Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 36 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
36
Dung lượng
2,52 MB
Nội dung
CHƯƠNG I: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG BÀI 1: SỰ ĐÔNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I – LÝ THUYẾT Các kiến thức cũ liên quan 1.1 Bảng đạo hàm các hàm số bản x ' = 1 c�= � un = n.un- 1.u� ( n ��;n > 1) n � n- x = n.x ( n ��;n > 1) ( ) ( ) ( x ) �= 21x , " x > � �� 1� � � = - , " x �0 � � � x� x �� ( k.x) �= k ( cosx) �= - sinx 11 � sin x) = cosx ( 13 ( tan x) �= cos2 x 15 17 19 ( cot x) �= - ,"u > ( u ) �= 2u� u � �� 1� u� � � = , " u �0 � � � u� u �� � ( k.u) �= ku 10 ( cosu) �= - u�sin u 12 � sin u) = u� cosu ( 14 u� ( tanu) �= cos2 u 16 u� ( cot u) �= - sin2 u 18 20 � a b - a b x2 + a c - a c x + bc - bc � ( 2 1) ( 2 1) a1x2 + bx + c1 � � 2 � � � = � � 2 � � � a2x + bx + c2 � � a x2 + bx + c sin2 x � � ax + b� ad - bc � � � = � � � � cx + d � ( cx + d) ( 2 ) 1.2 Quy tắc tính đạo hàm u = u ( x) ; v = v ( x) Cho hàm số có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định Ta có: � � u + v) = u� + v� ( u v =u�- v� ( � uv ) = u� v + v� u ( Mở rộng: ) � � �� �� u � u� v - v� u 1� v� � � � � = � = � � � � � � v� v� v2 v2 �� �� (u �u2 � �un ) �= u1��u2�� �un� � uv w) = u� v.w + uv � w + uv w� ( Đạo hàm hàm số hợp Cho hàm số Phần I : Lý thuyết hàm số ( ) y = f u ( x) = f ( u) với u = u ( x) Khi đó: yx�= yu� ux� 1.Xét tính đồng biến, nghịch biến Hàm f đồng biến (hay tăng) K ⇔ f’(x) � 0, x ∈ K Hàm f nghịch biến (hay giảm) K ⇔ f’(x) ≤ 0, x ∈ K Bất phương trình bậc hai : �a �a ax bx c �0 x �R � � ax bx c � x � R � � b 4ac �0 � � b 4ac �0 , Tìm điều kiện để hàm số đạt cực trị tại điểm: Hàm số y f ( x) điểm cực trị x0 f ( x0 ) đổi dấu qua x0 b./Nếuthì x0 điểm cực đại �f '( x0 ) � �f ''( x0 ) c/ Nếu x0 điểm cực tiểu d/ Phương trình bậc hai : Ax Bx C có hai nghiệm phân biệt : x1 x2 B C ; x1 x2 A A �f '( x0 ) � �f ''( x0 ) �A �0 � � B AC Định lí vi-ét : Max , Min y = f(x) liên tục đoạn [a ; b], ta tiến hành các bước: - Tìm giá trị x cho f'(x) = hay f'(x) không xác định đoạn [a ; b], giả sử giá trị x1, x2, x3 - Tính giá trị hàm số điểm có giá trị x nói f(x1), f(x2), f(x3), - Tính giá trị hàm số hai đầu mút f(a), f(b) - So sánh giá trị f(a), f(b), f(x1), f(x2), f(x3), suy giá trị nhỏ lớn f(x) đoạn [a ; b] Tiệm Cận lim y y0 hay lim y y0 x �� Nếu x�� (Δ) : y = y0 tiệm cận ngang đồ thị (C) : y = f(x) - Để tìm đường tiệm cận đứng hàm số phải vơ cực x tiến đến giá trị x0 : lim y �hay lim y �hoac lim y �hay lim y � x �x x � x0 x�x0 Nếu x�x0 (Δ) : x = x0 đường tiệm cận đứng ax b y cx d Đ thị hàm số ad cb y/ cx d Đạo hàm ad bc hàm số đồng biến ad bc hàm số nghịch biến d a x y c ; c có hai đường tiệm cận : TC đứng : TC ngang : d a I( ; ) c c Tâm I đối xứng đồ thị giao hai tiệm cận : Hàm bậc f ( x) ax bx cx d / Đạo hàm f ( x ) Ax Bx C Có hai cực trị f ( x) có nghiệm : / �A �0 � � B AC Hàm Trùng Phương f ( x ) ax bx c (a �0) / Đạo hàm f ( x) ax 2bx Có cực trị : a.b ln có cực trị thuộc trục oy tọa độ (0; c) , cực trị cịn lại đối xứng qua oy Có cực trị a.b �0 Tương giao đường thẳng và đồ thị, suy nghiệm phương trình: cho phương trình m ax bx cx d có nghiệm số giao điểm đồ thị với đường thẳng nằm ngang ym + Nếu yct m ycd có giao điểm nên có nghiệm + Nếu m yct m ycd có giao điểm nên có nghiệm + Nếu m yct m