Giao trinh CaSiO20162017 22

• Nếu chọn Disp là r ∠ θ viết số dạng z = reiθ thì r được hiện trước cả khi nghiệm là số thực, màn hình thêm dấu hiệu r ∠ θ ở bên trên góc phải và hiện θ khi ấn θ tính bằng độ hay radia[r]

NGUYEÃN VAÊN TRANG (Chuû bieân) NGUYỄN TRƯỜNG CHẤNG- NGUYỄN THẾ THẠCH - NGUYỄN HỮU THẢO NGUYEÃN VAÊN TRANG (Chuû bieân) NGUYỄN TRƯỜNG CHẤNG – NGUYỄN HỮU THẢO NGUYEÃN THEÁ THAÏCH DÙNG CHO CÁC LỚP – – – (Tái lần thứ nhất) NHAØ XUAÁT BAÛN GIAÙO DUÏC 03-2008/CXB/57-1966/GD Maõ soá : PTK01n8-LKH Lời nói đầu áy tính CASIO fx–500MS là loại máy cần thiết cho học M sinh từ Trung học sở đến Trung học phổ thông (THPT) vì : – Máy giải hầu hết các bài toán Trung học sở và phần THPT – Máy theo quy trình ấn phím (hiện biểu thức, tính thuận …) – Máy gọn nhẹ và phù hợp với học sinh Với các tính ấy, chắn loại máy này giúp cho học sinh Trung học sở nhiều học tập Tài liệu này chúng tôi biên soạn với mục đích : – Giúp sử dụng tốt lại máy tính trên việc giải các bài toán theo chương trình sách giáo khoa với dẫn rõ ràng, dễ hiểu, dễ thực hành – Giải số bài toán nâng cao để học sinh khá, giỏi và giáo vieân tham khaûo – Trình bày các bài tập thực hành và đề thi máy tính bỏ túi Sở, Bộ Giáo dục và Đào tạo với đáp số kèm theo Mặc dù đã cố gắng, chắn không tránh khỏi sai sót Kính mong bạn đọc vui lòng góp ý để các lần tái sau hoàn chỉnh Tp Hoà Chí Minh, ngaøy 22 thaùng 05 naêm 2006 BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO CỘNG HOAØ Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc Soá 3343/KT&KÑ V/v: Hướng dẫn tổ chức thi toát nghieäp phoå thoâng naêm 2005 Haø Noäi, ngaøy 29 thaùng naêm 2005 Kính gửi : – Ban Chỉ đạo thi tốt nghiệp phổ thông năm 2005 – Các Sở giáo dục và đào tạo – Cục Nhà trường – Bộ quốc phòng Bộ Giáo dục và Đào tạo hướng dẫn tổ chức các kì thi tốt nghiệp trung học sở, trung học phổ thông, bổ túc trung học sở, bổ túc trung học phổ thông năm 2005 nhö sau: I CÔNG TÁC CHỈ ĐẠO V COI THI Phổ biến sâu rộng đồng thời quán triệt thực nghiêm túc quy định các tài liệu, vật dụng thí sinh và không phép mang vào phòng thi sau đây: a) Thí sinh phép mang vào phòng thi: – – Máy tính cầm tay không có chức soạn thảo văn bản, ghi chép, ghi số điện thoại và không có thẻ nhớ Cụ thể là các máy tính làm các phép tính cộng, trừ, khai căn, nâng lên lũy thừa; các máy tính nhãn hiệu Casio fx95, fx200, fx500A, fx500MS, fx570MS vaø caùc maùy tính coù tính naêng töông ñöông (coù pheùp tính siêu việt, lượng giác sin, cos, ln, exp …) – X DUYEÄT THI TOÁT NGHIEÄP Nhận công văn này, các sở giáo dục và đào tạo, Cục Nhà trường – Bộ Quốc phòng nghiêm túc nghiên cứu và triển khai thực Nếu có vướng mắc đề xuất cần báo cáo Bộ Giáo dục và Đào tạo (Cục Khảo thí Kiểm định chất lượng giáo dục) để xem xét, điều chỉnh, bổ sung KT BỘ TRƯỞNG BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO Nơi gửi: THỨ TRƯỞNG – Như đã kính gửi (để thực hiện); – ……… – Caùc vuï GDTrH, GDTX, KH&TC, …… … (để TH) BAØNH TIEÁN LONG (đã ký) BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO CỘNG HOAØ Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc Soá : 5300/BGD&ÑT-ÑH&SÑH V/v: tăng cường đạo kỳ thi tuyeån sinh ÑH, CÑ 2006 KHAÅN Haø Noäi, ngaøy 23 thaùng naêm 2006 Kính gửi : Chủ tịch Hội đồng tuyển sinh các đại học, học viện, trường đại học, cao đẳng Thực công điện số 898/CĐ–TTg ngày 13 tháng năm 2006 Thủ tướng Chính phủ và quy chế tuyển sinh, Bộ Giáo dục và Đào tạo yêu cầu Chủ tịch Hội đồng tuyển sinh các đại học, học viện, trường đại học, cao đẳng tăng cường rà soát, kiểm tra toàn công tác chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng, đặc biệt lưu ý moät soá coâng taùc troïng taâm sau ñaây : Veà coâng taùc coi thi : Kiểm tra công tác chuẩn bị nhân lực và sở vật chất cho kì thi, đảm bảo đầy đủ phòng thi, điện, nước và thông tin liên lạc thông suốt Có biện pháp phòng cháy, nổ, lụt, bão Có phương án để xử lí xảy các cố, rủi ro Bố trí cán y tế để xử lí trường hợp cần thiết – – Trích in quy định kỉ luật thi, dán phòng thi để nhắc nhở thí sinh Chæ cho pheùp thí sinh mang caùc vaät duïng sau ñaây vaøo phoøng thi : buùt viết, bút chì đen, compa, tẩy, thước kẻ, êke, thước tính; máy tính không có chức soạn thảo văn và không có thẻ nhớ các máy tính nhãn hiệu Casio fx95, fx220, fx500A, fx500MS, fx570MS và các máy tính có chức tương tự Ngoài các vật dụng nói trên, thí sinh không mang bất kì taøi lieäu, vaät duïng naøo khaùc vaøo phoøng thi Thí sinh mang taøi lieäu, vaät dụng trái phép vào phòng thi, dù sử dụng hay chưa sử dụng bị đình chæ thi – – Về chế độ báo cáo Yêu cầu Hội đồng tuyển sinh các trường cần thực đúng chế độ báo cáo với Ban Chỉ đạo tuyển sinh Bộ Giáo dục và Đào tạo, đặc biệt là báo cáo nhanh tình hình caùc buoåi thi Vaên baûn naøy phoå bieán roäng raõi cho caùc boä phaän tham gia coâng taùc tuyeån sinh Nôi nhaän : – Nhö treân ; – Bộ trưởng (để báo cáo) ; Ban Chỉ đạo TS ĐH, CĐ 2006; – Cuïc KT&KÑ CLGD; – Löu : VT, Vuï ÑH&SÑH KT BỘ TRƯỞNG BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO THỨ TRƯỞNG BAØNH TIEÁN LONG (Đã ký) Ñieän khaån soá 5812/CÑ–BGDÑT Ngày tháng năm 2006, Thứ Trưởng Bành Tiến Long đã kí điện khaån soá 5812/CÑ–BGDÑT Trong đợt kì thi tuyển sinh đại học, cao đẳng (tổ chức ngày 4, tháng năm 2006) số Hội đồng coi thi chưa quán triệt đầy đủ cho các cán coi thi việc phát và xử lí thí sinh vi phạm Quy chế thi Bộ Giáo dục và Đào tạo yêu cầu Chủ tịch Hội đồng tuyển sinh các trường đại học, cao đẳng thực nghiêm túc các vấn đề sau : Bố trí cán có đủ lực làm nhiệm vụ coi thi, tuyệt đối không bố trí giám thị chưa có kinh nghiệm coi thi tuyển sinh đại học, cao đẳng vào phoøng thi Máy tính Casio FX 570 ES mang vào phòng thi./ BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO Soá : 3542/BGD&ÑT–KT&KÑ V/v : Tổ chức thi tốt nghiệp THPT naêm 2006 Kính gửi : CỘNG HOAØ Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc Haø Noäi, ngaøy 05 thaùng 05 naêm 2006 – Các Sở giáo dục và đào tạo – Cục Nhà trường – Bộ Quốc phòng Bộ giáo dục và đào tạo yêu cầu chuẩn bị và triển khai tổ chức kỳ thi tốt nghiệp trung hoïc phoå thoâng (THPT) naêm 2006 nhö sau: I YEÂU CAÀU CHUNG : VII COI THI Phổ biến sâu rộng và thực nghiêm túc quy định các tài liệu, vật dụng thí sinh và không phép mang vào phòng thi a) Thí sinh phép mang vào phòng thi : – Bút viết (không có gắn đèn phát ánh sáng), thước kẻ, bút chì đen, tẩy chì, compa, êke, thước vẽ đồ thị, dụng cụ vẽ hình, máy tính cầm tay không có chức soạn thảo văn và không có thẻ nhớ; – Bảng tuần hoàn các nguyên tố hoá học và Bảng tính tan (trong thi môn hoá học), Atlat Địa lí Việt Nam (trong thi môn Địa lí) Các tài liệu này Nhà xuất Giáo dục ấn hành và không đánh dấu viết thêm nội dung gì b) Nôi nhaän : – Như trên (để thực hiện) ; – Thứ trưởng Bành Tiến Long (để báo cáo) ; – Caùc Vuï GDTrH, GDTX, KH–TC ; Thanh tra Boä vaø caùc ñôn vò lieân quan ; – Löu : VT, Cuïc KT&KÑ TL BỘ TRƯỞNG CỤC TRƯỞNG CỤC KHẢO THÍ VAØ KIEÅM ÑÒNH CLGD Đã kí: Nguyễn An Ninh MỞ ĐẦU Mở và đặt nắp • Mở nắp : Lật máy lại (phía lưng lên trên : thấy rõ lỗ (đinh ốc), dùng ngón tay cái đẩy máy lên để lấy nắp • Đặt nắp để làm việc : Để mặt phím máy quay lên, đặt nắp phía và đẩy lên cho saùt laïi • Không đẩy trượt nắp từ phía màn hình xuống Giữ an toàn cho máy Phải đọc các điều này trước sử dụng máy và giữ lại để nghiên cứu sau ! Caån thaän Dấu hiệu này dùng để thể thông tin mà có thể dẫn đến tổn thương hư hỏng máy không chú ý Pin • Sau tháo pin khỏi máy, hãy cất vào nơi an toàn xa tầm • • • • • tay treû em Nếu trẻ em bất ngờ nuốt phải, hãy đưa đến bác sĩ Không sạc lại, hãy lấy pin bị yếu Không bỏ pin vào lửa hay huỷ chúng cách đốt Sử dụng pin không đúng cách có thể làm pin bị rò rỉ, gây hỏng các thiết bị máy tính và còn có thể gây hoả hoạn, gây toån thöông cho caù nhaân Luôn đặt pin đúng cực dương và âm lắp vào máy Hãy tháo pin bạn không sử dụng máy tính thời gian daøi • Chỉ sử dụng đúng loại pin ghi hướng dẫn loại máy tính Huyû maùy tính • Không huỷ bỏ máy tính cách đốt bỏ Nếu làm số linh kiện có thể gây nổ bất ngờ tạo rủi ro hoả hoạn vaø toån haïi caù nhaân • Phần thể và minh hoạ (như là minh hoạ phím) hướng dẫn này nhằm mục đích minh hoạ và có thể khác biệt đôi chút từ sản phẩm thực tế Cẩn thận sử dụng • Luoân aán phím sử dụng máy • Thậm chí máy hoạt dộng bình thường, hãy nên thay pin ít nhaát naêm laàn Pin chết có thể rò rỉ gây hư hỏng và tính toán sai Không để pin hết lượng máy • Pin kèm theo máy có thể bị giảm lượng quá trình vận chuyển và lưu kho Vì nên thay pin sớm tuoåi thoï pin 10 • Pin yếu có thể làm cho nội dung nhớ bị hư hỏng hoàn toàn bị Hãy luôn giữ số liệu quan trọng vaên baûn • Tránh sử dụng và để máy môi trường nhiệt độ cao hay quaù thaáp Nhiệt độ quá thấp có thể gây nên chậm hiển thị hay hoàn toàn không hiển thị và làm giảm tuổi thọ pin Tránh để máy tiếp xúc trực tiếp với ánh sáng mặt trời, gần cửa sổ, lò sưởi hay nơi nào có nhiệt độ cao Độ nóng có thể gây biến màu, biến dạng vỏ máy và hư hỏng các mạch điện tử bên • Tránh sử dụng và cất máy nơi có độ ẩm cao và bụi bặm Cẩn thận không để máy bị nước rơi vào hay đặt nơi có độ ẩm cao và bụi bặm Những điều kiện có thể gaây hö hoûng maïch beân • Không làm rơi máy hay tác động mạnh vào máy • Không vặn hay bẻ cong máy Tránh bỏ máy vào túi quần hay nơi chật chội quần áo vì nó có thể làm vặn và cong maùy • Không tháo máy • Không ấn phím đầu bút bi hay vật nhọn • Dùng vải mềm, khô để lau bên ngoài máy Nếu máy bị dơ, lau vải ẩm với ít bột giặt trung tính Vắt thật ráo trước lau Không sử dụng chất pha sơn, benzen hay các hoá chất dễ bay để làm máy Nếu làm bị lớp in và có thể làm hỏng vỏ máy Maøn hình hai doøng 11 Màn hình dòng giúp ta xem cùng lúc biểu thức và kết quaû : • Dòng trên là biểu thức • Dòng là kết • Khi kết có chữ số phần nguyên thì có dấu cách nhóm chữ số kể từ đơn vị Trước tính toán Q Mode Trước tính toán, bạn phải chọn đúng mode theo bảng đây : Pheùp tính AÁn Vaøo Mode Tính thông thường COMP Thoáng keâ SD Hoài quy REG Giaûi phöông trình EQN nhiều lần ta có màn hình cài đặt máy, theo hướng dẫn • AÁn trên màn hình ta lựa chọn cài đặt hay vào chức thích hợp • Trong hướng dẫn này tên mode cần vào để thực phép tính ghi tiêu đề chính phần Ví duï : Chú ý : Để trở lại cài đặt ban đầu, ta ấn Khi : Tính toán : COMP 12 (MODE) Ñôn vò goùc : Deg Daïng a × 10n : Norm Daïng phaân soá : ab / c Daáu caùch phaàn leû : chaám (Dot) • Mode phần trên màn hình (trừ Mode COMP) • Mode COMP, SD và REG dùng kết hợp với đơn vị đo góc • Phaûi kieåm tra mode hieän haønh (SD, REG, COMP) vaø ñôn vò ño góc (độ : Deg(D), radian(R), Grad(G) trước tính toán n Khaû naêng nhaäp • Màn hình nhập biểu thức tính 79 bước Mỗi phím dấu , , , , phím số là bước • Caëp phím hay là bước • Đến bước thứ 73 trở trỏ (thay vì _) Nếu biểu thức dài 79 bước, ta phải cắt hay nhiều biểu thức • AÁn để gọi kết vừa tính xong dùng biến biểu thức sau (xem thêm phần số nhớ Ans) n Sửa lỗi nhập • Duøng phím • AÁn hay để di chuyển trỏ đến chỗ cần chỉnh để xoá kí tự nhấp nháy (có trỏ) • AÁn trỏ trở thành (traïng thaùi cheøn) vaø cheøn theâm , kí tự trước trỏ bị trước kí tự nhấp nháy Khi ấn xoá • AÁn lần (thoát trạng thái chèn) n ta trạng thái bình thường Hiện lại biểu thức tính • Sau lần tính toán, máy lưu biểu thức và kết vào nhớ Ấn hai lần để xem lại màn hình trước đó (bao gồm biểu thức và kết đã tính trước dó) • Khi maøn hình cuõ hieän laïi, ta duøng tính laïi (keå caû maøn hình ñang tính) để chỉnh sửa và 13 AÁn , trỏ đầu dòng biểu thức • AÁn xoá màn hình không bị xoá nhớ • Bộ nhớ màn hình lưu 128 byte cho biểu thức và kết • Bộ nhớ màn hình bị xoá : AÁn • Lập lại mode và cài đặt ban đầu (MODE) ) (aán • Đổi mode • Taét maùy • Q Ñònh vò trí sai AÁn hay sau kí tự lỗi Q sau coù thoâng baùo loãi, troû nhaáp nhaùy lieàn Nối kết nhiều biểu thức Duøng daáu : ( ) để nối hai biểu thức tính Ví duï : Tính + vaø laáy keát quaû nhaân Q n Daïng a × 10 Màn hình 10 chữ số Giá trị lớn dạng a × 10n Với số thập phân ta chọn dạng a × 10n • Để thay đổi dạng ta ấn tương ứng với lựa chọn ta : 14 vaø aán tieáp moät soá AÁn vaø aán tieáp (Norm 1), (Norm 2) n • Norm : đưa vào dạng a × 10 số x có : x < 10−2 hay x ≥ 1010 • Norm : đưa vào dạng a × 10n số x có : x < 10−9 hay x ≥ 1010 Tất các ví dụ tài liệu này Norm Q Dấu cách phần lẻ thập phân và dấu nhóm chữ số • Ta có thể chọn lựa dấu chấm “.” (dot) để ngăn cách phần nguyên với phần lẻ thập phân và dấu “,” (comma) để tạo nhóm chữ số phần nguyên (dấu nghìn, triệu, tỷ ) ngược lại để màn hình : Muoán vaäy ta aán laàn AÁn (Dot) neáu choïn daáu caùch phaàn leû laø chaám “.” vaø Sau đó ấn dấu nhóm chữ số là phẩy “,” (kiểu viết số Mĩ) ấn (Comma) neáu choïn daáu caùch phaàn leû laø phaåy “,” vaø daáu nhoùm chữ số là chấm “.” (giống kiểu viết số Việt Nam) Q Trở trạng thái ban đầu Muốn đưa máy trạng thái ban đầu cài đặt mode và xoá nhớ thì ấn : (ALL) Thực mode COMP Q Phép tính thông thường Vaøo COMP mode aán (COMP) 15 Số âm phép tính phải đặt dấu ngoặc sin – 1.23 → 1.23 Nếu số âm là số mũ thì khỏi đặt dấu ngoặc sin2.34 × 10−5 → 2.34 −9 −8 • Ví duï : Tính × (5 × 10 ) = 1.5 × 10 AÁn • Ví duï : Tính × (9 + 7) = 80 AÁn Coù theå boû qua daáu trước n Toán phân số • Phaân soá Các hỗn số hay phân số có tổng các kí tự (số nguyên + tử + mẫu + dấu cách) vượt 10 kí tự tự động döa vaøo daïng thaäp phaân 13 + = • Ví duï : 15 AÁn • Ví duï : AÁn 11 +1 = 4 12 3 • Ví duï : Ñôn giaûn = 4 AÁn • Ví duï : Tính + 1.6 = 2.1 2 1.6 AÁn • Kết phép tính phân số với số thập phân luôn là soá thaäp phaân 16 • Đổi phân số ↔ số thập phân • Ví duï : 2.75 = AÁn (soá thaäp phaân → phaân soá) 2.75 = 0.5 (phaân soá → soá thaäp phaân) • Ví duï : AÁn • Đổi hỗn số ↔ phân số ↔ 3 • Ví duï : AÁn • Có thể cài đặt màn hình để nhập và kết là phân soá (khoâng nhaäp vaø hieän hoãn soá) nhö sau : lần để có màn hình : AÂÁn AÁn tieáp Maùy hieän : AÁn (ab/c ) : neáu choïn nhaäp vaø hieän coù hoãn soá AÁn (d/c) : neáu choïn nhaäp chæ laø phaân soá • Coù thoâng baùo loãi choïn maø nhaäp hoãn soá 17 Q Tính phaàn traêm • Ví duï : AÁn • Ví duï : AÁn • Ví duï : AÁn • Ví duï : AÁn • Ví duï : AÁn • Ví duï : Tính 12% cuûa 1500 1500 12 (keát quaû 180) Tính 660 laø maáy phaàn traêm cuûa 880 660 880 (keát quaû 75%) Tính 2500 + 15% cuûa 2500 2500 15 (keát quaû 2875) Tính 3500 – 25% cuûa 3500 3500 25 (keát quaû 2625) Tính 300 + 500 laø maáy phaàn traêm cuûa 500 300 500 (keát quaû 160%) 40 trở thành 46 và 48 là đã tăng bao nhiêu phần trăm (đối với 40) AÁn 46 40 (keát quaû 15%) Đưa trỏ lên dòng biểu thức và sửa số 46 thành 48 roài aán (keát quaû 20%) Q Phép tính độ, phút, giây (hay giờ, phút, giây) Ta có thể thực phép tính trên độ (hay giờ), phút, giây đổi độ (hay giờ), phút, giây với số thập phân • Ví dụ : Đổi 2.258 độ (số thập phân) độ, phút, giây : Cho maøn hình hieän D baèng caùch aán : (Deg) Roài aán tieáp : 2.258 (đọc 2°15′28,8′′ ) aán tieáp • Ví duï : Tính 12°34′56′′ × 3.45 Ấn (ở D) 12 34 56 18 3.45 Q FIX, SCI, RND (chọn số chữ số lẻ, dạng chuẩn a × 10n, tính troøn) • Ta có thể cài đặt màn hình để ấn định số chữ số lẻ thập phân, ñònh soá daïng chuaån (a × 10n ) baèng caùch sau : AÁn laàn phím để có màn hình : AÁn tieáp hoặc tuyø ta choïn : (Fix) ấn định số chữ số lẻ (ấn tiếp số từ đến 9) (Sci) ấn định số chữ số a a × 10n (số nguyên a là từ đến 9) Ấn tiếp số từ đến để ấn định số chữ số a (Norm) viết số dạng bình thường (có Norm 1, Norm 2, xem phần trước) • Ví duï : Tính 200 ÷ × 14 = Neáu aán : 200 14 Neáu aán ñònh coù soá leû thì : AÁn tieáp Neáu aán : Neáu duøng phím AÁn (Fix) 200 : 14 200 AÁn theâm 14 AÁn (Norm) để xoá Fix (trở Norm 1) • Ví dụ : Tính ÷ với chữ số (Sci 2) (Sci) AÁn AÁn (Norm) để xoá Sci (trở Norm 1) 19 Thực Mode COMP (ấn Q ) Nhớ kết • Moãi nhaán thì giá trị vừa nhập hay kết biểu thức tự động gán vào phím • Phím gán kết sau ấn hay và là chữ cái • Goïi keát quaû baèng phím , • Phím lưu kết đến 12 chữ số chính và chữ số mũ • Phím không gán phép tính có lỗi Q , Tính lieân tieáp • Keát quaû sau aán có thể sử dụng phép tính • Kết này có thể sử dụng số các hàm (X , X , X Q −1 ) ( ) , X! , +, –, ^ Xy , x , ×, ÷, nPr, nCr vaø Số nhớ độc lập M • Một số có thể nhập vào số nhớ M, thêm vào số nhớ, bớt từ số nhớ Số nhớ độc lập M trở thành tổng cuối cùng • Số nhớ độc lập gán vào M • Xoá số nhớ độc lập M ấn • Ví duï : Q Biến nhớ • Có biến nhớ (A, B, C, D, E, F, M, X và Y) có thể dùng để gán soá lieäu, haèng, keát quaû vaø caùc giaù trò khaùc 20 Muoán gaùn soá 15 vaøo A, ta aán : 15 Muốn xoá giá trị đã nhớ A, ta ấn : Muốn xoá tất các số thì ấn : (Mcl) • Ví duï : 193.2 ÷ 23 = 8.4 193.2 ÷ 28 = 6.9 AÁn 193.2 23 AÁn tieáp 28 Vaøo