Câu 32: Phân tích: Đây là một câu hỏi lý thuyết đòi hỏi quý độc giả cần nắm vững các kiến thức về khối đa diện, hình đa diện, tôi xin được nhắc lại như sau: Hình đa diện là hình được tạo[r]
(1)Bài dự thi dự án “BỘ ĐỀ TINH TÚY MÔN TOÁN ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017” VEDUBOOK ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2017 VŨ THỊ NGỌC HUYỀN – SP TOÁN K65 – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI Câu 1: Cho hàm số y f x Mệnh đề nào đúng mệnh đề sau? A f ' x với x a , b f x đồng biến trên khoảng a , b B f ' x với a , b f x đồng biến trên khoảng a , b C f x đồng biến trên khoảng a , b f ' x 0, x a , b D f x nghịch biến trên khoảng a , b f ' x 0, x a , b Câu 2: Đồ thị hàm số sau là hàm số nào? A y x 3x y B y x x C y x x D y x 3x x O Câu 3: Số điểm cực trị đồ thị hàm số y x x là? A B C Câu 4: Cho hàm số sau: y D x 1 , mệnh đề nào đúng các mệnh đề sau? x3 (1) : Hàm số luôn nghịch biến trên D \3 (2) : Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x ; tiệm cận ngang là y (3) : Hàm số đã cho không có cực trị (4): Đồ thị hàm số nhận giao điểm I 3; 1 đường tiệm cận làm tâm đối xứng A (1),(3),(4) Câu 5: Hàm số y B (3),(4) x đồng biến trên khoảng nào? x 1 A ; 1 C (2),(3),(4) D (1), (4) C 1; 1 D ; 1 và 1; B 1; Câu 6: Cho hàm số: y x x Cực đại hàm số bằng? A B C -1 D Câu 7: Cho hàm số y x và các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng: A Hàm số không có đạo hàm x nên không đạt cực tiểu x B Hàm số không có đạo hàm x đạt cực tiểu x C Hàm số có đạo hàm x nên đạt cực tiểu x D Hàm số có đạo hàm x không đạt cực tiểu x Câu 8: Tìm giá trị nhỏ hàm số y x 3x x trên 4; Hà Nội, 02/10/2016 (2) Bài dự thi dự án “BỘ ĐỀ TINH TÚY MÔN TOÁN ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017” B Min f x 14 A Min f x 21 4;4 4;4 VEDUBOOK D Min f x 70 C Min f x 11 4;4 4;4 x 3mx C cắt đường thẳng y mx d điểm phân biệt? x3 19 19 19 19 A m B m và m C m D m và m 12 12 12 12 Câu 10: Một sợi dây có chiều dài là m, chia thành phần Phần thứ uốn thành hình tam Câu 9: Tìm m để hàm số y giác đều, phầm thứ hai uốn thành hình vuông Hỏi độ dài cạnh hình tam giác bao nhiêu để diện tích hình thu là nhỏ nhất? A 18 94 m B Câu 11: Đồ thị hàm số y A 36 4 m C 12 4 m x2 có tiệm cận ? x2 2x B C B x 1564 C x 4 m D Câu 12: Giải phương trình log x A x 3128 18 D D x Câu 13: Giải bất phương trình log x x A x x B x 6; C x D x Câu 14: Tìm đạo hàm hàm số y log x A y ' 2.ln 10 x B y ' A ; 1 3; x.ln 10 Câu 15: Tập xác định hàm số y log x3 là? x 1 B 3; C y ' x ln 10 ln 10 2x D C 1; \ 1 D Câu 16: Khẳng định nào sau đây là luôn luôn đúng với a, b dương phân biệt khác 1? C log a b log b a B a bln a A b a log b D alog b blog a Câu 17: Nếu log a và log b thì log bao nhiêu? b b a a B log C log D log 1 a 1 b b1 a 1 Câu 18: Giả sử tỉ lệ lạm phát Việt Nam 10 năm qua là 5% Hỏi năm 2007, giá xăng là A log 12000VND / lit Hỏi năm 2016 giá tiền xăng là bao nhiêu tiền lít? A 11340, 00VND / lit B 113 400VND / lit Câu 19: Tính đạo hàm hàm số y A x 1 y' x 2 1 ex C 18616, 94VND / lit ex ? x2 B y ' Hà Nội, 02/10/2016 D 186160,94 VND / lit e x ln x x x x 1 (3) Bài dự thi dự án “BỘ ĐỀ TINH TÚY MÔN TOÁN ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017” C x 1 y' x Câu 20: Nếu 2 ex 1 D y ' x 13 12 VEDUBOOK x 1 e x ln x x x 2 13 12 thì: D x 1 C x 1 B x A x Câu 21: Tìm nguyên hàm hàm số f x 3x A f x dx 3x 3x c B f x dx 3x 3x c C f x dx 3x 3x c D f x dx c 2 3x Câu 22: Một đám vi khuẩn ngày thứ x có số lượng là N x Biết N ' x 2000 và lúc đầu số lượng 1 x vi khuẩn là 5000 Vậy ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn là? A 10130 B 5130 C 5154 D 10129 Câu 23: Cho đồ thị hàm số y f x Diện tích hình phẳng ( phần gạch chéo ) hình là? A f x dx y 2 2 B f x dx f x dx f x dx f x dx C 2 D f x dx f x dx 2 0 -2 O x 3 Câu 24: Tính thể tích khối tròn xoay quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x với trục hoành A 512 (đvtt) 15 B 32 (đvtt) C 512 (đvtt) 15 D C D 32 (đvtt) Câu 25: Tích phân cos x.sin x dx bằng: A 2 B Câu 26: Cho số phức z ax bi a , b , mệnh đề nào sau đây là không đúng? A Đối với số phức z , a là phần thực