900 ( BD, CE là các đường cao cắt H) (0,5) Xét tứ giác DAEH có ADH + AEH = 1800 (0,25) Mà hai góc vị trí đối ⇒ tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn (0,25) b, (1)Chứng minh HD = dC Có tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn ⇒ A= DHC= 450 ( cùng bù với góc EHD) (0,5) ⇒ HDC vuông cân D (0,25) ⇒ HD = dC (0,25) c, (1)Chứng minh Δ HDE Δ HCB ( g.g) ⇒ DE HD DC = = BC HC HC (0,5) Giả sử DC = a = DH => HC = a DE DC a Suy : BC HC a 2 (0,5) d, (0,5) Kẻ tiếp tuyến dd (0) A ta có CAd ' ABC Mà ABC EDA ( EBCD nội tiếp ) Suy : CAd ' EDA => dd’ // ED (0,25) Mà dd’ OA , đó : OA DE (0,25) / (5) Câu 5: A = a −b ¿ + 2ab+ ¿ 2 a +b +1 a −b ¿ 2+ = ¿ a− b ¿ ¿ ¿ Vì a > b ⇒ a – b > Áp dụng BĐT Cosi với hai số dương (a - b) và (a - b)+ Vậy A a–b= (0,25) a− b (0,25) ta có a− b 2.3 = 6 Dấu “=” xảy a− b ⇒ a - b = và ab = ⇒ a=4 ; b= hoặc a=-1, b=-4 (6)