Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG Tµi liÖu lu hµnh néi bé GV:NguyÔn Träng Kh¸i e Với n vừa tìm đợc ở trên , hãy phân tích đa thức Qx thành tích của các thừa số bậc nhất.. b Với m vừa t[r]
(1)Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG GV:NguyÔn Träng Kh¸i (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) Các chuyên đề casio ************** M«n: To¸n Líp: + >>> Chuyên đề : N¨m : 2009- 2010 KiÕn thøc cÇn nhí .1- C«ng thøc tÝnh tæng: n a) n(n 1) 2 b) (2n 1) n c) 2n n(n 1) d) 12 22 n n(n 1)(2n 1) 13 23 33 n3 n ( n 1) e) .2 - Bất đẳng thức Bunhiakôpxki: Cho hai bé sè bÊt k× : ( a , b), (x , y) th× ta cã: 2 2 (ax + by)2 (a b )( x y ) a b x y DÊu ‘‘=’’ x¶y .3 - Bất đẳng thức côsi: a b ab a) Víi hai sè a, b th× : DÊu ‘‘=’’ x¶y a b a b c abc b) Víi ba sè a, b, c th× : DÊu ‘‘=’’ x¶y a b = c a b c d abcd c) Víi bèn sè a, b, c, d th× : DÊu ‘‘=’’ x¶y a b = c = d a1 a2 an n a1.a2 an n e) Víi n sè a1, a2,…, an th× : DÊu ‘‘=’’ x¶y a1 a2 an .4 - Hằng đẳng thức vạn năng: a) a3 + b3 + c3 = (a + b +c )(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca ) + 3abc b) (a +b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(b + c)(c+ a) n n 1 n 2 n 1 n n n c) (a + b)n = Cn a Cn a b Cn a b Cn a b Cn b Cn k n! ( k , n , k n) k !.(n k )! Lµ tæ hîp chËp k cña n Víi: .5 - Các định lí: §Þnh lý PhÐcma lín: Víi mäi p lµ sè nguyªn tè vµ víi mäi a ta cã: Các chuyên đề casio lớp 8+9 (2) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG GV:NguyÔn Träng Kh¸i (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) a p a (mod p) §Þnh lý PhÐcma nhá: NÕu a lµ sè nguyªn kh«ng chia hÕt cho sè nguyªn tè p th× ta cã: ap – 1(mod p) §Þnh lý ¬le: NÕu a, m , m > , (a , m) = th× ta cã: (m) a Víi m p p pn 1 2 n 1(mod m) ( m ) m(1 lµ tÝch c¸c thõa sè nguyªn tè , >>> Chuyên đề 1: 1 )(1 ) (1 ) p1 p2 pn TÝnh gi¸ trÞ D¹ng 1.1:5 Liªn quan đến hàm số(có dạng đa thức) Bài 1.1.1: Cho F(x) = x + ax + bx + cx + dx +e (trong đó a, b, c, d ,e= const) BiÕt F(1) = 1, F(2) = , F(3) = 6, F(4) = 10, F(5) = 15 TÝnh F(6), F(7), F(8), F(9) Bài 1.1.2: Cho F(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx+e (trong đó a, b, c, d ,e= const) BiÕt F(1) = 2, F(2) = , F(3) = 6, F(4) = 8, F(5) = 10 TÝnh F(6), F(7), F(8), F(9) Bài 1.1.3: Cho F(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx+e (trong đó a, b, c, d ,e= const) BiÕt F(1) = 1, F(2) = , F(3) = 9, F(4) = 16, F(5) = 25 TÝnh F(6), F(7), F(8), F(9) Bài 1.1.4: Cho F(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx+e (trong đó a, b, c, d,e = const) BiÕt F(1) = 0, F(2) = , F(3) = 8, F(4) = 15, F(5) = 24 TÝnh F(6), F(7), F(8), F(9) Bài 1.1.5: Cho P(x) = x5 + ax4+ bx3+ cx2 + dx +e (trong đó a, b, c, d,e = const) BiÕt P(1) = 4, P(2) = 16, P(3) =36 , P(4) = 64, P(5) = 100 TÝnh P(6), P(7), P(8), P(9) Bài 1.1.6: Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d (trong đó a, b, c, d = const) BiÕt P(1) = ; P(2) = 14 ; P(3) = 29 ; P(4) = 50 H·y tÝnh P(5) ; P(6) ; P(7) ; P(8) Bài 1.1.7: Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d (trong đó a, b, c, d = const) BiÕt P(1) = ; P(2) = ; P(3) = 18 ; P(4) = 48 H·y tÝnh P(2002) Bài 1.1.8: Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d (trong đó a, b, c, d = const) BiÕt P(1) = 0,5 ; P(2) = ; P(3) = 4,5 ; P(4) = H·y tÝnh P(2002) ; P(2003) Bài 1.1.9: Cho P(x) = x5 +ax4+ bx3+ cx2 + dx +e (trong đó a, b, c, d,e = const) BiÕt P(1) = 1, P(2) = 5, P(3) =14, P(4) = 30, P(5) = 55 TÝnh P(6), P(7), P(8), P(9) Bài 1.1.10: Cho P(x) = x5 +ax4+ bx3+ cx2 + dx +e (trong đó a, b, c, d,e = const) BiÕt P(1) = 9, P(2) = 25, P(3) =49 , P(4) = 81, P(5) = 121 TÝnh P(6), P(7), P(8), P(9) Bài 1.1.11: Cho P(x) = x5 + ax4+ bx3+ cx2 + dx +e (trong đó a, b, c, d,e = const) BiÕt P(1) = 2, P(2) = 9, P(3) =28 , P(4) = 65, P(5) = 126 TÝnh P(6), P(7), P(8), P(9) Bài 1.1.12: Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d (trong đó a, b, c, d = const) BiÕt P(1) = ; P(2) = ; P(3) = 25 ; P(4) = 49 H·y tÝnh P(5) ; P(6) ; P(7) ; P(8) Bµi 1.1.13: Cho ®a thøc f(x) = x5 + x2 + cã n¨m nghiÖm lµ x1 ; x2 ; x3 ; x4 ; x5 Ký hiÖu p(x) = x2 - 81 H·y t×m tÝch p = p(x1)p(x2)p(x3)p(x4)p(x5) Bµi 1.1.14: Cho ®a thøc f(x) = 2x5 + 3x2 + 2010 cã n¨m nghiÖm lµ x1 ; x2 ; x3 ; x4 ; x5 Ký hiÖu p(x) = x2 - 100 H·y t×m tÝch p = p(x1)p(x2)p(x3)p(x4)p(x5) Bµi 1.1.15: Cho ®a thøc f(x) = x5 +2 x3 + 20112012 cã n¨m nghiÖm lµ x1;x2 ; x3 ; x4 ; x5 Ký hiÖu p(x) = x2 H·y t×m tÝch p = p(x1)p(x2)p(x3)p(x4)p(x5) Các chuyên đề casio lớp 8+9 (3) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) GV:NguyÔn Träng Kh¸i Bµi 1.1.16: Cho hµm sè :F(x) =50x4 +ax3 +bx2+cx+d (trong đó a, b, c, d = const) BiÕt F(1) = ;F(2) = 10 ; F(3) = 29 ; F(4)=67 TÝnh F(100) vµ F(122) Bµi 1.1.17: Cho ®a thøc f(x) = 3x4 +2009 x+ 2011 cã nghiÖm lµ x1;x2 ; x3 ; x4 Ký hiÖu p(x) = x2 - 49 H·y t×m tÝch p = p(x1)p(x2)p(x3)p(x4)p(x5) Bµi 1.1.18: §a thøc F(x) chia cho x-3 th× d 10 , chia cho x+5 th× d cßn chia cho (x-3)(x+5) thì đợc thơng là x2 +1 và còn d 1/Xác định F(x) 2/Xác định đa thức d 3/TÝnh F(10) ; F(1002) Bµi 1.1.19: §a thøc F(x) chia cho x-3 th× d 7, chia cho x+5 th× d -9 cßn chia cho x2-5x+6 thì đợc thơng là x2 +1 và còn d 1/Xác định F(x) 2/Xác định đa thức d 3/TÝnh F(10) ; F(1001) Bài 1.1.20: Cho đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d (trong đó a, b, c, d = const) BiÕt P(1)=10 ; P(2) = 20 ; P(3) = 30 1/TÝnh A = 2011.[ P(12) + P(- 8) ] 2/TÝnh A = 20112.[ P(12) + P(- 8) ] Bµi 1.1.21: §a thøc F(x) chia cho x-2 th× d 5, chia cho x-3 th× d cßn chia cho 2x2-5x+6 thì đợc thơng là 1-2x2 và còn d 1/Xác định F(x) 2/Xác định đa thức d 3/TÝnh F(10) ; F(1000) Bài 1.1.22: Đa thức F(x) chia cho x-2 thì d 2, chia cho x-3 thì d còn chia cho x225x+16 thì đợc thơng là 2-3x2 và còn d TÝnh F(10) ; F(1003) Bài 1.1.23: Cho F(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx+e (trong đó a, b, c, d,e = const) BiÕt F(1) = 3, F(2) = , F(3) = 19, F(4) = 33, F(5) = 51 TÝnh F(10), F(100), F(1000), F(10000) Bµi 1.1.24: §a thøc F(x) chia cho x- th× d 7, chia cho x+5 th× d -9 , chia cho x- thì d 19 còn chia cho 2x3-5x2+6 thì đợc thơng là 3x2 +2 và còn d TÝnh F(100) ; F(1000) Bài 1.1.25: Cho đa thức P(x) = 2x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx+e (trong đó a, b, c, d = const) BiÕt P(1)=8 ; P(2) = 14 ; P(3) = 20 ; P(4) = 26 1/TÝnh A = 2011.[ P(11) - P(- 6) ] 2/TÝnh A = 20112.[ P(11) - P(- 6) ] Bài 1.1.26: Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx+e (trong đó a, b, c, d = const) BiÕt P(1)=-2 ; P(2) = ; P(3) = ; P(4) = 13 1/TÝnh A = [ P(15) - P(- 10) ] :25 2/TÝnh A2,A3 ,A4 Bài 1.1.27: Cho đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d (trong đó a, b, c, d = const) BiÕt P(1) =1 ; P(2) = ; P(3) = 1/TÝnh A = [ P(20) + P(- 16) ] :6 2/TÝnh A2 , A3 , A4 3/ TÝnh S = A + A2 + A3 + A4 Bµi 1.1.28: Cho ®a thøc f(x) = 5x4 - 4x2 + cã nghiÖm lµ x1 ; x2 ; x3 ; x4 Ký hiÖu p(x) = 4x2 - 100 H·y t×m tÝch p = p(x1)p(x2)p(x3)p(x4) Bµi 1.1.29: Cho P(x) lµ ®a thøc víi hÖ sè nguyªn cã gi¸ trÞ P(21) = 17 ;P(37) = 33 BiÕt P(N) = N + 51 TÝnh N D¹ng 1.2: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc D¹ng 1.2.1: TÝnh chÝnh x¸c kÕt qu¶ cña phÐp tÝnh trµn mµn h×nh Các chuyên đề casio lớp 8+9 (4) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) GV:NguyÔn Träng Kh¸i Bài 1.2.1.1: Tính kết đúng các tích sau: a) A = 2222255555 2222266666 b) B = 20032003 20042004 c) C = 198011 Bài 1.2.1.2: Nêu phơng pháp (kết hợp trên giấy và máy tính) để tính kết đúng phÐp tÝnh sau: 12578963.14375 Bµi 1.2.1.3: TÝnh gi¸ trÞ chÝnh x¸c cña sè: a) B = 1234567892 b) C = 10234563 c) 201220032 Bµi 1.2.1.4: 1) Nªu mét ph¬ng ph¸p tÝnh chÝnh x¸c sè 10384713 2)T×m gi¸ trÞ chÝnh x¸c cña 10384713 Bµi 1.2.1.5: TÝnh chÝnh x¸c c¸c phÐp tÝnh sau: a/ A= 5555566666.6666677777 b/ B = 20! c/ C = 1.1! +2.2! + 3.3! + …+16.16! d/ D = 13032006.13032007 e/ E = 3333355555.3333377777 f) TÝnh chÝnh x¸c tæng sau: S = 1! +2 2! + …+10 10! g) TÝnh chÝnh x¸c tæng sau: S = 1! +2 2! + … +20 20! Bµi 1.2.1.6: TÝnh chÝnh x¸c c¸c phÐp tÝnh sau: a/ A = 1322007.1322009 b/ B = 6666688888.7777799999 c/ C = 200720082 Bµi 1.2.1.7: TÝnh chÝnh x¸c gi¸ trÞ cña M råi tÝnh tæng c¸c ch÷ sè cña M M = 9876543210123456789.12345 