- Bài toán liên quan đến góc - Bài toán liên quan đến khoảng cách - Số câu hỏi - Số điểm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Các kiến thức về phương trình đường thẳng, góc, khoảng cách,[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT MINH CHÂU MA TRẬN ĐỀ THI QUỐC GIA LẦN NĂM 2016 MÔN TOÁN Yêu cầu kiến thức: Theo quy định chuẩn kiến thức Chương trình Chuẩn Giáo dục phổ thông môn Toán cấp THPT Bộ GD & ĐT Yêu cầu kỹ năng: Theo quy định chuẩn kỹ Chương trình Chuẩn Giáo dục phổ thông môn Toán cấp THPT Bộ GD & ĐT STT CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ NHẬN THỨC Nhận biết + Vận Phân tích Thông hiểu dụng tổng hợp Tổng tỷ lệ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: Các hàm đa thức bậc 3, bậc (trùng phương), phân thức bậc 1/1 Ứng dụng đạo hàm và đồ thị hàm số - Tính đồng biến, nghịch biến - Cực trị hàm đa thức bậc 3, bậc (trùng 20% phương) - Tương giao đồ thị đó có đồ thị là đường thẳng - Tiếp tuyến - Giá trị lớn nhất, nhỏ - Số câu hỏi - Số điểm Phương trình, bất phương trình mũ, lô ga rít Số phức - Số câu hỏi - Số điểm Nguyên hàm, tích phân và các ứng dụng tích phân - Các kiến thức định nghĩa, tính chất nguyên hàm, tích phân, phương pháp tính nguyên hàm, tích phân - Bài toán tính nguyên hàm, tích phân - Bài toán ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng - Bài toán ứng dụng tích phân để tích thể tích khối tròn xoay - Số câu hỏi - Số điểm Công thức lượng giác, phương trình lượng giác 2đ 10% 1đ 10% 1đ 10% Tổ hợp, xác suất, nhị thức newton - Số câu hỏi - Số điểm Hình không gian - Các kiến thức quan hệ song song, quan hệ vuông góc, góc, khoảng cách, mặt nón, mặt trụ, mặt cầu - Bài toán tính thể tích khối đa diện (khối chóp, 0.5 đ 0.5đ 10% (2) khối lăng trụ ) - Bài toán thể tích khối tròn xoay - Bài toán liên quan đến góc - Bài toán liên quan đến khoảng cách - Số câu hỏi - Số điểm Phương pháp tọa độ mặt phẳng - Các kiến thức phương trình đường thẳng, góc, khoảng cách, phương trình đường tròn, phương trình đường Elip - Bài toán các đường tam giác, hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi, hình thang, tứ giác - Các bài toán liên quan đến đường tròn - Các bài toán liên quan đến đường Elip - Số câu hỏi - Số điểm Phương pháp tọa độ không gian - Các kiến thức tọa độ điểm, vectơ, tích vô hướng, tích có hướng và các tính chất - Bài toán liên quan đến phương trình mặt phẳng - Bài toán liên quan đến phương trình đường thẳng - Bài toán liên quan đến phương trình mặt cầu - Số câu hỏi - Số điểm Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình 0,5 0.5 đ 0,5 0.5 đ 10% 1đ 10% 1đ đại số - Phương trình, bất phương trình chứa 10% - Phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (tham khảo) - Hệ phương trình đại số - Số câu hỏi - Số điểm 1đ Bài toán tổng hợp - Chứng minh bất đẳng thức 10% - Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số - Các bài toán tổng hợp khác - Số câu hỏi - Số điểm 1đ Tổng câu 7,5 3,5 12 Tổng điểm 6đ 3đ 1đ 10(100%) TRƯỜNG THPT MINH CHÂU ĐỀ THI THỬ LẦN III - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Tổ: TỰ NHIÊN Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 10/04/2016 Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y x x Câu (1 điểm) Tìm các giá trị m để hàm số y x3 m 3 x m 2m x đại x 2 Câu (1 điểm) a) Cho số phức z 3 2i Tìm phần thực và phần ảo số phức w iz z đạt cực (3) b) Giải phương trình : log 22 x log x 0 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân sau 2x 1 I dx 3x A 4;1;3 Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm và đường thẳng d: x 1 y z 2 Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A và vuông góc với đường thẳng d Tìm tọa độ điểm B thuộc d cho AB 27 Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: 4sinx + cosx = + sin2x n C3n n 2Cn2 x , x biết n là số tự nhiên thỏa mãn b) Tìm số hạng chứa x khai triển Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB a Gọi I là trung điểm BC, hình chiếu vuông góc S lên mặt đáy (ABC) là điểm H thỏa mãn IA IH , góc SC và mặt đáy (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách hai đường thẳng AC và SB Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD Đỉnh B thuộc đường thẳng có phương trình x y 0 Các điểm E và F là A 4;3 hình chiếu vuông góc D và B lên AC Tìm tọa độ các đỉnh B, D biết CE và , C 0; Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình (x + 2)(x - 2x + 5) - £ (x + 2)(3 x2 + - x2 - 12) + 5x2 + Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x y 26 x y 2013 2016 Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn biểu thức 2 M x 1 y 1 2016 xy x y x y 1 Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:……………………………………………….; Số báo danh…………………… TRƯỜNG THPT MINH CHÂU Tổ:TỰ NHIÊN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ LẦN III KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn:Toán A CÁC CHÚ Ý KHI CHẤM THI: 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu đáp án mà đúng thì cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định (4) 2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn phải đảm bào không sai lệch với hướng dẫn chấm và thống thực tổ chấm thi 3) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không làm tròn B ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM: (Đáp án gồm có trang) CÂU 1,0đ ĐÁP ÁN ĐIỂM * Tập xác định : D ¡ * Sự biến thiên : lim y lim y x - Giới hạn x , , - Ta có y 4 x x; y 0 x 0, x 1 0,25 Bảng biến thiên x - y’ - -1 0 + + - + + 0,25 -3 + y -4 -4 - Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1 ; 0) và (1 ; + ), nghịch biến trên các khoảng (- ; -1) và (0 ; 1) - Hàm số đạt cực đại x 0, yCD ; hàm số đạt cực tiểu x 1, yCT 0,25 *Đồ thị : Đồ thị cắt trục Ox các điểm ( 3;0) , cắt trục Oy (0; 3) Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng y y 0,25 x -15 -10 -5 O 10 15 -2 -4 x -6 Câu2 Tìm các giá trị m để hàm số x 2 TXĐ : D R y x3 m 3 x m 2m x y ' 3x m 3 x m 2m ; y '' x m 3 đạt cực đại 0.25 (5) y ' 0 '' y Hàm số đã cho đạt cực đại x 2 12 m 3 m 2m 0 m 2m 0 12 2m m m 0 m 2 Kết luận : Giá trị m cần tìm là m 0, m 2 C©u3 0.25 0,25 w i 2i 2i i 0,25 log x 1 log x x 2 x 1 0,25 0,25 nghiệm pt là x 2 và x Tính tích phân sau 2x 1 I dx 3x Đặt x t ta x t2 dx tdt 3 Đổi cận x 0 t 1; x 1 t 2 (1,0 điểm) Đường thẳng d có VTCPlà 0,25 0,25 2 2t t I dt 2t 2t dt t t 1 Khi đó: 28 ln 27 0.25 z 3 2i Phần thực là -1 Phần ảo là ……………………………………………………………… Câu (1,0 điểm) 0.25 0,25 0,25 ud 2;1;3 P d P Vì nên nhận ud 2;1;3 làm VTPT 0.25 P x 1 y 1 z 3 0 Vậy PT mặt phẳng là : x y z 18 0 B 2t ;1 t ; 3t Vì B d nên 0.25 0.25 (6) 2 2 AB 27 AB 27 2t t 3t 27 7t 24t 0 t 3 t 3 Câu a) (0.5đ) 0.25 Vậy B 7; 4; 13 10 12 B ; ; 7 Giải phương trình: 4sinx + cosx = + sin2x Phương trình tương đương: 4sinx + cosx = + sinx.cosx 2sinx(2 –cosx) – (2 – cosx) = (2 – cosx) ( 2sinx -1) = cosx 0 (VN ) sinx x k 2 x 5 k 2 (k z ) 0,25 0,25 Điều kiện n 3 n n 1 n 4 n! n! C3n n 2C n2 n 2 n n n 1 3! n 3 ! 