Mode COMP (aán toán ) muốn thực các phép • Moät vaøi pheùp tính cho keát quaû hôi chaäm • Phải chờ kết lên bắt dầu phép tính • π = 3.14159265359 Q Hàm lượng giác – Hàm lượng giác ngược Phải ấn định đơn vị đo góc (độ, radian hay grad) AÁn phím lần để màn hình : Ấn tiếp số đơn vị chọn (1, 3) π (goùc 90° = goùc radian = goùc 100 grad ) • Ví duï : Tính sin63°52′41′′ = 0.897859012 AÁn (Deg) 63 52 41 • Ví duï : Tính cos (π/3 rad) = 0.5 AÁn (Rad) 21 • Ví duï : AÁn • Ví duï : AÁn π = 0.25π (radian) ( = radian) (Rad) cos−1 tan−1 0.741 = 36.53844577° = 36°32′ 18′′ (Deg) 0.741 AÁn tieáp Ghi chuù : sin−1 , cos−1, tan−1 laø arcsin, arccos, arctan Q Hàm Hype – Hàm Hype ngược • Ví duï : Tính sinh AÁn • Ví duï : Tính sinh−1 AÁn Q 3.6 = 18.28545536 3.6 30 = 4.094622224 30 Logarit thập phân – logarit tự nhiên – logarit ngược (haøm muõ) Máy tính kí hiệu log : logarit thập phân ; ln : logarit tự nhiên • Ví duï : Tính log1.23 = 0.089905111 AÁn 1.23 • Ví duï : Tính AÁn Tính AÁn • Ví duï : Tính AÁn • Ví duï : Tính AÁn Tính AÁn 22 ln 90 (= loge90) = 4.49980967 90 ln e = e10 = 22026.46579 10 1.5 10 = 31.6227766 1.5 = 16 Q Caên baäc hai, caên baäc ba, caên baäc n, bình phöông, lập phương, nghịch đảo, giai thừa, số ngẫu nhiên, số π và chỉnh hợp, tổ hợp + × = 5.287196909 • Ví duï : Tính AÁn • Ví duï : Tính AÁn 5 + −27 = −1.290024053 AÁn • Ví duï : Tính 3 27 1/7 123(= 123 ) = 1.988647795 123 • Ví duï : Tính 123 + 30 = 1023 AÁn 123 30 • Ví duï : Tính 12 = 1728 AÁn • Ví duï : Tính 12 = 12 1 − AÁn • Ví duï : Tính 8! = 40320 AÁn • Ví dụ : Hiện số ngẫu nhiên 0.000 và 0.999 AÁn (mỗi lần ấn ta kết khác không biết trước) • Ví duï : Tính 3π = 9.424777961 AÁn • Ví dụ 10 : Có bao nhiêu số gồm chữ số khác chọn các chữ số từ đến ? AÁn (keát quaû 840 soá) 23 • Ví dụ 11 : Có bao nhiêu cách thành lập nhóm người 10 người ? (kết : 210) AÁn Q 10 Đổi đơn vị đo góc • AÁn để màn hình : • Ấn số nằm tên đơn vị tương ứng • Ví dụ : Đổi 4.25 radian doä AÁn (Deg) (R) 4.25 AÁn tieáp Q Đổi toạ độ (toạ độ Đề–các và toạ độ cực) Kết tự dộng gán vào E, F (theo thứ tự) • Ví dụ : Đổi toạ độ cực (r = 2, θ = 60° ) toạ độ Đề-các (x, y) (ở Deg) AÁn 60 AÁn tieáp keát quaû : x = keát quaû : y = 1.732050808 , AÁn ta x, y • Ví dụ : Đổi toạ độ Đề-các (x = 1, y = 3) sang toạ độ cực (r, θ) (ở radian) AÁn AÁn tieáp AÁn 24 keát quaû : r = keát quaû : θ = 60 , ta r và θ Q Kí hieäu kó thuaät • Ví duï : Chuyeån AÁn • Ví duï : Chuyeån AÁn 56088 daïng a × 103 56088 = 56.088 × 103 56088 0.08125 daïng a × 10−3 0.08125 = 81.25 × 10−3 0.08125 Mode EQN giuùp chuùng ta giaûi (baèng chöông trình) phöông trình đến bậc và hệ phương trình đến ẩn Vaøo mode EQN aán : Q Phöông trình baäc – Phöông trình baäc Phöông trình baäc : ax2 + bx + c = Phöông trình baäc : ax3 + bx2 + cx + d = • Vaøo mode EQN roài duøng phím để đưa đến màn hình : – AÁn tieáp soá baäc caàn choïn roài nhaäp heä soá • Neáu chöa nhaäp soá cuoái (c cuûa phöông trình baäc vaø d cuûa phương trình bậc 3) ta có thể xem tới lui (cuộn) các hệ số bên cạnh Không nhập số phức vào hệ số 25 – Khi nhập xong hệ số cuối (đã ấn quaû : ) ta màn hình kết – AÁn ta nghiệm số kế Dùng phím xem laïi caùc nghieäm – AÁn để xem ta trở lại màn hình nhập hệ số • Vài hệ số làm kéo thời gian tính • Ví duï : Giaûi phöông trình x3 − 2x2 − x + = (x = ; –1 ; 1) – • Nếu nghiệm số là số phức thì phần thực nghiệm số trước Dấu hiệu "R ↔ I" kèm góc phải trên (neáu choïn Disp laø a + bi) AÁn maøn hình hieän phaàn aûo (coù keøm i) Phím làm cho phần thực và phần ảo (có kèm i) nghiệm lên (nếu chọn Disp là a + bi) • Ví duï : Thì maøn hình hieän : 26 x1 = 0.25 + 0.75i AÁn ta : • Nếu chọn Disp là r ∠ θ (viết số dạng z = reiθ ) thì r trước (cả nghiệm là số thực), màn hình thêm dấu hiệu r ∠ θ bên trên góc phải và θ ấn (θ tính độ hay radian grad tùy theo ta chọn đơn vị đo góc ban đầu và có dấu ∠ nằm phía trước số θ) • Ví dụ : Giải phương trình bậc hai có nghiệm phức (không có nghiệm thực hay còn nói vô nghiệm trên \ ) 8x2 − 4x + = (x = 0.25 ± 0.75i) – • Nghieäm keùp hieän hai laàn x1 = , x2 = Q Heä phöông trình baäc nhaát Phaûi ñöa veà daïng sau : ⎧a x + b1y = c1 Heä phöông trình baäc I hai aån ⎨ ⎩a2x + b2y = c2 ⎧a1x + b1y + c1z = d1 ⎪ Heä phöông trình baäc I ba aån ⎨a2x + b2y + c2z = d2 ⎪a x + b y + c z = d 3 ⎩ Vaøo Mode EQN (aán nhieàu laàn phím Maøn hình hieän : vaø choïn (EQN) 27 AÁn (2 ẩn) (3 ẩn) để có màn hình hệ số • Khi chưa nhập giá trị hệ số cuối ( c2 hệ ẩn d3 hệ ẩn) ta có thể xem tới xem lui (cuộn) các hệ số bên cạnh baèng phím • Không nhập số phức vào hệ số • Khi nhập xong hệ số cuối (đã ấn ) ta màn hình kết quả: AÁn ta nghiệm kế Dùng phím laïi caùc nghieäm • ⎧2x + 3y − z = 15 ⎪ Ví duï : Giaûi heä ⎨3x − 2y + 2z = ⎪ ⎩5x + 3y − 4z = để xem đi, xem (x = ; y = ; z = 4) • Với hệ vô số nghiệm hay vô nghiệm, máy báo lỗi Math ERROR 28 Q Thoáng keâ • Duøng phím để vào SD AÁn • Trước bắt đầu, ấn (Scl) để xoá nhớ thống kê • Nhập liệu ấn < liệu x > • Nhập liệu xong thì gọi kết sau : • Muoán tính phöông sai σn2 thì giaù trò σn hieän leân ta aán theâm • Ví dụ : Tính σn−1 , σn , x , n, Σx và Σx2 với số liệu : 55, 54, 51, 55, 53, 53, 54, 52 Vaøo mode SD roài aán : (Scl) (xoá bài thống kê cũ) AÁn tieáp 55 (khi aán maøn hình chæ hieän toång taàn soá n maø thoâi) 29 AÁn tieáp 54 51 55 53 53 54 52 • Tính độ lệch tiêu chuẩn theo n – (σn−1 = 1.407885953) AÁn • Tính độ lệch tiêu chuẩn theo n (σn = 1.316956719) AÁn • Tìm soá trung bình (x = 53.375) AÁn • Tìm toång taàn soá (n = 8) AÁn • Tìm toång Σx = 427 AÁn • Tìm toång Σx2 = 22805 AÁn „ • • • • Chú ý nhập liệu AÁn là nhập liệu lần Neáu soá lieäu 110 coù taàn soá laø 10 ta nhaäp 110 10 Không cần nhập đúng thứ tự số liệu Bất kì lúc nào ta có thể xem lại liệu nhập phím theo thứ tự liệu nhập nhập liệu thì xem lại : liệu Neáu duøng lần kèm số thứ tự, tần số liệu thứ tự này đọc Freq • Ta có thể chỉnh sửa liệu hay tần số cách gọi liệu (hay tần số) đó lên, nhập số liệu và ấn thay theá giaù trò cuõ • Neáu ta aán , giá trị thay thì soá lieäu treân maøn hình seõ nhaäp vaøo là liệu thêm vào cuối bài thống kê (chứ không phải sửa liệu cũ) 30 • Có thể xoá liệu cách cho liệu lên ấn Các liệu còn lại đánh dồn số thứ tự lại • Dữ liệu lưu nhớ Thông báo “Data Full” (dữ liệu đầy) lên và ta không nhập Khi ấn hình hieän : AÁn maøn không định nhập muốn tiếp tục nhập (nhưng liệu không AÁn chỉnh nữa) • Để xoá số liệu vừa nhập, ấn Q Toán hồi quy Vaøo REG aán : Maøn hình hieän : Ấn số tương ứng ta vào chức muốn chọn Trước tính toán phải ấn (Scl) để xoá nhớ cuûa thoáng keâ Nhập liệu theo cú pháp : < liệu x > < liệu y > Các kết theo liệu đã nhập gọi theo bảng sau : 31 ƒ Trừ y = A + Bx + Cx2 ƒ Riêng với y = A + Bx + Cx2 thì theo bảng sau : 32 ƒ Các giá trị này có thể dùng các biến biểu thức tính Q Hoài quy tuyeán tính y = A + Bx • Ví dụ : Áp suất theo nhiệt độ bảng sau : Hãy dùng hồi quy tuyến tính y = A + Bx để tính A, B và hệ số tương quan r, áp suất 18°C Tìm nhiệt độ áp suất 1000 hPa, hệ số tới hạn r và số hiệp biến ⎛ ∑ xy − n ⋅ x ⋅ y ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ n−1 ⎝ ⎠ Giaûi : Vaøo REG Mode : AÁn (Lin) (Scl) 10 (xoá nhớ) 1003 (Khi aán liệu nhập và màn hình giá trị n) 33 AÁn tieáp 15 1005 20 1010 30 1014 25 1011 Heä soá A = 997.4 Heä soá B = 0.56 Heä soá töông quan r = 0.982607368 Tìm áp suất 18°C = 1007.48 18 Nhiệt độ 1000 hPa = 4.642857143 1000 r = 0.965517241 Soá hieäp bieán = 35 Q Hồi quy logarit, mũ, lũy thừa, nghịch đảo • Cũng dùng các thao tác tương tự hồi quy tuyến tính • Caùc daïng : Hoài quy logarit y = A + B ln x Hoài quy muõ y = A eB.x (ln y = ln A + Bx) Hồi quy luỹ thừa y = A xB (ln y = ln A + Bln x) Hồi quy nghịch đảo y = A + B 1/x 34 Q Hoài quy baäc hai : y = A + Bx + Cx2 • Ví duï : Cho baûng sau : Theo công thức hồi quy bậc hai hãy tìm các hệ số A, B, C Sau đó tìm ŷ với x = 16 và x̂ với y = 20 Giaûi : Ở REG Mode : AÁn (Quad) (Scl) 29 1.6 74 38.0 118 50 103 (xoá nhớ thống kê) 23.5 46.4 48.0 Tính heä soá A = – 35.59856934 Tính heä soá B = 1.495939413 Tính heä soá C = – 6.71629667 × 10–3 Tính ŷ xi = 16 (= – 13.38291067) 16 Tính x̂1 yi = 20 (= 47.14556728) 20 Tính x̂2 yi = 20 (= 175.5872105) 35 20 • Chú ý nhập liệu ƒ AÁn để nhập liệu lần ƒ Duøng phím để nhập nhiều liệu giống Ví duï : nhaäp "2, 30" naêm laàn thì aán 20 30 ƒ Kết gọi không cần thứ tự bảng trên ƒ Vẫn có phần chú ý SD ó I • Khi có vấn đề Nếu kết phép tính bất thường có thông báo lỗi, hãy thực các bước sau : AÁn (Mode) để trở lại cài dặt Mode ban đầu Kiểm tra lại công thức dang dùng Nhập Mode đúng và thực lại phép tính Nếu các bước trên không chỉnh dúng bài toán thì ấn máy tự kiểm tra thao tác và xoá tất liệu bất thường nhớ Nên luôn ghi các liệu quan trọng để giữ lại • Thoâng baùo loãi Máy bị đứng có thông báo lỗi lên Ấn chænh loãi Sau ñaây laø chi tieát cuûa caùc loãi vaø Math ERROR (lỗi tính toán) Lí : • Kết phép tính ngoài khả máy • Thực phép tính vượt quá phạm vi nhập hàm • Thực thao tác bất hợp lí (như chia cho 0, ) 36 để Cách sửa : • Kieåm tra phaïm vi cho pheùp cuûa giaù trò nhaäp • Chú ý các giá trị thuộc vùng nhớ sử dụng Stack ERROR (loãi veà nhoùm pheùp tính) Lí : • Nhóm số nhóm phép tính vượt quá khả Cách sửa : • Đơn giản phép tính để nhóm số có 10 mức và nhóm phép tính có 24 mức • Chia phép tính nhiều Syntax ERROR (loãi cuù phaùp) Lí : • Thao tác toán sai Cách sửa : • Duøng phím để tìm chỗ sai, chỉnh lại Arg ERROR (Loãi argument) Lí : • Sai argument Cách sửa : • Duøng phím Q để tìm chỗ sai, chỉnh lại Thứ tự ưu tiên các phép tính Phép tính thực theo ưu tiên sau : ™ Pol (x, y), Rec (r, θ) š Caùc haøm maãu A Với các hàm này, giá trị nhập trước, phím hàm ấn sau x3 , x2 , x−1 , x!, 37 Kí hieäu kó thuaät x̂ , x̂1 , x̂2 , ŷ Đổi đơn vị đo góc Đổi đơn vị › Luỹ thừa, số : ^ (xy ) , x œ ab/ c  Dạng nhân tắt với π, với tên số nhớ, với tên biến : 2π, 5A, πA, ž Haøm maãu B Với các hàm này, phím hàm ấn trước, giá trị nhập sau , , log, ln, ex , 10x , sin, cos, tan, sin−1, cos −1 , tan−1, sinh, cosh, tanh, sinh−1 , cosh−1, tanh−1, (–) Ÿ Dạng nhân tắt với các hàm mẫu B : , A log2, Chỉnh hợp, tổ hợp : nPr, nCr ¡ ×, ÷ ¢ +, – • Các phép toán tương tự sau thực từ phải ( sang traùi : ex ln 120 → ex ln( 120 ) Q ) • Các phép toán khác thực từ trái sang phải • Phép toán ngoặc thực trước Nhoùm pheùp tính Máy tính sử dụng vùng nhớ gọi là “Nhóm” để nhận tạm thời các giá trị (nhóm số) và các lệnh (nhóm lệnh) theo thứ tự tính toán Có 10 mức nhóm số và 24 mức nhóm lệnh Thông báo lỗi nhóm (Stack ERROR) lên ta thực phép tính vượt quá khả này 38 Ví duï : Phép tính thực theo “thứ tự thao tác”, lệnh và giá trị lệnh và giá trị xoá khỏi “nhóm phép tính” phép tính thực xong Q Phaïm vi nhaäp Số tính toán bên 12 Độ chính xác ± chữ số thứ 10 39 40 Đối với phép tính đơn, sai số là ± chữ số thứ 10 (trường hợp a × 10n thì sai số là ± số cuối a) Sai số từ nhiều phép tính liên tiếp tích luỹ lại nhiều (gây nhiều l (xy ) , x y , x!, , nPr, nCr) pheùp tính lieân tieáp nhö X Taïi vuøng caän cuûa ñieåm ñaëc bieät haøm soá vaø taïi ñieåm uoán, sai soá tích luỹ và có thể trở nên lớn Maùy duøng pin AA Daáu hieäu pin yeáu Khi số bị mờ chứng tỏ là pin bị yếu Nếu tiếp tục sử dụng pin đã yếu có thể gây nên kết không chính xác Hãy thay pin càng sớm càng tốt số bị mờ Caùch thay pin Nhaán để tắt máy Tháo đinh ốc mặt sau và lấy nắp giữ pin Laáy pin cuõ Lắp pin vào theo đúng cực Đóng nắp và xiết lại đinh ốc Nhaán để mở máy 41 Chức tự động tắt Máy tự tắt sau khoảng phút không thao tác Ấn để mở lại Ñaëc ñieåm cuûa maùy Cung cấp lượng : pin AA (R6P(SUM–3)) Tuoåi pin : Khoảng 17.000 liên tục Khoảng năm tắt nghỉ Kích thước : 19.5 cao × 78 roäng × 155 daøi (mm) Naëng : 130 gam (4.6oz) keå caû pin Coâng suaát : 0.0002 W Nhiệt độ hoạt động : Từ 0° đến 40°C ( 32°F đến 104°F ) 42 GIẢI CÁC BAØI TOÁN THUỘC CHƯƠNG TRÌNH TRUNG HỌC CƠ SỞ LỚP SỐ TỰ NHIÊN Tập hợp các số tự nhiên : a) AÁn 1234 haøng nghìn roài chæ roõ soá haøng ñôn vò, haøng chuïc, haøng traêm, b) AÁn 1234567890 Có thấy dấu gì xuất thêm dòng kết ? Trả lời : Có dấu cách nhóm ba chữ số (dấu nghìn, triệu, tỉ) c) AÁn Chuù yù : AÁn 100 Ta thấy có dấu chấm hay phẩy số thập phân chữ Disp ấn tiếp 100 keát quaû laø 0.03 Neáu ta aán (choïn Dot) thì aán Coøn keát quaû aán 1234567890 seõ laø 1,234,567,890 (Dấu phẩy (,) dùng để chia nhóm ba chữ số nghìn, triệu, tỉ) Nếu 100 Keát quaû laø 0,03 ta aán (choïn Comma) thì aán Coøn keát quaû aán 1234567890 seõ laø 1.234.567.890 (Daáu chấm (.) dùng dể chia nhóm ba chữ số nghìn, triệu, tỉ) Pheùp coäng vaø pheùp nhaân : Dùng máy tính để tính : a) 2314 + 359 b) 2374 + 359 43 c) 2374 + 39 d) 2374 + 379 Giaûi a) Ấn để ghi lên màn hình 359 2314 b) AÁn vaø aán Keát quaû 2673 để đưa trỏ lên dòng biểu thức chỉnh lại thành 2374 + 359 vaø aán Keát quaû 2733 c) AÁn để đưa trỏ lên dòng biểu thức và dùng phím DEL chænh laïi thaønh 2374 39 vaø aán Keát quaû 2413 d) AÁn để đưa trỏ lên dòng biểu thức và dùng phím chænh laïi thaønh 379 2374 vaø aán Keát quaû 2753 Ghi chú : Máy đọc số có 10 chữ số, ghi dài nữa, máy không hiểu Ví duï AÁn 1234567896789 1234567891234 vaø aán Máy kết sai là 5000 vì máy không đọc các chữ số thứ 11, 12, 13 Tính 345 + 45 + 7652 + 56 Giaûi Ấn để ghi lên màn hình 345 + 45 + 7652 + 56 vaø aán Tính a) 269 × 38 b) 64 × 986 c) 76 × (456 + 87) 44 Keát quaû 8098 d) (79 + 562) × 94 e) (54 + 27) × (803 + 27) f) 34 + 38 × 76 + 548 × + 79 Giaûi : Cứ ghi biểu thức trên vào màn hình và ấn keát quaû Ghi chuù quan troïng Máy Casio fx 500MS (và tất các loại máy tính khoa học khác) laø maùy tính coù öu tieân neân caùch tính khaùc haún caùch tính cuûa maùy đơn giản (loại có phím +, –, ×, ÷, %, , ) thì maùy ñôn giaûn cho keát quaû laø (máy này tính + = sau đó tính × = nghĩa là ấn đến đâu máy tính tính đến đấy) Ví duï : Khi aán + × Trong aáy maùy khoa hoïc (coù maùy Casio fx 500MS) cho keát là (máy đọc biểu thức áp dụng thứ tự ưu tiên các phép tính đúng thầy dạy lớp học Phép nhân, chia ưu tiên phép cộng trừ nên tính trước × = tính tiếp + = 7) Riêng dấu nhân liền trước dấu ngoặc thì có thể bỏ qua Ghi chuù : 76 × (456 + 87) coù theå chæ ghi 76 (456 + 87) (xin xem theâm ghi chú phần phép chia và phép nhân cùng biểu thức tieáp sau) Dấu dóng ngoặc cuối cùng (sẽ ấn tiếp theå khoûi aán để tìm kết quả) có Baøi : (54 + 27) × (803 + 27) = (54 + 27)(803 + 27) = (54 + 27)(803 + 27 = 67230 Baøi : 34 + 38 × 76 + 548 × + 79 = 6837 (pheùp nhaân öu tieân hôn pheùp coäng) 45 Ghi chú : Khi gặp phép nhân có kết quá 10 chữ số mà đề lại yêu cầu ghi đầy đủ, ta có thể theo các cách sau : Ví duï : 8567899 × 654787 ta thaáy keát quaû 5.610148883 × 1012 AÁn Ta biết kết có 13 chữ số, chữ số cuối chưa hẳn đã chính xaùc Ta xoá bớt số thừa số thứ và chữ số thừa số thứ hai vaø nhaân laïi : 567899 × 54787 = 3.111348251 × 1010 ta tạm đọc kết 5.61014888251 × 1010 Ta lại tiếp tục xoá chữ số thừa số thứ và nhân lại 67899 × 54787 = 3719982513 Keát quaû : 8567899 × 654787 = 5610148882513 (Khi dùng cách này, phải cẩn thận xem chữ số bị xoá có hàng gây ảnh hưởng đến các chữ số cuối cần tìm kết không, là sau chữ số bị xoá là các chữ số 0) Bài tập thực hành Tính toång caùc caâu sau : a) 1364 + 4578 b) 31214 + 1469 c) 7243 + 1506 d) 1534 + 231 + 4056 + 4690 Tính a) 21 × (649 + 123) c) (54 + 16) × (812 + 12) b) – 21 × 649 + 123 d) 7569843 × 904325 ÑS : 6845598270975 46 Tìm x, bieát a) (x – 27) ÷ = 108 c) 19x(4x – 21) = b) 3x ÷ (28 + 32) = d) 943 ÷ (x + 3) = 41 Năm abcd Trần Hưng Đạo viết Hịch Tướng Sĩ khuyên răn các tướng sĩ chuẩn bị cho kháng chiến chống quân Nguyên xâm lược lần thứ Biết ab là tổng số tháng năm, coøn cd gaáp laàn ab Tính xem naêm abcd laø naêm naøo ? ÑS : 1284 Phép trừ và phép chia Tính a) 269 – 38 b) 552 ÷ 12 c) (1602 – 785) ÷ 19 d) 45591 ÷ (318 – 45) e) (49407 – 3816) ÷ (318 – 45) f) 315 – 387 ÷ – 476 ÷ 17 – 59 Giaûi Cứ ghi biểu thức trên vào màn hình và ấn keát quaû Dấu đóng ngoặc cuối cùng (sẽ ấn tiếp theå khoûi aán để tìm kết quả) có Ví duï : Baøi 45591 ÷ (318 – 45) coù theå chæ ghi 45591 ÷ (318 – 45 vaø aán Caùc baøi c) (1602 – 785) ÷ 19 = 43 d) 45591 ÷ (318 – 45) = 167 47 e) (49407 – 3816) ÷ (318 – 45) = 167 f) 315 – 387 ÷ – 476 ÷ 17 – 59 = 185 máy tính giống hệt sách giáo khoa (phép chia ưu tiên phép trừ) Bài tập thực hành Tính a) 8072 – 5769 b) (3472 – 3081) ÷ 17 c) 6034 ÷ (306 + 125) d) (9875 – 6540) ÷ (2682 – 2015) Tìm x, bieát a) 17x – 595 = 1581 c) 380 – (2x + 75) = 105 b) (6x – 12) ÷ 12 = 828 d) 1206 ÷ (2x + 3) = 18 Phép tính hỗn hợp Tính a) (49407 – 3816) ÷ (114 + 53) b) 315 – 387 ÷ + 476 ÷ 17 × 59 Giaûi Cứ ghi biểu thức trên vào màn hình và ấn keát quaû a) (49407 – 3816) ÷ (114 + 53) = 273 b) 315 – 387 ÷ + 476 ÷ 17 × 59 = 1924 (Khi không có dấu ngoặc thì phép nhân, chia ưu tiên phép cộng, trừ) 48 Ghi chuù quan troïng Ở phần có nói dấu nhân liền trước dấu ngoặc thì có thể bỏ qua Ví duï : 76 × (456 + 87) coù theå chæ ghi 76 (456 + 87) Nhöng phaûi phaân bieät raèng : Phép nhân tắt ưu tiên phép nhân thường đó phép nhân taét öu tieân hôn pheùp chia Ta haõy xeùt ví duï sau : Neáu ghi 36 ÷ × (4 + 2) vaø aán Keát quaû laø 72 Neáu ghi 36 ÷ (4 + 2) vaø aán Keát quaû laø Cũng 36 ÷ × hoàn toàn khác với 36 ÷ (4 Do 3(4 + 2) vaø 3(4 laø pheùp nhaân taét neân öu tieân hôn pheùp chia Quy định này áp dụng với máy Casio fx 500MS và các máy hoï MS Với các máy họ khác thì phải theo hướng dẫn máy họ Bài tập thực hành a) (145624 – 9872) ÷ (197 + 371) b) 405 – 564 ÷ 12 + 21 × 78 ÷ 18 c) (512 – 137) × (3567 ÷ 29) – (704 × 23) ÷ (243 + 109) + 217 ÑS : 46296 d) (203 × 560 ÷ 16 – (3609 + 3491) ÷ 25) ÷ 19 ÑS : 359 Lũy Thừa Ví duï : Tính 22 aán 3 aán Keát quaû : Keát quaû : 27 49 (37 ÷ 34 ) × aán 4 Keát quaû : 108 5 ÷ aán 10 aán 2 10 Keát quaû 25 1024 Ví dụ : Tìm chữ số cuối 72005 Giaûi Ta không thể dùng máy dể tính trực tiếp mà phải theo giải thuaät sau : 71 = 76 = 117649 72 = 49 77 = 823543 73 = 343 78 = 5764801 74 = 2401 79 = 40353607 75 = 16807 Ta thấy các số cuối là 7, 9, 3, chu kì là Mặt khác 2005 = × 501 + ⇒ 72005 coù soá cuoái laø Tìm soá dö cuûa pheùp chia a) 124 cho 7099 ÑS : 6538 b) 456 cho 78455 ÑS : 9970 c) 1233 cho 617 ÑS : 1860867 Soá dö cuûa a chia cho b Tìm số dư thuật toán áp dụng cho máy Soá bò chia = Soá chia × Thöông + soá dö a = b×q+r r = a–b×q (0 < r < b) Với q là thương a ÷ b (chỉ lấy phần nguyên a ÷ b) 50 Ví duï : Tìm soá dö cuûa pheùp chia 9876 cho 1234 Ghi vaøo maøn hình 9876 ÷ 1234 Maùy hieän thöông soá laø : 8.00324 (phaàn nguyeân laø 8) để đưa trỏ lên màn hình, sửa dấu AÁn nhaân sau 1234, maøn hình seõ laø : 9876 Ta số dư là : thaønh daáu vaø 1234 Ví duï : Tìm soá dö cuûa pheùp chia 9124565217 cho 123456 Ghi vaøo maøn hình 9124565217 aán 123456 maùy hieän thöông soá laø 73909,45128 Đưa trỏ lên dòng biểu thức sửa lại là 9124565217 – 123456 × 73909 vaø aán Keát quaû : soá dö laø 55713 Bài tập thực hành Baøi taäp : Tìm soá dö cuûa pheùp chia 381978 cho 8817 ÑS : 2847 Baøi taäp : Tìm soá dö cuûa pheùp chia 987896854 cho 698521 ÑS : 188160 b) Khi đề cho số lớn 10 chữ số Nếu số bị chia là số bình thường lớn 10 chữ số cắt thành nhóm đầu chữ số (kể từ bên trái) tìm số dư phần 5a Viết liên tiếp sau số dư còn lại tối đa đủ chữ số tìm số dư lần 2, còn thì tính liên tiếp Ví duï : Tìm soá dö cuûa pheùp chia 2345678901234 cho 4567 Ta tìm soá dö cuûa pheùp chia 234567890 cho 4567 Được kết số dư là 2203 Tìm tieáp soá dö cuûa pheùp chia 22031234 cho 4567 Keát quaû soá dö cuoái cuøng laø 26 (nếu số bị chia có dạng lũy thừa quá lớn xin xem phần lũy thừa) 51 Bài tập thực hành Haõy ñieàn vaøo oâ troáng Soá bò chia 8861 9016 Soá chia 421 161 123690 19 Phaàn nguyeân cuûa thöông Soá dö 15 1506 Tìm soá dö cuûa pheùp chia a) 802764 cho 3456 ÑS : 972 b) 9540 cho 635 ÑS : 15 c) 992 cho 109 ÑS : 11 d) 381978 cho 2006 ÑS : 838 e) 983637955 cho 9604325 ÑS : 3996805 f) 903566896235 cho 37869 ÑS : 21596 Phép đồng dư Khi có 2005 = × 501 + 1, ta viết 2005 ≡ (mod 4), (tức là 2005 chia cho có số dư là 1, ≡ là dấu đồng dư không ghi vào maùy tính) Tương tự 458 ≡ (mod 7) 9124565217 ≡ 55713 (mod 123456) 2345678901234 ≡ 26 (mod 4567) 20042 ≡ 841 (mod 1975) a) Áp dụng : Tìm số dư phép chia mà số bị chia cho dạng lũy thừa quá lớn thì ta dùng phép đồng dư (mod) theo công thức 52 ⎧a ≡ m(mod p) ⎨ ⎩ b ≡ n(mod p) ⇒ a × b ≡ m × n (mod p) a c ≡ mc (mod p) Ví duï : Tìm soá dö cuûa pheùp chia 126 cho 19 122 = 144 ≡ 11(mod 19) (Laáy 144 chia cho 19 coù dö laø 11) ( ) 126 = 122 3 = (144 ) ≡ 113 (mod 19) ≡ 1(mod 19) Lấy 113 chia cho 19 ta số dư là Keát quaû : soá dö laø Ví duï : Tìm soá dö cuûa pheùp chia 2004376 cho 1975 Giaûi : Bieát 376 = × 62 + Ta tính 20042 ≡ 841(mod 1975) 20044 ≡ 8412 ≡ 231 200412 ≡ 2313 ≡ 416 200448 ≡ 4164 ≡ 536 200460 ≡ 536 × 416 ≡ 1776(mod 1975) 200462 ≡ 1776 × 841 ≡ 516 200462× ≡ 5163 ≡ 1171 200462× ≡ 11712 ≡ 591 200462× + ≡ 591 × 231 ≡ 246 Keát quaû : 2004376 chia cho 1975 dö 246 12 Ghi chú : Ở dòng 2004 ≡ 416 53 Ta không thể đưa lên 200460 liền trên máy Casio fx 500MS vì đây phép tính số dư phép chia 4165 cho 1975 dễ bị hiểu laàm neáu ghi 416 ^ ÷ 1975 vaø aán maùy hieän 6308114289 Khiến ta tưởng đó là số nguyên, thực số là 6308114288,8992 ™ Do đó sử dụng máy tính mà gặp máy kết là số nguyên vừa dủ 10 chữ số thì ta phải cảnh giác đó có thể là số lẻ mà phần nguyên gồm đúng 10 chữ số, còn phaàn leû thaäp phaân bò tính troøn ! 2005 b) Tìm chữ số hàng chục số 23 Cũng không dùng máy tính Casio fx 500MS để tính tiếp maø phaûi theo giaûi thuaät sau : 231 ≡ 23 mod 100 232 ≡ 29 mod 100 233 ≡ 67 mod 100 234 ≡ 41 mod 100 ( ) 2320 = 234 ≡ 415 ≡ 01 mod 100 232000 ≡ 01100 ≡ 01 mod 100 232005 ≡ 231 × 234 × 232000 ≡ 23 × 41 × 01 ≡ 43 mod 100 Kết : Chữ số hàng chục số 232005 là Bài tập thực hành Tìm soá dö cuûa pheùp chia : a) 13 cho 27 14 b) 25 cho 65 c) 127 cho 19 d) 2005 54 cho 2007 ÑS : 25 ÑS : 40 ÑS : 12 ÑS : 1495 38 e) 1978 ÑS : 744 cho 3878 Daáu hieäu chia heát Boå sung : + Số nào vừa chia hết cho vừa chia hết cho thì chia hết cho Ví dụ : 582 vừa chia hết cho (tận cùng số chẵn) vừa chia hết cho (coù toång + + = 15 chia heát cho 3) neân chia heát cho + Số nào có hai chữ số tận cùng hợp thành số chia hết cho thì chia heát cho Ví duï : 1896 coù soá taän cuøng laø soá 96 chia heát cho thì chia heát cho (Naêm nhuaän (thaùng hai coù ngaøy 29) laø naêm maø soá ghi naêm chia heát cho 4, trừ năm tròn kỉ mà số kỉ không chia hết cho Hãy cho bieát caùc naêm 1600, 1700, 1900, 1991, 1992, 2000 coù naêm naøo laø năm nhuận Đáp số : 1600, 1992, 2000) Ví dụ : Tìm chữ số a biết 17089a2 chia hết cho 109 Giaûi Ghi vaøo maøn hình 1708902 ÷ 109 vaø aán Sau đó sửa số 02 thành 12 và ấn (chia heát) để tìm thương số nguyên Tiếp tục 92 Keát quaû a = Ước và bội Ví dụ : Giả sử A là tập hợp tất các ước 120 Các khẳng định sau đây đúng hay sai a) ∈ A ; b) 15 ∈ A ; c) 30 ∉ A Giaûi : AÁn A (sau STO không ấn ALPHA trước ấn A) A+1 A 55 AÁn để đưa trỏ cuối dòng biểu thức bên phải, ấn tiếp (hai chấm màu đỏ) 120 ÷ A : Ta chæ laáy keát quaû laø soá nguyeân AÁn Maøn hình hieän Disp Keát quaû : 60 (coù nghóa laø 120 ÷ 2) AÁn Maøn hình hieän Disp Keát quaû : 40 (coù nghóa laø 120 ÷ 3) AÁn Maøn hình hieän Disp Keát quaû : 30 (coù nghóa laø 120 ÷ 4) AÁn Maøn hình hieän Disp Keát quaû : 24 (coù nghóa laø 120 ÷ 5) AÁn Maøn hình hieän Disp Keát quaû : 20 (coù nghóa laø 120 ÷ 6) AÁn Maøn hình hieän Disp Keát quaû : 17.14285714 (coù nghóa laø 120 ÷ 7) AÁn Maøn hình hieän Disp Keát quaû : 15 (coù nghóa laø 120 ÷ 8) AÁn Maøn hình hieän Disp Keát quaû : 13.333333 (coù nghóa laø 120 ÷ 9) AÁn Maøn hình hieän 10 Disp Keát quaû : 12 (coù nghóa laø 120 ÷ 10) AÁn Maøn hình hieän 11 Disp Keát quaû : 10.90909091 (coù nghóa laø 120 ÷ 11) Ta thaáy 10,909 < 11 neân ngöng aán Keát quaû U (120) = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120} Keát luaän 56 a) Sai ; b) Đúng ; c) Sai Bài tập thực hành Tìm ước các số sau a) 48 d) 308 b) 52 e) 1980 c) 310 f) 7890 Ví duï : Tìm caùc boäi soá nhoû hôn 2006 cuûa 206 Giaûi : AÁn A (sau STO không ấn ALPHA trước ấn A) A+1 A AÁn để đưa trỏ cuối dòng biểu thức bên phải, ấn tiếp A (hai chấm màu đỏ) 206 : AÁn ta 412 và tiếp tục ấn để các bội số nhỏ hôn 2006 Keát quaû boäi cuûa 206 nhoû hôn 2006 laø : 412, 618, 824, 1030, 1236, 1442, 1648, 1854 Ví duï : Tìm boäi cuûa 45 nhoû hôn 2000 vaø chia heát cho 35 Giaûi : AÁn A A+1 A AÁn để đưa trỏ cuối dòng biểu thức bên phải, ấn tiếp A 35 : 45 A (hai chấm màu đỏ) 45 AÁn Maøn hình hieän Disp 2.5714 Disp : 90 Nghóa laø 45 × ÷ 35 = 2.5714 vaø 45 × = 90, 90 ÷ 35 = 2.5714 suy 90 khoâng chia heát cho 35 Khoâng nhaän 90 vaø deå yù neáu thaáy maøn hình hieän 45 A 35 laø Tieáp tuïc aán keá tieáp chính laø soá nguyeân thì soá nguyeân hieän laàn aán số thoả điều kiện bài toán Ta để ý thấy ấn maøn hình hieän Disp Disp 315 Khi đó 315 là số cần tìm, tiếp tục ấn ta tìm số thoả điều kiện bài toán là : 630, 945, 1260, 1575, 1890 57 Khi thấy kết lớn 2000 thì ngừng ấn ÑS : 315, 630, 945, 1260, 1575, 1890 Bài tập thực hành Tìm boäi cuûa 103 nhoû hôn 1000 Tìm bội 215 lớn 1000 và nhỏ 2000 ÑS : 1075, 1290, 1505, 1720, 1935 Tìm bội 32 chia hết cho 48, lớn 500 và nhỏ 800 ÑS : 576, 672, 768 10 Soá nguyeân toá Ví duï : Soá 647 coù phaûi laø soá nguyeân toá khoâng ? Giaûi : Caùch : Chia 647 cho caùc soá nguyeân toá 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, (kết hợp chia trên máy và nhận định các dấu hiệu chia hết) Khi chia cho 29 thì thương là 22,3 < 29 nên ngừng chia vaø keát luaän 647 laø soá nguyeân toá Caùch : Kieåm tra moät soá coù phaûi laø soá nguyeân toá hay khoâng, baèng phöông phaùp laëp AÁn A (Gaùn soá cho A) AÁn tieáp A+2 A : 647 A AÁn Maøn hình hieän Disp 215.6667 (coù nghóa laø 647 ÷ 3) Tieáp tuïc aán hay khoâng để kiểm tra xem máy có cho thương là số nguyên Ta ấn thấy màn hình 27 Disp (có nghĩa là 647 ÷ 27) AÁn màn hình thương là 23.9630 < 27 nên ngừng ấn và kết luaän 647 laø soá nguyeân toá vì khoâng coù pheùp chia heát naøo 58 Chuù yù : Neáu kieåm tra moät soá naøo doù coù phaûi laø soá nguyeân toá hay khoâng, vaø ta nên để ý thấy thương là số nguyên thì ngừng ấn kết luận số đã cho không phải là số nguyên tố Bài tập thực hành Caùc soá sau daây, soá naøo laø soá nguyeân toá ? 543, 863, 1587, 5881 11 Phân tích số thừa số nguyên tố Ví dụ : Phân tích 1800 thừa số nguyên tố Giaûi : Ghi vaøo maøn hình 1800 ÷ vaø aán Ghi thừa số Thaáy keát quaû laø 900 coøn chia heát cho 2, neân ghi tieáp vaøo maøn hình vaø aán Ghi thừa số Thaáy keát quaû laø 450 coøn chia heát cho 2, neân aán Ghi thừa số Thaáy keát quaû laø 225 khoâng chia heát cho maø laïi chia heát cho 3, vaø chænh maøn hình thaønh vaø aán neân aán Ghi thừa số Thaáy keát quaû laø 75 coøn chia heát cho 3, neân aán Ghi thừa số Thaáy keát quaû laø 25 khoâng chia heát cho maø laïi chia heát cho 5, neân aán chænh maøn hình thaønh vaø aán Ghi thừa số Thaáy keát quaû laø coøn chia heát cho 5, neân aán Ghi thừa số Keát quaû 1800 = 23 × 32 × 52 Bài tập thực hành Phân tích các số sau thừa số nguyên tố 150, 1020, 700, 4620, 41580 59 12 Ước chung và bội chung Ví dụ : Tìm ước chung và bội chung 10500 và 1800 Giaûi : 10500 = 22 × 31 × 53 × Ta bieát 1800 = 23 × 32 × 52 ÖSC = 2, 22 = 4, 3, 5, 52 = 25 Suy BSC = 0, 23 × 32 × 53 × = 63000, 126000, … ÖSCLN = 22 × 31 × 52 Vaø BSCNN = 23 × 32 × 53 × = 63000 Ghi chú : Ta còn có thể tìm ƯSCLN thuật toán Euclide Với maùy tính boû tuùi, sau baøi ñôn giaûn phaân soá ta coøn coù giaûi thuaät nhanh hôn seõ trình baøy sau baøi ñôn giaûn phaân soá Bài tập thực hành Tìm ÖCLN cuûa : 180 vaø 234 ; 560 vaø 980 ; 280, 616 vaø 728 Tìm b bieát : 460 b vaø 840 b Tìm BSCNN cuûa 405 vaø 2160 ; 336 , 496 vaø 656 SOÁ NGUYEÂN Tập hợp số nguyên – Phép cộng – Phép trừ Ví duï : AÁn đọc – (aâm ba) Ví duï : Tính a) (+475) + (+2345) + (+7643) b) (–7654) + (–678) + (–3167) c) (–4328) + (+975) d) (+7653) + (–674) + (+32) + (–428) 60 Giaûi : Ghi vaøo maøn hình nhö sau vaø aán sau biểu thức ÑS : 10463 a) 475 + 2345 + 7643 b) –7654 + (–678) + (–3167 hay –7654 – 678 – 3167 ÑS : –11499 c) – 4328 + 975 ÑS : –3353 d) 7653 – 674 + 32 – 428 ÑS : 6583 Ví duï : Tính a) 4568 – (+671) b) (+876) – (–345) c) (–43267) + (+123) – (+598) – (–4179) d) 567 + 8764 – 3456 + 45 – 28 Giaûi : Ghi vaøo maøn hình nhö sau vaø aán sau biểu thức a) 4568 – 671 ÑS : 3897 b) 876 + 345 ÑS : 1221 c) –43267 + 123 – 598 + 4179 ÑS : –39563 d) Ghi vào màn hình giống hệt đề và ấn ÑS : 5892 Ví duï : Tính Giaûi : 324 + {841 – [112 – (35 + 79)]} + 41 Ghi vaøo maøn hình nhö sau vaø aán 324 + (841 – (112 – (35 + 79))) + 41 ÑS : 1208 Pheùp nhaân Ví duï : Tính a) (+456) × (+8962) b) (+243) × (–547) c) (–123) × (+712) d) (–321) × (–345) 61 Giaûi : Ghi vaøo maøn hình nhö sau vaø aán sau biểu thức ÑS : 4086672 a) 456 × 8962 b) 243 × –547 dấu âm (–) trước 547 ghi phím ÑS : –132921 c) –123 × 712 dấu âm (–) trước 123 ghi phím ÑS : –87576 d) –321 × –345 dấu âm (–) trước 345 ghi phím ÑS : 110745 Ví duï : Tính a) (+456) × [(+476) – (–94)] b) [(–38) + (–875) – (+65)] × [(–67) + 239] c) (781 – 123) × 278 Giaûi : Ghi vaøo maøn hình nhö sau vaø aán sau biểu thức a) 456 (476 + 94 ÑS : 259920 b) (–38 – 875 – 65)(–67 + 239 ÑS : –168216 c) (781 – 123) × 278 ÑS : 182924 Ghi chú : Khi đề cập đến số nguyên, sách giáo khoa Lớp nói đến bội số và ước số dương, âm số nguyên PHAÂN SOÁ Khaùi nieäm – Caùc pheùp tính Duøng phím vaø phím d/c ( phaân soá vaø hoãn soá Laäp phaân soá 62 a aán a b b ) để thực các phép tính Laäp hoãn soá a b aán a c b c năm lần (Disp) nên chọn ( ) để tính toán rộng AÁn hơn, chọn (d/c) thì lập hỗn số máy báo lỗi tính toán Chuyển đổi hỗn số phân số AÁn naêm laàn (Disp) neân choïn ( 4=2f3f4 Nhaäp ) maøn hình hieän : 11 f AÁn Tính soá thaäp phaân cuûa 11 f aán Keát quaû 2.75 Ví duï : Ruùt goïn phaân soá 221 323 Ghi vaøo maøn hình 221 Keát quaû 323 vaø aán 13 19 Ví duï : So saùnh caùc phaân soá sau a) 180 236 vaø 855 1121 b) 969 663 vaø 627 468 Giaûi : a) AÁn 180 AÁn 236 Keát luaän : 855 Keát quaû : f 19 1121 Keát quaû : f 19 180 236 = 855 1121 b) AÁn 969 627 Keát quaû : 17 f 11 AÁn 663 468 Keát quaû : 17 f 12 Keát luaän : 17 17 > 11 12 63 Bài tập thực hành Ruùt goïn caùc phaân soá sau a) 30 48 b) 13 21 d) 265 42 12 735 + 215 c) 621 − 46 e) 448 840 −149 − 299 392 536 Haõy so saùnh caùc caëp phaân soá sau a) c) 91 66 vaø 325 275 −44 29 vaø − b) 8 vaø 15 17 35 486 Ước số chung lớn và bội số chung nhỏ Tìm ước số chung lớn và bội số chung nhỏ thuật toán + Do máy đã cài sẵn chương trình đơn giản phân số thành phân soá toái giaûn Nên ta có thể áp dụng chương trình này để tìm bội số chung nhỏ và ước số chung lớn cách nhanh gọn theo giải thuaät sau : A a (toái giaûn) = B b thì ÖSCLN cuûa A, B laø A ÷ a BSCNN cuûa A, B laø A × b 64 Ví duï 1a : Tìm ÖSCLN vaø BSCNN cuûa 209865 vaø 283935 Ghi vaøo maøn hình : 209865 f 283935 vaø aán Maøn hình hieän : 17 f 23 AÁn để đưa trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 209865 ÷ 17 vaø aán Keát quaû : ÖSCLN = 12345 AÁn để đưa trỏû lên dòng biểu thức sửa thành 209865 × 23 vaø aán Keát quaû : BSCNN = 4826895 Ví duï 1b : Tìm ÖSCLN vaø BSCNN cuûa 2419580247 vaø 3802197531 Ghi vaøo maøn hình 2419580247 f 3802197531 vaø aán Maøn hình hieän f 11 AÁn để đưa trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 2419580247 vaø aán Keát quaû : ÖSCLN = 345654321 AÁn để dưa trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 2419580247 11 vaø aán Maøn hình hieän 2.661538272 × 1010 Ở đây lại gặp tình trạng tràn màn hình Muốn ghi đầy đủ số đúng, ta đưa trỏ lên dòng biểu thức xoá chữ số để còn 419580247 11 vaø aán Maøn hình hieän 4615382717 Ta đọc kết BSCNN = 26615382717 Chuù yù : Đôi gặp cặp số mà lúc lập phân số máy đơn giản lại phân số tối giản có tử + mẫu + dấu cách quá 10 kí tự thì cách 65 trên không dùng mà phải dùng đến phân tích thừa số nguyên tố hay phương pháp Euclide để tìm ước chung lớn Ví duï 1c : Tìm ÖSCLN vaø BSCNN cuûa 370368 vaø 196296 Giaûi : a) Phân tích thừa số nguyên tố 370368 = 26 × 32 × 643 (duøng phím sau kết thứ cho nhanh) 196296 = 23 × × 8179 (duøng phím sau kết thứ cho nhanh) Sau đó thử thấy 643 và 8179 là số nguyên tố, nên ÖSCLN = 23 × = 24 BSCNN = 26 × 32 × 643 × 8179 = 3029239872 b) Thuật toán Euclide 370368 = 196296 + 174072 (370368 chia cho 196296 dö 174072) 196296 = 174072 + 22224 (196296 chia cho 174072 dö 22224) 174072 = 22224 × + 18504 (174072 chia cho 22224 dö 18504) 22224 = 18504 + 3720 (22224 chia cho 18504 dö 3720) 18504 = 3720 × + 3624 (18504 chia cho 3720 dö 3624) 3720 = 3624 + 96 (3720 chia cho 3624 dö 96) 3624 = 96 × 37 + 72 (3624 chia cho 96 dö 72) 66 96 = 72 + 24 (96 chia cho 72 dö 24) 72 = 24 × + (72 chia heát cho 24) Keát quaû : ÖSCLN = 24 Khi cho ƯSCLN ta làm sau để tìm BSCNN 370368 : 24 = 15432 196296 × 15432 = 3029239872 Keát quaû : BSCNN 3029239872 Ví dụ 1d : Tìm các ước nguyên tố A = 17513 + 19573 + 23693 Giaûi : Ghi vaøo maøn hình 1751 f 1957 vaø aán Maùy hieän 17 f 19 Chænh laïi maøn hình thaønh 1751 17 vaø aán Kết : Ước số chung lớn 1751 và 1957 là 103 (là số nguyeân toá) Thử lại 2369 có ước số nguyên tố là 103 Suy A = 1033 (173 + 193 + 233 ) Tính tieáp 173 + 193 + 233 = 23939 Chia 23939 cho các số nguyên tố, ta 23939 = 37 × 647 (647 là soá nguyeân toá) Kết : A có các ước nguyên tố là 37, 103, 647 Ghi chuù : Maùy coù Chöông trình phaân soá (AÁn naêm laàn (Disp) (d/c)) vaø Chöông trình hoãn soá, neáu choïn