Bµi 1.2.1.8: TÝnh chÝnh x¸c gi¸ trÞ cña N råi tÝnh tæng c¸c ch÷ sè cña N N = 9876543210123456789.123456789 D¹ng 1.2.2: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc lîng gi¸c Bµi 1.2.2.1: H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 0 A = sin 540 36 ' −sin 350 40' sin 72 18 '+ sin20 15 ' 0 ; B = cos 36 25 ' −cos 630 17 ' ; cos 40 22 ' + cos 52 10 ' H = (cotg22017’- cotg15016’)(cos216011’- sin320012’)(Hãy tính chính xác đến 0,0001) Bµi 1.2.2.2: 1) TÝnh : A = sin220 + sin240 + … + sin2860 + sin2880 2) Chøng minh r»ng biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo x : P = 1994(sin6x + cos6x) - 2991(sin4x + cos4x) Bµi 1.2.2.3: Cho cos 0, 7651 víi 00 < < 900 1) Tính số đo góc (độ , phút , giây) 2) TÝnh B = cos4 - 8cos2 - cos + 1,05678 cos cos 20 sin 3sin 2 Bµi 1.2.2.4: Cho cot = 21 TÝnh A = đúng đến chữ số thập phân Bµi 1.2.2.5: TÝnh: cos3 (1 sin ) tan 3 (cos sin ).cot 1) BiÕt sin = 0,3456 (00 < < 900) sin (1 cos3 ) cos (1 sin ) N 3 (1 tan )(1 cot ) cos 2) BiÕt cos2 = 0,5678 (00 < < 900) M Các chuyên đề casio lớp 8+9 (5) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG GV:NguyÔn Träng Kh¸i (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) tan (1 cos3 ) cot (1 sin ) K (sin cos )(1 sin cos ) 3) BiÕt tan = tan350.tan360 tan520 tan530 (00 < < 900) Bµi 1.2.2.6: Cho sina = 0,7895 ; cosb = 0,8191 ( a , b lµ gãc nhän) Tính X = a + 2b (độ và phút) Bµi 1.2.2.7: a/TÝnh A = 2cos 3cos 4cos biÕt 3sin cos 2 b/ TÝnh A = 3cos 2cos cos biÕt 2sin cos 2 c/ TÝnh A = 3sin 2sin sin biÕt sin cos 1,5 Bµi 1.2 3.1: D¹ng 1.2.3: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc d·y cã quy luËt 1/H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 1 1 A 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n n 1 n 1 1 A 1.2.3 2.3.4 3.4.5 970200 2/H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 5 5 A 1.2.3 2.3.4 3.4.5 2009.2010.2011 3/H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 1 1 A 1.3.5 3.5.7 5.7.9 2n 1 2n 3 2n 4/H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 36 36 36 36 A 1.3.5 3.5.7 5.7.9 2009.2011.2013 5/H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: Bµi 1.2.3.2: 1 1 1 A 16 n 1/TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 1 1 1 A 16 10000 2/TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: Bµi 1.2.3.3: TÝnh tæng vµ viÕt quy tr×nh tÝnh: 1/ S = + + + + 72 1 1 P 1 71 72 2/ 1 Q 1 3/ 72 4/ K = + + + …+ 99 5/ H = 1.2 +2.3 +3.4 + …+ 49.50 6/A = 49 50 Bµi 1.2.3.4: 1 + + + + 1/H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A = 12 n (n+1) 1 1 + + + + 12 9999900000 2/ H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A = Bài 1.2.3.5: Tính ( làm tròn đến chữ số thập phân): 10 / A 1 10 Các chuyên đề casio lớp 8+9 (6) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG GV:NguyÔn Träng Kh¸i (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) P 1 1 19 Q 2/ M = víi P = + 32 +…+ 319 ; Q = 3 1 1 1 1 15 (chÝnh x¸c tíi 0,0001) 3/ N = Bµi 1.2.3.6: Cho S1 = 100 ; S2 = S1 + 152 ; S3 = S1 + S2 + 302 S4 = S1 + S2 + S3 +552 ; S5 = S1 + S2 + S3 + S4 +902 TÝnh S8 ; S9 ; S10 ;S20 Bµi 1.2.3.7: Cho S1 = 100 ; S2 = S1 + 132 ; S3 = S1 + S2 + 212 S4 = S1 + S2 + S3 + 342 ; S5 = S1 + S2 + S3 + S4 +522 TÝnh S8 ; S9 ; S10 ;S30 Bµi 1.2.3.8: Cho S1 = 196 ; S2 = S1 + 22 ; S3 = S1 + S2 + 92 S4 = S1 + S2 + S3 + 232 ; S5 = S1 + S2 + S3 + S4 + 442 TÝnh S8 ; S9 ; S10 ;S50 Bµi 1.2.3.9: 3n Cho d·y sè un = n vµ Sn = u1 + u2 +…+un a/ ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh Sn b/ H·y tÝnh S5;S10;S15;S20 Bµi 1.2.3.10: Cho d·y sè un Víi u1 = ;u2= ;un = a/ ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh un b/ TÝnh u1000 n dÊu c¨n Bµi 1.2.3.11: Cho d·y sè un.TÝnh u10000 víi u1 = 10 ;u2= 10 10 ;un = Bµi 1.2.3.12: 10 10 10 n dÊu c¨n 5n Cho d·y sè un = n vµ Sn = u1 + u2 +…+un H·y tÝnh S5;S10;S15;S20 Bµi 1.2.3.13: 3 Cho d·y sè un.TÝnh u10000 víi u1 = 15 ;u2= 15 15 ;un = 15 15 15 n dÊu c¨n Bµi 1.2.3.14: Cho d·y sè :Sn = (13+23)(13+23+33)…(13+23+33+…+n3) a/ ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh Sn b/ TÝnh Sn víi n = 1,2,3,…,10 Bµi 1.2.3.15: Cho d·y sè :Sn = 14+(14+24)+(14+24+34)+…+(14+24+34+…+n4) a/ ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh Sn b/ TÝnh Sn víi n = 5;10;15;20 Bµi 1.2.3.16: Các chuyên đề casio lớp 8+9 (7) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG GV:NguyÔn Träng Kh¸i (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) 1 1 n 1 ( 1) 3 3 n Cho d·y sè :Sn = a/ ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh Sn b/ TÝnh Sn víi n = 5;7 Bµi 1.2.3.17: Víi mçi sè nguyªn d¬ng n > 1.§Æt Sn= 1.2 +2.3 +3.4 + … +n.(n+1) a/ViÕt quy tr×nh tÝnh Sn b/TÝnh S50 ; S2005 ; S20052005 c/ So s¸nh S2005 víi S20052005 Bµi 1.2.3.18: Sn 1 1 1 1 2 3 4 n (n 1) Cho a/ ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh Sn b/ TÝnh S10 ; S12 vµ S2007 ;S2011 víi ch÷ sè ë phÇn thËp ph©n Bµi 1.2.3.19: Víi mçi sè nguyªn d¬ng n A( n) n 2 n n §Æt a/TÝnh A(2007) b/So s¸nh A(2008) víi A(20072008) Bµi 1.2.3.20: Cho S1 = 81 ; S2 = S1 + 152 ; S3 = S1 + S2 + 252 S4 = S1 + S2 + S3 +392 ; S5 = S1 + S2 + S3 + S4 +572 TÝnh S8 ; S9 ; S10 Bµi 1.2.3.21: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc : a/ A = + + 15 +… + 9800 b/ B = 1.2.3 + 3.5.7 + 5.7.9 +…+ 95.97.99 c/C=3 + + 11 + 20 + 37 +…+ (2n + n) víi n = 10, n = 20, n= 30 d/D = + 32 + 34 + 36 +…+ 3100 e/E = + 73 + 75 + 77 +…+ 799 Bµi 1.2.3.22: (1 2) (1 3) (1 2008) 1/ TÝnh A = 1.2008 2.2007 3.2006 2007.2 2008.1 2/ TÝnh B = - 24 + 34 - 44 + …+ 494 - 504 3/ TÝnh C = 1 1 1 2! 3! 4! 50! 4/ TÝnh D = 40 38 36 5/ TÝnh E = 40 39 38 6) A 2 3 4 5 6 7 8 9 20109 Bài 1.2.3.23: Tính (làm tròn đến chữ số thập phân): Các chuyên đề casio lớp 8+9 C 54 43 (8) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG GV:NguyÔn Träng Kh¸i n n ( n 1) Bµi 1.2.3.24: Cho Cn = a/ ViÕt quy tr×nh tÝnh Cn b/ TÝnhC50 ; C100 ( n 1) ( n 2) (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) ( n 2) 3 Bµi 1.2.3.25: Cho Tn = a/ ViÕt quy tr×nh tÝnh Tn b/TÝnh T100 Bài 1.2.3.26: Tính gần đúng (làm tròn đến chữ số thập phân) : Sin 210 Sin210 Sin 20 Sin210 Sin2 20 Sin2 n0 7 3 5 7 A= Bµi 1.2.3.27: Víi mçi sè nguyªn d¬ng n > §Æt Sn = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + n(n + 1) TÝnh S100 vµ S2005 Dạng 1.2.4: Tính giá trị biểu thức đại số Bµi 1.2.4.1: Cho biÓu thøc: M = (4x ❑4 - 2x ❑3 + x - 1) ❑3 H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc M x = √ √3+3 √7 - √ 3 Bµi 1.2.4.2: 55 .5 1/H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A = +55 +555 + + n sè 55 .5 2/H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A = +55 +555 + + 12 sè 77 .7 3/H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A = +77 +777 + + 17 sè Bµi 1.2.4.3: 1 1 + + + + 99 100 98 99 + + .+ + 99 98 1) H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A = 2) Trôc c¨n thøc ë mÉu sè råi dïng m¸y tÝnh tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 3 B = 2 với độ chính xác càng cao càng tốt Bµi 1.2.4.4: 1/H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: P = ( √ 5− √ ) ( √ 2+ √ 3+ √ 3+ √ 5− √ ) 2/ TÝnh P80 3/TÝnh P100 Bµi 1.2.4.5: H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: P = ( + √ 15 ) ( √ 10 − √ ) √ − √ 15 Bµi 1.2.4.6: H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: P = 2,0 ( 1234 ) +4 ,11 ( 98 ) ,12 ( 21 ) − 2,2 (1 ) Bµi 1.2.4.7: H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: P= [( ,75 −6 ,35 ) : , 25+9 , 822 ] 121, 1 (1,2 :36+1 :0 , 25 −1 , 8333 .) Các chuyên đề casio lớp 8+9 :0 , 0125 (9) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG GV:NguyÔn Träng Kh¸i (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) : 137 , 75− √ 37 Bµi 1.2.4.8: H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: P = − ,51 − √ 62 +2 Bµi 1.2.4.9: H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: P = 22,8: √ 15 − √ 37 − √ 5+ √ +6 ,76 √ 2+ √ √ 2− √3 )√ ( 7,5 : ( ) ( ) Bµi 1.2.4.10: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 2 a A = (2002 +1).(2004 +1) (2006 +1) 2007 2002 2004 2006 2008 2 b B = (2005 −2012).(2003 + 4020− 3) 2006 2007 2008 ; 2003 2005 2020 2012 Bµi 1.2.4.11: TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau: √5 √3 √ 2+ √3 √2 √ 3+√5 1 1 99 2005 2003 2004 2004 2003 A=( ).( + ) 2 B = (2007 −6010 − 9).(2008 −10030 −6) (2009 − 6020− 5) 2010 2011 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 Bµi 1.2.4.12: Cho ®iÖn trë R1 = 4,18 Ω , R2 = 5,23 Ω , R3 = 6,17 Ω đợc mắc song song trên mạch 1 1 điện Tính điện trở tơng đơng Rtđ ( biết R R1 R2 R3 ) 321930 291945 2171954 3041945 Bµi 1.2.4.13: a) TÝnh: A = b) TÝnh : P(x) = 19x - 13x - 11x x = 1,51425367 c) Cho : P(x) = 3x - 12x - 2002x TÝnh P(1,0012) a 3ab 2 Bµi 1.2.4.14: Cho a , b lµ c¸c sè tho¶ m·n : b 3a b 11 a) TÝnh: P = 2010(a2 + b30) b) Nêu phơng pháp (kết hợp trên giấy và máy tính) để tính kết đúng của: Q = 2010(a30 + b2) Bµi 1.2.4.15: (8 17 6 ) 1 55 110 217 ( ) :1 20 1) T×m sè C , biÕt r»ng 7,5 % cña nã b»ng 2) Tính máy tính A = 12 + 22 + + 102 Có thể dùng kết đó để tính đợc tổng S = 22 + 42 + …+ 202 mµ kh«ng sö dông m¸y tÝnh Em h·y tr×nh bµy lêi gi¶i tÝnh tæng S (1, 263) 2 Bµi 1.2.4.16: TÝnh A = (3,124) 15 (2,36) Bài 1.2.4.17: Tính gần đúng đến chữ số thập phân: Các chuyên đề casio lớp 8+9 (10) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG GV:NguyÔn Träng Kh¸i (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) 1 2 27 27 91919191 B 182 : 80808080 49 343 49 343 h ph 22 25 18 g 2, h 47 ph50 g A 9h 28 ph16 g Bµi 1.2.4.18: TÝnh chÝnh x¸c tíi ch÷ sè thËp ph©n Bµi 1.2.4.19: A 2 0,19981998 0, 019981998 0, 0019981998 Bµi 1.2.4.20: 1) TÝnh 2) T×m tÊt c¶ c¸c íc nguyªn tè cña sè A Bài 1.2.4.21: Phần nguyên x (là số nguyên lớn không vợt quá x) đợc kí hiệu là [x] 2 B 1 1 2 10 T×m [B] biÕt Bµi 1.2.4.22: ViÕt kÕt qu¶ díi d¹ng ph©n sè tèi gi¶n: 1) 3124,142248 2) 5,(321) Bµi 1.2.4.23: 1) Gi¶ sö (1 + x + x2)100 = a0 + a1x + a2x2 + …+ a200x200 H·y tÝnh E = a0 + a1 + a2 + …+ a200 2) Gi¶ sö (1 + x + x4)25 = a0 + a1x + a2x2 + …+ a100x100 H·y tÝnh E = a1 + a2 + …+ a99 1 1 1 1 Bài 1.2.4.24: 1) Phải loại các phân số nào tổng 10 12 14 16 để đợc kết qu¶ b»ng 2) ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : A x2 5x 3x 1 1 ¸p dông b»ng sè : x = ; x = ; x = x 24 x 20 x16 x A 26 x x 24 x 22 x Bµi 1.2.4.25: Cho TÝnh gi¸ trÞ cña A víi x = 1,23456789 vµ víi x = 9,87654321 Bµi 1.2.4.26: Víi mçi sè x , kÝ hiÖu [x] lµ sè nguyªn lín nhÊt kh«ng vît qu¸ x n n KÝ hiÖu q(n) = víi n = 1, 2, ,… 1) TÝnh q(n) víi n = 1, ,3 ,…,20 2) T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn d¬ng n cho q(n) > q(n+1) Bµi 1.2.4.27TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau: 2 6 A : : 1,5 3, 5 4 a/ 3 B 12 :1 : 11 121 b/ Các chuyên đề casio lớp 8+9 (11) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG GV:NguyÔn Träng Kh¸i (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) 12 10 10 24 15 1, 75 7 11 C 60 0, 25 194 99 9 11 c/ 1 90 D 0,3(4) 1, (62) :14 : 11 0,8(5) 11 d/ Bµi 1.2.4.28: Cho P(x) = 3x3 + 17x - 625 1) TÝnh P(2 ) 2) Tính a để P(x) + a2 chia hết cho x + Bµi 1.2.4.29: Một hình vuông đợc chia thành 16 ô (mỗi cạnh ô ) Ô thứ đợc đặt hạt thóc, Ô thứ hai đợc đặt hạt thóc, ô thứ ba đợc đặt hạt thóc, ô thứ t đợc đặt hạt thóc ô cuối cïng Hái tÊt c¶ h×nh vu«ng cã bao nhiªu h¹t thãc Bµi 1.2.4.30: T×m GTLN cña biÓu thøc: a) A = 2009x + 1010y víi 9x2 + 4y2 = 2011 b) B = 2010x4 (2009 - 3x4) ( Tính chính xác đến 0,001) Bµi 1.2.4.31: Bµi 1.2.4.32: TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau: B = 20052006 20062007 20072008 20082009 20092010 Bµi 1.2.4.33: BiÕt r»ng: a + b = 2007, a.b = 2007 1 3 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:M = a b Bµi 1.2.4.34: a/ TÝnh gi¸ trÞ ( ghi ë d¹ng ph©n sè ) cña biÓu thøc:M = 0,1(23) + 0,6(92) b/ số thập phân vô hạn tuần hoàn 3,5(23) đợc phân số nào sinh ra? Bµi 1.2.4.35: BiÕt r»ng : (2+x+2x3)15 = a0 +a1x +a2x2 + …+ a45x45 a/TÝnh S = a0 + a1 + a2 +…+ a45 b/TÝnh S = a1 + a2 +….+ a45 c/ TÝnh S = a1 + a2 +…+ a44 12 Bµi 1.2.4.36: Cho ph¬ng tr×nh bËc hai:x2 - 10 12 x + = TÝnh gi¸ trÞ cña : A = x1.x2 + 12 2 C = x x 3 E = x1 x2 G = x x2 B = x1 + x2 - D = x1 x2 4 F = x1 x2 x1 x2 x x1 I= 1 x x2 H= 2 K = x1 x2 x1 x2 Bµi 1.2.4.37: Cho ph¬ng tr×nh: x2 + x - =0 TÝnh gi¸ trÞ cña: Các chuyên đề casio lớp 8+9 (12) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG GV:NguyÔn Träng Kh¸i A = x1.x2 + 12 35 (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) B = x1- x2 - C= x x D = x1 x2 3 E = x1 x2 4 F = x1 x2 2 G = x x2 1 x x2 H= x1 x2 x I = x1 2 K = x1 x2 x1 x2 Bµi 1.2.4.38: Cho ph¬ng tr×nh: x2 + x - =0 TÝnh gi¸ trÞ cña: A = x1.x2 + 12 B = x1 + x2 - 2 C = x1 x2 D = x1 x2 3 E = x1 x2 7 F = x1 x2 G = x x2 1 H = x1 x2 1 x1 x2 x2 I = x1 x1 x K = x1 x2 1 2 x x2 L= 1 3 x x2 N= x1 x2 x1 x2 x1 x2 Chó ý:(x1- x2) = (x1 + x2) - 4x1x2 2 x x x 9 Bµi 1.2.4.39: TÝnh B = y y y víi y = 1,2345 vµ x= 5,6789 3 Bµi 1.2.4.40: TÝnh A = 32 162 11 18 75 50 Bµi 1.2.4.41: Cho [x] lµ phÇn nguyªn cña x 65 1/TÝnh S = 300 2/ TÝnh S = 1002 992 512 50 3/ TÝnh S = Bµi 1.2.4.42: Cho [x] lµ phÇn nguyªn cña x 1 200 1/TÝnh S = 1 400 2/TÝnh S = Bµi 1.2.4.43:Cho a = -1,2345 ; b = 2,3456 ; c =3,4567 a b TÝnh:A= b c c a Các chuyên đề casio lớp 8+9 (13) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) GV:NguyÔn Träng Kh¸i Bài 1.2.4.44: Tìm tổng các hệ số đa thức nhận đợc sau bỏ dấu ngoặc biểu thức: a/P(x)=(2004 - 2005x + x2)2004.( 2004+2005x + x2)2005 b/P(x)=(2011 - 2010x + 2x2)5.( 2004-2005x + 4x2)20 Bµi 1.2.4.45: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc : A 5a 7b a 2000 4a 3b víi b Bµi 1.2.4.46: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc : A=| a - | + | - 2a | - |5 + a | víi a = - - Bµi 1.2.4.47: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc : 1/ A (n 1) n (n 1) 2/ A 2010 2011 2010 Bµi 1.2.4.48: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc : A 212.35 46.92 3 84.35 510.73 255.492 125.7 59.143 x y 0 2 x y x y 0 Bµi 1.2.4.49: Cho hÖ ph¬ng tr×nh: Gäi (x1;y1) vµ (x2 ; y2) lµ nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh trªn H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc :M = (x1 - x2)2 + (y1 - y2)2 Bµi 1.2.4.50: 1/Cho a,b,x,y tho¶ m·n : x4 y b a b a x y 1 x 2010 y 2010 1005 1005 b (a b)1005 Chøng minh r»ng: a 2/¸p dông: Cho a,b,x,y tho¶ m·n : x4 y b a b a x y 1 x 2010 y 2010 6,531010 1005 1005 b a BiÕt a=5,24 ; b = 1,29 H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:A = Bµi 1.2.4.51: BiÕt r»ng : (3 - x + 2x2)15 = a0 + a1x + a2x2 + …+ a30x30 a/TÝnh S = a0 + a1 + a2 +…+ a30 b/TÝnh S = a1 + a2 +…+ a29 c/ TÝnh S = a0 - a1 + a2 - a3 +…- a29 + a30 Bµi 1.2.4.52: a b 1/ Cho 2a2 +2b2 = 5ab TÝnh A = a b 2a 3b 2/ Cho 2a2 +2b2 = 5ab vµ a > b > TÝnh A = 4a 5b 3a b 3/ Cho 23a2 +2b2 = 2010ab TÝnh A = a 4b Các chuyên đề casio lớp 8+9 (14) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG GV:NguyÔn Träng Kh¸i >>> Chuyên đề 2: (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) Toán đố Bµi 2.1: a) Dân số nớc ta năm 2001 là 76,3 triệu ngời Hỏi đến năm 2010, dân số nớc ta là bao nhiêu, nÕu tØ lÖ t¨ng d©n sè trung b×nh mçi lµ 1,2% b) §Õn n¨m 2020 nÕu d©n sè níc ta cã 100 triÖu ngêi th× tØ lÖ t¨ng d©n sè trung b×nh mçi n¨m lµ bao nhiªu? Bµi 2.2: Hoa mua loại hàng A và B phải trả tổng cộng là 120.000 đ Trong đó đã tính 10.000đ là thuế GTGT(VAT) Biết thuế VAT với loại hàng A là 10%, loại hàng B là 8%.Nếu kh«ng kÓ thuÕ VAT th× Hoa ph¶i tr¶ mçi lo¹i hµng bao nhiªu tiÒn Bµi 2.3: a) Một ngời gửi tiết kiệm số tiền là 80 triệu đồng vào năm 2000 Hỏi đến năm 2010 số tiền sổ tiết kiệm đó là bao nhiêu lãi suất là 7% b) Với lãi suất nh trên thì sau bao nhiêu năm số tiên tài khoản ngời đó là 309 574 757 đồng c) Đến năm 2020 số tiền tài khoản là 200 triệu đồng thì lãi suất năm là bao nhiêu? Bµi 2.4: 1) Một ngời gửi vào ngân hàng số tiền là x đồng với lãi suất r %/tháng(lãi suất kép) Biết ngời đó không rút tiền lãi Hỏi sau n tháng ngời nhận đợc bao nhiêu tiền gốc lẫn l·i? áp dụng số x = 75 000 000 đ, r = 0,62 , n = 12 (chính xác đến nghìn đồng) 2) Một ngời gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng với lãi suất r %/tháng(lãi suất kép) Biết ngời đó không rút tiền lãi Hỏi cuối tháng thứ n ngời nhận đợc bao nhiêu tiền gốc lẫn l·i? áp dụng số a = 000 000 đ, r = 0,8 , n = 12 (chính xác đến đồng) Bµi 2.5: D©n sè mét níc lµ 65 triÖu , møc t¨ng d©n sè lµ 2,2% mçi n¨m TÝnh d©n sè níc nµy sau 15 n¨m Bµi 2.6: Có 100 ngời đắp 100 m đê chống lũ , nhóm nam đắp m/ngời , nhóm nữ đắp m/ngời , nhóm học sinh đắp 0,2 m/ngời Tính số ngời nhóm Bµi 2.7: 1) Tính thời gian (giờ , phút , giây) để ngời hết quãng đờng ABC dài 345 km, biết đoạn AB dài 147 km đợc đI với vận tốc 37,6 km/h và đoạn BC đợc với vận tốc 29,7 km/h 2) Nếu ngời luôn với vận tốc ban đầu là 37,6 km/h thì đến B sớm khoảng thời gian lµ bao nhiªu ? Bµi 2.8: Tìm thời gian để vật di chuyển hết quãng đờng ABC dài 127,3 km Biết đoạn AB dài 75,5 km vật di chuyển với vận tốc 26,3 km/h và đoạn BC vật đó di chuyển với vận tốc 19,8 km/h Bµi 2.9: §Ó lµm xong mét c«ng viÖc ,ngêi thø nhÊt lµm mét m×nh hÕt giê , ngêi thø hai lµm mét mình 15 phút Hỏi hai ngời làm chung thì để làm xong công việc đó Bµi 2.10: D©n sè mét níc lµ 65 triÖu , møc t¨ng d©n sè mét n¨m b×nh qu©n lµ 1,2% 1) ViÕt c«ng thøc tÝnh d©n sè sau n n¨m 2) ViÕt quy tr×nh bÇm phÝm tÝnh d©n sè sau 20 n¨m 3) Dân số nớc đó sau n năm vợt 100 triệu Tìm số n bé Bµi 2.11: 1) Một ngời vào bu điện để gửi tiền cho ngời thân xa , túi có triệu đồng Chi phí dịch vụ hết 0,9 % tổng số tiền gửi Hỏi ngời thân nhận đợc tối đa bao nhiêu tiền Các chuyên đề casio lớp 8+9 (15) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) GV:NguyÔn Träng Kh¸i 2) Một ngời bán vật giá 32000000 đồng Ông ta ghi giá bán , định thu lợi 10% với giá trên Tuy nhiên ông ta đã hạ giá 0,8% so với dự định Hãy tìm : a) Giá đề bán ; b) Gi¸ b¸n thùc tÕ ; c) Số tiền mà ông ta đợc lãi Bµi 2.12: Bạn An km xe đạp 30 km và lên ô tô 90 km , tổng cộng Biết xe đạp nhanh 10 km và chậm ô tô 15 km.Tìm vận tốc bạn An bé Bµi 2.13: D©n sè níc ta n¨m 1976 lµ 55 triÖu víi møc t¨ng 2,2% TÝnh sè d©n níc ta n¨m 1986 Bµi 2.14: Mét ngêi sö dông xe cã gi¸ trÞ ban ®Çu lµ 10 triÖu Sau mçi n¨m , gi¸ trÞ cña xe gi¶m 10% so với năm trớc đó 1) TÝnh gi¸ trÞ cña xe sau n¨m 2) Tính số năm để giá trị xe nhỏ triệu Bµi 2.15: Một bỏ bi vào hộp theo quy tắc : Ngày đầu viên , ngày sau bỏ vào số bi gấp đôi ngày trớc đó Cùng lúc lấy bi khỏi hộp theo nguyên tắc : Ngày đầu và ngày thứ hai lấy viên , ngày thứ trở ngày lấy số bi tổng hai ngày trớc đó 1) TÝnh sè bi cã hép sau 10 ngµy 2) §Ó sè bi cã hép lín h¬n 1000 cÇn bao nhiªu ngµy ? Bµi 2.16: Một bỏ bi vào hộp theo quy tắc : Ngày đầu viên , ngày sau bỏ vào số bi gấp đôi ngày trớc đó Cùng lúc lấy bi khỏi hộp theo nguyên tắc : Ngày đầu và ngày thứ hai lấy viên , ngày thứ trở ngày lấy số bi tổng hai ngày trớc đó 1) TÝnh sè bi cã hép sau 15 ngµy 2) §Ó sè bi cã hép lín h¬n 2000 cÇn bao nhiªu ngµy ? Bµi 2.17: Ông J muốn sau năm phải có 20 000 000 đ để mua xe Hỏi phải gửi vào ngân hàng mét kho¶n tiÒn nh hµng th¸ng lµ bao nhiªu , biÕt r»ng l·i xuÊt tiÕt kiÖm lµ 0,075%/th¸ng Bµi 2.18: D©n sè x· hËu L¹c hiÖn lµ 1000 ngêi Ngêi ta dù ®o¸n sau n¨m n÷a d©n sè x· hËu L¹c lµ 10404 ngêi 1) Hái trung b×nh mçi n¨m d©n sè x· hËu L¹c t¨ng bao nhiªu phÇn tr¨m 2) Hái sau 10 n¨m d©n sè x· hËu L¹c lµ bao nhiªu ? Bµi 2.19: Một ô tô có công suất động là N1 = 30 kW , có trọng tải nó chuyển động với vận tèc v1 = 15 m/s Mét « t« kh¸c cã c«ng suÊt lµ N2 = 20 kW , cïng träng t¶i nh « t« tríc th× nã chuyển động với vận tốc v2 = 10 m/s Nối hai ô tô bắng sợi dây cáp Hỏi chúng chuyển động với vận tốc nào ? Bµi 2.20: Mét hîp chÊt gåm nguyªn tè ho¸ häc Mg , C , O cã ph©n tö khèi lµ 84 ®.v.c vµ cã tØ lÖ vÒ khèi lîng gi÷a c¸c nguyªn tè thµnh phÇn lµ : Mg : C : O = : : Hãy lập công thức hoá học hợp chất đó Bµi 2.21: 1) Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là 100 đôla với lãi suất là 0,35%/tháng Hỏi sau năm (12 tháng) ngời nhận đợc bao nhiêu tiền gốc lẫn l·i , biÕt r»ng ngêi Êy hµng th¸ng kh«ng hÒ rót tiÒn l·i 2) Một ngời muốn sau năm phải có 20000 đôla để mua nhà Hỏi phải gửi vào ngân hµng mét kho¶n tiÒn (nh nhau) hµng th¸ng lµ bao nhiªu , biÕt r»ng l·i suÊt tiÕt kiÖm lµ 0,27%/tháng Nếu tính tiền Việt thì tháng ngời đó phải gửi bao nhiêu đồng , biết 100 đôla 1489500 đ Bµi 2.22: Các chuyên đề casio lớp 8+9 (16) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) GV:NguyÔn Träng Kh¸i Bốn ngời góp vốn buôn chung Sau năm , tổng số tiền lãi nhận đợc là 9902490255 đ và đợc chia theo tỉ lệ ngời thứ và ngời thứ hai 2: , tỉ lệ ngời thứ hai và ngời thứ ba lµ : , tØ lÖ gi÷a ngêi thø ba vµ ngêi thø t lµ :7 Hỏi số tiền lãi ngời nhận đợc là bao nhiêu ? Bµi 2.23: Lúc ngời ô tô khởi hành từ A với vận tốc 70 kh/h Sau đó 35 phút , ngời thứ hai ô tô từ A đuổi theo với vận tốc 80 km/h Hỏi đến , ngời thứ hai đuổi kịp ngời thứ (giờ , phút , giây ) ? Nơi gặp cách A bao nhiêu km? Bµi 2.24: Một ô tô tải khởi hành từ A đến B với vận tốc 70 km/h Sau đó 45 phút , ô tô khách xuất phát từ B đến A với vận tốc 80 km/h Biết quãng đờng AB dài 100 km Hỏi đến , ngời thứ hai đuổi kịp ngời thứ (giờ , phút , giây ) ? Nơi gặp cách A bao nhiªu km? Bµi 2.25: Mét thÞ trÊn cã 42436 ngêi , d©n sè hµng n¨m t¨ng 3%.VËy c¸ch ®©y n¨m , d©n sè cña thÞ trấn đó là bao nhiêu ? Bµi 2.26: Ngời ta trồng dừa trên đám đất hình vuông thành hàng song song , cách theo hai chiều Biết , hàng cây ngoài cùng cách cạnh đám đất khoảng cách hai hµng c©y liªn tiÕp NÕu chän kho¶ng c¸ch gi÷a hai c©y liªn tiÕp lµ m th× sè c©y trång trªn toàn đám đất nhiều số cây đợc trồng theo cách chọn khoảng cách hai cây liên tiếp là m , là 136 cây Tính cạnh đám đất HD: Gọi cạnh đám đất là x (m) 2 x x 1 1 136 Ph¬ng tr×nh : >>> Chuyên đề 3: Sè d - Chia hÕt D¹ng 3.1: Sè nguyªn Bài 3.1.1: a) Viết quy trình bấm phím để tìm số d chia 3523128 cho 2047 b) T×m sè d chia 3523128 cho 2047 Bµi 3.1.2: T×m sè d chia 200712345678902007 cho 3456789 Bµi 3.1.3: T×m sè d chia 987654321200820092010 cho 123456789 Bµi 3.1 4a: T×m sè d phÐp chia :1234567890987654321:123456 Bµi 3.1 4b: Chia 19082002 cho 2707 cã sè d r1 Chia r1 cho 209 cã sè d lµ r2 T×m r2 Bµi 3.1 5: ViÕt quy tr×nh t×m phÇn d cña phÐp chia 19052010 cho 20969 Bµi 3.1 6: ViÕt quy tr×nh t×m phÇn d cña phÐp chia 21021961 cho 1781989 Bµi 3.1 7: ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm t×m th¬ng vµ sè d phÐp chia 123456789 cho 23456 T×m gi¸ trÞ th¬ng vµ sè d Bµi 3.1 8: 1) ViÕt mét quy tr×nh t×m th¬ng vµ sè d chia 2002200220 cho 2001 2) T×m th¬ng vµ sè d chia 2002200220 cho 2001 3) ViÕt mét quy tr×nh t×m th¬ng vµ sè d chia 200220022002 cho 2001 4) T×m th¬ng vµ sè d chia 200220022002 cho 2001 Bµi 3.1 9: T×m th¬ng vµ sè d cña phÐp chia 3456789 cho 23456 Bµi 3.1 10: T×m sè d chia 1357902468987654321 cho 20072008 D¹ng 3.2: §a thøc Bµi 3.2.1: Cho ®a thøc: P(x) = 6x3 - 7x2 - 16x + m (m lµ tham sè) a) Víi ®iÒu kiÖn nµo cña m th× ®a thøc P(x) chia hÕt cho 2x + b) Với m vừa tìm đợc câu a) hãy tìm số d r chia P(x) cho 3x - c) Với m vừa tìm đợc câu a) hãy phân tích P(x) thành nhân tử? d) Tìm m và n để hai đa thức: P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x - víi Q(x) = 2x3 - 5x2 - 13x + n Các chuyên đề casio lớp 8+9 (17) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) GV:NguyÔn Träng Kh¸i e) Với n vừa tìm đợc trên , hãy phân tích đa thức Q(x) thành tích các thừa số bậc Bµi 3.2.2: Cho P(x) = 15x5 - 13x4 +10x3 - 5x2 + 4x + m a) Tìm m để P(x) ⋮ 2x + b) Tìm m và n để hai đa thức:P(x) và Q(x) = 2x3 - 5x2 +13x + n cùng chia hết cho x - Bµi 3.2.3: Cho P(x) = 6x3- 7x2 - 16x + m a Tìm m để P(x) chia hết cho (2x + 3) b Tìm m , n để P(x) và Q(x) = 2x3 - 5x2 + 13x + n cùng chia hết cho (x - 2) c T×m x Z để R(x) = 6x - 7x -16x + 12 x −1 Z Bµi 3.2.4: Cho H(x) = x5 + 2x4 - 5x3 + 4x2 - 7x + m G(x) = x4 - 6x3 + 27x2 - 54x + n a) Tìm m , n để H(x) và G(x) có nghiệm chung là 0,75 b) Khi m = 13 h·y t×m sè d chia H(x) cho 2x - c) Khi n = 32 h·y ph©n tÝch G(x) thõa sè nguyªn tè vµ chøng minh r»ng gi¸ trÞ cña G(x) lµ sè ch½n ∀ x Z Bài 3.2.5: Chia P(x) = x81 + ax57+ bx41+ cx19 + 2x +1 cho x - đợc số d là chia P(x) cho x đợc d là - Hãy tìm cặp (M , N) biết Q(x) = x81 + ax57+ bx41 + cx19 + M + N chia hết cho (x - 1)(x - 2) Bµi 3.2.6: Cho ®a thøc: x4 - 2x3 - 60x2 + mx + 186 a) Tìm m để đa thức chia hết cho x + b) Với m vừa tìm đợc hãy tìm nghiệm đa thức đó Bµi 3.2.7: Cho ®a thøc: P(x) = x3 + bx2 + cx + d vµ cho biÕt : P(1) = -15 ; P(2) = -15; vµ P(3) = -9 a) T×m c¸c hÖ sè b , c , d cña ®a thøc P(x) b) T×m sè d r1 phÐp chia P(x) cho