THÔNG TIN TÀI LIỆU
ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC ĐỀ KT LẦN NHĨM TỐN HỌC PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM THÔNG THƯỜNG: Câu Chọn D Xét đáp án A, hàm số cho không xác định x 2 nên A sai Xét đáp án B, y ' x 2 0, x 2 , B sai Xét đáp án C, không phép kết luận theo cách Vì xét tính đơn điệu xét khoảng xác định Xét đáp án D, Câu Chọn A f x không đổi dấu qua x 2 Suy ra, hàm số không đạt cực trị x 2 Câu Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến 1; nên đồng biến 1;3 1; Câu Chọn C x Ta có y ' x3 x x x 1 ; y ' x x 1 Vẽ phác họa bảng biến thiên kết luận hàm số Đồng biến khoảng 1;0 1; Nghịch biến khoảng ; 1 0;1 Câu Chọn C f' x 4x x f '' x 12 x 12 x f '' x x x Cách 1: Sử dụng bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy f cd' Cách 2: Sử dụng f f f 24 x x f 1 24 24 Từ suy f CD' f' Câu Chọn B Từ đồ thị hàm số y f ' x ta nhận thấy f ' x đổi dấu lần Do hàm số y f x có ba điểm cực trị Câu Chọn D Xét đáp án A: Hàm số y x khơng có đạo hàm x đạt cực tiểu x0 Xét đáp án B: Hàm số y x có f ' không đạt cực trị x Xét đáp án C: Xét hàm số y x có f ' 0, f '' đạt cực đại x0 Câu Chọn A Ta có g ' x f ' x 2018 2019 g ' x f ' x 2018 2019 Dựa vào đồ thị y f ' x cho suy phương trình f ' x 2018 2019 có nghiệm đơn Vậy hàm số g x có điểm cực trị Câu Chọn A y' x y' x x y x y x 3x 6x Ta có điểm cực trị đồ thị hàm số: A 0; , B 2;0 Suy d AB 2 2 Câu 10 Chọn D Gọi C đồ thị hàm số y g x f x Tịnh tiến C sang trái đơn vị ta đồ thị hàm số y g x f x Lấy đối xứng đồ thị hàm số y f x qua Oy ta đồ thị hàm số y f x Ta có y f x 3 y x f x 3 x x x y x x f x 3 x x2 Bảng xét dấu y Vậy hàm số y f x 3 nghịch biến khoảng 0;1 Câu 12 Chọn A Gọi x số tivi mà cửa hàng đặt lần x , x 2500 Số tivi trung bình lưu kho x x phí lưu kho 10 x $ 2 Số lần đặt hàng năm 2500 2500 chi phí đặt hàng là: 20 x $ x x Tổng số chi phí mà cửa hàng phải trả là: 2500 50000 22500 20 x 5x 5x x x Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: x 50000 1000 x Dấu xảy x 100 Vậy cửa hàng cần đặt hàng 25 lần, lần 100 Câu 13 Chọn D y' 3x y' m2 6mx x2 2mx m2 x m x m Cách 1: * * Từ đề ta có: m m2 m m m m m 2 Kết luận: m thỏa mãn ycbt Cách 2: Ta có định lý Viete: x12 x 22 x1 m 2 x1 x m2 x2 4m m x1 x x1 x1 x 2m x2 m 7 Kết luận: Kết luận: m thỏa mãn ycbt Câu 14 Chọn C Dựa vào đồ thị ta có f x 3 f x Dấu bẳng xảy x 1 Từ suy Max f x 2;4 Câu 15 Chọn B y x12 m x m 25 x y 12x11 m x m 25 x TH1: m y 12x11 x nghiệm bội lẻ pt y y đổi dấu từ sang qua x x điểm cực tiểu hàm số loại m TH2: m 5 y 12x11 70x x 12x 70 y không đổi dấu qua nghiệm x loại m 5 TH3: m 5 Ta có y x5 12x m x m2 25 x5 g x Nhận xét x không nghiệm phương trình g x Hàm số đề cho đạt cực đại x x nghiệm phương trình y y đổi dấu từ sang qua x Khi lim g x x 0 m 25 5 m g x xlim 0 Kết hợp trờng hợp ta có 5 m m 4; 3; ;3; 4 có giá trị m thỏa mãn toán PHẦN 2: TRẮC NGHIỆM NHANH: Câu Chọn C f ' x 3x x x 1 f ' x x f ' 28 Ta có f ' 3 nên x0 P 2021 f ' 4 Câu Chọn A Xem đáp án câu phần trắc nghiệm thông thường Câu Chọn C x 1; 2 Đạo hàm f ' x x x 12 f ' x x 2 1; 2 f 1 15 Ta có f 1 5 nên max f x 15 1;2 f 2 Câu Chọn A Xét hàm số y x x +) TXĐ: D 1;1 +) y x x x x2 x2 x2 , x 1 1;1 x 2 y x 1;1 x +) Ta có: y( 1) , y(1) , y 2 Vậy M Max y 1;1 M m 1 , y 1 x , m