Đề kiểm tra học kì 1 Toán 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Thủ Đức - TP HCM - TOANMATH.com

b Chứng chỉ tin học MOS Microsoft Office Specialist là bài thi đánh giá kỹ năng tin học văn phòng được sử dụng rộng rãi trên thế giới.. Đội tuyển thi học sinh giỏi MOS của một trường tru[r]

TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC NĂM HỌC: 2019 - 2020 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - KHỐI 11 Môn: TOÁN - Thời gian: 90 phút - ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) a) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm chữ số khác lập từ các chữ số 0, 1, 2, 4, 7, b) Chứng tin học MOS (Microsoft Office Specialist) là bài thi đánh giá kỹ tin học văn phòng sử dụng rộng rãi trên giới Đội tuyển thi học sinh giỏi MOS trường trung học gồm học sinh khối 10 và học sinh khối 11 Nhà trường cần chọn đội gồm học sinh để tham dự ngày hội công nghệ thông tin tập đoàn Microsoft tổ chức Hỏi có bao nhiêu cách thành lập đội trên cho có ít học sinh khối 11? Câu (1,0 điểm)   Tìm số hạng chứa x khai triển thành đa thức P  x   x  x Câu (1,0 điểm) Tại trạm xe buýt có hành khách chờ xe đón, đó có bạn An và Bình Khi đó có xe ghé trạm đón khách, biết lúc đó còn đúng ghế trống trên xe đánh số từ đến hình vẽ bên hành khách lên xe ngồi ngẫu nhiên lên các ghế trống Tính xác suất cho bạn An và Bình ngồi cạnh Câu (2,0 điểm) Cho dãy số  un  có số hạng tổng quát un  2n  với n   * a) Chứng minh  un  là cấp số cộng Tính u1 và công sai d cấp số cộng  un  b) Cho dãy số   có số hạng tổng quát  2n  Đặt Sn  u1  u2   un , Sm  v1  v2   vm S m   m  n  Chứng minh m    Sn  n   Câu (1,0 điểm) Cho cấp số nhân  u n  thỏa u2  , u6  96 và u7  Tính công bội q và tổng S10 10 số hạng đầu tiên cấp số nhân  un  Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M , N , P là trung điểm AB , AD và SC a) Chứng minh MN //  SBD  b) Tìm giao điểm đường thẳng SB và  OMP  c) Gọi G là giao điểm CN và BD , Q là điểm đối xứng C qua D , H là giao điểm SD và PQ Chứng minh GH //  SAB  Hết ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN KHỐI 11 HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2019 – 2020 Câu 1a (1,0 điểm) 1b (1,0 điểm) Nội dung a) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm chữ số khác lập từ các chữ số 0, 1, 2, 4, 7, Gọi x  abcd là số thỏa ycbt Do x lẻ nên d  1; 7;9  d có cách chọn 0,25đ a có cách chọn b có cách chọn, c có cách chọn  Có 3.4.4.3  144 số thỏa yêu cầu bài toán TH1: học sinh khối 10, học sinh khối 11: C51.C82  140 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ TH2: học sinh khối 11: C83  56 Vậy có 56  140  196 cách thành lập đội tuyển thỏa ycbt 0,25đ 0,5đ   Tìm số hạng chứa x khai triển thành đa thức P  x   x  x  Khai triển 2x  x (1,0 điểm)      x   k  5, k    có SHTQ là C5k x 5 k k  C5k 25 k  1 x10  k k 0,25đ 0,25đ Số hạng chứa x8 ứng với k thỏa 10  k   k  0,25đ Vậy số hạng cần tìm là C x  80 x - Học sinh không ghi điều kiện k  5, k   , trừ 0,25đ - Kết luận thiếu x trừ 0,25đ Số phần tử không gian mẫu n     A95  15120 0,25đ (1,0 điểm) 8 0,25đ Gọi A là biến cố cho bạn An và Bình ngồi cạnh Có cặp ghế để An và Bình ngồi cạnh nhau: (5,6); (7,8); (8,9) - Chọn cặp ghế các cặp trên: cách - Xếp An và Bình vào cặp ghế vừa chọn: Cách - Chọn ghế trống các ghế còn lại và xếp người khách còn lại: A73 cách  n  A  3.2 A73  1260 Xác suất P  A   n  A n   0,25đ 0,25đ 1260  15120 12 0,25đ Cho dãy số  u n  có số hạng tổng quát un  2n  với n  * a) Chứng minh  un  là cấp số cộng Tính u1 và công sai d cấp số cộng  u n  4a (1,5 điểm) Tính un 1   n  1   2n  0,25đ Xét un1  un  2n   2n   0,5đ   un  là cấp số cộng với công sai d  0,5đ u1  0,25đ b) Cho dãy số   có số hạng tổng quát  2n  Đặt Sn  u1  u2   un , 4b (0,5 điểm) S m  Sm  v1  v2   vm  m  n  Chứng minh m    Sn  n   Chứng minh   là csc với công sai d  , v1  n m   2n  1  n2  2n , Sm  1  2m  1  m2 2 2 S m m  m  Ta có m     S n n  n n  2n   n   Tính Sn  0,25đ 0,25đ Cho cấp số nhân  un  thỏa u2  , u6  96 và u7  Tính công bội q và tổng S10 10 số hạng đầu tiên cấp số nhân  u n  (1,0 điểm) u1q  Ta có  u1q  96 u1q   q  2   q  16 0,25đ 0,25đ Do u7  u1.q   u1  q   u1   l  q  2  u1  3 0,25đ   2  10 Vậy S10  3  1023 1 - Không loại nghiệm q  trừ 0,25đ 0,25đ Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M , N , P là trung điểm AB , AD và SC 6a (1,0 điểm) a) Chứng minh MN //  SBD   MN //  SBD  0,5đ 0,5đ - Học sinh ghi ý MN //BD cho 0,5đ b) Tìm giao điểm đường thẳng SB và  OMP  6b (1,0 điểm)   SBC    POM   Px // MO // BC 0,5đ Gọi E  Px  SB Mà Px   POM   E  SB   POM  0,25đ 0,25đ - Ghi ý P   SBC    POM  cho 0,25đ c) Gọi G là giao điểm CN và BD , Q là điểm đối xứng C qua D , H là giao điểm SD và PQ Chứng minh GH //  SAB  DH  DS 2 1 DG G là trọng tâm ACD  DG  DO  DB  DB   3 DB DH DG    HG // SB DS DB  HG //  SAB  Ta có H là trọng tâm SCQ  6c (1,0 điểm) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