1. Trang chủ
  2. » Cao đẳng - Đại học

59 bai tap so phuc co dap an rat hay

20 19 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 20
Dung lượng 360,35 KB

Nội dung

ĐÁP ÁN - CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 Lưu ý: Các câu hỏi thuộc đề thi thử THPT QG 2016 của các trường THPT QG trên cả nước sẽ được chọn lọc tiếp vào khóa h[r]

(1)ĐỀ BÀI – CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 Lưu ý: Các câu hỏi thuộc đề thi thử THPT QG 2016 các trường THPT QG trên nước chọn lọc tiếp vào khóa học và cập nhật vào ngày 1/11/2016, Khách hàng lưu ý để vào tải lại file đã cập nhật (Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Hà tĩnh – năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: ( 1−2 i ) z +3 ( 1+i ) ź=2+7 i Tìm phần thực, phần ảo số phức z (Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Thanh Hóa – 2015) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (2−i)(1+i)+z=4−2i Tính môđun z (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần - năm 2015) Tìm số phức z cho |z – 4| = |z| và (z+ 4)( ź +2 i) là số thực (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lào Cai – năm 2015) Tìm các số thực x , y thỏa mãn : x +1+ ( 1−2 y ) i=(−2+ x ) i + ( y−2 ) i (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bạc Liêu – năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn: ( 1−i ) z+2 i z =5+3 i Tìm phần thực, phần ảo số phức w=z +2 z (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bình Dương – năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức : z−( 1+i ) ź=(1−2i)2 Tìm phần ảo số phức z (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cà Mau - năm 2015) Giải phương trình ( 2−3 i ) z+ ( 1−2i )= (1−3 i )2 trên tập số phức (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Cần Thơ – năm 2015) Tìm môđun số phức z , biết (1−2 i) z – 9+ i =5 – 2i 3−i (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức ( 1+i ) z=1+ ( 1−i ) z Tìm phần thực, phần ảo số phức z 10 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015) Tìm số phức z biết z+ z=6+2i 11 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Ngãi – năm 2015) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! (2) Tìm số phức z có modun cho |z−3+2 i| nhỏ 12 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Tây Ninh – năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn (1  2i ) z 1- 2i Tính  2iz  (1  2i ) z 13 (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Long – năm 2015) Tìm số phức z và tính mô đun z, biết ( 3+i ) z + ( 1+i ) ( 2−i )=5−i 14 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tư nhiên – lần – năm 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z  i   z  1   i  15 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp lần năm 2015) Tìm mô đun số phức 25 i , biết rằng: z z + ( 4−3i ) ź=26+ 6i 2−i 16 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chu Văn An - lần – năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( z +1 ) =3 ź +i(5−i) Tính mô đun z 17 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Bến Tre – lần năm 2015) Gọi A, B là hai điểm biểu diễn các nghiệm phức phương trình z  z  0 Tính độ dài đoạn thẳng AB 18 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần - năm 2015) Tìm phần thực và phần ảo số phức