De HSG Toan 920162017 41

- Các hằng đẳng thức đáng nhớ Lu ý: Biết cách nhận dạng các hằng đẳng thức sắp xếp các số hạng , phân tích các hệ số, biÓu diÓn c¸c thõa sè theo d¹ng chÝnh t¾c -Biến đổi đa về căn đồng [r]

Phßng GD&§T lËp th¹ch §Ò thi kh¶o s¸t chÊt lîng gi¸o viªn THCS N¨m häc 2009 – 2010 To¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót ( Không kể thời gian giao đề) M«n: I/ PhÇn nhËn thøc: ( ®iÓm) Câu 1: Đồng chí hãy cho biết mục tiêu, yêu cầu phong trào “ Xây dựng trờng học thân thiện, học sinh tích cực”? Để triển khai thực tốt phong trào đó theo đồng chí cần thực tốt các nội dung cụ thể gì? C©u 2: Nªu c¸c nguyªn t¾c gi¸o dôc b¶o vÖ m«i trêng trêng THCS? II/ PhÇn KiÕn thøc: ( 16 ®iÓm) A 8n  193 4n  Câu1 Tìm số tự nhiên n để phân số a/ Có giá trị là số tự nhiên b/ Là phân số tối giản Câu2: Hưởng ứng phong trào “ Mùa xuân là tết trồng cây” Ba lớp 7A, 7B, 7C 11 trồng 387 cây Số cây lớp 7A trồng số cây lớp 7B trồng 35 Số cây lớp 7B trồng 17 số cây lớp 7C trồng Hỏi lớp trồng bao nhiêu cây ? a/ Đồng chí hãy hướng dẫn học sinh lớp giải bài toán trên b/ Đồng chí hãy hướng dẫn học sinh lớp giải bài toán trên (bằng phương pháp giải toán cách lập phương trình) Câu3 : Cho hình thang cân ABCD ( AB// DC) Gọi I, J, K, L là trung điểm AB, BC, CD, DA Gọi N, P là trung điểm hai đường chéo AC, BD S NJCK  S ABCD a/ Chứng minh b/Xác định điểm M miền hình thang cho S MIAL SMIBJ S MJCK SMKDL Câu4: a) Đồng chí hãy hệ thống hoá các kiến thức liên quan trực mức độ từ dễ đến khó ( kiến thức cũ học sinh đã đợc học, kiến thức học sinh cần đợc häc, c¸c lu ý cÇn thiÕt) d¹y c¸c häc sinh cã lùc häc m«n to¸n ë møc trung b×nh trë xuèng häc bµi “ rót gän biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai” b) Đồng chí hãy vận dụng các phần đã trình bày ý Để hớng dẫn học sinh gi¶i bµi tËp sau: P 5 a  a a 6  a víi a > Rót gän biÓu thøc: Câu 5: Cho a, b,c là các số thực dương Chứng minh rằng: 1 (1  )  (1  )  (1  ) 3(1  )4 a b c  abc ……………… ……… Hết………………………… Phòng GD&ĐT Lập Thạch Câu 1(4đ) a(2đ) b(2đ) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT GIÁO VIÊN MÔN TOÁN PHẦN KIẾN THỨC BỘ MÔN Nội dung lời giải cần đạt 2(4n  3)  187 187 A 2  4n  4n  , suy A N (n  N)  187 (4n+3) suy 4n+3 chia dư và là ước dương 187  4n  11  n 2     4n  187  n 46 Vậy n=2; n=46 Gọi d= ƯCLN(8n+193,4n+3), suy d\187  d = 1; 11; 17 + d= 11  n=11k + (k  N) + d= 17  n= 17l + 12 ( l  N ) Vậy để A tối giản và d=1  n 11k  2; n 17l  12(k , l  N ) 2(4đ) + Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn Chú ý : HS thường thiếu đk a(2đ) + Từ giả thiết bài toán: Vì số cây trồng 35 lớp 7B 17 số cây lớp 7C, / (Từ hai tỷ lệ thức x và y, y và z Ta đưa mqh x, y và z) + Theo tính chất dãy tỉ số + các giá trị x, y, z tìm thoả mãn đk + Kết luận b(2đ) + Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn Chú ý : HS thường thiếu đk, đk không chính xác + Vì số cây trồng lớp 7B 35 17 số cây lớp 7C, / + Tổng số cây ba lớp trồng 387 