Tiểu luận đa tần rời rạc

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI THÔNG TIN SỐ Tiểu luận: ĐA TẦN RỜI RẠC (Discrete Multitone DMT) Giảng viên hướng dẫn: PGS. TS Nguyễn Viết Kính Học viên: Bùi Thị Thùy Dương Trần Minh Thắng Lớp: K15Đ2 Hà Nội 7/2009 MỤC LỤC 1. Cơ sở lý thuyết Điều chế đa sóng mang (MCM – Multi Carrier Modulation) nói chung và điều chế đa tần rời rạc (DMT) nói riêng là kỹ thuật điều chế được sử dụng nhiều trong các hệ thống truyền dẫn tốc độ cao trong đó có một số hệ thống DSL. Riêng DMT có thể coi là một đặc trưng của công nghệ ADSL bởi DMT đã được chuẩn hóa cho ADSL trong chuẩn T1.413 của ANSI và có trong các khuyến nghị G992.1 và G992.2 về ADSL của Liên minh viễn thông quốc tế (ITU). Do DMT là một dạng cụ thể của điều chế đa sóng mang và được xây dựng trên cơ sở của điều chế biên độ cầu phương vuông góc QAM nên để tìm hiểu về DMT trước hết cần tìm hiểu những nét chính của điều chế đa sóng mang và điều chế QAM 1.1. Điều chế biên độ cầu phương (Quadrature Amplitude Modulation QAM) Điều chế biên độ cầu phương sử dụng một cặp sóng mang sin và cosin cùng một tần số để truyền thông tin về một tổ hợp bit. Vì biên độ của cả 2 sóng mang này thay đổi để mang thông tin cần truyền tải, nên nó tương đương với việc điều chế cả biên độ và pha trong trường hợp điều chế dùng 1 sóng mang. Trong điều chế số, sơ đồ chòm sao được sử dụng để biểu diễn, số lượng các điểm trên chòm sao thường là mũ của 2 (2 b ) (vì dữ liệu cần biểu diễn thường ở dạng nhị phân, b là số bit của 1 symbol cần biểu diễn). Trong QAM, các điểm trong chòm sao thường được sắp xếp theo dạng lưới vuông, các điểm cách đều nhau, ta có các dạng điều chế phổ biến nhất là 16QAM, 64QAM, 128QAM, 256QAM Hình 1: Sơ đồ chòm sao 16QAM Hình 2: Sơ đồ bộ phát QAM Sự trực giao của 2 hàm sin và cosin cho phép chúng truyền đồng thời trên cùng một kênh. Xét trong khoảng thời gian của một tín hiệu, sự trực giao được thể hiện qua biểu thức 0) 2 sin() 2 cos( 0 = ∫ τ τ π τ π dttt , τ là khoảng thời gian tồn tại của các sóng sin và cosin Tại phía thu, tín hiệu thu được là sự tổng hợp tín hiệu phát với tác động của can nhiễu trên đường truyền, khi đó pha và biên độ của tín hiệu đã bị thay đổi và được biểu diễn trực quan khi toạ độ của điểm ứng với tín hiệu thu được trên chòm sao sẽ lệch khỏi điểm tương ứng ở phía phát một lượng nhất định. Máy thu sẽ lựa chọn một điểm trên chòm sao bằng một bộ quyết định (có thể căn cứ vào khoảng cách từ điểm thu được trên thực tế với điểm trên chòm sao). Sự quyết định này đôi khi sai lỗi nếu như nhiễu trên đường truyền lớn. Chất lượng của tín hiệu QAM không chỉ phụ thuộc vào tác động của can nhiễu trên đường truyền mà còn phụ thuộc vào độ chính xác của máy thu. Hình 3: Sơ đồ bộ thu QAM 1.2. Điều chế đa sóng mang Điều chế đa sóng mang, kênh truyền được chia thành nhiều kênh có băng thông nhỏ gọi là các kênh con. Nếu một kênh con đủ nhỏ để hệ số khuếch đại (gain) kênh trong kênh con đó xấp xỉ một hằng số thì sẽ không có ISI xuất hiện trong kênh con đó. Như vậy, thông tin có thể được truyền qua những kênh con băng hẹp này mà không có ISI và tổng số bit được truyền là tổng của số bit được truyền trên các kênh con. Nếu công suất sẵn có được phân chia cho các kênh con căn cứ vào tỷ số tín hiệu trên tạp âm (SNR) của mỗi kênh con thì có thể đạt được hiệu suất phổ cao. Nguyên lý của điều chế đa sóng mang đã có từ lâu nhưng việc phân chia