z thỏa mãn ź+ z=3−2 i 19 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần - năm 2015) Tìm số phức z thỏa mãn z 2 và z  i là số thực 20 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần năm 2015) Tìm mô đun số phức z, biết ( 2+i )( 1−iz ) + 2( 1+ 2i) = ( 3−2 i ) z 1+i 21 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần năm 2015) Đặt f ( z )=z 3−3 z + z−1 với z là số phức Tính f ( z ) −f ( ź ) , biết z0 = – 2i 22 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – năm 2015) Cho z , z là các nghiệm phức phương trình : z 2−4 z +11=0 Tính giá trị biểu thức ¿ z 2∨¿2−( z + z )2 A=|z 1| +¿ 23 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hùng Vương – Phú Thọ - Lần - năm 2015) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! (3) Cho số phức z thỏa mãn : ( z+1−i )=2 i ( ź +2 ) Tìm modun số phức W = z+ iz+5 24 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hưng Yên – năm 2015) Gọi A, B là hai điểm biểu diễn cho các số phức là nghiệm phương trình z  z  0 Tính độ dài đoạn thẳng AB 25 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – năm 2015) Tìm số phức z thỏa điều kiện : z - ( - i ) z - + 9i = 26 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên – lần – năm 2015) Tìm số phức z thỏa mãn ¿ z∨¿ + ( z−ź )=1+ ( z + ź ) i 2 ¿ 27 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015) Cho hai số phức z 1=4−3 i+(1−i) và 2+ i−2(1−i) z 2= 1+i Tìm phần thực và phần ảo số phức w=2 z1 z2 28 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn – Đà Nẵng - năm 2015) Cho số phức z=3−2i Xác định phần thực và phần ảo w=iz−ź 29 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện z+ ź=6 và z 2+2 ź−8 i là số thực 30 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp - lần - năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( 2+3 i ) z + ( +i ) ź=−(1+3 i)2 Tìm phần thực và phần ảo z 31 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015) 2i  1 3i z  i Tìm phần thực và phần ảo số phức z Cho số phức z thoả 1 i 32 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần - năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn ( z+1 )=4 ź +i(7−i) Tính mô đun số phức z 33 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội - năm 2015) Tìm phần thực và phần ảo các số phức: 3−i √ 2+i z= √ − 1+i i 34 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – Hà Nội - năm 2015) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! (4) Tìm số phức z thỏa mãn z.z  3( z  z ) 4  3i 35 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – lần - năm 2015) Tìm số phức z thỏa mãn z 1  z  i và z  36 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần - năm 2015)  z  1   iz  i Tìm số phức z thỏa mãn: z z 37 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần - năm 2015) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn ¿ z∨¿2 +2 iz+2 i3 ź=0 ¿ 38 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thái Nguyên – lần - năm 2015) Tìm số phức z thỏa mãn z 3= ź 39 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần - năm 2015) Tính mô đun số phức z+ i , biết ( z+ i )( ź +i )=2 iz ( i là đơn vị ảo) 40 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hai Bà Trưng – Thừa Thiên Huế – lần - năm 2015) Tìm số phức z biết ( z+ 3−i)2−6 ( z+ 3−i ) +13=0 41 