cây Chú ý : HS thường quên đối chiếu đk ban đầu + Kết luận Gọi số cây lớp 7A, 7B, 7C trồng là x, y, z (x, y, z  N) Ta có: x+y+z = 387 11 x y x y x y    11 77 35 ; 35 y z y z  17 35 17 ; x y z   Suy 77 35 17 x y z xyz 387     3 Do đó 77 35 17 77  37 17 129 Suy x = 77.3= 231 (cây) y = 35 3= 105 (cây) z = 17 3= 51 (cây) Vậy số cây trồng lớp 7A, 7B, 7C là 231, 105, 51 Gọi số cây trồng lớp 7C là x (x  N, x < 387, x 17) 35 x Suy số cây trồng lớp 7B là 17 ; số cây trồng lớp 7A là 11 35 77 x x 17 17 35 77 x x Theo đề ta có PT: x+ 17 + 17 =387 Giải PT tìm x=51 ( t/m đk) Vậy số cây trồng lớp 7A, 7B, 7C là 231, 105, 51 Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 3(3,5đ) Ta có: 1 CK  DC; NJ  AB; KH  KI 2 a(1,5đ) Từ đó chứng minh S NJCK  S ABCD 0,75 0.75 Giả sử ta xác định điểm M miền hình thang ABCD thoả mãn 1 S  S S  S ABCD MJCK ABCD NJCK S MIAL S MIBJ S MJCK S MKDL , suy 4 , mặt khác ( theo a) Suy MN//KJ, hay MN//BD b(2đ) Tương tự ta chứng minh MP//AC Suy điểm M cần tìm là giao điểm hai đường thẳng kẻ từ P, N song song với các đường chéo AC, BD S MIAL S MIBJ S MJCK S MKDL  S ABCD Dễ dàng chứng minh được: 4(2,5đ) - Kh¸i niÖm vÒ c¨n bËc cña mét sè, mét biÓu thøc, đưa mét sè, mét biÓu thøc vµo hoÆc dÊu c¨n bËc Lu ý: DÊu cña biÓu thøc ®a hoÆc vµo c¨n bËc hai, ®iÒu kiÖn tån t¹i c¨n bËc -Khai c¨n bËc cña mét tÝch, mét th¬ng Lu ý: DÊu cña c¸c thõa sè tÝch, th¬ng, dÊu cña c¸c biÓu thøc ®a mét sè, biÓu thøc a(1,5đ) hoÆc vµo dÊu c¨n bËc hai - Các đẳng thức đáng nhớ Lu ý: Biết cách nhận dạng các đẳng thức ( xếp các số hạng , phân tích các hệ số, biÓu diÓn c¸c thõa sè theo d¹ng chÝnh t¾c) -Biến đổi đa đồng dạng và các tính toán rút gọn biểu thức Lu ý: + Chỉ nên đa hai loại bài tập là: Rèn kỹ tính toán trên với bậc 2; Vận dụng đơn giản các kiếm thức biến đổi bậc và áp dụng các đẳng thức + Cách xếp các số hạng chứa đồng dạng rút gọn: Hết các số hạng có dấu + trớc đến số hạng mang dấu trừ +Cách tính toán rút gọn các đồng dạng: Thực chát là tính toán trên các hệ số các đồng dạng Nờỳ không đa đợc các la ý thì cho 1/2 số điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 b(1đ) ¸p dông khai c¨n cña mét tÝch, mét th¬ng sau đó rút gọn số hạng, xếp các số hạng chứa đồng dạng P 5 a  a a 6  a Sau s¾p xÕp c¸c sè h¹ng ta cã: a 6  a 5 a  a  a  HÖ sè cña a lµ 5+ 3- P 5 a  a  a  Rút gọn các thức đồng dạng Thực chất lµ tÝnh rót gän ë tõng sè h¹ng, s¾p xÕp c¸c số hạng chứa đồng dạng KÕt qu¶: P 6 a  5 a  a 5(2đ) Áp dụng BĐT Cô-si cho số dương ta có:  1 1 1  (1  )4  (1  )4  (1  ) 3  (1  )(1  )(1  )  a b c a b c   1 (1  )(1  )(1  ) (1  )3 a b c  abc Ta chứng minh: (*) 1 1 1 1 1 (1  )(1  )(1  ) 1        a b c a b c ab bc ca abc Lại theo BĐT Cô-si ta có: 0,5 1  3 1 3   (1  ) (1  )3 abc  abc abc abc (abc) ( vì abc+2 = abc+1+1 3 abc ) Vậy (*)được chứng minh BĐT đã cho đúng với a,b,c>0 Đẳng thức xảy và a=b=c=1 0,5 Ghi ch ú: Đáp án đưa cách giải, thí sinh có lời giải khác chính xác, khoa học Giám khảo cho điểm tối đa