LỰA CHỌN GIÁ TRỊ HỆ SỐ NỀN k KHI TÍNH TỐN DẦM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI THEO MƠ HÌNH WINKLER ThS Nguyễn Thái Bình - Trường Cao đẳng Cơng nghệ Kinh tế Thủy lợi Miền Trung Tóm tắt: Khi tính tốn dầm đàn hồi mơ hình Winkler việc lựa chọn hệ số k điều khơng dễ dàng Bởi giá trị k cho loại đất Trong thực tế dầm đặt đất thường khơng đồng chất có nhiều lớp với chiều dày hệ số khác Bài viết giới thiệu phương pháp tính dầm đàn hồi, phương pháp xác định hệ số k ảnh hưởng chiều sâu đến hệ số k Trên sở người đọc cân nhắc lựa chọn hệ số k hợp lý việc tính tốn dầm đàn hồi theo mơ hình Winkler Đặt vấn đề: Khi xây dựng cơng trình xây dựng nói chung cơng trình thủy lợi nói riêng móng phận quan trọng cơng trình Chúng thường đặt trực tiếp đất, đá, nhân tạo Do có tính đàn hồi nên người ta gọi tên chúng dầm đàn hồi Khi giải toán dầm đàn hồi người ta thường phải sử dụng giả thuyết Mỗi giả thuyết mô khái quát đặc tính chung nền, từ đưa lời giải tương ứng Cho đến có nhiều giả thuyết khác giả thuyết Winkler dùng nhiều Ông giả thuyết biến dạng đàn hồi cục Điều cho phép coi đàn hồi gồm lị xo khơng liên quan với cường độ phản lực đất điểm tỉ lệ bậc với độ lún đàn hồi điểm thơng qua hệ số đàn hồi k khơng đổi cho loại đất Đó điều khơng dễ dàng để xác định giá trị k khơng phải cho loại đất, đề cập đến số sách kỹ thuật móng Thơng thường, thực tế dầm đặt đất thường không đồng chất có nhiều lớp với chiều dày hệ số khác Vì cần tìm hệ số để ứng xử cho phù hợp với điều kiện chất đất cụ thể việc làm cần thiết Nội dung viết giới thiệu phương pháp giải toán dầm đàn hồi Từ so sánh lựa chọn phương pháp đưa định hướng cho người tính tốn dầm đàn hồi việc cân nhắc lựa chọn hệ số k Các phương pháp tính kết cấu dầm đàn hồi 2.1 Phương pháp đảo dầm: Xét dải ngang cơng trình (thẳng góc với dịng chảy) có chiều dài đơn vị, chẳng hạn đáy cống, lấy phản lực dải làm tải trọng tác dụng xem đáy dầm đơn dầm liên tục có trụ tường chắn đất gối tựa Nếu lật ngược đáy ta có dạng thơng thường dầm chịu tải trọng gọi phương pháp phương pháp đảo dầm hay phương pháp dầm đảo ngược Trang Dùng phương pháp học kết cấu xác định nội lực đáy tính tốn cốt thép chịu lực theo hướng ngang, cịn theo hướng dọc đặt cốt thép cấu tạo Để tính tốn phản lực theo phương dịng chảy sử dụng công thức nén lệch tâm sức bền vật liệu, phân bố theo qui luật đường thẳng, theo phương ngang mặt cắt xem phân bố 2.2 Phương pháp tra bảng: Theo phương pháp có bảng tra sẵn B.N Rêmôts - Kin M.I Gô-rơ-bu-nốp Pac-xa-đốp, bảng M.I Gô-rơ-bu-nốp Pac-xa-đốp thường dùng nhiều Phương pháp M.I Gô-rơ-bu-nốp Pac-xa-đốp dựa vào giả thiết độ võng dầm độ lún điểm phải nhau; tức y(x) = S(x), đó: y, S độ võng dầm độ lún 2.3 Phương pháp hệ số Winkler: Xét đoạn dầm có độ cứng EJ O z z q(z) không đổi đặt đàn hồi chịu tải trọng phân bố dọc theo trục dầm q(z) hình Giả thiết chịu lực, dầm y p(z) không bong tách khỏi nhau, có nghĩa độ Hình võng dầm ln độ lún điểm Gọi y(z) độ võng dầm hay độ lún mặt cắt có hồnh độ z, theo Winkler ta có phản lực nền: p(z) = k y(z) 2.4 Lựa chọn phương pháp: Như cần lựa chọn phương pháp tính kết cấu đàn hồi cần thiết nhằm đảm bảo cho q trình tính tốn cho cơng trình làm việc phù hợp với thực tế Đối với phương pháp đảo dầm việc cho phản lực lên dầm phân bố theo bề rộng dầm phân bố theo quy luật bậc theo chiều dài dầm, nên dầm đàn hồi tính tốn dễ dàng dầm tĩnh định dầm liên tục Giả thuyết q thơ sơ độ cứng dầm tính chất đàn hồi phương pháp cho phản lực hàm bậc dọc theo chiều dài dầm Vì kết tính tốn dầm đàn hồi theo giả thuyết gần không phù hợp với thực tế Chỉ trường hợp dầm có độ cứng lớn đặt mềm phao giả thuyết cho kết tương đối phù hợp Do mà thiết kế sơ thiết kế cơng trình loại nhỏ sử dụng phương pháp Phương pháp tra bảng M.I Gô-rơ-bu-nốp Pac-xa-đốp hẳn phương pháp đảo dầm chỗ xét đến làm việc tương tác dầm chưa xét đến tính chất học Phương pháp cịn có ưu điểm tra bảng nên tương đối Trang thuận tiện tính tốn Phương pháp hệ số Winkler xét đến làm tương tác dầm nền, coi phản lực điểm đại lượng có liên quan chặt chẽ đến độ cứng dầm thông qua độ võng dầm tính chất học thơng qua hệ số k Vì kết tính tốn dầm đàn hồi theo phương pháp cho kết phù hợp với thực tế, trường hợp lớp đất mềm tương đối mỏng nằm phía lớp đá cứng Tuy nhiên phương pháp có nhược điểm xét đến tính đàn hồi theo phương thẳng đứng mà Thực tế không bị lún phạm vi đáy dầm mà bị lún phạm vi đáy dầm Từ phân tích trên, thiết kế sơ thiết kế cơng trình nhỏ khơng quan trọng người ta sử dụng phương pháp đảo dầm phương pháp tra bảng Khi thiết kế công trình có quy mơ lớn người ta sử dụng phương pháp tra bảng phương pháp hệ số Winkler Trong phương pháp hệ số Winkler áp dụng rộng rãi nhiều nước giới, Mỹ nước Tây Âu Các phương pháp xác định hệ số k Căn vào chất hệ số Winkler quan hệ ứng suất độ lún (thơng qua mơđun biến dạng), từ ta có phương pháp xác định hệ số 3.1 Phương pháp thí nghiệm Có nhiều phương σ (kG/cm2) pháp xác định hệ số Phương pháp thí nghiệm σ trường xác Một bàn nén vng có kích thước σmin 1mx1m, chất tải, tìm quan hệ ứng suất gây lún độ lún (hình Smin S S (cm) 2) Hình Hệ số xác định công thức: k= σ (kG/cm3) Smin (1) đó: σmin - ứng suất gây lún giai đoạn nén đàn hồi (kG/cm2), ứng với độ lún 1/4 ÷ 1/5 độ lún cho phép S Smin - độ lún giai đoạn đàn hồi, ứng với ứng suất σmin 3.2 Phương pháp thực hành 3.2.1 Cơ sở lý thuyết Trang Dựa vào cách tính lún theo phương pháp lớp tương đương: S = ao σ htđ đó: S - độ lún móng (cm) σ - ứng suất gây lún (kG/cm2) htđ - chiều dày lớp tương đương (xem hình 3) ao - hệ số nén tương đối: ao = β E β = 1− (2) (3) 2ν 1− ν (4) ν - hệ số nở hông, phụ thuộc vào loại đất (bảng 1) Bảng 1: Trị số ν, β A loại đất Loại đất ν β Đất bùn 0.25 0.83 Đất cát 0.30 0.74 Á cát, sét 0.35 0.62 Sét 0.42 0.39 A 1.125 1.125 1.408 2.103 zi hi z2 z1 htđ h2 h1 E - mô đun biến dạng tiêu chuẩn (kG/cm2) Hình 3.2.2 Phương pháp thực hành xác định hệ số Theo phương pháp lớp tương đương: htđ = A ω b đó: A= (1 − ν ) − 2ν (5) (6) ω - hệ số ứng với độ lún trung bình, phụ thuộc vào tỷ số hai cạnh móng, với móng cạnh vng có ω = 0.95 Do đó, theo (2), (3) (5) ta có: β E S = 0.95 A σ b Trang (7) Thay trị số β, A bảng vào (7) cho thấy xác định độ lún S móng vng tất loại đất xấp xỉ bằng: S= σ.b E (8) Từ công thức (1), ứng suất gây lún giai đoạn đàn hồi σmin lấy gần 1/2 ứng suất gây lún độ lún giai đoạn đàn hồi Smin 1/4 độ lún cho phép S Khi đó, cơng thức xác định hệ số viết thành: k= 2.E b (9) E - mô đun biến dạng tiêu chuẩn đất đáy móng (kG/cm2) b - chiều rộng tiếp đất (cm) 3.3 Một số phương pháp khác xác định hệ số k Trong điều kiện thiếu số liệu thí nghiệm, người ta xác định hệ số k theo cách tra bảng ước lệ Phương pháp tra bảng nhiều người đề cập đến, nhiên, kết khơng xác, dựa vào phân loại đất số tiêu lý đất đặt móng chưa hợp lý, mặt khác phạm vi tra bảng lại rộng nên khó chọn lựa trị số k Còn phương pháp ước lệ phương pháp định lượng tương đối, khơng có sở khoa học Cả hai phương pháp không dựa vào ứng suất gây lún độ lún tương ứng 3.3.1 Phương pháp tra bảng - Cách thứ nhất: Dựa vào phân loại đất độ chặt lớp đất đáy móng - Cách thứ hai: Dựa vào phân loại đất, thành phần hạt, hệ số rỗng độ sệt lớp đất đặt móng 3.3.2 Phương pháp ước lệ Một số nhà thiết kế dựa vào cường độ tiêu chuẩn lớp đất đáy móng, lấy 1÷2 giá trị cường độ tiêu chuẩn đất Rtc, thứ nguyên kG/cm2 3.4 Xác định hệ số k cho không đồng chất Khi khơng đồng chất, ngồi phương pháp thí nghiệm để xác định hệ số k ta thực theo phương pháp thực hành trình bày mục 3.2.2 3.5 Xác định hệ số k cho có nhiều lớp Cũng giống xác định hệ số cho khơng đồng chất, có nhiều lớp (hình 4) điều kiện khơng thể thí nghiệm xác định hệ số k theo phương pháp thực hành Khi đó, cơng thức xác định hệ số viết dạng: đó: k= đó: Etb = 2.E tb b (10) ∑ E i h i z i (11) 2b Ei - mô đun biến dạng tiêu chuẩn lớp đất thứ i Trang zi hi z2 z1 2b h2 h1 hi - chiều dày lớp đất thứ i zi - khoảng cách từ trọng tâm lớp đất thứ i đến đỉnh tam giác gây lún có chiều cao 2b (hình 4) Hình 4 Nghiên cứu mơ hình phương pháp phần tử hữu hạn 4.1 Đối tượng phạm vi nghiên cứu: Trên sở lựa chọn mơ hình Winkler, phạm vi viết này, tác giả giữ nguyên yếu tố: Môđun đàn hồi đất Es, hệ số poisson đất νs, môđun đàn hồi bê tông E, hệ số poisson bê tơng ν, kích thước dầm (chiều cao dầm h, bề rộng dầm lấy m), coi có lớp thay đổi chiều sâu