Đang tải... (xem toàn văn)
b Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y mx 2 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt... CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT 1.[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ I LỚP 12 NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN: TOÁN PHẦN 1: GIẢI TÍCH CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số *) Tìm TXĐ *) Tính y’ *) Tìm các nghiệm phương trình y’=0 và các điểm mà đó y’ không xác định *) Nêu đồng biến,nghịch biến và cực trị lim y , lim y *) Tìm x x *) Tìm các tiệm cận đứng, ngang (nếu có) *) Lập bảng biến thiên *) Tìm các điểm đặc biệt ( giao với trục Ox, giao với trục Oy) và số điểm *) Vẽ đồ thị Bốn dạng đồ thị hàm số bậc y y O I I I I O x a>0 y y x O a<0 Dạng 1: hàm số có cực trị ? O x a>0 x a<0 Dạng 2: hàm số không có cực trị ? Bốn dạng đồ thị hàm số trùng phương y y O O x a>0 y y x O a>0 a<0 Dạng 1: hàm số có cực trị pt y’ = có nghiệm phân biệt O x a<0 Dạng 1: hàm số có cực trị pt y’ = có nghiệm x = Hai dạng đồ thị hàm số biến y y I I O x hàm số đồng biến (y’>0) x O x hàm số nghịch biến(y’<0) (2) Bài tập: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 3 y x x y x x x y x x y x 1 x y 2x x x 2x2 4 x y x 1 x y x 1 y Các bài toán liên quan a) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Cho hàm số y = f(x) Dạng 1: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) điểm M(x0;y0) - Xác định x0; y0 - Tính y’ sau đó tính y’(x0) hay f’(x0) - Viết phương trình y y0 f '( x0 )( x x0 ) Dạng 2: Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước - Tính y’ suy f’(x0) - Giải phương trình f’(x0) = k tìm x0 - Có x0 tìm y0, viết phương trình y y0 f '( x0 )( x x0 ) Bài tập: y x 3x C Viết PTTT (C) biết tiếp tuyến đó: Cho hàm số: a điểm M có hoành độ b điểm M có tung độ c có hệ số góc d song song với đường thẳng: y 24 x 2015 e vuông góc với đường thẳng: x 24 y 24 0 y x4 x2 C Viết PTTT (C) biết tiếp tuyến đó: Cho hàm số: a điểm M có hoành độ b điểm M có tung độ c song song với đường thẳng: y 24 x 2015 y 2x C x 2 Viết PTTT (C) biết tiếp tuyến đó: Cho hàm số: a Tại giao điểm (C) với trục tung b điểm M có tung độ c có hệ số góc d song song với đường thẳng: y 20 x 2015 (3) 2x C x Cho hàm số: Viết PTTT (C) các giao điểm (C) và y x đường thẳng y b) Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị (C ): y=f(x) Biện luận số nghiệm phương trình f(m, x)= đồ thị: + Biến đổi phương trình dạng f (x) = g(m) (1) (với m là tham số) + Lập luận: “Số nghiệm phương trình (1) chính là số hoành độ giao D điểm đồ thị (C) và ( ) ” + Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) (C) và đường thẳng y = g(m) ( D ) trên cùng hệ trục tọa độ + Bảng kết quả: Điều kiện Điều kiện Số giao điểm Số nghiệm D g(m) m (C) và ( ) phương trình (1) Lưu ý: Đôi bài toán yêu cầu tìm m để phương trình có 3, nghiệm, ta trả lời đúng yêu cầu bài toán đưa Bài tập Bài 1: Cho hàm số: y x x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x x m 0 y x 3x C Bài Cho hàm số: a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b Dùng đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: x x m 0 y x 3x2 có đồ thị (C) Bài 3: Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x x m 0 c) Điều kiện để hàm số có cực trị Dạng toán 1: Xác định tham số m để đồ thị hàm số y =f(x, m) đạt cực đại, cực tiểu x0: Cách Cách + Hàm số đạt cực đại (hay cực ïìï f '( x0 ) = Þ í tiểu) x0 f ’(x0)= Giải ï + ïî f "( x0 ) ¹ Hàm số đạt cực trị phương trình tìm m x0 + Thử lại : m vào hàm số ïìï f '( x0 ) = ban đầu, lập bảng biến thiên, Þ í ïïî