B Điểm M a , b hệ tọa độ vuông góc mặt phẳng phức gọi là điểm biểu diễn số phức z ax bi C Đối với số phức z , bi là phần ảo D Số i gọi là đơn vị ảo Câu 27: Cho số phức z 6i , tính mô đun số phức z1 A 3217 B 85 C 3127 Hà Nội, 02/10/2016 2z2 ? D 85 (4) Bài dự thi dự án “BỘ ĐỀ TINH TÚY MÔN TOÁN ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017” VEDUBOOK Câu 28: Cho số phức z1 2i , z2 5i Tìm số phức liên hợp số phức z z1 z2 ? A z 51 40i B z 51 40i C z 48 37 i D z 48 37 i Câu 29: Tập hợp các nghiệm phức phương trình z z là: B i ; 0 A Tập hợp số ảo và số D 0 C i ; 0 Câu 30: Số phức thỏa mãn điều kiện vào thì có điểm biểu diễn phần gạch chéo? A Số phức có phần thực nằm y 1; 1 và mô đun nhỏ B Số phức có phần thực nằm 1; 1 và mô đun nhỏ C Số phức có phần thực nằm -2 -1 1; 1 và mô đun không vượt quá O x D Số phức có phần thực nằm 1; 1 và mô đun không vượt quá Câu 31: Tính thể tích khối rubic mini ( mặt rubic có ô vuông), biết chu vi ô ( ô hình vuông trên mặt) là 4cm B 1728 cm A 27 cm D cm C cm Câu 32: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào không đúng? A Hình tạo số hữu hạn đa giác gọi là hình đa diện B Khối đa diện bao gồm không gian giới hạn hình đa diện và hình đa diện đó C Mỗi cạnh đa giác hình đa diện là cạnh chung đúng hai đa giác D Hai đa giác bất kì hình đa diện là không có điểm chung, là có đỉnh chung, có cạnh chung Câu 33: Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi A’, B’, C’, D’ theo thứ tự là trung điểm AB, BC, CD, DA Khi đó tỉ số thể tích hai khối chóp S A ' B ' C ' D ' và S ABCD bằng? 1 1 B C D Câu 34: Khi sản xuất vỏ lon sữa Ông Thọ hình trụ, các nhà sản xuất luôn đặt tiêu cho chi phí sản A xuất vỏ lon là nhỏ nhất, tức là nguyên liệu ( sắt tây) dùng là ít Hỏi đó tổng diện tích toàn phần lon sữa là bao nhiêu, nhà sản xuất muốn thể tích hộp là V cm A Stp 3 V B Stp V C Stp V D Stp V Câu 35: Tính thể tích khối hình thu sau quay nửa đường tròn tâm O đường kính AB quanh trục AB, biết OA ? A 256 ( đvtt) B 32 ( đvtt) C 256 (đvtt) Hà Nội, 02/10/2016 D 32 (đvtt) (5) Bài dự thi dự án “BỘ ĐỀ TINH TÚY MÔN TOÁN ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017” VEDUBOOK Câu 36: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông C có đường cao kẻ từ C là h a , CA a Khi đó đường sinh l hình nón nhận quay tam giác ABC quan trục CA là? A l a B l a C l 3a D l a Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , AD a và SA a vuông góc với đáy Tính thể tích hình chóp S ABCD ? B 4a (đvtt) C a (đvtt) D 2a (đvtt) a (đvtt) 3 Câu 38: Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước là a , b , c Khi đó bán kính r mặt cầu A bằng? A a b2 c 2 B a2 b2 c C a2 b2 c D a2 b2 c Câu 39: Một hình trụ có đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông cạnh a Tính thể tích khối trụ đó, biết chiều cao khối trụ là a? A a B a C a D a Câu 40: Khái niệm nào sau đây đúng với khối chóp? A là hình có đáy là đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung đỉnh B là phần không gian giới hạn hình chóp và hình chóp đó C là phần không gian giới hạn hình chóp D là khối đa diện có hình dạng là hình chóp Câu 41: Cho mặt phẳng P : 5x y Tìm vecto pháp tuyến P ? A n 5, 6, D 5, 6, C n 5, 6, B n 6, 5, Câu 42: Cho điểm A 6, 9,1 , B 2,1, 3 , C 1,1, Viết phương trình mặt phẳng ABC A ABC : 6 x y z 11 B ABC : 3x y z 11 C ABC : x y z 11 D Không viết không đủ kiện Câu 43: Cho mặt cầu S : x 1 y z 25 Tìm tâm I, bán kính R mặt cầu S 2 A I 1; 2; ; R B I 1; 2; 6 ; R C I 1; 2; ; R 25 D I 1; 2; 6 ; R 25 Câu 44: Trong không gian cho điểm A 2; 6; và mặt phẳng P : x y 3z Tính x A x 25 14 B x 50 14 21 C x 75 14 14 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : mặt phẳng P qua và cách A 1; 1; khoảng lớn Hà Nội, 02/10/2016 d A; P D x 50 x y 1 z 2 Viết phương trình 2 (6) Bài dự thi dự án “BỘ ĐỀ TINH TÚY MÔN TOÁN ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017” VEDUBOOK A P : 15x 12 y 21z 28 B P : 15x 12 y 21z 28 C P : 15x 12 y 21z 28 D Không có mặt phẳng nào thỏa mãn Câu 46: Cho mặt cầu S tâm I 1; 1; tiếp xúc với mặt phẳng P : x y z Viết phương trình mặt cầu S ? A S : x y z x y z 36 B S : x y z x y z 25 C S : x y z x y z 25 D S : x y z x y z 18 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2; 0; 1 , tìm tọa độ hình chiếu điểm M lên đường thẳng d : x 1 y z 2 A 1; 0; B 1; 1; C 0; 2; 1 D 1; 1; Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 0; 6; ; B 0; 0; và C 4; 0; Mệnh đề nào sau đây là đúng? A BC vuông góc với CA B BC vuông góc với mặt phẳng OAB C AB vuông góc với AC D Câu A và câu B đúng x t x 1 y 3 z Câu 49: Cho m và đường thẳng d : cắt đường thẳng : y 2t m m z t Giá trị m là: A số nguyên dương B số nguyên âm C số hữu tỉ dương D số hữu tỉ âm Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm S 1; 2; 1 và tam giác ABC có diện tích nằm trên mặt phẳng P : x y z Tính thể tích khối chóp S ABC ? A V B V C V Hà Nội, 02/10/2016 D V (7) Bài dự thi dự án “BỘ ĐỀ TINH TÚY MÔN TOÁN ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017” VEDUBOOK Câu 1: Đáp án A (1) : Ở mệnh đề này, nhiều quý độc giả có sai Phân tích: Đây là câu hỏi dễ gây sai lầm lầm sau: Với câu hỏi này, không nắm lí Vì y ' thuyết nhiều độc giả không tìm câu trả lời đúng Tuy nhiên đây không phải là kiến thức khó quá, không cần tìm đâu xa, theo định lý trang sách giáo khoa ta có: 2 x 3 x D nên hàm số nghịch biến trên D Phân tích sai lầm : Ở sách giáo khoa hành, không giới thiệu khái niệm hàm số ( biến) “Cho hàm số y f x có đạo hàm trên K a Nếu f ' x với x thuộc K thì hàm số f x đồng biến trên K đồng biến, nghịch biến trên tập số, mà giới thiệu khái niệm hàm số ( biến) đồng biến, nghịch biến trên khoảng, đoạn, b Nếu f ' x với x thuộc K thì hàm số f x nghịch biến trên K.” nửa khoảng ( nửa đoạn) Vì mệnh đề (1) sửa lại đúng là “ Hàm số nghịch biến trên ; và 3; ” Chúng ta nhận thấy rõ đây, có chiều suy (2): Cách giải thích rõ ràng mặt toán học và không có chiều ngược lại, chúng ta có thể lim y ; lim y đường thẳng y là tiệm loại ý B, C Với ý A và D, soi vào định lý x x cận ngang đồ thị hàm số chúng ta có thể thấy ý A đúng Vì ý D lại sai Chúng ta cùng nhớ lại định lý mở rộng trang SGK, và nhận thấy mệnh đề lim y ; lim y đường thẳng x x 3 x 3 này còn thiếu f x hữu hạn điểm là tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 2: Đáp án B Tuy nhiên mình hay nhẩm nhanh cách sau Phân tích: Nhận thấy đây là đồ thị hàm bậc ba ( là làm nhanh thôi) nên ta có thể loại đáp án B và C Đối với hàm phân thức bậc này, ta Để so sánh ý A và D thì chúng ta cùng đến nhận thấy phương trình mẫu số x đây với bảng tổng quát các dạng đồ thị hàm bậc là TCĐ Còn tiệm cận ngang thì y (hệ số x tử số) y ax bx cx d a ( đã đề cập Vậy mệnh đề này là sai ( hệ số x mẫu số) Ở ví dụ này thì a nên đúng dạng đồ thị ta chọn đáp án D y chính là TCN (3) Đây là mệnh đề đúng Hàm phân thức bậc ( Ngoài các em nên tìm hiểu bảng trang 38 không có cực trị SGK hàm bậc trùng phương, bảng trang 41 (4) Từ việc phân tích mệnh đề (2) ta suy SGK hàm phân thức bậc nhất) mệnh đề (4) này là mệnh đề đúng Câu 3: Đáp án B Vậy đáp án đúng chúng ta là B (3), (4) Phân tích: Câu 5: Đáp án C Ta tính đạo hàm hàm số y ' x , Phân tích: nhận thấy phương trình y ' vô nghiệm, nên Cách 1: Làm theo các bước thông thường: trang 35 SGK bản) Nhìn vào bảng ta nhận thấy với ý D có hệ số đáp án đúng là B, không có cực trị Câu 4: Đáp án B y' x x.2 x x2 x2 x2 Ta thấy với Phân tích: x 1; 1 thì y ' Vậy đáp án đúng là C Ta cùng phân tích mệnh đề một: Cách 2: Dùng máy tính CASIO fx-570 VN PLUS Hà Nội, 02/10/2016 (8) Bài dự thi dự án “BỘ ĐỀ TINH TÚY MÔN TOÁN ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017” Ta có thể nhập hàm vào máy tính, dùng công cụ TABLE máy tính VEDUBOOK số Điểm M x0 ; f x0 gọi là điểm cực đại ( điểm cực tiểu) đồ thị hàm số Bước 1: ấn nút MODE trên máy tính Chúng ta nhận thấy nhầm lẫn các khái Bước 2: Ấn để chọn chức 7:TABLE , đó máy f(x)= ta nhập hàm vào sau: niệm điểm cực đại hàm số, và cực đại hàm số thì hẳn quý độc giả đã sai nhầm lẫn ý D, C với ý còn lại Vì ý D là điểm cực đại hàm số không phải cực đại Ấn lần = và máy START? , ta ấn -3 =, máy END? Ta ấn = STEP? Ta giữ nguyên và ấn = ( Lý giải vì chọn khoảng xét là -3 đến 3: Sai lầm phân biệt giá trị cực đại và giá trị cực tiểu hàm số : Ở đây