một cách hiệu quả kênh truyền thành hằng trăm kênh con chỉ trở nên dễ dàng vào những năm 1990 với sự phát triển về tốc độ xử lý và giá thành hạ của các bộ xử lý tín hiệu số có thể lập trình được và sự phát triển trong các kỹ thuật xử lý tín hiệu số. Một trong số những phương pháp phân chia một kênh thành các kênh con hiệu quả nhất là thuật toán biến đổi Fourier nhanh FFT. Điều chế đa sóng mang sử dụng FFT được gọi là điều chế đa tần rời rạc (DMT) hoặc ghép kênh phân chia theo tần số trực giao (OFDM). DMT thông dụng trong các ứng dụng hữu tuyến còn OFDM thông dụng hơn trong các ứng dụng vô tuyến. Sự khác nhau cơ bản giữa hai phương pháp là việc phân chia bit cho mỗi kênh con. Đối với DMT, số lượng bit gán cho mỗi kênh con phải được tính toán dựa vào tỷ số SNR và gửi ngược lại cho máy phát. Ngược lại, các hệ thống OFDM, được sử dụng chủ yếu cho quảng bá - không có hồi tiếp từ phía thu về phía phát – sử dụng một tải bit là hằng số (hay ít nhất là một hằng số trong một phiên truyền). Phổ công suất phát của một sóng đa sóng mang được thể hiện trên hình: Hình 4: Phổ công suất của một tín hiệu đa sóng mang Tín hiệu đa sóng mang phát đi là tổng của N tín hiệu con (hay kênh con) độc lập, mỗi tín hiệu con có băng thông bằng nhau với tần số trung tâm là f i (i=1, , N ). Trong điều chế đa sóng mang, khác với ghép kênh phân chia theo tần số thông thường, số bit của dữ liệu vào gán cho các kênh con khác nhau có thể khác nhau. Việc phân chia các bit tới các kênh con được đảm nhiệm bởi bộ điều chế đa sóng mang sao cho đạt được hiệu suất cao nhất. Trong khi tối ưu hóa hiệu suất như vậy thì những kênh con nào gặp phải ít suy hao kênh và/hoặc ít tạp âm hơn sẽ mang nhiều bit hơn. Trong mọi trường hợp, N là một lũy thừa của 2 để có thể sử dụng các phiên bản của thuật toán biến đổi Fourier nhanh (FFT) trong tính toán. Giá trị của N để có hiệu suất xấp xỉ tối ưu phụ thuộc rất nhiều vào tốc độ biến đổi của hàm truyền đạt kênh truyền theo tần số. Ở đây chúng ta sẽ luôn luôn giả thiết rằng N được chọn đủ lớn để có thể xấp xỉ hiệu suất tối ưu. Đối với mạch vòng thuê bao, người ta đã chứng minh được N = 256 là đủ lớn để đạt được mức hiệu suất tối ưu. 2. Điều chế đa tần rời rạc (Discrete Multitone DMT) DMT là một dạng thông dụng của điều chế đa sóng mang. Nó được giới thiệu bởi Peled và Ruiz của hãng IBM vào năm 1980 để tận dụng khả năng của các bộ xử lý tín hiệu số và FFT. Sau đó, nó đã được Ruiz, Cioffi và Kasturia sửa đổi chút ít để đạt được hiệu suất cao hơn. Dạng sửa đổi này gần đây đã được sử dụng trong các modem băng thoại, trong một số đề nghị cho phát thanh quảng bá và DMT cũng đã được sử dụng cho HDSL và ADSL. 2.1. Nguyên lý của điều chế đa tần rời rạc DMT được xây dựng dựa trên những ý tưởng của QAM. Giả sử có một số bộ mã hóa chòm sao QAM, mỗi bộ mã hóa nhận một nhóm bit, số bit trên các bộ mã hóa có thể khác nhau. Các giá trị đầu ra từ các bộ mã hóa chòm sao là các biên độ của các sóng hình sin và cosin. Mỗi bộ mã hóa sử dụng một tần số khác nhau của sóng hình sin và cosin (f 0 , f 1 , …, f n ). Sau đó, tất cả các sóng mang hình sin và cosin được cộng lại và gửi qua kênh truyền, dạng sóng này chính là một symbol DMT đơn giản Hình 4: Điều chế DMT sử dụng QAM Nếu giả thiết rằng có thể phân tách các sóng hình sin và cosin ở các tần số khác nhau (f 0 , f 1 , …, f n ) với nhau thì mỗi tập dạng sóng có thể được giải mã một cách độc lập, tương