Tìm m để hàm số Cm có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến O bằng √ 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến O O là góc tọa độ... Lấy ngẫu [r]
(1)SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH TRƯỜNG THPT LỆ THỦY Đề số ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) 2 y x 3mx 3( m 1) x m m (Cm) Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) ứng với m = Tìm m để hàm số (Cm) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị hàm số đến O √ lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị hàm số đến O (O là góc tọa độ) Câu (2,0 điểm) 2cos3x.cosx+ 3(1 s in2x)=2 3cos (2 x ) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: ) tan( x dx I cos2x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: Câu (1,0 điểm) 2| z −i|=|z − z+ 2i| z ¿2 z −¿=4 Tìm số phức z thỏa mãn: ¿ ¿ ¿{ ¿ Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó viên bi Tính xác suất để viên bi vừa lấy có đúng viên bi cùng màu Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm I(2; 0; -2), mp (P): 2x - y - 2z + = Lập phơng trình mặt cầu (S) tâm I cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đờng tròn có diện tích 16 π Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC), SA a , AB AC a , góc BAC 1200 ; lấy điểm M trên cạnh BC cho MC = 2MB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách hai đường thẳng SM và AC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = có tâm I và đường thẳng : mx + 4y = Tìm m biết đường thẳng cắt đường tròn (C) hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn diện tích tam giác IAB 12 Câu (1,0 điểm) x x y y x x3 x x y x y( x 1) Giải hệ phương trình Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương có tổng 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 3( x y z ) xyz Hết (x,y R ) (2) Câu 1.2 ĐÁP ÁN NỘI DUNG Ta có y , 3 x 6mx 3( m2 1) y , 0 có nghiệm phân biệt x 2mx m 0 có nhiệm phân biệt 1 0, m Cực đại đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) và cực tiểu đồ thị hàm số là B(m+1;-2-2m) m 2 OA 2OB m 6m 0 m 2 Theo giả thiết ta có Vậy có giá trị m là m 2 và m 2 Để hàm số có cực trị thì PT PT cos4x+cos2x+ 3(1 sin x) cos(4x+ ) cos4x+ sin x cos2x+ sin x 0 sin(4 x ) sin(2 x ) 0 6 x 18 k 2sin(3 x ).cosx=0 x= k x k x k 18 Vậy PT có hai nghiệm và ) tan( x tan x 1 I dx dx t t anx dt= dx (tan x 1)dx 2 c os2x (t anx+1) 0 cos x Đặt x 0 t 0 x t 3 dt 1 I (t 1) t 10 4.1 Suy + Gọi số phức z = x + yi (x , y ∈ R) (3) ↔ 2| x+( y −1)i|=|(2 y +2)i| Hệ |4 xyi|=4 ¿{ Vậy số phức cần tìm là : 4.2 ↔ x2 y= 1 y= ∨ y=− x x ↔ ¿ x=√3 y= √4 ¿{ z=√3 + i √4 *) Diện tích tam giác ABC là: 1 3a S ABC = AB AC.sin1200 = a 3.a = 2 (đvdt) S Vậy thể tích hình chóp S.ABC là: VS ABC = 1 3a 3a S ABC SA a = 3 4 (đvtt) l H A *) Áp dụng định lí hàm cosin vào tam giác ABC ta có : BC2 = 2AB2 – 2AB2cos1200 BC = 3a MB = a B Áp dụng định lí hàm cosin vào tam giác ABM ta có: 2 2 AM AB MB AB.MB cos 30 a AM a AM BM a Do đó tam giác AMB cân M nên BAM ABM 300 MAC 900 AM AC (1) Mặt khác: SA ( ABC ) SA AC (2) C M Từ (1) và (2) ta có: AC ( SAM ) (3) Kẻ AH SM ( H SM ) (4) d AC , SM AH Từ (3) và (4) ta được: Trong tam giác ASM vuông A ta có: 17 AH a a 42 2 AHSM6a a 42 d AC , SM Vậy Đường tròn (C) có tâm I(1; m), bán kính R = Gọi H là trung điểm dây cung AB Ta có IH là đường cao tam giác IAB | m 4m | | 5m | d ( I , ) m 16 m 16 IH = (5m) 20 m 16 m 16 Diện tích tam gi¸c IAB là SIAB 12 2S IAH 12 I AH IA2 IH 25 A H B (4) m 3 d ( I , ) AH 12 25 | m |3( m 16) 16 m x x y y x x3 x (1) x y x y ( x 1) (2) Giải hệ phương trình (x,y R ) x 1 Đk: y 0 (1) x( x y x x x) ( x y ) 0 y x 2 x y x x x y 0 ( x y)( x y x x x) 0 x x x x ( x 1) Do đ ó x=y thay v ào pt (2) : t x x 1(t 0) t 2 x x( x 1) Đ ặt Pt trở thành t2+1+2t=9 hay t2+2t-8=0 lấy t=2 x x 2 25 x x( x 1) 5 x x 16 x x 25 20 x x 25 25 ; Vậy hệ có nghiệm nhất( 16 16 ) Ta có: P 3 ( x y z ) 2( xy yz zx) xyz 3 2( xy yz zx) xyz 27 x( y z ) yz ( x 3) 27 x(3 x) ( y z )2 ( x 3) ( x 15 x 27 x 27) Xét hàm số f ( x) x 15 x 27 x 27 , với 0<x<3 x 1 f , ( x ) x 30 x 27 0 x 9 x y’ + 27 54 y 14 Từ bảng biến thiên suy MinP =7 x y z 1 (5)