Đang tải... (xem toàn văn)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB lần lượt tại các điểm D,E,F.. Cho các số dương x,y..[r]
(1)SỞ GD&ĐT NGHỆ AN Trường PTTH Quỳnh Lưu ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài 180 phút Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x 3x 1;e Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x 2ln x trên I x 1 e x dx Câu (1,0 điểm) Tính tích phân sau: Câu (1,0 điểm) a) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phương trình z z 0 trên tập số phức Hãy tính giá trị biểu thức A z1 z2 b) Giải phương trình: log x 1 log x Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (1; 2;1) và mặt phẳng ( P ) : x y z 0 Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ hình chiếu I trên (P) Câu (1,0 điểm ) Cho ,sin Tính giá trị biểu thức P sin 2 cos 2 a) b) Năm học 2015 – 2016 trường THPT Quỳnh Lưu có 39 lớp chia cho ba khối ( khối 10, 11, 12), khối gồm 13 lớp Đoàn trường lấy ngẫu nhiên lớp để tổ chức lễ quân làm lao động vệ sinh môi trường cho địa phương vào Tháng niên Tính xác suất để các lớp chọn có ba khối Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Hình chiếu đỉnh S lên mặt đáy là trung điểm H đoạn thẳng AB Biết góc hợp SC và mặt đáy là 450 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính khoảng cách hai đường thẳng BD và SC 2 x y y 8 x y x xy x 11 12 x y 3x 0 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB các điểm D,E,F Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết D(3;1), trung điểm BC là M(4;2), phương trình EF: 3x-y-2=0 và B có hoành độ bé Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số dương x,y Tìm giá trị lớn biểu thức: 1 P x2 y 3x y x y -/ Hết / Họ và tên thí sinh: .SBD: (2) ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN NĂM HỌC 2015 – 2016 Trường THPT Quỳnh Lưu Câu ý Nội dung Điểm 1) Tập xác định: 2) Sự biến thiên a) Chiều biến thiên: y ' 3x x; y ' 0 3x x 0 x 0 x 2 y ' x x 2; y ' x ;0 2; Vậy, hàm số đồng biến trên hai khoảng và 0; hàm số nghịch biến trên khoảng b) Cực trị Hàm số đạt cực đại x=0 và yC Đ=1 Hàm số đạt cực tiểu x=2 và yCT=-3 c) Giới hạn vô cực lim y lim x 3x 1 lim x3 ; lim y x x x x x x d) Bảng biến thiên x y’ 1đ - + 0 - 0,25 0,25 + + + 0,25 y - -3 Đồ thị Đồ thị có tâm đối xứng I(1;-1) và qua các điểm (0;1), (2;3), (-1;-3),(3;1) 0,25 ; f '( x) 0 x 2 1; e x Ta có f (1) 1; f (2) 2 2ln 2; f (e) e y 2 2ln 2;max y 1 1;e Vậy, 1;e f ( x) x 2ln x; f '( x) 1 1đ 0,5 0,5 (3) 1 x I x 1 e dx x 1 de x 1đ 0,5 x 1 e x e x dx 2e e x e 0,5 Vậy, I=e 1đ 1đ 1đ a Phương trình z z 0 có ' nên nó có hai nghiệm phức phân 0,5 biệt là z1=1+2i và z2=1-2i 2 2 đ z z2 5 A z1 z2 10 Khi đó, Do đó Điều kiện: -1<x<5 b log x 1 log x log x 1 log x 0,5 2 đ x x x 11x 24 0 x 3 x 8 Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm thỏa mãn là x=3 1.1 2.2 2.1 r d I ,( P ) 1 2 a Khoảng cách từ I đến mp(P) là 0,5 Vì M mặt cầu (S) tiếp xúc với mp(P) nên bán kính mặt cầu r=1 đ 2 x 1 y z 1 1 Phương trình mặt cầu là (S): Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với mp(P), d có véctơ phương là x y z n 1;2;2 2 nên nó có phương trình Gọi H là hình chiếu cần tìm thì H là giao điểm d và (P), tọa độ H là nghiệm b 0,5 x 3 x y z 4 đ 