Min y x 1;1 2 2 1 2 Câu Chọn A y' 3x ycbt y' 2x Suy m 4m x ' m2 9; 8; 7; 6; 5; 12m 27 m có giá trị nguyên m thỏa mãn Ngoài ra: Số giá trị nguyên m tính sau: 1 Câu Chọn B f ' x 6 x x x y f ' x x 1 y Cách 1: Ta có điểm cực trị A 0;1 , B 1; AB 1;1 AB : x y 1 AB : y x 1 y ta có dư thức x nên phương trình đường thẳng qua điểm y' cực trị y x Cách 2: Lấy Câu Chọn A 8 m2 x m2 0;3 , f ' ( x) nên hàm số đồng biến x x 82 Xét hàm số f x 0;3 Suy f ( x) f 0 0;3 f ( x) 3 0;3 m2 Ta có m m2 3 m 2 m0 2;5 Câu Chọn D ọi x , y m x 0, y hai kích thước mảnh vườn hình chữ nhật; R m bán kính hình trịn ngoại tiếp mảnh vườn nên R x2 y Theo đề bài, ta có x y 961 m Diện tích phần đất mở rộng: S SO S ABCD R x y S x2 y 2 xy xy xy 480,5 961 4 Câu Chọn B Nhận m TH2 : m Khi tập xác định D y' y 5m m 3m m m m m m m m Kết hợp trường hợp 2: m Câu 10 Chọn B \ 5m m x ycbt x nên nghịch biến 3; nghịch biến TH1 : m 1;2;3;4;5;6;7;8;9 T 45 x2 Nhận xét: x2 y x x2 Đặt t x x x2 m x2 1 x t' x x 1 với số thực x nên: x x x2 m 1 x x 1 Dễ thấy: x x2 x x2 x x 1 t' x x x 1 với số thực x Lại có: lim t x 0, lim t x x 0; Suy t t ' x t2 y' ycbt 2mt x x2 3t 1 x x 3t x Mặc khác : Nên * m x y' x 2mt 2mt 6 m với x m 3t 2mt (với t với x 0; t 0; với t m x2 x ) * với x Cách 1: Sử dụng tính chất nghiệm phương trình bậc m Khi t 2mt TH1: * m 3m 18 m với t 0; nên thỏa yêu cầu toán Nhận TH2: m m2 * m Khi đó: phương trình 3t Xét dấu : -∞ ycbt t1 t2 + 0 m m 2mt m t1 t1 có nghiệm phân biệt t1 ,t t1 t2 − t1t t2 m m m 6 Kết hợp trường hợp nhận m Suy có vơ số m thỏa mãn u cầu tốn Cách 2: lập m: * 3t m 2t x 0; m Đặt g t 3t 2t x 3t 2t 0; ** + t2 +∞ m so sánh điều kiện nhận g' t 6t 6t 2t 12 ,g' t t t Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên * * m Vậy có vơ số giá trị nguyên m thỏa mãn PHẦN TỰ LUẬN: Câu 1a): Tập xác định: D y ' x x với x Từ suy hàm số đồng biến khơng có cực trị Câu 1b): y ' 3x 2mx m ycbt 3x 2mx m với x 0; * Cách 1: Sử dụng tính chất nghiệm phương trình bậc m Khi x TH1: * m 3m 18 2mx m với x 0; nên thỏa yêu cầu toán Nhận TH2: m * m2 m Khi đó: phương trình 3t ycbt x1 x2 m m 2mt m x1 + Xét dấu : -∞ 0 có nghiệm phân biệt x1 , x x1 x2 − x1 x x1 x2 m m m 6 Kết hợp trường hợp nhận m Suy có vơ số m thỏa mãn u cầu tốn Cách 2: lập m: + x2 +∞ m so sánh điều kiện nhận 3x * m 3x 2x Đặt g x g' t m 2x x 3x 2x 6x 6x 2x 12 x 0; 0; ,g' t ** x x Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên * * m Vậy có vơ số giá trị nguyên m thỏa mãn Câu Đặt x y a f ( x) x3 a x a Ta coi f x hàm số theo biến x , a tham số Xét f ( x) x3 a x a , Tập xác định D f x 3 x a x f x 3x a x x a a a a f x f a x 2 Đặt g a g a a3 a ; Tập xác định D 0; 3a 3a a ; g a a 2 a a g x g 1 0; 5 a Do P f x g a 0; Thử lại: x y Vậy Pmin 5 1 , a P f g 1 2 2 5 x y 2 ... ? ?1; 1 +) y x x x x2 x2 x2 , x ? ?1 ? ?1; 1 x 2 y x ? ?1; 1 x +) Ta có: y( ? ?1) , y (1) , y 2 Vậy M Max y ? ?1; 1 M m 1 ,... ? ?1 Từ suy Max f x 2;4 Câu 15 Chọn B y x12 m x m 25 x y 12 x 11 m x m 25 x TH1: m y 12 x 11 x nghiệm bội lẻ pt y y đổi dấu từ... dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: x 50000 10 00 x Dấu xảy x 10 0 Vậy cửa hàng cần đặt hàng 25 lần, lần 10 0 Câu 13 Chọn D y'' 3x y'' m2 6mx x2 2mx m2 x m x m Cách 1: * * Từ đề ta có: m m2
Ngày đăng: 24/12/2020, 23:02
Xem thêm: