Chứng minh: bốn điểm A, B, O, C thuộc cùng một đường tròn và DC là tiếp tuyến của đường tròn tâm I bán kính IA.. Tính độ dài AN.[r]
(1)TOÁN – TÀI LIỆU CHẤT LƯỢNG CAO Đề thi học kì toán lớp ĐỀ SỐ Thời gian: 90 phút Bài (2,5 điểm) Tính: 50 a) b) 5 c) 7 5 3 3 Bài (1,5 điểm) Giải các phương trình: a) x x 7 b) 9x 4x x 36 Bài (1,5 điểm) Cho hàm số y = 2x + có đồ thị là (d 1) và hàm số y = – x + có đồ thị là (d2) a) Vẽ (d1), (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Xác định các hệ số a, b biết đường thẳng (d 3): y = ax + b song song với (d1) và (d3) qua điểm M(1; – 2) Bài (1 điểm) Rút gọn biểu thức: x x x 1 A : x x x 4 x x (với x > 0; x ≠ 4) Tìm các giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên Bài (3,5 điểm) Cho A nằm ngoài đường tròn (O; R) Vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) Vẽ dây cung BC vuông góc với OA N a) Chứng minh rằng: OĈA 90 , suy AC là tiếp tuyến đường tròn (O) b) Vẽ đường kính CD đường tròn (O) Vẽ BK vuông góc với CD K Chứng minh rằng: BD2 = DK.DC c) Giả sử: OA = 2R Tính sin BÂO và chứng minh ∆ABC d) Gọi M là giao điểm BK và AD Chứng minh rằng: CK = 2MN, suy ra: (2) TOÁN – TÀI LIỆU CHẤT LƯỢNG CAO Đề thi học kì toán lớp MN < OB ĐỀ SỐ Thời gian: 90 phút Bài 1: (1 điểm) Tính: 29 12 Bài 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức: A x x x 6 x 3 2 x x 1 x (với x 0; x 4; x 9 ) a) Rút gọn A b) Tính các giá trị thích hợp x để A ≥ 2 Bài (1 điểm) Giải phương trình: 4x 4x 7 y x (d1) và hàm số y = 2x – (d2) Bài (2,5 điểm) Cho hàm số: a) Vẽ (d2) trên mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm (d1) và (d2) phép toán c) Cho đường thẳng (d3): y = ax + b Tìm a và b biết (d 3) song song với (d2) và (d3) cắt (d1) điểm có tung độ – Bài 5: (4 điểm) Cho đường tròn (O; R) Từ điểm A nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là hai tiếp điểm) a) Chứng minh rằng: OA là đường trung trực đoạn BC b) Gọi D là giao điểm đoạn thẳng OA với (O) Kẻ dây BE (O) song song với OD, kẻ bán kính OF vuông góc với CD Chứng minh: C, O, E thẳng hàng và EF là tia phân giác CÊD c) Vẽ đường tròn (A; AD) Gọi I, J là giao điểm đường thẳng ED và FD với đường tròn (A) (I, J khác D) Chứng minh rằng: CÊF JÎD d) Tính độ dài đoạn thẳng AO theo R để tứ giác EFIJ là hình bình hành (3) TOÁN – TÀI LIỆU CHẤT LƯỢNG CAO Đề thi học kì toán lớp ĐỀ SỐ Thời gian: 90 phút Bài 1: (3 điểm) Thực phép tính: a) 18 50 32 b) 14 c) 6 d) 1 3 1 Bài 2: (2 điểm) Cho đường thẳng (d1): y = 2x – và đường thẳng (d2): y = – x + a) Vẽ (d1); (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A (d1); (d2) phép toán c) Xác định các hệ số a và b đường thẳng (d3): y = ax + b (a ≠ 0) biết (d3) song song với (d1) và (d3) cắt (d2) điểm trên trục tung Bài 3: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) A 2x x 6x với x ≥ B b) 15 1 3 Bài 4: (1 điểm) Cho ∆ABC vuông A biết B̂ 54 và BC = 24cm Tính số đo góc C, độ dài AB, AC (độ dài cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 5: (2,5 điểm) Từ điểm A ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là các tiếp điểm) a) Chứng minh: OA vuông góc với BC H b) Vẽ đường thẳng vuông góc với OB O cắt cạnh AC E Chứng minh: ∆OAE là tam giác cân (4) TOÁN – TÀI LIỆU CHẤT LƯỢNG CAO Đề thi học kì toán lớp c) Trên tia đối tia BC lấy điểm Q Vẽ hai tiếp tuyến QM, QN đến (O) (M, N là tiếp tuyến) Chứng minh: điểm A, M, N thẳng hàng ĐỀ SỐ Thời gian: 90 phút Bài 1: (3 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 12 75 27 A 243 B 3 C 3 3 1 51 10 3 3 Bài 2: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = 2x – có đồ thị là đường y x có đồ thị là đường thẳng (d2) thẳng (d1) và hàm số a) Vẽ đồ thị (d1); (d2) trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm A (d1); (d2) phép toán c) Cho đường thẳng (d3): y = (2m – 1)x + – m ( m ) Tìm m để (d1); (d2); (d3) đồng quy Bài 3: (1 điểm) Cho biểu thức: P x x x 2 x 1 2 x x x (với x ≥ 0; x ≠ 16) Rút gọn biểu thức P Bài 4: (3,5 điểm) Cho (O; R) đường kính AB Gọi C là điểm thuộc đường tròn (O) cho AC > BC a) Chứng minh: ∆ABC vuông b) Tiếp tuyến A và C (O) cắt D Chứng minh: OD AC c) Gọi H là giao điểm OD và AC Chứng minh: 4.HO.HD = AC2 d) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với BD K cắt tia AC M (5) TOÁN – TÀI LIỆU CHẤT LƯỢNG CAO Đề thi học kì toán lớp Chứng minh: MB là tiếp tuyến đường tròn (O) ĐỀ SỐ Thời gian: 90 phút Bài 1: (3 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: A 2 a) 32 1 B 112 63 175 2 b) c) C 54 14 14 Bài 2: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy: a) Xác định hàm số bậc y = ax + (D) Biết đồ thị hàm số qua điểm M 2;4 b) Vẽ đồ thị (D) hàm số y x 3 và đồ thị hàm số y = 2x + (D’) trên cùng mặt phẳng tọa độ c) Tìm tọa độ giao điểm (D) và (D’) phép tính Bài 3: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: M a) b) 5 5 53 a a P : a a 4a a (với a 0; a ) Bài 4: (3,5 điểm) Cho (O; R) đường kính BD = 2R, trên tiếp tuyến B đường tròn (O) lấy điểm A cho BA = R Từ A vẽ tiếp tuyến AC (O) (C là tiếp điểm và C khác B) a) Tính độ dài OA theo R và chứng minh OA // DC (6) TOÁN – TÀI LIỆU CHẤT LƯỢNG CAO Đề thi học kì toán lớp b) Gọi I là giao điểm OA và BC Chứng minh: bốn điểm A, B, O, C thuộc cùng đường tròn và DC là tiếp tuyến đường tròn tâm I bán kính IA c) Một đường thẳng qua C cắt tia BA và tia BO N và M Tính độ dài AN và OM theo R biết S MBN 9R ĐỀ SỐ 10 Thời gian: 90 phút Bài 1: (3 điểm) Thực phép tính sau: 63 28 112 a) 5 b) 71 c) d) 10 7 3 21 2 3 27 Bài 2: (1 điểm) Rút gọn biểu thức: x 2 A x x x : x 2 x x x 2 Bài 3: (2 điểm) Cho các hàm số y = 2x – (d) và y x4 (d’) a) Vẽ các đồ thị (d); (d’) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b) Xác định tọa độ giao điểm H (d); (d’) phép tính c) Viết phương trình đường thẳng (d1) qua H và có hệ số góc Bài 4: (1 điểm) Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 4,5cm; AC = 6cm Tính BC, AH, HB, HC Bài 5: (3 điểm) Cho đường tròn (O; R), dây cung AB không qua tâm Vẽ các tiếp tuyến A và B (O) cắt C a) Chứng minh: OC AB b) Vẽ đường kính AD (O), chứng minh: BD // OC (7) TOÁN – TÀI LIỆU CHẤT LƯỢNG CAO Đề thi học kì toán lớp c) Vẽ BH AD H, CD cắt BH I Chứng minh: BH = 2.IH d) Biết AÔB 120 , tính diện tích ∆ABC theo R ĐỀ SỐ 11 Thời gian: 90 phút Bài 1: (3 điểm) Thực phép tính: A 20 a) b) B C c) 20 5 5 2 3 14 2 1 3 Bài 2: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: 1 x M : x x x1 x x (với x > 0; x ≠ 1; x ≠ 4) a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm x để 3M = – x Bài 3: (2 điểm) Cho (d1): y = 2x – và (d2): y = – 2x + a) Vẽ (d1); (d2) trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (d1); (d2) phép toán Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, dây AC (CA < CB) Gọi H là trung điểm AC a) Chứng minh: ∆ABC vuông và OH là tia phân giác AÔC b) Tiếp tuyến (O) C cắt tia OH M Chứng minh: MA là tiếp tuyến (O) c) Gọi K là hình chiếu O trên MB Tia KO cắt đường thẳng AM N (8) TOÁN – TÀI LIỆU CHẤT LƯỢNG CAO Đề thi học kì toán lớp Tính tích: AM.AN theo R d) Gọi I là trung điểm ON Đường tròn tâm I, bán kính IO cắt (O) S (S ≠ A) AS cắt IO V Chứng minh: KS = BV ĐỀ SỐ 12 Thời gian: 90 phút Bài 1: (1,5 điểm) Tính: a) A 3 50 b) B 3 Bài 2: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) x 3 b) x x 2 y x 2 Bài 3: (2 điểm) Cho hai hàm số: (D1) và y = – x + (D2) a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm M hai đường thẳng trên phép tính c) Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) qua điểm O và M Bài 4: (1,5 điểm) Tính và rút gọn: M a) b) 2a a a a a N : a a1 2a a (với a ≥ 0; a ≠ 1) Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính BC Từ điểm H trên đoạn OB (H ≠ O; B) vẽ dây cung AD OB (9) TOÁN – TÀI LIỆU CHẤT LƯỢNG CAO Đề thi học kì toán lớp a) Chứng minh: ∆ABC vuông và AD2 = 4.HB.HC b) Các tiếp tuyến (O) A và D cắt M Chứng minh: điểm M; B; O thẳng hàng và điểm M, A, O, D cùng thuộc đường tròn c) Chứng minh: B là tâm đường tròn nội tiếp ∆MAD và BM.CH = CM.BH d) Gọi I là chân đường vuông góc hạ từ A xuống đường kính DE, ME cắt AI K Chứng minh: KA = KI ĐỀ SỐ 13 Thời gian: 90 phút Bài 1: (3,5 điểm) Thực các phép tính sau: a) 50 75 98 108 2 b) 10 c) 15 d) 5 23 15 a a a a 1 a a . a Bài 2: (1 điểm) Cho biểu thức: a a 3a a M : a 1 a a a (với a ≥ 0; a ≠ 9) a) Rút gọn M b) Tìm số nguyên a để M có giá trị là số nguyên y x có đồ thị (d1) và hàm số y = – 2x + có đồ thị (d2) Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số: a) Vẽ (d1); (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Xác định các hệ số a, b biết đường thẳng (d3): y = ax + b song song với đường thẳng (d2) và cắt trục tung điểm có tung độ (10) TOÁN – TÀI LIỆU CHẤT LƯỢNG CAO Đề thi học kì toán lớp Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax và By với đường tròn (O; R) Qua điểm M trên