Câu 5 2đ Tìm hình vuông có kích thước nhỏ nhất để trong hình vuông đó có thể sắp xếp được 5 hình tròn có bán kính bằng 1 sao cho không có hai hình tròn bất kì nào trong chúng có điểm tro[r]
(1)SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP TỈNH THCS ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi : TOÁN – BẢNG A Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu I(3đ) a) Chia 18 vật có khối lượng 20162; 20152; 20142; ; 19992 gam thành ba nhóm có khối lượng (không chia nhỏ các vật đó) b) Tìm nghiệm nguyên phương trình: 3x + 171 = y2 Câu II(6đ) a Giải phương trình: x2 + 6x + = (2x + 1) b) Giải hệ phương trình: √ x2 +2 x+ ¿ x +1= y − x x2 + xy+ y 2=1 ¿{ ¿ Câu (3 đ) Cho a, b, c > thỏa mãn a + b + c = CMR: a+1 b+1 c+1 + + ≥3 b2 +1 c 2+1 a2 +1 Câu (6đ) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm (O;R) Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn(A, B là các tiếp điểm), cát tuyến MPQ không qua O(P nằm M, Q) Gọi H là giao điểm OM và AB ^O a) Chứng minh: H P^ O=H Q 1 b) Tìm điểm E thuộc cung lớn AB cho tổng EA + EB có giá trị lớn Câu (2đ) Tìm hình vuông có kích thước nhỏ để hình vuông đó có thể xếp hình tròn có bán kính cho không có hai hình tròn bất kì nào chúng có điểm chung Hết (2)