chöông trình phaân soá mà tính toán có dùng hỗn số, máy báo lỗi, tốt là nên duøng chöông trình hoãn soá Chöông trình hoãn soá (AÁn naêm laàn (Disp) (ab/c)) 67 Ví duï : Tính a) 34 14 + 123 35 b) 54 31 + 12 − +9 15 345 78 Giaûi : a) Ghi vaøo maøn hình baèng caùch aán 34 123 + 14 35 vaø aán 416 f 615 Maùy hieän b) Ghi vaøo maøn hình baèng caùch aán 15 + 12 54 345 – 31 78 + vaø aán Máy 21 f 135 f 598 đọc 21 , maùy hieän 12693 f 598 Neáu aán tieáp Đọc 135 598 12693 598 , maùy hieän 21.225 Neáu aán tieáp , ( (Ba phím soá vaø giaù trò thaäp phaân) ) laøm chuyeån caùc daïng phaân soá, hoãn × +4 ÷ −5÷ 13 11 Ví duï : Tính Giaûi : Ghi vaøo maøn hình baèng caùch aán 13 11 Maùy hieän vaø aán 6.6306 Neáu aán tieáp , maùy hieän 10861 f 1638 (Ở đây, máy không đổi dùng 10 kí tự) 68 1033 aán 1638 vì phải Ví dụ : Đổi 1.235 , 4.332 , 7.666 phân số Giaûi : Ghi vaøo maøn hình 1.235 vaø aán Keát quaû 1.253 = 47 247 = 200 200 Tương tự cho các bài sau Ví duï : Vieát tæ soá caùc caëp soá sau thaønh tæ soá soá nguyeân a) 0.75 vaø 20 b) vaø 1.24 Giaûi : Ghi vaøo maøn hình baèng caùch aán a) 0.75 Keát quaû vaø aán Keát quaû b) 20 1.24 vaø aán 250 217 Ví dụ : Bài toán tỉ lệ xích Tính đường dài thực tế điểm cách 3,5cm trên đồ tæ leä 1/50000 Giaûi : Ghi vaøo maøn hình 3.5 5E4 Kí hieäu E ghi baèng phím hay 3.5 Kí hieäu hay 3.5 Keát quaû 10^4 ghi baèng phím (10x ) vaø aán 175000 = 1.75km 69 Bài tập thực hành Tính ⎛ 75 ⎞ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ 5⎞ ⎛ ⎞ ⎟ + 12 × ⎜ ⎟ ⎝ 7⎠ ⎝ 32 ⎠ a) 25 : ⎜ − b) : ⎜ ⎛ ⎞ ⎛ 16 ⎞ − ⎟ × ⎜− ⎟ : × ⎝ 4⎠ ⎝ ⎠ c) ⎜ − Đổi 2.35 , 0.132 , 11.13 phân số Vieát tæ soá caùc caëp soá sau thaønh tæ soá soá nguyeân a) vaø 20 b) vaø 3.15 −1 +1 vaø c) 4.81 − 2.73 2.3 2 Soá thaäp phaân Ví duï : Tính 3,375 + 7,425 – 4,5 Giaûi : AÁn 375 425 Keát quaû : 6.3 Bài tập thực hành Tính : a) –5,125 + 4,635 + 4,625 – 1,135 b) 2, 715 + c) 10,75 + 70 + 6, − 2, 436 1 − × + 0,12 Phaàn traêm Ví duï : a) Tính 26% cuûa 86 AÁn 86 × 26 Keát quaû : 22.36 b) Tính 2,35% cuûa 3000 AÁn 3000 × 2.35 Keát quaû : 70.5 c) Tính 6% , 15% , 35% cuûa 3500 AÁn 3500 × Keát quaû : 210 3500 × 15 Keát quaû : 525 3500 × 35 Keát quaû : 1225 d) Tìm số phần trăm tăng, giảm giá trị đầu 120 taêng leân 150 Giaûi : AÁn 150 120 Keát quaû taêng 25% 180 giaûm coøn 72 Giaûi : AÁn 72 180 Keát quaû giaûm 60% e) Soá 90 giaûm ñi 35% seõ baèng bao nhieâu ? Giaûi : AÁn 90 35 Keát quaû : 58.5 Vaø soá 90 taêng theâm 55% seõ baèng bao nhieâu ? Giaûi : AÁn 90 55 Keát quaû : 139.5 Ví duï : Tính tæ soá phaàn traêm cuûa caùc caëp soá sau : a) 45 phút và b) 28 phuùt vaø 80 phuùt c) km vaø 2454 m Giaûi : a) 45 ÷ 120 Keát quaû : 37.5% b) 28 ÷ 80 Keát quaû : 35% c) 2454 ÷ 4000 Keát quaû : 61.35% 71 Bài tập thực hành Tính 9% , 18% , 38% , 65% cuûa 1250 Lan, Hằng, Phượng ngày tưới là 28, 30, 40 cây Hỏi số cây người tưới ngày : a) Năng suất lao động Lan tăng 25% b) Năng suất lao động Hằng tăng 10% c) Năng suất lao động Phượng giảm 35% ÑS : a) 35 , b) 33 , c) 26 Nghịch đảo a) Tính : aán 8 b) Tính × c) Tính : aán 16 + : aán Keát quaû : 0.125 16 Keát quaû : 0.5 Keát quaû : 4.8(3) , aán tieáp Keát quaû : 29 Bài tập thực hành Tính 1 25 34 + 3× − , 186 × , 21 GOÙC Soá ño goùc – Caùc pheùp tính Tính toán màn hình D (ấn Duøng phím để ghi độ, phút, giây và phím chuyeån phaàn leû thaäp phaân phuùt, giaây 72 (Deg) (hay ) để Ví dụ : Đổi 45°57′39′′ số thập phân và ngược lại Giải : Chỉnh trên màn hình chế độ D cách ấn phím lần để có màn hình Ấn để chọn Deg (nếu màn hình đã D thì khỏi ấn phần này) AÁn 45 57 vaø aán aán tieáp 39 để ghi vào màn hình 45°57°39° máy 45.96083333 (đọc 45.96083333° ) maùy hieän laïi 45°57′39′′ Ví duï : Tính a) 45°57′39′′ + 34°56′58′′ − 25°42′51′′ b) 45°57′39′′ × c) 134°56′58′′ ÷ d) 134°56′58′′ ÷ 25°42′51′′ Giaûi : Ghi vaøo maøn hình a) 45°57°39° 34°56°58° 25°42°51° vaø aán Keát quaû : 55°11′46′′ Giải tương tự cho các bài sau Ví duï : Bài toán giờ, phút, giây (cũng tính tương tự độ, phút, giây) a) Tính 2g 47ph 53gi + g 36ph 45gi Giaûi : Ghi vaøo maøn hình 2°47°53° 4°36°45° Maùy hieän : 7°24′38′′ vaø aán Đọc 7g 24ph 38gi 73 b) Tính thời gian để người hết quãng đường 100 km vaän toác 17,5 km/g Giaûi : Ghi vaøo maøn hình 100 17.5 vaø aán Keát quaû 5g 42ph 51gi g ph c) Tính đường dài ô tô 42 51gi với vận tốc 17,5 km/g Giaûi : Ghi vaøo maøn hình 17.5 × 5°42°51° vaø aán Keát quaû d ≈ 100 km g ph d) Tính vận tốc di chuyển người biết 42 đã di hết quãng đường 100 km Giaûi : Ghi vaøo maøn hình 100 ÷ 5°42°51° vaø aán Keát quaû v ≈ 17.5 km/g Bài tập thực hành Tính giờ, phút, giây các câu sau a) 45 phút 30 giây + (3 15 phút giây) × (ĐS : 12 30 phút 30 giây) b) × (4 40 phú t 40 giâ y) + 2,5 (ĐS : 40 phút 10 giây) c) 40 phuùt 50 giaây + × (6 36 phút 18 giây) (ĐS : 46 phút 53 giây) 74 51gi d) 150 phút 45 giây + 1,5 + 3600 giây (ĐS : phút 45 giây) Tính thời gian ôtô hết quãng đường 450 km với vận tốc 48 km/giờ (ĐS : 22 phút 30 giây) Trong 30 phút 45 giây ôtô hết quãng đường 160 km Tính vaän toác oâtoâ (ĐS : 45,55 km/giờ) Tính quãng đường ôtô 15 phút 30 giây với vận tốc 48 km/giờ (ÑS : 204,4 km) LỚP I ĐẠI SỐ Tập hợp các số hữu tỉ – các phép tính Nếu vừa chỉnh máy ấn (ALL) thì máy sử dụng dấu chấm (•) làm dấu cách phần nguyên và phần lẻ thập phân coøn daáu nghìn, trieäu, tæ laø daáu phaåy (,) Ví duï : Tính ⎛ ⎝ 5⎞ ⎛ 5⎞ ⎞ ⎛ + ⎟−⎜ + − ⎟ + × ⎜3 + − ⎟ ⎠ ⎝ 11 3⎠ 13 ⎠ ⎝ ⎛ ⎝ 15 ⎞ ⎡⎛ ⎞ ⎤ ÷ ⎟ × ⎜ − ⎟ − 9⎥ 13 11 ⎠ ⎢⎣⎝ ⎠ ⎦ a) ⎜ − b) ⎜ − c) 7.2 × [ 6.25 − (−3.42) + 7.54 ] ÷ 9.83 d) (−3)2 e) −5 75 ⎛5⎞ ⎟ ⎝7⎠ f) ⎜ ⎛ 3⎞ ⎟ ⎝ 4⎠ g) ⎜ − h) 2.413 k) (−5.2)4 Giaûi : Ghi vào màn hình y hệt đề và ấn sau biểu thức Ta kết 16894 878 (Ở đây, máy không đổi 16 aán 1001 1001 vì phải dùng 10 kí tự) a) 16.8771… = b) − 898 39 Ghi chuù : Khi ghi vaøo maøn hình hieåu laø f (2 hay f × máy ×2 = daáu f öu tieân hôn pheùp nhaân taét Cuõng 3 nhö ghi f 3π maùy vaãn hieåu thì phaûi ghi f (3π) vaø aán 4 π = 4.1888 , coøn muoán ghi 3π để có kết 0.4244 c) 12.6055 (khi ghi vào màn hình, dấu ngoặc [ thay dấu ( vì máy không có dấu ngoặc vuông d) e) –625 f) 76 3125 (không ghi vào màn hình f ^ vì máy 16807 phép lũy thừa ưu tiên f ) hieåu laø 7^5 g) 81 256 h) 13.997521 k) 731.1616 (số âm phải đặt dấu ngoặc đơn) Ví duï : Tính a) −3 b) 10 −6 c) × 10 −3 × 10−6 Giaûi : a) AÁn Keát quaû 0.002915 = 2.915 × 10−3 b) AÁn Keát quaû 0.000001 = 10−6 c) AÁn −9 Keát quaû × 10 Ví dụ : Điền dấu thích hợp vào ô trống a) −0.5 − 22 AÁn 40 22 40 Keát quaû : – 0.55 ⇒ Ñieàn daáu ">" b) 25 78 25 28 Làm tương tự trên, ta điền dấu ">" , ">" Ví duï : a) Tìm x, bieát x − + = 2− 77 Giaûi : Duøng maùy tính − 85 − = 63 85 85 ⎡ ⎡ ⎢ x − = 63 ⎢ x = 63 + 85 ⇔ ⎢ ⇔ x−2 = ⇔ ⎢ 63 ⎢ x − = − 85 ⎢ x = − 85 + ⎢ ⎢⎣ 63 63 ⎣ AÁn 85 63 211 ⎡ ⎢ x = 63 63 + ⇒ ⎢ ⎢ x = 41 ⎢⎣ 63 –85 b) − = + 0, x Giaûi : ⎡6 ⎢5 − ⇔ ⎢ ⎢6 − ⎢5 ⎣ AÁn ⎡1 ⎛ 7 ⎞ = + 0, ⎢ x = − ⎜ + 0, ⎟ x ⎝ ⎠ ⇔ ⎢ ⎢1 ⎛ ⎛7 ⎞ ⎞ = − ⎜ + 0, ⎟ ⎢ = + ⎜ + 0, ⎟ x ⎝ ⎠ ⎠ ⎣x ⎝ Keát quaû : AÁn 0.9 −10 11 để đưa trỏ lên dòng biểu thức và sửa lại thành (6f5 Keát quaû : (7f5 0.9 ) )−1 Bài tập thực hành Tính giá trị biểu thức a) − 78 ⎛ 5⎞ − + ⎜− − ⎟ 15 ⎝ 3⎠ ÑS : −2021 420 3⎞ ⎛ 2⎞ ⎛1 2⎞ 21 ⎛ −5 +2 ⎟:⎜ ⎟−⎜ + ⎟ × 8⎠ ⎝5⎠ ⎝3 7⎠ 13 ⎝ b) ⎜ ÑS : 1187 336 Điền dấu thích hợp vào ô trống a) 21 17 b) 22 355 113 15625 62 − 52 − 10 43 106 26 c) 43 10 π Tìm x, bieát ⎛1⎞ a) x + = ⎜ ⎟ ⎝2⎠ −2 35 ⎡ ⎢ x = 27 ÑS : ⎢ ⎢ x = −197 ⎢⎣ 27 ⎛ 2⎞ +⎜ ⎟ ⎝ 3⎠ 2 ⎛ 3⎞ ⎛ 1⎞ b) − = ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ x ⎝5⎠ ⎝ 3⎠ c) −1575 ⎡ ⎢ x = 3967 ÑS : ⎢ ⎢ x = 1575 ⎢⎣ 14317 ⎡x = ÑS : ⎢ ⎣x = 1 − = − 2x 5 2 Lũy thừa hữu tỉ và lũy thừa thập phân Lũy thừa hữu tỉ Ví duï : ⎛ 1⎞ Tính ⎜ − ⎟ aán ⎝ 3⎠ ⎛ 3⎞ ⎜ ⎟ aán ⎝ 4⎠ 3 Keát quaû Keát quaû 1331 64 79 ⎡⎛ ⎞ ⎤ ⎢⎜ − ⎟ ⎥ ⎣⎢⎝ ⎠ ⎦⎥ aán 4 Keát quaû 65536 Ví duï : Tìm x, bieát ⎛ 1⎞ ⎟ = ⎝ 3⎠ a) x : ⎜ − Giaûi : AÁn 729 Keát quaû : ⎛7⎞ ⎛7⎞ ⎟ x = ⎜ ⎟ ⎝2⎠ ⎝ 2⎠ b) ⎜ AÁn 4 ⎛7⎞ ⎛7⎞ ⇒ x =⎜ ⎟ :⎜ ⎟ ⎝2⎠ ⎝2⎠ 49 Keát quaû : Bài tập thực hành ⎛ 1⎞ ⎛ 2⎞ Tính : ⎜ − ⎟ ; ⎜ ⎟ ⎝ 4⎠ ⎝ 3⎠ −4 ⎛7⎞ ; ⎜ ⎟ ⎝ 3⎠ −5 6⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ ; ⎜ − − ⎟ ; ⎜1 − ⎟ 5⎠ ⎝ 7⎠ ⎝ −2 Lũy thừa thập phân Ví duï : Tính (2, 5)2 AÁn Keát quaû : 6.25 AÁn 25 Keát quaû : 1.953125 (1, 25) AÁn tieáp Tính 80 (−0, 6)2 (0, 4)3 102 − 82 × 10−3 36 Keát quaû : 125 64 Keát quaû : Bài tập thực hành Tính ⎛1⎞ ⎟ + (3, 8) ⎝4⎠ a) (2, 5)2 − (1, 5)3 × ⎜ b) (2, 4)2 + 1, 602 × 7, 326 − (3, 2)3 1 × 8, + (2, 5)3 × c) 3 (2, 7) − (0, 5) 5, ⎧⎪1.02n < n Ví duï : Tìm soá n ∈ N cho ⎨ n +1 > n +1 ⎪⎩1.02 Giaûi : Duøng maùy ta tính 1.0210 = 1.22 1.02100 = 7.24 1.02200 = 52.48 1.02300 = 380.23 Ta thaáy 200 < n < 300 Tiếp tục thử thế, ta 1.02285 = 282.52 1.02286 = 288.17 Keát quaû : n = 285 Số thập phân hữu hạn – số thập phân tuần hoàn Ví dụ : Phân số nào sinh số thập phân tuần hoàn sau : a) 0.12 b) 1.345 c) 0.123123123 (ghi taét 0.(123)) 81 d) 4.353535 (ghi taét 4.(35)) e) 2.45736736 (ghi taét 2.45(736)) Giaûi : a) 12 / 100 b) 1345 / 1000 c) 123 / 999 d) + 35 / 99 = 431 / 99 = (435 – 4) / 99 e) + 45/100 + 736 / 99900 = 245491 / 99900 = (245736 – 245) / 99900 (Maãu soá laø caùc soá vaø caùc soá tieáp theo, coù bao nhieâu soá laø cụm tuần hoàn có nhiêu chữ số, có bao nhiêu số là cụm tuần hoàn đầu tiên cách dấu phẩy nhiêu chữ số Tử số số đã cho với cụm tuần hoàn đầu tiên không ghi dấu phẩy trừ cho phần không tuần hoàn không ghi dấu phẩy (tham khảo kĩ ví dụ e)) Kết bài e) không đổi hỗn số vì phải dùng 10 kí tự Ví dụ : Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 105 phép chia 17 / 13 Giaûi : Thực phép chia 17 ÷ 13 = 1.307692308 (thực là 1.307692307692 ) Ta thaáy chu kì laø 6, maët khaùc 105 ≡ (mod 6) Suy Chữ số lẻ thập phân thứ 105 phép chia 17 / 13 là Ví dụ : Tìm số n ∈ N nhỏ có chữ số biết n121 có chữ số đầu là số Giaûi : Ta không thể dùng máy để tính n121 với n có chữ số, ta biết 123121 , 12.3121 , 1.23121 có các chữ số giống Do đó ta tính 1.00121 = , 1.01121 = 3.3333 Keát quaû n = 101 82 Laøm troøn soá Maùy coù hai caùch laøm troøn soá + Làm tròn số để đọc (máy lưu nhớ đến 12 chữ số để tính toán cho các bài tiếp sau) NORM hay FIX n + Làm tròn và giữ luôn số đã làm tròn cho các bài tính sau FIX n vaø Rnd Ví duï : AÁn 17 / 13 maùy hieän keát quaû laø 1.307692308 nhöng nhớ thì kết là 1.30769230769 (máy giữ đủ 12 chữ số và 12 chữ số) Neáu choïn FIX thì maùy hieän keát quaû laø 1.3077 nhöng boä nhớ thì kết là 1.30769230769 (máy giữ đủ 12 chữ số) vì aán tieáp Ans 13 ta kết là 17 Ví duï : AÁn 17 / 13 maùy hieän keát quaû laø 1.307692308 nhöng nhớ thì kết là 1.30769230769 (máy giữ đủ 12 chữ số) thì maùy hieän keát quaû laø 1.3077 vaø Neáu choïn FIX vaø aán tieáp giữ kết này nhớ (chỉ có chữ số lẻ và đã làm tròn) vì 13 ta kết là 17.0001 aán tieáp Soá voâ tæ – Khaùi nieäm veà caên baäc hai Ví duï : Tính a) 289 b) 15129 c) 5.4756 d) 225 361 e) f) 1234 g) 35.17 83 h) 123 789 k) 453 l) 452 + 73 m) 789 × 38 n) o) 74 + × 59 48 19 − 62 14 Giaûi : Ghi vào màn hình y hệt đề và ấn sau biểu thức Daáu phaân soá f ghi baèng phím Keát quaû 84 a) 289 = 17 b) 15129 = 123 c) 5.4756 = 2.34 d) 225 15 = (ghi 361 225 f 361 vaø aán e) = 2.6458 f) 1234 = 35.1283 g) 35.17 = 5.9304 h) 123 = 0.3948 (ghi 789 k) 453 = 301.8692 l) 452 + 73 = 22.9129 (ghi ) 123 f 789 vaø aán (452 + 73 vaø aán ) ) m) 789 × 38 = 173.1531 (ghi n) o) 74 + × 59 = 2.8686 (ghi 48 19 − (789 × 38 vaø aán f 59 f 48 vaø aán ) 62 = 17.7732 (daáu chia ghi 14 Ví dụ : Tính giá trị biểu thức A = AÁn ) 10 49 ) + 49 102 + 11 × 22 11 Keát quaû : Bài tập thực hành Tính giá trị biểu thức A= + 16 B = 121 − 92 − 13 − 144 C= 0, 0001 − 22 (32 − 22 )2 10 15 − 143 2.25 Ví duï : Tìm x, bieát 2 a) 169x = 121 ⇔ x = AÁn b) 169) 4x2 5.20 = ⇔ x2 = = 25 20 AÁn c) (121 121 121 11 =± ⇔ x=± 169 13 169 25 Keát quaû : x = ± x = 0, ⇒ x = (0.5)2 AÁn 0.5 Keát quaû : x = 0.25 85 2x − = 6, ⇔ 2x – = 40,96 d) AÁn 6.4 x = 20,98 Bài tập thực hành Tìm x, bieát a) x2 = 125 − 102 3969 b) (x − 1) × 49 = 312 c) x = 50, 43 d) 3x2 + = 29 Ví duï : ⎛ 3⎞ Muoán tính ⎜⎜ ⎟⎟ thì phaûi ghi vaøo maøn hình ⎝ ⎠ (( 3) f 2)2 vaø aán ⎛ 3⎞ Keát quaû ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎝ ⎠ ⎛ 3⎞ 3 f 2)2 thì maùy hieåu laø ⎜⎜ vì f cuûa phaân ⎟⎟ = 2 ⎝ ⎠ soá öu tieân hôn Neáu ghi ( Đại lượng tỉ lệ Tæ leä thuaän Ví dụ : Cho biết x và y tỉ lệ thuận Hãy điền số thích hợp vào bảng sau 86 x y 12 6.3 Giaûi : Tìm heä soá AÁn 12 AÁn A A (ta gaùn thöông cuûa 12 cho A) ⇒ y = 3x Keát quaû 15 AÁn để đưa trỏ lên màn hình, dùng phím DEL để xoá và ghi laïi thaønh A Keát quaû 18 AÁn để đưa trỏ lên màn hình, dùng phím DEL để xoá và 6.3 ghi laïi thaønh A Keát quaû 18.9 Ta bảng sau : x 6.3 y 12 15 18 18.9 Ví duï : Cho biết x và y tỉ lệ thuận Hãy điền số thích hợp vào bảng sau x –4 y –28 40 49.2 Tìm heä soá AÁn 28 A (ta gaùn thöông cuûa –28 ÷ cho A) ⇒ y = –4x AÁn A Keát quaû –12 87 để đưa trỏ lên màn hình, dùng phím AÁn ghi laïi thaønh A (–4) để xoá và Keát quaû 16 AÁn để đưa trỏ lên màn hình, dùng phím ghi laïi thaønh A để xoá và Keát quaû –20 AÁn để đưa trỏ lên màn hình, dùng phím ghi laïi thaønh 40 A để xoá và Keát quaû : –10 AÁn để đưa trỏ lên màn hình, dùng phím ghi laïi thaønh 49.2 A để xoá và Keát quaû : –12.3 Ta bảng sau : x –4 –10 –12.3 y –12 16 –20 –28 40 49.2 Ví duï : Diện tích hình chữ nhật 1600 m2 Tính độ dài cạnh, biết chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 25 và 16 Giaûi : Gọi a, b là hai cạnh hình chữ nhật (a > b > 0) ⎧S = ab = 1600 ⎪ Ta coù ⎨ a b 25 25 1600 × 16 ⎪⎩ 25 = 16 ⇒ a = 16 b ⇔ 16 b = 1600 ⇒ b = 25 AÁn 1600 16 25 Keát quaû : b = 32 m Tính a : AÁn 1600 Keát quaû : a = 50 m 88 Ví duï : Tìm x, y, z bieát 12 vaø 2x + 3y + 4z = 1925 = = x y z Giaûi : 12 21 48 + 21 + 48 = = = = = = x y z 2x 3y 4z 2x + 3y + 4z AÁn 21 48 1925 A A Tính x : Keát quaû : x = 100 Tính y : để đưa trỏ lên màn hình và ghi lại thành : AÁn A Keát quaû : y = 175 Tính z : AÁn để đưa trỏ lên màn hình và ghi lại thành : 12 A Keát quaû : z = 300 Bài tập thực hành Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận Điền số thích hợp vào ô troáng baûng sau x y –15 –13 –12 48 –60 –84 –108 Chu vi hình chữ nhật là 2100m Tính độ dài cạnh, biết tỉ lệ chiều dài và chiều rộng là 20 và 15 ÑS : a = 600 m ; b = 450 m 89 2x 5y vaø 2x + y = 1782 = 17 80 Tìm x, y bieát ÑS : x = 459 ; y = 864 Tìm x, y, z, bieát x y z = = vaø 6x + 8y + 9z = 4161 13 ÑS : x = 95 ; y = 171 ; z = 247 l B, l C l tỉ lệ với 6, 12, 36 Trong ΔABC soá ño caùc goùc A, Tính soá ño moãi goùc l = 20° , B l = 40° , C l = 120° ÑS : A Tæ leä nghòch Ví duï : Cho biết x và y tỉ lệ nghịch Hãy điền số thích hợp vào bảng sau x –12 –7 –4 y 630 450 350 150 Giaûi : Từ bảng đã cho, tính xy = × 630 = 3150 AÁn 630 A (Gaùn 630 cho A) AÁn tieáp A 12 Keát quaû : –262.5 AÁn A Keát quaû : –450 để dưa trỏ lên màn hình, dùng phím AÁn ghi laïi thaønh A Keát quaû : –787.5 Làm tương tự, ta có kết các ô là 90 A 450 Keát quaû : A 350 Keát quaû : A 150 Keát quaû : 21 để xoá và Ta bảng sau : x –12 –7 –4 21 y –262.5 –450 –787.5 630 450 350 150 Ví duï : Ba đội máy bơm nước gồm có 31 máy (giả thiết các máy cùng công suất), bơm nước vào ba cái bể có cùng thể tích Đội thứ hoàn thành công việc ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc ngày, đội thứ ba hoàn thành công việc 10 ngày Hỏi đội có bao nhiêu máy ? Giaûi : Gọi số máy bơm đội là x, y, z (x, y, z ∈ ] + ) Ta coù : x + y + z = 31 Do số máy bơm tỉ lệ nghịch với số ngày làm việc nên : 4x = 6y = 10z Hay x y z x+y+z 31 = = = = 1 1 1 1 + + + + 10 10 10 AÁn 31 10 A (Ta đã gán cho A) Tính x : aán tieáp A Keát quaû : x = 15 Tính y : aán A Keát quaû : y = 10 Tính z : aán để đưa trỏ lên màn hình, dùng phím f 10 aán xoá và ghi lại thành : A để Keát quaû : z = 91 Vậy số máy bơm đội thứ nhất, thứ 2, thứ là : 15 , 10 , Bài tập thực hành Điền số thích hợp vào ô trống, biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghòch x –15 –12 y 1980 990 810 712.8 Bốn đội xe chở hàng gồm 61 (giả thiết cùng tải trọng) Chở cùng khối lượng hàng từ diểm A đến điểm B Đội xe thứ hoàn thành công việc ngày, đội xe thứ hai ngày, dội xe thứ ba ngày, đội xe thứ tư 10 ngày Tính số xe đội ÑS : 30 , 15 , 10 , Haøm soá Ví duï Ñieàn caùc giaù trò cuûa haøm soá y = –3x vaøo baûng sau x –5.3 − –4 4 2.17 7 y Làm tương tự trên, ta bảng kết 92 x –5.3 –4 y 15.9 12 − 4 2.17 –6.51 −13 7 –39.6863 Ví duï : Ñieàn caùc giaù trò cuûa haøm soá y = x –4.5 –3 − vaøo baûng sau x 2.4 y Giaûi : Ghi vaøo maøn hình 4.5 vaø aán Keát quaû y = AÁn để đưa trỏ lên màn hình chỉnh lại thành (–3) vaø aán Keát quaû y = −4 Làm tương tự trên, ta bảng kết x –4.5 –3 − y −4 –6 2.4 1.6667 20 17 0.5774 Ví duï : Tính giaù trò cuûa haøm soá y = f (x) = 4x2 + taïi x = 1, x = 3, x = − Giaûi : AÁn AÁn tieáp A (Gaùn cho A, duøng A thay cho