Chuyen de Tu giac noi tiep

Phần 1: Tên chuyên đề TỨ GIÁC NỘI TIẾP Phần 2: Cơ sở xây dựng chuyên đề: Khi bíc vµo kiÓm tra häc kú II , thi vµo líp 10 vµ tham gia thi học sinh giỏi các cấp đại đa số các bài toán hìn[r]

CHUYÊN ĐỀ: TỨ GIÁC NỘI TIẾP Người thực hiện: Traàn Thò Phuùc Tổ: Toán – Tin Trường THCS Nhơn Thọ Ngày báo cáo: 10/03/2016 Phần 1: Tên chuyên đề TỨ GIÁC NỘI TIẾP Phần 2: Cơ sở xây dựng chuyên đề: Khi bíc vµo kiÓm tra häc kú II , thi vµo líp 10 vµ tham gia thi học sinh giỏi các cấp đại đa số các bài toán hình yêu cầu chøng minh tø gi¸c néi tiÕp hoÆc sö dông kÕt qu¶ cña tø gi¸c nội tiếp để chứng minh các góc nhau, bù nhau, tính số đo góc, chứng minh đẳng thức, chứng minh các điểm cùng thuộc đờng tròn… Đèi víi häc sinh líp ®©y lµ d¹ng to¸n míi l¹ nhng l¹i hÕt søc quan träng gióp häc sinh gi¶i quyÕt rÊt nhiÒu bµi to¸n ch ¬ng trình hình hoc líp vµ c¸c kú thi Với lý trên đây chuyên đề này tôi xin hệ thống hóa lại số cách để chứng minh tứ giác nội tiÕp vµ mét vµi øng dông cña nã sau häc sinh häc xong bµi “ Tứ giác nội tiếp đờng tròn” Hy vọng với đề tài này gióp cho mét sè gi¸o viªn trÎ sÏ tù tin h¬n qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y vµ c¸c em häc sinh gÆp thuËn lîi h¬n chng minh c¸c bµi to¸n vÒ :<<Tø gi¸c néi tiÕp>> Phần 3: Nội dung A.Lý THUYEÁT I – KiÕn thøc c¬ b¶n 1.1 Kh¸i niÖm tø gi¸c néi tiÕp * Tứ giác nội tiếp đờng tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đờng tròn đó * Trong hình 1, tø gi¸c ABCD néi tiÕp (O) vµ (O) ngo¹i tiÕp tø gi¸c ABCD B A O C D Hình 1.2.Định lý * Trong tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối b»ng180o * Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối 180o thì tứ giác đó nội tiếp đợc đờng tròn Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O)  A +  C = 1800 hoÆc  B +  D = 1800 Mét sè ph¬ng ph¸p chøng minh tø gi¸c néi tiÕp a) Ph¬ng pháp 1: Tứ giác có tổng hai góc đối 1800 VÝ dô 1: Cho tam gi¸c ABC nhän vµ néi tiÕp (O), c¸c ® êng cao AH, BK,CF c¾t t¹i O Chøng minh tø gi¸c :AFOK , BFOH, CHOK néi tiÕp Chøng minh: VÝ dô 2: Trªn ( O; R ) lÊy ®iÓm A, B cho AB < 2R Gäi giao ®iÓm cña c¸c tiÕp tuyÕn cña (O) t¹i A, B lµ P Qua A, B kÎ d©y AC, BD song song víi nhau, gäi giao ®iÓm cña c¸c d©y AD, BC lµ Q Chứng minh tứ giác AQBP nội tiếp đợc b) Phơng pháp 2: Tứ giác có góc ngoài đỉnh góc đỉnh đối diện VÝ dô Cho nửa đờng tròn (O; R) đờng kính AB Kẻ tiếp tuyến Bx và lấy hai điểm C và D thuộc nửa đờng trßn C¸c tia AC vµ AD c¾t Bx lÇn lît ë E, F (F ë giưa B vµ E).Chøng minh r»ng CEFD lµ tø gi¸c néi tiÕp Lêi gi¶i: VÝ dô 2: Cho tø gi¸c ABCD néi tiÕp (O), M lµ ®iÓm chÝnh giưa cña cung AB Nèi M víi D, M víi C c¾t AB lÇn lît ë E vµ P Chứng minh tứ giác PEDC nội tiếp đợc đờng tròn Chøng minh: c)Phơng pháp 3: Tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dới góc  VÝ dô Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A cã c¹nh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp đờng tròn (O) TiÕp tuyÕn t¹i B vµ C lÇn lît c¾t AC, AB ë D vµ E Chøng minh : Tø gi¸c BCDE néi tiÕp Lêi gi¶i: VÝ dô 2: Cho tam giác ABC, gọi I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác, G, K là các tiếp điểm đờng tròn (I) trên AB, AC Gäi M, N lµ giao ®iÓm cña IB, IC víi GK Chøng minh BNMC lµ tø gi¸c néi tiÕp Ph©n tÝch: d)Phơng pháp 4: Tứ giác có đỉnh cách điểm (mà ta có thể xác định đợc) Điểm đó là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác VÝ dô 1: Cho tam giác ABC, đờng cao BB’, CC’ Chứng minh tø gi¸c BCB’C’ néi tiÕp Chøng minh: Ví dụ 2: Cho hai đờng tròn (O) và (O’) gặp A và B, tiếp tuyến A đờng tròn (O) gặp (O’) M; Tiếp tuyến A đờng tròn (O’) gặp (O) N Lấy điểm E đối xứng với A qua B Chứng minh tứ giác