ĐÁP ÁN - CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 Lưu ý: Các câu hỏi thuộc đề thi thử THPT QG 2016 của các trường THPT QG trên cả nước sẽ được chọn lọc tiếp vào khóa h[r]
(1)ĐỀ BÀI – CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 Lưu ý: Các câu hỏi thuộc đề thi thử THPT QG 2016 các trường THPT QG trên nước chọn lọc tiếp vào khóa học và cập nhật vào ngày 1/11/2016, Khách hàng lưu ý để vào tải lại file đã cập nhật (Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Hà tĩnh – năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: ( 1−2 i ) z +3 ( 1+i ) ź=2+7 i Tìm phần thực, phần ảo số phức z (Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Thanh Hóa – 2015) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (2−i)(1+i)+z=4−2i Tính môđun z (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần - năm 2015) Tìm số phức z cho |z – 4| = |z| và (z+ 4)( ź +2 i) là số thực (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lào Cai – năm 2015) Tìm các số thực x , y thỏa mãn : x +1+ ( 1−2 y ) i=(−2+ x ) i + ( y−2 ) i (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bạc Liêu – năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn: ( 1−i ) z+2 i z =5+3 i Tìm phần thực, phần ảo số phức w=z +2 z (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bình Dương – năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức : z−( 1+i ) ź=(1−2i)2 Tìm phần ảo số phức z (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cà Mau - năm 2015) Giải phương trình ( 2−3 i ) z+ ( 1−2i )= (1−3 i )2 trên tập số phức (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Cần Thơ – năm 2015) Tìm môđun số phức z , biết (1−2 i) z – 9+ i =5 – 2i 3−i (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức ( 1+i ) z=1+ ( 1−i ) z Tìm phần thực, phần ảo số phức z 10 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015) Tìm số phức z biết z+ z=6+2i 11 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Ngãi – năm 2015) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! (2) Tìm số phức z có modun cho |z−3+2 i| nhỏ 12 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Tây Ninh – năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn (1 2i ) z 1- 2i Tính 2iz (1 2i ) z 13 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Long – năm 2015) Tìm số phức z và tính mô đun z, biết ( 3+i ) z + ( 1+i ) ( 2−i )=5−i 14 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tư nhiên – lần – năm 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z i z 1 i 15 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp lần năm 2015) Tìm mô đun số phức 25 i , biết rằng: z z + ( 4−3i ) ź=26+ 6i 2−i 16 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chu Văn An - lần – năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( z +1 ) =3 ź +i(5−i) Tính mô đun z 17 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Bến Tre – lần năm 2015) Gọi A, B là hai điểm biểu diễn các nghiệm phức phương trình z z 0 Tính độ dài đoạn thẳng AB 18 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần - năm 2015) Tìm phần thực và phần ảo số phức z thỏa mãn ź+ z=3−2 i 19 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần - năm 2015) Tìm số phức z thỏa mãn z 2 và z i là số thực 20 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần năm 2015) Tìm mô đun số phức z, biết ( 2+i )( 1−iz ) + 2( 1+ 2i) = ( 3−2 i ) z 1+i 21 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần năm 2015) Đặt f ( z )=z 3−3 z + z−1 với z là số phức Tính f ( z ) −f ( ź ) , biết z0 = – 2i 22 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – năm 2015) Cho z , z là các nghiệm phức phương trình : z 2−4 z +11=0 Tính giá trị biểu thức ¿ z 2∨¿2−( z + z )2 A=|z 1| +¿ 23 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hùng Vương – Phú Thọ - Lần - năm 2015) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! (3) Cho số phức z thỏa mãn : ( z+1−i )=2 i ( ź +2 ) Tìm modun số phức W = z+ iz+5 24 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hưng Yên – năm 2015) Gọi A, B là hai điểm biểu diễn cho các số phức là nghiệm phương trình z z 0 Tính độ dài đoạn thẳng AB 25 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – năm 2015) Tìm số phức z thỏa điều kiện : z - ( - i ) z - + 9i = 26 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên – lần – năm 2015) Tìm số phức z thỏa mãn ¿ z∨¿ + ( z−ź )=1+ ( z + ź ) i 2 ¿ 27 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015) Cho hai số phức z 1=4−3 i+(1−i) và 2+ i−2(1−i) z 2= 1+i Tìm phần thực và phần ảo số phức w=2 z1 z2 28 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn – Đà Nẵng - năm 2015) Cho số phức z=3−2i Xác định phần thực và phần ảo w=iz−ź 29 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện z+ ź=6 và z 2+2 ź−8 i là số thực 30 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp - lần - năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( 2+3 i ) z + ( +i ) ź=−(1+3 i)2 Tìm phần thực và phần ảo z 31 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015) 2i 1 3i z i Tìm phần thực và phần ảo số phức z Cho số phức z thoả 1 i 32 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần - năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn ( z+1 )=4 ź +i(7−i) Tính mô đun số phức z 33 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội - năm 2015) Tìm phần thực và phần ảo các số phức: 3−i √ 2+i z= √ − 1+i i 34 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – Hà Nội - năm 2015) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! (4) Tìm số phức z thỏa mãn z.z 3( z z ) 4 3i 35 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – lần - năm 2015) Tìm số phức z thỏa mãn z 1 z i và z 36 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần - năm 2015) z 1 iz i Tìm số phức z thỏa mãn: z z 37 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần - năm 2015) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn ¿ z∨¿2 +2 iz+2 i3 ź=0 ¿ 38 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thái Nguyên – lần - năm 2015) Tìm số phức z thỏa mãn z 3= ź 39 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần - năm 2015) Tính mô đun số phức z+ i , biết ( z+ i )( ź +i )=2 iz ( i là đơn vị ảo) 40 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hai Bà Trưng – Thừa Thiên Huế – lần - năm 2015) Tìm số phức z biết ( z+ 3−i)2−6 ( z+ 3−i ) +13=0 41 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hiền