UBND TỈNH KON TUM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CUỐI KÌ II NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN : TỐN - LỚP 12 (Bản Hướng dẫn gồm 01 trang) I HƯỚNG DẪN CHUNG: - Mỗi phương án cho 0,2 điểm - Điểm tồn làm trịn đến chữ số thập phân II ĐÁP ÁN: Phần đáp án chung Đề 121 Câu hỏi Đáp án A D A A B C D B B 10 B 11 C 12 C 13 C 14 D 15 B 16 D 17 C 18 C 19 A 20 C 21 A 22 D 23 D 24 B 25 A 26 B 27 B 28 B 29 A 30 C 31 D 32 D 33 A 34 A 35 B 36 A 37 C 38 B 39 B 40 C 41 D 42 D 43 D 44 C 45 D 46 C 47 D 48 A 49 A 50 C Đề 122 Câu hỏi Đáp án B D A D B D D C B 10 A 11 A 12 A 13 B 14 C 15 C 16 C 17 B 18 C 19 C 20 C 21 D 22 C 23 A 24 A 25 B 26 B 27 A 28 C 29 A 30 D 31 A 32 A 33 A 34 D 35 B 36 B 37 B 38 C 39 D 40 D 41 D 42 B 43 A 44 D 45 B 46 C 47 D 48 D 49 D 50 C Đề 123 Câu hỏi Đáp án C A D D C C A D C 10 B 11 A 12 B 13 C 14 C 15 B 16 C 17 C 18 B 19 A 20 D 21 C 22 A 23 A 24 B 25 A 26 D 27 A 28 A 29 B 30 A 31 A 32 D 33 D 34 C 35 B 36 B 37 B 38 D 39 D 40 D 41 B 42 D 43 A 44 C 45 C 46 D 47 C 48 A 49 B 50 B Đề 124 Câu hỏi Đáp án B C A A A B B D A 10 A 11 A 12 C 13 C 14 B 15 C 16 C 17 B 18 D 19 C 20 C 21 A 22 A 23 B 24 B 25 A 26 A 27 C 28 B 29 D 30 D 31 A 32 B 33 D 34 B 35 B 36 D 37 C 38 C 39 C 40 D 41 D 42 A 43 A 44 D 45 D 46 D 47 B 48 C 49 A 50 D Phần gợi ý số câu cụ thể Câu 1: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục R, thỏa mãn f x f x x2 6x 149 A 20 B Tích phân xf � x dx � 1 167 C 176 D Hướng dẫn 176 Chọn f x f x x2 6x f t f t t 6 t Thay x t ta � f t f t t 2t � f x f x x x � 10 10 �f x f x x x � f x x2 x � f ' x x � 3 3 f x f x x 2x Do ta có hệ � ta lại có: 3 3 10 � �2 �2 10 � �2 � 176 xf ' x dx � x� x � dx � dx � x x � � x x� � 3 � 1 �3 � �9 �1 1 1 � Câu 2: Tính thể tích vật thể giới hạn hai mặt phẳng x , x Biết thiết diện �x � vật thể cắt mặt phẳng vng góc với Ox điểm có hồnh độ x tam giác vng cân có cạnh huyền s inx 7 1 A 9 1 B 7 2 C 9 2 D Lời giải 9 2 Chọn Gọi S x diện tích thiết diện vật thể cắt mặt phẳng vng góc với Ox điểm có hồnh độ x sin x Ta có: a �x � , a cạnh góc vng tam giác vng cân có cạnh huyền sin x 1 � S x a sin x 2 Vậy thể tích vật thể là: 1 � cos x � V � S x dx � s inx dx � sin x 4sin x dx � 4sin x � dx � 40 0� � 0 1 sin x � 9 8cos x x � 2 cos x 8sin x dx � � � 80 8� �0 Câu 3: Một xe lửa chuyển động chậm dần dừng lại hẳn sau 20 s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Trong thời gian xe chạy 120 m Cho biết cơng thức tính vận tốc chuyển động biến đổi v v0 at ; a ( m/s ) gia tốc, v (m/s) vận tốc thời điểm t (s) Hãy tính vận tốc v0 xe lửa lúc bắt đầu hãm phanh B m/s A 30 m/s D 45 m/s C 12 m/s Lời giải Chọn 12 m/s s Tại thời điểm t 20 Do đó, v t v0 Mặt khác, v 20 v �a v 20 a 20 nên v0 t 20 v t s� t 20 20 0 �� v t dt � s� t dt s t 20 s 20 s 120 20 20 v0 � � � v0 � � v t t � 120 v t d t 120 � � � � 40 20 � �0 � � Suy ra, Từ ta có phương trình 20v0 10v0 120 � v0 12 (m/s) z z 7 3i z Câu 4: Cho số phức z có phần thực số ngun z thỏa mãn Tính mơ-đun số phức z A 37 B 3 Lời giải Chọn Đặt 3 z a bi, a ��, b �� C 5 D 3 Ta có: z z 7 3i z � a