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hiền Đa – Phú Thọ – lần - năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn: z  i.z 2  5i Tính modun số phức w  z  z 42 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Ischool Nha Trang – lần - năm 2015) Gọi z1, z2 là hai nghiệm phương trình 2z2 + 3z + = Tính M = |z1 – z2| 43 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên - năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn: ( 2+i ) z + 1−i =5−i Tính Mô đun số phức w=z + z 1+i 44 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần - năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( 2+i ) z + 1−i =5−i Tìm mô đun số phức w=1+ z+ z2 1+i 45 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần - năm 2015) Gọi z , z là hai nghiệm phức phương trình z 2−4 z + 9=0 ; M, N là các điểm biểu diễn z , z trên mặt phẳng phức Tính độ dài đoạn thẳng MN >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! (5) 46 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần - năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: ( i+ ) z + 2+i =(2−i)ź Tìm mô đun số phức w=z−i i 47 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Mạc Đĩnh Chi - TPHCM - năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z −11 =z−1 Hãy tính z−2 i | z−4 ź +2 i | 48 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trãi – Kon Tum - năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z    i  z 5  7i Tìm môđun số phức z 49 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Phù Cừ - Hưng Yên - năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn z ( 1+2 i )=7+ i Tìm mô đun số phức w = z + 2i 50 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳ Châu – Nghệ An – lần - năm 2015) z , z là hai nghiệm phương trình z −3 z+ 5=0 2 trên tập số phức Tính |z 1| +|z 2| 51 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu 2- năm 2015) Tìm số phức z thỏa mãn ( z −1 )( 1+i ) + ( ź +1 )( 1−i )=2−2 i 52 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Thủ Đức - TPHCM - năm 2015) Cho số phức z = – 2i Tìm phần thực và phần ảo số phức w=iz −ź 53 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên - năm 2015) Tìm z ∈ C thỏa mãn điệu kiện 2+iz ź+ 2i + = 2+ i 1+2i 54 (Đề thi THPT QG minh họa Bộ GD và ĐT - năm 2015) Cho số phức z thoả mãn hệ thức (1+i) z + (3-i) ź = – 6i Tính modun z 55 (Đề thi THPT QG chính thức Bộ GD và ĐT - năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn (1 – i)z – + 5i = Tìm phần thực và phẩn ảo z 56 (Đề thi thử THPT QG Trường THCS & THPT Nguyễn Viết Xuân - năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn ( 1+i ) z + ( 3−i ) ź=2−6 i Tìm phần thực, phần ảo số phức w = 2z +1 57 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định - năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn ( 9+i ) ź + ( 3−i ) z =−4+9 i Tìm mô đun số phức w = – z + z3 1−2i 58 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cổ Loa – Hà Nội – lần - năm 2015) Tìm mô đun số phức z biết z thỏa mãn điều kiện: ( 1+i ) z + ( 2−i ) z=1−4 i 59 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – lần - năm 2015) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! (6) Tìm phần thực và phần ảo số phức: z= 3−4 i −(3−5 i)(6+i) 3+ 2i ĐÁP ÁN - CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 Lưu ý: Các câu hỏi thuộc đề thi thử THPT QG 2016 các trường THPT QG trên nước chọn lọc tiếp vào khóa học và cập nhật vào ngày 1/11/2016, Khách hàng lưu ý để vào tải lại file đã cập nhật (Đáp án Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Hà tĩnh – năm 2015)ÓA Đặt z a  bi (a, b  R ) , ta có z a  bi Khi đó (1  2i ) z  3(1  i ) z 2  7i  (1  2i )(a  bi )  3(1  i )(a  bi) 2  7i 4a  5b 2   a  b   (4a  5b  2)  (a  2b  7)i 0  a 3  b  Vậy phần thực z là 3, phần ảo z là -2 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Thanh Hóa – 2015) Đặt z=a+ bi , ( a, b  R ), đó z=a−bi Theo bài ta có (2−i)(1+i)+ a−bi=4−2 i⇔a+ 3+(1−b)i=4−2i ⇔ a + 3= 1−b =−2 ⇔ ¿ a= b= ¿ ¿ {¿ ¿ ¿ Do đó z=1+3 i , suy |z|= √12 +32= √10 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! (7) (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần - năm 2015) Gọi z = a + bi (a, b ∈ R, i2 = -1) Từ giả thiết ta có: |z – 4| = |z| ⇔ (a – 4)2 + b2 = a2 + b2 ⇔ a = (0,25 đ) z=2−bi Từ đó: z = + bi; => ( z+ )( z +2 i )=( 6+bi ) [ 2+ ( 2−b ) i ] =12−b ( 2−b ) + ( 12−4 b ) i (0,25 đ) Suy ra: 12 – 4b = => b = Đáp số: z = + 3i (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lào Cai – năm 2015) (2 x +1)+ ( 1−2 y ) i=(−2+ x ) i 2+ ( y−2 ) i  (2 x +1)+ ( 1−2 y ) i=( 2−x ) + ( y−2 ) i  x +1=2−x {1−2 y=3 y−2  { 3 y= 0,25đ x= 0,25đ (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bạc Liêu – năm 2015) Đặt z=a+ bi với a , b ∈ R Ta có: ( 1−i ) z+2 i z =5+3 i trở thành: ( 1−i ) ( a+bi ) +2 i ( a−bi )=5+3 i ⇔ a+ b+ ( a+ b ) i=5+3 i ⇔ b=5 ⇔ a=2 {a+3 a+b=3 {b=1 (0,25 đ) Suy w=z +2 z=2+ i+ 4−2i=6−i Vậy số phức w có phần thực 6, phần ảo -1 (0,25 đ) (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bình Dương – năm 2015) Xét z=a+ bi với a , b ∈ R ,theo đề bài ta có : a+bi−( 1+ i )( a−bi )=(1−2 i)2  −b+ ( b−a ) i=−3−4 i 0,25đ – b=−3 a=10 Nên  0,25đ b−a=−4 b=3 Vậy z=10+3 i , suy số phức z có phần ảo 0,25đ { { (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Cà Mau - năm 2015) Thu gọn:   3i  z   4i  z   4i  3i >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! (8)  z  35  i 13 13 , KL đúng nghiệm (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Cần Thơ – năm 2015) 9+7 i =5−2i  ( 1−2 i ) z=7 +i 0,25đ Ta có : ( 1−2 i ) z− 3−i  z= +i =1+3 i=¿|z|=√ 10 1−2 i 0,25đ (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015) +Biến đổi đẳng thức z= −1 i +Kêt luận: Phần thực là 0; phần ảo là −1 (0,25 đ) (0,25đ) 10 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015) Đặt z=a+ bi ( a , bϵR )=¿ ź=a−bi Khi đó : z+ ź=6+2i  a+bi+2 ( a−bi )=6+2i 0,25đ  a+bi+2 a−2 bi=6+2 i  a−bi=6+2 i  a=6  a=2 => z=2−2 i 0,25đ −b=2 b=−2 11 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Ngãi – năm 2015) Giả sử z=x + yi với x 2+ y =1 ( ) u = 3−2 i Gọi M (x;y) ; A ( ;−2 ) là điểm biểu diễn z và u trên mặt phẳng phức Suy |z−3+2 i|= AM Rõ ràng M thuộc đường tròn ( C ) tâm gốc tọa độ O , bán kính R = Gọi I là giao điểm tia OA với (C) Vì A ( ;−2 ) nên I thuộc góc phần tư IV Suy x I >0 Ta có AM ≥ OA – OM = √ 13−1 Dấu đẳng thức xảy M ≡ I −2 x , thay vào (1) suy x = OA có phương trình y= (vì x I >0 ¿ √ 13 −2 Suy y = 0,25đ √ 13 −2 ; − i Vậy M => z ¿ √ 13 √ 13 √13 √ 13 { { ( ) 12 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Tây Ninh – năm 2015)  2i (1  2i ) z 1- 2i  z    