ycd có giao điểm nên có nghiệm a Hàm trùng phương f ( x) ax bx c cho phương trình f ( x) m có nghiệm số giao điểm đồ thị với đường thẳng nằm ngang y m Với trường hợp a.b hàm số có cực trị + Nếu yct m ycd có giao điểm nên có nghiệm + Nếu m f (0) có giao điểm nên có nghiệm ax b y cx d giao với đường thẳng y Kx B , có phương trình hồnh độ giao điểm b Đồ thị hàm số ax b Kx B Dk : cx d �0 cx d , quy đồng chuyển phương trình bậc + Giao trục ox , trục hồnh ox có phương trình y=0 Trục tung oy có phương trình x=0 Bài : Tính đơn điệu hàm số MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu Tìm khoảng đồng biến hàm số: y x x x B (1;3) C ( �;0) Câu Cho hàm số: y f ( x) x x x Hãy chọn câu : A (0;3) A Hàm số f ( x) nghịch biến � D (2; �) B Hàm số f ( x ) đồng biến � D Hàm số f ( x ) nghịch biến (�; 1) C Hàm số f ( x) không đổi � Câu Tìm khoảng đồng biến hàm số: y x x A (0; �) B (2; �) C ( �;0) 3x y 1 x Câu Tìm khoảng đồng biến hàm số: A (0; �) B (�;2) C (�;1) (1; �) Câu D (0;2) D (�; �) Cho hàm số y = x - 8x - Các khoảng đồng biến hàm số A (- 2;0) (2; +�) B (- 2;0) (0;2) C (- �;- 2) (0;2) D (- �;- 2) (0; +�) Câu [2D1-1.1-2] Hỏi hàm số y x đồng biến khoảng nào? 1� � �1 � �; � ; �� � � 0; � 2� � A � B C � Câu Tìm khoảng đồng biến hàm số: A (0; �) Câu 8: Cho hàm số y �;0 3x 1 x B ( �;2) y f x D C ( �;1) (1; �) D ( �; �) có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến �\ 1 B Hàm số cho đồng biến khoảng �; 1 C Hàm số cho đồng biến khoảng �; D Hàm số cho đồng biến � MỨC ĐỘ THƠNG HIỂU Câu Tìm khoảng nghịch biến hàm số: y A ( �; 5) (1; �) x2 2x 1 x2 B ( 5; 2) C ( �; 2) (2; �) D ( 2;1) Câu 10 Hàm số y = 2x - x nghịch biến khoảng A ( 0;1) B y= Câu 11 Hàm số ( - �;1) C ( 1;2) D ( 1;+�) 2x - x2 - nghịch biến khoảng khoảng đây? � 3� � � � ; � � ( - �; - 1) � � 2� � B A � � � � � ; +� � � � � � � � 3� � � � ; � � 2� � C � � D ( - �; - 1) 3 Câu 12 Cho hàm số y = x - x + 2x;y = x + 1;y = - x - x - 4sin x Trong hàm số có hàm số đồng biến tập xác định chúng A B C D Câu 13 Hình vẽ đồ thị hàm số y= ax + b ac �0,ad - cb � cx + d ( ) Mệnh đề đúng? A ad > bd > B ad > ab < C bd < ab > D ad < ab < Câu 14 Biết bảng biến thiên sau bảng biến thiên hàm số hàm số liệt kê phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? x y' y –∞ +∞ – – +∞ –∞ A y x 1 x2 B y 2x 1 x2 C 2x x2 y D y x3 x2 Câu 15 Bảng biến thiên hình bốn hàm số liệt kê Hãy tìm hàm số A y= 2x - x +1 B y= 2x + x- Câu 16 Hàm số sau đồng biến A y = x + x + C y= (- �; + �) B y = x + x - Câu 17 Xét mệnh đề sau: (I) Hàm số y ( x 1) nghịch biến � - 2x - x- D y= - x +1 x- ? C y = x + x + D y = x - x + (II) Hàm số y ln( x 1) y x x đồng biến tập xác định x x đồng biến � (III) Hàm số Hỏi có mệnh đề đúng? A B C D x2 - m f (x) = ( m �1) x- Câu 18 Cho hàm số Chọn câu trả lời A Hàm số giảm ( �;1) (1; �) với m < B Hàm số giảm tập xác định C Hàm số tăng ( �;1) (1; �) với m > D Hàm số tăng ( �;1) (1; �) Câu 19 Cho hàm số y f x xác định liên tục đoạn hình vẽ bên Mệnh đề đoạn A Hàm số B Hàm số C Hàm số D Hàm số y f x y f x y f x y 3;3 có đồ thị đường cong 3;3 đạt giá trị lớn x đạt cực đại x 1;3 f x 2;3 nghịch biến khoảng đồng biến khoảng Bài 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ Ví dụ 1: Cho hàm số f ( x) xác định, liên tục � có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau khẳng định ? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ - D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = / / Ví dụ 2: Hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x ) � Cho đồ thị hàm số f ( x) sau: -3 Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) là: A Lời giải B C D y ' = x f ' ( x ) � x =0 � � x =0 � x =0 y'=0 � � �� x =- ( L) � � � � � f ' x = �2 x = �2 � � �( ) x =4 � Dấu y ' : x - � - - y' + 0 - +� + Do suy hàm số y = f ( x ) có ba điểm cực trị Chọn C y y =- x3 - x +7 là: Câu Số điểm cực trị hàm số A.1 B C y = f ( x ) Câu Cho đồ thị hàm số hình bên Mệnh đề sai O D x A Hàm số y = f ( x) có điểm cực đại B Hàm số y = f ( x) khơng có cực trị C Hàm số y = f ( x) có điểm cực tiểu x = D Hàm số y = f ( x) có hai điểm cực trị Câu Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau A Hàm số cho đạt cực đại x cực tiểu x B Hàm số cho đạt cực đại x cực tiểu x C Giá trị cực đại yCD giá trị cực tiểu yCT D Hàm số đạt cực đại điểm x có giá trị cực tiểu yCT Câu Xét hàm số y = f ( x) xác định, liên tục � có bảng biến thiên: Mệnh đề sau sai A Hàm số y = f ( x) đạt cực đại x = C Hàm số y = f ( x) đạt cực tiểu x = - 1; x = B Hàm số y = f ( x) đạt cực tiểu x =1 D Hàm số y = f ( x) có hai điểm cực trị f ' x x (2 x )5 ( x 1)3 Câu Số điểm cực trị hàm số y = f ( x) biết là: C D Câu Hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '(x) khoảng K Cho đồ thị hàm số f '(x) khoảng K sau A B Số điểm cực trị hàm số y = f ( x) K là: A B C D Câu Hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '(x) khoảng K Cho đồ thị hàm số f '(x) khoảng K sau Số điểm cực trị hàm số y = f ( x) - K là: A B C Câu Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) khoảng K sau D Số điểm cực trị hàm số y =| f ( x) | K là: A B C D Câu Cho y f ( x) có đạo hàm f '(x) ( x 2)( x 3) Khi số cực trị hàm số y f (2 x 1) A B C D 2 Câu 10 Cho y f ( x) có đạo hàm f '(x) x ( x 1)( x 4) Khi số cực trị hàm số y f ( x ) A B Đáp án Câu Đ/A B C Câu 11 Cho hàm số D y C 4 D A D D B C B 10 B x 2mx (4m 1) x 3 Mệnh đề sau sai? m A Hàm số có cực đại, cực tiểu m B Với , hàm số ln có cực trị m� C Hàm số có cực đại, cực tiểu D Hàm số có cực đại, cực tiểu m Câu 12 Tất giá trị tham số m để hàm số y x mx (2m 3) x đạt cực đại x là: A m B m C m �3 D m 2 Câu 13 Hàm số y x 2(m 2) x m 2m có điểm cực trị giá trị m là: A m �2 B m C m D m Câu 14 Hàm số y x 3x mx đạt cực tiểu x khi: A m B m �0 C m D m y mx m 1 x 2m Câu 15 Tất giá trị thực m để hàm số có điểm cực trị là: m 1 � � m0 A � B m 1 C 1 m D m 1 Câu 16 Tất giá trị thực tham số m để hàm số y x ( m 1) x đạt cực tiểu x là: A m �1 B m �1 C m D m 2 Câu 17 Hàm số y mx ( m 9) x có hai điểm cực đại điểm cực tiểu giá trị m là: A 3 m B m 3 C m D m Câu 18 Giá trị m để hàm số A m 1 y x mx xm đạt cực đại x là: B m 3 C m D m BÀI 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Câu 3; 0 có giá trị lớn M , giá trị nhỏ m Tính giá trị Hàm số y x 3x đoạn M m A 6 Câu B 12 C 14 Tính tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số D 16 f x x 3x x đoạn 4;0 A 24 Câu Câu D 29 C 22 1; 2 đạt x x0 Giá trị x0 Giá trị nhỏ hàm số y x 3x 12 x đoạn A Câu B 21 C 2 B Tìm giá trị nhỏ hàm số 15 29 A B y x2 D 1 x đoạn 2;3 C y x2 x đoạn 2;3 Tìm giá trị nhỏ hàm số 15 29 A B C 10 D D Câu 19: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ SBD bên) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng A 21a 21a 28 B C 