x) :4 A Keát quaû : f(1) = 93 AÁn sửa lại là : → A : 4A + aán Keát quaû : f(3) = 41 AÁn tieáp aán đưa trỏ đầu dòng biểu thức, ấn để ghi chèn vào màn hình để xoá 3, –1 f → A : 4A + aán 21 ⎛ 1⎞ Keát quaû : f ⎜ − ⎟ = = 4 ⎝ 4⎠ Bài tập thực hành ⎛ 2⎞ Cho haøm soá y = f (x) = 3x2 − 5x + Tính f(2) ; f(–4) ; f ⎜ ⎟ ⎝ 3⎠ ÑS : ; 72 ; 2 Cho haøm soá y = f (x) = 2x + Tính f(0) ; f(–2) ; f(4) x−3 Ñieàu gì seõ xaûy neáu baïn tính f(3) ? ÑS : − ; ;9; với f(3) máy báo lỗi Math Error Vì f(x) khoâng xaùc dònh taïi x = ⎛ 1⎞ Cho haøm soá y = f (x) = 2x + Tính f ⎜ ⎟ ; f(4) ; f(40) ⎝ 2⎠ ÑS : ; ; Thoáng keâ Goïi chöông trình thoáng keâ SD AÁn (SD) màn hình chữ SD Xoá bài thống kê (Scl) Ví duï : Điểm các môn học học sinh lớp cho bảng sau : 94 Moân Toán Vaên Sử Ñòa Lí Sinh Coâng ngheä AÂm nhaïc Ñieåm 8,5 6,5 Hãy nhập liệu từ bảng trên vào máy tính Chỉnh sửa liệu cách Sửa điểm Lí thành 7,5 Xoá điểm môn Sinh Theâm dieåm moân Giaùo duïc coâng daân laø Giaûi DT aán baèng phím M+ AÁn 8.5 6.5 Sửa điểm Lí thành 7,5 Duøng phím di chuyển đến Vaø aán 7.5 Xoá điểm môn Sinh Duøng phím để di chuyển đến Roài aán Theâm ñieåm moân Giaùo duïc coâng daân laø AÁn Xoá toàn bài thống kê vừa nhập Thoát khỏi chương trình thống kê (Scl) 95 Bài tập thực hành Cho baûng sau STT Giaù trò 1,25 2,4 3,7 –5 6,12 7 9 0,1 Haõy : a) Nhập liệu từ bảng vào máy tính b) Chỉnh sửa liệu cách : Theâm giaù trò vào bảng liệu Xoá giá trị và 0,1 Sửa 2,4 thành Thoát khỏi chương trình thống kê Baûng giaù trò taàn soá Ví duï : Điểm học kì các môn học học sinh cho theo bảng sau : Ñieåm 7,5 10 6,5 Taàn soá 3 Haõy : a) Nhập liệu từ bảng vào máy tính b) Chỉnh sửa liệu cách : 96 Xoá bớt (5 ; 2) và Tính x Thêm giá trị (1 ; 2) vào bảng liệu Tính tần số Sửa (7, ; 5) thành (8, ; 6) Tính tần số và x Giaûi AÁn để xoá thống kê cũ Nhập liệu từ bảng đã cho Ñieåm 7,5 10 6,5 Taàn soá 3 Vaøo chöông trình thoáng keâ a) AÁn (SD) 7,5 10 6,5 b) Duøng phím chuyeån veà maøn hình Roài aán Tính x aán Keát quaû : 7.71428 c) AÁn Tính taàn soá : aán Keát quaû : n = 30 97 d) Duøng phím chuyeån veà maøn hình , aán AÁn 8.5 maøn hình hieän Freq1 = aán Tính x aán Keát quaû : 7.4677419 Tính taàn soá : aán tieáp Keát quaû : n = 31 Ví duï : Moät xaï thuû thi baén suùng Keát quaû soá laàn baén vaø ñieåm soá ghi sau Ñieåm Laàn baén 14 12 13 Tính : a) Toång soá laàn baén b) Toång soá ñieåm c) Soá ñieåm trung bình cho moãi laàn baén Giaûi : Goïi chöông trình thoáng keâ SD AÁn (SD) (maøn hình hieän SD) Xoá bài thống kê cũ AÁn Nhập liệu 98 (Scl) 14 12 9 13 a) Maùy hieän : Toång soá laàn baén laø n = 59 b) Tìm toång soá ñieåm (∑ x) AÁn Keát quaû Toång soá ñieåm laø 393 c) Tìm soá trung bình ( x) AÁn Keát quaû Ñieåm trung bình laø 6.66 (Muoán tìm laïi Toång soá laàn baén thì aán 3(n) Ghi chú : Muốn tính thêm độ lệch tiêu chuẩn và phương sai, ta thực hieän nhö sau : Sau đã nhập xong liệu, ( xσ n ) AÁn Keát quaû : xσn = 1.7718 Keát quaû : Phöông sai σ2n = 3.1393 AÁn tieáp Bài toán đơn thức, đa thức Ví duï : Số –3 có phải là nghiệm da thức sau không ? 3x4 − 5x3 + 7x2 − 8x − 465 = Giaûi : AÁn –3 X Ghi vaøo maøn hình 3X ^ − 5X + 7X − 8X − 465 Vaø aán maøn hình hieän Keát quaû : Vậy –3 đúng là nghiệm đa thức trên Tính giá trị biểu thức Ví duï : Tính giaù trò cuûa y = 5x2 − 3x + taïi x = –2, x = Giaûi : AÁn X :5 X 3X Keát quaû : 30 99 để đưa trỏ đầu dòng, ấn Với x = ấn tiếp , ấn ghi đè lên, ta có màn hình : daáu để xoá → X : 5X − 3X + , aán Keát quaû : 40 Ví duï : Tính giaù trò cuûa 3xy + 2x y taïi x = AÁn X AÁn tieáp (Gaùn Y :3 X , y = –4 cho X) (Gaùn –4 cho Y) Y X Y Keát quaû : –8 Ví duï : I= 3x2 y − 2xz3 + 5xyz 6xy + xz với x = 2,41 ; y = –3,17 ; z = Giaûi : AÁn AÁn tieáp ( 3X 2.41 X –3.17 Y A : Làm tương tự trên và ghi vào màn hình : ) ( ) Y − 2XA + 5XYA ÷ 6XY + XA vaø aán Keát quaû : I = –0,7918 Bài tập thực hành Tính giaù trò cuûa A = 2x3 − 4x2 + x − taïi x = –1, x = ÑS : –12 ; 150 100 Tính giaù trò cuûa B = −4xy + 3x2 y − y taïi x = − x = −4 vaø y = ÑS : − 27 ; 152 Tính giaù trò cuûa C = 4xyz + xy 2z3 − 2xz taïi x = Tính D = x2 yz xy + y z vaø y = ; , y = –2, z = taïi x = 1, y = 2, z = II HÌNH HOÏC Góc đối đỉnh và so le Ví duï : Cho O2 = 60° Haõy tính soá ño caùc goùc coøn laïi Giaûi : Ta coù : O2 + O3 = 180° (Vì O vaø O keà buø) ⇒ O3 = 180° − 60° AÁn ba laàn choïn (Deg) AÁn tieáp 180 60 Keát quaû : 120° Vaäy O = 120° 101 Tính O1 : Vì O1 và O là hai góc đối đỉnh nên ta có : O1 = O = 120° Tương tự O và O là hai góc đối đỉnh, suy : O2 = O = 60° Ví duï Cho x // y, O1 = 55° , AOD vaø BOD caân taïi O Haõy tính caùc goùc coøn laïi treân hình Giaûi : l1 = O l (đối đỉnh) Ta coù : O l4 = C l4 = B l4 = A l = 180° − 55° = 62°30′ = A l2 = D l2 = C l2 = B l2 ⇒ D (Do hai tam giaùc AOD vaø BOD caân vaø tính chaát so le trong) Duøng maùy tính : aán 180 55 Keát quaû : 62°30′ Ta coù : l1 = A l1 = D l3 = A l4 = C l1 = C l3 = B l1 = B l = (180° − 62°30′ ) = 117°30′ D Duøng maùy tính : AÁn 180 62 30 Keát quaû : 117°30′ 102 Bài tập thực hành l = 110° , tam giaùc OAB caân taïi A, tam giaùc COB caân taïi O, Cho A n = 125° , OK laø phaân giaùc goùc COB n COA Tính caùc goùc coøn laïi l1 = O l = 35° , ÑS : B n = 90° , COB l = COK n = 45° , O l1 = K l = 90° l = 55° , K O Cho x ⊥ z , y ⊥ z , tam giaùc OAB vuoâng caân taïi O Tính soá ño caùc goùc treân hình 103 Cho tam giác ACD đều, tam giác ABC cân B l = 117° Tính caùc goùc coøn laïi a) B b) B4 = 99°30′ Tính caùc goùc coøn laïi Ñònh lí Pi-ta-go Ví duï : Cho tam giaùc vuoâng ABC coù hai caïnh goùc vuoâng AB = 12 cm ; AC = cm Tính caïnh huyeàn BC 104 Giaûi : AB2 + AC2 = BC2 BC = 122 + 52 = 13 cm AÁn 12 aán Keát quaû : 13 cm Ví duï : Cho tam giaùc ABC coù AH ⊥ BC , AB = 5, BH = 3, BC = 10 Haõy tính AH, AC Giaûi : Theo ñònh lí Pi-ta-go, ta coù Trong tam giaùc ABH : AB2 = AH2 + BH2 ⇔ AH2 = AB2 − BH2 ⇒ AH = 52 − 32 Duøng maùy tính : AÁn aán Keát quaû : AH = Suy : HC = BC – BH = AÙp duïng Pi-ta-go tam giaùc AHC, ta coù AC2 = AH2 + HC2 = 42 + 72 = 65 AÁn Keát quaû : AC = 65 = 8.0622 105 Bài tập thực hành Cho caùc tam giaùc vuoâng ABM, DMN, CNB nhö hình veõ, coù AB = BC = AD = CD = 8, AM = 5, DN = Tính chu vi tam giaùc BMN (Dành cho HS lớp chưa học hình vuông) Quan hệ góc và cạnh đối diện tam giác Ví duï : Cho tam giaùc ABC coù : l = 70°16′ , B l = 46°25′ a) C l = 60, 5° , C l = 51, 5° b) A Hãy so sánh độ dài các cạnh tam giác ABC hai trường hợp trên Giaûi : ( l = 180° − B l +C l Tính goùc A : A AÁn 180 46 ) 25 70 16 l = 63°19′ ⇒ C l >A l >B l Keát quaû A Vaäy AB > BC > AC Bài tập thực hành So sánh các cạnh tam giác CDE các trường hợp sau l = 75° , E l = 49° a) C l = 37, 5° , D l = 80, 9° c) C 106 l = 57°30′ , E l = 64°50′ b) D Tính chất đường trung tuyến Ví duï : Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi B, AB = 9, BC = 12 Haõy tính khoảng cách từ trọng tâm G đến trung điểm các cạnh Giaûi : AÙp duïng ñònh lí Pitago tam giaùc ABC AC = BC2 + AB2 = 92 + 122 ⇒ AÁn 12 Keát quaû : 225 AÁn tieáp Keát quaû : AC = 15 GM = ⇒ Ta coù : AÁn AN = GK = AÁn 1 1 BM = × AC = × 15 = 2.5 3 AB2 + BN2 ⇒ GN = 1 AN = + 62 3 3.6055 1 CK = 4.52 + 122 3 4.5 12 4.272 Bài tập thực hành Cho tam giác ABC vuông C, CB = 16, AB = 20 Tính khoảng cách từ trọng tâm G đến ba đỉnh tam giác ABC 107 LỚP I ĐẠI SỐ Tính giá trị đa thức Ví dụ 1: Tính giá trị đa thức Q= 1 ⎛ ⎞ x y ⎜ 3xy − x3 y + y ⎟ taïi x = –2, y = ⎝ ⎠ Giaûi : Duøng A, B thay cho x, y AÁn A AÁn tieáp (Gaùn –2 cho A) B (Gaùn :1 cho B) A A B B Keát quaû : Q = − A B B 13 Chú ý : Nếu biểu thức có nhiều ẩn ta gán cho A, B, , M để tính giá trị biểu thức Ví duï : Cho đa thức P(x) = x5 + ax + bx3 + cx2 + dx + c , bieát P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = 16 P(5) = 25 a) Tính P(6), P(7) b) Viết lại P(x) với các hệ số là các số nguyên 108 Giaûi : Ta coù a) P(x) = (x − 1)(x − 2)(x − 3)(x − 4)(x − 5) + x Do đó P(6) = (6 − 1)(6 − 2)(6 − 3)(6 − 4)(6 − 5) − 62 = × × × × + 62 = 156 Tương tự P(7) = 6496 b) Thực phép tính P(x) = (x − 1)(x − 2)(x − 3)(x − 4)(x − 5) + x P(x) = x5 − 15x + 85x − 224x + 274x − 120 Ví duï : Dùng phép nhân đa thức để tính lại A = 8567899 × 654787 = 5610148882513 (Bài đã giải Ghi chú, phần 3, Số tự nhiên Lớp 6) Giaûi : Ta coù A = (8567 × 103 + 899) × (654 × 103 + 787) 8567 × 103 × 654 × 103 = 602 818 000 000 8567 × 103 × 787 = 742 229 000 899 × 654 × 103 = 587 946 000 899 × 787 = 707 513 = 610 148 882 513 Coäng doïc A (Caùch naøy thì chaéc chaén nhöng khaù daøi !) Phép chia đơn thức * Ví duï : Tìm soá dö cuûa pheùp chia 3x4 + 5x3 − 4x2 + 2x − x−5 109 Giaûi : Ta bieát pheùp chia P(x) coù soá dö laø P(a) x−a Ñaët P(x) = 3x4 + 5x − 4x2 + 2x − thì soá dö cuûa pheùp chia laø P(5) Ta tính P(5) nhö sau AÁn X Ghi vaøo maøn hình 3X ^ + 5X − 4X + 2X − Keát quaû vaø aán P(5) = 2403 laø soá dö cuûa pheùp chia treân Ví duï : Tìm soá dö cuûa pheùp chia x5 − 7x3 + 3x2 + 5x − x+3 Giaûi : Ñaët P(x) = x5 − 7x3 + 3x2 + 5x − thì soá dö cuûa pheùp chia laø P(–3) Ta tính P(–3) nhö sau AÁn X Ghi vaøo maøn hình X ^ − 7X + 3X + 5X − Keát quaû vaø aán P(–3) = –46 laø soá dö cuûa pheùp chia treân Đề tương tự : Tính a để x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a Chia heát cho x + ÑS : a = 222 * Ví duï : Tìm soá dö cuûa pheùp chia 3x4 + 5x3 − 4x2 + 2x − 4x − Giaûi : Ta bieát pheùp chia 110 P(x) ⎛ b⎞ coù soá dö laø P ⎜ − ⎟ ax + b ⎝ a⎠ Ñaët P(x) = 3x + 5x3 − 4x2 + 2x − ⎛5⎞ Thì soá dö cuûa pheùp chia laø P ⎜ ⎟ ⎝4⎠ ⎛5⎞ Ta tính P ⎜ ⎟ nhö sau ⎝4⎠ AÁn X Ghi vaøo maøn hình 3X ^ + 5X − 4X + 2X − vaø aán 87 ⎛5⎞ Keát quaû P ⎜ ⎟ = laø soá dö cuûa pheùp chia treân 25 ⎝ ⎠ Ví dụ : Chứng tỏ đa thức sau chia hết cho x + P(x) = 3x − 5x3 + 7x − 8x − 465 Giaûi : Ta tính tương tự trên ta số dư P(–3) = Suy P(x) chia heát cho x + * Ghi chú : Có thể dùng sơ đồ Hooc-nơ để thực phép chia đa thức nguyên cho x – a bài sau 3x4 + 5x3 − 4x2 + 2x − x−5 Ta ghi 5 –4 –7 3×5+5 20 × – 96 × + 482 × – = 20 = 96 = 482 = 2403 Keát quaû 3x4 + 5x3 − 4x2 + 2x − 2403 = 3x3 + 20x + 96x + 482 + x−5 x−5 Thực theo cách này ta cùng lúc biểu thức thương vaø soá dö 111 Lieân Phaân Soá Ví duï : Biểu diễn A dạng phân số thường và số thập phân A = 3+ 2+ 2+ 2+ 2+ Giaûi : Tính từ lên AÁn Vaø aán để ghi vào màn hình Ans−1 AÁn vaø chænh laïi thaønh Ans−1 AÁn vaø chænh laïi thaønh Ans−1 AÁn vaø chænh laïi thaønh Ans−1 AÁn vaø chænh laïi thaønh Ans−1 AÁn Keát quaû : A = 4.6099644 = 233 1761 = 382 382 Ví duï : Tính a, b bieát (a, b nguyeân döông) : B= 112 329 = 1051 + 5+ 1 a+ b Giaûi : 329 1 1 = = = = 1051 64 1 1051 3+ 3+ 3+ 329 329 329 5+ 64 64 = 3+ = 5+ 64 3+ 5+ 1 7+ Cách ấn máy để giải Ghi vaøo maøn hình 329 f 1051 AÁn tieáp (maùy hieän f 64 f 329) AÁn tieáp vaø aán (64 f 329) (maùy hieän f f 64) AÁn tieáp AÁn tieáp (9 f 64) (maùy hieän f f 9) AÁn tieáp Keát quaû a=7;b=9 Bài tập thực hành Tính giá trị biểu thức ( ) a) a − b2 + 3ab2 − 4a b4 taïi a = –3 ; b = ÑS : 1697 b) ( a + b − c ) − 4abc + c ba taïi a = –2 ; b = ; c = c) a b − c 3a ab + c b taïi a = – ; b = ; c = ÑS : –614 ÑS : 13 Biểu diễn B dạng phân số thường và số thập phân 113 B =7+ 3+ 3+ 1 3+ ÑS : B = 43 1037 = = 7.302716901 142 142 Tính a, b bieát (a, b nguyeân döông) 15 = 17 + 1 a+ b ÑS : a = ; b = Bieåu dieãn M phaân soá M= 5+ 4+ + 1 2+ 3+ 3+ 1 4+ HD : Tính tương tự trên và gắn kết số hạng đầu vào số nhớ A, tính số hạng sau cộng lại ÑS : 98 157 Tìm soá dö cuûa pheùp chia a) *b) c) 114 4x4 − 3x3 + 5x2 − x + x+7 5x5 + x4 − 3x + x + 5x + 3x − 3x4 + 5x3 − x − 7x + x−6 ÑS : 10888 ÑS : 18526 243 ÑS : 4893 Phöông trình baäc nhaát moät aån Ví duï : Giaûi phöông trình baäc nhaát moät aån sau 11 ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ 7⎞ 7⎛ x ⎜1 − ⎟ + ⎜ x − ⎟ = ⎜3 − ⎟ (1) ⎠ ⎝ 11 ⎠ ⎝ 2⎠ 5⎝ Giaûi : Vieát (1) laïi treân giaáy Ax + Bx – BC = D (2) Và biến đổi (2) thành (trên giấy) x = (D + BC) ÷ (A + B) ⎛ 7⎞ Gaùn ⎜ − ⎟ cho A baèng caùch aán phím nhö sau : ⎝ 2⎠ Tương tự gán A 11 ⎛ ⎞ cho B ; cho C ; ⎜ − ⎟ cho D ⎝ 11 ⎠ Roài ghi (D + BC) ÷ (A + B) vaøo maøn hình nhö sau : D B C A Keát quaû B aán 20321 2244 *Ví duï : Giaûi phöông trình baäc nhaát moät aån sau 2+ 3− x− 1− ⎛ − ⎞ 15 − 11 ⎜⎜ x − ⎟= 3+ ⎝ − ⎟⎠ − (1) Giaûi : Vieát (1) laïi treân giaáy Ax – B(x – C) = D (2) Và biến đổi (2) thành (trên giấy) x = (D – BC) ÷ (A – B) Gaùn A= 2+ 3− , B= 1− 3+ , 115 C= 3− , 4− D= 15 − 11 3−5 roài ta ghi vaøo maøn hình (D – BC) ÷ (A – B) vaø aán Keát quaû x = –1.4492 *Ví duï : Giaûi phöông trình a) + b) x 1+ y 1+ 3+ 2+ + = x 4+ 3+ y 2+ 4+ 3+ 1 2+ =1 Giaûi : a) Ñaët + Ax = Bx suy x = B−A Tính A vaø B nhö caùc baøi treân Ta A = 30 17 ; B= vaø cuoái cuøng tính x 43 73 Keát quaû x = −8 884 12556 = 1459 1459 b) Ñaët Ay + By = suy y = A+B Tính A vaø B nhö caùc baøi treân Roài tính A + B vaø cuoái cuøng tính y Keát quaû y = 116 24 29 Bài tập thực hành Tìm x, bieát a) ⎞ 21 ⎛ 11 + x⎟ = x−⎜ x ⎠ ⎝ ÑS : x = − 462 1237 b) ⎛ − 8⎞ 2x 13 11 − + x + ⎜⎜ ⎟⎟ = 25 ⎝ ⎠ 1+ ÑS : x = –0.1630 ⎛ − 8⎞ ⎛3− ⎞ c) ⎜ x − ⎟×⎜ ⎟+ ⎜ − ⎟⎠ ⎜⎝ − ⎟⎠ ⎝ x = 11 + 10 6−5 13 − ÑS : x = –9.7925 II HÌNH HOÏC Ví dụ : Cho hình vuông ABCD cạnh 12 M, P là trung ñieåm AB, CD, BN = dieän tích MNPQ 1 BC , QD = AD Haõy tính chu vi vaø 4 117 Giải : MN, NP, PQ, QM, là cạnh huyền các tam giác MBN, NCP, PDQ, QAM AÙp duïng ñònh lí Pi-ta-go, ta coù : Chu vi MNPQ laø : chu vi = 2(QM + MN) ( = 2( =2 AÁn AM2 + AQ2 + BM2 + BN2 62 + 92 + 62 + 32 ) ) Keát quaû chu vi MNPQ = 35.0497 Tính dieän tích : ( Ta coù : SMNPQ = SABCD − × SAMQ + SQDP ) = AB × AD − ( AM × AQ + QD × DP ) = 12 × 12 − (9 × + × 6) AÁn 12 12 6 Keát quaû : Dieän tích SMNPQ = 72 Bài tập thực hành Cho MA, NB, PQ vuông góc với AE (hình vẽ), AF // BK, AB = 30, BE = 50, DE = 30, DQ = 20, FQ = 25, ABNM là hình chữ nhật, NBDP laø hình thang, AFKB laø hình bình haønh, SΔPEQ = 1200 Haõy tính dieän tích cuûa AMNB, AFKB, AFKD, NBDP 118 LỚP ĐẠI SỐ Luỹ thừa – Căn số Ví duï 1: Tính 10 AÁn a) b) ( −3) AÁn c) (−5)4 ⎛ 2⎞ ⎟ ⎝ 3⎠ d) ⎜ 10 ÑS : –243 - tương tự Ấn e) (1, ) AÁn f) −3 ÑS : 1024 ÑS : 625 ÑS : AÁn 16 81 ÑS : 1.728 ÑS: −3 = h) 3137 × 10−6 ÑS : 43 = = 0.015625 64 3137 106 = 0.003137 Ví duï : Tính AÁn 2209 ÑS : 47 a) 2209 b) 457.96 c) 144 1369 d) 72 × ÑS : 12 e) 125 × ÑS : 25 f) 11163 ÑS : 21.4 AÁn 144 1369 ÑS : 12 37 ÑS : 61 119 g) h) (3 − AÁn 25 ) 2 AÁn ÑS : 25 ÑS : Ví duï : Tính a) 6859 AÁn b) 83251 AÁn 83521 ÑS : 17 c) 10 1024 AÁn 10 1024 ÑS : 6859 ÑS : 19 Bài tập thực hành Tính c) ( −7 ) ⎛ 1⎞ ⎟ ⎝ 2⎠ a) 310 b) ⎜ − ÑS : − 128 d) 1,123 e) 5−1 f) 3−4 Tính a) 1849 ÑS : 43 b) 2683, 24 ÑS : 51.8 c) 729 1849 ÑS : 27 43 d) 128 × ÑS : 16 ÑS : 53 17 e) 25281 × 867 Tính a) 117649 c) 20736 120 ÑS : 49 b) −0, 032768 ÑS : –0,32 d) −2187 ÑS : –3 371293 f) e) 262144 g) (−4) ÑS : 16807 13 ÑS : 0.5 16 Tính giá trị biểu thức có chứa 1 B = x2 + x − ( 6x + 1) × x2 + 16 ( A AÁn AÁn tieáp ) taïi x = (Gaùn cho A) A A A 16 A Keát quaû : 29 Bài tập thực hành ( ) a) A = (4x + 1)(3x + 5)2 − x + 2x + taïi x = b) B = ÑS : –10 x3 + 10 4x + taïi x = − 2x + x3 + 11 c) C = x −1 + x + − ÑS : 5(x − 5) + x2 + 4x + taïi x = 10 ÑS : d) D = 3x + + + 7x x + 6x taïi x = − 61 38 27 119 ÑS : –2.1786 Haøm soá Ví duï : Ñieàn caùc giaù trò cuûa haøm soá y = –3x + vaøo baûng sau x –5.3 –4 − 2.17 7 y 121 Ghi vaøo maøn hình –3(–5.3) + vaø aán KQ 17.9 AÁn vaø chænh laïi thaønh –3(–4) + vaø aán KQ 14 AÁn ⎛ 4⎞ vaø chænh laïi thaønh −3 ⎜ − ⎟ + ⎝ 3⎠ vaø aán KQ AÁn vaø chænh laïi thaønh –3(2.17) + vaø aán KQ –4.51 AÁn ⎛ 3⎞ vaø chænh laïi thaønh −3 ⎜ ⎟ + ⎝ 7⎠ vaø aán KQ − AÁn vaø chænh laïi thaønh −3 + vaø aán KQ –37.686 ( ) 79 Ta bảng kết x –5.3 –4 y 17.9 14 − 2.17 –4.51 79 7 –37.686 Ví duï : Ñieàn caùc giaù trò cuûa haøm soá y = 3x2 vaøo baûng sau x –5.3 –4 − 2,17 7 7 y Giaûi : Làm tương tự ví dụ 1, ta kết 122 x –5.3 –4 − y 84.27 48 16 2.17 14.1267 2883 49 525 Ví duï : Cho haøm soá y = –5x + a) Vẽ đồ thị hàm số b) Tính góc hợp đường thẳng y = –5x + và trục Ox Giaûi : Ta có đồ thị hình vẽ a) Gọi góc hợp đường thẳng y = –5x + và trục Ox là n β = ABx Xeùt tam giaùc vuoâng OAB, ta coù n = OA = = tgOAB OB n baèng caùch aán Tính OAB (Deg) AÁn AÁn AÁn tieáp Keát quaû ≈ 78°41′24′′ Vaäy β = 180° − 78°41′24′′ = 101°18′36′′ *Ghi chú : Nếu biết đường thẳng y = ax + b có tgα = α thì α = tan −1 a, caùch tính seõ nhanh hôn 123 Bài tập thực hành Cho caùc haøm soá y1 = −3x + , y = − 4x , y = −4x2 + Hãy lập bảng giá trị y1 , y , y ứng với các giá trị x là : –3, − , –1, 0, 2, 3, , 19 Tính góc hợp các đường thẳng sau và trục Ox a) y = x−4 b) y = c) y = – 2x 3x + d) 2y + 3x = Heä phöông trình baäc nhaát aån Ví duï : Giaûi heä phöông trình sau ⎧13x + 17y + 25 = ⎨ ⎩23x − 123y − 103 = Nếu đề cho hệ phương trình khác dạng chuẩn tắc, ta luôn đưa daïng chuaån taéc nhö sau ⎧13x + 17y = −25 bắt đầu dùng máy để nhập các hệ số ⎨ ⎩23x − 123y = 103 Giaûi : AÁn 12 Maùy hoûi a1 ? aán 13 Maùy hoûi b1 ? aán 17 Maùy hoûi c1 ? aán 25 Maùy hoûi a ? aán 23 Maùy hoûi b2 ? aán Maùy hoûi c2 ? 