Chủ đề: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ ĐẠI SỐ Định nghĩa: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) biến đổi đa thức thành tích đa thức Ví dụ: 2x2 – 4x = 2x (x-2) Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử a) Phương pháp đặt nhân tử chung : Nếu tất hạng tử đa thức có nhân tử chung đa thức biểu diễn thành tích nhân tử chung với đa thức khác AB + AC = A(B + C) Ví dụ: 5x(y + 1) – 2(y + 1) = (y + 1)(5x - 2) b) Phương pháp dùng đẳng thức: Nếu đa thức vế đẳng thức đáng nhớ dùng đẳng thức để biểu diễn đa thức thành tích đa thức * Những đẳng thức đáng nhớ: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 A2 - B2 = (A + B)(A - B) (A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A - B)3= A3 - 3A2B + 3AB2-B3 A3 + B3 = (A+B) (A2 - AB + B2) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – 4x + = x 2 c) Phương pháp nhóm hạng tử: Nhóm số hạng tử đa thức cách thích hợp để đặt nhân tử chung dùng đẳng thức đáng nhớ Ví dụ: x2 – 2xy + 5x – 10y = (x2 – 2xy) + (5x – 10y) = x(x – 2y) + 5(x – 2y) = (x – 2y)(x + 5) Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) 14x2 – 21xy2 + 28x2y2 b) 2(x + 3) – x(x + 3) c) x2 + 6x + d) x2 + 4x – y2 + Giải a) 14x2 – 21xy2 + 28x2y2 =7x(2x -3y2 + 4xy2) b) 2(x + 3) – x(x + 3) =(x+3)(2-x) c) x2 + 6x + = (x + 3) d) x2 + 4x – y2 + = (x2 + 4x + 4) – y2 =(x+2) – y2 = (x +2 + y)(x+2-y) Bài 2: Tìm x, biết : a) 2(x + 3) – x(x + 3) = b) 5x(x – 3) – x + = c) x3 - x2 - x + = Giải: a) 2(x + 3) – x(x + 3) = =>(x+3)(2-x) = =>x + =0 – x =0 x = - x = b) 5x(x – 3) – x + = => 5x(x-3) – (x-3)=0 =>(x-3)(5x – 1)= x – = 5x – = x = x = 1/5 c) x3 - x2 - x + = (x3 - x2 ) – (x-1) = x2 (x -1) – (x -1) = (x – 1)(x2 -1) = (x-1)(x-1)(x+1) = (x – 1) 2(x +1) = x – = x + = x = x = - Bài Tính giá trị biểu thức: a) 83.15 + 15.17 b) 992 – c) 87 23 - 49.27+13.23-51.27 Giải a) 83.15 + 15.17 = 15( 83+17) = 15.100 =1500 b) 992 – = (99 – 1)(99+1) = 98.100 = 9800 c) 87 23 - 49.27+13.23-51.27 = (87.23 + 13.23) – (49.27+ 51.27) = 23(87+13) – 27(49 + 51) = 23.100 – 27.100 = 100(23-27) = 100.(-4) = -400