2a 21a D 14 � Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, BAD 60 , SA a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD) 21a 15a 21a 15a A B C D [1H3-2] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng đỉnh B , AB a , SA vng SBC góc với mặt phẳng đáy SA 2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng 5a 5a 2a 5a A B C D Câu 21: Câu 22 [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a , BC 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Khoảng cách hai đường thẳng AC SB A 6a 2a B a C a D LĂNG TRỤ B C có đáy Câu 23: Cho khối lăng trụ đứng ABC A��� 2a (minh họa hình tam giác cạnh a AA� vẽ bên) Thể tích khối lăng trụ cho A 3a 3 B 3a 3a C D 3a Câu 24: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Góc hai mặt phẳng A’B’CD) ABC’D’ A 300 B 600 C 450 D 900 Câu 25: [2H1-3.1-2] Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân với AB AC a � 1200 , BAC C ) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích V khối lăng trụ Mặt phẳng ( AB�� cho 3a V A 9a V B a3 V C 3a V D a B C D , biết AC � Câu 26: [2H1-3.5-2] Tính thể tích V khối lập phương ABCD A���� 22 A V a 6a V B C V 3a V a3 D BC ) tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 30�và B C Mặt phẳng ( A� Câu 27 Cho hình lăng trụ ABC A��� BC BC có diện tích 8a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A��� tam giác A� ĐS: V = AA� S ABC = 2a.4a = 8a 3 B C D có đáy hình vng, cạnh bên 4a đường chéo Câu 28 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� 5a Tính thể tích hình hộp chữ nhật ĐS : Vậy V B.h S ABCD AA ' 9a B C có đáy ABC tam giác cạnh a, khoảng cách từ B�đến Cho lăng trụ ABC A��� ( ABC ) 2a Tính thể tích khối chóp A.BCC � B�theo a Câu 29 a3 A Câu 30 a3 B 2a D 2a 3 C � B C có đáy ABC tam giác vng A, AC a, ACB 60� Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� C C BB ' C ' C tạo với mặt phẳng AA�� Tính thể Đường chéo BC �của mặt bên góc 30� tích khối lăng trụ theo a là: A V 4a 3 B V a C V 2a a3 V D KHỐI CẦU Câu Cho khối cầu có bán kính A Câu 72 cm Câu 864 cm Thể tích khối cầu là: C 48 cm D 288 cm3 Mặt cầu có bán kính a có diện tích là: A S 4 a Câu B cm B S 12 a C S 3 a D S 3 a Thể tích hình cầu có đường kính là: 64 256 A 64 B C D 256 Một mặt cầu có đường kính 2a có diện tích bằng: 2 A S 2 a B S 4 a C S 8 a D S 16 a Câu Đường tròn lớn mặt cầu có chu vi 4 Thể tích khối cầu là: 16 8 4 32 A B C D Câu Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc nhau, OA a , OB 2a , OC 3a S ngoại tiếp tứ diện OABC bằng: Diện tích mặt cầu 2 2 A 14 a B 12 a C 10 a D 8 a Câu Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính a biết mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có bán kính 23 A a B a C a D a � Câu Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy cạnh bên a là: a a A a B C a D Câu Tỉ số thể tích khối lập phương khối cầu ngoại tiếp khối lập phương bằng: A 3 B C 3 D 3 B C có tất cạnh a Tính diện tích mặt Câu 10 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a A S 17 a 13 B S 7 a C S 17 a D S 7 a B C có đáy tam giác vuông A, AB a ; Đường chéo BC � Câu 11 Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� tạo với mặt phẳng C C AA�� S mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ góc 30� Gọi S bằng: cho Bán kính mặt cầu a A B a C 2a D 3a KHỚI NĨN Câu Câu Cho hình nón có độ dài đường cao 2a , bán kính đường