Tính diện tích tứ giác có đỉnh là trung điểm các cạnh của hình thoi theo a và b.. Hình chữ nhật ABCD được chia thành bốn hình chữ nhật như ở hình bên.[r]
(1)HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH (2) HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn cầm trên tay sách tương tác phát triển Tilado® Cuốn sách này là phiên in sách điện tử http://tilado.edu.vn Để có thể sử dụng hiệu sách, bạn cần có tài khoản sử dụng Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản sau: Vào trang http://tilado.edu.vn Bấm vào nút "Đăng ký" góc phải trên màn hình để hiển thị phiếu đăng ký Điền thông tin bạn vào phiếu đăng ký thành viên Chú ý chỗ có dấu màu đỏ là bắt buộc Sau bấm "Đăng ký", bạn nhận email gửi đến hòm mail bạn Trong email đó, có đường dẫn xác nhận việc đăng ký Bạn cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất Sau đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống nào Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng Sách bao gồm nhiều câu hỏi, câu hỏi có đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên điện tử hình Nhập đường dẫn vào trình duyệt giúp bạn kiểm tra đáp án xem lời giải chi tiết bài tập Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm Tilado® Tilado® (3) DIỆN TÍCH ĐA GIÁC BÀI TẬP Diện tích hình vuông tăng thêm bao nhiêu phần trăm cạnh nó tăng thêm 20% Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/545/84221 Cho hình thoi có hai đường chéo a và b Tính diện tích tứ giác có đỉnh là trung điểm các cạnh hình thoi theo a và b Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/545/84211 Trong các hình chữ nhật có diện tích 100 m 2, hình nào có chu vi nhỏ nhất? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/545/84262 Hình chữ nhật ABCD chia thành bốn hình chữ nhật hình bên Biết diện tích ba hình chữ nhật 12 cm 2, 16 cm 2, 20 cm Tính diện tích hình chữ nhật ABCD ? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/545/84282 Tính diện tích tam giác vuông có cạnh huyền 10 cm, tổng hai cạnh (4) góc vuông 14 cm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/545/84241 Cho tam giác ABC vuông A, AB = c; AC = b Về phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác BMC vuông cân M a Tính diện tích tam giác BMC theo b và c b Gọi H và K là hình chiếu M lên AB và AC Tính diện tích tứ giác AHMK Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/545/842143 Cho hình chữ nhật ABCD, M là điểm bất kì thuộc cạnh BC a Chứng minh S AMD = S ABCD b Giả sử AB = 3cm; AC = 5cm Tìm vị trí điểm M trên cạnh BC cho S ABM = S DCM Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/545/842133 Cho tứ giác có độ dài các cạnh là a, b, c, d, diện tích là S Chứng minh rằng: S ≤ (ab + cd) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/545/84383 Cho tam giác ABC, O là điểm tam giác, các tia AO, BO, CO cắt các OA OB OC cạnh BC, CA, AB D, E, F Chứng minh rằng: + + =2 AD BE CF Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/545/84372 (5) 10 Một hình thang cân có đường chéo vuông góc với cạnh bên Tính diện tích hình thang biết đáy nhỏ dài 14cm, đáy lớn dài 50cm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/545/84321 11 Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC Tìm vị trí điểm M để hai tam giác AMB và AMC có diện tích Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/545/84311 12 Tính diện tích hình thang ABCD biết: Â = D̂ = 90 0, AB = 3cm, BC = 5cm, CD = 6cm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/545/84421 13 Tính diện tích hình thang ABCD biết: Â = D̂ = 90 0; Ĉ = 45 0; AB = 1cm; CD = 3cm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/545/84411 14 Cho hình bình hành ABCD có diện tích 720 cm 2, O là giao điểm hai đường chéo Khoảng cách từ O đến CD cm, khoảng cách từ O đến AD 18 cm Tính các độ dài AD và CD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/545/84462 15 Cho tam giác ABC có AH là đường cao (H ∈ BC) Biết BC = 20cm, diện tích tam giác ABC 120 cm a Tính AH b Gọi M, N là trung điểm AB và AC Tính diện tích tứ giác BMNC (6) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/545/84472 16 Cho hình thang ABCD đáy AD > BC Gọi I là trung điểm CD, kẻ qua I đường thẳng song song với AB cắt AD và BC M và N Kẻ IH vuông góc với AB H Biết IH = m, AB = n Tính diện tích hình thang ABCD theo m và n Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/545/844123 17 Cho hình thang ABCD (AB // CD), M, N là trung điểm AB và CD Đường thẳng song song với hai đáy cắt AD, MN và BC E, I và F Chứng minh I là trung điểm EF Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/545/844112 18 Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi O là giao điểm hai đường chéo a Chứng minh S AOD = S BOC b Đặt S AOD = S BOC = n Chứng minh rằng: S AOB + S COD ≥ 2n Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/545/844133 19 Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt O Gọi H là hình chiếu O lên CD Biết OH = 5cm; BC = 10cm Tính diện tích hình thoi ABCD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/545/84531 20 Hình vuông ABCD có đường chéo cm Trên đường chéo AC lấy điểm M cho AM = 1cm Qua M, kẻ các đường thẳng vuông góc với các cạnh hình vuông, chúng cắt AB và CD E và F, cắt AD và BC G và H Tính diện tích các tứ giác AEMG; MHCF Xem lời giải tại: (7) http://tilado.edu.vn/545/84582 21 Trong các hình thoi có diện tích 100 m 2, hình nào có chu vi nhỏ Tìm chu vi đó Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/545/845133 22 Trong các hình thoi có tổng hai đường chéo 12 cm, hình nào có diện tích lớn nhất.Tìm diện tích đó Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/545/845123 23 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, AD = 6cm Hình thoi EFGH có các đỉnh E, F, G, H thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA cho AE = AH = CF = CG Tính độ dài AE? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/545/84572 24 Hình thang ABCD (AB / / CD) có: AB = 4cm, CD = 9cm, BD = 5cm, AC = 12cm ^ a Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt DC E Tính DBE b Tính diện tích hình thang ABCD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/545/84521 25 Hình thoi ABCD có AC = 10cm; AB = 13cm Tính diện tích hình thoi Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/545/84511 26 Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 12cm, AB = 18cm Các đường phân giác các góc hình chữ nhật cắt tạo thành tứ giác EFGH (8) a Chứng minh EFGH là hình vuông b Tính diện tích hình vuông EFGH Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/545/845112 27 Cho tứ giác ABCD có diện tích 10 cm Gọi E là điểm đối xứng với A qua D, F là điểm đối xứng với B qua A, G là điểm đối xứng với C qua B, H là điểm đối xứng với D qua C Tính diện tích tứ giác EFGH Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/545/84682 28 Cho lục giác ABCDEF, đường chéo AD, BE, CF chia lục giác thành hai phần có diện tích Chứng minh AD, BE, CF đồng quy Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/545/84631 29 Cho hình ngũ giác Có ba đường thẳng cắt ba điểm A, B, C thuộc miền ngũ giác cho đường thẳng chia ngũ giác thành hai phần có diện tích Chứng minh diện tích tam giác ABC nhỏ diện tích ngũ giác đã cho Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/545/84621 30 Tứ giác ABCD có O là giao điểm hai đường chéo Biết diện tích tam giác AOB, BOC, COD theo thứ tự 2cm 2, 5cm 2, 10 cm Tính diện tích tứ giác ABCD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/545/84671 31 Cho hình bình hành ABCD có diện tích S Gọi E là trung điểm AB, I là giao điểm DE và AC Tính diện tích tứ giác BEIC theo S (9) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/545/84661 32 Các cặp cạnh đối diện lục giác ABCDEF là AB và DE, BC và EF, CD và FA song song với Chứng minh rằng: S ACE = S