i  2i 5 b Ta có >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! (9) Suy  2iz  (1  2i ) z 2i (  4  i )  (1  2i )(  i ) 5 5 13   i 5 13 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Long – năm 2015) +Giả sử z = a + bi (a, b ∊ R), ta có (1) ⇔ (3 + i)(a – bi) = – 2i ⇔(3a + b) + (a – 3b)i = – 2i ⇔ (0,25 đ) a+b=2 ⇔ a−3 b=−2 b= { a= { z= + i 5 Vậy (0,25đ) và |z|= √5 14 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tư nhiên – lần – năm 2015) Ta có: z  i   z  1   i   z  i   z  1   Đặt: z x  yi;x;y  R Thay vào (1) ta có: x  yi  i  x   yi 2 2  x   y  1 2   x  1  y    x     y  1 4   Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn tâm I  2;  1 ; bán kính R = 15 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp lần năm 2015) Gọi z = a + bi (a, b ∈ R ) Ta có z + ( 4−3i ) ź=26+ 6i ⇔ ( 2+i ) ( a+bi ) +5 ( 4−3 i ) ( a−bi )=5(26+ 6i) 2−i ⇔(22a – 16b) + (-14a – 18b)i = 130 +30i { 22 a−16 b=130 { a=3 ⇔ −14 a−18 b=30 ⇔ b=−4 =¿ z=3−4 i Do đó 25 i 25i(3+ i) 25 i = =−4 +3 i=¿∨ ∨¿ z 25 z (0,25đ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! (10) 16 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chu Văn An - lần – năm 2015) z=a+ bi,( a , b ∈ R) Khi đó: Đặt ( z +1 ) =3 ź +i ( 5−i ) ⟺2 ( a+ bi+1 )=3 ( a−bi )+ 1+5 i ⟺ a−1+5 ( 1−b ) i=0 (0,25đ) ⟺ =¿| z|=√ {a=1 b=1 (0,25đ) 17 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Bến Tre – lần năm 2015) i 2 Phương trình đã cho có ' = - = -2 = Pt có hai nghiệm:   z1   i 2; z2   i   A  1; ; B  1;  Vậy AB =  2 18 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần - năm 2015) Đặt z=a+ bi, ( a , b ∈ R ) Từ giả thiết ta có: a−bi+ ( a+bi )=3−2i ⇔3 a+ bi=3−2i ⇔ a=3 ⇔ a=1 b=−2 b=−2 { { (0,5 đ) Vậy số phức z có phần thực 1, phần ảo −2 19 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần - năm 2015) Giả sử z a  bi  a, b  R  Từ giả thiết z Suy ra: z 21  i a  bi  a    b  1 i 1 i 2  i là số thực lên ta có b = Khi đó z 2  a  i 2  a  2  a  Vậy số phức cần tìm là: z   i và z   i 20 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần năm 2015) Ta có ( 2+i )( 1−iz ) + ⇔ 5+2 i=2 z ( 1+2 i ) = (3−2 i ) z ⇔2+i+ ( 1−2 i ) z +3+i=( 3−2i ) z 1+i (0,50đ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 10 (11) z= +i Khi đó |z|= √ 29 2 Suy (0,50đ) 21 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần năm 2015) 1)Ta có ź 0=1+2 i , đó f ( z ) −f ( ź ) =( z 03− ź 03 ) −3 ( z 02− ź 02 ) + ( z 0− z´0 ) ¿ ( z 0− ź ) [ z 02+ z ź + ź 02−3 ( z + ź ) +1] 2 = −4 i [ ( z + ź ) −z ź 0−3 ( z + ź ) +1 ]=−4 i( 4−|z 0| −6+1) (0,50 đ) = −4 i ( 4−5−6+1 ) =24 i 22 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – năm 2015) Giải phương trình ta các nghiệm : √ z 1=1− Ta có | z | = | z | ¿ 2+ √ = √ 22 2 Suy A=7 0,25đ ( ) ; √2 i; z 2=1+ √2 i 0,25đ z 1+ z 2=2 23 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Hùng Vương – Phú Thọ - Lần - năm 2015) a) Đặt z=a+ bi, ( a , b ∈ R ) , ź=a−bi ( a+1+bi−i ) =2i ( a−bi+ ) ¿>3 ( a+1 )+ (3 b−3 ) i=2 b+ ( a+ ) i ¿> a+3=2 b ≤¿ a=1 b−3=2 a+ b=3 { { 0,25đ z=1+3 i ,vậy số phức w = 1+3 i+i ( 1+3i ) +5=3+4 i Modun số phức |w| = √ 32+ 2=5 0,25đ 24 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hưng Yên – năm 2015) a) Xét phương trình: z  z  0 i 2 ' = - = -2 = Phương trình có hai nghiệm: z1   i 2; z2   i     A  1; ; B  1;   AB = 2 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 11 (12) 25 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – năm 2015) + Gọi z = x + y.i  z = x - y.i Thay vào x + yi – ( - 3i ).