Một tia cắt cạnh BC tại E cắt đờng chéo BD tại P.. Tia kia cắt cạnh CD tại F và cắt đờng chéo BD tại Q.[r]
(1)Phßng GD & §T Qu¶ng Tr¹ch Trêng THCS C¶nh Hãa Hä tªn HS: ………………………………………… Sè b¸o danh:……………………… C©u 1: x- 4(x-1) cho A= + §Ò THI THö VµO LíP 10 N¡M HäC 2011- 2012 m¤N: tO¸N Thời gian: 120 phút(Không kể thời gian giao đề) §Ò cã: 01 trang, gåm cã 04 c©u Mã đề 14 x+ 4(x-1) (1- x2- 4(x-1) x-1 ) a/ rót gän biÓu thøc A b/ Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên Câu 2: Xác định các giá trị tham số m để phơng trình x2-(m+5)x-m+6 =0 Cã nghiÖm x1 vµ x2 tho· m·n mét ®iÒu kiÖn sau: a/ Nghiệm này lớn nghiệm đơn vị b/ 2x1+3x2=13 Câu 3Tìm giá trị m để hệ phơng trình mx-y=1 m3x+(m2-1)y =2 v« nghiÖm, v« sè nghiÖm C©u 4: t×m max vµ cña biÓu thøc: x2+3x+1 x2+1 Câu 5: Từ đỉnh A hình vuông ABCD kẻ hai tia tạo với góc 45 Một tia cắt cạnh BC E cắt đờng chéo BD P Tia cắt cạnh CD F và cắt đờng chéo BD Q a/ Chứng minh điểm E, P, Q, F và C cùng nằm trên đờng tròn b/ Chøng minh r»ng: SAEF=2SAQP c/ KÎ trung trùc cña c¹nh CD c¾t AE t¹i M tÝnh sè ®o gãc MAB biÕt CPD=CM híng dÉn vµ biÓu ®iÓm chÊm 14 §Ò THI THö VµO LíP 10 N¡M HäC 2011-2012 Câu 1: a/ Biểu thức A xác định x≠2 và x>1 A= = x- -1 + x-2 ( x-1 -1)2+ ( x-1 (x-2)2 x-1 + x- 2 x- = x-1 x-1 b/ §Ó A nguyªn th× x- lµ íc d¬ng cña vµ * x- =1 th× x=0 lo¹i * x- =2 th× x=5 vËy víi x = th× A nhËn gi¸ trÞ nguyªn b»ng +1)2 = .( x-2 x-1 x-1 ) (2) Câu 2: Ta có ∆x = (m+5)2-4(-m+6) = m2+14m+1≥0 để phơng trìnhcó hai nghiệmphân biệt vàchỉ m≤-7-4 vµ m≥-7+4 (*) a/ Gi¶ sö x2>x1 ta cã hÖ x2-x1=1 (1) x1+x2=m+5 (2) x1x2 =-m+6 (3) Giải hệ tađợc m=0 và m=-14 thoã mãn (*) b/ Theo gi¶ thiÕt ta cã: 2x1+3x2 =13(1’) x1+x2 = m+5(2’) x1x2 =-m+6 (3’) giải hệ ta đợc m=0 và m= Thoả mãn (*) C©u 3: *§Ó hÖ v« nghiÖm th× m/m3=-1/(m2-1) ≠1/2 3m3-m=-m3 m2(4m2- 1)=0 m=0 m=0 2 3m -1≠-2 3m ≠-1 m=±1/2 m=±1/2 ∀m *HÖv« sè nghiÖm th×: m/m =-1/(m -1) =1/2 3m3-m=-m3 m=0 3m -1= -2 m=±1/2 V« nghiÖm Không có giá trị nào m để hệ vô số nghiệm Câu 4: Hàm số xác định với ∀x(vì x2+1≠0) x2+3x+1 gäi y0 lµ gi¸ trÞcña hµm ph¬ng tr×nh: y0 = x2+1 (y0-1)x2-6x+y0-1 = cã nghiÖm *y0=1 suy x = y0 ≠ 1; ∆’=9-(y0-1)2≥0 (y0-1)2≤ suy VËy: ymin=-2 vµ y max= C©u 5: ( Häc sinh tù vÏ h×nh) Gi¶i a/ A1 vµ B1 cïng nh×n ®o¹n QE díi mét gãc 450 tứ giác ABEQ nội tiếp đợc FQE = ABE =1v chøng minh t¬ng tù ta cã FBE = 1v Q, P, C cùng nằm trên đờng tròn đờng kinh EF b/ Tõ c©u a suy ∆AQE vu«ng c©n AE AQ = y0 ≤ A M B P E (1) còng vu«ng c©n (2) tõ (1) vµ (2) AQP ~ AEF (c.g.c) S AEF S AQP ≤ t¬ng tù ∆ APF AF AB = -2 Q = ( )2 hay SAEF = 2SAQP D F c/ §Ó thÊy CPMD néi tiÕp, MC=MD vµ APD= CPD MCD= MPD= APD= CPD= CMD MD=CD ∆MCD MPD=600 mµ MPD lµ gãc ngoµi cña ∆ABM ta cã APB=450 vËy MAB=600-450=150 C (3)