đường tròn (M ≠ A, B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn (O; R) tiếp tuyến này cắt Ax; By C, D a) Tính số đo AM̂B và AC + BD = CD b) Chứng minh: CÔD 90 và AC.BD = R2 c) Giả sử AB = 4cm; diện tích tứ giác ACDB 32 cm Gọi P, Q là trung điểm OC và OD Tính diện tích tứ giác MPOQ d) Tia BM cắt Ax E Chứng minh: OE AD ĐỀ SỐ 14 Thời gian: 90 phút Bài 1: (2 điểm) Thực phép tính: a) 27 75 b) 10 2 5 c) 300 35 14 Bài 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: a) b) 9x 45 x 20 5 4x 4x 5 Bài 3: (2 điểm) a) Vẽ đồ thị (d) hàm số y = 2x + b) Xác định các hệ số a và b hàm số y = ax + b, biết đồ thị (d’) hàm số này song song với (d) và cắt trục hoành điểm có hoành độ 10 (11) TOÁN – TÀI LIỆU CHẤT LƯỢNG CAO Đề thi học kì toán lớp Bài 4: (1 điểm) Cho ∆ABC vuông A có AH là đường cao Biết BH = 9cm, HC = 16cm Tính AH, AC; số đo AB̂C (số đo góc làm tròn đến độ) Bài 5: (3,5 điểm) Cho (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm) Gọi H là giao điểm OA và BC a) Chứng minh: OA BC H b) Từ B vẽ đường kính BD (O), đường thẳng AD cắt (O) E (khác D) Chứng minh: AE.AD = AH.AO c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD K và cắt đường thẳng BC F Chứng minh: FD là tiếp tuyến đường tròn (O) d) Gọi I là trung điểm cạnh AB, qua I vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh OA M và đường thẳng này cắt đường thẳng DF N Chứng minh: ND = NA ĐỀ SỐ 15 Thời gian: 90 phút Bài 1: (2,5 điểm) Tính: a) 45 80 b) c) 11 19 2 Bài 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: a) x x x b) 2x 18x 8x 9 Bài 3: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy: a) Vẽ đồ thị (d1) hàm số y = – x + b) Xác định hàm số y = ax + b có đồ thị (d 2), biết đồ thị hàm số (d2) qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng (d1) Bài 4: (1 điểm) Rút gọn biểu thức P và so sánh P với 11 (12) TOÁN – TÀI LIỆU CHẤT LƯỢNG CAO Đề thi học kì toán lớp x x P : x x x x (với x ≥ 0; x ≠ 1) Bài 5: (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông A (AB > AC) Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AB; BC cắt đường tròn (O) H a) Gọi K là trung điểm AC Chứng minh: ∆AHB vuông, từ đó suy KO AH b) Chứng minh: ∆AOK = ∆HOK Từ đó suy ra: KH là tiếp tuyến đường tròn (O) c) Gọi D là điểm đối xứng A qua H, vẽ DN AB N Chứng minh: bốn điểm D, H, N, B cùng thuộc đường tròn Xác địn tâm J đường tròn đó d) Vẽ I; KB cắt đường tròn (J) T Chứng minh: D, T, I thẳng hàng HI AB ĐỀ SỐ 16 Thời gian: 90 phút Bài 1: (3 điểm) Tính: a) 18 80 405 98 b) 5 2 19 c) 6 23 10 2 2 3 2 Bài 2: (1 điểm) Rút gọn biểu thức: x 2 A x x 1 x 2 : x x 1 x 1 ; với x 0; x 1 Bài 3: (1 điểm) Giải phương trình: 4x 4x 6x Bài 4: (1,5 điểm) Cho hàm số y x có đồ thị (D) và hàm số y = 2x – có đồ thị (D’) a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng hệ trục tọa độ 12 (13) TOÁN – TÀI LIỆU CHẤT LƯỢNG CAO Đề thi học kì toán lớp b) Tìm tọa độ giao điểm A (D) và (D’) phép tính