124 aán 103 123 Keát quaû x = –0.6653 AÁn aán x= −662 995 Keát quaû y = –0.9618 −957 995 Để thoát khỏi chương trình giải hệ phương trình, ta ấn AÁn y= hay Ví duï : Giaûi heä phöông trình aån ⎪⎧5x + 2y = ⎨ ⎪⎩− x + 5, 43y = 15 Làm tương tự trên Goïi chöông trình EQN – nhaäp a1 = , a = −1 , b1 = , c1 = b2 = 5.43 , c2 = 15 vaø aán ⎧ x = −0.4557 Keát quaû ⎨ ⎩ y = 2.6785 Ví duï : Giaûi heä phöông trình aån ⎧13.241x + 17.436y = −25.168 ⎨ ⎩23.897x − 19.372y = 103.618 Goïi chöông trình EQN – nhaäp a1 = 13.241 , b1 = 17.436 , c1 = −25.168 a = 23.897 , b2 = −19.372 , c2 = 103.618 vaø aán ⎧ x = 1.95957 Keát quaû ⎨ ⎩ y = −2.93156 Bài tập thực hành Hãng điện thoại di động có hai thuê bao trả trước và trả sau Bieát raèng : - Giá cước thuê bao trả trước là 3000 đ / phút 125 - Giá cước thuê bao trả sau là 1500 đ / phút Cho biết tổng số thời gian tháng hai thuê bao đã thực gọi là 59 phút, tương ứng với số tiền cần phải toán theo quy định ban đầu là 498000 đồng Tuy nhiên thời gian khuyến mãi nên : - Thuê bao trả trước tăng 600 giây gọi miễn phí - Thuê bao trả sau tặng 900 giây gọi miễn phí Hỏi số tiền thực cần phải trả cho hãng điện thoại di động thuê bao thời gian khuyến mãi kể trên là bao nhiêu ? ĐS : Thuê bao trả trước : 249000 đồng Thuê bao trả sau : 196500 đồng Giaûi caùc heä phöông trình sau : ⎧ ⎪y = x + a) ⎨ ⎪⎩2y = −3x − 27 ⎧ ⎪⎪ x = − 11 ÑS : ⎨ ⎪ y = 35 ⎪⎩ 11 ⎧ ⎪⎪4x − 3y − = b) ⎨ ⎪2x + y = ⎪⎩ 109 ⎧ ⎪⎪ x = 66 ÑS : ⎨ ⎪ y = 23 ⎪⎩ 11 ⎧ −3x = ⎪ c) ⎨ 2y ⎪−5x + 4y + = ⎩ 25 ⎧ ⎪⎪ x = 67 ÑS : ⎨ ⎪ y = −105 ⎪⎩ 134 Ghi chuù : Khi gaëp heä voâ nghieäm a1 b c = ≠ a b2 c hay heä voâ ñònh thì maùy baùo loãi 126 a1 b c = = a b2 c Heä phöông trình baäc nhaát aån AÁn aån để vào chương trình giải hệ phương trình bậc Ta luoân luoân ñöa heä phöông trình veà daïng ⎧a1 x + b1 y + c1z = d1 ⎪ ⎨ a x + b2 y + c z = d ⎪a x + b y + c z = d 3 ⎩ nhập hệ số vào máy Ví duï : Giaûi heä phöông trình sau ⎧3x − 2y + 4z − = ⎪ ⎨ − x + 5y − z + = ⎪ −7y + 3z + = ⎩ ⎧3x − 2y + 4z = ⎪ ⎨ − x + 5y − z = −5 roài nhaäp heä soá ⎪ −7y + 3z = −3 ⎩ Ta ñöa veà daïng : Giaûi : Goïi chöông trình giaûi heä phöông trình baäc nhaát aån nhö sau (EQN) AÁn AÁn tieáp Keát quaû : 7 x = 4.7826 aán tieáp Keát quaû x = 110 23 y = –0.4565 aán tieáp Keát quaû y = −21 46 z = –2.0652 aán tieáp Keát quaû z = −95 46 Để thoát khỏi chương trình giải hệ phương trình, ta ấn 127 Bài tập thực hành ⎧ ⎪3x − 7y + z − = ⎪ a) ⎨ − x + 3y − 6z + = ⎪1 ⎪ x − 2y + z − = ⎩2 −76 ⎧ ⎪ x = 25 ⎪ −53 ⎪ ÑS : ⎨ y = 25 ⎪ ⎪ ⎪z = 25 ⎩ ⎧ −3z = 4y − x + ⎪ b) ⎨ − y + 3x = 4z − ⎪2x + = z − y ⎩ 18 ⎧ ⎪x = ⎪ ÑS : ⎨ y = −5 ⎪ 26 ⎪z = ⎩ ⎧ ⎪ 3x − y + z = ⎪ ⎪ c) ⎨ − x + z = ⎪ ⎪3x − 2y + z = −3 ⎪ ⎩ ⎧ x = −3.7475 ⎪ ÑS : ⎨ y = −3.2022 ⎪z = 1.8380 ⎩ ( ) Tính giá trị biểu thức y = −1, 32x2 + 3,1 − 6, − 7, x − 7, + a) Tính y x = + b) Tìm giá trị lớn y Giaûi : Gaùn A = –1.32 , B = 3.1 − 6.4 − 7.2 C = −7.8 + , X = + Cách gán tương tự các bài đã trình bày trên 128 Ghi vaøo maøn hình AX + BX + C vaø aán Keát quaû y = –101.0981 b) Cực trị C − B2 −∆ hay 4A 4A Ghi vaøo maøn hình C − B2 ÷ 4A vaø aán Keát quaû y max = −3.5410 Phöông trình baäc moät aån ax2 + bx + c = (a ≠ 0) Ví duï : Giaûi phöông trình 73x2 − 47x − 25460 = Goïi chöông trình giaûi phöông trình baäc (EQN) AÁn Maùy hoûi a ? aán 73 Maùy hoûi b ? aán 47 Maùy hoûi c ? aán 25460 Keát quaû x1 = 19 x = −18.35616 Neáu aán tieáp Neáu aán tieáp thì x2 = −18 thì x = − 26 73 1340 73 (ở đây đổi phân số ∆ là số chính phương) 129 Ví duï Giaûi phöông trình x2 + x − = Làm tương tự trên với a = , b = , c = −2 ⎡ x = 1.4192 Keát quaû ⎢ ⎣ x = −3.1512 Ghi chuù : ™ Khi giaûi phöông trình ax2 + bx + c = maø maøn hình keát quaû : • Coù hieän R ⇔ I beân goùc phaûi beân treân (chæ coù kí hieäu naøy thoâi) • Hoặc có chữ i sau giá trị nghiệm thì kết luận là phương trình ax2 + bx + c = vô nghiệm trên tập số thực R (như phöông trình x + x + = , x2 + = ) ™ Neáu maøn hình keát quaû coù hieän cuøng luùc r∠θ vaø R ⇔ I beân treân góc phải thì chưa kết luận điều gì (ở lớp không học số phức) mà phải tắt r∠θ cách chọn lại Disp (ấn MODE năm laàn roài aán 1 ) laø a + bi hay aán : (ALL) đọc kết (hay giải lại) (như giải phương trình x + 5x − = Disp là r∠θ ) Để khỏi đọc lầm kết học sinh lớp không học số phức không chọn màn hình r∠θ (tức là không có kí hiệu r∠θ lên) Để thoát khỏi chương trình giải phương trình bậc 2, ta ấn Bài tập thực hành Giaûi caùc phöông trình baäc hai sau 130 a) 3x − 4x + = ĐS : PTVN thực b) x + 5x + = ⎡ x = −0.6972 ÑS : ⎢ ⎣ x = −4.3027 c) ⎡ x = 0.3563 ÑS : ⎢ ⎣ x = −2.8058 2x + 3x − = ⎡ x = 1.1689 ÑS : ⎢ ⎣ x = −1.3689 d) (x − 4)2 + (2x + 1)2 = 25 − 5x Phöông trình baäc moät aån (*) Ví duï : Giaûi phöông trình baäc sau 2x + x − 8x − = Goïi chöông trình giaûi phöông trình baäc AÁn (EQN) Maùy hoûi a? aán Maùy hoûi b? aán Maùy hoûi c? aán Maùy hoûi d? aán ⎡ x1 = Keát quaû ⎢⎢ x = −2 ⎢⎣ x = −0, Neáu aán tieáp thì x = − Ví duï : Giaûi phöông trình baäc sau 2x3 − 5x2 + x− 15 =0 131 Làm tương tự trên, ta thấy phương trình đã cho có nghiệm thực là x = 3.5355 (hai nghiệm còn lại là nghiệm phức (có chữ i), không nhận) Để thoát khỏi chương trình giải phương trình bậc 3, ta ấn Giải các phương trình bậc sau (chỉ tìm các nghiệm thực) a) x + x − 3x + = b) 3x3 + x2 − x− =0 2 c) 3x + 2x − x + 14 = d) x − 15 27 x + 18x − =0 2 ⎡ x1 = 1.7320 ÑS : ⎢⎢ x = −2.5987 ⎢⎣ x = −1 ⎡ x1 = 0.7071 ÑS : ⎢⎢ x = −0.7071 ⎢⎣ x = −0.5773 ÑS : x = –2 ⎡ x1 = 1.5 ÑS : ⎢ ⎣ x2, = II HÌNH HOÏC Tỉ số lượng giác góc nhọn (Ở cấp 2, ta cho màn hình D (độ)) Ví duï : Tính a) sin 36° b) tg78° c) cotg 62° Giaûi a) AÁn 36 ÑS : 0.5878 b) AÁn 78 ÑS : 4.7046 62 ÑS : 0.5317 c) AÁn 132 Ví duï : Tính a) cos 43°27′43′′ b) sin 71°52′14 ′′ c) tg 69°0′57′′ Giaûi : a) AÁn 43 27 43 ÑS : 0.7258 b) AÁn 71 52 14 ÑS : 0.9504 57 ÑS : 2.6072 c) AÁn 69 Ví duï : Tìm góc nhọn X độ, phút, giây biết a) sin X = 0.5 b) cos X = 0.3561 c) tg X = d) cotg X = Giaûi : a) AÁn 0.5 ÑS : 30° b) AÁn 0.3561 ÑS : 69°8′21′′ c) AÁn (3 d) AÁn (1 ÷ 5) ÑS : 36°52′12′′ ÑS : 24°5′41′′ Ví duï : Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, caïnh AB = 3.26 cm, goùc B = 51°26′ Tính AC, BC và đường cao AH Giaûi : AC = AB tg B = 3.26 tan 56°26′ = 4.0886 cm 133 AB AB = cos B ⇒ BC = = 5.2292 cm BC cos B AH = AB sin B = 2.5489 (Có thể tính BC từ công thức BC2 = AB2 + AC2 AH từ công thức AH = AB + AC2 hay từ công thức AH × BC = AB × AC ) Ví duï : Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, caïnh AB = cm; AC = 12 cm Tính BC, goùc B, goùc C Giaûi : BC2 = AB2 + AC2 = 13 cm tg B = AC AB 12 AÁn vaø aán l = 67°22′48′′ ÑS : B AÁn tieáp 90 l = 22°37′12′′ ÑS : C Tính giá trị biểu thức Ví duï : A = − cos2 60° + sin2 45° + tg 30° Giaûi : a) AÁn AÁn (Deg) 60 2 45 30 ÑS : 134 95 12 Bài tập thực hành Tính giá trị biểu thức B= C= − 3 sin3 90° + cotg 30° + cos2 45° ÑS : tg 60° + sin 30° cos 60° sin2 40° cos2 20° cotg 55° + tg 108° 80 289 ÑS : 0.2209 Góc nội tiếp – Đa giác nội tiếp Ví duï : Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, caïnh AB = 2AC Treân caïnh huyền BC, lấy điểm I với CI = CA, trên cạnh AB lấy điểm K với BK = BI Đường tròn tâm K, bán kính KB cắt trung trực KA taïi ñieåm M n Tính goùc MB A Giaûi : Ñaët AB = 2AC = 2a thì BK = BI = a ( ) ( − vaø KA = a − ) 135 Goïi L laø trung ñieåm cuûa KA, tam giaùc LKM vuoâng taïi L cho ta a 3− KL 3− cos MKL = = = KM a − −1 ( ( AÁn ) ) ( ) 5 vaø aán Maùy hieän 72, ta coù n = 72° = 2MBA n ⇒ MBA n = 36° MKL Ghi chú : Bài toán này có thể dùng để vẽ góc 36° thước dài và compa nghĩa là vẽ ngũ giác nội tiếp đường tròn thước dài và compa Ví duï : Tính khoảng cách hai đỉnh không liên tiếp ngôi cánh nội tiếp đường tròn bán kính R = 5.712 cm Giaûi : AC = 2R cos18° = 10.8649 cm 136 Ví duï : Tính diện tích hình tròn nội tiếp tam giác có cạnh a = 12.46 cm Giaûi : Bán kính r đường tròn phải tìm là r = a Vaø dieän tích phaûi tìm laø S = πa = 40.6448 cm2 Caùch aán maùy Gaùn cho A Vaø ghi tieáp πA 12.46 A vaø aán Keát quaû : S = 40.6448 cm2 10 Hình truï Ví duï : Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 40 cm chiều ngang 10 cm cuộn lại thành bề mặt xung quanh hình trụ cao 10 cm Tính theå tích hình truï aáy Giaûi : Gọi bán kính đáy hình trụ là R Ta có : 2πR = 40 hay R = 20 π Theå tích ⎛ 20 ⎞ 10 V = πR h = π ⎜ = 1273.2395 cm3 ⎟ × 10 = 20 × π π ⎝ ⎠ AÁn 20 10 vaø aán Ví duï : Một hình trụ ngoại tiếp hình hộp đứng đáy vuông cạnh 25.7 cm, cao 47.3 cm Tính dieän tích xung quanh cuûa hình truï vaø theå tích phần không gian giới hạn hình trụ và hình hộp Giaûi : Goïi caïnh daùy hình hoäp laø a, chieàu cao h, baùn kính hình truï laø R 137 Ta coù R = a 2 Dieän tích xung quanh S cuûa hình truï laø ⎛a 2⎞ S = 2πRh = 2π ⎜⎜ ⎟⎟ h = π × 25.7 × 47.3 = 5400.513 cm ⎝ ⎠ (Ghi vaøo maøn hình π × 25.7 × 47.3 vaø aán ) Theå tích phaûi tính laø ⎛π ⎞ Vt − Vh = πR h − a h = a h ⎜ − ⎟ ⎝ ⎠ = 25.72 × 47.3(0.5π − 1) = 17832.349 cm3 AÁn 47.3 25.7 0.5 vaø aán 11 Hình noùn – Hình caàu Ví duï : Một hình tròn bán kính R = 21.3 cm cắt bỏ phần tư để xeáp thaønh beà maët xung quanh cuûa moät hình noùn Tính a) Diện tích mặt đáy hình nón b) Góc đỉnh hình nón c) Theå tích cuûa hình noùn Giaûi : a) Gọi r là bán kính đáy, ta có 2πr = 2πR ⇒ r = 0.75R = 0.75 × 21.3 = 15.975 cm Do đó Diện tích đáy S = πr = π × 15.9752 = 50.1828 cm2 AÁn 138 15.975 b) Gọi góc đỉnh là 2α thì sin α = r = 0.75 R Tính 2α, baèng caùch aán 0.75 Keát quaû vaø aán 2α = 97°10′51′′ c) Theå tích V= AÁn πr h = π × 15.9752 21.32 − 15.9752 = 3765.121 cm3 3 15.975 15.975 21.3 vaø aán Ví duï : Một hình nón có chiều cao là 17.5 cm, bán kính đáy 21.3 cm đậy lên hình cầu cho mặt cầu tiếp xúc với mặt xung quanh và với mặt đáy hình nón Tính diện tích mặt cầu vaø theå tích hình caàu Giaûi : tan ABH = 17.5 ABH ⇒ r = 21.3 tan 21.3 139 Tính r = E baèng caùch ghi vaøo maøn hình nhö sau 21.3 0.5 17.5 Dieän tích S = 4πE2 = 731.1621 cm2 Theå tích V = 140 πE3 = 1859.0638 cm 21.3 E ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO TAÏI TP.HCM SỞ GIÁO DỤC – ĐAØO TẠO TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI TUYEÅN HOÏC SINH GIOÛI MAÙY TÍNH CASIO BAÄC THCS (28/9/2003) Thời gian : 60 phút Tìm số nhỏ có 10 chữ số biết số đó chia cho dư vaø chia cho 619 dö 237 ÑS : 1000000308 Tìm chữ số hàng đơn vị số : 17 2002 ÑS : Tính : a) 214365789 897654 (ghi kết dạng số tự nhiên) ÑS : 192426307959006 b) 357 1 (ghi kết dạng hỗn số) 579 579 357 ÑS : 206705 206703 c) 5322,666744 : 5,333332 + 17443,478 : 17,3913 (ghi kết dạng hỗn số) ÑS : 2001 2001 141 Tìm giá trị m biết giá trị đa thức f (x) = x − 2x + 5x + (m − 3)x + 2m − taïi x = –2,5 laø 0,49 ÑS : m = 207,145 Chữ số thập phân thứ 456456 sau dấu phẩy phép chia 13 cho 23 ? ÑS : Tìm giá trị lớn hàm số f (x) = −1, 2x + 4, 9x − 5, 37 (ghi kết gần đúng chính xác tới chữ số thập phân) ÑS : 0,367917 Cho u1 = 17 , u = 29 vaø u n + = 3u n + + 2u n (n ≥ 1) Tính u15 ÑS : u15 = 493981609 Cho ngũ giác ABCDE có độ dài cạnh Gọi I là giao điểm đường chéo AD và BE Tính (chính xác đến số thaäp phaân) : a) Độ dài đường chéo AD ÑS : AD = 1,6180 b) Dieän tích cuûa nguõ giaùc ABCDE : ÑS : SABCDE = 1,7205 c) Độ dài đoạn IB : ÑS : IB = d) Độ dài đoạn IC : ÑS : IC = 1,1756 Tìm UCLN vaø BCNN cuûa soá 2419580247 vaø 3802197531 ÑS : UCLN = 345654321, BCNN = 26615382717 142 SỞ GIÁO DỤC – ĐAØO TẠO TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI TUYEÅN HOÏC SINH GIOÛI MAÙY TÍNH CASIO BAÄC THCS (10/10/2004) Thời gian : 60 phút Tìm soá dö r chia soá 24728303034986074 cho 2003 ÑS : r = 401 Giaûi phöông trình : ⎛2+ 3⎞ ⎛ − ⎞⎛ − ⎞ 15 − 11 ⎜⎜ ⎟⎟ x − ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ x − ⎟= − ⎟⎠ − ⎝3− 5⎠ ⎝ + ⎠⎝ ÑS ; x = –1,4492 Tìm caëp soá nguyeân döông (x, y) cho : x2 = 37y + ÑS : x = 73 ; y = 12 Tìm UCLN cuûa hai soá : 168599421 vaø 2654176 ÑS : UCLN = 11849 Tìm giá trị lớn biểu thức ⎛ 3,1 − ⎞ P = −1, 32x2 + ⎜ x − 7, + ⎜ 6, − 7, ⎟⎟ ⎝ ⎠ (Ghi kết chính xác đến chữ số thập phân) ÑS : Max (P) = –3,54101 Cho phöông trình : 2, 5x5 − 3,1x + 2,7x + 1, 7x − (5m − 1, 7)x + 6, 5m − 2, = có nghiệm là x = –0,6 Tính giá trị m chính xác đến chữ số thaäp phaân ÑS : m = 0,4618 143 Cho u1 = , u = vaø u n = 2u n −1 + 3u n − (n ≥ 3) Tính u 21 ÑS : u 21 = 4358480503 Cho tam giaùc ABC coù AB = 8,91 (cm), AC = 10,32 (cm) vaø BAC = 72° Tính (chính xác đến chữ số thập phân) a) Độ dài đường cao BH ÑS : BH = 8,474 b) Dieän tích tam giaùc ABC ÑS : SABC = 43, 725 c) Độ dài cạnh BC ÑS : BH = 8,474 d) Lấy điểm M thuộc đoạn AC cho AM = 2MC Tính khoảng cách CK từ C đến BM ÑS : CK = 3,093 Sở Giáo dục Đào tạo TP Hồ Chí Minh ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CASIO Phân tích thành thừa số nguyên tố các số sau : A = 85039 ; B = 57181 ÑS : A 277 ; 307 Tìm x thoả các phương trình sau : (ghi giá trị đúng x) a) 385x + 261x − 157x − 105 = ÑS : − ; − ; 11 b) 72x + 84x − 46x − 13x + = 1 ÑS : − ; − ; ; 144 B 211 ; 271 Tính giá trị các biểu thức sau : (3 + ) A= 13 a) ) 13 15 (2 + ) b) B = ( − 3− ( − 2− ÑS : A = 172207296 15 ) ÑS : B = 35303296 2 So saùnh soá A = 2332 vaø B = 3223 ÑS : A > B Tìm taát caû caùc soá nguyeân döông x cho x + x + 2025 laø moät soá chính phöông nhoû hôn 10000 ÑS : ; 15 Tìm chữ số thập phân thứ 122005 sau dấu phẩy phép chia 10000 : 17 ÑS : Cho tam giác ABC có AB = 4,81 ; BC = 8,32 và AC = 5,21, đường phân giác góc A là AD Tính BD và CD (chính xác đến chữ số thập phân) ÑS : BD = 3,9939 ; CD = 4,3261 Cho tam giaùc ABC coù AB = 4,53 ; AC = 7,48, goùc A = 73° a) Tính các chiều cao BB' và CC' gần đúng với chữ số thập phân ÑS : BB' = 4,33206 ; CC' = 7,15316 b) Tính diện tích tam giác ABC gần đúng với chữ số thập phân ÑS : 16,20191 c) Số đo góc B (độ, phút, giây) tam giác ABC ÑS : 71°51′49′′ d) Tính chiều cao AA' gần đúng với chữ số thập phân ÑS : 4,30944 145 SỞ GD – ĐT TP HCM ĐỀ THI GIẢI TOÁN NHANH TRÊN MAÙY TÍNH CASIO Chọn đội tuyển THCS (vòng 2) tháng 01/2005 Tìm chữ số b biết số 469283861b6505 chia hết cho 2005 ÑS : b = Tìm cặp số nguyên dương x, y thoả mãn phương trình 4x3 + 17(2xy)2 = 161312 ĐS : x = 30 ; y = (hoặc y = 116) n ⎛3+ 5⎞ ⎛3− 5⎞ Cho daõy soá u n = ⎜⎜ ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ n (n là số tự nhiên) Tính u , u18 , u 30 ÑS : u = 322 , u18 = 33385282 , u 30 = 3461452808002 Giả sử (1 + 2x + 3x2 )15 = a + a1 x + a x2 + + a 30 x30 Tính E = a + a1 + + a 29 + a 30 ÑS : E = 470184984576 a) Tìm chữ số hàng chục số 232005 ÑS : b) Phần nguyên x (là số nguyên lớn không vượt quá x) kí hiệu là [x] Tính [M] biết : M = 13 + 12 32 1492 + 23 + + + 753 + 15 ÑS : [M] = 19824 146 c) Cho P(x) = x + ax + bx + cx + d với P(1) = 1988 ; P(2) = −10031 ; P(3) = –46062 ; P(4) = –118075 Tính P(2005) ÑS : –16 Tìm số tự nhiên x biết lập phương nó có tận cùng là ba chữ số ÑS : x = 471 Cho hàm số y = 0, 29x2 (P) và đường thẳng y = 2,51x + 1,37(d) a) Tìm toạ độ các giao điểm A, B (P) và (d) (chính xác tới chữ số thập phân) : ÑS : A(9,170 ; 24,388) ; B(–0,515 ; 0,077) b) Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc toạ độ) (chính xác tới chữ số thập phân) : ÑS : SOAB = 6, 635 Cho ABC có AB = 5,76 ; AC = 6,29 và BC = 7,48 Kẻ đường cao BH vaø phaân giaùc AD Tính (chính xác tới chữ số thập phân) : a) Độ dài đường cao BH ÑS : BH = 5,603 b) Đường phân giác AD ÑS : AD = 4,719 c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp ACD ÑS : R = 3,150 d) Dieän tích tam giaùc CHD ÑS : S = 7,247 147 ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO CHỌN ĐỘI TUYỂN BAÄC THCS Ngaøy 21/1/2006 taïi Tp.HCM Thời gian : 60 phút Bieát 20052006 =a+ Tìm các số tự nhiên a, b, c, d 2007 b+ c+ d ÑS : a = 9991 ; b = 29 ; c = 11 ; d = 2 Tính M = 13 + 23 + 33 + + 20053 + 20063 ÑS : M = 4052253546441 Bieát x = 1003 + 2005 − 1003 − 2005 laø nghieäm cuûa phöông trình ẩn x : x3 + ax2 + bx + = với (a, b ∈ R) Tìm a, b vaø caùc nghieäm coøn laïi cuûa phöông trình ÑS : a = –4 ; b = –2 ; x1 = ; x = − Tính giá trị gần đúng (chính xác đến chữ số thập phân) các biểu thức sau : A= 3 2+ + 3 4+ + 3 6+ + + 57 3 56 + 58 + 59 58 + 60 ÑS : A ≈ 24,97882 ( −1 + ) − ( −1 − ) n Cho u n = a) Tính u n + theo u n + vaø u n n (n ∈ N) ÑS : u n + = ( −u n + + u n ) b) Tính u 24 , u 25 , u 26 ÑS : u 24 = −8632565760 ; u 25 = 23584608256 ; u 26 = −64434348032 148 Tìm tất các cặp số tự nhiên (x, y) biết x, y có chữ số và thoả maõn phöông trình x3 − y = xy ÑS : (12 ; 36) ; (20 ; 80) Cho tam giaùc ABC coù chieàu cao AH vaø phaân giaùc BD caét taïi E Cho bieát AH = ; BD = vaø EH = Tính gần đúng (chính xác đến chữ số thập phân) độ dài các caïnh cuûa tam