để nghiên cứu ảnh hưởng chiều sâu đến hệ số k với giả thuyết: - Vật liệu kết cấu coi liên tục, đồng chất, đẳng hướng đàn hồi tuyến tính - Giả thiết đàn hồi tuyến tính Bài viết tính tốn dầm dài 10 m đàn hồi chịu loại lực tác dụng lực phân bố q = 50 kN/m lực tập trung P = 100 kN đặt dầm Các kết tính tốn sử dụng phần mềm PLAXIS SAP 2000 (hệ số k theo tra bảng, theo Biot Vesic) Phương trình thực nghiệm xác định hệ số k Biot (1937): 0.95E s ⎡ B4 E s ⎤ k= ⎢ ⎥ (1 − ν s2 ) ⎣ (1 − ν s2 )EI ⎦ 0.108 (12) Phương trình xác định hệ số k Vesis (1961): k= đó: 0.65Es B4 Es (1 − νs2 ) EI Es: môđun đàn hồi đất νs: hệ số Poisson đất B: bề rộng dầm EI: độ cứng uốn dầm Trang (13) 4.2 Kết toán: 4.2.1 Trường hợp dầm chịu tải trọng tập trung giữa: 140 120 100 80 60 40 20 -20 M (kN.m) Sap-hệ số theo tra bảng Sap-hệ số theo Biot Sap-hệ số theo Vesic Plaxis L (m) 10 11 12 Hình 5: Biểu đồ mơmen uốn xuất dầm chịu tải trọng tập trung P = 100 kN dầm dài 10m, (bxh) = (1x0.5)m, E = 2x107 kN/m2, ν = 0.15 Es = 104 kN/m2, νs = 0.30, Hnền = m Như liệu ban đầu, mômen uốn max xuất dầm tính theo PLAXIS cho giá trị cao so với tính phần mềm SAP 2000 Trong hệ số đưa vào phần mềm SAP 2000 để tính giá trị k tính theo Vesic cho giá trị mômen uốn max gần với giá trị mômen uốn max tính tốn dầm đàn hồi phần mềm PLAXIS (dầm làm việc đồng thời với nền) Các kết tính tốn độ sâu thay đổi từ m đến 15 m phần mềm Plaxis phần mềm Sap 2000 thể qua bảng đến bảng Bảng Kết mômen uốn max dầm 10 m chịu lực tập trung P=100 kN tính theo chương trình Plaxis H (m) 2.0 3.0 4.0 5.0 8.0 10.0 12.0 15.0 Mmax 94.88 106.39 114.39 120.26 130.02 132.51 133.96 134.44 (kN.m) Bảng Kết mômen uốn max dầm 10 m chịu lực tập trung P=100 kN tính theo hệ số tra bảng chạy chương trình Sap 2000 H (m) 2.0 3.0 4.0 5.0 8.0 10.0 12.0 15.0 Mmax 49.88 49.88 49.88 49.88 49.88 49.88 49.88 49.88 (kN.m) Bảng Kết mômen uốn max dầm 10 m chịu lực tập trung P=100 kN tính theo hệ số Biot chạy chương trình Sap 2000 H (m) 2.0 3.0 4.0 5.0 8.0 10.0 12.0 15.0 Mmax 87.36 87.36 87.36 87.36 87.36 87.36 87.36 87.36 (kN.m) Bảng Kết mômen uốn max dầm 10 m chịu lực tập trung P=100 kN tính theo hệ số củaVesic chạy chương trình Sap 2000 H (m) 2.0 3.0 4.0 5.0 8.0 10.0 12.0 15.0 Mmax 103.51 103.51 103.51 103.51 103.51 103.51 103.51 103.51 (kN.m) Trang 4.2.2 Trường hợp dầm chịu tải trọng phân bố đều: M (kN.m) 80 70 60 50 40 30 20 10 -10 Sap-hệ số theo tra bảng Sap-hệ số theo Biot Sap-hệ số theo Vesic Plaxis L (m) 10 11 12 Hình 6: Biểu đồ mơmen uốn xuất dầm chịu tải trọng phân bố q = 50 kN/m dầm dài 10m, (bxh) = (1x0.5)m, E = 2x107 kN/m2, ν = 0.15 Es = 104 kN/m2, νs = 0.30, Hnền = m Trường hợp giá trị mơmen uốn xuất tính phần mềm SAP 2000 cho trường hợp hệ số khơng đáng kể Trong việc tính theo dầm làm việc đồng thời với phần