1 y ,H ; ; 2 x y 0 3 3 y z 1 z hệ phương trình Ta có cos 1 sin a 2 ; cos 0,5 nên cos , đó đ Vì 7 Khi đó, b Gọi không gian mẫu là : ‘ Chọn ngẫu nhiên lớp 39 lớp ‘ thì 0,5 n C394 82251 đ Gọi A là biến cố “ chọn lớp có ba khối” 1 TH1: khối 10 hai lớp, khối 11 lớp và khối 12 lớp có C13C13C13 cách chọn TH2: khối 10 lớp, khối 11 hai lớp và khối 12 lớp có C13C13C13 cách P sin 2 cos 2 2sin cos 2sin chọn 1 TH3: khối 10 lớp, khối 11 lớp và khối 12 hai lớp có C13C13C13 cách chọn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (4) 1 Do đó n( A) 3C13C13C13 39546 n( A) 39546 338 P( A) 48% n() 82251 703 Xác suất cần tìm là 0,25 S G D A H a 0,5 đ B C F E 1đ Vì HC là hình chiếu SC trên mặt đáy nên theo giả thiết SCH 45 Do đó, SH HC.tan SCH HB BC tan 450 a Diện tích hình vuông ABCD là 4a 1 4a3 V SH S ABCD a 5.4a (dvtt ) 3 Vậy, thể tích khối chóp S.ABCD là d SC , BD d BD,( SCE d B,( SCE ) Dựng hình bình hành BDCE, đó d B,( SCE ) EB 2 d B,( SCE ) d ( H ,( SCE )) Mặt khác, d ( H ,( SCE )) EH Gọi F và G là hình chiếu H lên EC và SF ta có CE SH CE ( SHF ) CE HG CE HF HG SCE , mà HG SF nên hay b 0,5 d H , SCE HG đ 1 1 16 19 2 2 2 2 SH HF SH AC 5a a 45a Ta có HG 3a d H , SCE HG Suy = 19 1đ 0,25 2a Vậy, khoảng cách SC và BD là 19 2 x y y x y x (1) xy x 11 12 x y x 0 (2) Xét hệ 0,25 0,25 0,25 (5) x , y 0 Điều kiện Ta có 4x y Dấu “=” xẩy y=4x-8 4x y y 8 x y 8 x Dấu “=” xẩy y=4x-8 x y y x y x Suy Dấu “=” xẩy y=4x-8 Như vậy, pt(1) y=4x-8 Thế vào pt(2) ta có: x x 11 x x 0 x y 4( x 2) y x x 3 3x x x x 3 x x 0 x x 3 7 0 x 2; 3x x 3x x 3 1 x x 3 0 x x x x x x 0 () 1 4 (3) x x 3x x 13 13 pt () x x 0 x x 2 + x x 3 0,25 0,25 13 13 ;2 13 x , hệ có nghiệm Đối chiếu điều kiện ta có +Xét pt(3) 1 7 x 2; x x 3 10 3x x 3 Xét hàm số 3x 7 x 2; : g ( x ) x x g '( x) 1 0 3x 3x 3 7 g ( x) g 3 3x x 3 Do đó, 1 7 x 2; 3 3x x : 3x x hay pt(3) vô nghiệm 0,25 13 ;2 13 Vậy, hệ có nghiệm 0,25 6 (6) 1đ Phương trình đường thẳng BC: x-y-2=0 Gọi H là giao điểm EF và BC ta có tọa độ H là nghiệm hệ 3x y 0 x 0 , H (0; 2) x y 0 y Từ các giả thiết ta thấy H nằm trên tia đối tia BC Ta chứng minh MD.MH=MB2 Thật vậy, qua B kẻ đường thẳng song song với CA cắt HE G Khi đó ta có HB GB DB HB.DC DB.HC BG=BF=BD đồng thời HC CE DC Vì M là trung điểm đoạn BC nên ta MH MB MB MD MB MD MH MB MH MD MB Gọi B(t;t-2),t<4 ta có t 8 t t 2, B(2;0) C (6;4) 0,25 0,25 x y 2 Phương trình đường tròn tâm B bán kính BD là (T): Đường thẳng EF cắt (T) G và F có tọa độ là nghiệm hệ x x y 2 x 1 y 1 y 3 x y 0 Vì G nằm H và F nên 10 1đ 1 F 1;1 , G ; 5 Khi đó phương trình AB: x+y-2=0, AC qua C và song song với BG nên có pt: x-7y+22=0 Tọa độ điểm A là nghiệm hệ x y 0 x , A( 1;3) x y 22 0 y 3 Vậy, A(-1;3),B(2;0),C(6;4) 1 P x2 y 3x y x y Xét biểu thức 1 2 3x y x y Trước hết ta chứng minh x y Thật vậy, 1 2 x 3y 3x y 8 x2 y 1 2 2 x y x y x y 3x y 0,5 (7) Xét 8 x2 y x y 3x y 4 x y x x y 2 x y x y x y 3x y 2 2 x y 3x y x y y 3x2 y x y 0 x2 y 3x y Dấu “=” xẩy x=y 2 P x y 3 x y Như vậy, t ,t x y Đặt, x y 0,5 2t f (t ) 2t f '(t ) 2 2t ; f '(t ) 0 t 1 Xét hàm số Ta có bảng biến thiên t f’(t) - - -1 + 4/3 + - f(t) Từ BBT ta thấy GTLN f(t) là 4/3 t=1 x y Vậy, GTLN P là 4/3 Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa 0,5 (8)