trịn đáy a nón a 3 A 4 a B C a D Cho hình nón có độ dài đường sinh , bán kính đường trịn đáy quanh hình nón A 30 C 20 B 15 2 Tính thể tích khối a Tính diện tích xung D 10 Câu 3: Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền Thể tích khối nón A B 3 C 3 D 3 Câu 4: Cho hình nón có thiết diện qua đỉnh S tạo với đáy góc 60 tam giác cạnh 4cm Thể tích khối nón là: A 9 cm B 3 cm C 3 cm 24 D 7 cm Câu Cho tam giác ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón Diện tích xung quanh hình nón là: A a a C B 2 a 2 a D Cho hình trịn có bán kính Cắt bỏ hình trịn hai bán kính OA, OB ghép hai bán Câu kính lại cho thành hình nón (như hình vẽ) Thể tích khối nón tương ứng là: 81 9 81 9 A B C D Câu Cho hình nón ngoại tiếp hình chóp lục giác có cạnh bên 9cm, cạnh đáy 8cm Thể tích khối nón là: 72 cm3 64 17 cm3 64 17 cm3 C 72 cm D a3 C a3 D A B Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a chiều cao a, thể tích hình nón đỉnh S đáy hình trịn nội tiếp ABCD a3 A a3 B Câu Một khối nón có đường sinh đường kính đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối nón bằng: C 2 D a2 C a2 D 3 a C 3 a D A B Câu 10 Một hình tứ diện cạnh a có đỉnh đỉnh hình nón, ba đỉnh cịn lại nằm đường trịn đáy hình nón Diện tích xung quanh hình nón bằng: a2 3 A B a Câu 11 Hình chóp tứ giác cạnh đáy a, góc cạnh bên đáy 60° Diện tích tồn phần hình nón ngoại tiếp hình chóp là: 3 a A 3 a B KHỚI TRỤ TRỊN XOAY Câu 1: Một hình trụ có bán kính đáy là: A 35 cm B r cm 70 cm , chiều cao h cm Diện tích xung quanh hình trụ 70 cm C 25 35 cm D Câu 2: cm Cho hình vng ABCD cạnh Gọi M , N trung điểm AB CD Quay hình vng ABCD xung quanh MN Diện tích xung quanh hình trụ tạo thành là: A Câu 3: 64 cm B 32 cm C 96 cm D 126 cm Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 có chiều cao đường kính đáy Thể tích khối trụ tương ứng bằng: A 2 B C 3 D 4 Câu 4: a cm Khối trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh tích là: 3 3 A cm B 2 cm C 3 cm D 4 cm Câu 5: P song Cho hình trụ có trục OO ' , thiết diện qua trục hình vng cạnh 2a Mặt phẳng a P song với trục cách trục khoảng Tính diện tích thiết diện trụ cắt A a Câu C 2a B a D a Một nhơm hình chữ nhật có hai kích thước a 2a ( a độ dài có sẵn) Người ta nhơm thành hình trụ Nếu hình trụ tạo thành có chu vi đáy 2a thể tích bằng: a3 A a3 C 2 B a D 2 a Phần 2: Hàm số mũ và logarit : I Một số tính chất lũy thừa a a ; a � a a ; a �a � a � � ; (ab) a � b ; �b � b (a ) a a a n ; an n a a n a 0 Định nghĩa: Hàm số y x , với ��, gọi hàm số lũy thừa Tập xác định: Tập xác định hàm số y x là: g D � số nguyên dương g D �\ 0 với nguyên âm g D (0; �) với không nguyên x 1 Đạo hàm: ( x )� D Đồ thị: (u )� u 1.u / 26 �a � �b � � � � �� �b � �a � Đồ thị hàm số lũy thừa y x qua điểm I (1;1) Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số tồn tập xác định Chẳng hạn: y x , y x 2 , y x II HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT y a x , a 0, a �1 Hàm số mũ: Tập xác định: D � x T 0, � Tập giá trị: y a x �R Tính đơn điệu : Khi a > hàm số đồng biến � Khi < a < hàm số nghịch biến � Dạng đồ thị: Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang 1 O O Hàm số logarit: y log a x , a 0, a �1 D 0, � Tập xác định: Tập giá trị: T � 0; � Tính đơn điệu : Khi a > hàm số đồng biến 0; � Khi < a < hàm số nghịch biến Dạng đồ thị: Nhận trục tung làm tiệm cận đứng O O 