BDF Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/545/84611 33 Cho tứ giác ABCD có diện tích 60 m Trên cạnh AB lấy các điểm E và F cho AE = EF = FB Trên cạnh CD lấy các điểm G và H cho CG = GH = HD a Tính tổng diện tích các tam giác ADH và CBF b Tính diện tích tứ giác EFGH Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/545/846112 34 Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC, điểm D nằm A và B, điểm E nằm A và C Chứng minh S MDE < S MDB + S MEC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/545/846123 35 Cho tam giác ABC nhọn, A 1, B 1, C là trung điểm các cạnh BC, AC và AB Gọi D, E, F là trực tâm các tam giác AB 1C 1, A 1BC 1, A 1B 1C Chứng minh rằng: S A EC DB F = S ABC 1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/545/846133 (10) BÀI TOÁN TỔNG HỢP BÀI TẬP 36 Cho tam giác nhọn ABC (AC > AB), đường cao AH Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm AB, AC, BC a Xác định dạng các tứ giác BDEF, DEFH b Tính diện tích các tứ giác trên, biết: HB = 4cm; HC = 6cm; AH = 8cm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/546/84714 37 Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có CA là tia phân giác góc C, AB = 13cm, CD = 23cm a Tính chu vi hình thang b Tính diện tích hình thang Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/546/84724 38 Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có hai đường chéo AC, BD vuông góc với O ^ ^ a Tính các góc OCD; ODC b Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm AB, CD Chứng minh ba điểm O, I, K thẳng hàng c Tính diện tích hình thang ABCD biết AB = a, CD = b Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/546/84734 39 Cho tam giác ABC vuông A, AB = c; AC = b Gọi E là trung điểm AC, trên BC và AE lấy các điểm D và G cho BC = 3BD, AE = 3AG Gọi M, N là giao điểm AD với BG và BE a Chứng minh N là trung điểm BE, M là trung điểm AN b Tính diện tích các tam giác ABC, ANE c Tính diện tích tứ giác MNEG (11) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/546/84784 40 Cho tam giác ABC cân A, diện tích 30 cm 2, đường cao AH Gọi I là trung điểm AH, gọi D là giao điểm BI và AC, gọi E là giao điểm CI và AB a Tính diện tích tam giác BIC b Tính diện tích tứ giác ADIE Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/546/84774 41 Cho tứ giác ABCD có diện tích S Tính diện tích tứ giác EFGH, đó E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm AD, AB, BC, CD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/546/84764 42 Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạnh AB, I là giao điểm AE và CF Cho biết ID là tia phân giác góc AIC Chứng minh rằng: a S ADE = S CDF b AE = CF Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/546/847114 43 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 10cm, AD = 6cm Các điểm E, F, G, H theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA cho AE = AH = CF = CG a Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao? b Tính diện tích tứ giác EFGH AE = 3cm c Tính độ dài AE để tứ giác EFGH có diện tích lớn nhất? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/546/847124 44 Cho hình bình hành ABCD có AB = 6cm, AD = 4cm Các tia phân giác các góc hình bình hành cắt tạo thành tứ giác EFGH a Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao? b Tính độ dài đường chéo tứ giác EFGH (12) c Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì tứ giác EFGH có diện tích lớn nhất? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/546/847134 45 Cho tam giác ABC có Â = 90 0, AB = cm, AC = cm, AH⊥BC H Gọi E, F là hình chiếu H lên AB và AC ; M và N là trung điểm HB và HC a Tính AH b Tứ giác MNFE là hình gì ? c Tính diện tích tứ giác MNFE Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/546/847184 46 Cho hình vuông ABCD có cạnh 12 cm, O là giao điểm AC và BD Gọi G, H, I, K là trung điểm OA, OB, OC và OD a Tứ giác GHIK là hình gì ? Tại ? b Tính diện tích phần hình vuông ABCD nằm ngoài tứ giác GHIK Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/546/847174 47 Cho tam giác ABC có diện tích S Trên cạnh AB lấy điểm M và trên cạnh AC lấy điểm N cho BM = 2AM và AC = 3AN Gọi O là giao điểm BN và CM a So sánh diện tích tam giác AOB và BOC b Gọi D và E là hình chiếu B và C trên OA Chứng minh BD = CE c Tính diện tích tứ giác AMON theo S Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/546/8471644 48 Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = 2EC Gọi O là giao điểm CD và BE Chứng minh rằng: a S BOC = S AOC b OB = 3OE (13) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/546/847214 49 Cho hình bình hành ABCD Từ B kẻ đường thẳng a cắt cạnh CD M Từ D kẻ đường thẳng b cắt cạnh CB N Biết BM = DN, BM và DN cắt I a Chứng minh S ABM = S AND ^ b Chứng minh IA là phân giác BID Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/546/847224 50 Cho hình vuông ABCD cạnh AB = 4cm Trên cạnh BC và CD lấy các điểm M và N cho BM = CN = 1cm Gọi E, F, G, H là trung điểm AD, DN, NM và AM Tính diện tích các tứ giác AMND và EFGH Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/546/847234 51 Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 5cm, BC = 8cm Trên hai cạnh BC và CD bên ngoài hình chữ nhật dựng các hình vuông BCPQ và DCMN Gọi O 1, O là tâm các hình vuông này a Chứng minh ba điểm O 1, C, O thẳng hàng b Tính diện tích hình vuông có cạnh là O 1O Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/546/847284 52 Cho tam giác ABC vuông A có AC = 2AB Gọi E là trung điểm AC, F là trung điểm BE D là điểm đối xứng F qua E Chứng minh rằng: a Tam giác CDE vuông cân D b S ABC = S BCD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/546/847274 53 Chứng minh tổng khoảng cách từ điểm M nằm tam (14) giác ABC đến các cạnh tam giác đó không phụ thuộc vào vị trí điểm M Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/546/847264 54 Cho hình thoi ABCD có cạnh dài 10 cm; AC = 12cm Kẻ AH⊥BC H a Tính diện tích hình thoi ABCD b Tính độ dài AH c Gọi I là trung điểm CD và E là điểm đối xứng A qua I Chứng minh BD⊥DE và tính diện tích tam giác BDE Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/546/847314 55 Cho tam giác ABC Xác định điểm M trên cạnh BC cho tổng khoảng cách từ B và C đến AM lớn Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/546/847324 56 Cho tam giác ABC có diện tích S Trên cạnh AB lấy điểm M và trên AC lấy điểm N cho AM = 3BM và AN = 4CN BN và CM cắt điểm P Hãy tính diện tích tam giác ABP theo S Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/546/847334 57 Cho tam giác ABC Trên cạnh BC, AC và AB lấy các điểm tương ứng 1 A 1; B 1; C cho BA = BC; CB = CA; AC = AB Đoạn thẳng AA và CC cắt P, đồng thời hai đường thẳng đó cắt BB M và N Chứng minh rằng: S MNP = S A MB + S B CN + S C AP 1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/546/847384 58 Cho tam giác ABC Trên cạnh AB và BC lấy hai điểm M và N cho AB = 5AM, BC = 3BN Gọi O là giao điểm AN và CM Tính tỉ số diện tích (15) tam giác AOC và diện tích tam giác ABC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/546/847374 59 Hai đường trung tuyến AM và BN tam giác ABC cắt G Tính S ABC biết S AGB = 336 cm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/546/847364 60 Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối AD lấy điểm F cho AD = AF, trên tia đối tia CD lấy điểm E cho CD = CE a Các tứ giác AFBC, ABEC, là hình gì? b So sánh diện tích ba tứ giác ABCD, AFBC, ABEC c Tứ giác AFEC là hình gì? So sánh diện tích tứ giác AFEC với diện tích hình bình hành ABCD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/546/847344 61 Cho tam giác DBF, BI là trung tuyến, phía ngoài tam giác ta dựng các hình vuông BFKC và BAED a Chứng minh: AC = 2BI b Cho BH⊥AC H Chứng minh B, I, H thẳng hàng c Chứng minh: S ABC = BI BH Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/546/847294 (16)