Đang tải... (xem toàn văn)
b Mạnh và Lâm cùng tham gia kì thi THPT Quốc Gia năm 2016, ngoài thi ba môn Toán, Văn, Anh bắt buộc thì Mạnh và Lâm đều đăng kí thêm hai môn tự chọn khác trong ba môn: Vật Lí, Hóa Học, S[r]
(1)THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 MÔN: TOÁN TRƯỜNG THPT NGUYỄN QUÁN NHO Thời gian: 180 phút Câu ( 1,0 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y x x Câu ( 1,0 điểm).Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x giao điểm nó với trục tung Câu ( 1,0 điểm) a) Tìm môđun số phức z biết z z (4 i ) x x ( x ) b) Giải bất phương trình : 3.9 2.3 I esin x x cos xdx Câu ( 1,0 điểm) Tính tích phân Câu ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 2), B(2;1;1) và mặt phẳng ( P) : x y z 0 Viết phương trình tham số đường thẳng AB và viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên đường thẳng AB, bán kính và tiếp xúc với mặt phẳng (P); biết tâm I có hoành độ dương Câu ( 1,0 điểm) a) Giải phương trình: cos x sin x sin x b) Mạnh và Lâm cùng tham gia kì thi THPT Quốc Gia năm 2016, ngoài thi ba môn Toán, Văn, Anh bắt buộc thì Mạnh và Lâm đăng kí thêm hai môn tự chọn khác ba môn: Vật Lí, Hóa Học, Sinh Học hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển vào Đại học, Cao đẳng Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có mã đề thi khác nhau, mã đề thi các môn khác là khác Tính xác suất để Mạnh và Lâm có chung đúng môn tự chọn và mã đề thi Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Hình chiếu đỉnh S lên mặt đáy là trung điểm H đoạn thẳng AB Biết góc hợp SC và mặt đáy là 450.Tính thể tích khối chóp S.ABCD và Tính khoảng cách hai đường thẳng BD và SC A 1;3 Gọi D là điểm Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC cân trên cạnh AB cho AB 3 AD và H là hình chiếu vuông góc B trên CD Điểm 3 M ; 2 là trung điểm HC Tìm tọa độ đỉnh C , biết đỉnh B nằm trên đường thẳng có phương trình x y 0 Câu (1,0 điểm).Giải hệ phương trình ¿ x − y +3 y + x − y +2=0 (2 x −2 y +3)(2 x −1)+(8 x − y+ 9) √ y −1− x 2=0 ¿{ ¿ 3 (2) Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số dương và a b c 3 Tìm giá trị lớn biểu P thức: bc 3a bc ca 3b ca ab 3c ab -HẾT -ĐÁP ÁN 1đ - TXĐ: D = lim y lim x x x x x - Giới hạn: Câu …………………………………………………………………………………… - Sự biến thiên: +) Ta có: y' = 4x3 - 4x y ' 0 x 0 x 1 +) Bảng biến thiên x y' -1 - + 0 - + + + f(x)=x^4-2x^2+1 + y 0 …………………………………………………………………………………… ; 1 , 0;1 và hàm đồng biến trên Suy ra: * Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1;0 , 1; các khoảng * Cực trị: xCĐ = 0, yCĐ = xCT = 1 , yCT = …………………………………………………………………………………… - Đồ thị: y x -2 -1 -1 -2 Giao điểm đồ thị hàm số y x x với trục tung là M( 0;3) …………………………………………………………………………………… y ' 3 x y '(0) …………………………………………………………………………………… Phương trình tiếp tuyến cần tìm : y x 0.5 a)Gọi z a bi ( a, b ) z a bi 0.25 0.25 0.25 (3) -Ta có: 3z z (4 i ) 3( a bi ) 2(a bi ) 15 8i 5a bi 15 8i …………………………………………………………………………………… a 3; b z 3 8i z 73 Giải được: …………………………………………………………………………………… x x ( x ) b) Giải phương trình: 