x - c) Tìm số d r2 phép chia P(x) cho 2x + (Tính chính xác đến 0,01) Bµi 3.2.8: a) Tìm a, b để x3 + ax2 + 2x + b chia hết cho x2 + x - b) T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn d¬ng n cho ®a thøc x3n+1 + x2n + chia hÕt cho ®a thøc x2 + x + Bµi 3.2.9: Cho ®a thøc: P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x - 50 Gäi r1 lµ phÇn d cña phÐp chia P(x) cho x - vµ r2 lµ phÇn d cña phÐp chia P(x) cho x - T×m BCNN cña r1 vµ r2 Bµi 3.2.10: Cho ®a thøc P(x) = x4 - 4x3 - 19x2 + 106x + m 1) Tìm m để đa thức P(x) chia hết cho x + 2) Với m vừa tìm đợc câu 1) hãy tìm số d r chia đa thức P(x) cho x - 3) Với m vừa tìm đợc câu 1) hãy phân tích đa thức P(x) thành tích các thừa số bậc 4) Víi ®iÒu kiÖn nµo cña m vµ n th× (x - 3) chia hÕt hai ®a thøc P(x) vµ Q(x) = x3 +15x2 + 66x + n 5) Với n vừa tìm đợc trên , hãy phân tích đa thức Q(x) thành tích các thừa số Bµi 3.2.11 Cho : P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x + m vµ Q(x) = x4 + 4x3 - 3x2 + 2x + n 1) Tìm giá trị m , n để các đa thức P(x) và Q(x) chia hết cho x - 2) Xét đa thức R(x) = P(x) - Q(x) , với giá trị m , n vừa tìm đợc H·y chøng tá r»ng ®a thøc R(x) chØ cã mét nghiÖm nhÊt Bài 3.2.12: Khi chia đa thức P(x) = 2x4 + 8x3 - 7x2 + 8x - 12 cho đa thức x - ta đợc thơng là ®a thøc Q(x) cã bËc lµ H·y t×m hÖ sè cña x2 Q(x) Bµi 3.2.13: 1) T×m th¬ng vµ sè d cña phÐp chia : x9 - 2x5 + 3x2 + 4x + cho x + 4,12345 2) T×m th¬ng vµ sè d cña phÐp chia : x9 - 2x5 + 3x2 + 4x + cho x + 2,12345 Bµi 3.2.14: 1)Tìm a để: x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho x + 2) T×m sè d víi ba ch÷ sè thËp ph©n cña phÐp chia sau : ( 3x4 - 2x3 - x2 - x + ) : (x - 4,532) Các chuyên đề casio lớp 8+9 (18) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG GV:NguyÔn Träng Kh¸i (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) x 6, 723 x3 1,857 x 6, 458 x 4,319 x 2,318 Bµi 3.2.15: T×m sè d phÐp chia Bµi 3.2.16: Cho P(x) = x4 - x3 + 5x + 1) T×m biÓu thøc th¬ng Q(x) cña phÐp chia P(x) cho x - 2) Tìm số d r phép chia P(x) cho x - chính xác đến ba chữ số thập phân Bµi 3.2.17: 1) Tìm m và n biết chia đa thức x2 + mx + n cho x - m và x - n đợc số d lần lợt là m và n H·y biÓu diÔn cÆp gi¸ trÞ m vµ n theo th tù m trªn Ox vµ n trªn Oy thuéc mÆt ph¼ng Oxy.Tính khoảng cách các điểm có toạ độ (m ; n) 2) T×m sè d phÐp chia ®a thøc x5 - 7,834x3 + 7,581x2 - 4,568 x + 3,194 cho x 2,652 T×m hÖ s« cña x2 ®a thøc th¬ng cña phÐp chia trªn Bµi 3.2.18: Cho hai ®a thøc P(x) = 6x4 - x3 + ax2 + bx + vµ Q(x) = x2 - 1) Hãy tìm a , b để P(x) chia hết cho Q(x) 2) Với a , b vừa tìm đợc , hãy tìm đa thức thơng phép chia trên Bµi 3.2.19: Cho ®a thøc : M = x5 - 5x3 + 4x , x Z a) Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b) Tìm x để đa thức triệt tiêu c) Chøng minh r»ng ®a thøc chia hÕt cho 120 Bµi 3.2.20: Víi gi¸ trÞ nµo cña a vµ b th× ®a thøc x4 - 3x2 + ax + b chia hÕt cho ®a thøc: x2 +4x + Bµi 3.2.21: Cho hai ®a thøc: P(x) = x1970 + x1930 + x1980 vµ Q(x) = x20 + x10 + Chøng minh r»ng x nguyªn th× P(x) chia hÕt cho Q(x) Bµi 3.2.22: BiÕt r»ng sè d phÐp chia ®a thøc x5 +4x4 +3x3 +2x2- ax +7 cho (x + 5) b»ng 2010.T×m a Bµi 3.2.23: Cho Q(x) = x4 -2x3 - 60x2 + mx-186 chia hÕt cho x+3 a/T×m m b/Với m vừa tìm đợc hãy tìm nghiệm phơng trình Q(x) = D¹ng 3.3: Luü thõa A - T×m sè d: Bµi 3.3A.1: a)T×m sè d chia 2006 ❑10 cho 2000 b) T×m sè d phÐp chia A = 38 + 36 + 32004 cho 91 Bµi 3.3A.2: T×m sè d chia 29455 - cho Bµi 3.3 A.3: T×m sè d chia (19971998 +19981999 + 19992000)10 cho 111 Bµi 3.3 A.4: T×m sè d chia 15325 - cho Bµi 3.3 A.5: 1) T×m sè d chia 10! cho 11 2) T×m sè d chia 17762003 cho 4000 Bµi 3.3 A.6: a) T×m sè d chia 13! cho 11 b) T×m sè d phÐp chia: 715 : 2001 Bµi 3.3 A.7: T×m sè d chia 570 + 750 cho 12 2100 Bµi 3.3 A.8: T×m sè d chia 51200 cho 41 Gi¶i: V× 41 lµ sè nguyªn tè, ta cã: 5120041 51200(mod 41) 32(mod 41) MÆt kh¸c:21 2(mod 41) , 22 4(mod 41) , 23 8(mod 41) , 24 16(mod 41) , 25 32(mod 41) , 26 23(mod 41) , 27 5(mod 41) 2100 = 214.7+2 = (27)14.22 (5)14.22(mod 41) Ta cã:52 25(mod 41) , 53 2(mod 41) 514 = 53.4 +2 =(53)4.52 24.52(mod 41) 31(mod 41) Nªn: 2100 (5)14.22(mod 41) 31.22(mod 41) 1(mod 41) Các chuyên đề casio lớp 8+9 (19) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG GV:NguyÔn Träng Kh¸i ABC 2100 = 41q +1 (q N) (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) 2100 VËy: 51200 =5120041q +1 = (5120041)q.51200 (32)q 51200(mod 41) (32)q 32(mod 41) (32)q+1 (mod 41) (q N) C¸ch nµy kh«ng ra! C¸ch kh¸c:Ta cã:5120040 1(mod 41) ,51200 32(mod 41) Mµ: 22 -1(mod5) (22)48 1 (mod5) (22)48 1.2 (mod5) 297 2 (mod5) 297 23 2.23 (mod5.23) 2100 16 (mod 40) 100 Nªn: = 40q +16 100 Cho nªn: 51200 =5120040q +16 = (5120040)q.5120016 3216(mod 41) Mµ: 3216 = 280 = (240)2 1(mod 41) 2100 VËy: 51200 1(mod 41) Bµi 3.3 A.9: a) ViÕt quy tr×nh t×m sè d chia (515 + 1) cho (212 +1) b) H·y t×m sè d r Bµi 3.3 A.10: TÝnh phÇn d cña c¸c sè 70 ; 71 ; 72 ; 73 ; 74 ; 75 ; 76 ; 77 ; 78 ; 79 ; 710 ; 711 chia cho 13 vµ ®iÒn vµo b¶ng sau: 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 710 711 Sè d Bµi 3.3 A.11: a) T×m sè d chia 19972008 cho 2003 b/ T×m sè d chia 19972001cho 2003 c/ T×m sè d chia 2100 cho 100 d/ T×m sè d chia 9100 cho 100 e/ T×m sè d chia 11201 cho 100 Bµi 3.3 A.12: T×m sè d chia 102007200708 cho 111007 B - Chøng minh chia hÕt: Bµi 3.3B.1: 1) Chøng minh r»ng: 42n+1 + 3n+2 ⋮ 13 2) Chøng minh r»ng víi bÊt k× sè nguyªn d¬ng n th× biÓu thøc: [7.52n + 12.6n] ⋮ 19 Bµi 3.3B.2: a/ Chøng minh r»ng: 24n - ⋮ 15 b/ Chøng minh r»ng: 6969+1919 ⋮ 44 Bµi 3.3 B.3: a)Chøng minh r»ng: 18901930 + 19451975 ⋮ b) 192007+132004 ⋮ Bµi 3.3 B.4: Chøng minh r»ng: 220 ❑119 + 119 ❑69 +69 ❑220 ⋮ 102 Bµi 3.3 B.5: Chøng minh r»ng: a) 25n - ⋮ 31 b) (n2 + n - 1)2 - ⋮ 24 Bµi 3.3 B.6: Chøng minh r»ng: ❑2 + ⋮ 461 Bµi 3.3 B.7: Chøng minh r»ng: a) 1n + 2n + 3n + + mn (mod m ) b) A = n8 - n6 - n4 + n2 chia hÕt cho 5760 víi n lµ sè tù nhiªn lÎ c) B = 9n3 + 9n2 + 3n - 16 kh«ng chia hÕt cho 343 víi mäi sè nguyªn n Bài 3.3 B.8: Chứng minh rằng: 22225555 + 55552222 ⋮ Gi¶i: Ta cã:2222 3(mod7) , 5555 4(mod7) MÆt kh¸c:22226 1(mod7) , 5555 = 5(mod6) 5555 = 6q +5 (q N) nªn 22225555 = 22226q +5 = (22226)q.22225 3(mod7) 69 220 119 Các chuyên đề casio lớp 8+9 (20) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG GV:NguyÔn Träng Kh¸i T¬ng tù: 55552222 4(mod7) VËy: 22225555 + 55552222 7(mod7) 0(mod7) ®pcm Bài 3.3 B.9: Chứng minh rằng: n N* ta cã: n n (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) n 2 a) 17 b) 15n 19 n n 1 2 2 Gi¶i:a) Víi n = th×: 4 217 k k 2 Giả sử mệnh đề đúng với n = k (k N , k 1) tức là: 17 k 1 k 1 26 n2 2137 2 Ta phải chứng minh mệnh đề đúng với n = k + tức là: 17 ThËt vËy: 2 nÕu k ch½n vµ 4 nÕu k lÎ 22 nÕu k ch½n vµ 2 nÕu k lÎ k1 k1 k 1 k 1 * 2 VËy: 17 víi k ®pcm Bµi 3.3 B.10: CMR: 210 n1 a) +3 ⋮ b) 1923 36 Gi¶i: c) Ta cã:2 (mod 37) Mµ: 26 1(mod 9) nªn:(26)n 1(mod 9) (26)n 22 1.22 (mod9 22) 26n +2 4 (mod36) 26n +2 =36q +4 (q N) Nªn: = 236q+ =(236)q.24 16 (mod 37) 22 n1 c) n2 26 n4 VËy: 21 16 21(mod 37) 0(mod 37) dpcm Bài 3.3 B.11: Số 312 - chia hết cho hai số tự nhiên nằm khoảng 70 đến 79 Tìm hai số đó Bµi 3.3 B.12: Chøng minh r»ng: a/20012004 + 20032006 ⋮ 10 b/ + 72 + 73+ …+72008 ⋮ 400 Bµi 3.3 B.12: Chøng minh r»ng: Víi mäi sè nguyªn d¬ng n th× : 3n+2 - 2n+2 +3n - 2n ⋮ 10 C - Sè tËn cïng: Ta cã: abcde a.10 b.10 c.10 d 10 e Cho nªn: - Tìm chữ số tận cùng:Ta xét đồng d mod 101 - Tìm chữ số tận cùng :Ta xét đồng d mod 102 - Tìm chữ số tận cùng :Ta xét đồng d mod 103 - Tìm n chữ số tận cùng :Ta xét đồng d mod 10n Bµi 3.3C 1: a/T×m ch÷ sè tËn cïng cña sè:9 ❑9 b/T×m ch÷ sè tËn cïng cña sè: 14 ❑14 c/T×m ,3,4,5 ch÷ sè tËn cïng cña sè: 521 Bµi 3.3 C 2: T×m ch÷ sè tËn cïng cña sè:2 ❑3 Bµi 3.3 C 3: T×m ch÷ sè tËn cïng cña sè:14 ❑14 Gi¶i:Ta cã:14 4(mod 10) Mµ: 14 - (mod 5) 1413 - (mod 5) 1413 - 1.7 (mod 5) 1413 - 1.7.2 (mod 5.2) 14 Các chuyên đề casio lớp 8+9 14 (21) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG GV:NguyÔn Träng Kh¸i 1414 - 14 (mod 10) (mod 10) Nªn: 1414 =10q +6 (q N) VËy: 14 ❑14 = 1410q +6 = 14(5q+3).2 = (145q +3)2 Vì : q N nên 145q +3 luôn có chữ số hàng đơn vị là Do đó: (145q +3)2 luôn có chữ số hàng đơn vị là