Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh đường trung trực của đoạn MN luôn đi qua một điểm cố định.... Tương tự: DA, FC là phân giác của các góc EDF và DFE.[r]
(1)GV: Đặng Quốc Tuấn THCS La Sơn – Bình Lục – Hà Nam CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI HSG TOÁN Câu : Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD O M là điểm thuộc cạnh BC (M khác B, C).Tia AM cắt đường thẳng CD N Trên cạnh AB lấy điểm E cho BE = CM a) Chứng minh : ∆OEM vuông cân b) Chứng minh : ME // BN c) Từ C kẻ CH BN ( H BN) Chứng minh ba điểm O, M, H thẳng hàng Câu 4( điểm) Hình vẽ Xét ∆OEB và ∆OMC a đ Vì ABCD là hình vuông nên ta có OB = OC Và B1 C1 45 BE = CM ( gt ) Suy ∆OEB = ∆OMC ( c g.c) b 2đ c 1đ OE = OM và O1 O3 Lại có O2 O3 BOC 90 vì tứ giác ABCD là hình vuông O O EOM 900 kết hợp với OE = OM ∆OEM vuông cân O Từ (gt) tứ giác ABCD là hình vuông AB = CD và AB // CD AM BM + AB // CD AB // CN MN MC ( Theo ĐL Ta- lét) (*) Mà BE = CM (gt) và AB = CD AE = BM thay vào (*) AM AE Ta có : MN EB ME // BN ( theo ĐL đảo đl Ta-lét) Gọi H’ là giao điểm OM và BN Từ ME // BN OME OH ' E ( cặp góc so le trong) Mà OME 45 vì ∆OEM vuông cân O ' B 450 C MH ∆OMC ∆BMH’ (g.g) OM MH ' CMH ' ( hai góc đối đỉnh) OB MC ,kết hợp OMB ' C 450 ∆OMB ∆CMH’ (c.g.c) OBM MH (2) GV: Đặng Quốc Tuấn THCS La Sơn – Bình Lục – Hà Nam Vậy BH ' C BH ' M MH ' C 90 CH ' BN Mà CH BN ( H BN) H H’ hay điểm O, M, H thẳng hàng ( đpcm) Câu 2: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn đường chéo BD Gọi E, F là hình chiếu B và D xuống đường thẳng AC Gọi H và K là hình chiếu C xuống đường thẳng AB và AD a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ? b) Chứng minh : CH.CD = CB.CK c) Chứng minh : AB.AH + AD.AK = AC2 H C B F O E A D K A Ta có : BE AC (gt); DF AC (gt) => BE // DF Chứng minh : BEO DFO ( g c g ) => BE = DF Suy : Tứ giác : BEDF là hình bình hành B Ta có: ABC ADC HBC KDC Chứng minh : CBH CDK ( g g ) CH CK CH CD CK CB CB CD B, Chứng minh : AFD AKC ( g g ) AF AK AD AK AF AC AD AC Chứng minh : CFD AHC ( g g ) CF AH CD AC CF AH AB AH CF AC AB AC Mà : CD = AB Suy : AB.AH + AB.AH = CF.AC + AF.AC = (CF + AF)AC = AC2 (đfcm) Câu Cho hình vuông ABCD, M là điểm tuỳ ý trên đường chéo BD Kẻ ME AB, MF AD a Chứng minh: DE CF b Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy (3) GV: Đặng Quốc Tuấn THCS La Sơn – Bình Lục – Hà Nam c Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn HV + GT + KL Câu (6 điểm) AE FM DF AED DFC đpcm b DE, BF, CM là ba đường cao EFC đpcm a Chứng minh: c Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi ME MF a không đổi S AEMF ME.MF lớn ME MF (AEMF là hình vuông) M là trung điểm