giaùc ABC ÑS : AB ≈ 5,1640 ; BC ≈ 14,3115 ; AC ≈ 13,9475 ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MAÙY TÍNH CASIO CUÛA BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ĐAØO TẠO KÌ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO CỦA BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO NĂM 2004, LỚP THCS Bài : Tính kết đúng các tích sau : 1) M = 2222255555 × 2222266666 2) N = 20032003 × 20042004 ÑS : M = 4938444443209829630 ; N = 401481484254012 Bài : Tìm giá trị x, y viết dạng phân số từ các phương trình sau : 1) 4+ x 1+ 2+ = 1 3+ x 4+ 3+ 1 2+ 149 y 2) 1+ 3+ + y 2+ 4+ =1 ÑS : x = − 12556 24 ; y= 1459 29 Baøi : 1) Giải phương trình sau, tính x theo a, b (với a > 0, b > 0) a + b 1− x =1+ a − b 1− x ÑS : x = 4b2 − 4a + 4b2 2) Cho bieát a = 250204 , b = 260204 ÑS : x = 0,999998152 Bài : Dân số xã Hậu Lạc là 10000 người Người ta dự đoán sau năm dân số xã Hậu Lạc là 10404 người 1) Hoûi trung bình moãi naêm daân soá xaõ Haäu Laïc taêng bao nhieâu phaàn traêm ÑS : 2% 2) Hoûi sau 10 naêm daân soá xaõ Haäu Laïc laø bao nhieâu ? ĐS : ≈ 12190 người Bài : Hình 40 cho biết AD và BC cùng vuông góc với AB (AD = 10 cm), AED = BCE, AE = 15 cm, BE = 12 cm 1) Tính soá ño goùc DEC ÑS : 90° 2) Tính diện tích tứ giác ABCD và diện tích tam giác DEC ÑS : SABCD = 378 cm2 , S∆DEC = 195 cm2 Bài : Hình thang ABCD (AB // CD) có đường chéo BD hợp với tia BC moät goùc baèng goùc DAB Bieát raèng : AB = a = 12,5 cm , DC = b = 28,5 cm 150 1) Tính độ dài x đường chéo BD ÑS : x = BD ≈ 18, 87 cm2 2) Tính tỉ số phần trăm diện tích hai tam giác ABD và BDC (chính xác đến chữ số thập phân thứ hai) ÑS : ≈ 43,86% Baøi : Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù AB = a = 4,25 cm, AC = b = 23,5 cm AM, AD thứ tự là các đường trung tuyến và đường phân giác tam giác 1) Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD ÑS : BD = 10,3743 cm ; CD = 17,1085 cm 2) Tính dieän tích tam giaùc ADM ÑS : x ≈ 20, 51 cm2 Bài : Cho đa thức P(x) = x + bx + cx + d và cho biết : P(1) = –15, P(2) = –15, P(3) = –9 1) Tìm các hệ số b, c d đa thức P(x) ÑS : b = –3 ; c = ; d = –15 2) Tìm soá dö r1 pheùp chia P(x) cho (x – 4) 3) Tìm soá dö r2 pheùp chia P(x) cho (2x + 3) (5 + ) − (5 − ) = n Baøi : Cho daõy soá U n ÑS : ÑS : –28,125 n với n = 0, 1, 2, 3, 1) Tính số hạng đầu U , U1 , U , U , U 2) Chứng minh U n + = 10U n + − 18U n 3) Laäp quy trình aán phím lieân tuïc tính U n + treân maùy tính Casio n n ⎛3+ 5⎞ ⎛3− 5⎞ Baøi 10 : Cho daõy soá U n = ⎜⎜ ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟ với n = 0, 1, 2, 3, ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 151 1) Tính số hạng đầu U , U1 , U , U , U 2) Lập công thức truy hồi tính U n +1 theo U n và U n −1 3) Laäp quy trình aán phím lieân tuïc tính U n +1 treân maùy tính Casio BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO BAÄC TRUNG HOÏC NAÊM 2005 ĐỀ CHÍNH THỨC Lớp Cấp Trung học sở Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngaøy thi : 01/03/2005 Baøi : (5 ñieåm) Tính giá trị biểu thức ⎛ ⎞ ⎡⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎤ ⎜ + ⎟ : ⎢⎜ − ⎟ ⎜ + ⎟ ⎥ ⎝ ⎠ ⎣⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎦ a) A = ⎛ ⎞ ⎡⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎤ ⎜ + ⎟ ⎢⎜ + ⎟ : ⎜ − ⎟ ⎥ ⎝ ⎠ ⎣⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎦ ÑS b) B = : A = 0,734068222 sin2 350 cos3 200 − 15tg 400 tg 250 sin3 420 : 0.5 cotg 200 ÑS : B = – 36,82283812 152 Tìm nghiệm phương trình viết dạng phân số ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 1 ⎥ = + x ⎢4 + ⎥ ⎢ 2+ 3+ + ⎢ 1⎥ 4+ 5+ 1+ ⎥ ⎢ ⎣ 2⎦ 6+ 7+ ÑS : x= 301 16714 Baøi : (5 ñieåm) 2.1 Cho boán soá ( ) ⎡ A = ⎢ 23 ⎣ 23 C = 23 , ⎤3 ⎥⎦ , ( ) ⎡ B = ⎢ 32 ⎣ ⎤2 ⎥⎦ 32 D = 32 Hãy so sánh số A với B , so sánh số C với số D điền dấu thích hợp ( > , = , < ) ÑS : A < B ;C > D 2.2 Nếu E = 0,3050505 là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì là ( 05 ) viết dạng phân số tối giản thì tổng tử và mẫu phân số đó là : A 464 ; B 446 ; C 644 ; D 646 ; E 664 ; G 466 ÑS : D 646 Baøi : (5 ñieåm) 3.1 Chỉ với các chữ số 1, 2, hỏi có thể viết nhiều bao nhiêu số tự nhiên khác mà số có ba chữ số ? Hãy các số đó ÑS : Goàm 27 soá : 111 , 112 , 113 , 121 , 122 , 123 , 131 ,132 , 133 , 211 , 212 , 213 , 221 , 222 , 223 , 231 , 232 , 233, 311 , 312 , 313 , 321 , 322 , 323 , 331 , 332 , 333 153 3.2 Trong tất n số tự nhiên khác mà số có bảy chữ số, viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, thì có m số chia heát cho vaø k soá chia heát cho Haõy tính caùc soá n, m, k ÑS : n = 77 = 823543 , m = 76.3 = 352947 , k = 76.1 = 117649 Baøi : (5 ñieåm) Cho biết đa thức P(x) = x + mx − 55x + nx − 156 chia hết (x – 2) vaø chia heát cho (x – 3) Haõy tìm giaù trò cuûa m, n vaø caùc nghieäm đa thức ÑS : m = ; n = 172 ; x1 = ; x2 = ; x ≈ 2, 684658438 ; x ≈ −9, 684658438 Baøi : (4 ñieåm) Cho phöông trình x − 2x3 + 2x2 + 2x − = (1) a) Tìm nghieäm nguyeân cuûa phöông trình (1) ÑS : x1 = , x = −1 b) Phöông trình (1) coù soá nghieäm nguyeân laø A.1 ; B.2 ; C.3 ; D.4 ÑS : B.2 Baøi : (6 ñieåm) 154 Cho hình thang vuoâng ABCD (hình 1) Bieát raèng AB = a = 2,25 cm ; n = α = 50° , dieän tích hình thang ABCD laø S = 9, 92 cm2 ABD n , BCD n Tính độ dài các cạnh AD, DC, BC và số đo các góc ABC ÑS : AD ≈ 2, 681445583 (cm) ; DC ≈ 5,148994081 (cm) n ≈ 42°46′3, 02′′ , ABC n ≈ 137°13′56, 9′′ BCD BC ≈ 3,948964054 (cm) Baøi : (6 ñieåm) Tam giác ABC vuông đỉnh C có độ dài cạnh huyền AB = a = 7,5 cm ; l = α = 58°25′ Từ đỉnh C, vẽ đường phân giác CD và đường A trung tuyeán CM cuûa tam giaùc ABC (hình 2) Tính độ dài các cạnh AC, BC, diện tích S tam giác ABC, diện tích S' cuûa tam giaùc CDM ÑS : AC = 3,928035949 (cm) ; BC = 6,389094896 (cm) S = 12, 54829721 (cm2 ) , S′ = 1, 49641828 (cm2 ) Baøi : (4 ñieåm) Tam giác nhọn ABC có độ dài các cạnh AB = c = 32,25 cm ; l = α = 63°25′ (hình 3) AC = b = 35,75 cm, soá ño goùc A 155 Tính diện tích S tam giác ABC, độ dài cạnh BC, số đo các goùc B, C ÑS : S ≈ 515, 5270370 (cm2 ) ; C ≈ 53°31′45, 49′′ B ≈ 63°3′14, 51′′ ; BC ≈ 35,86430416 (cm) Baøi : (5 ñieåm) (3 + ) − (3 − ) = n Cho daõy soá U n n 2 với n = 1, 2, 3, 9.1 Tính số hạng đầu dãy số : U1 , U , U , U , U ÑS : U1 = , U = , U = 29 , U = 132 , U5 = 589 9.2 Chứng minh U n + = 6U n +1 − 7U n Lời giải : Đặt A = + và B = − , ta phải chứng minh A n + − Bn + 2 = A n + − Bn + ( 2 − ) A n − Bn 2 ( Hay : A n + − Bn + = A n +1 − Bn + − A n − Bn Thaät vaäy , ta coù : 156 ) ( ) ( A n + − Bn + = A n + + − Bn + − ( = 6(A = 6(A = 6(A ) ) ) − ( A − B ) + 2.A + 2.B ) − 3A + 3B + 2.A + 2.B ) − 3A ( + ) + 3B ( − ) + + 2.A ( + ) + 2.B ( − ) ) − 9A − 2A + 9B − = A n +1 − Bn + + 2.A n + + 2.Bn + n +1 n +1 −B n +1 − Bn + n +1 − Bn + n +1 n +1 n +1 n +1 n +1 n n +1 ( n +1 n n = A n + − Bn + n +1 n n n n −3 2Bn + 2A n + 2A n + 2Bn − 2Bn ( ) ( ) = A n + − B n + − A n − Bn Vaäy U n + = 6U n +1 − 7U n 9.3 Laäp quy trình aán phím lieân tuïc tính U n + treân maùy tính CASIO (fx-500MS fx-570MS) A B (được U ) Laëp ñi laëp laïi daõy phím A A (được U ) B B (được U5 ) Baøi 10 : (5 ñieåm) Cho đa thức P(x) = x5 + ax + bx + cx + dx + 132005 Biết x nhận các giá trị , , , thì giá trị tương ứng đa thức P(x) là , 11 , 14 , 17 Tính giá trị đa thức P(x) , với x = 11 , 12 , 13 , 14 , 15 ÑS : P(11) = 27775417 ; P(12) = 43655081 ; P(13) = 65494484 ; P(14) = 94620287 ; P(15) = 132492410 ; 157 BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO BAÄC TRUNG HOÏC NAÊM 2006 ĐỀ CHÍNH THỨC Lớp Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngaøy thi : 10/03/2006 Baøi : (5 ñieåm) Tính giá trị biểu thức a) A = 12, 35.tg 30°25′.sin2 23°30′ 3, 063.cotg 15°45′.cos2 35°20′ ÑS : A = 7421892,531 ⎛ 5x + y b) B = ⎜ ⎜ ⎝ x − 5xy + 5x − y ⎞ x2 − 25y với x = 1,257 ; y = 4,523 ⎟ x + 5xy ⎟⎠ x2 + y ÑS : B = 7,955449483 ⎡ c) C = ⎢ ⎢⎣ ( 2x − y )2 + 4x2 − y + ⎤ 4x2 + 4xy + y ⎥ 16x ( 2x + y )2 ⎥⎦ với x = 0,36 ; y = 4,15 ÑS : C = 0,788476899 Baøi : (5 ñieåm) Tìm soá dö moãi pheùp chia sau ñaây 1) 103103103 : 2006 ÑS : 721 2) 30419753041975 : 151975 ÑS : 113850 3) 103200610320061032006 : 2010 ÑS : 396 158 Baøi : (5 ñieåm) Tìm các chữ số a , b , c , d , e , f phép tính sau Biết hai chữ số a , b kém đơn vị a) ab5.cdef = 2712960 ÑS : a = ; b = ; c = ; d = ; e = ; f = b) a0b.cdef = 600400 ÑS : a = ; b = ; c = ; d = ; e = ; f = c) ab5c.bac = 761436 ÑS : a = ; b = ; c = Baøi : (5 ñieåm) Cho đa thức P(x) = x + ax + bx + c 1) Tìm các hệ số a , b , c đa thức P(x) , biết x nhận các giá trị 1,2 ; 2, ; 3,7 thì P(x) có các giá trị tương ứng là 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653 ÑS : a = 10 ; b = ; c = 1975 2) Tìm số dư r phép chia đa thức P(x) cho 2x + ÑS : 2014 , 375 3) Tìm giaù trò cuûa x P(x) coù giaù trò laø 1989 ÑS : x1 = 1; x2 = −1, 468871126; x3 = −9, 531128874 Baøi : (5 ñieåm) Tìm tất các cặp số nguyên dương (m , n) có ba chữ số thỏa maõn hai ñieàu kieän sau : 1) Hai chữ số m là hai chữ số n vị trí tương ứng ; chữ số còn lại m nhỏ chữ số tương ứng n đúng ñôn vò 2) Cả hai số m và n là số chính phương ÑS : n = 676 , m = 576 159 Baøi : (5 ñieåm) n Cho daõy soá Un (10 + ) − (10 − ) = n n = , , , a) Tính caùc giaù trò U1 , U , U , U ; ÑS : U1 = 1, U = 20, U = 303, U = 4120 b) Xác lập công thức truy hồi tính U n + theo U n +1 và U n ÑS : U n + = 20U n + − 97U n c) Laäp quy trình aán phím lieân tuïc tính U n + theo U n +1 vaø U n roài tính U , U , , U16 Quy trình aán phím : AÁn 20 A 20 97 B Laëp ñi laëp laïi daõy phím Tính 20 97 A A 20 97 B B U , U , , U16 U5 = 53009 U = 660540 ÑS : U11 = 1, 637475457 × 1011 U12 = 1, 933436249 × 1012 U7 = 8068927 U13 = 2, 278521305 × 1013 U = 1163437281 U15 = 3,15305323 × 1015 U = 97306160 U10 = 1, 38300481 × 1010 Baøi : (5 ñieåm) U14 = 2, 681609448 × 1014 U10 = 3,704945295 × 1016 Cho tam giác ABC vuông A và có BC = AB = 2a ; với a = 12,75 cm.Ở phía ngoài tam giác ABC, ta vẽ hình vuông BCDE, tam giác ABF và tam giác A l , caïnh AC vaø dieän tích tam giaùc ABC l C a) Tính caùc goùc B, b) Tính diện tích tam giác ABF, ACG và diện tích hình vuoâng BCDE 160 c) Tính dieän tích caùc tam giaùc AGF vaø BEF ÑS: l = 60° ; C l = 30° a) B AC = 22, 0836478(cm) ( ) = 70, 39162735 ( cm ) = 211,1748821 ( cm ) = 650, 25 ( cm ) = 70, 39162735 ( cm ) = 81, 28125 ( cm ) SABC = 140,7832547 cm2 SABF SACG 2 b) SBCDE c) SAGF SBEF 2 Baøi (5 ñieåm) Tìm các số tự nhiên n (1000 < n < 2000) cho với số đó a n = 54756 + 15n là số tự nhiên ÑS : n = 1428 ; n = 1539 ; n = 1995 Baøi (5 ñieåm) x + (1) vaø y = − x + ( ) caét taïi 2 điểm A Một đường thẳng (d) qua điểm H(5; 0) và song song với trục tung Oy cắt đường thẳng (1) và (2) theo thứ tự taïi caùc ñieåm B vaø C Hai đường thẳng y = 1) Vẽ các đường thẳng (1) , (2) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy ĐS : HS tự vẽ 2) Tìm tọa độ các điểm A , B ,C (viết dạng phân số) ; ÑS: 20 47 ; yA = 18 = 5; y B = xA = xB xC = 5; y C = 161 3) Tính diện tích tam giác ABC (viết dạng phân số) theo đoạn thẳng đơn vị trên trục tọa độ là cm ; ÑS : SABC = 125 (cm2 ) 36 4) Tính số đo góc tam giác ABC theo đơn vị độ (Chính xác đến phút) Vẽ đồ thị và ghi kết ÑS : A ≈ 48°22′ ; B ≈ 63°26′ ; C ≈ 68°12′ Baøi 10 (5 ñieåm) Đa thức P(x) = x5 + ax + bx + cx + dx + e có giá trị là 11 , 14 , 19 , 26 , 35 x theo thứ tự , nhận các giá trị tương ứng là , , , , a) Hãy tính giá trị đa thức P(x) x nhận các giá trò 11 , 12 , 13 ,14 , 15 , 16 b) Tìm số dư r phép chia đa thức P(x) cho 10x − ÑS : P(11) = 30371 ; P(12) = 55594 ; P(13) = 95219 ; P(14) = 154646 ; P(15) = 240475 ; P(16) = 360626 KÌ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO CỦA BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO Naêm 2007 Lớp Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngaøy thi : 13/03/2007 Baøi : a) Tính giá trị biểu thức lấy kết với chữ số phần thập phaân N= 162 321930 + 291945 + 2171954 + 3041975 b) Tính kết đúng (không sai số) các tích sau P = 13032006 × 13032007 Q = 3333355555 × 3333377777 c) Tính giá trị biểu thức M với α = 25°30′, β = 57°30′ M = [(1 + tg 2α)(1 + cot g 2β) + + (1 − sin2 α)(1 − cos2 β)] (1 − sin2 α)(1 − cos2 β) (Kết lấy với chữ số phần thập phân ) ÑS : N = 567,87 ; P = 169833193416042 Q = 11111333329876501235 M = 1,7548 Bài :Một người gửi tiết kiệm 100.000.000 đồng (tiền Việt Nam) vào ngân hàng theo mức kì hạn tháng với lãi suất 0,65% moät thaùng a) Hỏi sau 10 năm, người đó nhận bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ngân hàng Biết người đó không rút lãi tất các định kì trước đó b) Nếu với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo mức kì hạn tháng với lãi suất 0,63% tháng thì sau 10 năm nhận bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ngân hàng Biết người đó không rút lãi tất các định kì trước đó (Kết lấy theo các chữ số trên máy tính toán ) ÑS : a) Theo kì hạn tháng , số tiền nhận là Ta = 214936885, đồng b) Theo kì hạn tháng , số tiền nhận là Tb = 211476682, đồng Bài : Giải phương trình (lấy kết với các chữ số tính trên maùy) 130307 + 140307 + x = + 130307 − 140307 + x ÑS : x = - 0,99999338 163 Bài : Giải phương trình (lấy kết với các chữ số tính trên maùy) x + 178408256 − 26614 x + 1332007 + + x + 178381643 − 26612 x + 1332007 = ÑS : x1 = 175744242; x2 = 175717629 175717629 < x < 175744242 Bài : Xác định các hệ số a , b ,c đa thức P(x) = ax + bx + cx − 2007 để cho P(x) chia cho (x – 13) coù soá dö laø , chia cho (x – 3) coù soá dö laø vaø chia cho (x – 14) coù soá dö laø (Kết lấy với chữ số phần thập phân) ÑS : a = 3,69 ; b = –110,62 ; c = 968,28 Bài : Xác định các hệ số a , b , c , d và tính giá trị đa thức Q(x) = x5 + ax − bx + cx + dx − 2007 Taïi caùc giaù trò cuûa x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45 ÑS : a = –93,5 ; b = –870 ; c = –2972,5 ; d = 4211 P(1,15) = 66,16 ; P(1,25) = 86,22 ; P(1,35) = 94,92 ; P(1,45) = 94,66 Baøi : Tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù caïnh AB = a = 2,75 cm, goùc C = α = 37°25′ Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM a) Tính độ dài AH, AD, AM b) Tính dieän tích tam giaùc ADM (Kết lấy với chữ số phần thập phân) 164 ÑS : AH = 2,18 cm ; AD = 2,20 cm ; AM = 2,26cm SADM = 0, 33cm2 Baøi : 1) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Chứng minh tổng bình phương cạnh thứ và bình phương cạnh thứ hai hai lần bình phương trung tuyến thuộc cạnh thứ ba cộng với nửa bình phương cạnh thứ ba Chứng minh theo hình vẽ 2) Bài toán áp dụng : Tam giaùc ABC coù caïnh AC = b = 3,85 cm ; AB = c = 3,25cm vaø đường cao AH = h = 2,75 cm a) Tính caùc goùc A, B, C vaø caïnh BC cuûa tam giaùc b) Tính độ dài trung tuyến AM ( M thuộc BC) c) Tính dieän tích tam giaùc AHM (góc tính đến phút ; độ dài và diện tích lấy kết với chữ số thaäp phaân) 165 ⎛a ⎞ ÑS : b2 = ⎜ + HM ⎟ + AH2 ⎝2 ⎠ ⎛a ⎞ c2 = ⎜ + HM ⎟ + AH2 ⎝2 ⎠ b2 + c2 = 2m2a + a2 B = 57°48′ ; C = 45°35′ ; A = 76°37′ BC = 4, 43cm ; AM = 2,79cm ; SAHM = 0, 66cm2 Bài : Cho dãy số với số hạng tổng quát cho công thức Un = (13 + 3)n − (13 − 3)n với n = , , , k , a) Tính U1 , U , U , U , U , U , U7 , U b) Lập công thức truy hồi tính U n +1 theo U n và U n −1 c) Laäp quy trình aán phím lieân tuïc tính U n +1 theo U n vaø U n −1 ÑS : a) U1 = 1, U = 26, U = 510, U = 8944, U5 = 147884 U = 2360280, U7 = 36818536, U = 565475456 b) U n +1 = 26U n − 166U n −1 c) A 26 26 166 Laëp laïi daõy phím 166 26 166 A A 26 166 B B B Baøi 10 : Cho hai haøm soá y = x+2 5 (1) vaø y = − x + (2) a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A(x A , y A ) hai đồ thị (để kết dạng phân số hỗn số) c) Tính các góc tam giác ABC, đó B, C thứ tự là giao điểm đồ thị hàm số (1) và đồ thị hàm số hai với trục hoành (lấy nguyên kết trên máy) d) Viết phương trình đường thẳng là phân giác góc BAC (Hệ số góc lấy kết với hai chữ số phần thập phân) ÑS : b) x A = ; yA = 34 34 c) B = α = 30°57′'49, 52′′ ; C = β = 59°2′10, 48′′ ; A = 90° d) y = 4x − 35 17 ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO CỦA SỞ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO THÁI NGUYÊN NĂM 2004 LỚP Thời gian : 150 phút Baøi : Tính 1) A = 1,123456789 – 5,02122003 2) B = 4,546879231 + 107,356417895 Bài : Viết kết dạng phân số tối giản : 1) C = 3124,142248 2) D = 5,(321) 167 Bài : Giả sử (1 + x + x2 )100 = a + a1 x1 + a x2 + + a 200 x200 Tính : E = a + a + + a 200 Bài : Phải loại các số nào tổng 1 1 1 1 + + + + + + + 10 12 14 16 để kết ? Bài : Cho tam giác nội tiếp đường tròn Các đỉnh tam giác chia đường tròn thành ba cung có độ dài là 3, 4, Tìm dieän tích tam giaùc Bài : Tìm số tự nhiên a lớn để chia các số 13511 , 13903 , 14589 cho a ta cùng số dư Bài : Cho số nguyên, cộng ba số bất