C¸ch 2: Ta cã:142 (mod 10) Nªn: (142)7 67 (mod 10) (mod 10) 1414 = 10 q +6 (q N) 14 ❑14 = 1410q +6 = (142)5q 146 6 146 (mod 10) 6 (142)3 (mod 10) 6 63 (mod 10) 64 (mod 10) 6 (mod 10) VËy: Ch÷ sè tËn cïng lµ Bµi 3.3 C 4: T×m 2,3,4,5, ch÷ sè tËn cïng cña sè:521 HD: 521=514 54 53 203125 (mod 106) Bµi 3.3 C 5: T×m ch÷ sè tËn cïng cña sè:51995 Bµi 3.3 C 6: a) T×m ch÷ sè tËn cïng cña: ❑9 (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) 14 14 9 99 b)T×m ch÷ sè tËn cïng cña: 11 (100) 100(1 1 )(1 ) 40 Gi¶i: a) V× 100 = 22.52 nªn: Ta cã: 940 1(mod 100) MÆt kh¸c: 92 1(mod 40) (92)4 1(mod 40) (92)4 1.9(mod 40) 99 = 40q + (q N) VËy: ❑9 = 940q + = (940)q.99 99 (mod 100) 89 (mod 100) KL: Hai ch÷ sè tËn cïng cña ❑9 lµ:89 b) Ta cã: ❑9 89 (mod 100) nªn ❑9 = 100k + 89 (k N) 9 9 99 119 = 11100k + 89 = (11100)k 1189 mµ 115 51(mod 100) (115 )2 1(mod 100) (1110 )10 1(mod 100) 11100 1(mod 100) 99 Nªn: 11 1189(mod 100) 1140.2+9(mod 100) (1140)2.119(mod 100) 119(mod 100) 91 (mod 100) 99 KL: Hai ch÷ sè tËn cïng cña 11 lµ: 91 Bµi 3.3 C 7: T×m ch÷ sè tËn cïng cña 21 + 35 + 49 + + 20048009 Bµi 3.3 C 8: T×m sè tËn cïng cña c¸c sè: 6713 vµ 21000 Bµi 3.3 C 9: T×m hai sè tËn cïng cña sè: 21999 + 22000 + 22001 Bµi 3.3 C.10: T×m hai sè tËn cïng cña sè:2999 702010 18 Bµi 3.3 C.11: T×m sè tËn cïng cña sè: A 22 2011 190 195 Bµi 3.3 C.12: T×m ch÷ sè tËn cïng cña sè:2007200820072008 99 99 Bµi 3.3 C.13: T×m hai sè tËn cïng cña sè: Bµi 3.3 C.14: T×m hai sè tËn cïng cña sè:1012 + 1023+1034+1045 Các chuyên đề casio lớp 8+9 (22) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG GV:NguyÔn Träng Kh¸i >>> Chuyên đề 4: (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) H×nh häc Bµi 4.1: Cho tam giác ABC có chu vi là 95,3768 cm Tỉ lệ các cạnh tam giác là : : Tính độ dài các cạnh tam giác( Tính chính xác đến 0,001) Bµi 4.2: Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A, biÕt BC = 10,26cm Tính các cạnh góc vuông và diện tích tam giác ABC ( Tính chính xác đến 0,001) Bµi 4.3: Cho hình chữ nhật có chu vi là 15,356 cm Tỷ số hai kích thớc là Tính độ dài đờng chéo? (Hãy tính chính xác đến 0,0001) Bµi 4.4: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A , AB = 3,74 cm , AC = 4,51 cm a) Tính đờng cao AH b) Tính góc B tam giác ABC theo độ và phút c) KÎ ph©n gi¸c cña gãc A c¾t BC t¹i I TÝnh BI ? Bµi 4.5: Cho tam giác ABC cân A,đơng cao AH = cm, BC = cm.Đờng vuông góc với AC C cắt đờng thẳng AH D a) Chứng minh các điểm B, C thuộc đờng tròn đờng kính AD b) Tính độ dài AD ? (Hãy tính chính xác đến 0,001) Bµi 4.6: Cho tam giác ABC, góc A 1200 , AC = 8cm, AB = 3cm AD là đờng phân giác gãc A ( D BC), TÝnh AD Bµi 4.7 : Chu vi Δ ABC là 100000 cm Tỉ lệ các cạnh tam giác đó là3:5:7 51 Tính độ dài các cạnh tam giác Tính diện tích tam giác đó ( Tính chính xác đến 0,00001 Biết S = √ p ( p − a).( p −b) ( p −c ) , p là nửa chu vi) Bµi 4.8: TÝnh thÓ tÝch V cña h×nh cÇu cã b¸n kÝnh R = 3,173 cm biÕt V = Π R3 Bµi 4.9: ' '' Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD , BH AC , ( H AC ) , biÕt: BH = 2,268 cm, BAC 37 28 50 H·y tÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt trªn Bµi 4.10: Cho đờng tròn (0 ; R) và (0 , r) tiếp súc ngoài I Vẽ tiếp tuyến AB và DC với đờng trßn.VÏ BH AD BiÕt R = 8,65 cm, r = 5,12 cm a) ViÕt c«ng thøc tÝnh AB , BH , Chu vi P vµ diÖn tÝch S cña tø gi¸c ABCD theo R vµ r b) Viết quy trình bấm phím liên tục trên máy để tính P và S Bµi 4.11: H×nh vÏ bªn cho biÕt AD vµ BC cïng vu«ng gãc víi AB , AED BCE ; AE = 15 cm , BE = 12 cm , AD = 10 cm a) TÝnh sè ®o gãc DEC b) TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c ABCD vµ diÖn tÝch tam gi¸c DEC c) Tính tỉ số phần trăm SDFC và S ABCD (Chính xác đến hai chữ số phần thập phân) Các chuyên đề casio lớp 8+9 (23) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG GV:NguyÔn Träng Kh¸i (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) Bµi 4.12: Hình thang ABCD (AB//CD) có đờng chéo BD hợp với tia BC góc góc DAB Biết r»ng : AB = 12,5 cm, DC = 28,5 cm a) Tính BD (Tính chính xác đến hai chữ số phần thập phân) b) Tính tỉ số phần trăm SABD và SBDC (Tính chính xác đến hai chữ số phần thập phân) Bµi 4.13: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A , AB = 14,25 cm ; AC = 23,5 cm AM , AD theo thứ tự là các đờng trung tuyến và đờng phân giác tam giác ABC a) Tính độ dài BD , CD (Tính chính xác đến hai chữ số phần thập phân) b) Tính SADM (Tính chính xác đến hai chữ số phần thập phân) Bµi 4.14: 1) Hãy tính diện tích hình thang ABCD có hai đờng chéo AC và BD vuông góc với nhau.Biết đờng cao 12,12 cm , BD = 15,15 cm (Hãy tính chính xác đến 0,01) 2) TÝnh sè ®o c¸c gãc cña tam gi¸c ABC biÕt r»ng : 21 A = 14 B = 6C Bµi 4.15: Cho tam giác ABC vuông A có AB = 16 cm, BC = 20 cm Kẻ đờng phân giác BD a) TÝnh CD vµ AD b) Từ C kẻ CH vuông góc với BD H Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam gi¸c HCD c) Tính diện tích (chính xác đến 0,001 chữ số) tam giác HCD Bµi 4.16: Cho tam giác ABC vuông A với AB = 15 cm , BC = 26 cm Kẻ đờng phân giác BD (D n»m trªn AC ) TÝnh DC Bµi 4.17: Cho hình thang cân có hai đờng chéo vuông góc với nhau, đáy nhỏ dài 15,34 cm , cạnh bên dài 20,35 cm Tìm độ dài đáy lớn Bµi 4.18 Mét h×nh thoi cã c¹nh b»ng 24,13 cm, kho¶ng c¸ch gi÷a hai c¹nh lµ 12,25 cm 1) Tính các góc hình thoi ( độ , phút , giây) 2) Tính diện tích hình tròn (0) nội tiếp hình thoi chính xác đến chữ số thập phân thứ ba 3) Tính diện tích tam giác ngoại tiếp đờng tròn (0) Bµi 4.19: Hai tam giác ABC và DEF đồng dạng biết tỉ số diện tích tam giác ABC và DEF là 1,0023; AB = 4,79 cm Tính DE chính xác đến chữ số thập phân thứ t Bµi 4.20: §é dµi tÝnh b»ng cm cña ba c¹nh cña bèn tam gi¸c I , II , III, IV lÇn lît nh sau: I) 3; 4; II)7; 24; 25 III) 4; 7,5; 8,5 IV) 3,5; 4,5 ; 5,5 Các chuyên đề casio lớp 8+9 (24) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) GV:NguyÔn Träng Kh¸i Trong bèn tam gi¸c nµy cã tam gi¸c nµo kh«ng ph¶i lµ tam gi¸c vu«ng ? Bµi 4.21: Cho đờng tròn tâm O , bán kính R = 3,15 cm Từ điểm A ngoài đờng tròn kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B và C thuộc đờng tròn (0)) 1) TÝnh gãc BOC vµ diÖn tÝch S cña phÇn mÆt ph¼ng giíi h¹n bëi hai tiÕp tuyÕn AB vµ AC vµ cung nhá BC biÕt AO = 7,85 cm BOC vµ tÝnh diÖn tÝch 2) Viết quy trình bấm phím liên tục trên máy để tính đợc góc S (đã nói trên) Bµi 4.22: Cho hình thang vuông ABCD có góc nhọn BCD = ngoại tiếp đờng tròn tâm O , bán kính r 1) Viết công thức tính độ dài các cạnh hình thang ABCD theo r và 2) T×m c«ng thøc tÝnh chu vi P cña h×nh thang ABCD vµ c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch S cña phần mặt phẳng giới hạn đờng tròn (O) và hình thang ABCD Cho biÕt = 650 vµ r = 3,25 cm TÝnh P vµ S Bµi 4.23: Cho h×nh vÏ: 1) TÝnh chu vi h×nh thang ABCD 2) TÝnh diÖn tÝch cña h×nh thang ABCD 3) TÝnh c¸c gãc cßn l¹i cña tam gi¸c ADC Biết AB ; BC có đơn vị là (cm) Bµi 4.24: Tam gi¸c ABC cã B 120 , AB = 6,25 cm ; BC = 12,50 cm §êng ph©n gi¸c cña gãc B c¾t AC t¹i D 1) Tính độ dài đoạn thẳng BD 2) TÝnh tØ sè diÖn tÝch cña c¸c tam gi¸c ABD vµ ABC 3) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABD Bµi 4.25: a/Tính chu vi và diện tích hình tròn nội tiếp tam giác có cạnh a = 4,6872 cm a/Tính chu vi và diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác có cạnh a = 4,6872cm Bµi 4.26: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A víi AB = 4,6892 cm ; BC = 5,8516 cm 1) Tính góc B (độ và phút) 2) Tính đờng cao AH 3) Tính độ dài đờng phân giác CI Bµi 4.27: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A , BC = 8,3721 cm, gãc C = 27043’’ TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c ABC Bµi 4.28: 1) Cho tam giác ABC vuông A , BC = 8,916 cm và AD là đờng phân giác góc A BiÕt BD = 3,178 cm , tÝnh hai c¹nh AB vµ AC 2) Cho tam gi¸c ABC , ph©n gi¸c AD , D thuéc c¹nh BC a) H·y viÕt quy tr×nh chøng minh: AD = AB.BC – BD.DC Các chuyên đề casio lớp 8+9 (25) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) GV:NguyÔn Träng Kh¸i b) TÝnh AD biÕt c¸c c¹nh cña tam gi¸c BC 6,136257156 cm ; CA 5,488186567 cm ; AB 5,019637936 cm Bµi 4.29: Cho hình chữ nhật ABCD có đờng chéo AC = 50,17 cm và cạnh AC tạo với cạnh AB góc 31034’ 1) TÝnh diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt 2) TÝnh chu vi h×nh ch÷ nhËt Bµi 4.30: Cho hình thang cân có hai dờng chéo vuông góc với Hai đáy có độ dài là:15,34 cm và 24,35 cm 1) Tính độ dài cạnh bên hình thang 2) TÝnh diÖn tÝch cña h×nh thang Bµi 4.31: Cho tam giác ABC với AB = 7,624 cm ; BC = 8,751 cm ; AC = 6,318 cm Tính gần đúng với bảy chữ số thập phân độ dài đờng cao AH , đờng phân giác AD và bán kính đờng trßn néi tiÕp r cña tam gi¸c ABC Bµi 4.32: Cho tam giác ABC với các đỉnh A(4,324 ; 7,549) ; B(12,542 ; 13,543) ; C(-5,768 ; 7,436) 1) Tính số đo(độ , phút , giây) góc A 2) Tính giá trị gần đúng với ba chữ số thập phân diện tích tam giác ABC Bµi 4.33: Cho tam gi¸c AHM vu«ng t¹i H KÎ ph©n gi¸c MN (N AH) VÏ tia AE MN t¹i E.AE c¾t MH t¹i B BiÕt AM = p ,AN = q a/ TÝnh S ABM ; S ABH theo p,q b/ ¸p dông:p=10,05 cm ;q=4,12 cm.TÝnh S ABM ; S ABH HD: a/ Ta cã: AME BME BAC vµ EA = EB ; MA = MB Ta có : AHB đồng dạng với AEN (g.g) AH AB AB AB AH AE AE AN AN 2q Ta lại có: : AHB đồng dạng với MEA (g.g) AB BH AB AB BH AE MA EA MA p XÐt tam gi¸c ABH vu«ng t¹i H ta cã: p2q2 AB p q2 AB2 = AH2+BH2 Các chuyên đề casio lớp 8+9 (26) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG GV:NguyÔn Träng Kh¸i (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) p 2q 2q p 2 2 VËy: AH = p q ; BH = p q p q S ABM AH MB 2 p q (§VDT) Do đó: p q SABH AH BH 2 ( p q ) (§VDT) b/ Víi p =10,05 cm ;q =4,12 cm th× ta cã: … Bµi 4.34: Cho tam giác ABC có AB 3 cm;BC = 5 cm; AC = cm Tính độ dài đờng trung tuyÕn AM vµ diÖn tÝch cña tam gi¸c ABC Bµi 4.35: Cho tam giác ABC có đờng trung tuyến CM , AN , BP cắt G Gi¶ sö AB = 3,2 ; CM = 2,4 ; AN = 1,8 H·y tÝnh: a/ §êng cao GH cña tam gi¸c AGM b/DiÖn tÝch tam gi¸c ABC c/Tính độ dài đờng trung tuyến còn lại tam giác ABC d/Tính độ dài các cạnh còn lại tam giác ABC Bµi 4.36: Cho hình thang cân ABCD , CD = 10 cm , đáy nhỏ đờng cao,đờng chéo vuông góc với cạnh bên.Tính độ dài đờng cao Bµi 4.37: Cho tam giác ABC ,BC = 40 cm , đờng phân giác AD = 45 cm , đờng cao AH = 36 cm.Tính BD , CD >>> Chuyên đề 5: D·y sè D¹ng 5.1: Khi biÕt hoÆc sè h¹ng ®Çu tiªn Bµi 5.1.1: Cho ¿ U 0=U 1=1 U n+ 1=√U n+ √ U n −1 ¿{ ¿ a) TÝnh U6 b) LËp quy tr×nh tÝnh Un? Bµi 5.1.2: Cho ¿ U =1, U 2=2 U n+ 1=2008 U n +U n −1 ¿{ ¿ a) TÝnh U10 b) LËp quy tr×nh tÝnh Un+1? Bµi 5.1.3: Cho U1 = , U2 = 3,Un+2 = 3Un+1- 2Un a) LËp quy tr×nh tÝnh Un b) TÝnh U17 , U18 , U25 , U27 Bµi 5.1.4: Cho U1 = - ;U2 = ; Un+2 = Un + Un+1 , n = ,2 , 1) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính Un , n 2) TÝnh U22 ; U23 ; U24 ; U48; U49 ; U50 Các chuyên đề casio lớp 8+9 (27) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG GV:NguyÔn Träng Kh¸i 3) Tính chính xác đến chữ số và điền vào bảng sau: U1 U2 U3 U2 U4 U3 U5 U4 (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) U6 U5 U7 U6 Bµi 5.1.4: Cho d·y sè : u1 = ; u2 = ; un+1 = 3un + un-1 , n 2 ( n lµ sè tù nhiªn) 1) H·y lËp mét quy tr×nh tÝnh un+1 2) TÝnh c¸c gi¸ trÞ cña un víi n = 18 ; 19 ; 20 Bµi 5.1.5: Cho d·y sè : u1 = ; u2 = ; ; un+1 = un + un-1 ,víi mäi n 1) H·y lËp mét quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh un+1 2) TÝnh u12 , u48 , u49 vµ u50 Bài 5.1.6: Cho dãy số theo thứ tự với u1 = ; u2 = 20 và từ u3 trở lên đợc tính theo công thøc : un+1 = 2un + un-1 , víi n 1) TÝnh gi¸ trÞ cña u3 ; u4 ; u5 ; u6 ; u7 ; u8 2) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị un với u1 = ; u2 = 20 3) Sö dông quy tr×nh trªn , tÝnh gi¸ trÞ cña u22 ; u23 ; u24 ; u25 Bµi 5.1.7: Cho d·y sè u1 = 144 ; u2 = 233 ; ; un+1 = un + un-1 víi mäi n 1) Hãy lập quy trình bấm phím để tính un+1 với n 2) TÝnh u12 ; u37 ; u38 ; u39 u Bài 5.1.8: Cho dãy số n đợc tạo thành theo quy tắc sau : Mỗi số sau tích hai số trớc céng víi , b¾t ®Çu tõ u0 = u1 = 1) LËp mét quy tr×nh tÝnh un 2) TÝnh c¸c gi¸ trÞ cña un , n = ,3 , ,9 3) Cã hay kh«ng sè h¹ng cña d·y chia hÕt cho ? NÕu cã , cho vÝ dô NÕu kh«ng , h·y chøng minh Bµi 5.1.9: Cho d·y sè u1 = 144 ; u2 = 233 ; ; un+1 = un + un-1 víi mäi n 1/ TÝnh un víi n = 3,4,5,6,7,8 2/ Hãy lập quy trình bấm phím để tính un với n 3/ TÝnh chÝnh x¸c gi¸ trÞ cña un víi n = 13,14,15,16,17 Bài 5.1.10: Dãy số un đợc xác định nh sau: u0 = ; u1 = ; un+1 = 2un - un-1+2 , n = 1,2 , a/ LËp mét quy tr×nh tÝnh un b/ TÝnh c¸c gi¸ trÞ cña un víi n = 1, ,20 c/ Biết với n 1 tìm đợc số k để uk=un.un+1 Ví dụ:u1.u2=3=u2 Hãy điền số k vào các đẳng thức sau: u2.u3 = uk ; u3.u4 = uk ; u4.u5 = uk d/ Với n 1 hãy tìm số k để uk = un.un+1 Bµi 5.1.11: Cho u1 =1 ; u2 = ; u3 = ; un+3 = 2un+2 - 3un+1 + 2un (n 2) a/ Lập quy trình bấm phím liên tục để tính un b/ áp dụng quy trình trên để tính u19 ; u20 ; u66 ; u67 ; u68 c/ TÝnh tæng 20 sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y Bµi 5.1.12: Cho u5 = 588 ; u6= 1084 ; un+1 = 3un-2un-1 TÝnh u1 ; u2 ; u25;u30 D¹ng 2: Khi biÕt sè h¹ng ®Çu tiªn xn Bµi 5.2.1: Cho d·y sè: xn+1 = xn víi n a) LËp quy tr×nh tÝnh xn+1 víi x1 = vµ tÝnh x100 b) LËp quy tr×nh tÝnh xn+1 víi x1 = - vµ tÝnh x100 Các chuyên đề casio lớp 8+9 (28) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG GV:NguyÔn Träng Kh¸i xn 2 Bµi 5.2.2: Cho d·y sè: xn+1 = xn víi n (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) LËp quy tr×nh tÝnh xn+1 víi x1 = 0,25 vµ tÝnh x100 Bµi 5.2.3: Cho d·y sè tù nhiªn: U0; U1; Cã: U0 = vµ Un+1 Un-1 = k Un (víi k lµ sè tù nhiªn) a) LËp mét quy tr×nh tÝnh Un+1 b) Cho k = 100 ; U1 = 200 TÝnh U1;… ;U100 c) BiÕt U2000 = 2000.TÝnh U1 vµ k xn Bài 5.2.4: Cho dãy số xác định công thức: xn+1 = 1) Biết x1 = 0,5 Lập quy trình bấm phím liên tục để tính xn 2) TÝnh x12 ; x51 xn Bµi 5.2.5: Cho d·y sè : xn+1 = xn 1) Lập quy trình bấm phím tính xn+1 với x1 = Sau đó tính x50 2) Lập quy trình bấm phím tính xn+1 với x1 = - Sau đó tính x50 5 Bµi 5.1.6: Cho d·y sè u1 = 12 ; u2 = - cosu1 ; ; un+1 = 1- cosun 1) Hãy lập quy trình bấm phím để tính un+1 2) TÝnh u50 xn 1 Bµi 5.1.7: Cho d·y sè: xn 5 cos xn víi n = 1,2,3 , vµ x = 12 TÝnh x50 D¹ng 5.3: Kh«ng biÕt sè h¹ng ®Çu tiªn Bµi 5.3.1: Cho d·y sè: Un = ( 3+ √ ) ❑n + ( − √ ) ❑n - 2 a) T×m sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y? b) LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Un+1 theo Un vµ Un-1? c/ LËp quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc tÝnh Un+1 theo Un vµ Un-1? − √ ¿n ¿ Bµi 5.3.2: Cho d·y sè: Un = 5+ √ ¿n −¿ Víi n = 0, 1, 2, 3, ¿ ¿ Víi n = 0,1, 2, 3, a) T×m sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y? b) Chøng minh r»ng Un+2 = 10Un+1 - 18 Un c/ LËp quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc tÝnh Un+2 theo Un+1 vµ Un? Bµi 5.3.3: Ký hiÖu Sn = xn1 + x2n Trong đó x1, x2 là nghiệm phơng trình bậc hai: x2 - 8x + = a) LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Sn+1 theo Sn vµ Sn-1? b) TÝnh S6, S7, S8 n n Bµi 5.3.4: Cho d·y sè: Un = (4 15) (4 15) Víi n = 0,1, 2, 3, 1/ LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Un+1 theo Un vµ Un-1? 2/ TÝnh chÝnh x¸c gi¸ trÞ cña Un víi n = 10,11,12,13,14 (13 3) n (13 Bµi 5.3.5: Cho d·y sè: Un = 3) n Víi n = 0,1, 2, 3, Các chuyên đề casio lớp 8+9 (29) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG GV:NguyÔn Träng Kh¸i a) T×m Un víi n = 0,1, 2, 3,4,5,6,7,8 b) LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Un+1 theo Un vµ Un-1? c/ LËp quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc tÝnh Un+1 theo Un vµ Un-1? (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) (6 7) n (6 7) n Bµi 5.3.6: Cho d·y sè: Un = a) T×m Un víi n = 0,1, 2, 3,4,5,6,7,8 b) LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Un+1 theo Un vµ Un-1? c/ LËp quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc tÝnh Un+1 theo Un vµ Un-1? Bµi 5.3.7: Cho un 2n n (n 1) ; Sn= u1+ u2 + + un TÝnh S 20 Liªn ph©n sè >>> Chuyên đề 6: 20 Bµi 6.1: TÝnh: A= 2+ 3+ 4+ ; B= 5+ 6+ 2008 7+ ; C= 2+ 4+ 6+ 1 1+ Bµi 6.2: Cho: A = 2+ TÝnh gi¸ trÞ cña A x = 8, x = 2009 3+ 4+ x x x 1+ Bµi 6.3: T×m x, y biÕt: a) + 2+ 10 4+ = 3+ 3+ x 1 2+ 3+ 3+ 2+ Bµi 6.4: T×m x: BiÕt =2+ = = 2009 + 5+ 5+ 4+ 329 1051 x 6+ 4+ 4+ 3+ 5+ 3+ + 2+ 1 2+ x 2+ b) 1+ ; y x 1+ c T×m x biÕt : y 1 3+ 1 5 a b Bµi 6.5: T×m a vµ b biÕt: Bµi 6.6: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc vµ viÕt