BD Bài 4: Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt O Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự M và N a, Chứng minh OM = ON 1 + = b, Chứng minh AB CD MN c, Biết SAOB= 20082 (đơn vị diện tích); SCOD= 20092 (đơn vị diện tích) Tính SABCD Bài (5 điểm) a, (1,5 điểm) OM OD ON OC 0,5đ = = Lập luận để có , AB BD AB AC OD OC 0,5đ = Lập luận để có DB AC OM ON 0,5đ = ⇒ ⇒ OM = ON AB AB b, (1,5 điểm) OM DM OM AM 0,5đ = = Xét Δ ABD để có (1), xét Δ ADC để có (2) AB AD DC AD 1 AM+ DM AD + = =1 Từ (1) và (2) ⇒ OM.( ) ¿ AB CD AD AD 1 0,5đ + )=1 Chứng minh tương tự ON ( AB CD 1 1 0,5đ + )=2 + = ⇒ từ đó có (OM + ON) ( AB CD AB CD MN b, (2 điểm) S AOB OB S BOC OB S AOB S BOC = = =¿ ⇒ ⇒ , S AOD OD S DOC OD S AOD S DOC S AOB S DOC =S BOC S AOD Chứng minh S AOD =S BOC S AOD ¿ ⇒ S AOB S DOC =¿ Thay số để có 20082.20092 = (SAOD)2 ⇒ SAOD = 2008.2009 0,5đ 0,5đ 0,5đ (4) GV: Đặng Quốc Tuấn THCS La Sơn – Bình Lục – Hà Nam Do đó SABCD= 20082 + 2.2008.2009 + 20092 = (2008 + 2009)2 = 40172 (đơn vị DT) 0,5đ Bài 5:Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB), đờng cao AH (H BC) Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA §êng vu«ng gãc víi BC t¹i D c¾t AC t¹i E Chứng minh hai tam giác BEC và ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE theo m AB Gọi M là trung điểm đoạn BE Chứng minh hai tam giác BHM và BEC đồng dạng TÝnh sè ®o cña gãc AHM GB HD Tia AM c¾t BC t¹i G Chøng minh: BC AH HC 4.1 + Hai tam gi¸c ADC vµ BEC cã: Gãc C chung CD CA CE CB (Hai tam giác vuông CDE và CAB đồng dạng) 4.2 4.3 Do đó, chúng dồng dạng (c.g.c) Suy ra: BEC ADC 135 (v× tam gi¸c AHD vu«ng c©n t¹i H theo gi¶ thiÕt) Nên AEB 45 đó tam giác ABE vuông cân A Suy ra: BE AB m BM BE AD Ta cã: BC BC AC (do BEC ADC ) mµ AD AH (tam gi¸c AHD vu«ng v©n t¹i H) BM AD AH BH BH AB BE (do ABH CBA ) nªn BC AC AC 0 Do đó BHM BEC (c.g.c), suy ra: BHM BEC 135 AHM 45 Tam gi¸c ABE vu«ng c©n t¹i A, nªn tia AM cßn lµ ph©n gi¸c gãc BAC GB AB AB ED AH HD ABC DEC ED // AH HC HC Suy ra: GC AC , mµ AC DC GB HD GB HD GB HD GB GC HD HC BC AH HC Do đó: GC HC Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB), đờng cao AH (H BC) Trên tia HC lấy ®iÓm D cho HD = HA §êng vu«ng gãc víi BC t¹i D c¾t AC t¹i E Chứng minh hai tam giác BEC và ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE theo m AB Gọi M là trung điểm đoạn BE Chứng minh hai tam giác BHM và BEC đồng dạng TÝnh sè ®o cña gãc AHM GB HD Tia AM c¾t BC t¹i G Chøng minh: BC AH HC 4.1 + Hai tam gi¸c ADC vµ BEC cã: Gãc C chung CD CA CE CB (Hai tam giác vuông CDE và CAB đồng dạng) (5) GV: Đặng Quốc Tuấn THCS La Sơn – Bình Lục – Hà Nam Do đó, chúng dồng dạng (c.g.c) BEC ADC 1350 Suy ra: (v× tam gi¸c AHD vu«ng c©n t¹i H theo gi¶ thiÕt) AEB 450 Nªn đó tam gi¸c ABE vu«ng c©n t¹i A Suy ra: BE AB m BM BE AD Ta cã: BC BC AC (do BEC ADC ) mµ AD AH (tam gi¸c AHD vu«ng v©n t¹i H) 4.2 BM AD AH BH BH AB BE (do ABH CBA ) nªn BC AC AC 0 Do đó BHM BEC (c.g.c), suy ra: BHM BEC 135 AHM 45 4.3 Tam gi¸c ABE vu«ng c©n t¹i A, nªn tia AM cßn lµ ph©n gi¸c gãc BAC GB AB AB ED AH HD ABC DEC ED // AH HC HC Suy ra: GC AC , mµ AC DC GB HD GB HD GB HD GB GC HD HC BC AH HC Do đó: GC HC Câu 7: Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt BD E và cắt CD K Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC F và cắt CD I Chứng minh rằng: a) DK = CI b) EF // CD c) AB2 = CD.EF A B F E D K I C a) Tứ giác ABCK có: AB // CK (AB // CD, K CD) AK // BC (gt) ABCK là hình bình hành CK = AB DK = CD – CK = CD – AB Chứng minh tương tự, ta có DI = AB IC = CD – DI = CD – AB Từ (1) và (2) suy ra: DK = IC b) DEK có AB // DK, theo hệ định lý Ta-let ta có: (1) (2) (6) GV: Đặng Quốc Tuấn THCS La Sơn – Bình Lục – Hà Nam AE AB = EK DK (3) FIC có AB // IC, theo hệ định lý Ta-let ta có: AF AB = FC IC Mà: DK = IC (câu a) (5) AE AF = Từ (3), (4), (5) suy ra: EK FC AE AF = AKC có EK FC EF // KC (định lý Ta-lét đảo) EF // CD (4) c) AB CK = Ta có: CD CD (vì AB = CK) BCD có EK // BC, theo định lý Ta-lét ta có: CK BE = CD BD BDI có EF // DI, theo định lý Ta-let ta có: BE EF = BD DI Mà DI = AB BE EF = BD AB Suy ra: AB CK BE EF = = = CD CD BD AB Từ (6), (7), (8) suy ra: AB EF = CD AB AB2 = CD EE (6) (7) (8) Câu 8: Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F cho AE = AF Vẽ AH vuông góc với BF (H thuộc BF), AH cắt DC và BC hai điểm M, N Chứng minh tứ giác AEMD là hình chữ nhật Biết diện tích tam giác BCH gấp bốn lần diện tích tam giác AEH Chứng minh rằng: AC = 2EF 1 = + 2 AM AN Chứng minh rằng: AD Câu E A B (2.0 điểm) H F D M C (7) GV: Đặng Quốc Tuấn THCS La Sơn – Bình Lục – Hà Nam Ta có DAM = ABF (cùng phụ BAH ) AB = AD ( gt) BAF = ADM = 900 (ABCD là hình vuông) ΔADM = ΔBAF (g.c.g) => DM=AF, mà AF = AE (gt) Nên AE = DM Lại có AE // DM ( vì AB // DC ) Suy tứ giác AEMD là hình bình hành Mặt khác DAE = 90 (gt) Vậy tứ giác AEMD là hình chữ nhật (2.0 điểm) Ta có ΔABH ΔFAH (g.g) AB BH BC BH = = AF AH hay AE AH ( AB=BC, AE=AF) Lại có HAB = HBC (cùng phụ ABH ) ΔCBH ΔEAH (c.g.c) 2 S SΔCBH BC BC ΔCBH = =4 =4 SΔEAH AE , mà SΔEAH AE (gt) nên BC2 = (2AE)2 BC = 2AE E là trung điểm AB, F là trung điểm AD Do đó: BD = 2EF hay AC = 2EF (đpcm) (2.0 điểm) Do AD // CN (gt) Áp dụng hệ định lý ta lét, ta có: AD AM AD CN = = CN MN AM MN Lại có: MC // AB ( gt) Áp dụng hệ định lý ta lét, ta có: MN MC AB MC AD MC = = = AN AB AN MN hay AN MN 2 2 CN + CM MN AD AD CN CM = =1 + = + = MN MN AM AN MN MN (Pytago) 2 AD AD 1 + = 2 AM AN AM AN AD (đpcm) Câu 9: Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm M trên cạnh AC Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM D, cắt tia BA E a) Chứng minh: EA.EB = ED.EC b) Chứng minh điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD+CM.CA có giá trị không đổi H BC Gọi P, Q là trung điểm các đoạn thẳng BH, DH c) Kẻ DH BC Chứng minh CQ PD (8) GV: Đặng Quốc Tuấn THCS La Sơn – Bình Lục – Hà Nam E D A M Q B P I H C a) Chứng minh EA.EB = ED.EC Chứng minh EBD đồng dạng với ECA (g-g) EB ED EA.EB ED.EC - Từ đó suy EC EA b) Kẻ MI vuông góc với BC ( I BC ) Ta có BIM đồng dạng với BDC (g-g) BM BI BM BD BI BC BC BD (1) CM CI CM CA CI BC BC CA Tương tự: ACB đồng dạng với ICM (g-g) (2) Từ (1) và (2) suy BM BD CM CA BI BC CI BC BC ( BI CI ) BC (không đổi) c) Chứng minh BHD đồng dạng với DHC (g-g) BH BD BP BD BP BD DH DC DQ DC DQ DC - Chứng minh DPB đồng dạng với CQD (c-g-c) BDP DCQ o o mà BDP PDC 90 DCQ PDC 90 CQ PD Bài 10: Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD,BE,CF cắt H HD HE HF a Tính tổng: AD BE CF b Chứng minh: BH.BE + CH.CF = BC c Chứng minh: H cách ba cạnh tam giác DEF d Trên các đoạn HB,HC lấy các điểm M,N tùy ý cho HM = CN Chứng minh đường trung trực đoạn MN luôn qua điểm cố định (9) GV: Đặng Quốc Tuấn THCS La Sơn – Bình Lục – Hà Nam A E F H M I B K N D C O a b c d HD Trước hết chứng minh: AD = HE S ( HCA) Tương tự có: BE S ( ABC ) ; S ( HBC ) S ( ABC ) HF S ( HAB ) CF S ( ABC ) S ( HBC ) S ( HCA) S ( HAB ) HD HE HF HD HE HF S ( ABC ) AD BE CF = Nên AD BE CF = Trước hêt chứng minh BDH BEC BH.BE = BD.BC Và CDH CFB CH.CF = CD.CB BH.BE + CH.CF = BC.(BD + CD) = BC (đpcm) Trước hết chứng minh: AEF ABC AEF ABC Và CDE CAB CED CBA AEF CED mà EB AC nên EB là phân giác góc DEF Tương tự: DA, FC là phân giác các góc EDF và DFE Vậy H là giao điểm các đường phân giác tam giác DEF nên H cách ba cạnh tam giác DEF (đpcm) Gọi O là giao điểm các đường trung trực hai đoạn MN và HC, ta có OMH = ONC (c.c.c) OHM OCN (1) Mặt khác ta có OCH cân O nên: OHC OCH (2) Từ (1) và (2) ta có: OHC OHB HO là phân giác góc BHC Vậy O là giao điểm trung trực đoạn HC và p/giác góc BHC nên O là điểm cố định Hay trung trực đoạn MN luôn qua điểm cố định là O Bài 11: Cho hình vuông ABCD ( AB = a ), M là điểm trên cạnh BC Tia Ax vuông góc với AM cắt đường thẳng CD K Gọi I là trung điểm đoạn thẳng MK Tia AI cắt đường thẳng CD E Đường thẳng qua M song song với AB cắt AI N 1/ Tứ giác MNKE là hình gì ? Chứng minh 2/ Chứng minh: AK2 = KC KE 3/ Chứng minh điểm M di chuyển trên cạnh BC thì tam giác CME luôn có chu vi không đổi 1 AG không phụ thuộc vào 4/ Tia AM cắt đường thẳng CD G Chứng minh AM vị trí điểm M (10) GV: Đặng Quốc Tuấn THCS La Sơn – Bình Lục – Hà Nam A B M N I K D E C G Câu 1: 0, 75 điểm + Từ MN // AB // CD và MI = IK áp dụng định lý Ta let ta có NI = IE ( 0,25 điểm ) + Chỉ tam giác AMK vuông cân A để có AE KM ( 0,25 điểm ) + Tứ giác MNKE là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nên MNKE là hình thoi ( 0,25 điểm ) Câu 2: 0, 75 điểm + Từ tính chất hình vuông có ACK = 45 ( 0,25 điểm ) + Chứng minh hai tam giác AKE và CKA đồng dạng, suy ĐPCM ( 0,5 điểm ) Câu 3: 1, điểm + Từ hai tam giác ABM và ADK ta có MB = DK nên EK = MB + ED ( 0,25 điểm ) + Tam giác AMK vuông cân A có MI = IK nên AI là trung trực MK đó ME = EK ( 0,25 điểm ) + Từ đó ME = MB + ED, suy ME + CM + CE = 2a ( 0,25 điểm ) + KL: ( 0,25 điểm ) Câu 4: 1, điểm + Tam giác AMK vuông cân A nên AM = AK; đó 1 1 2 AM AG = AK AG ( 0,25 điểm ) + Tam giác AKG vuông A nên AK AG = KG AD = dt AKG, đó AK AG2 = KG AD2 ( 0,25 điểm ) 2 + Mặt khác lại có KG = AK + AG và AD = a nên ta có AK AG 1 1 2 2 a , suy AK AG = a AK2 AG2 = a2( AK2 + AG2 ), hay AK AG ( 0,25 điểm ) Bài 13 : Cho hình bình hành ABCD , trên cạnh AB và CD lấy các điểm M , K cho AM = CK Lấy điểm P nằm trên cạnh AD ( P ≠ A ; P ≠ D ) Nối PB , PC cắt MK E , F Chứng minh S PEF =SBME + SCKF Bµi 14: Cho hình vuông ABCD, độ dài các cạnh a Một điểm M chuyển động trên cạnh DC (M D, M C) chän ®iÓm N trªn c¹nh BC cho ∠ MAN = 45o, DB thø tù c¾t AM, AN t¹i E vµ F Chøng minh: ° ABF # °AMC 2.Chøng minh ∠ AFM = ∠ AEN = 90o Chøng minh S Δ AEF = S Δ AMN Chứng minh chu vi tam giác CMN không đổi M chuyển động trên DC Gäi H lµ giao ®iÓm cña MF vµ NE Chøng Minh: MH.MF + NH.NE = CN2 + CM2 Giải Bài 14: (11) GV: Đặng Quốc Tuấn THCS La Sơn – Bình Lục – Hà Nam A B F N H I E K D M C Chøng minh: ° ABF # °AMC ( 1,25 điểm) -Ta cm: ∠ ABF = ∠ ACM = 450 - ∠ BAF = ∠ MAC ( v× cïng céng víi gãc CAN b»ng 450 ) suy : ° ABF # °AMC Chøng minh ∠ AFM = ∠ AEN = 90o ( 1,5 điểm) AFB # AMC (g.g) AF AB AF AM => = ⇔ = (1) AM AC AB AC Cã ∠ MAF = ∠ BAC = 45 0(2) Tõ vµ => AFM # ABC => ∠ AFM = ∠ ABC = 90o C/M hoµn toµn t¬ng tù cã ∠ AEN = 900 v× vËy ∠ AFM = ∠ AEN = 90o Tõ S AEF = 1/2 S AMN (2 điểm) AF AE = Cã AFM # AEN => AM AN AF ¿ (1) AM => AEF # AMN (c.g.c) => SAEF =¿ SAMN Cã ∠ FAM = 450, ∠ AFM = 900 => AFM Vuông cân đỉnh F nên AM2 = AF2 + FM2 = 2AF2 AF => AM ¿ = ¿ SAEF Thay vào (1) ta đợc = hay: S AEF = 1/2 S AMN SAMN C/M chu vi CMN không đổi ( 1,25 điểm) Trên tia đối tia DC lấy điểm K cho DK = BN ADK = ABN => AK = AN vµ ∠ BAN = ∠ DAK đó AMN = AKM (c.gc) => MN=KM V× vËy: Chu vi CMN = MN + CN +CM = CM + KM + CN = CD + KD + CN = CD + NB + CN = CD + CB = 2a không đổi Tức là: Chu vi CMN không thay đổi M chuyển động trên cạnh DC Chøng Minh: MH.MF + NH.NE = CN2 + CM2 (2 điểm) KÎ HI ^ MN t¹i I - Cm: ° MHI # ° MNF => MH.MF =MI.MN - Cm: °NHI # °NME => NH.NE =NI.NM - suy ra: MH.MF + NH.NE =MI.MN + NI.NM = MN( MI+NI ) = MN2 - áp dụng định lí Pitago vào °CMN ta có: MN2 = MC2 +CN2 VËy: MH.MF + NH.NE = MC2 +CN2 (12) GV: Đặng Quốc Tuấn THCS La Sơn – Bình Lục – Hà Nam Bài 15:Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) Các đường cao AE, BF cắt H Gọi M trung điểm BC, qua H vẽ đường thẳng a vuông góc với HM, a cắt AB, AC I và K a Chứng minh ABC đồng dạng EFC b Qua C kẻ đường thẳng b song song với đường thẳng IK, b cắt AH, AB theo thứ tự N và D Chứng minh NC = ND và HI = HK AH BH CH 6 c Gọi G là giao điểm CH và AB Chứng minh: HE HF HG Giải A F K G H I B E M C N D CE CA Ta có AEC BFC (g-g) nên suy CF CB CE CA Xét ABC và EFC có CF CB và góc C chung nên suy ABC EFC ( c-g-c) Vì CN //IK nên HM CN M là trực tâm HNC MN CH mà CH AD (H là trực tâm tam giác ABC) nên MN // AD Do M là trung điểm BC nên NC = ND IH = IK ( theo Ta let) AH S AHC S ABH S AHC S ABH S AHC S ABH HE S S S S S BHC CHE BHE CHE BHE Ta có: BH S BHC S BHA CH S BHC S AHC BF S CG S BHA AHC Tương tự ta có và AH BH CH S AHC S ABH S BHC S BHA S BHC S AHC S BHC S AHC S BHA HE HF HG S AHC S ABH S BHC S BHA S BHC S AHC = S BHC S BHC S AHC S AHC + S BHA S BHA 6 Dấu ‘=’ tam giác ABC đều, mà theo gt thì AB < AC nên không xảy dấu Câu 16 : Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD hình thang ABCD (AB//CD) Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC M và N a) Chứng minh OM=ON 1 + = b) Chứng minh AB CD MN c) Biết S AOB =a2 ; S COD =b2 Tính S ABCD ? (13) GV: Đặng Quốc Tuấn THCS La Sơn – Bình Lục – Hà Nam d) Nếu ^ ^ 900 Chứng minh BD > AC D< C< hình vẽ B A N M O D OA OB = AC BD a/ Ta có b/ Do MN//AB và CD C Do MN//DC ⇒ ⇒ OM AM = CD AD OM ON = DC DC ⇒ OM=ON OM OM AM MD OM DM 1 = AD và AB AD Do đó: DC AB (1) ON ON + =1 (2) DC AB MN MN 1 + =2 ⇒ + = Từ (1);(2) ⇒ DC AB DC AB MN c/ Hai tam giác có cùng đường cao thì tỉ số diện tích tam giác tỉ số cạnh đáy tương ứng Do S AOB OB S AOD OA = = : và S AOD OD S COD OC Tương tự: Nhưng OB OA = OD OC ⇒ S AOB S AOD = S AOD S COD ⇒ S BOC=ab Vậy S ABCD= ( a+b )2 d/ Hạ AH, BK vuông góc với CD H và K ^ 900 nên H, K nằm đoạn CD Do ^ D< C< ^ D=C ^ >^ Ta có A ^ E D=B C D ⇒ AD> AE Tứ giác BCEA là hình bình hành nên BC=AE AD>BC ⇒ DH>KC ⇒ DK > CH S =S AOB S COD =a2 b nên S AOD =ab Tương tự AOD A B Vậy 2 AHE CH K AC (Do Theo định lý pitago cho tam giác vuông BKD ta có : DB DBK DK C H AH BK ) BD AC (14)