1 Đạo hàm Đạo hàm hàm số sơ cấp a a ln a e e x ' x x ' x log x ' a ln x ' � a Đạo hàm hàm số hợp a ln u.u ' � e e u ' u ' u u ' x ln a u � log a u ' , x 0 x � ln u ' 27 u' u u' u ln a III: Công thức Lôgarit Các tính chất: Cho a, b 0, a �1 , ta có: log a a 1, log a log a b b, log a (a ) a Lôgarit tích, thương : Cho số dương a, b1 , b2 với a �1, ta có b log a log a b1 log a b2 log a log a b b2 b log a (b1.b2 ) log a b1 log a b2 Công thức biến đổi số : Cho a, b, c, x 0, a �1 , với , ta có n log a c log am b n log a b log a n b log a b log c a m n log c x log a x � log c a.log a x log c x log c a Lôgarit thập phân Lôgarit tự nhiên Lôgarit thập phân lôgarit số 10 Viết : log10 b log b lg b Lôgarit tự nhiên lôgarit số IV Phương trình mũ bản e Viết : log e b ln b Dạng 1: (a>0, a #1) Với b>0, ta có ax = b x= logab Với b0)=> bx = - Dạng : m (a - )x + n (a + )x = c - Đặt (a + )x = t - Dạng : ma2x + naxbx + b2x = Chia vế cho b2x đặt Dạng 1: Phương trình logarit bản log a x b � x a b - Sử dụng định nghĩa ĐK: x>0 - Dạng : log a u log a v � u v với ĐK: u>0; v>0 phương pháp giải: Đưa số, gôm lại thành dạng hay đặt ẩn phụ V.Bất Phương trình mũ, lơgarit bản: tương tự “ Đồng cùng, nghịch trái” Đồng biến dấu bất phương trình giữ, nghịch biến ngược lại y x x 5 Câu 1: Tập xác định D hàm số D 4;1 D 1; A B Câu 2: Tập xác định D hàm số y x 1 C 8 28 D 1; D D R A D R B DR �1 C D �; 1 � 1; � C D �; 1 D D 1;1 Câu 3: Tập xác định D hàm số A D R y x 1 B D R 1 Câu 4: Đạo hàm hàm số y (3 x ) x x2 A x2 x2 B x x2 C A x log x D 2; � C D 0; � \ 2 B D D x2 D 0; � D 0; � \ 2 Câu Với giá trị x biểu thức B log (2 x 1) xác định? �1 � � 1� �1 � x �� ; �� x ���; � x ��\ � � �2 � � � �2 A B C Câu Với giá trị x biểu thức C ln(4 x ) xác định? A x �(2; 2) D 1; � Câu Tìm điều kiện xác định biểu thức A D D x �( 1; �) B x �[ 2; 2] C x ��\ [ 2; 2] x 1 A log x xác định? Câu Với giá trị x biểu thức D x ��\ (2; 2) A x �[ 3;1] D x �( 3;1) B x ��\ [ 3;1] C x ��\ (3;1) Câu 9.Với giá trị x biểu thức: f ( x ) log (2 x x ) xác định? A x B x C 1 x D x Câu 10 Với giá trị x biểu thức: f ( x) log ( x x x) xác định? B x �(1; �) A x �(0;1) C x �( 1; 0) �(2; �) D x �(0; 2) �(4; �) Câu 11 Đồ thị (hình bên) đồ thị hàm số nào? A y log x B y log x 1 C y log x Hướng dẫn giải D y log3 x 1 Hàm số đồng biến qua điểm (0; 0);(2;1) , thay tọa độ vào hàm số Câu 12 Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến tập số thực �? 29 x � � y� � �3 � A y log x 1 y log x B x �2 � y �� �e � D C Hướng dẫn giải Phương án A đồng biến số lớn 1, B,C,D nghịch biến, số bé 1, D có tập xác định R f x log x x Câu 13: Hàm số có đạo hàm ln f ' x x 2x A x ln f ' x x2 2x C Câu 14A: Tính đạo hàm hàm số y� A y� C x 1 1 x 1 x 1 1 x 1 y� ( x x) ln 2 f ' x D y = ln 1+ x +1 B x 1 1 x 1 D y x e2 x Câu 14B: Đạo hàm y ' hàm số x 2x y ' e x 5 y ' e x 5 y ' e2 x x A B C x Câu 14C: Tính đạo hàm hàm số y e A y ' x x 1 e x C y ' x 4 ex 2 5 x 1 5 x 1 B y ' x 5 e x x D y ' x 5e log a x D y ' e2 x x 2 5 x 1 5 x 1 � � � �bằng: 12 B A Câu 16 : Nếu A x 1 �a a a log a � � 15 a � Câu 15 2x ( x x ) ln 2 1 x 1 y� B f ' x log a log a log a 2 B C D a 0, a �1 x bằng: C D log10 e x Câu 17: Cho lg x a, ln10 b Tính bằng: ab b 2ab a A b B b C b D b Hướng dẫn giải Chọn A log x a ab 1 log e 1 1 b log10 e x 1 1 log x 10.e log x 10 log x e log x log x ln10 b - TL: Câu 18 : Cho số thực dương a, b