tự như giải mã tín hiệu QAM. Một số tên gọi cho các kênh tần số trong DMT là frequency bins hay bins, tones hay DMT tones và kênh con. Điều quan trọng là dạng sóng trong mỗi bins phải hoàn toàn độc lập với sóng từ các bins khác. Nếu không, việc giải mã mỗi bins sẽ khó khăn bởi vì các sóng hình sin và cosin ở mỗi bin có thể bị triệt tiêu bởi tín hiệu từ các bins khác. Nguyên tắc của DMT là các tần số của các sóng hình sin và cosin sử dụng ở mỗi bin phải là nguyên lần một tần số chung f f . Tần số chung này thường được gọi là tần số cơ bản. Từ việc phân tích tín hiệu QAM có thể nói các sóng hình sine và cosine ở tần số cơ bản đã tạo thành các hàm cơ sở. Để đảm bảo không tồn tại giao thoa giữa các bins, phải đảm bảo là sóng hình sin và cosin của một bin bất kỳ phải trực giao với sóng hình sin và cosin của tất cả các bins khác. Về mặt toán học, sự trực giao này có thể được chứng minh như sau: 0)cos()cos( 0 = ∫ τ ωω dttmtn ff (2.1) 0)sin()cos( 0 = ∫ τ ωω dttmtn ff (2.2) 0)sin()sin( 0 = ∫ τ ωω dttmtn ff (2.3) Trong đó: m, n nguyên, m ≠ n ω f : tần số góc cơ bản τ, chu kỳ symbol, = 1/ f f Chứng minh (2.1): Phương trình (2.2) và (2.3) được chứng minh tương tự Vậy tính trực giao của các sóng hình sin và cosin ở các tần số khác nhau cũng như giữa sóng hình sin và cosin ở cùng một tần số là cơ sở cho việc giải điều chế của symbol DMT. 2.2. DMT và DFT Xét phép cộng một sóng hình sin và một sóng cosin chu kỳ τ    ≤<+ = kháct ttnYtnX ts fnfn 0 0)sin()cos( )( τωω Tín hiệu s(t) đại diện cho sự đóng góp của bin thứ n vào một symbol DMT Nếu s(t) được lấy mẫu ở tần số f S = 2* N *f f , thay t = k.T S ta có các giá trị rời rạc khác 0, s k của tín hiệu là: Trong một hệ thống DMT, N đại diện cho bin lớn nhất mang tín hiệu. Tín hiệu này ở tần số N *f f . Nếu chúng ta thực hiện việc biến đổi Fourier rời rạc đối với s k sử dụng N=2 N điểm trong biến đổi thì kết quả là: ∑ = −               +       = N k N mkj nnm e N kn Y N kn Xs 2 0 2 2 sincos π ππ ( ) ( )      −=+ =− = khácmkhi nNmkhijYXN nmkhijYXN nn nn 0 2 Kết quả trên đã mở ra một phương pháp khác để tạo ra một DMT symbol. Thay cho việc ánh xạ đầu ra của một bộ mã hóa chòm sao thành một biên độ cosin và sin, đầu ra có thể được ánh xạ vào một số phức dưới dạng vector. Các giá trị từ trục X hay trục cosin đại diện cho phần thực của số phức và trục Y hay trục sin đại diện cho phần ảo của số phức. Nếu đầu ra của tất cả các bộ mã hóa chòm sao được sắp xếp vào vector thì mỗi điểm vector đại diện cho một DMT bin. Nếu có N bin trong hệ thống DMT thì vector phức sẽ có N thành phần. Một hậu tố (suffix) chứa liên hợp phức của các thành phần ban đầu của vector có thể được cộng vào vector này tạo ra vector mới có tính đối xứng liên hiệp phức. Một biến đổi DFT ngược (IDFT) của vector mới này sẽ tạo ra một chuỗi giá trị thực trong miền thời gian tương đương với bộ điều chế DMT đã mô tả trong hình 4. Hình 5: Bộ điều chế DMT sử dụng DFT Bộ giải điều chế DMT, về cơ bản nó là ngược lại của bộ điều chế, ngoại trừ một điều là một biến đổi DFT được sử dụng thay cho IDFT. Điều này thật dễ hiểu bởi vì DFT chuyển từ miền thời gian về miền tần số. Do các giá trị ở miền thời gian là thực, đầu ra của khối DFT có tính đối xứng liên hợp phức. Sau đó chỉ có một nửa của đầu ra là cần cho bộ giải mã chòm sao. Trong thực tế, người ta thường sử dụng FFT và IFFT cho thay cho DFT và IDFT thông thường vì các thuật toán tính