f "( x0 ) < + Hàm số đạt cực đại kết luận x0 (4) ïìï f '( x0 ) = Þ í ïïî f "( x0 ) > + Hàm số đạt cực tiểu x0 Bài tập: Xác định tham số m để: Hàm số y x m x Hàm số y f ( x) x m 3 x m (Cm ) đạt cực tiểu x0 =0 ĐS: m 1 đạt cực đại x0 ĐS: 3 m 2 Hàm số y m x3 2m x m x đạt cực tiểu x0 2 ĐS: m Dạng toán 2: Xác định số các cực trị hàm số + Hàm trùng phương có cực trị y’=0 có nghiệm phân biệt + Hàm bậc ba có cực trị y’=0 có nghiệm phân biệt + Hàm bậc ba không có cực trị y’=0 có nghiệm kép vô nghiệm Bài tập: y x 2m 1 x 3m x có cực đại và cực tiểu 2 y mx m x 10 Cho hàm số ĐS: m 0 m Tìm m để hàm số có cực trị ĐS: m m d) Số giao điểm hai đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) - Giải phương trình hoành độ giao điểm: f(x) = g(x) - Số nghiệm phương trình là số giao điểm hai đồ thị đã cho y x 1 x Bài 1: Cho hàm số a) Khảo sát hàm số b) Cho đường thẳng d có phương trình 2x-y+m = CMR: d luôn cắt đồ thị hàm số hai điểm A, B phân biệt với m c) Tìm m để AB ngắn y 2x x Bài 2:Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho b) Tìm tất các giá trị tham số m để đường thẳng y mx cắt đồ thị hàm số đã cho hai điểm phân biệt e) Tìm GTLN, GTNN hàm số y = f(x) trên [a; b], (a;b) Dạng toán: Tìm GTLN, GTNN hàm số y=f(x) Trên khoảng (a;b) Trên đoạn [a;b] (5) + Xét tính liên tục hàm số + Hàm số y=f(x) liên tục trêXét tính trên (a;b) liên tục hàm số trên [a;b] + Tính f ’(x) + Tính f ’(x) + Cho f ’(x)=0.Tìm nghiệm xi + Cho f ’(x)=0.Tìm nghiệm xi [a;b] (a;b) + Tính các giá trị: f (a), f(xi), f(b) + Lập bảng biến thiên + So sánh các giá trị + Kết luận + Kết luận Bài tập: Tìm GTLN, GTNN (nếu có) hàm số sau: y x3 x x 3 trên [ 2; 2] a b y 3x x x trên [0; 2] c y x x với x >0 d y x x ln x trên đoạn 1;2 e y x ln x trên [1; e] f f x x ln x g y x ln x trên [ 2;0] y f x 2sin x sin x trên [0; ] h trên 1;e CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT Công thức lũy thừa, công thức lôgarit Phương pháp giải phương trình mũ, phương trình lôgarit Dùng định nghĩa Đưa cùng số Đặt ẩn phụ a f ( x) PT mũ b f ( x) log a b a f ( x ) a g ( x ) f ( x) g ( x) a nf ( x ) b.a f ( x ) c 0 (1) * với (n N , n 2) f ( x) Đặt t a ,(t 0) (1) at bt c 0 PT logarit log a f ( x ) b f ( x ) a b f ( x ) 0, g ( x) log a f ( x) log a g ( x ) f ( x) g ( x) A log na f ( x ) B log a f ( x ) C 0 (1) * với ( n N , n 2) ĐK: f ( x ) Đặt t log a f ( x ) (1) At Bt C 0 Logarit hóa Mũ hóa a f ( x ) b g ( x ) log c a f ( x ) log c b g ( x ) f ( x) log c a g ( x)log c b loga f ( x ) g( x ) a loga f ( x ) a g( x ) g( x ) f ( x ) a (6) Bài tập Bài 1: Giải các phương trình x 1 a ) 64 8 d ) 7x x 1 b) g ) x 3x 1 10 0 5 m) 3 1 x 2 2 x x x 3 64 2 e) x x 343 j ) x 1 1 c) 3 3 5 x2 x 2 3x 4 f ) 2.3x 1 6.3x 3x 27 h) x.4 x 100 i ) x 1 8.7 x 0 k ) 81x x 0 l ) e2 x 7.e x 0 3x n) x x x 3x x x o) 22 x 6 x 7 17 0 p ) 2.16 x 17.4 x 0 q ) 3.16 x 2.81x 5.36 x r ) 15 s ) x 3x 1 x 15 x 2 t ) 3x.2 x 1 72 Bài 2: Giải các phương trình sau a ) log3 x 2 b) log ( x 2) 3 c) log x log x 16 d ) log (1 x ) log (1 x) e) log x x 1 1 g ) log x 8log x 0 f ) log ( x 1) log ( x 1) log ( x 1) 0 h) log 2 x 3log x log x 2 2 k ) log ( x x 5) log (1 x) 0 l ) log ( x 2) log (8 x) 0 l m) log52 x 4log5 x 0 n) log x log x o) 4log3 x 5.2log3 x 0 11 p ) log x log x log x q ) ln( x x 4) ln(2 x) r )log (3x 8) 2 x u)log x 3 x Bài 3: Giải các bất phương trình sau (7) a) x2 x 9 7 b) 9 2x 3x x e) x c) x 3.2 x d ) 3x 2 3x 28 f ) 5.4 x 2.25x 7.10 x g ) e 2x 4.e 2x Bài 4: Giải các bất phương trình sau a ) log ( x 7) log (1 x) b) log 0,5 ( x 7) log 0,5 (1 x) c) log 22 x log x 0 d ) log ( x 3) log ( x 5) (8)