b2 a bi 7 3i a bi � � a b 3a � a b 3a b 3 i � � b3 � � a� � � a 4 N � �� �� �a �3 �� � � �2 a L � � �a 9a 42a 49 � � � � � a 3a b3 � b3 b3 � �� �� � � b3 � � � �a Vậy z 3i � z 3 3i � Câu 5: Giả sử z1 , z2 hai số phức thỏa mãn z1 z2 , giá trị nhỏ A 21 z1 3z2 z zi số thực Biết B 20 21 C 20 22 D 22 Lời giải Chọn 20 22 Giả sử z x yi , x, y ��.Gọi A, B điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 Suy AB z1 z2 * Ta có z zi 2 � � x yi � y xi � � � � � x y 48 x y x y i Theo giả thiết z zi 2 số thực nên ta suy x y x y Tức điểm A, B thuộc đường tròn C tâm I 3; , bán kính R uuur uuur r uuu r uuu r uuuu r * Xét điểm M thuộc đoạn AB thỏa MA 3MB � OA 3OB 4OM Gọi H trung điểm 2 2 AB Ta tính HI R HB 21; IM HI HM 22 , suy điểm M thuộc I 3; C� r 22 đường trịn * Ta có Ta có tâm , bán kính uuu r uuu r uuuu r z1 3z2 OA 3OB 4OM 4OM OM OM OI r 22 , Vậy z1 3z2 nhỏ OM nhỏ z1 3z2 4OM 20 22 A 2;1; , B 0; 2;1 , C 1;3; 1 Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm Điểm uuur uuur uuuu r MA 3MB MC M a; b; c � Oxy cho đạt giá trị nhỏ Khẳng định sau đúng? A a b c B a b c 3 C a b c 4 D a b c 10 Lời giải Chọn a b c 4 uu r uur uur r IA 3IB IC � I 0; 4;7 Gọi điểm I thoả mãn Khi ta có uuur uuur uuuu r uuu r uu r uuu r uur uuu r uur MA 3MB MC MI IA MI IB MI IC uuu r uu r uur uur uuu r MI IA 3IB 4IC MI MI Oxy M MI � Để MI M hình chiếu I lên mặt phẳng Tức M 0; 4;0 Suy A 2; 0;0 B 2;3; C 2;3;0 D Câu 7: Trong khơng gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có , , , Oz 128 D nằm trục tích Tính tổng cao độ vị trí điểm 64 A B C 128 D 32 Lời giải Chọn (Oxy ) , SABC Dễ thấy A, B, C nằm D 0;0; c �Oz � h d D, Oxy c 1 VABCD S ABC d D, Oxy c c 128 � c �64 3 P :4 x y Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng hai điểm A 3; 3; 1 ; B 9;5; 1 P Gọi M điểm thay đổi nằm mặt phẳng cho tam giác ABM vuông M Gọi S1 ; S2 tương ứng giá trị nhỏ giá trị lớn diện tích tam giác MAB Tính giá trị biểu thức T S1 S2 A T 45 B T 10 C T D T Lời giải Chọn uuu r � uuu r uur AB � 6;8;0 � AB.nP � AB / /( P) �uur n 4; 3;0 Ta có �P I 6;1; 1 AB 10, d I , Gọi I trung điểm AB ta có , mp P C J , r 3 J Vậy mặt cầu đường kính AB cắt theo đường trịn ( hình chiếu I lên mp (P) ) Dễ thấy diện tích tam giác MAB nhỏ M giao điểm đường thẳng d1 qua J C song song với AB cắt đường tròn diện tích tam giác MAB lớn M giao C J ;3 điểm đường thẳng d qua J vng với AB cắt đường trịn Tính S1 ( M �M ) M 1B (5 3) 42 20 ; M A 102 20 80 Vậy S1 M2A 20 80 20 Tính S2 ( M �M ) 10 5 M 2B S2 2 25 Vậy Suy S S1 HẾT ... t 20 s 20 s 120 20 20 v0 � � � v0 � � v t t � 120 v t d t 120 � � � � 40 20 � �0 � � Suy ra, Từ ta có phương trình 20v0 10v0 120 � v0 12 (m/s) z z 7 3i ... (m/s) vận tốc thời điểm t (s) Hãy tính vận tốc v0 xe lửa lúc bắt đầu hãm phanh B m/s A 30 m/s D 45 m/s C 12 m/s Lời giải Chọn 12 m/s s Tại thời điểm t 20 Do đó, v t v0 Mặt khác, v ... 3: Một xe lửa chuyển động chậm dần dừng lại hẳn sau 20 s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Trong thời gian xe chạy 120 m Cho biết cơng thức tính vận tốc chuyển động biến đổi v v0 at ; a ( m/s )