AMEN nội tiếp đờng tròn Ph©n tÝch: C/m tứ giác ANEM nội tiếp đờng tròn (1) Ta cú E đối xứng với A qua B Vậy là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ANEM nằm trên đờng trung trực đoạn AE, và nh tâm đờng tròn này nằm trên trung trực các ®o¹n th¼ng nµo? (đo¹n AN vµ AM ) II øng dông vµo thùc tÕ c«ng t¸c gi¶ng d¹y - Về tâm lý HS học không thụ động là phải tìm tổng hai góc đối diện tứ giác 180o nội tiếp Phát huy đợc tính độc lập, nhanh nhẹn sáng tạo tìm lời giải hệ thống phơng pháp chứng minh tứ giác nội tiếp đã đợc hình thành và dễ ghi nhớ, tạo ®iÒu kiÖn tìm c¸c c¸ch gi¶i kh¸c cho mét bµi to¸n hình häc - Ngoµi kÕt qu¶ lµ häc sinh biÕt c¸ch chøng minh tø gi¸c néi tiÕp vµ nhận biết nhanh tứ giác nội tiếp ta có thể dùng tính chất nó để øng dông chøng minh cac bai toan hình häc cã sö dông kÕt qu¶ cña tø gi¸c néi tiÕp: ứng dụng 1: Dùng tứ giác nội tiếp để chứng minh các điểm thẳng hàng ứng dụng 2: Dùng tứ giác nội tiếp để chứng minh cặp đờng thẳng song song, cặp đờng th¼ng vu«ng goùc hay c¸c hÖ thøc hình häc Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có đờng cao là AH Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì ( M kh«ng trïng B C, H ) ; tõ M kÎ MP, MQ vu«ng gãc víi c¸c c¹nh AB AC •Chứng minh APMQ là tứ giác nội tiếp và hãy xác định tâm O đờng tròn ngoại tiếp tứ giác đó •Chøng minh r»ng MP + MQ = AH •Chøng minh OH  PQ Lêi gi¶i: Ví dụ 2: Cho đờng tròn (O), BC là dây bất kì (BC< 2R) Kẻ các tiếp tuyến với đờng tròn (O) B và C chúng cắt A Trên cung nha BC lấy điểm M kẻ các đờng vuông góc MI, MH, MK xuống các cạnh tơng øng BC, AC, AB Gäi giao ®iÓm cña BM, IK lµ P; giao ®iÓm cña CM, IH lµ Q Chøng minh tam gi¸c ABC c©n Chøng minh MI2 = MH.MK Chøng minh PQ // MI Lêi gi¶i: ứng dụng 3: Dùng các cách chứng minh tứ giác nội tiếp để chứng minh nhiều điờ̉m A1, A2, A3, , An cùng thuộc đờng tròn : Bíc 1: Chän bèn ®iÓm, vÝ dô A1, A2, A3, A4 t¹o thµnh mét tø gÝac néi tiÕp (sö dông mét c¸ch chøng minh tø gi¸c néi tiÕp ) Bíc 2: L¹i chän bèn ®iÓm kh¸c : A1, A2, A3, A5 ch¼ng h¹n t¹o thµnh mét tø gi¸c néi tiÕp Cứ tiếp tục chứng minh nh trên, cuối cùng nhận xét các đờng tròn ngoại tiếp các tứ giác trên chung điểm A1, A2, A3 Do đó các đờng tròn đó phải trùng => A1, A2, A3,…,An cùng thuộc đờng tròn Ví dụ : (Bài toán đờng tròn Euler) Chøng minh r»ng, mét tam gi¸c bÊt kì, ba trung ®iÓm các cạnh, ba chân các đờng cao, ba trung điểm các đoạn thẳng nối trực tâm với đỉnh trên đờng tròn Chøng minh: A Ta có: ME là đờng trung bình AHC ND là đờng trung bình BHC  ME = ND = HC/2  tø gi¸c MNDE lµ hình bình hµnh (1) Lại có : ME // CH; MN // AB (vì MN là đờng trung binh cña HAB) Mµ CH  AB (GT)  ME  MN (2) Tõ (1) vµ (2)  Tø gi¸c MNDE lµ hình chư nhËt K M L F l E H O N B P I D Gäi O lµ trung ®iÓm cña MD  O còng lµ trung ®iÓm cña NE Nªn hình chư nhËt MNDE néi tiÕp (O; OM) Chứng minh tơng tự ta đợc hình chư nhật FMPD nội tiếp (O; OM) C ệÙng dụng 4: Dùng các cách chứng minh tứ giác nội tiếp để tỡm quyừ tích moät ñieåm b VÝ dô : Cho đờng tròn (O) bán kính R có hai đờng kính AB và CD vu«ng gãc víi Trªn ®o¹n th¼ng AB lÊy ®iÓm M (M kh¸c O) CM c¾t (O) t¹i N Đêng th¼ng vu«ng gãc víi AB t¹i M c¾t tiếp tuyến N đờng tròn P Chứng minh : 1.Tø gi¸c OMNP néi tiÕp 2.Tø gi¸c CMPO lµ hb hµnh 3.CM CN kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña ®iÓm M 4.Khi M di chuyÓn trªn ®o¹n th¼ng AB thì P ch¹y trªn ®o¹n thẳng cố định nào Lêi gi¶i: TỰ B BAØI TAÄP TÖÔNG Phần 4: Kết luận Trên đây là số phương pháp và số ứng dụng tứ giác nội tiếp mà thân đã sưu tầm và biên soạn lại, còn nhiều thiếu sót mong các đồng nghiệp đóng góp thêm để chuyên đề hoàn thiện hơn! Nhơn Thọ, ngày 05 tháng 03 năm 2016 Người thực Trần Thị Phúc