3.9 2.3 t 1(loai ) 3t 2t t x t ( t 0) Đăt ; ta có : …………………………………………………………………………………… 3x 3x 3 x Ta có : Vậy nghiệm bất phương trình là x 0.25 0.25 I e sin x I1 e 0.25 cos xdx x.cos xdx sin x cos xdx e sin x d sin x e I x.cos xdx x sin x I I1 I = e sin x 0.25 e 0.25 sin xdx cos x 0.25 1 0.25 -Vectơ phương đường thẳng AB là AB (1;1; 1) …………………………………………………………………………………… x 1 t (t ) y t z 2 t -Phương trình tham số đường thẳng AB là -Gọi tâm I (1 t ; t; t ) AB ; (t 1) t 2(nhân) 5t 12 d ( I , ( P )) 4 5t 12 14 (loai) 5t 12 t (S) tiếp xúc mp (P) …………………………………………………………………………………… ( x 3) ( y 2) z 16 S) cần tìm : Phương trình mặt cầu ( a)Giải phương trình: cos x sin x sin x cos x sin x sin x sin x sin( x) …………………………………………………………………………………… k 2 x 12 ;k x 3 k 2 Tìm và kết luận nghiệm: b)Tìm tập A có 48 số có chữ số đội khác 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (4) Tìm số phần tử không gian mẫu : n() C48 194580 ………………………………………………………………………………… Tìm 48 số có 12 số chia hết cho và 36 số không chia hết cho Số kết thuận lợi cho biến cố đề bài là : C12 C36 85680 0.25 476 P 1081 Xác suất cần tìm là + Tính SA = SB2 AB 3a a a , SABCD = a2 a V SABCD SA 3 + 0.25 0.25 + Kẻ AH SM ( H SM ) (1) SA (ABCD) SA AB , mà AD AB AB (SAD) AB AH Từ (1) và (2) d(SM, AB ) = AH 0.25 1 1 2a a 2 AH AH 2 2 AS AM 2a a = d(SM,AB) + AH 0.25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I; có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x + y - = 0, D(2; -1) là chân đường cao tam giác ABC hạ từ đỉnh A Gọi điểm E(3; 1) là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AI; điểm P(2;1) thuộc đường thẳng AC Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC Gọi M là điểm đối xứng A qua I 0.25 (5) Ta có BCM BAM EDC (Do tứ giác ABDE nội tiếp) Từ đó suy DE / /MC mà MC AC DE AC Ta có DE 1; 1 x y 1 0 x 2y 0 Phương trình AC : x 2y 0 x y độ A thỏa hệ phương trình Ta có AD 2; 3 AE 3; 1 , Ta có A d AC Tọa x 0 y 2 A 0; Phương trình BE : x 3 y 1 0 3x y 0 Phương trình BD : x y 1 0 2x 3y 0 B BE BD 17 x 3x y 0 17 B ; 7 2x 3y 0 y Tọa độ B thỏa hệ phương trình C AC BD Ta có 0.25 0.25 0.25 , nên Tọa độ C thỏa hệ phương trình 26 x x 2y 0 26 C ; 7 2x 3y 0 y 1 17 26 B ; C ; A 0; Kết luận : , 7 , 7 Câu 0.25 x3 y y x y 0 (1) (2) x x 2 x y Điều kiện: x (1) x3 x y y y x3 x y 1 y 1 f t t t 0.25 2; f ' t 3t 1 0, t 2; Ta có: f t 2; f t Mà liên tục trên , suy hàm số Xét hàm số trên đồng biến trên 2; Do đó: x y 0.25 Thay y x và phương trình (2) ta được: x 2 x x 2 x x 2 x2 x x 2 x2 x x2 x x2 x x2 2 x 0 x 2 y 3 x2 2 x2 2 x 2 0 x2 2 0.25 (6) x2 2x x2 2 0 x x x2 2 (*) VT x x x 1 3;VP 1, x 2; x Ta có Do đó phương trình (*) vô nghiệm Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm 10 Với a + b + c = ta có x; y 2;3 bc bc bc 3a bc a(a b c) bc (a b)(a c) 0.25 bc 1 a b a c 1 a b a c ( a b)(a c) , dấu đẳng thức xảy b = c Theo BĐT Cô-Si: Tương tự ca ca 1 b a b c và 3b ca ab ab 1 c a c b 3c ab 0.25 bc ca ab bc ab ca a b c 2( a b ) 2( c a ) 2( b c ) 2 Suy P 0.25 Đẳng thức xảy và a = b = c = Vậy max P = a = b = c = 0.25 (7)