( x - yi ) - + 9i =  3y - + ( 2y + 3x + )i = 3 y  0   2 y  3x  0   y 2    13  x  13  2i Vậy z = - + 26 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên – lần – năm 2015) 2 Đặt ¿ z∨¿ =a +b , z− ź=2 bi, z + ź=2 a z=a+bi=¿ ź=a−bi , ¿ (0,50đ) Thay vào phương trình đã cho ta có a2 +b 2+ bi=1+ai ⇔ a +b =1 ⇔ √ Vậy: −1 b=z a=b= √2 { 2 [ a=b= z= (0,50đ) 1 −1 + i , z= − i √2 √2 √2 √ 27 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015) z 1=4−3 i+1−3 i+3 i 2−i 3=2−5 i z 2= Suy 2+ i−2(1−3i+3 i 2−i 3) (6+ i)(1−i) = =7+i 1+i 2+12 (0,25 đ) z z 2=( 2+5 i )( 7+ i ) =9+37 i=¿ w=2 ( 9−37 i )=18−74 i Vậy Rew = 18; lmz = -74 (0,25 đ) (0,25 đ) 28 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn – Đà Nẵng - năm 2015) a w=i ( 3−2 i ) −( 3+2 i )=−1+i => Phần thực w=−1, phần ảo w=1 (0,25đ) (0,25đ) 29 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam năm 2015) Gọi z=x + yi Ta có z+ ź=6  ( x+ yi )+ ( x − yi )=6  x=3 (1) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 12 (13) z 2+2 ź−8 i=( x + yi)2 +2 ( x− yi )−8 i=( x 2− y 2+2 x ) + ( xy−2 y−8 ) i là số thực nên xy −2 y−8=0 ( ) (0,25đ) Từ (1) và (2) ta giải x=3 và y=2 Vậy z=3+2 i 0,25đ 30 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp lần - năm 2015) + Đặt z=a+ bi,( a , b ∊ R) ta có: ( 2+3 i ) z + ( +i ) ź=−(1+3 i)2 ⇔ ( 2+3 i )( a+bi ) + ( +i )( a−bi )=−(1+3 i)2 ⇔ ( a−2 b ) + ( a−2 b ) i=8−6 i ⇔ a−2 b=8 ⇔ a=7 {46a−2 b=−6 {b=17 (0,25đ) + Vậy số phức z cần tìm có phần thực và phần ảo 17 31 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam năm 2015) 2i  1 3i z 2i Tìm phần thực và phần ảo số phức z thoả 1 i Ta có ( 1 3i)(1 i)  4i z  3 4i (2  i) (2  4i)(3 4i) 25 22  z  i 25 25 22 a b 25 , phần ảo 25 Phần thực:  z 32 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần - năm 2015) Đặt z = a + bi (a,b ∈ R) Khi đó ( z+1 )=4 ź +i ( 7−i ) ⇔3 ( a+ bi+1 ) =4 ( a−bi ) +1−7 i⇔ a−2+7 ( 1−b ) i=0 (0,25đ) ⇔ =¿|z|=√ {a=2 b=1 (0,25đ) 33 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội - năm 2015) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 13 (14) a) Tìm phần thực và phần ảo các số phức: 3−i √ 2+i z= √ − 1+i i √ 3−i − √ 2+i = ( √3−i ) (1−i )− ( √ 2+i ) (−i) = ( √ 3−1 ) −( √ 3+1 ) i −( 1−√ 2i )= √ 3−3 + (2 √ 2−√ 3−1) i 1+ i i −i ( 1+i ) (1−i) 2 Kết luận: Phần thực số phức z là: Phần ảo số phức z là: √ 3−3 (2 √2−√ 3−1) 34 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – Hà Nội - năm 2015) a (0,5 điểm) Đặt z x  yi Giải thiết   x  yi   x  yi    x  yi  x  yi  4  3i   x  y   6yi 4  3i  15 x  6y         x  y 4  y     15 x    y   Vậy có hai số phức z thỏa mãn đề: z  15  i 2 35 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – lần - năm 2015) z 1  Giả sử z x  y.i (x; y  R ) ta có: Theo đề bài: z 1  z  i   x  1  x  1  y ; z  i  x   y  1 2  y  x   y  1  x y  x 1 z  2x  x     x  Vậy z x  x.i Do đó Từ đó có hai số phức thỏa mãn đề bài là: z 1  i và z   i 36 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần - năm 2015) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 14 (15) (1,0 điểm) Tính số phức……………… Điều kiện : z 0; z 1 z  z  1   iz   z 1 Pt