Giới hạn hàm số Hàm số liên tục Sử dụng tính liên tục chứng minh pt có nghiệm Bài toán thực tế sử dụng giới hạn Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng Góc giữa đường thẳng và mặt phẳ[r]
(1)TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC Năm học: 2015 – 2016 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2– KHỐI 11 Môn: Toán - Thời gian : 60 phút Câu (4 điểm) Tính các giới hạn: a) lim 3.4n 2.13n 5n 6.13n x2 5x b) x x x lim lim c) x x x 5 Câu (1.0 điểm) Xét tính liên tục hàm số f(x) x =4 với: 3x 4x 32 f (x) x 16 x x x 4 Câu (1.0 điểm) Chứng minh phương trình: x +2016x+0,3=0 có ít nghiệm âm Câu (1.0 điểm) Một nghiên cứu dân số thành phố năm thứ t là : p(t) 0.2t 1500 (nghìn người) Khi đó tổng thu nhập thành phố là : E(t) E(t) 9t 0.5t 179 ( triệu đô la) và thu nhập bình quân người là: p(t) Hãy Dự đoán thu nhập bình quân đầu người thành phố lâu dài ( t ) Câu (3 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 3 , AD=6 Trên cạnh AB lấy điểm M cho MB = 2MA và SM (ABCD) a) Chứng minh AD ( SAB ) b) Cho SM = Tính số đo góc tạo đường thẳng SB và ( ABCD ) c) Gọi N là trung điểm cạnh AD Chứng minh BN SC Hết (2) ĐÁP ÁN Câu Nội dung n 4 1 3.4n 2.13n 3.4n 2.13n 13 lim n lim n lim n n n 6.13 6.13 5 6 13 a/ x2 7 2 7x 5x x x x x 7 b / lim lim lim x 6x 4x x x 4 6 x2 x x c / lim x f(4)= x 4 x x lim lim x x x x x 5 3 Điểm 0,5 x2 0,5 x3 6 0,5 x3 0,25 3x 4x 32 3x lim x x x x x 16 5 lim f (x) lim x x x 2 0,25 Vậy hàm số đã cho liên tục x = 0,25 lim f (x) lim 0,25 f (x) x 2016x 0,3 Xét hàm số Ta có: 20167 f ( 1) ; 10 *) 0,5 f (0) 0,3 đó f ( 1)f (0) 1; 0 *) hs f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên đó nó liên tục trên đoạn 1; tức pt có ít Từ đó suy pt f(x)=0 có ít nghiệm thuộc khoảng 0,5 nghiệm âm E(t) 9t 0.5t 179 lim 15 x p(t) x 0, 2t 1500 0,25x3 Kết luận: thu nhập bình quân đầu người thành phố lâu dài là 15 nghìn đô la/ năm 0,25 lim (3) a) Chứng minh AD (SAB) AD AB ABCD là hình cn AD SM ABCD SM AD SAB AB,SM SAB 0,5x2 Ta có: b) Xác định và tính số đo góc SB và mặt phẳng (ABCD) Ta có: SM ABCD BM là hình chiếu SB lên (ABCD) SB, ABCD SB, BM SBM; BM SM 2 , tan SBM SM 1 SBM 450 BM BN BA AN AB AD; MC AM AC AB AD 1 suy BN.MC ( AB AD) AB AD AB2 AD 0 BN MC 2 0,5 x2 0,25x2 0,25 c) 0,25 Câ Mà BN SM(SM (ABCD) BN) suy BN (SMC) BN SC Nội dung Điểm u 1a Giới hạn dãy số 1,0 M2 1b Giới hạn hàm số 1,5 M2 1c 5a 5b 5c Giới hạn hàm số Hàm số liên tục Sử dụng tính liên tục chứng minh pt có nghiệm Bài toán thực tế sử dụng giới hạn Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng Góc đường thẳng và mặt phẳng Đường thẳng vuông góc đường thẳng 1,5 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 M2 M2 M2 M2 M1 M2 M3 Mức độ tư (4)