vì đây là hàm bậc bốn trùng phương có hệ vì đáp án là các khoảng , 1 ; 1,1 ; 1; số a nên đồ thị hàm số có điểm cực đại vì ta xét từ -3 đến để nhận rõ xem phương trang 38 SGK) giá trị cực đại hàm x ( xem lại bảng dạng đồ thị hàm trùng số là yCD f Vậy đáp án là A hàm số đồng biến nghịch biến trên khoảng nào?) Bước 3: Sau kết thúc các bước trên máy sau: Câu 7: Đáp án D Phân tích: 2x Ta có y ' x2 x2 x x2 hàm số không có đạo hàm x Ta có thể loại đáp án sau vì hàm số này Ở bên tay trái, cột X chính là các giá trị x không có đạo hàm x chạy từ -3 đến 3, tay phải cột F(x) chính là các Tuy nhiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu giá trị y tương ứng với X cột trái Khi ấn nút ( xuống) ta nhận thấy từ giá trị X 1 đến X là hàm F(x) có giá trị tăng dần, x Nên đáp án B đúng Câu 8: Đáp án D Đây là câu hỏi dễ lấy điểm Để tìm khoảng 1; 1 là hàm số đồng biến Vậy đáp án GTNN hàm số trên đoạn 4; ta giải đúng là C Câu 6: Đáp án A x 1 phương trình y ' Ta so x Phân tích: sánh Nhìn qua đề bài thì ta có thể đánh giá đây là câu hỏi dễ ăn điểm, nhiên nhiều độc giả dễ mắc sai lầm sau: Sai lầm nhầm lẫn các khái niệm “ giá trị cực đại ( cực đại), giá trị cực tiểu ( cực tiểu)”, “ điểm cực đại, điểm cực tiểu” hàm số Ở đây chúng ta cùng nhắc lại khái niệm này: - Nếu hàm số f x đạt cực đại ( cực tiểu) x0 thì x0 gọi là điểm cực đại ( điểm cực tiểu) hàm số, f x0 gọi là giá trị cực đại ( giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại ( cực tiểu) hàm f 4 , f , f 1 , f thì thấy f 4 70 là nhỏ Vậy đáp án đúng là D Câu 9: Đáp án B Cách giải nhanh MTCT Nhận xét x phương trình hoành độ giao điểm đồ thị phải có nghiệm phân biệt khác Phương trình x 3mx mx x Dùng máy tính ấn nút MODE chọn 2: CMPLX (định dạng số phức) Nhập vào máy tính sau: X Hà Nội, 02/10/2016 3iX X iX-7 (9) Bài dự thi dự án “BỘ ĐỀ TINH TÚY MÔN TOÁN ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017” VEDUBOOK Ấn CALC và gán X 100 từ đó màn hình Đây chính là đáp án A mà ta vừa tìm trên kết sau Câu 11: Đáp án D Phân tích: x Giải phương trình x2 x x 10679 06 79 x x x 21 x x 21 10000 00 00 x Ta có lim y ; lim , suy x là x 0 x 0 TCĐ Vậy phương trình lim y ; lim , suy x là TCĐ x x 21 mx 1 m x x 21 x 2 x2 lim y 2, lim 2, suy y là TCN x x Để phương trình có nghiệm phân biệt khác thì Vậy đáp án là D, tiệm cận f 3 7 1 m 21 Câu 12: Đáp án B Phương trình x 55 x 1564 Đáp án B Vế đầu hệ ta không cần giải để sau đó thay Nhận xét: Ở đây, nhiều độc giả không nắm rõ 19 vào Phương trình m và m 12 Chú ý: Rất nhiều em hay mắc sai lầm là thiếu kiến thức lý thuyết logarit, nên giải sai sau Hướng giải sai 1: điều kiện là nghiệm phân biệt khác là sai log x x x đáp án Nhiều độc giả khác lại mắc sai lầm giải bất C phương trình cuối cùng, nhầm dấu, không đảo Hướng giải sai 2: log x x ( vì dấu bất phương trình,… Vì quý độc giả phải cẩn thận tính toán làm bài Phân tích: đáp án D Vì đây, tôi muốn chú ý với quý độc giả rằng, Gọi độ dài cạnh hình tam giác là x (m) đó cần nắm rõ chất cội nguồn các khái niệm để nghĩ VP Câu 10: Đáp án A độ dài cạnh hình vuông là 3x làm bài thi cách chính xác nhất, tránh sai lầm không đáng có Tổng diện tích đó là S Câu 13: Đáp án A 3x x x 36 x 36 4 16 x Phân tích: Điều kiện x Khi đó bất phương trình b 18 Diện tích nhỏ x 2a Vậy diện tích Min x x x x 10 x x 10 x 18 Chọn đáp án A 94 Hoặc đến đây ta có thể bấm máy tính giải phương trình x 36 x 36 ấn và Giới thiệu thêm: máy tính Casio 570 VN Plus có tính giải bất phương trình đa thức bậc 2, bậc Các bạn cần ấn MODE mũi giá trị Hà Nội, 02/10/2016 (10) Bài dự thi dự án “BỘ ĐỀ TINH TÚY MÔN TOÁN ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017” tên xuống và chọn 1:INEQ ( inequality), sau đó chọn các dạng bất phương trình phù hợp Ta có log VEDUBOOK log b b log log log 2 a Câu 14: Đáp án B Vậy đáp án là A Ta có log a u ' Câu 18: u' Áp dụng vào hàm số trên u.ln a Phân tích : 4x đáp án B x ln 10 x.ln 10 Câu 15: Đáp án A chúng ta đã học, bài toán giản Tuy nhiên Phân tích: Lời giải sai Đây là câu dễ ăn điểm nên chúng ta cần chú Giá xăng năm sau là ý cẩn thận chi tiết: 12000 0.05 113400VND / lit Và chọn A ta có y ' Đây là bài toán ứng dụng hàm số mũ mà nhiều độc giả có thể mắc sai lầm sau: Ở đây có điều kiện cần đáp ứng: hay B ( nhìn nhầm chẳng hạn) Điều kiện để hàm phân thức có nghĩa Lời giải đúng: Điều kiện để hàm log xác định Giá xăng năm 2008 là 12000 0.05 x x Vậy ta có x x 1 x Giá xăng năm 2009 là 12000 0.05 Đáp án A … Câu 16: Đáp án D Giá xăng năm 2016 là Phân tích: 12000 1 0.05 18615,94VND / lit Nhận thấy a, b là số dương phân biệt: Đáp án đúng là C Với ý A Câu 19: Phân tích: log b log a b log b log b log a Đây là bài toán tính đạo hàm đòi hỏi quý độc giả b log b log a.log b a 10 thức đạo hàm cần sử dụng phải nhớ công thức Ta cùng nhắc lại các công u u' v v ' u ; ex ' ex v ' v ( không luôn đúng với a, b) Tương tự với ý B Với ý C.Ta có C log b log a ( a, b) phân log a log b Vậy đây y ' e x x x.e x x 1 x 1 biệt nên đẳng thức không đúng Vậy ta chọn đáp án C Theo pp loại trừ ta chọn đáp án D Ngoài các bạn có thể sử dụng nút Ta cùng D log a log b chứng log b log a minh đáp án x 2 1 ex D log b.log a log a.log b ( luôn đúng) TH2: Nếu không nghĩ hướng giải nào, ta có thể dùng máy tính và thay số a, b bất kì thỏa trên máy tính thử đáp án, nhiên đây mãn yêu cầu để soát đáp án ( luôn đúng) Ta là bài toán đạo hàm khá đơn giản nên ta chọn đáp án D không cần thiết sử dụng máy tính, làm tốn thời Câu 17: Đáp án A gian nhiều Phân tích: Câu 20: Phân tích: Với dạng bài biểu diễn logarit theo logarit Ta thấy VT có thể nhân liên hợp để tạo số đã cho thì bước đầu tiên là chuyển log số cần VP tìm số ban đầu, phân tách sau: Hà Nội, 02/10/2016 (11) Bài dự thi dự án “BỘ ĐỀ TINH TÚY MÔN TOÁN ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017” bpt 13 1 12 12 13 12 phân Sp thì x phải chạy từ số bé đến số lớn Tuy 1 x 13 Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả nghĩ tích x 13 12 VEDUBOOK nhiên ta phải xét rõ xem f x âm hay dương trên Đến đây nhiều độc giả mắc sai lầm mà chọn ý đoạn đó Vì sai lầm này nên nhiều độc giả chọn C Do muốn làm bài thật nhanh chóng mà không đáp án D Hoặc nhiều bạn nhầm dấu x và để ý đến yếu tố là cần phải cẩn thận Do số f x nên chọn đáp án B là sai 13 12 nên bpt x 1 Đáp án Câu 24: Phân tích đúng là D Với dạng này ta cần nhớ công thức tính Câu 21 : Phân tích : VOx f x dx (đvtt) Đây là dạng b tìm nguyên hàm n n1 u dx u ' n 1 u c Áp dụng f x dx công 1 2 Đầu tiên ta tìm giao đồ thị với Ox ta x x thức a 3x trên 1 vào thì Lúc này ta cần nhập biểu thức vào máy tính sau: c 3x 3x c Đáp án B Vậy đáp án là C Ngoài ta có thể ấn vào máy tính và thử Nhiều bạn hay sai thiếu thiếu bình đáp án một, máy tính ta sử dụng nút phương nên chọn các đáp án còn lại Các bạn chú ý nhớ chính xác công thức và tính toán thật cẩn thận nhé Câu 25: Cách Các sin x cos x ' Câu 22: Phân tích : Thực chất đây là bài toán tìm nguyên hàm Cho N ' x và tìm N x Ta có 1: 2000 x dx 2000.ln x 5000 bạn độc Ta giả thấy chuyển đây dạng b f u u ' dx a ( Do ban đầu khối lượng vi khuẩn là 5000) Với x 12 thì số lượng vi khuẩn là 10130 Giải toán thông thường: cos xd cos x Đáp án A 1 cos x 1 cos cos 1 1 3 Cách 2: Các bạn cần nhập vào máy tính là có Câu 23: Phân tích: kết quả, đây là câu hỏi dễ ăn điểm nên các bạn Nhìn vào đồ thị ta thấy f x với x 2; độc giả lưu ý cần cẩn thận tính toán S1 f x dx vào máy tính ta tính đáp án B Các bạn nhớ 2 f x với x 0; S2 f x dx để không bị điểm phần này Nhập kết chuyển sang chế độ Radian tính toán nhé Câu 26: Phân tích : Đây là câu hỏi lí thuyết dễ gây hiểu lầm Vì các bạn độc giả nên đọc kĩ mệnh đề Ta chọn đáp án C Hà Nội, 02/10/2016 (12) Bài dự thi dự án “BỘ ĐỀ TINH TÚY MÔN TOÁN ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017” VEDUBOOK để kết luận xem mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai Với mệnh đề thứ và mệnh đề thứ , ta cùng quay lại với trang 130 SGK bản: “ Đối với số phức z ax bi , ta nói a là phần thực, Từ đó ta tìm số phức z1 và tính mô đun b là phần ảo z.” số phức nhưu cách Vậy ta có thể suy A đúng, C sai Đáp án A Phân tích sai lầm: đây nhiều bạn nghĩ Câu 28: Phân tích câu C là đúng vì dẫn đến bối rối việc Các bước để làm dạng toán này sau: Quý độc xét các câu còn lại Tuy nhiên các bạn độc giả nhớ giả z1 , z2 vào biểu thức z từ đó tìm kĩ phần ảo có b mà ko có i Các mệnh z Hoặc nhập vào máy tính nhưu các bước đề còn lại là đúng, nhiên các bạn nên đọc đã hướng dẫn Câu 27 thì ta tính kết mệnh đề đó và ghi nhớ luôn, vì chúng ta sau tỏng quá trình ôn tập nên việc này là cần thiết Đến đây nhiều bạn vội vàng khoanh A, dẫn đến kết Đáp án C sai Vì đây là tìm số phức liên hợp z Câu 27: Phân tích không phải tìm z Vậy đáp án ta là B Cách giải toán thông thường 6i z1 z 2i 5i 51 40i 27 168i 56i Hoặc nhiều bạn bấm nhầm máy tính có thể các 98 168i 72i kết khác C D Vì lần chị khuyên các bạn cần cẩn thận đọc đề bài, tính toán Câu 29: Phân tích: ( i 1 ) Ta có Đến đây nhiều độc giả không nhớ kiến thức môđun là gì dẫn đến kết sai không đáng có sau: (Mô đun z1 ) 56 3127 đáp án C Vì quý độc giả cần nắm rõ các công thức: Mô đun số phức z kí hiệu là z , có giá trị z a bi a b , hay chính là độ dài 2 a2 2abi b2 i a2 b2 2a2 2abi 2a a bi ( i 1 ) a a bi z Với a thì z bi là số ảo Với z vecto OM ( với M là điểm biểu diễn số phức Vậy đáp án đúng là A z a bi ) Nhiều độc giả gặp bài toán này thấy bối rối, và Cách bấm máy tính nhanh : Nếu bạn nào có tư thử các giá trị B, C D vào thấy thảo mãn nhẩm tốt thì có thể nhẩm nhanh theo cách khoanh ngay, đó là các kết sai Vì các bạn trên, còn tư nhẩm không tốt, các cần giải xem kết rõ ràng nào nhé bạn có thể thao tác trên máy tính sau: ( vì Câu 30: Phân tích: nhiều thời gian các bạn nhẩm còn nhanh Nhớ lại khái niệm điểm biểu diễn số phức , là thời gian cầm máy tính lên và bấm nút) cùng xem lại đáp án B , câu 26 Bước 1: Ấn nút MODE trên máy tính, chọn chế Vậy đây ta thấy lấy điểm bất kì độ phức 2: CMPLX cách ấn nút số 1 a phần gạch chéo là M a , b thì OM Bước 2: Nhập vào máy tính sau Vậy đáp án chúng ta là C Hà Nội, 02/10/2016 (13) Bài dự thi dự án “BỘ ĐỀ TINH TÚY MÔN TOÁN ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017” VEDUBOOK Phân tích sai lầm: Nhiều bạn không phân biệt b Mỗi cạnh đa giác là cạnh chung đúng các khái niệm “nhỏ hơn” và “không hai đa giác vượt quá” Ở đây ví dụ: không vượt quá là bao gồm Còn nhỏ là không bao gồm Hoặc nhiều bạn quên không tính các điểm nằm trên đường tròn tỏng phần gạch chéo, và các điểm nằm trên đường thẳng x 1; x + Khối đa diện là phần không gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện đó Vậy từ các thông tin mà tôi đã đưa trên, quý độc giả có thể nhận các ý B, C, D là các đáp án đúng Còn đáp án A không thỏa mãn tính chất hình đa diện, thiếu hẳn điều kiện đủ phần gạch chéo Dẫn đến khoanh vào các đáp án quan trọng để có hình đa diện Đáp án A còn lại A, B D Chú ý: Để có thể làm các câu trắc nghiệm lý Câu 31: Phân tích: thuyết cách nhanh chóng, các bạn nên nắm Đây là bài toán ăn điểm, đọc kiến thức lí thuyết, phân biệt rõ ràng không kĩ câu chữ đề bài các độc giả khái niệm, và đặc biệt là hiểu rõ chất các định có thể sai lý, khái niệm sách giáo khoa ( phương Ta có khối rubic sau: tiện cần thiết việc ôn thi THPT QG) Câu 33: Phân tích: Ta thấy hình chóp S ABCD và S A ' B ' C ' D ' Có chung chiều cao kẻ từ đỉnh S xuống đáy Vậy để tìm tỉ số khoảng cách thì chúng ta cần tìm tỉ số diện tích đáy mà ta có hình vẽ sau: Hướng sai 1: Nghĩ cạnh ô vuông là A nên chiều dài cạnh khối rubic là A’ B a 4.3 12 V 12 1728 B Hướng sai 2: Nghĩ chu vi ô vuông là tổng D’ B’ độ dài 12 cạnh nên chiều dài cạnh là , nên độ dài cạnh khối rubic là a V 13 C Hướng sai 3: Nhầm công thức thể tích sang công thức tính diện tích nên suy ý D D C C’ Ta thấy Cách làm đúng: Chu vi ô nhỏ là cm nên độ dài cạnh nhỏ là 1cm , độ dài cạnh khối rubic là a 3.1 3cm V 3.3.3 27 cm3 Đáp án A a 2 a2 SA ' B ' C ' D ' A ' D '.A ' B ' S 2 ABCD V A' B'C ' D' V ABCD đáp án A Câu 32: Phân tích: Đây là câu hỏi lý thuyết đòi hỏi quý độc giả cần nắm vững các kiến thức khối đa diện, hình đa diện, tôi xin nhắc lại sau: Hình đa diện là hình tạo số hữu hạn các đa giác thoả mãn hai tính chất: Phân tích sai lầm: Ở đây chủ yếu quý độc giả có thể bị sai lầm mặt tính toán, nên lần tôi xin lưu ý rằng, làm bài thi, mong quý độc giả hãy cố gắng thật cẩn thận tính toán để làm bài thi cách chính xác Câu 34: Phân tích: a Hai đa giác