với a �1 Khẳng định sau khẳng định sai? 30 A log a c log a b log a c C log a b B log a a b D log a c log a b.logb c Câu 19 Cho số thực dương a, b, c với a �1 Khẳng định sau khẳng định sai? b log a b log a log a bc log a b log a c c log a c A B log a b b C log a a D a Câu 20.Cho a, b số thực dương Mệnh đề sau đúng? �a � log � � 3log a log b �b � A �a � log � � log a log b �b � B log a b log a log b D log a b 3log a.log b C Câu 21: Với a b hai số thực dương tùy ý, log (ab2) A 2loga + logb B loga + 2logb C 2(loga + logb) Câu 22: Đặt log3 a ,khi log16 27 3a A B 4a D loga + logb C 3a 4a D Câu 23 Với a , b , x số thực dương thoả mãn log x 5log a 3log b Mệnh đề đúng? 5 A x 3a 5b B x 5a 3b C x a b D x a b Câu 24: log a a Cho a số thực dương a �1 Mệnh đề sau đúng? A P C P B P D P Câu 25: [2D2-3.3-2] Với số thực dương a, b Mệnh đề đúng? �2a � log � � 3log a log b �b � A �2a � log � � log a log b �b � B �2a � log � � 3log a log b �b � C �2a � log � � log a log b �b � D Câu 26: [2D2-3.2-1] Với số thực dương a, b Mệnh đề ln ab ln a ln b ln ab ln a.ln b A B II – DẠNG TOÁN Phương trình mũ bản a) Phương pháp giải Dạng: ax = b (a>0, a #1) t log x 5x 1 Với , phương trình vơ nghiệm x Với b>0, ta có a = b x= logab 31 C ln a ln a b ln b D ln a ln b ln a b Ví dụ điển hình Câu 27 0;4 A Tập hợp nghiệm phương trình x Câu 28 Phương trình x 1 � � x4 A � 3x x 4 B � x 3 C 3x 1 có nghiệm x 1 � � x 4 B � 81 2;1 D C x 4 0;1 D x x Câu 29 Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y đường thẳng y 11 A (3;11) B (-3;11) C (4;11) D (-4;11) x x 3 Câu 30 Tìm tập nghiệm S phương trình S 1;3 S 1;3 A B x C Câu 31 Tính tổng T tất nghiệm phương trình A.T=3 B.T=1 x Câu 32 Phương trình A 9 5 S 3;1 e2 C.T=2 ex 3 x D S 3 D.T=0 81 có hai nghiệm x1; x2 Tính giá trị tích x1 x2 B C 29 D 27 2x x Câu 33 Nghiệm phương trình 3.2 32 là: x � 2;3 x � 4;8 x � 2;8 A B C D x 1 x Câu 34 Số nghiệm phương trình là? A Vô nghiệm B D C x � 3;4 x 1 x Câu 35 Gọi x1 x2 nghiệm phương trình 8.5 Khi đó: A x1 x2 B x1 x2 2 C x1 x2 D x1 x2 1 x x1 Câu 36 Gọi n số nghiệm phương trình Tìm n A n B n C n D n 2 x 2 x Câu 37 Tìm tập nghiệm phương trình 30 1 0 1;1 A B C D � x x 1 x 2 Câu 38 Khi đặt t , phương trình 12.2 trở thành phương trình sau đây? 2 2 A t 3t B 4t 12t C 4t 3t D t 12t x log3 3x log3 Câu 39 Số nghiệm phương trình: A B C HD giải Chọn B Ta có: 32 D x log 2 3 x log3 �9 x log3 x Câu 40 Phương trình A 2 1 3 x log3 � 3x log3 1 VN � �x log 3 2 � 53 x 26 có nghiệm? B C HD giải D Chọn C x 1 3 x 2 125 � x x2 26 26 Ta có 2 � 5x 26.5x 125 x 1 x Câu 41 Phương trình A �1 � 2� � �9 � có nghiệm âm? B C D HD giải Chọn A x x 2x �1 � �1 � �1 � � �� � � � � x �9 � �3 � �3 � Phương trình tương đương với x t 1 � �1 � 3t t � t 3t � � t � �, t t2 �3 � � Đặt Phương trình trở thành x Câu 42 Cho phương trình A -2 x 1 10.3x x2 Tổng tất nghiệm phương trình là: B C D HD giải Chọn A x x 1 t ( t 0) , phương trình cho tương đương với Đặt t 3 � � 3t 10t � � t � 2 x2 x �1 � � � �3� Câu 43 Số nghiệm phương trình là: A B C HD giải Chọn A x 1 �1 � 3x � � �3 � Phương trình tương đương với x �1 � � � � � 3x x � 32 x 4.3x �3 � x Đặt t , t Phương trình trở thành x Dạng : ma2x + naxbx + b2x = Chia vế cho b2x và đặt 33 D x x x Câu 44 Nghiệm phương trình 6.4 13.6 6.9 là: �2 � x � �; � ln ln x x � 1;0 �3 x 98 A B C HD giải 2x x �3 � �3 � x x x 6.4 13.6 6.9 � � � 13 � � �2 � �2 � D x � 0;1 x chia vế phương trình cho Dạng 1: Phương trình logarit bản log a x b � x a b - Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa - Casio: Nhập hàm – dùng chức Solve máy tính để tìm nghiệm ( Chỉ áp dụng với số phương trình) - Ví dụ điển hình: Câu 45 Tập nghiệm phương trình log (3x 7) A {1} B {-2} C {5} D {-3} Lời giải Chọn C 3x � x Điều kiện log x � 3x 23 � x Pt thỏa mãn điều kiện S 5 Vậy phương trình có tập nghiệm Câu 46 Tập nghiệm phương trình log x A {5} B {1} C {25} Câu 47 Phương trình A B log x x 1 C Câu 48 Tìm số nghiệm phương trình A B Câu 49 Tìm số nghiệm phương trình A B D {32} có nghiệm: D log x.log x.log x C log ( x 2) log (4 x 6) C D D HD giải Chọn B x Điều kiện log ( x 2) log5 (4 x 6) � log5 ( x 2) log5 (4 x 6) Ta có � ( x 2) x Câu 50 Phương trình A x 2, x log ( x 2) log x có nghiệm là: B x 2, x C x HD giải Chọn C 34 D x �x 2 � ĐK: �x �0 log ( x 2) log x � log x x � x x 64 Câu 51 Phương trình A Câu 52 Phương trình 0; 2;2 A log3 x log x 1 có hai nghiệm x1 x2 Tính x1 x2 C D B log x log2 ( x ) log (4 x ) B là: 0;2 C 2; 2 D 2 lg 152 x lg x Câu 53 Tập hợp nghiệm phương trình: 36 37 38 39 A B C D log3 x log9 14 x Câu 54 Tập nghiệm phương trình S 5 S 2 S 3 A B C D S= {4} Dạng 3: Đặt ẩn phụ - Phương pháp giải: Biến đổi phương trình dạng chứa loại hàm số logarit, đặt ẩn phụ t để đưa phương trình biến số x cho phương trình với biến t, giải phương trình tìm t, từ tìm x -Casio: Thử nghiệm dùng chức Solve - Một sớ ví dụ Câu 55 Phương trình K A log 22 x log x B K có hai nghiệm x1 , x2 Khi K x1 x2 C K D K HD giải Chọn B Ta có: PT � log 22 x log 22 x � log 22 x log x � log x �� log x � � log x log 3x có hai nghiệm x1 , x2 Khi tích x1 x2 bằng? A B C 243 D 81 Dạng 3: Giải phương trình logarit phương pháp mũ hóa - Phương pháp giải: Đưa phương trình cho dạng sau: a �1 � � log a f x g x � � g x �f x a * Câu 56 Phương trình t � �f x a log a f x logb g x t � � t �g x b Khử x hệ phương trình để thu phương trình theo ẩn * t, giải phương trình tìm t, từ tìm x - Một sớ ví dụ điển hình 35 Câu 57 Nghiệm phương trình A B log3 (3x 8) x là: C D HD giải: Chọn B x Điều kiện: x log (3x 8) x � 3log3 (3 8) 32 x � 3x 32 x - Sai lầm thường gặp: Học sinh thường quên đặt điều kiện dẫn đến thừa nghiệm Câu 58 Số nghiệm phương trình A B Câu 59 Biết phương trình log x 1 x là: C log 3x 1 1 x log D có hai nghiệm x1 , x2 x1 x2 Tính tổng S 27 27 A S 27 3 B S C S D S HD giải Chọn D x 1 ĐKXĐ: � x 1 Ta có log 3 � x 1 x 1 1 x log � log 1 x 1 1 log x � log x 1 1 2x 32x � 3x 1 2.32x Câu 61: Tìm tập nghiệm bất phương trình A 3 S �; B log x 1 S 2; � �7 � S � ; �� �5 � C log (5 x 1) 5 Câu 62: Tập nghiệm bất phương trình 1� � � 31 � �31 � �; � ; � � � � ; �� 5 5 � � � � � � A B C 36 � 1� S � �; � � � D � �31 � � �; � �� ; �� � 5 � � � � D ... B 10 C 11 D 12 Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? A 11 B 12 C 13 D 14 Câu Khối đa diện sau có số mặt nhỏ nhất? A Khối tứ diện B Khối chóp tứ C Khối giác phương 18 lập D Khối 12 mặt Câu Câu... xét hàm số tồn tập xác định Chẳng hạn: y x , y x 2 , y x II HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT y a x , a 0, a �1 Hàm số mũ: Tập xác định: D � x T 0, � Tập giá trị: y... 37 Tìm tập nghiệm phương trình 30 1 0 1;1 A B C D � x x 1 x 2 Câu 38 Khi đặt t , phương trình 12. 2 trở thành phương trình sau đây? 2 2 A t 3t B 4t 12t