nhanh này giúp giảm độ phức tạp trong tính toán đi nhiều. Hình 6: Bộ giải điều chế DMT sử dụng DFT DMT cho phép một hệ thống thông tin trở nên rất linh hoạt và sử dụng kênh truyền một cách tối ưu. So với các bins khi SNR thấp, các bins chiếm các phần của kênh có SNR cao có thể được sử dụng để truyền nhiều bit hơn. Quá trình trình này làm tăng số điểm sử dụng trong các chòm sao của các bins tốt. DMT cũng tạo ra một phương pháp đơn giản để tăng hay giảm mật độ phổ công suất đầu ra của máy phát trong một vùng tần số nhất định. Sự điều chỉnh như vậy có thể tăng công suất ở những vùng có tổn hao ngược của kênh nhỏ hoặc giảm công suất ở những vùng mà cần tránh giao thoa với các hệ thống khác. 2.3. Các tham số của hệ thống DMT 2.3.1. Hệ thống phát DMT Xét một hệ thống phát DMT: Hình 7: Sơ đồ máy phát DMT Luồng bit vào với tốc độ R bps được đệm vào các bộ đệm có b = RT bit, T gọi là chu kỳ symbol (tính theo giây) và 1/T được gọi là tốc độ symbol. Tín hiệu được phát đi trong một chu kỳ symbol được gọi là một symbol. Trong số b bit này, b i (i=1, , N ) được sử dụng cho kênh con thứ i và: b i bit cho mỗi một trong số N kênh con được chuyển sang bộ mã hóa DMT và được biến đổi thành 1 symbol con phức, X i , với biên độ |X i | và pha ∠X i . Đại lượng X i này có thể xem như biên độ của tín hiệu QAM thứ i trong điều chế đa sóng mang. Có tất cả 2 i b giá trị có thể có của symbol con này. Các khối liên tiếp b bit được xử lý giống hệt nhau. Chúng ta sử dụng thêm các chỉ số dưới k trong X i,k để biểu thị symbol con thứ i trong symbol thứ k được phát đi. Giá trị trung bình bình phương của X i được gọi là năng lượng symbol con ε i . Công suất của symbol con được tính theo công thức P i = ε i /T. Phép biến đổi IFFT với N=2 N điểm kết hợp N symbol con vào một tập N mẫu giá trị thực trong miền thời gian, x n,k với n=0, N-1. Tập N mẫu liên tiếp trong miền thời gian là symbol thứ k. N mẫu trong một symbol được lần lượt đưa vào một bộ biến đổi số - tương tự (DAC) (sau khi đã qua biến đổi song song thành nối tiếp ở bộ P/S), bộ DAC lấy mẫu ở tốc độ 1 ' N T T = , gọi là tốc độ lấy mẫu của bộ điều chế DMT. Đầu ra của DAC là tín hiệu đã điều chế x(t) liên tục trong miền thời gian. Phép biến đổi IFFT là một phép biến đổi trực giao và bảo toàn được năng lượng của symbol miền tần số: 2 2 , , 1 1 N N i k n k i n X x = = = ∑ ∑ Luồng bit vào BỘ MÃ HÓA DMT DAC P/S b bit [...]... coi xấp xỉ bằng đường cong rời rạc như minh họa bằng các hình chữ nhật trên hình 8 Mỗi hình chữ nhật là một băng của các tần số và rộng 1/T (Hz) Giá trị của hàm truyền đạt tại các tần số trung tâm, H(f i), được ký hiệu là Hi Tần số fi trên hình 8 là các tần số trung tâm trong DMT, f i, i=1, , N Hi có độ lớn |Hi| và pha ∠Hi u(t) y(t) h(t) Hình 8: Kênh truyền ISI và xấp xỉ đa kênh của đáp ứng kênh truyền... đúng cho mọi chòm sao QAM trong phương pháp phân tích dưới đây 2.3.5 Phân tích đa sóng mang Bây giờ chúng ta sẽ sử dụng các kết quả khi phân tích về đơn sóng mang trong phần trước để phân tích đa sóng mang, coi như đa sóng mang là một tổng của các kênh con QAM không có ISI 2.3.5.1 Các giả thiết Xác suất lỗi cho một hệ thống đa sóng mang là trung bình của xác suất lỗi của các kênh con Khi lấy giá trị... kênh con đó (Với đa tần, g n = |Hn|2 / σn2) Với mỗi kênh gn là một hàm không đổi nhưng εn có thể thay đổi để làm b đạt cực đại, phụ thuộc vào một điều kiện về năng lượng là tổng năng