mềm PLAXIS mơmen uốn dầm tương đối lớn Các kết tính tốn độ sâu thay đổi từ m đến 15 m phần mềm Plaxis phần mềm Sap 2000 thể qua bảng đến bảng Bảng Kết mômen uốn max dầm 10 m chịu lực phân bố q = 50 kN/m tính theo chương trình Plaxis H (m) 2.0 3.0 4.0 5.0 8.0 10.0 12.0 15.0 Mmax 23.47 41.70 58.33 72.24 99.09 105.98 109.91 112.06 (kN.m) Bảng Kết mômen uốn max dầm 10 m chịu lực phân bố q = 50 kN/m tính theo hệ số tra bảng chạy chương trình Sap 2000 H (m) 2.0 3.0 4.0 5.0 8.0 10.0 12.0 15.0 Mmax -1.33 -1.33 -1.33 -1.33 -1.33 -1.33 -1.33 -1.33 (kN.m) Bảng Kết mômen uốn max dầm 10 m chịu lực phân bố q = 50 kN/m tính theo hệ số Biot chạy chương trình Sap 2000 H (m) 2.0 3.0 4.0 5.0 8.0 10.0 12.0 15.0 Mmax -0.72 -0.72 -0.72 -0.72 -0.72 -0.72 -0.72 -0.72 (kN.m) Bảng Kết mômen uốn max dầm 10 m chịu lực phân bố q = 50 kN/m tính theo hệ số củaVesic chạy chương trình Sap 2000 H (m) 2.0 3.0 4.0 5.0 8.0 10.0 12.0 15.0 Mmax -0.41 -0.41 -0.41 -0.41 -0.41 -0.41 -0.41 -0.41 (kN.m) Tổng hợp ảnh hưởng chiều sâu đến mômen uốn max xuất dầm trường hợp chịu lực dầm thể hình Trang Plaxis Sap - hệ số theo tra bảng Sap - hệ số theo Vesic Sap - hệ số theo Biot Tải tập trung Tải phân bố 16.0 14.0 12.0 10.0 8.0 H(m) 6.0 4.0 2.0 Mmax (kN.m) 160 140 120 100 80 60 40 20 -20 Hình 7: Đồ thị quan hệ mômen uốn max chiều sâu lớp đất dầm dài 10m, (bxh) = (1x0.5)m, E = 2x107 kN/m2, ν = 0.15, Es = 104 kN/m2, νs = 0.30 Khi dầm chịu tải trọng tập trung chịu tải phân bố đều, giá trị mômen uốn max xuất dầm tính phần mềm SAP 2000 khơng đổi chiều sâu thay đổi Trường hợp dầm chịu tải trọng tập trung giá trị mơmen uốn max tính theo hệ số Vesic lớn 18.49% so với tính theo hệ số Biot lớn 107.52% so với tính theo hệ số cách tra bảng Trái lại tính dầm làm việc đồng thời với phần mềm PLAXIS trường hợp có giá trị mơmen uốn max tăng mạnh chiều sâu H ≤10m, ảnh hưởng độ sâu đến mômen uốn max xuất dầm đáng kể theo quy luật đường cong Khi chiều sâu H>10m, ảnh hưởng độ sâu đến mômen uốn max xuất dầm khơng đáng kể có xu hướng giữ nguyên giá trị mômen uốn max tiếp tục tăng chiều sâu H Kết luận * Khi dầm chịu tải tập trung giữa, kết biểu đồ mơmen uốn theo mơ hình Winkler với hệ số tính theo Vesic gần với tính theo mơ hình dầm làm việc đồng thời với tính theo Plaxis Điều chứng tỏ phương trình xác định hệ số k Vesic gần sát với thực tế so với hệ số tính theo Biot hay theo cách tra bảng dựa vào tính chất lý lớp đất * Hệ số k mơ hình Winkler phụ thuộc vào chiều sâu nền: Chiều sâu làm tăng mạnh theo quy luật đường cong đến giá trị mômen uốn max xuất dầm Tuy nhiên ảnh hưởng có giới hạn chiều sâu đạt đến giá trị khơng cịn ảnh hưởng đến giá trị mơmen uốn max xuất dầm Vì tính tốn dầm đàn hồi theo mơ hình Winkler cần đưa chiều sâu vào cơng thức tính hệ số theo hàm chiều sâu H * Khi