Bài 5: (3,5 điểm) Từ điểm A ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O; R) với B, C là các tiếp điểm Tia AO cắt dây BC H a) Chứng minh: OA là trung trực đoạn thẳng BC và AB2 = AH.AO b) Vẽ đường kính BD (O; R) Gọi M là trung điểm CD Chứng minh: OMCH là hình chữ nhật c) Tiếp tuyến D (O) cắt BC E Chứng minh: ∆DME ~ ∆BOE d) Tia EM cắt BD K, tia EO cắt DC I Chứng minh: IK OD ĐỀ SỐ 17 Thời gian: 90 phút Bài 1: (2,5 điểm) Rút gọn: a) 20 45 80 b) c) 15 5 5 8 21 6 Bài 2: (1 điểm) Giải phương trình: 4x 12x 3 Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y 1 x có đồ thị là (D) và hàm số y = x – có đồ thị là (D1) a) Vẽ (D) và (D1) trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Viết phương trình đường thẳng (D2) qua điểm A 6;4 và song song với (D) Bài 4: (1 điểm) Rút gọn: 13 (14) TOÁN – TÀI LIỆU CHẤT LƯỢNG CAO Đề thi học kì toán lớp A x 15 x x x 10 x1 5 x x x (với x ≥ 0; x ≠ 25) Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB Gọi Ax, By là các tiếp tuyến đường tròn đó Qua điểm C thuộc đường tròn (C khác A và B) vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O; R), nó cắt Ax và By theo thứ tự M và N a) Chứng minh: AM + BN = MN và AM̂C OB sin OM b) Chứng minh: ∆MON vuông và AM.BN = R2 c) AN cắt BM I Chứng minh: CI // BN d) AC cắt OM P; BC cắt ON Q Chứng minh: P, I, Q thẳng hàng ĐÊ SỐ 18 Thời gian: 90 phút Bài 1: (2,5 điểm) Thực phép tính: a) b) 48 3 c) 7 108 15 4 Bài 2: (2 điểm) Giải các phương trình sau: a) x 6x 2 b) 4x 20 x x 45 20 Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = x – có đồ thị là (D 1) và hàm số y = – x + có đồ thị là (D2) 14 (15) TOÁN – TÀI LIỆU CHẤT LƯỢNG CAO Đề thi học kì toán lớp a) Vẽ (D1); (D2) trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm m để đường thẳng (D3): y = (m + 3)x – m qua giao điểm A hai đường thẳng (D1); (D2) Bài 4: (3,5 điểm) Từ điểm A ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm) Gọi I là trung điểm đoạn AB, kẻ tiếp tuyến IM với đường tròn (O) (M là tiếp điểm) Vẽ đường kính BC đường tròn (O) a) Chứng minh: ∆ABM là tam giác vuông b) Chứng minh: IO song song với AM c) Biết AB = 8cm; AC = 10cm Tính độ dài đoạn thẳng AM d) Tính diện tích tứ giác BIMO ĐỀ SỐ 19 Thời gian: 90 phút Bài 1: (4 điểm) Thực phép tính: a) 50 18 b) 1 c) 72 15 6 3 Bài 2: (1 điểm) Rút gọn biểu thức: 1 A x x 1 x x (với x > và x ≠ 1) Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y = 2x – có đồ thị là (D) a) Vẽ (D) 15 (16) TOÁN – TÀI LIỆU CHẤT LƯỢNG CAO Đề thi học kì toán lớp b) Tìm m để đường thẳng (D’): y = (m2 + 2)x + m – song song với đường thẳng (D) Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm C nằm trên đường tròn a) Chứng minh: AĈB 90 b) Các tiếp tuyến B và C đường tròn cắt M Chứng minh: OM BC c) Gọi I là giao điểm OM và BC Đường thẳng AI cắt đường tròn (O) D D A Chứng minh: IA.ID = IB.IC = IO.IM d) Gọi K là trung điểm IM Chứng minh: điểm B, D, K thẳng hàng 16 (17)