i  z  z  1   iz   z  1  z  1 i z   iz   z  1 i  z  i z  z  1 i  * Giả sử z = x + yi ; x; y  R Khi (*) trở thành :  x  yi   x  y  i   x 0  2  x  y    x  y2  i  x  x  y2   x  y  y  i 0 x 0    x  y  y  0  y  y  y  0   x 0    y     y 1   z  1 i + Nếu x 0; y 1  thì ; thỏa mãn điều kiện + Nếu x 0; y  thì z = -i đó z 1 không thỏa mãn điều kiện Vậy số phức cần tìm là   z  1 i 37 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần - năm 2015) 2 Ta có ¿ z∨¿ +2 iz+2 i ź=0  ¿ z∨¿ +2 iz−2 i ź =0  ¿ z∨¿ +2 i ( z− ź )=0(1) ¿ ¿ ¿ Giả sử z = x + iy , thay vào (1) ta x + y +2 i ( x +iy−x+iy )=0  x 2+ y −4 y =0  x 2+( y−2)2=4 Vậy tập hợp các điểm M(x;y) biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(0;2) , bán kín R=2 0,50 đ 38 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thái Nguyên – lần - năm 2015) z=x + yi; x , y ∈ R=¿ ź=x− yi Ta có : 3 2 3 z = ź  ( x+ yi ) =x− yi  x −3 x y + ( x y− y ) i=x − yi 1) Giả sử  x 3−3 x y 2=x  3 x y− y =− y { { x ( x 2−3 y ) =x y ( x 2− y )=− y [  Vậy phương trình có nghiệm : z=0 ; z=± i; z=± 0,25đ x=0 ; y=0 ; z=0 x=0 ; y 2=1 ; z=± i x =1 ; y=0; z =±1 0,25đ 39 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần - năm 2015) a.(0,5 điểm) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 15 (16) Đặt z=a+ bi,( a , b ∈ R) ta có: ( z+ i )( ź +i )=2 iz (0,25đ) <=> z ź +i ( z + ź )−1=2iz≤¿ a2 +b 2−1+2 ai=−2 b+2 <=> a2 +b2−1=−2 b ≤¿ a2+ b2 +2 b+1=2≤¿ a2 +(b+1)2=2 a=2a { |z +i|=|a+ ( b+1 ) i|= √a 2+(b+1)2=√ Vậy mô đun số phức z+ i √2 (0,25đ) 40 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Hai Bà Trưng – Thừa Thiên Huế – lần - năm 2015) Đặt t = z + – i, phương trình trở thành : t −6 t+13=0 (0,25đ) Ta có ∆’= -4 = 4i2, ∆’ có hai bậc hai là ±2i (0,25đ) Phương trình trên có hai nghiệm phức là t = – 2i t = + 2i Do z + – i = – 2i z + – i = + 2i (0,25đ) (0,25đ) Vậy z = - i z = 3i 41 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Hiền Đa – Phú Thọ – lần - năm 2015) Đặt z a  bi  z a  bi  a, b  R  Ta có : z  i.z 2  5i   a  bi   i  a  bi  2  5i   2a  b     a  2b  i 2  5i  2a  b 2 a 3    a  2b 5 b 4 Suy z 3  4i w   4i     4i    28i  w 20 42 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Ischool Nha Trang – lần - năm 2015) ∆ = -23 => z 1= −3−i √23 −3+ i √ 23 ; z 2= 4 (0,25đ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 16 (17) => z 1−z 2= −i √ 23 23 =¿ M = √ 2 (0,25đ) 43 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên - năm 2015) w=z + z (3) (3)⟺ ( 2+i ) z=5 ⟺ z=2−i (0,25đ) (0,25đ) w=5−5 i=¿ w=5 √ 44 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần - năm 2015) Phương trình đã cho tương đương với ( 2+i ) z=5 ⇔ z= =2−i 2+i Từ đó: w=1+ z+ z2 =6−5 i Suy |w|= √ 36+25=√ 61 (0,25đ) (0,25đ) 45 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần - năm 2015) Phương trình đã cho có ∆' =4−9=−5=5i nên có hai nghiệm Từ đó Đáp số: M ( ; √ ) , N ( ;−√5 )=¿ MN =2 √ z 1,2=2 ±i √5 (0,25đ) (0,25đ) MN =2 √5 46 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần - năm 2015) Gọi z = a + ib (a,b ∈ R, i2 = -1) Từ giả thiết ta có: ( i+ ) ( a+bi ) +1−2 i=(2−i)( a−bi) ⇔ ( a+1 ) + ( a+5 b−2 ) i=0 ⇔ a=−1 a+1=0 ⇔ =¿ z=−1+ i b= a+5 b−2=0 { 1 √26 ∨¿ Từ đó: |z−i|= −1− i = 1+ =¿ 25 | |√ { (0,25đ) (0,25đ) 47 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Mạc Đĩnh Chi - TPHCM - năm 2015) ' z −11 z=2+3 i =z−1  z 2−4 z +13=0 , ∆ =−9=9i =¿ z=2−3 i z−2 [ >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 17 (18) i 2−i = =1 | z−4 ź +2 i | |2−i | z−4 i 2−7 i √ 53 = = ¿ z ¿ 2−3 i=¿| ź+2 i | | 2+5 i | √ 29 ¿ z=2+3 i=¿ 48 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trãi – Kon Tum - năm 2015) Gọi z a  bi  z a  bi,  a, b    Đẳng thức đã cho tương đương  3a  b     a  b  i 5  7i Tìm a 3, b  Vậy môđun số phức z là 49 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Phù Cừ - Hưng Yên - năm 2015) z ( 1+2 i )=7+ i ⇔ z= Ta có ⇔ z= +4 i 1+2 i (0,25đ) (7+ i)(1−2 i) 7−14 i+4 i−8 i 15−10 i ⇔ z= ⇔ z= =3−2i (1+2i)(1−2 i) 1−4 i (0,25đ) Suy z = + 2i Do đó w = z + 2i = + 4i (0,25đ) Vậy |w|= √32 + 42=5 (0,25đ) 50 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳ Châu – Nghệ An – lần - năm 2015) Δ=−31<0 ⇒ z 1,2 = a,(0,5điểm) Ta có: Khi đó: 3±i √31 |z 1| +|z 2| =5 51 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu 2- năm 2015) a) Gọi z=a+ bi(a , b ∈ R) Ta có ( z −1 )( 1+i ) + ( ź +1 )( 1−i )=2−2 i  [ ( a−1 ) +2 bi ] (1+i ) + [ ( a+ )−bi ] (1−i )=2−2i  ( a−2 b−1 ) + ( a+2 b−1 ) i+ ( a−b+1 ) −( a+b+ ) i=2−2i 0,25đ >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 18 (19)  ( a−3 b ) + ( a+ b−2 ) i=2−2i 1 => z= − i 3  a−3 b=2 {a+b−2=−2  −1 b= { a= 0,25đ 52 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Thủ Đức - TPHCM - năm 2015) ź=3+2 i w = i(3-2i) - (3+2i) = -1 + i (0,25đ) Phần thực là -1 Phần ảo là 53 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên - năm 2015) PT ⇔ ( 2+iz ) ( 2−i ) + ( ź+ 2i ) ( 1−2 i )=2 Gọi z = a + bi (a,b ∈ R) => (0,25đ) ź=a−bi Thay vào giải z=a+ a+ i(a ∈ R) (0,25đ) 54 (Đáp án đề thi THPT QG minh họa Bộ GD và ĐT - năm 2015) Đặt z = a + bi (a,b ∈ R ), đó z = a – bi Do đó kí hiệu (*) là hệ thức cho đề bài ta có: (*) ⟺ (1 + i) (a + bi) + (3-i)(a –bi) = – 6i 0,25 ⟺ (4a – 2b – 2) + (6-2b)i = ⟺ b−2=0 {4 a−2 6−2 b=0 Do đó |z| = √ 22+3 ⟺ = {a=2 b=3 0,25 √ 13 55 (Đáp án đề thi THPT QG chính thức Bộ GD và ĐT - năm 2015) Ta có (1 – i)z – + 5i = ⇔ z = – 2i (0,25 đ) Do đó số phức z có phần thực 3, phần ảo -2 (0,25 đ) 56 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THCS & THPT Nguyễn Viết Xuân - năm 2015) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 19 (20) Giả sử z = a + bi (a, b ∊ R) => ź=a−bi , đó: ( 1+i ) z + ( 3−i ) ź=2−6 i⇔ ( 1+i ) ( a+bi ) + ( 3−i )( a−bi )=2−6 i⇔ a−2 b−2 bi=2−6 i ⇔ a−2 b=2 ⇔ a=2 =¿ z=2+3 i {4−2b=−6 {b=3 (0,25 đ) Do đó w = 2z + = (2 + 3i) = + 6i Vậy số phức w có phần thực là 5, phần ảo là (0,25 đ) 57 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định - năm 2015) Gọi z = a +b.i (a,b ∊ R) −1 −3 b= { a= Tìm w=1−z + z 2= (0,25 đ) −1 37 +3 i=¿|w|= √ 2 (0,25 đ) 58 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Cổ Loa – Hà Nội – lần - năm 2015) Giả sử z = x + yi, (x,y ∊ R), suy z=x− yi Thế vào gt ta có: 3x – 2y – yi = – 4i ⇔ =3 {xy=4 (0,25 đ) Vậy z = + 4i nên |z| = (0,25 đ) 59 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – lần - năm 2015) Ta có: z= (3−4 i)(3−2i) −298 333 −18−3 i+ 30i= + i 2 13 13 +2 Vậy phần thực: −298 , phần ảo: 13 333 13 (0,25 đ) (0,25 đ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 20 (21)

Ngày đăng: 14/10/2021, 07:18

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w