Đa – Phú Thọ – lần - năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn: z i.z 2 5i Tính modun số phức w z z 42 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Ischool Nha Trang – lần - năm 2015) Gọi z1, z2 là hai nghiệm phương trình 2z2 + 3z + = Tính M = |z1 – z2| 43 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên - năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn: ( 2+i ) z + 1−i =5−i Tính Mô đun số phức w=z + z 1+i 44 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần - năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( 2+i ) z + 1−i =5−i Tìm mô đun số phức w=1+ z+ z2 1+i 45 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần - năm 2015) Gọi z , z là hai nghiệm phức phương trình z 2−4 z + 9=0 ; M, N là các điểm biểu diễn z , z trên mặt phẳng phức Tính độ dài đoạn thẳng MN >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! (5) 46 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần - năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: ( i+ ) z + 2+i =(2−i)ź Tìm mô đun số phức w=z−i i 47 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Mạc Đĩnh Chi - TPHCM - năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z −11 =z−1 Hãy tính z−2 i | z−4 ź +2 i | 48 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trãi – Kon Tum - năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z i z 5 7i Tìm môđun số phức z 49 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Phù Cừ - Hưng Yên - năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn z ( 1+2 i )=7+ i Tìm mô đun số phức w = z + 2i 50 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳ Châu – Nghệ An – lần - năm 2015) z , z là hai nghiệm phương trình z −3 z+ 5=0 2 trên tập số phức Tính |z 1| +|z 2| 51 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu 2- năm 2015) Tìm số phức z thỏa mãn ( z −1 )( 1+i ) + ( ź +1 )( 1−i )=2−2 i 52 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Thủ Đức - TPHCM - năm 2015) Cho số phức z = – 2i Tìm phần thực và phần ảo số phức w=iz −ź 53 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên - năm 2015) Tìm z ∈ C thỏa mãn điệu kiện 2+iz ź+ 2i + = 2+ i 1+2i 54 (Đề thi THPT QG minh họa Bộ GD và ĐT - năm 2015) Cho số phức z thoả mãn hệ thức (1+i) z + (3-i) ź = – 6i Tính modun z 55 (Đề thi THPT QG chính thức Bộ GD và ĐT - năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn (1 – i)z – + 5i = Tìm phần thực và phẩn ảo z 56 (Đề thi thử THPT QG Trường THCS & THPT Nguyễn Viết Xuân - năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn ( 1+i ) z + ( 3−i ) ź=2−6 i Tìm phần thực, phần ảo số phức w = 2z +1 57 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định - năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn ( 9+i ) ź + ( 3−i ) z =−4+9 i Tìm mô đun số phức w = – z + z3 1−2i 58 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cổ Loa – Hà Nội – lần - năm 2015) Tìm mô đun số phức z biết z thỏa mãn điều kiện: ( 1+i ) z + ( 2−i ) z=1−4 i 59 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – lần - năm 2015) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! (6) Tìm phần thực và phần ảo số phức: z= 3−4 i −(3−5 i)(6+i) 3+ 2i ĐÁP ÁN - CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 Lưu ý: Các câu hỏi thuộc đề thi thử THPT QG 2016 các trường THPT QG trên nước chọn lọc tiếp vào khóa học và cập nhật vào ngày 1/11/2016, Khách hàng lưu ý để vào tải lại file đã cập nhật (Đáp án Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Hà tĩnh – năm 2015)ÓA Đặt z a bi (a, b R ) , ta có z a bi Khi đó (1 2i ) z 3(1 i ) z 2 7i (1 2i )(a bi ) 3(1 i )(a bi) 2 7i 4a 5b 2 a b (4a 5b 2) (a 2b 7)i 0 a 3 b Vậy phần thực z là 3, phần ảo z là -2 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Thanh Hóa – 2015) Đặt z=a+ bi , ( a, b R ), đó z=a−bi Theo bài ta có (2−i)(1+i)+ a−bi=4−2 i⇔a+ 3+(1−b)i=4−2i ⇔ a + 3= 1−b =−2 ⇔ ¿ a= b= ¿ ¿ {¿ ¿ ¿ Do đó z=1+3 i , suy |z|= √12 +32= √10 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! (7) (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần - năm 2015) Gọi z = a + bi (a, b ∈ R, i2 = -1) Từ giả thiết ta có: |z – 4| = |z| ⇔ (a – 4)2 + b2 = a2 + b2 ⇔ a = (0,25 đ) z=2−bi Từ đó: z = + bi; => ( z+ )( z +2 i )=( 6+bi ) [ 2+ ( 2−b ) i ] =12−b ( 2−b ) + ( 12−4 b ) i (0,25 đ) Suy ra: 12 – 4b = => b = Đáp số: z = + 3i (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lào Cai – năm 2015) (2 x +1)+ ( 1−2 y ) i=(−2+ x ) i 2+ ( y−2 ) i (2 x +1)+ ( 1−2 y ) i=( 2−x ) + ( y−2 ) i x +1=2−x {1−2 y=3 y−2 { 3 y= 0,25đ x= 0,25đ (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bạc Liêu – năm 2015) Đặt z=a+ bi với a , b ∈ R Ta có: ( 1−i ) z+2 i z =5+3 i trở thành: ( 1−i ) ( a+bi ) +2 i ( a−bi )=5+3 i ⇔ a+ b+ ( a+ b ) i=5+3 i ⇔ b=5 ⇔ a=2 {a+3 a+b=3 {b=1 (0,25 đ) Suy w=z +2 z=2+ i+ 4−2i=6−i Vậy số phức w có phần thực 6, phần ảo -1 (0,25 đ) (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bình Dương – năm 2015) Xét z=a+ bi với a , b ∈ R ,theo đề bài ta có : a+bi−( 1+ i )( a−bi )=(1−2 i)2 −b+ ( b−a ) i=−3−4 i 0,25đ – b=−3 a=10 Nên 0,25đ b−a=−4 b=3 Vậy z=10+3 i , suy số phức z có phần ảo 0,25đ { { (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Cà Mau - năm 2015) Thu gọn: 3i z 4i z 4i 3i >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! (8) z 35 i 13 13 , KL đúng nghiệm (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Cần Thơ – năm 2015) 9+7 i =5−2i ( 1−2 i ) z=7 +i 0,25đ Ta có : ( 1−2 i ) z− 3−i z= +i =1+3 i=¿|z|=√ 10 1−2 i 0,25đ (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015) +Biến đổi đẳng thức z= −1 i +Kêt luận: Phần thực là 0; phần ảo là −1 (0,25 đ) (0,25đ) 10 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015) Đặt z=a+ bi ( a , bϵR )=¿ ź=a−bi Khi đó : z+ ź=6+2i a+bi+2 ( a−bi )=6+2i 0,25đ a+bi+2 a−2 bi=6+2 i a−bi=6+2 i a=6 a=2 => z=2−2 i 0,25đ −b=2 b=−2 11 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Ngãi – năm 2015) Giả sử z=x + yi với x 2+ y =1 ( ) u = 3−2 i Gọi M (x;y) ; A ( ;−2 ) là điểm biểu diễn z và u trên mặt phẳng phức Suy |z−3+2 i|= AM Rõ ràng M thuộc đường tròn ( C ) tâm gốc tọa độ O , bán kính R = Gọi I là giao điểm tia OA với (C) Vì A ( ;−2 ) nên I thuộc góc phần tư IV Suy x I >0 Ta có AM ≥ OA – OM = √ 13−1 Dấu đẳng thức xảy M ≡ I −2 x , thay vào (1) suy x = OA có phương trình y= (vì x I >0 ¿ √ 13 −2 Suy y = 0,25đ √ 13 −2 ; − i Vậy M => z ¿ √ 13 √ 13 √13 √ 13 { { ( ) 12 