kì ta các số là 180 , 197 , 208 , 222 Tìm số lớn các số nguyên đó ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO TẠI THỪA THIÊN - HUẾ KHOÁI THCS NAÊM 2005 – 2006 Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngaøy thi : 03 / 12 / 2005 Nếu không giải thích gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số Baøi : 1.1 Tính giá trị biểu thức : A= 3 ⎞ ⎡⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎤ ⎛1 + − + 21 : ⎢ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎥ ⎠ ⎣⎢⎝ ⎠ ⎝ 11 ⎠ ⎦⎥ ⎝3 ⎞ ⎡⎛ 8 ⎞ ⎛ 11 12 ⎞ ⎤ ⎛5 +4 ⎟:⎜ − ⎜ + ⎟ ⎢⎜ ⎟ ⎠ ⎣⎝ 13 ⎠ ⎝ 12 15 ⎠ ⎥⎦ ⎝6 ÑS : A ≈ 2.526141499 168 1.2 Tìm nghiệm phương trình viết dạng phân số ⎛ ⎜ ⎛ ⎞ ⎜ ⎜ ⎟ ⎜2 + ⎟ x − ⎜1 + ⎜ ⎜⎜ + ⎟⎟ 2+ ⎜ 5⎠ ⎝ 1+ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ + 2+ =4+ 1 3+ ÑS : x = 1+ 70847109 64004388 Baøi : 2.1 Cho boán soá : ⎡ A = ⎢ 35 ⎣⎢ ( ) 25 ⎤ ⎡ ⎥ ; B=⎢5 ⎢⎣ ⎦⎥ 52 ( ) ⎤ 52 25 ⎥ ;C = ;D = ⎦⎥ So sánh số A với số B, so sánh số C với số D, điền dấu thích hợp (< , = , >) ÑS : A > B ; C > D 2.2 Cho số hữu tỉ biểu diễn dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn E = 1,235075075075075 Hãy biến đổi E thành dạng phân số tối giản ÑS : E = 10282 8325 Baøi : 3.1 Haõy kieåm tra soá F = 11237 coù phaûi laø soá nguyeân toá khoâng Neâu qui trình bấm phím để biết số F là số nguyên tố hay không ÑS : F laø soá nguyeân toá 3.2 Tìm các ước số nguyên tố số : M = 18975 + 29815 + 35235 ÑS : 17 ; 271 ; 32203 169 Baøi : 4.1 Tìm chữ số hàng đơn vị số : N = 1032006 ÑS : 4.2 Tìm chữ số hàng trăm số : P = 292007 ÑS : Baøi : Cho u n = − 2 + 2 − + + i n −1 n2 ( i = neáu n leû, i = –1 neáu n chaün, n laø soá nguyeân n ≥ ) 5.1 Tính chính xác dạng phân số các giá trị : u , u , u ÑS : u = 113 ; 144 u5 = 3401 ; 3600 u6 = 967 1200 5.2 Tính giá trị gần đúng các giá trị : u 20 , u 25 , u 30 ÑS : u 20 ≈ 0, 8474920248 ; u 25 ≈ 0, 8895124152 ; u 30 ≈ 0, 8548281518 5.3 Nêu qui trình bấm phím để tính giá trị u n Baøi : Cho dãy số u n xác định : u1 = ; u = ; ⎧2u n +1 + 3u n neáu n leû un + = ⎨ ⎩3u n + + 2u n neáu n chaün 170 6.1 Tính giaù trò cuûa u10 , u15 , u 21 ÑS : u10 = 28595 ; u15 = 8725987 ; u 21 = 9884879423 6.2 Gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên dãy số ( un ) Tính S10 , S15 , S20 ÑS : S10 = 40149 S15 = 13088980 S20 = 4942439711 Baøi : Boá baïn Bình taëng cho baïn aáy moät maùy tính hieäu Thaùnh Gioùng trị giá 5.000.000 đồng cách cho bạn tiền hàng tháng với phương thức sau : Tháng đầu tiên bạn Bình nhận 100.000 đồng, các tháng từ tháng thứ hai trở đi, tháng nhận số tiền tháng trước 20.000 đồng 7.1 Nếu chọn cách gửi tiết kiệm số tiền nhận hàng tháng với lãi suất 0,6%/tháng, thì bạn Bình phải gửi bao nhiêu tháng đủ tiền mua máy vi tính ? ÑS : 18 thaùng 7.2 Nếu bạn Bình muốn có máy tính để học cách chọn phương thức mua trả góp hàng tháng số tiền bố cho với lãi suất 0,7%/tháng, thì bạn Bình phải trả góp bao nhiêu tháng trả hết nợ ? ĐS : góp 20 tháng thì hết nợ 7.3 Nêu sơ lược cách giải hai câu trên 171 Baøi : Cho đa thức P(x) = 6x5 + ax + bx + x + cx + 450 , biết đa thức P(x) chia hết cho các nhị thức : (x – 2), (x – 3), (x – 5) Hãy tìm giá trị a, b, c và các nghiệm đa thức ÑS : a = –59 ; b = 161 ; c = – 495 Baøi : Tìm cặp số (x, y) nguyên dương nghiệm đúng phương trình 3x5 − 19(72x − y)2 = 240677 ÑS : x = 32 , y = ; x = 32 , y = 4603 Baøi 10 : Cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với E, hai cạnh đáy AB = 3,56 (cm) ; DC = 8,33(cm) ; caïnh beân AD = 5,19 (cm) Tính gần đúng độ dài cạnh bên BC và diện tích hình thang ABCD EA EB AB Cho bieát tính chaát = = EC ED DC ÑS : BC ≈ 7, 424715483 ( cm ) , ( SABCD ≈ 30, 66793107 cm2 ) ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO TAÏI HAÛI PHOØNG KHOÁI THCS NAÊM 2003 – 2004 Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Thi chọn đội tuyển di thi khu vực Baøi : 1.1 Tính giá trị biểu thức sau và biểu diễn dạng phân số : 172 A= B= C= 2+ 7+ 3+ 3+ ; 5+ 2003 5+ 4+ 10 6+ ; 7+ 1.2 Tìm x, y, z nguyeân döông cho 3xyz – 5yz + 3x + 3z =5 Baøi : 2.1 Viết quy trình để tìm ước số chung lớn 5782 và 9374 vaø tìm boäi soá chung nhoû nhaát cuûa chuùng 2.2 Viết quy trình ấn phím để tìm số dư phép chia 3456765 cho 5432 Baøi : 3.1 Cho daõy soá a n +1 = + an với n ≥ và a1 = + an Tính a , a15 , a 25 , a 2003 3.2 Tìm số lớn và số nhỏ có dạng D = 2x3yz6t với ≤ t, z, y, x ≤ , t , z , y , x ∈ N bieát D chia heát cho 29 173 Baøi : Tính giá trị biểu thức chính xác đến 10 chữ số thập phân E= với 5x2 y − 4xy z2 + 7x2 yz 2x4 z + 3x2 yz − 4xy z3 x1 = 0.61 ; y1 = 1, 314 + ; x2 + y 3xyz z1 = 1,123 ; x2 = 0.61 ; y = 1, 314 ; z2 = 1,123 Baøi : 5.1 Cho phöông trình 2x + mx + nx + 12 = coù hai nghieäm x1 = 1, x = −2 Tìm m, n và nghiệm thứ ba 5.2 Tìm phần dư chia đa thức x100 − 2x51 + cho x + Baøi : 6.1 Một người vào bưu điện để gửi tiền cho người thân xa, túi có triệu đồng Chi phí dịch vụ hết 0,9 % tổng số tiền gửi Hỏi người thân nhận tối đa bao nhiêu tiền 6.2 Một người bán vật giá 32.000.000 đồng Ông ta ghi giá bán, định thu lợi 10% với giá trên Tuy nhiên ông ta đã hạ giá 0,8% so với dự định Tìm : a) Giá để bán ; b) Giá bán thực tế ; c) Số tiền mà ông ta lãi Baøi : 7.1 Cho tam giác ABC có đường cao AH Biết AB = cm , BC = cm , CA = cm Hãy tính độ dài AH và CH 7.2 Cho hình chữ nhật ABCD có kích thước AB = 1008 , BC = 12578963 và hình chữ nhật MNPQ có kích thước MN = 456, NP = 14375 coù caùc caïnh song song nhö hình 31 Tìm diện tích tứ giác AMCP và diện tích tứ giác BNDQ 174 Baøi : 8.1 Một tam giác có chu vi là 49,49 cm, các cạnh tỉ lệ với 20, 21 và 29.Tính khoảng cách từ giao điểm ba phân giác đến moãi caïnh cuûa tam giaùc 8.2 Cho tam giaùc ABC coù chu vi 58 cm ; soá ño goùc B baèng 58°20′ ; số đo góc C 82°35′ Hãy tính độ dài đường cao AH tam giaùc doù Baøi : Cho tứ giác ABCD Gọi K, L, M, N là trung điểm DC, DA, AB, BC Gọi giao điểm AK với BL, DN là P và S ; CM cắt BL, DN Q và R 9.1 Xác định diện tích tứ giác PQRS biết diện tích tứ giác ABCD, AMQP, CKSR tương ứng là S0 , S1 , S2 9.2 Áp dụng tính diện tích tứ giác PQRS biết S0 = 142857 × 371890923546 ; S1 = 6459085826622 vaø S2 = 7610204246931 Baøi 10 : Cho đa thức f (x) = x5 + x + có năm nghiệm x1 , x , x , x , x5 Kí hieäu p(x) = x2 − 81 Haõy tìm tích P = p(x1 )p(x2 )p(x )p(x4 )p(x5 ) ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN TRUNG HỌC CƠ SỞ (SỞ GIÁO DỤC BẮC NINH NĂM 2005) Baøi : 1.1 Tìm tất các số có 10 chữ số có chữ số tận cùng và là luỹ thừa bậc số tự nhiên ÑS : 1073741824 , 2219006624 , 4182119424 , 733040224 175 1.2 Tìm tất các số có 10 chữ số có chữ số đầu tiên và là luỹ thừa bậc năm số tự nhiên ÑS : 9039207968 , 9509900499 Baøi : 2.1 Tìm số có chữ số là luỹ thừa bậc tổng ba chữ số nó ÑS : 512 2.2 Tìm số có chữ số là luỹ thừa bậc tổng bốn chữ số nó ÑS : 2401 2.3 Tồn hay không số có năm chữ số là luỹ thừa bậc tổng năm chữ số nó ? ĐS : không có số nào có chữ số thoả mãn điều kiện đề bài Baøi : 3.1 Cho đa thức bậc f(x) = x4+ bx3+ cx2 + dx + 43 có f(0) = f(–1) ; f(1) = f(-2) ; f(2) = f(–3) Tìm b, c, d ÑS : b = ; c = ; d = 3.2 Với b, c, d vừa tìm được, hãy tìm tất các số nguyên n cho f(n) = n4 + bn3+ cn2 + n + 43 laø soá chính phöông ÑS : n = –7 ; – ; ; Baøi : Từ thị trấn A đến Bắc Ninh có hai đường tạo với góc 60° Nếu theo đường liên tỉnh bên trái đến thị trấn B thì 32 km (kể từ thị trấn A), sau đó rẽ phải theo đường vuông góc và đoạn thì đến Bắc Ninh Còn từ A theo đường bên phải cắt đường cao tốc thì đúng quãng đường, sau đó rẽ sang đường cao tốc và nốt quãng đường còn lại thì đến Bắc Ninh Biết hai đường dài 176 4.1 Hỏi theo hướng có đoạn đường cao tốc để đến Bắc Ninh từ thị trấn A thì nhanh theo đường liên tỉnh bao nhiêu thời gian (chính xác đến phút), biết vận tốc xe máy là 50 km/h trên đường liên tỉnh và 80 km/ h trên đường cao tốc ÑS : 10 phuùt 4.2 Khoảng cách từ thị trấn A đến Bắc Ninh là bao nhiêu mét theo đường chim bay ÑS : 34,235 km Baøi : Với n là số tự nhiên, kí hiệu an là số tự nhiên gần Tính n S2005 = a1 + a + + a 2005 ÑS : S2005 = 59865 Baøi : 6.1 Giaûi phöông trình : + 5x3 + 5x + x = 5x2 + 3x + ÑS : x1,2 = 3± ( x 3,4,5,6 = ± −1 + x x 5−2 ) ; 3± ( 5−2 ) 6.2 Tính chính xác nghiệm đến 10 chữ số thập phân ÑS : x1 ≈ 1, 618033989 ; x ≈ 1, 381966011 ; x 3,4 ≈ ±0, 850650808 ; x5,6 ≈ ±0, 7861511377 177 Baøi : 7.1 Trục thức mẫu số : M = 1+2 − 33 − 39 ÑS : M = 72 + + + 7.2 Tính giá trị biểu thức M (chính xác đến 10 chữ số) ÑS : M = 6, 533946288 Baøi : 8.1 Cho daõy soá a = a1 = , a n + = an2 + a n −1 Chứng minh a n + 12 + a 2n − 3a n a n + + = với n ≥ 8.2 Chứng minh a n +1 = 3a n − a n −1 với n ≥ 8.3 Lập quy trình tính và tính với i = , ,…, 25 Baøi : 9.1 Tìm tất các cặp số tự nhiên (x, y) cho x là ước y2 + và y là ước x2 +1 9.2 Chứng minh phương trình x2 + y2 – axy + = có nghiệm tự nhiên và a = Tìm tất các cặp số tự nhiên (x, y, z) laø nghieäm cuûa phöông trình x2 + y2 – 3xy + = 9.3 Tìm tất các cặp số tự nhiên (x, y, z) là nghiệm phương trình x2(y2 – 4) = z2 + ÑS : x = a n , y = , z = 3a n − 2a n −1 Baøi 10 : Cho số tự nhiên biến đổi nhờ các phép biến đổi sau Phép biến đổi 1) : Thêm vào cuối số đó chữ số Phép biến đổi 2) : Thêm vào cuối số đó chữ số Phép biến đổi 3) : Chia cho chữ số đó chẵn 178 Thí dụ : Từ số 4, sau làm các phép biến đổi 3) –3) –1) –2) ta 3) 13) 1) 2) ⎯⎯⎯ → ⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯ → 14 ⎯⎯⎯ → 140 10.1 Viết quy trình nhận số 2005 từ số 10.2 Viết quy trình nhận số 1249 từ số 10.3 Chứng minh rằng, từ số ta nhận bất kì số tự nhiên nào nhờ phép biến số trên SỞ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO KHÁNH HOAØ NĂM 2000 – 2001, VÒNG 2, LỚP Thời gian : 60 phút Baøi Tính A= x − xy − y + y 2 y − 3y + 3y − x= ; y = 0.19 ÑS : A ≈ −1, 456968793 Bài Để làm xong công việc, người thứ làm mình hết 4,5 giờ, người thứ làm mình 15 phút Hỏi hai người làm chung thì để làm xong công việc đó ? ĐS : 53 phút 14 giây Baøi Giaûi heä phöông trình : ⎧ 1, ⎪x − + ⎪ ⎨ ⎪ 3,1 + ⎪⎩ x − 2, =1 y −1 4, =1 y −1 ÑS : x ≈ 1, 242854439 ; y ≈ 1, 883329800 179 Bài Một hình thoi có cạnh 24,13 cm, khoảng cách hai caïnh laø 12,25 cm 1) Tính các góc hình thoi đó (độ, phút, giây) ÑS : A ≈ 30°30′30.75′′ ; B ≈ 149°29′29.2′′ 2) Tính dieän tích cuûa hình troøn (O) noäi tieáp hình thoi chính xaùc đến chữ số thập phân thứ ba ÑS : S ≈ 117.8588118 3) Tính diện tích tam giác ngoại tiếp đường tròn (O) ÑS : S ≈ 194.9369057 Baøi Viết quy trình ấn phím để tính giá trị biểu thức B = cos2 (75o 21′18′′) + sin (75o 21′18′′) ÑS : Tính chính xác đến bốn chữ số thập phân giá trị biểu thức C= cos 30o 25′ − sin 47o 30′ cot g37o15′′ ÑS : C ≈ 0, 8902 Baøi Cho tam giác ABC có đường cao AH = 21.431 cm ; các đoạn thaúng HB = 7,384 cm ; HC = 9,318 cm Tính caïnh AB , AC ÑS : AB = 22.66740428 , AC = 23.36905828 Tính dieän tích tam giaùc ABC ÑS : 178.9702810 Tính góc A (độ, phút) ÑS : A ≈ 42°30′37′′ 180 Baøi Xaùc ñònh m phöông trình 3, 62x − 1, 74x − 16, 5x + m = neáu bieát moät nghieäm cuûa phöông trình laø ÑS : m = 11 Tìm các nghiệm còn lại phương trình đó ÑS : x1 ≈ 0, 68823 ; x2 ≈ −2, 20758 Baøi ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ + 1−a⎟:⎜ + ⎟ với a = Tính D = ⎜ ⎜ ⎟ 2+ ⎝ 1+a ⎠ ⎝ 1−a ⎠ ÑS : D ≈ 0,732050808 Bài : Hai tam giác ABC và DEF đồng dạng Biết tỉ số diện tích tam giaùc ABC vaø DEF laø 1,0023 ; AB = 4,79 cm Tính DE chính xác đến chữ số thập phân thứ tư SỞ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO CẦN THƠ, LỚP 2002 – 2003 Thời gian : 150 phút Bài Tính gần đúng (làm tròn đến chữ số thập phân) A =7− + − 4 + − + 181 Baøi Tính 5 10 10 10 5+ 10 + + − + − 187 434343 17 89 113 23 243 611 B= : × × 3 129 11 + 11 + 11 − 11 515151 3+ + − 17 89 113 23 243 611 Bài Tìm ước chung lớn hai số 11264845 và 33790075 Bài Cho đa thức P(x) = x + 5x − 4x + 3x − 50 Goïi r1 laø phaàn dö cuûa pheùp chia P(x) cho x – vaø r2 laø phaàn dö cuûa pheùp chia P(x) cho x – Tìm boäi chung nhoû nhaát cuûa r1 vaø r2 Baøi So saùnh caùc soá sau : A = 132 + 422 + 532 + 572 + 682 + 972 B = 312 + 242 + 352 + 752 + 862 + 792 C = 282 + 332 + 442 + 662 + 772 + 882 Baøi Vieát quy trình tìm phaàn dö cuûa pheùp chia 21021961 cho 1781989 Baøi Tính (cho kết đúng và gần đúng với chữ số thập phân) : 9+ 182 8+ 7+ 6+ 5+ 4+ 3+ 2+ Baøi Cho cotg ϕ = Tính A = 20 21 cos2 ϕ + cos ϕ ϕ sin − 3sin 2ϕ đúng đến chữ số thập phân Bài Tìm số nhỏ các số cosn, với n là số tự nhiên nằm khoảng ≤ n ≤ 25 Bài 10 Số 312 – chia hết cho hai số tự nhiên nằm khoảng 70 đến 79 Tìm hai số đó Bài 11 Cho tam giác ABC biết AB = 3, góc A 45 độ và góc C 75 độ, đường cao AH Tính (chính xác đến chữ số thập phaân) Độ dài các cạnh AC và BC tam giác ABC Độ dài đường trung tuyến AM tam giác ABC Bài 12 Tính diện tích (chính xác đến chữ số thập phân) hình giới hạn đường tròn bán kính cm tiếp xúc đôi moät (h.39) Bài 13 Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc điểm H Cho biết đáy nhỏ AB = và cạnh beân AD = Tính dieän tích hình thang ABCD Goïi M laø trung ñieåm CD Tính dieän tích tam giaùc AHM (chính xác đến chữ số thập phân) 183 CAÙCH NAÂNG CAÁP MAÙY CASIO FX-500MS THAØNH FX-570MS Dùng cho máy CASIO fx-500MS có chữ 25 00000000004 ấn đồng thời tổ hợp phím vaø laàn phím Các thao tác chuyển đổi : AÁn AÁn (41 lần) màn hình chữ Data Full AÁn AÁn AÁn không thể ấn (màn hình chữ Data Full) AÁn (chậm) màn hình còn AÁn troû vaø muõi teân chæ qua traùi ( ← ⎯ ) AÁn tieáp Chuù yù : - Sự chuyển đổi thành công ta ấn đúng các phím theo các thao tác trên Nếu thao tác sai bước bất kì thì ta phải thực lại từ đầu - Khi chuyển đổi thành công máy có chức máy để CASIO fx-570MS (trừ Matrận và Vectơ) ấn phím máy tự tắt reset thì máy trở lại máy CASIO fx-500 MS 184 MUÏC LUÏC HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY CASIO fx-500MS (duøng chung cho hoïc sinh THCS vaø THPT) Trang Mở đầu Tính toán 15 Phép toán có nhớ 20 Phép tính với hàm khoa học 21 Giaûi phöông trình 25 Thoáng keâ 29 Toán hồi quy 31 Thứ tự ưu tiên các phép tính 37 Cung cấp lượng 41 Ñaëc ñieåm cuûa maùy 42 GIẢI CÁC BAØI TOÁN THUỘC CHƯƠNG TRÌNH TRUNG HỌC CƠ SỞ LỚP SỐ TỰ NHIÊN 43 Pheùp tính coäng, nhaân 43 Phép tính trừ, chia 47 Phép tính hỗn hợp 48 Lũy thừa 49 Pheùp chia coù soá dö 50 Phép đồng dư 52 Daáu hieäu chia heát 55 Ước số và bội số 55 Soá nguyeân toá 58 Phân tích số thừa số nguyên tố 59 Ước chung và Bội chung 60 185 SOÁ NGUYEÂN Tập hợp số nguyên – Phép cộng – Trừ – Nhân 60 PHAÂN SOÁ Caùc pheùp tính veà phaân soá vaø hoãn soá 62 Ước số chung lớn và Bội số chung nhỏ 64 Soá thaäp phaân – Phaàn traêm 70 Nghịch đảo 72 GOÙC Soá ño goùc – Caùc pheùp tính 72 LỚP ĐẠI SỐ Tập hợp các số hữu tỉ – Các phép tính 75 Lũy thừa hữu tỉ và lũy thừa thập phân 79 Số thập phân hữu hạn – Số thập phân tuần hoàn 81 Laøm troøn soá 83 Soá voâ tæ – Khaùi nieäm veà caên baäc hai 83 Tæ leä thuaän 86 Tæ leä nghòch 90 Haøm soá 92 Thoáng keâ 94 Các bài toán đơn thức – đa thức 99 HÌNH HOÏC Góc đối đỉnh và sole 101 Ñònh lyù Pi-ta-go 104 Quan hệ góc và cạnh đối diện tam giác 106 Tính chất đường trung tuyến 107 LỚP ĐẠI SỐ 186 Các bài toán đa thức 108 Tính giá trị đa thức 108 Phép chia đơn thức 109 Lieân Phaân Soá 112 Phöông trình baäc nhaát moät aån 115 HÌNH HOÏC LỚP ĐẠI SỐ Lũy thừa – Căn số 119 Tính giá trị biểu thức có chứa 121 Haøm soá 121 Heä phöông trình baäc nhaát aån 124 Heä phöông trình baäc nhaát aån 127 Tính giaù trò cuûa haøm baäc hai 128 Phöông trình baäc moät aån 129 Phöông trình baäc moät aån 131 HÌNH HOÏC Tỉ số lượng giác góc nhọn 132 Tính giá trị biểu thức lượng giác 134 Góc nội tiếp – Đa giác nội tiếp 135 Hình truï 137 Hình noùn – Hình caàu 138 ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO CẤP THAØNH PHỐ TẠI TP.HCM 141 ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO CỦA BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO 149 ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO CỦA CÁC TỈNH 168 CAÙCH NAÂNG CAÁP MAÙY TÍNH CASIO fx-500MS 184 THAØNH CASIO fx-570MS Löu yù : Mục có đánh dấu * là phần dành cho học sinh giỏi và giáo viên Bài tập thực hành và đề thi có đáp số để bạn đọc tham khảo 187 Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Software Company,2005-2006 For Evaluation Only Chòu traùch nhieäm xuaát baûn : Chủ tịch HĐQT kiêm Tổng Giám đốc NGÔ TRẦN ÁI Phó Tổng Giám đốc kiêm Tổng biên tập NGUYỄN QUÝ THAO Chòu traùch nhieäm noäi dung : Phó Tổng Giám đốc kiêm Giám đốc NXBGD TP.Hồ Chí Minh VUÕ BAÙ HOØA Bieân taäp noäi dung vaø taùi baûn : ĐỖ LĨNH – NGUYỄN HỮU KHÔI Bieân taäp kó thuaät : ĐỖ VĂN SẮC – THIÊN ÂN Trình baøy bìa vaø minh hoïa : ĐỖ VĂN SẮC Sửa in : KIM QUANG Cheá baûn : HOAØNG LONG Ñôn vò lieân doanh in vaø phaùt haønh Coâng ti coå phaàn XNK Bình Taây