bất kì không có điểm chung, Đây là bài toán vừa kết hợp yếu tố hình học và có đỉnh chung, có cạnh chung yếu tố đại số Yếu tố hình học đây là các công Hà Nội, 02/10/2016 (14) Bài dự thi dự án “BỘ ĐỀ TINH TÚY MÔN TOÁN ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017” VEDUBOOK thức tính diện tích toàn phần, diện tích xung quanh, thể tích hình trụ Còn yếu tố đại số 1 1 2 h CA CB 3a a CB2 CB a AB 2a đây là tìm GTNN Stp Ta có yếu tố đề bài cho V B.h R2 h h V R2 (*) tam giác : ( theo định lý Pytago) Đáp án D Câu 37: Phân tích: V V R2 R R2 R R 1 VS ABCD SABCD h SABCD SA 3 1 AB.AD.SA a.2a.2a a 3 3 Đến đây ta có hai hướng giải quyết, đó là tìm đạo Chú ý bài này: Cẩn thận tính toán và nhớ hàm xét y ' vẽ BBT tìm GTNN Tuy kĩ công thức Nhiều độc giả quên Stp Sxq 2Sday 2.R2 2R.h nhiên đây tôi giới thiệu đến quý độc giả cách làm nhanh BĐT Cauchy Ta nhận thấy đây có biến R và bậc R hạng tử thứ là bậc 2, bậc R hạng tử thứ là Vậy làm nào để áp dụng BĐT Cauchy triệt tiêu biến R Ta V tìm cách tách thành hạng tử để R nên dẫn đến tính sai công thức, câu hỏi dễ ăn điểm Câu 38: Phân tích: Ta có tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật trùng với tâm đối xứng hình hộp Như hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có tâm là I, là trung điểm AC’, bán kính r nhân vào triệt tiêu R2 ban đầu Khi đó AC ' D ’’’ ta có sau: V V V Stp .R2 2.3 đáp án B 2R 2R C’ A ’ Câu 35: Phân tích: B’ I D C Khi quay nửa đường tròn quanh trục AB ta khối cầu tâm O, bán kính AB Khi đó 4 32 R .2 (đvtt) 3 Nhiều bạn có thể nhớ nhầm công thức tính thể Vcau tích khối cầu thành công thức tính diện tích mặt cầu S R dẫn đến chọn đáp án B là sai Hoặc A Tam B giác A’C’A vuông AC ' AA ' A ' C ' c A ' C ' 2 A’ 1 Mặt khác tam giác A ' D ' C ' vuông D’ A ' C ' A ' D '2 D ' C '2 a b và áp dụng cho công thức với bán kính dẫn đến Từ 1 và ta có r a2 b2 c Đáp án A khoanh ý A, hay ý C Nên các bạn lưu ý đọc thật Câu 39: Phân tích: kĩ đề bài và nhớ chính xác công thức Ta có hình vẽ sau nhiều bạn lại giữ nguyên đường kính AB Câu 36: Phân tích: Đường sinh hình nón quay thực chất a chính là cạnh huyền AB tam giác vuông ABC Mà tam giác vuông đã có cạnh bên và đường cao, ta cần áp dụng công thức hệ thức lượng Ta thấy hình tròn nội tiếp hình vuông cạnh a có đường kính có độ dài a Khi đó thể tích khối trụ là Hà Nội, 02/10/2016 (15) Bài dự thi dự án “BỘ ĐỀ TINH TÚY MÔN TOÁN ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017” a V B.h a..R a. a3 Đáp án B 2 Chú ý: Nhiều bạn tìm đường kính hình tròn lại quên không chia để tìm bán kính nên áp dụng công thức luôn dẫn đến tính toán sai và chọn nhầm kết Câu 40: Phân tích: VEDUBOOK n AB, AC Mà AB, AC 24; 20; đó n 24; 20; ABC : qua A 6; 9; 1 và vtpt n 24; 20; ABC : 24 x 20 y z 1 ABC : 24 x 20 y z 44 Nhiều độc giả có thể nhầm khái niệm hình 6 x y z 11 chóp và khối chóp Nên khoanh ý A Tuy nhiên Đáp án A các bạn nên phân biệt rõ ràng hình chóp và Phân tích hướng giải sai lầm: khối chóp nói chung, hay hình đa diện và khối a Đầu tiên, đây không hẳn là sai lầm, mà là lựa đa diện nói riêng chọn cách làm không nhanh chóng Đó là nhiều + Hình đa diện là hình tạo số hữu độc giả đặt phương trình mặt phẳng hạn các đa giác thoả mãn hai tính chất: ABC : ax by cz d a, Hai đa giác bất kì không có điểm chung, điểm vào và giải hệ, hệ phương trình có đỉnh chung, có cạnh chung ẩn phương trình nên đến đây nhiều độc giả b, Mỗi cạnh đa giác là cạnh chung đúng bối rối Và nghĩ đề bài không cho đủ kiện hai đa giác vì khoanh luôn ý D + Khối đa diện là phần không gian giới hạn b Sai lầm là nhiều bạn không nhớ rõ hình đa diện, kể hình đa diện đó công thức tính tích có hướng, đến đây, tôi xin giới Vậy đọc vào đáp án đây thì ta thấy ý thiệu với độc giả cách tính tích vô hướng A chính là khái niệm hình chóp Ý B là khái máy tính cầm tay Dĩ nhiên bạn đã nhớ rõ niệm khối chóp Ý C là mệnh đề bị thiếu, ý D công thức, thì không cần áp dụng công thức này sai Bước 1: Ấn nút MODE chọn 8:VECTOR Chọn Vậy đáp án là ý B 1: VctA : Câu 41: Phân tích: Ta có cho mặt phẳng P : ax by cz d thì vecto pháp tuyến P là n a , b , c Áp dụng vào bài toán ta Sau đó thay tọa độ Bước 2: Nhập tọa độ vecto AB vào, ấn AC để xóa màn hình Bước 3: Tiếp tục ấn nút MODE chọn 8:VECTOR thấy 5x y x y z n 5, 6, Đáp Chọn 2: VctB : Bước 4: Nhập tọa độ vecto AC vào, ấn AC để xóa màn hình án A chọn 3: VctA, tiếp tục Câu 42: Phân tích: Bước 5: Ấn SHIFT Để viết phương trình mặt phẳng ABC ta lặp lại bước và chọn VctB Nhân vecto với cần biết điểm trên mặt phẳng, và vtpt mặt ta kết sau: phẳng đó Việc tìm điểm trên mặt phẳng đó thì ta không cần bận tâm nữa, vì đây đã có điểm Việc chúng ta cần làm lúc này là tìm vtpt mặt phẳng ABC Ta cùng xem lại phần bài toán trang 70 SGK Hình học 12 Và ta thấy đây đã có vecto không cùng phương Câu 44: Phân tích: Công thức tính khoảng cách từ điểm A 2; 6; đến mặt phẳng P AB 8, 8, 4 , AC 7, 8, 1 Hà Nội, 02/10/2016 (16) Bài dự thi dự án “BỘ ĐỀ TINH TÚY MÔN TOÁN ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017” d A, P 2.6 3.9 12 22 32 25 14 Nhiều độc giả đến đây đã vội vàng khoanh ý A Nhìn kĩ vào bài toán thì còn thiếu nhân với Khi đó sau nhân vào ta x 50 21 Đáp 14 án B Câu 45: Phân tích: Với đề bài dạng này, làm theo cách đại số vẽ BBT thì thực lâu Dĩ nhiên là kết đúng bạn tính toán cẩn thận Tuy nhiên, tôi muốn giới thiệu với quý độc giả cách làm hình học để rút ngắn thời gian, mà không cần tính toán phức tạp VEDUBOOK 9t t P : Qua K 32 ; 31 ; 23 , và có vtpt 5 4 n ; ; 3 3 5 2 4 P : x y 3 3 3 1 2 z 3 3 3 P : 15x 12 y 21z 28 Câu 46: Đáp án C Phân tích: Mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng P : x y z thì khoảng cách mặt phẳng P chính là bán kính R d I; P R A 2 1 2 K ; ; 3 3 1.2 2.3 12 22 2 từ I đến 6 S : x 1 y 1 z 36 2 S : x y z x y z 25 Chú ý: Nhiều độc giả có thể mắc nhầm lẫn nhỏ việc tính toán bán kính vì không nhớ H chính xác công thức tính khoảng cách Hay nhầm K lẫn tính nhẩm viết phương trình mặt cầu Vì P hãy cẩn thận nhé Vì khoảng cách từ A đến mặt phẳng P là thay Câu 47: Đáp án A Phân tích: đổi nên cần tìm đại lượng là số cho Đọc bài toán này quý độc giả có liên tưởng đến AH const bài toán nào đề này không? Chính xác là Nhận thấy đề cho điểm A 1; 1; và đường Câu 45 Vậy chúng ta thấy, đây đề cho thẳng Vậy khoảng cách từ A đến là số Từ đó ta đã định hướng cách làm Gọi H, K là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống P , Tam giác AHK vuông H AH AK d A ; Vì K nên K t ; 2t ; t AK t 1; 2t ; 2t 1 Mà AK đó AK.u t 2t t ẩn Có cách nào để chuyển thành ẩn không? Lúc này độc giả có thể nghĩ đến phương trình dạng tham số Sau đã chuyển thành dạng tham số, ta dễ dàng tham số điểm H Để tìm tọa độ điểm H ta cần Dấu = xảy và H K P qua A và nhận AK làm vtpt điểm M, cho đường thẳng dạng chính tắc có hẳn kiện Đọc tiếp đề bài thì ta nhận còn kiện đó là MH d Bài toán đến đây đã giải Gọi H là hình chiếu M 2;0;1 lên đường thẳng d H t ; 2t ; t MH t 1; 2t ; t 1 Hà Nội, 02/10/2016 (17) Bài dự thi dự án “BỘ ĐỀ TINH TÚY MÔN TOÁN ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017” VEDUBOOK MH.ud t 1 2t.2 t 1 đáy công thức tính khoảng cách Việc mà 6t t H 1;0; Đáp án A quý độc giả cần chú ý lúc này chính là tính toán cẩn thận Câu 48: Đáp án B Đây là dạng toán tìm mệnh đề đúng vì ta cần kiểm tra mệnh đề không thể thử 1.1 2.2 12 2 12 6 V 3 Mệnh đề A: ta thấy BC 4;0;0 ; CA 4;6; 8 Nhận thấy BC.CA nên mệnh đề A không đúng, từ đó ta loại đáp án D Mệnh đề B: Ta thấy BC vuông góc với mp OAB thì BC song song trùng với vtpt mp AOB Mà n OA ,OB 48;0;0 Nhận thấy BC song song với vtpt OAB nên mệnh đề này OAB đúng ta chọn luôn đáp án B mà không cần xét đến C Câu 49: Đáp án C Phân tích: Ở đây ta có phương trình đường thẳng d dạng chính tắc có tới tận ẩn Thế ta không chuyển dạng tham số để còn ẩn Sau đó cho các giá tị x,y,z đường thẳng ( hay nói cách khác là xét hệ giao điểm) 1 mt ' t Ta có hệ giao điểm sau: 3 t ' 2t 5 mt ' t t ' 2t m 1 t 2 mt t 2 mt t m 1 t Hệ có nghiệm d S; P Phân tích: 2m 2m Đáp án C Câu 50: Đáp án B m Phân tích: Nhận thấy khối chóp đã có diện tích đáy, việc ta cần làm bây là tìm chiều cao khối chóp Mà nhận thấy mặt phẳng đáy đã có phương trình, biết tọa độ đỉnh S ta dễ dàng tìm khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng Hà Nội, 02/10/2016 (18)