Nếu bớt tử số đi 7 đơn vị và tăng mẫu lên 4 đơn vị thì sẽ được phân số nghịch đảo của phân số đã cho.. Tìm phân số đó.[r]
(1)Bài (4 điểm) Cho biểu thức A = ( 1− x 1−x −x : 1−x 1− x −x +x ) với x khác -1 và a, Rút gọn biểu thức A b, Tính giá trị biểu thức A x ¿ −1 c, Tìm giá trị x để A < C©u 5: Gi¶i ph¬ng tr×nh: 69 x 67 x 65 x 63 x 61 x 1942 1944 1946 1948 1950 Bài (3 điểm) Giải bài toán cách lập phương trình Một phân số có tử số bé mẫu số là 11 Nếu bớt tử số đơn vị và tăng mẫu lên đơn vị thì phân số nghịch đảo phân số đã cho Tìm phân số đó Câu 4: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña:A = x − x+ x −2 x+ Phân tích đa thức thành nhân tử: P = x2( y - z ) + y2( z - x ) + z2( x - y ) Bài 6: Cho hình vuông ABCD, M là điểm bất kì trên cạnh BC Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa C dựng hình vuông AMHN.Qua M dựng đường thẳng d song song với AB, d cắt AH E, cắt DC F a- Chứng minh rằng: BM = ND b-Chứng minh rằng: N; D; C thẳng hàng c-EMFN là hình gì? Đáp án và biểu điểm Câu Nội dung a, ( điểm ) 1(4 Điểm) Với x khác3 -1 và 21 thì : (1 − x )(1+ x) − x − x+ x : A= 1−x ( 1+ x )(1 − x+ x )− x (1+ x) (1− x)(1+ x + x − x) (1 − x )(1+ x) : = 1− x (1+ x )(1− x + x 2) = (1+ x ): (1− x) = (1+ x 2)(1 − x) Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 (2) − ¿2 0,25đ b, Tại x = −1 = − thì A = 1+¿ − −(− ) [ ] ¿ 25 (1 )(1 ) = 34 272 ¿ = =10 27 27 0,25đ 0,5đ c, Với x khác -1 và thì A<0 và (1+ x 2)(1 − x)< (1) 0,25đ Vì 1+ x 2> với x nên (1) xảy và 1− x< 0,5đ ⇔ x >1 0,25đ (3 0,5đ Gọi tử số phân số cần tìm là x thì mẫu số phân số cần tìm Điểm) x là x+11 Phân số cần tìm là x +11 (x là số nguyên khác -11) Khi bớt tử số đơn vị và tăng mẫu số đơn vị ta phân x−7 0,5đ số x +15 (x khác -15) x x +15 0,5đ Theo bài ta có phương trình x +11 = x − Giải phương trình và tìm x= -5 (thoả mãn) Từ đó tìm phân số 1đ 0,5đ − KL 0.5 69 x 67 x 65 x 63 x 61 x 1942 1944 1946 1948 1950 1 1 1 ( ) (2011 – x) 1942 1944 1946 1948 1950 = 1 1 0 2011 - x = ( v× 1942 1944 1946 1948 1950 ) x = 2011 b/ Cã A = x −1 ¿2 ¿ x −1 ¿2 ¿ ¿ ( x −2 x +1) −2( x −1)+ ¿ (1/2 ®iÓm) §Æt y = => A = y2 – 2y + = (y – 1)2 + x −1 (1/2 ®iÓm) => A = => y = ⇔ =1 => x = x −1 VËy A = x = 2 0.5 (3) (1/2 ®iÓm) x2( y - z ) + y2( z - x ) + z2( x - y ) = x ❑2 ( y − z )+ y z − y x + z x − z y 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 = x ( y − z ) +yz ( y − z ) − x ( y − z2 ) ( y − z ) ( x +yz − xy − xz ) ( y − z ) [ x ( x − y )− z ( x − y )] ( y − z ) ( x − y )( x − z ) a) ABCD là hình vuông ( gt) ⇒ A1 + MAD = 900 ( gt) (1) A B Vì AMHN là hình vuông ( gt) d A2 + MAD = 900 (2) E O Từ (1) và (2) suy ra: A1 = A2 Ta có: Λ AND= Δ AMB ( c.g.c) B = D1 = 900 và BM= NDN M 2 D F C b) ABCD là hình vuông =>D2 = 900 H D1 + D2 = NDC 900 + 900 = NDC NDC = 1800 N; D; C thẳng hàng c) Gọi O là giao điểm hai đường chéo AH và MN hình vuông AMHN O là tâm đối xứng hình vuông AMHN AH là đường trung trực đoạn MN, mà E;F EN = EM và FM = FN AH (3) Tam giác vuông EOM = tam giác vuông FON ( OM= ON; N1=M3) O1 = O EM = NF (4) Từ (3) và (4) EM=NE=NF=FM MENF là hinh thoi (5) (4) (5)