tính dầm đàn hồi theo mơ hình Winkler với dầm chịu tải trọng phân bố mơmen uốn xuất dầm khơng đáng kể, coi không Trang TÀI LIỆU THAM KHẢO Cao Văn Chí, Trịnh Văn Cương (2003), Cơ học đất, Nxb Xây dựng, Hà Nội Nguyễn Thái Bình (2009), Nghiên cứu hệ số k tính tốn dầm đàn hồi, Luận văn thạc sĩ kỹ thuật, Trường Đại học Thủy lợi, Hà Nội Đỗ Văn Đệ, Nguyễn Ngọc Hưng, Đỗ Tiến Dũng, Vũ Minh Tuấn, Nguyễn Sỹ Han, Nguyễn Thành Thắng, Nguyễn Hải Nam (2008), Phần mềm Plaxis - Ứng dụng vào tính tốn cơng trình thủy cơng, Nxb Xây dựng, Hà Nội Lê Anh Hồng (2004), Nền Móng, Nxb Xây dựng, Hà Nội Phạm Ngọc Khánh, Nguyễn Ngọc Oanh, Đồn Văn Đào, Đỗ Khắc Phương, Nguyễn Cơng Thắng (2006), Sức bền vật liệu, Nxb Từ điển Bách khoa, Hà Nội Vũ Cơng Ngữ (1998), Tính tốn thiết kế móng nơng, Trường Đại học Xây Dựng Hồng Tiến Thắng (2006), Hướng dẫn sử dụng Sap 2000, Trường Đại học Thủy Lợi Đặng Tỉnh (2002), Phương pháp phần tử hữu hạn tính tốn khung móng cơng trình làm việc đồng thời với nền, Nxb Khoa học kỹ thuật, Hà Nội Hồng Đình Trí, Đồn Hữu Quang, Lý Trường Thành, Dương Văn Thứ, Phạm Khắc Thưởng (1999), Giáo trình Cơ học kết cấu, Nxb Nông nghiệp, Hà Nội 10 Nguyễn Xuân Trường, Trịnh Bốn (1977), Cơng trình thủy lợi - Tập II, Trường Đại học Bách Khoa thành phố Hồ Chí Minh 11 Nguyễn Hữu Anh Tuấn, Đào Đình Nhân (2008), "Sap 2000", Thực hành phân tích thiết kế kết cấu, Nxb Khoa học kỹ thuật, Hà Nội 12 Ngơ Trí Viềng, Phạm Ngọc Quý, Nguyễn Văn Mạo, Nguyễn Chiến, Nguyễn Phương Mậu, Phạm Văn Quốc (2004), Thủy công - tập 2, Nxb Xây dựng, Hà Nội CHOOSING VALUES OF k WHEN CALCULATING BEAMS ON ELASTIC FOUNDATION BY THE WINKLER MODEL Abstract: When calculating beams on elastic foundation by the Winkler model, choosing values of k is not easy Because the value of k is not unique foreach soil type In fact the beam on the ground are not homogeneous or multi-layer thickness and the different k This article introduces the method of beam on elastic foundation, the method of determining the k and the effect of depth to the k On that basis the reader to consider when choosing the k reasonably in the calculation of beam on elastic foundation by the Winkler model Trang 10 ... Winkler với hệ số tính theo Vesic gần với tính theo mơ hình dầm làm việc đồng thời với tính theo Plaxis Điều chứng tỏ phương trình xác định hệ số k Vesic gần sát với thực tế so với hệ số tính theo... bảng phương pháp hệ số Winkler Trong phương pháp hệ số Winkler áp dụng rộng rãi nhiều nước giới, Mỹ nước Tây Âu Các phương pháp xác định hệ số k Căn vào chất hệ số Winkler quan hệ ứng suất độ lún... νs = 0.30, Hnền = m Như liệu ban đầu, mơmen uốn max xuất dầm tính theo PLAXIS cho giá trị cao so với tính phần mềm SAP 2000 Trong hệ số đưa vào phần mềm SAP 2000 để tính giá trị k tính theo Vesic