2! n ! b (0.5đ) 0,25 n 9n 0 n 9 (do n 3 ) k 9 k k 9 k k 3k 2 x C9 x C9 x x k 0 Khi đó ta có x k 0 Số hạng chứa x tương ứng giá trị k thoả mãn 3k 3 k 2 0,25 2 3 Suy số hạng chứa x C9 x 144x Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB a (1,0 Gọi I là trung điểm BC, hình chiếu vuông góc S lên mặt đáy (ABC) là điểm) IA IH , góc SC và mặt đáy (ABC) 600 Tính thể điểm H thỏa mãn tích khối chóp S.ABC và khoảng cách hai đường thẳng AC và SB 0,25 IA IH H thuộc tia đối tia IA và IA = 2IH Ta có IA a BC = AB 2a ; AI = a ; IH = = (7) 3a AH = AI + IH = a HC Ta có a 15 0,25 1 a 15 a 15 VS ABC S ABC SH ( a 2) 3 2 (đvtt) Trong mặt phẳng (ABC) dựng hình vuông ABEC Khi đó AC//BE nên AC//(SBE) d AC ; SB d AC ;(SBE ) d A; SBE 4d E ; ABE Từ đó suy HP BE P BE , HQ SP Q SP Kẻ ; BE SH BE SHP BE HQ BE HP Khi đó HQ BE HQ SBE d H ; SBE HQ HQ SP a HP AB 4 0,25 Vì SH ( ABC ) ( SC ;( ABC )) SCH 60 ; SHP vuông H, HQ SP nên HQ SH HC tan 600 SH HP a 465 2 SH HP 62 0.25 a2465 dACSB; Vậy 31 (đvđd) Nội dung Điểm Câu 8(1,0 điểm) Gọi H là trực tâm tam giác ACD, suy CH AD nên CH || AB (1) (8) Mặt khác AH||BC ( cùng vuông góc với CD ) Từ (1) và (2) suy tứ giác ABCH là hình bình hành nên CH=AB (2) (3) Ta có: HCE BAF (so le trong) (4) 0,25 Từ (3) và (4) suy ra: HCE BAF (cạnh huyền và góc nhọn) Vậy CE = AF Vì DAB DCB 90 nên E , F nằm đoạn AC Phương trình đường thẳng AC: x y 0 a 5 F a; a Vì F AC nên Vì AF CE a 3 a 5 F 5;5 Với (không thỏa mãn vì F nằm ngoài đoạn AC) a 3 F 3;1 AF EC E 1; 3 Với (thỏa mãn) Vì BF qua F và nhận EF (2; 4) làm véc tơ pháp tuyến, đó BF có phương trình: x y 0 B là giao điểm và BF nên tọa độ B là nghiệm hệ phương x y 0 x 5 y 0 B 5;0 trình: x y 0 Đường thẳng DE qua E và nhận EF (2; 4) làm véc tơ pháp tuyến, DE có phương 0,25 0,25 trình: x y 0 Đường thẳng DA qua A và nhận AB(1; 3) làm véc tơ pháp tuyến, DA có phương trình: x y 0 D là giao điểm DA và DE nên tọa độ D là nghiệm hệ phương trình: 0,25 x y 0 x x y 0 y 0 D 5;0 Kết luận: B 5;0 , D 5;0 Câu Giải bất phương trình (1,0 điểm) (x + 2)(x - 2x + 5) - £ (x + 2)(3 x2 + - x2 - 12) + 5x2 + (1) Điều kiện xác định: x Khi đó ta có (1) x3 3x2 14x 15 2(x 2) 2x 3(x 2) x2 5x2 x 3x x 18 2(x 2)( 2x 3) 3(x 2)( x 3) (x 2)(x2 5x 9) (x 2) x2 5x 0,25 5x 2(x 2)(2x 4) 3(x 2)(x2 4) 5(4 x2) 0 3 2 2x x2 5x 5x 4(x 2) 2x 3(x 2) 5(x 2) 0(*) x2 33 5x2 5x2 4(x 2) 3(x 2)2 (x 2); (x 2)2 x2 2x 3 x 5(x 2) 5(x 2) 33 5x2 5x2 Ta có với 0,25 0,25 (9) x2 5x 4(x 2) 2x 3(x 2)2 x2 5(x 2) 5x 5x 18x2 57x 127 0, x 45 0,25 x ta suy bất Do đó (*) x x 2, kết hợp với điều kiện phương trình đã cho có nghiệm là x 2 Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x y 26 x y 2013 2016 Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn biểu thức: 2 M x 1 y 1 M x y xy x y 2016 xy x y x y 1 2016 2016 x y 1 x y 1 x y 1 x y 1 2016 M t 4t t Đặt t x y thì ta Điều kiện t: 0,25 2 Đặt a x 3; b y 2013 ta x a 3; y b 2013 và a b 2013 26a 3b 2016 a b 26a 3b 26 32 a b 0,25 2 Hay a b 685 Từ đó ta x y a b 2017 2017;2072 f t t 4t Xét hàm số nên t D 2017; 2072 2016 ;t D t 2016 4t 8t 2016 4t t 2016 f ' t 4t 8t 0t 2017; t t2 t2 f t Suy đồng biến trên D a b 685 a b 36 max M f 2072 4284901 37 t 2072 ta 26 3 hay x 679; y 2022 M f 2017 4060226 2016 2017 t 2017 hay x 3; y 2013 2072 0,25 a 26 b 3 0.25 (10)