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Tây Ninh – năm 2015) 2i (1 2i ) z 1- 2i z i 2i 5 b Ta có >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! (9) Suy 2iz (1 2i ) z 2i ( 4 i ) (1 2i )( i ) 5 5 13 i 5 13 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Long – năm 2015) +Giả sử z = a + bi (a, b ∊ R), ta có (1) ⇔ (3 + i)(a – bi) = – 2i ⇔(3a + b) + (a – 3b)i = – 2i ⇔ (0,25 đ) a+b=2 ⇔ a−3 b=−2 b= { a= { z= + i 5 Vậy (0,25đ) và |z|= √5 14 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tư nhiên – lần – năm 2015) Ta có: z i z 1 i z i z 1 Đặt: z x yi;x;y R Thay vào (1) ta có: x yi i x yi 2 2 x y 1 2 x 1 y x y 1 4 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn tâm I 2; 1 ; bán kính R = 15 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp lần năm 2015) Gọi z = a + bi (a, b ∈ R ) Ta có z + ( 4−3i ) ź=26+ 6i ⇔ ( 2+i ) ( a+bi ) +5 ( 4−3 i ) ( a−bi )=5(26+ 6i) 2−i ⇔(22a – 16b) + (-14a – 18b)i = 130 +30i { 22 a−16 b=130 { a=3 ⇔ −14 a−18 b=30 ⇔ b=−4 =¿ z=3−4 i Do đó 25 i 25i(3+ i) 25 i = =−4 +3 i=¿∨ ∨¿ z 25 z (0,25đ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! (10) 16 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chu Văn An - lần – năm 2015) z=a+ bi,( a , b ∈ R) Khi đó: Đặt ( z +1 ) =3 ź +i ( 5−i ) ⟺2 ( a+ bi+1 )=3 ( a−bi )+ 1+5 i ⟺ a−1+5 ( 1−b ) i=0 (0,25đ) ⟺ =¿| z|=√ {a=1 b=1 (0,25đ) 17 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Bến Tre – lần năm 2015) i 2 Phương trình đã cho có ' = - = -2 = Pt có hai nghiệm: z1 i 2; z2 i A 1; ; B 1; Vậy AB = 2 18 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần - năm 2015) Đặt z=a+ bi, ( a , b ∈ R ) Từ giả thiết ta có: a−bi+ ( a+bi )=3−2i ⇔3 a+ bi=3−2i ⇔ a=3 ⇔ a=1 b=−2 b=−2 { { (0,5 đ) Vậy số phức z có phần thực 1, phần ảo −2 19 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần - năm 2015) Giả sử z a bi a, b R Từ giả thiết z Suy ra: z 21 i a bi a b 1 i 1 i 2 i là số thực lên ta có b = Khi đó z 2 a i 2 a 2 a Vậy số phức cần tìm là: z i và z i 20 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần năm 2015) Ta có ( 2+i )( 1−iz ) + ⇔ 5+2 i=2 z ( 1+2 i ) = (3−2 i ) z ⇔2+i+ ( 1−2 i ) z +3+i=( 3−2i ) z 1+i (0,50đ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 10 (11) z= +i Khi đó |z|= √ 29 2 Suy (0,50đ) 21 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần năm 2015) 1)Ta có ź 0=1+2 i , đó f ( z ) −f ( ź ) =( z 03− ź 03 ) −3 ( z 02− ź 02 ) + ( z 0− z´0 ) ¿ ( z 0− ź ) [ z 02+ z ź + ź 02−3 ( z + ź ) +1] 2 = −4 i [ ( z + ź ) −z ź 0−3 ( z + ź ) +1 ]=−4 i( 4−|z 0| −6+1) (0,50 đ) = −4 i ( 4−5−6+1 ) =24 i 22 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – năm 2015) Giải phương trình ta các nghiệm : √ z 1=1− Ta có | z | = | z | ¿ 2+ √ = √ 22 2 Suy A=7 0,25đ ( ) ; √2 i; z 2=1+ √2 i 0,25đ z 1+ z 2=2 23 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Hùng Vương – Phú Thọ - Lần - năm 2015) a) Đặt z=a+ bi, ( a , b ∈ R ) , ź=a−bi ( a+1+bi−i ) =2i ( a−bi+ ) ¿>3 ( a+1 )+ (3 b−3 ) i=2 b+ ( a+ ) i ¿> a+3=2 b ≤¿ a=1 b−3=2 a+ b=3 { { 0,25đ z=1+3 i ,vậy số phức w = 1+3 i+i ( 1+3i ) +5=3+4 i Modun số phức |w| = √ 32+ 2=5 0,25đ 24 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hưng Yên – năm 2015) a) Xét phương trình: z z 0 i 2 ' = - = -2 = Phương trình có hai nghiệm: z1 i 2; z2 i A 1; ; B 1; AB = 2 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 11 (12) 25 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – năm 2015) + Gọi z = x + y.i z = x - y.i Thay vào x + yi – ( - 3i ).( x - yi ) - + 9i = 3y - + ( 2y + 3x + )i = 3 y 0 2 y 3x 0 y 2 13 x 13 2i Vậy z = - + 26 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên – lần – năm 2015) 2 Đặt ¿ z∨¿ =a +b , z− ź=2 bi, z + ź=2 a z=a+bi=¿ ź=a−bi , ¿ (0,50đ) Thay vào phương trình đã cho ta có a2 +b 2+ bi=1+ai ⇔ a +b =1 ⇔ √ Vậy: −1 b=z a=b= √2 { 2 [ a=b= z= (0,50đ) 1 −1 + i , z= − i √2 √2 √2 √ 27 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015) z 1=4−3 i+1−3 i+3 i 2−i 3=2−5 i z 2= Suy 2+ i−2(1−3i+3 i 2−i 3) (6+ i)(1−i) = =7+i 1+i 2+12 (0,25 đ) z z 2=( 2+5 i )( 7+ i ) =9+37 i=¿ w=2 ( 9−37 i )=18−74 i Vậy Rew = 18; lmz = -74 (0,25 đ) (0,25 đ) 28 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn – Đà Nẵng - năm 2015) a w=i ( 3−2 i ) −( 3+2 i )=−1+i => Phần thực w=−1, phần ảo w=1 (0,25đ) (0,25đ) 29 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam năm 2015) Gọi z=x + yi Ta có z+ ź=6 ( x+ yi )+ ( x − yi )=6 x=3 (1) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 12 (13) z 2+2 ź−8 i=( x + yi)2 +2 ( x− yi )−8 i=( x 2− y 2+2 x ) + ( xy−2 y−8 ) i là số thực nên xy −2 y−8=0 ( ) (0,25đ) Từ (1) và (2) ta giải x=3 và y=2 Vậy z=3+2 i 0,25đ 30 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp lần - năm 2015) + Đặt z=a+ bi,( a , b ∊ R) ta có: ( 2+3 i ) z + ( +i ) ź=−(1+3 i)2 ⇔ ( 2+3 i )( a+bi ) + ( +i )( a−bi )=−(1+3 i)2 ⇔ ( a−2 b ) + ( a−2 b ) i=8−6 i ⇔ a−2 b=8 ⇔ a=7 {46a−2 b=−6 {b=17 (0,25đ) + Vậy số phức z cần tìm có phần thực và phần ảo 17 31 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam năm 2015) 2i 1 3i z 2i Tìm phần thực và phần ảo số phức z thoả 1 i Ta có ( 1 3i)(1 i) 4i z 3 4i (2 i) (2 4i)(3 4i) 25 22 z i 25 25 22 a b 25 , phần ảo 25 Phần thực: z 32 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần - năm 2015) Đặt z = a + bi (a,b ∈ R) Khi đó ( z+1 )=4 ź +i ( 7−i ) ⇔3 ( a+ bi+1 ) =4 ( a−bi ) +1−7 i⇔ a−2+7 ( 1−b ) i=0 (0,25đ) ⇔ =¿|z|=√ {a=2 b=1 (0,25đ) 33 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội - năm 2015) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 13 (14) a) Tìm phần thực và phần ảo các số phức: 3−i √ 2+i z= √ − 1+i i √ 3−i − √ 2+i = ( √3−i ) (1−i )− ( √ 2+i ) (−i) = ( √ 3−1 ) −( √ 3+1 ) i −( 1−√ 2i )= √ 3−3 + (2 √ 2−√ 3−1) i 1+ i i −i ( 1+i ) (1−i) 2 Kết luận: Phần thực số phức z là: Phần ảo số phức z là: √ 3−3 (2 √2−√ 3−1) 34 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – Hà Nội - năm 2015) a (0,5 điểm) Đặt z x yi Giải thiết x yi x yi x yi x yi 4 3i x y 6yi 4 3i 15 x 6y x y 4 y 15 x y Vậy có hai số phức z thỏa mãn đề: z 15 i 2 35 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – lần - năm 2015) z 1 Giả sử z x y.i (x; y R ) ta có: Theo đề bài: z 1 z i x 1 x 1 y ; z i x y 1 2 y x y 1 x y x 1 z 2x x x Vậy z x x.i Do đó Từ đó có hai số phức thỏa mãn đề bài là: z 1 i và z i 36 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần - năm 2015) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 14 (15) (1,0 điểm) Tính số phức……………… Điều kiện : z 0; z 1 z z 1 iz z 1 Pt i z z 1 iz z 1 z 1 i z iz z 1 i z i z z 1 i * Giả sử z = x + yi ; x; y R Khi (*) trở thành : x yi x y i x 0 2 x y x y2 i x x y2 x y y i 0 x 0 x y y 0 y y y 0 x 0 y y 1 z 1 i + Nếu x 0; y 1 thì ; thỏa mãn điều kiện + Nếu x 0; y thì z = -i đó z 1 không thỏa mãn điều kiện Vậy số phức cần tìm là z 1 i 37 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần - năm 2015) 2 Ta có ¿ z∨¿ +2 iz+2 i ź=0 ¿ z∨¿ +2 iz−2 i ź =0 ¿ z∨¿ +2 i ( z− ź )=0(1) ¿ ¿ ¿ Giả sử z = x + iy , thay vào (1) ta x + y +2 i ( x +iy−x+iy )=0 x 2+ y −4 y =0 x 2+( y−2)2=4 Vậy tập hợp các điểm M(x;y) biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(0;2) , bán kín R=2 0,50 đ 38 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thái Nguyên – lần - năm 2015) z=x + yi; x , y ∈ R=¿ ź=x− yi Ta có : 3 2 3 z = ź ( x+ yi ) =x− yi x −3 x y + ( x y− y ) i=x − yi 1) Giả sử x 3−3 x y 2=x 3 x y− y =− y { { x ( x 2−3 y ) =x y ( x 2− y )=− y [ Vậy phương trình có nghiệm : z=0 ; z=± i; z=± 0,25đ x=0 ; y=0 ; z=0 x=0 ; y 2=1 ; z=± i x =1 ; y=0; z =±1 0,25đ 39 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần - năm 2015) a.(0,5 điểm) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 15 (16) Đặt z=a+ bi,( a , b ∈ R) ta có: ( z+ i )( ź +i )=2 iz (0,25đ) <=> z ź +i ( z + ź )−1=2iz≤¿ a2 +b 2−1+2 ai=−2 b+2 <=> a2 +b2−1=−2 b ≤¿ a2+ b2 +2 b+1=2≤¿ a2 +(b+1)2=2 a=2a { |z +i|=|a+ ( b+1 ) i|= √a 2+(b+1)2=√ Vậy mô đun số phức z+ i √2 (0,25đ) 40 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Hai Bà Trưng – Thừa Thiên Huế – lần - năm 2015) Đặt t = z + – i, phương trình trở thành : t −6 t+13=0 (0,25đ) Ta có ∆’= -4 = 4i2, ∆’ có hai bậc hai là ±2i (0,25đ) Phương trình trên có hai nghiệm phức là t = – 2i t = + 2i Do z + – i = – 2i z + – i = + 2i (0,25đ) (0,25đ) Vậy z = - i z = 3i 41 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Hiền Đa – Phú Thọ – lần - năm 2015) Đặt z a bi z a bi a, b R Ta có : z i.z 2 5i a bi i a bi 2 5i 2a b a 2b i 2 5i 2a b 2 a 3 a 2b 5 b 4 Suy z 3 4i w 4i 4i 28i w 20 42 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Ischool Nha Trang – lần - năm 2015) ∆ = -23 => z 1= −3−i √23 −3+ i √ 23 ; z 2= 4 (0,25đ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 16 (17) => z 1−z 2= −i √ 23 23 =¿ M = √ 2 (0,25đ) 43 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên - năm 2015) w=z + z (3) (3)⟺ ( 2+i ) z=5 ⟺ z=2−i (0,25đ) (0,25đ) w=5−5 i=¿ w=5 √ 44 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần - năm 2015) Phương trình đã cho tương đương với ( 2+i ) z=5 ⇔ z= =2−i 2+i Từ đó: w=1+ z+ z2 =6−5 i Suy |w|= √ 36+25=√ 61 (0,25đ) (0,25đ) 45 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần - năm 2015) Phương trình đã cho có ∆' =4−9=−5=5i nên có hai nghiệm Từ đó Đáp số: M ( ; √ ) , N ( ;−√5 )=¿ MN =2 √ z 1,2=2 ±i √5 (0,25đ) (0,25đ) MN =2 √5 46 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần - năm 2015) Gọi z = a + ib (a,b ∈ R, i2 = -1) Từ giả thiết ta có: ( i+ ) ( a+bi ) +1−2 i=(2−i)( a−bi) ⇔ ( a+1 ) + ( a+5 b−2 ) i=0 ⇔ a=−1 a+1=0 ⇔ =¿ z=−1+ i b= a+5 b−2=0 { 1 √26 ∨¿ Từ đó: |z−i|= −1− i = 1+ =¿ 25 | |√ { (0,25đ) (0,25đ) 47 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Mạc Đĩnh Chi - TPHCM - năm 2015) ' z −11 z=2+3 i =z−1 z 2−4 z +13=0 , ∆ =−9=9i =¿ z=2−3 i z−2 [ >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 17 (18) i 2−i = =1 | z−4 ź +2 i | |2−i | z−4 i 2−7 i √ 53 = = ¿ z ¿ 2−3 i=¿| ź+2 i | | 2+5 i | √ 29 ¿ z=2+3 i=¿ 48 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trãi – Kon Tum - năm 2015) Gọi z a bi z a bi, a, b Đẳng thức đã cho tương đương 3a b a b i 5 7i Tìm a 3, b Vậy môđun số phức z là 49 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Phù Cừ - Hưng Yên - năm 2015) z ( 1+2 i )=7+ i ⇔ z= Ta có ⇔ z= +4 i 1+2 i (0,25đ) (7+ i)(1−2 i) 7−14 i+4 i−8 i 15−10 i ⇔ z= ⇔ z= =3−2i (1+2i)(1−2 i) 1−4 i (0,25đ) Suy z = + 2i Do đó w = z + 2i = + 4i (0,25đ) Vậy |w|= √32 + 42=5 (0,25đ) 50 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳ Châu – Nghệ An – lần - năm 2015) Δ=−31<0 ⇒ z 1,2 = a,(0,5điểm) Ta có: Khi đó: 3±i √31 |z 1| +|z 2| =5 51 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu 2- năm 2015) a) Gọi z=a+ bi(a , b ∈ R) Ta có ( z −1 )( 1+i ) + ( ź +1 )( 1−i )=2−2 i [ ( a−1 ) +2 bi ] (1+i ) + [ ( a+ )−bi ] (1−i )=2−2i ( a−2 b−1 ) + ( a+2 b−1 ) i+ ( a−b+1 ) −( a+b+ ) i=2−2i 0,25đ >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 18 (19) ( a−3 b ) + ( a+ b−2 ) i=2−2i 1 => z= − i 3 a−3 b=2 {a+b−2=−2 −1 b= { a= 0,25đ 52 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Thủ Đức - TPHCM - năm 2015) ź=3+2 i w = i(3-2i) - (3+2i) = -1 + i (0,25đ) Phần thực là -1 Phần ảo là 53 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên - năm 2015) PT ⇔ ( 2+iz ) ( 2−i ) + ( ź+ 2i ) ( 1−2 i )=2 Gọi z = a + bi (a,b ∈ R) => (0,25đ) ź=a−bi Thay vào giải z=a+ a+ i(a ∈ R) (0,25đ) 54 (Đáp án đề thi THPT QG minh họa Bộ GD và ĐT - năm 2015) Đặt z = a + bi (a,b ∈ R ), đó z = a – bi Do đó kí hiệu (*) là hệ thức cho đề bài ta có: (*) ⟺ (1 + i) (a + bi) + (3-i)(a –bi) = – 6i 0,25 ⟺ (4a – 2b – 2) + (6-2b)i = ⟺ b−2=0 {4 a−2 6−2 b=0 Do đó |z| = √ 22+3 ⟺ = {a=2 b=3 0,25 √ 13 55 (Đáp án đề thi THPT QG chính thức Bộ GD và ĐT - năm 2015) Ta có (1 – i)z – + 5i = ⇔ z = – 2i (0,25 đ) Do đó số phức z có phần thực 3, phần ảo -2 (0,25 đ) 56 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THCS & THPT Nguyễn Viết Xuân - năm 2015) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 19 (20) Giả sử z = a + bi (a, b ∊ R) => ź=a−bi , đó: ( 1+i ) z + ( 3−i ) ź=2−6 i⇔ ( 1+i ) ( a+bi ) + ( 3−i )( a−bi )=2−6 i⇔ a−2 b−2 bi=2−6 i ⇔ a−2 b=2 ⇔ a=2 =¿ z=2+3 i {4−2b=−6 {b=3 (0,25 đ) Do đó w = 2z + = (2 + 3i) = + 6i Vậy số phức w có phần thực là 5, phần ảo là (0,25 đ) 57 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định - năm 2015) Gọi z = a +b.i (a,b ∊ R) −1 −3 b= { a= Tìm w=1−z + z 2= (0,25 đ) −1 37 +3 i=¿|w|= √ 2 (0,25 đ) 58 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Cổ Loa – Hà Nội – lần - năm 2015) Giả sử z = x + yi, (x,y ∊ R), suy z=x− yi Thế vào gt ta có: 3x – 2y – yi = – 4i ⇔ =3 {xy=4 (0,25 đ) Vậy z = + 4i nên |z| = (0,25 đ) 59 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – lần - năm 2015) Ta có: z= (3−4 i)(3−2i) −298 333 −18−3 i+ 30i= + i 2 13 13 +2 Vậy phần thực: −298 , phần ảo: 13 333 13 (0,25 đ) (0,25 đ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 20 (21)