lượng trong các kênh con nhỏ hơn một giá trị W nào đó: N ∑ε n =1 n ≤W (**) Sử dụng nhân tử Lagrange, người ta đã chứng minh được (*) đạt cực đại, với điều kiện (**), khi: εn + Γ là hằng số gn Với ví dụ về đa tần, biểu thức... được dung lượng kênh truyền mà còn phải làm được việc đó với độ phức tạp trong tính toán là chấp nhận được 2.4 Sơ đồ tổng thể một hệ thống DMT Qua những phân tích trên đây về một hệ thống điều chế đa tần rời rạc (DMT) ta có thể minh họa cấu trúc của hệ thống đó như trong hình: Hình 12: Hệ thống DMT 2.4.1 Máy phát DMT Sơ đồ khối của một máy thu phát DMT được vẽ như hình trên Trong máy phát, M bits của... xỉ lời giải rót nước nhưng giới hạn bn là các giá trị nguyên 2.3.7.2 Thuật toán tối ưu “Rót nước” (Water-filling) Để tối đa hóa tốc độ dữ liệu, R=b/T, cho một tập các kênh con song song khi tốc độ symbol 1/T là không đổi đòi hỏi tối đa hóa b = ∑ bn theo bn và εn Số lượng bit tối đa n có thể truyền qua một tập các kênh con song song phải làm cho tổng 1 N  ε g  b = ∑ log 2 1 + n n  (*) đạt cực đại... Tập các kênh song song độc lập tương đương với kênh ban đầu khi điều chế đa sóng mang được sử dụng 2.3.3 Hệ thống đơn sóng mang Vì các hệ thống đa sóng mang tương đương với một tập các kênh con QAM độc lập (và không có ISI) nên chúng ta có thể sử dụng các kết quả khi phân tích về QAM đơn sóng mang cho phần lớn các nghiên cứu về đa sóng mang 2.3.4 Xấp xỉ QAM vuông Các chòm sao QAM có thể có nhiều dạng... tích chập trong tương đương với phép nhân của biến đổi Fourier Trong miền thời gian rời rạc kết quả này chỉ đúng nếu một trong hai điều kiện sau được thỏa mãn: - Chiều dài khối, N, là vô cùng - Hoặc ít nhất một trong các chuỗi tích chập đầu vào là tuần hoàn chu kỳ N Nghĩa là, ta có thể viết: Nếu không, phép nhân trong miền tần số không tương đương với phép tích chập trong miền thời gian Trong thực tế thì... tập các kênh con song song Các thuật toán tải đóng một vai trò rất quan trọng, ảnh hưởng đến toàn bộ hiệu suất của một hệ thống DMT Có hai loại thuật toán tải: một loại cố gắng tối đa hóa tốc độ dữ liệu, một loại cố gắng tối đa hóa hiệu suất ở một tốc độ bit cho trước Có nhiều thuật toán cho hai tiêu chuẩn này, được trình bày trong nhiều tài liệu khác nhau Ở đây chỉ xin trình bày thuật toán tải “rót nước”... có ISI với điều chế đa kênh 2.3.8 Cân bằng cho DMT Với DMT, việc cân bằng cho kênh truyền được chuyển thành việc chia kênh thành những kênh con nhỏ mà nó hiệu quả trong việc truyền dẫn tốc độ cao Tuy nhiên, điều đó không có nghĩa là trong một hệ thống DMT không cần có cân bằng Phổ của mỗi kênh con đã điều chế và được biến đổi IFFT là một hàm sinc được lấy mẫu và nó không có băng tần hữu hạn Giải điều... lỗi của các kênh con Khi lấy giá trị trung bình nhự vậy thì những kênh con có xác suất lỗi lớn nhất sẽ lấn át các kênh khác Vì vậy, trong các hệ thống đa sóng mang được thiết kế tốt chúng ta chọn cùng một xác suất lỗi cho tất cả các kênh con (Chú ý là đa sóng mang tạo ra một cách thức dễ dàng để có sự phân chia các thông tin quan trọng tới các kênh con mà với chúng phương án thiết kế đảm bảo xác suất . ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI THÔNG TIN SỐ Tiểu luận: ĐA TẦN RỜI RẠC (Discrete Multitone DMT) Giảng viên hướng dẫn: PGS. TS. Fourier nhanh FFT. Điều chế đa sóng mang sử dụng FFT được gọi là điều chế đa tần rời rạc (DMT) hoặc ghép kênh phân chia theo tần số trực giao (OFDM). DMT