DE THI CHON HSG T9 DE SO 15

4 16 0
DE THI CHON HSG T9 DE SO 15

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Chứng minh rằng tổng của hai số đó cộng với tích của chúng là một số chính phương lẻ... CMR : tam giác đã cho là đều.[r]

(1)ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH THI GIỎI HUYỆN NĂM 2016 Môn thi: TOÁN - Bài Thời gian làm bài : 120 phút Đề : Bài 1: Cho biểu thức : A= - a, Rút gọn A c, Tìm các giá trị x để A nhận giá trị nguyên d, Tìm giá trị x để biểu thức M = đạt Min Bài 2: Tìm giá trị nhỏ (min) biểu thức sau : K = x1420 + x404 + x55 + x50 + x35 +x25 +x20 + x7 + 2016 ; ( x>0) X 2 Cho biết : ( x  x  5)( y  y  5) 5 (*) Tính giá trị biểu thức: Q = Bài : cho các số thực : a1 , a2 ,a3 , … , a2016 thỏa mãn đẳng thức : a1 + a2 + a3 + … + a2016 = CMR : a12 + a22 + a32 + … +a22016  Bài : Cho x,y,z không âm thỏa mãn : x + y + z =9 Tính giá trị nhỏ ( ) biểu thức : B = xy + yz +zx Bài : Bài : Cho hai số chính phương liên tiếp Chứng minh tổng hai số đó cộng với tích chúng là số chính phương lẻ Bài : Gọi a,b,c là số đo cạnh tam giác cho biết : (a+b)(b+c )(a+c) = 8abc CMR : tam giác đã cho là Câu : Tìm đa thức bậc ba cho biết : P(0)=10 ; P(1)= 12 ; P(2) = 4; P(3) = Câu : Tìm đa thức bậc P(x) cho biết chia P(x) cho các đa thức : (x-1); (x-2) ; (x-3) dư là và P(-1) = -18 Câu 10 : Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD O M là điểm thuộc cạnh BC (M khác B, C).Tia AM cắt đường thẳng CD N Trên cạnh AB lấy điểm E cho BE = CM a) Chứng minh : ∆OEM vuông cân b) Chứng minh : ME // BN c) Từ C kẻ CH  BN ( H  BN) Chứng minh ba điểm O, M, H thẳng hàng GVBM : Xuân Hà Hướng dẫn giải : tự giải Thật ta phân tích k thành tổng 2016 số với cùng mẫu số x( với x > ) , Áp dụng Bất Đẳng Thức Cô Si cho 2016 số không âm ta có : (2) Từ (*) Ta nhân hai vế với lượng liên hợp đẳng hiệu hai bình phương ta có hệ pt sau : -5(y + y  ) =5( x - x  ) (1) -5(x + x  ) = (y - y  ) (2) Cộng (1) và (2) theo vế ta có :10 (x + y) =  (x + y ) = (**) Từ ( ** ) và Q ta có : giải tương tự đây Q= x 2009  y 2009 ( x  y)( x 2008  x 2007 y  x 2006 y   y 2008 ) 0.( x 2008  y 2008 ) 0 Giá trị : Q = : x = - y Áp dụng bất thức Bunhiacopxki cho 2016 số ta có điều cần chứng minh Áp dụng bất đẳng thức Bu Nhiacôpxky ta có : B2 = (xy + yz + zx )2  (x2 + y2 + z2 )(x2 + y2 +z2 ) Mà : (x2 + y2 + z2 ) = (x +y + z )2 -2xy – 2yz – 2zx  (***) B2  (x2 + y2 + z2 )(x2 + y2 +z2 ) (3)  ( x  y  z )  xy  yz  zx   81  2( xy  yz  zx )  2   2( xy  yz  zx )   B  81  2( xy  yz  zx )  2  B 81  2( xy  yz  zx )  B  2( xy  yz  zx ) 81 81  3( xy  yz  zx ) 81  B  xy  yz  zx  27  B (min) = 27 Khi và : = = và x + y + z = 9 x = y = z = / Gọi hai số là a2 và (a+1)2 Theo bài ta có: a2 + (a + 1)2 + a2( a + 1)2 = a4 +2a3 + 3a2 + 2a + = (a4 + 2a3 + a2) + 2(a2 + a) + = (a2 + a)2 + 2(a + 1) + = ( a2 + a + 1)2 là số chính phương lẻ vì a2 + a = a(a + 1) là số chẵn  a2 + a + là số lẻGọi hai số là a2 và (a+1)2 Theo bài ta có: a2 + (a + 1)2 + a2( a + 1)2 = a4 +2a3 + 3a2 + 2a + = (a4 + 2a3 + a2) + 2(a2 + a) + = (a2 + a)2 + 2(a + 1) + = ( a2 + a + 1)2 là số chính phương lẻ vì a2 + a = a(a + 1) là số chẵn  a2 + a + là số lẻ Từ giả thiết ta có : (a+b)(b+c )(a+c) = 8abc  ( ca2 -2abc+cb2 )+( ab2 -2abc c2a) +( bc2 - 2abc +a2b)=  C(a-b)2 +a(b-c)2 +b( c- a)2 = => => a=b=c => tam giác Đặt: P(x) = d+cx + bx(x-1) + ax(x-1)(x-2) P(0) = d => d=10 ; P(1) = d+cx => c + d = 12=> c = ; P(2) = d+cx +bx(2-1) =4 => 10+4+2b = 4=> b=-5 ; P(3) = d+cx +bx(x-1) +ax(x-1)(x-2) = P(3) = 10+2.3+ (-5).2 +a.32.1 = => a =  Vậy HSXĐ : P(x) = x (x-1)(x-2) - 5x(x-1) +2x + 10 10 (4) Hình vẽ Xét ∆OEB và ∆OMC Vì ABCD là hình vuông nên ta có OB = OC   Và B1 C1 45 BE = CM ( gt ) Suy ∆OEB = ∆OMC ( c g.c)    OE = OM và O1 O3    Lại có O2  O3  BOC 90 vì tứ giác ABCD là hình vuông  O   O EOM 900 kết hợp với OE = OM  ∆OEM vuông cân O Từ (gt) tứ giác ABCD là hình vuông  AB = CD và AB // CD AM BM  + AB // CD  AB // CN  MN MC ( Theo ĐL Ta- lét) (*) Mà BE = CM (gt) và AB = CD  AE = BM thay vào (*) AM AE  Ta có : MN EB  ME // BN ( theo ĐL đảo đl Ta-lét) Gọi H’ là giao điểm OM và BN   Từ ME // BN  OME OH ' E ( cặp góc so le trong)  Mà OME 45 vì ∆OEM vuông cân O  ' B 450 C   MH  ∆OMC  ∆BMH’ (g.g) OM MH '    CMH ' ( hai góc đối đỉnh) OB MC ,kết hợp OMB   ' C 450  ∆OMB  ∆CMH’ (c.g.c)  OBM MH  ' C BH  ' M  MH  ' C 900  CH '  BN BH  Vậy Mà CH  BN ( H  BN)  H  H’ hay điểm O, M, H thẳng hàng ( đpcm) (5)

Ngày đăng: 15/10/2021, 02:50

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan