De khao sat chat luong giua ky II mon Toan 11

Tìm hai điểm A, B thuộc C sao a Cho hàm số cho tiếp tuyến của đồ thị C tại A và B song song với nhau và đoạn thẳng AB nhỏ nhất... Chứng minh MN vuông góc với BD.[r]

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 120 phút Câu (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) tan x  0 b) 2cos x  3sin x  0  3    cos   3x  sin x cos   x    4  c) Câu (1,0 điểm) Khối 11 trường THPT Đoàn Thượng có giáo viên dạy toán Trong kỳ thi khảo sát chất lượng lần này, giáo viên toán khối 11 phải đề tham khảo gồm câu (Trong đó có câu dễ, câu trung bình và câu khó) Ban chuyên môn chọn ngẫu nhiên câu để thành lập đề kiểm tra Hỏi có thể lập bao nhiêu đề kiểm tra? Trong số các đề kiểm tra đó có bao nhiêu đề có đúng câu dễ Câu (2,0 điểm) 4x 1  A lim x x2  a) Tính giới hạn: 2 x  3x  x  y  f ( x)   ax   x   liên tục trên  b) Tìm a  để hàm số Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi I là trung điểm SA, E là điểm đối xứng D qua I SE / / ABCD   a) Chứng minh b) Gọi M là trung điểm AE, N là trung điểm BC Chứng minh MN vuông góc với BD c) Tính (theo a) diện tích tam giác BDE biết cosin góc hai đường thẳng MN và SD Câu (1,0 điểm)  x 3 y x  có đồ thị là (C) Tìm hai điểm A, B thuộc (C) a) Cho hàm số cho tiếp tuyến đồ thị (C) A và B song song với và đoạn thẳng AB nhỏ 40 40 20 b) Tìm a, b, c, d cho (1  x)  (a  bx ) ( x  cx  d ) , x   ………………………Hết……………………… Họ và tên thí sinh: ………………………………Số báo danh: …………………… Chữ ký giám thị : …………………Chữ ký giám thị : ………………… SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG Câu Ý a ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN TOÁN 11 Nội dung Giải phương trình tan x  0 tan x  0  tan x   x   k b Giải phương trình 2cos x  3sin x  0 Pt  2(1  2sin x)  3sin x  0  sin x 1   4sin x  3sin x  0    sin x    sin x 1  x   k 2 2 sin x   1  1  x arcsin     k 2 x   arcsin     k 2  4  4 Điểm 1,00 0,5 0,5 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 Kết luận c  3    cos   3x  sin x cos   x    4  Giải phương trình   t   x x  t 4 Đặt   cos3t sin   2t  cos t  cos3t cos 2t cos t 2  PTTT  cos3t   cos3t  cos t   3t t  k 2  cos3t cos t    3t  t  k 2  t k      t k  x   k , k     t k  Hỏi có thể lập bao nhiêu đề kiểm tra? Trong số các đề kiểm tra đó có bao nhiêu đề có đúng câu dễ Chọn câu từ 15 câu có C15 3003 Vậy thành lập 3003 đề 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 3 Chọn câu dễ từ câu dễ có C9 84 cách 0,25 Chọn câu TB và khó từ câu có C6 15 cách Vậy có 84.15 1260 0,25 a Tính giới hạn: A lim x lim x lim x 4x 1  x2  A lim x 4x 1  x  4  4x 1  4x 1    x  2  4x 1  b 0,25 0,25  = 1/6 1,00 0,25  4( x  2)  x  2  x  2  0,25 0,25 2 x  3x  x  y  f ( x)   ax   x   liên tục trên  Tìm a  để Khi x  thì f ( x ) 2 x  x  liên tục trên (  1; ) Khi x   thì f ( x)  ax   liên tục trên (  ;  1) 1,00 0,25 (Vì a  0, x    ax   ) lim f ( x)  lim (2 x  x  1) 4, f (  1) 4 x  x  lim f ( x)  lim x   1 x    ax     a  Hàm số liên tục x    a  4  a  Vậy a  thì hs liên tục trên  0,25 0,25 0,25 a SE / /  ABCD  Chứng minh I là trung điểm SA và DE suy ADSE là hình bình hành  SE / / AD AD  ( ABCD ), SE  ( ABCD )  SE / /( ABCD ) b Gọi M là trung điểm AE, N là trung điểm BC Chứng minh MN vuông góc với BD  MI / /  AD MI là đường trung bình tam giác EAD suy NC / /  AD  MI / / NC  MICN là hình bình hành  MN / / IC BD  AC , BD  SO  BD  ( SAC ) IC  ( SAC )  BD  IC MN / / IC  MN  BD 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 c Tính (theo a) diện tích tam giác BDE biết cosin góc hai đường thẳng MN và SD Gọi J là trung điểm AD  IJ / / SD MN / / IC  ( MN , SD) ( IC , IJ ) OA OB OC OD  SA SB SC SD x  IJ  1,00 0,25 x 4a  x a IC  , JC  2 0,25 2  Theo định lí côsin JC IJ  IC  IJ IC cos CIJ TH   cos CIJ 5a x 4a  x x 4a  x    2 4 4 2  4a  28 x a 13x 0  2a 13x (loại) x 2a  x a BD  IO, IO / / BE  BD  BE và BE 2 IO SA a 0,25 1  S BDE  BD.BE  a 2.a a 2  5a x 4a  x x 4a  x  cos CIJ     2 4 4 2 TH  a2  2x2  x 4a  x 2 Do SC  OC  x  a 0,25 a  x2  a2  a2  x2  nên TH này không xảy y  x 3 x  có đồ thị là (C) Tìm hai điểm A, B thuộc (C) Cho hàm số cho tiếp tuyến đồ thị (C) A và B song song với và đoạn thẳng 0,50 AB nhỏ  x 3 1 y    y'  x x ( x  2)     A, B  (C )  A  a,    , B  b,    , a 2, b 2, a b a 2  b 2  1 1  y '( a)  y '(b)   (a  2) (b  2) Tiếp tuyến A và B //  a  b  (a  2) (b  2)2    a   (b  2) Do a b nên a  b 4 2   2   AB  b  a         2a     b a 2  2 a a 2   2 4  a    a  4.2 8    2   a   a      a 1  a 1  b 3 AB 8    a       a   a 3  b 1   a   Vậy b 0,25 0,25 A  1,3 , B  3,1 là hai điểm cần tìm 40 40 20 Tìm a, b, c, d : (1  x)  ( a  bx) ( x  cx  d ) , x   (1) x Thay vào (1) ta (1) đúng x    (1) đúng với 40 20 20 40 b b  1 c  1 c     a      d      d    a   0 2 2  4  4   c b   d 0 a  0  b 2a, c 2d  2 Lúc đó và (1)  (1  x) 40  ( a  2ax) 40 ( x  (2d  ) x  d ) 20 , x   (1)   a 20 (1  x) 40 ( x  (2d  ) x  d ) 20 , x   20 40  a ( 2) 40 x Hệ số vế trái là  0,25 0,25   40    a 20 ( 2) 40 1   a 20   0,50  Hệ số x vế phải là 20 1 20  40 (1)  (1  x)  x    x  2d  40 ( 2) 2  40 20 20 1 1 1 20 20      x    x    x  2d    x    x  2d  2 2 2    ( 2) 40 1   x  2d d    d  x  (L)  x  2d  1 d  , a 20  40 , b 220  40 , c 1 2 Với 40 40 1 1   (1)   x    x   2  đúng x     Thì  x  x 