kÕt qu¶ díi d¹ng ph©n sè: Các chuyên đề casio lớp 8+9 (30) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG GV:NguyÔn Träng Kh¸i (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) a ) A 3 2 2 2 b) B 7 3 3 2 3 Bài 6.7: Thời gian mà trái đất quay vòng quanh mặt trời đợc viết dới dạng 365 4 7 3 5 20 liªn ph©n sè lµ Dùa vµo liªn ph©n sè nµy, ngêi ta cã thÓ 365 t×m sè n¨m nhuËn.VÝ dô, dïng ph©n sè 365 4 th× cø n¨m l¹i cã mét n¨m 29 365 nhuËn , cßn nÕu dïng liªn ph©n sè th× cø 29 n¨m ( kh«ng ph¶i lµ 28 n¨m ) sÏ cã n¨m nhuËn 1) H·y tÝnh gi¸ trÞ (díi d¹ng ph©n sè) cña c¸c liªn ph©n sè sau: a )365 7 3 7 7 4 4 4 b)365 365 3 5 20 c) 2) Kết luận số năm nhuận dựa theo các liên phân số nhận đợc Bµi 6.8: 1) LËp quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh gi¸ trÞ cña liªn ph©n sè: M 1 1 2 1 2 1 2 1 2)TÝnh M Bµi 6.9: LËp quy tr×nh tÝnh tæng sau , vµ cho kÕt qu¶ díi d¹ng ph©n sè: M 5 4 1) 1 3 2 3 4 8 2) 9 Các chuyên đề casio lớp 8+9 N 5 7 5 3 (31) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG GV:NguyÔn Träng Kh¸i 2003 7 273 2 (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) 1 a b c Bµi 6.10: BiÕt Bµi 6.11: TÝnh: d TÝnh c¸c sè tù nhiªn a, b , c, d 2 3 3 3 3 3 A= 1 ;B= 1 1 2 ;C = 12 10 2 a0 30 2 1 2 1 2 1 2 1 3 1 2 a1 2003 an an Bµi 6.12: Cho A = ViÕt l¹i A = ViÕt kÕt qu¶ theo thø tù [a0 ; a1 ; ….,an-1 ; an ] = [ , , , ] Bài 6.13: Tính (cho kết đúng và gần đúng với chữ số thập phân): 9 8 7 6 5 4 3 C= 2 A 17 1 1 12 17 12 2002 23 3 Bµi 6.14: 1) ViÕt quy tr×nh tÝnh: 2) Giá trị tìm đợc A là bao nhiêu ? Bµi 6.15: 7 2003 3 7 15 1) LËp quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh gi¸ trÞ cña liªn ph©n sè:M = Các chuyên đề casio lớp 8+9 1 292 (32) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG GV:NguyÔn Träng Kh¸i 2) TÝnh M (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) Rót gän biÓu thøc >>> Chuyên đề 7: x −1 Bµi 7.1: Cho biÓu thøc P = - x 2− x ( 1 + ) x −2 x+1 1−x x +1 a Tìm điều kiện x để giá trị phân thức đợc xác định b Rót gän ph©n thøc ; c TÝnh gi¸ trÞ cña P t¹i x = 1 ; x= 7 Bµi 7.2: Cho A = x + x + x + x2 + x + x + x+ x −1 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A x = 5; x = Bµi 7.3: Cho biÓu thøc: P = ( √ x − - √ x+1 √ x+1 √x− √ √ Bµi 7.4: Cho biÓu thøc: a) Rót gän A x 1+ √ x √ 5+3 ):( a) Tìm x để P xác định b) Rót gän P c) T×m P x = 12 ❑√ 2+2 √ (2007 −5).( 2006 − 10) 2005 2006 2007 2008 2009 √ 5+3 - √x + ) x −1 − √x 2x A (2 x) x 3 x x 2 x 2 b) TÝnh A c) T×m x nguyªn d¬ng , biÕt A 2009 d) Tính tổng các x nguyên dơng vừa tìm đợc câu c) và viết quy trình tính Bµi 7.5: Cho A = x +2 √ x +1 + x −1 − √ x ( x , x ) √ x+ 1 Rót gän A √x − x TÝnh gi¸ trÞ A biÕt Tìm x để nguyên 2 5 A Bµi 7.6: Cho biÓu thøc: P a2 b2 a b2 ab b ab a ab a) Rót gän P b) Có giá trị nào a, b để P = ? c) TÝnh gi¸ trÞ cña P biÕt a , b tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: 3a2 + 3b2 = 10 ab vµ a > b > Bµi 7.7: Cho biÓu thøc: Q = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + 2010 a) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña Q b) TÝnh gi¸ trÞ cña Q x = Các chuyên đề casio lớp 8+9 7 (33) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG GV:NguyÔn Träng Kh¸i Bµi 8: Cho biÓu thøc B = √ x + x − : − √ x +2 x √ x −1 √ x −1 x+ √ x +1 ( a) Rót gän B b) Tìm x để B = )( (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) ) c) TÝnh √ B x = + √ Bµi 7.9: 2 a) Cho biÓu thøc : A = x y xy x y Tìm cặp số (x; y) để biểu thức A đạt giá trị lớn và tìm giá trị đó b) Cho biÓu thøc : 3 x 3 x 4x x 2 : x x x x x x A= a) Rót gän A b) Tìm điều kiện x để A A c) Tìm số x để A2 = 40A Bµi 7.10: Cho < x 10 vµ x 10 x k 10 x x A x TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: theo k 2( 6) k th× A = ? ¸p dông: a2 b2 a 2b2 Bµi 7.11: Cho P = (a b)(1 b) (a b)(1 a) (1 a)(1 b) a) Rót gän P b) T×m c¸c cÆp sè nguyªn (a ; b) cho P = - 1993x 1991x x Bµi 7.12: Cho A(x) = Chøng minh r»ng x lµ sè nguyªn th× A(x) nhËn gi¸ trÞ nguyªn a 16 Bµi 7.13: Cho M = a 4a 8a 16a 16 Tìm giá trị nguyên a để M nhận giá trị nguyên Bµi 7.14: Gi¶ sö ph¬ng tr×nh bËc hai : x2 + ax + b + = Có hai nghiệm là số nguyên khác Chứng minh a2 + b2 là hợp số 2x x 2x x x P 1 1 x 1 x x Bµi 7.15:Cho x x x x1 a/Rót gän P 13 13 b/TÝnh P x = Bµi 7.16: a/ Cho hai sè thùc a , b tho¶ m·n a2 b2 a b a b a4 b4 a4 b4 4 4 §Æt A = a b a b H·y tÝnh B = a b a b theo A Các chuyên đề casio lớp 8+9 (34) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG GV:NguyÔn Träng Kh¸i (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) a b a b 1) ( 1) a b HD:Ta cã : A +2 = a b ( a b thay vµo B a4 b4 a4 b4 ( 4 1) ( 1) a b4 B+2 = a b a b a b a4 b4 a4 b4 4 4 b/ ¸p dông cho a b a b = 200,523 H·y tÝnh B = a b a b Bµi 7.17:Cho biÓu thøc : 1 1 x x x 3x x x x x 12 x x 20 a/ Tính P(2 3) chính xác đến chữ số phần thập phân.Tính P(2005) kết P( x) ph©n sè b/T×m x biÕt P( x) qu¶ ghi ë d¹ng 4038084 Gi¶i ph¬ng tr×nh HÖ ph¬ng tr×nh >>>Chuyên đề 8: 8.1- Gi¶i ph¬ng tr×nh: Bµi 8.1.1: a) T×m nghiÖm cña ®a thøc: F(x) = x ❑4 - 6x ❑3 - 11x ❑2 + 12x + b) Gi¶i ph¬ng tr×nh : (x2 - 6x)2 - 2(x - 3)2 = 81 Bµi 8.1.2: T×m nghiÖm cña ®a thøc: F(x) = x ❑4 + 2x ❑3 - 14x ❑2 +7x + 10 Bµi 8.1.3: Gi¶i ph¬ng tr×nh: a) 40x2 = (x2 - 3x + 2)(x2 - 12x + 32) ; Bµi 8.1.4: Gi¶i ph¬ng tr×nh: a) x = √ − x √ 3+ x 1 b) x3 + x2 + x = √ 4x ( x 0) 28 b) 7x2 + 7x = 1 Bµi 8.1.5: Gi¶i ph¬ng tr×nh: + + = 18 x +9 x +20 x +11 x+ 30 x +13 x+ 42 x − : ,003 0,3 − 20 Bµi 8.1.6: T×m x biÕt: + :62 +17 , 81: ,0137=1301 20 1 3 − ,65 , 88+2 20 25 [ Bµi 8.1.7: 1)T×m x biÕt: ( ) ( ) ( ( ) ) ] ([ 0,5 − 37 45 ) x −1 ,25 1,8] :( 74 +3 12 ) =5,2 : 2,5− ( 4) 3 15 ,2 ,15 − : (2 − 1,5 0,8 ) 4 Các chuyên đề casio lớp 8+9 (35) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG GV:NguyÔn Träng Kh¸i Bµi 8.1.8: (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) 1 13 : 1 15, 0, 25 48,51:14, 44 11 66 y 3, 0,8 3.25 2) T×m y biÕt : a) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x4 + x 2005 2005 Pt x x 2005 2005 x x 2 2 HD: ( 2005 x ) x 2005 ( x x ) 0 b) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 9x2 = (2x2 - 3x + 1)(2x2 + 5x + 1) Bµi 8.1.9: a) Gi¶i ph¬ng tr×nh sau ( tÝnh x theo a , b > 0): a b x 1 a b x b) Cho biÕt a = 250204 ; b = 260204 H·y tÝnh x Bµi 8.1.10: Gi¶i ph¬ng tr×nh: a) x 101 x 103 x 105 3 86 84 82 c) x x x 0 b)( x 9)2 12 x d ) x x x x 28 0 Bµi 8.1.11: Gi¶i ph¬ng tr×nh sau: 64x6 - 112x4 + 56x2 - = x Bµi 8.1.12: Gi¶i ph¬ng tr×nh: a) x x x x 18 b) x4 + 2x3 +5x + x + = HD: b) x = kh«ng lµ nghiÖm 2( x ) 0 x Víi x ta cã: x2 + x 2 ( x ) 2( x ) 0 x x C2: x4 + 2x3 +5x + x + = ( x x3 x ) (4 x x 1) 0 ( x x)2 (2 x 1) 0 V« nghiÖm (2,3 : 6, 25) 7 : x :1,3 8, 1 0, 0125 6,9 14 Bµi 8.1.13: T×m x , nÕu Bài 8.1.14: Tìm tất các nghiệm gần gần đúng với chữ số thập phân phơng trình: x4 + = 3x(x2 - 1) Bµi 8.1.15: T×m tÊt c¶ c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: x4 - 4x3 - 19x2 + 106x - 120 = Bµi 8.1.16: T×m tÊt c¶ c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: x4 - 2x3 - 24x2 + 50x - 25 = Bµi 8.1.17: Gi¶i ph¬ng tr×nh : a) x 712671620 52408 x 26022004 x 712619213 56406 x 26022004 1 b) x2 - 2003 [x] + 2002 = , đó [x] là kí hiệu phần nguyên x c) x4 - 4x3 + 8x + = Bµi 8.1.18: Sè nµo c¸c sè , , 2x - 5x + 3x - 1,5552 = ? 3 vµ 1,8 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh : Các chuyên đề casio lớp 8+9 (36) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG GV:NguyÔn Träng Kh¸i Bµi 8.1.19: Gi¶i ph¬ng tr×nh : x2 85 x 0 (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) b) x4 + 5x3 - 12x2 + 5x + = a) Bµi 8.1.20: Gi¶i ph¬ng tr×nh : 2009 2010 x x 20 2009 2010 x x Bµi 8.1.21: Cho ph¬ng tr×nh : 2x3 + mx2 +nx +12 = cã hai nghiÖm lµ x1=1 vµ x2 =-2 T×m m,n vµ nghiÖm thø x x 2 x 2 x x Bµi 8.1.22: Cho ph¬ng tr×nh : x Gäi tæng c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ S TÝnh S15 Bµi 8.1.23: Ký hiÖu [x] lµ phÇn nguyªn cña x x 1 855 Gi¶i ph¬ng tr×nh sau: 8.2 - Ph¬ng tr×nh nghiÖm nguyªn: Bµi 8.2.1: a) T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh: 3xy - 3y + 2x + = b) T×m cÆp sè x , y tho¶ m·n ph¬ng tr×nh : y2 + 2(x2 + 1) = 2y(x + 1) Bµi 8.2.2: a) T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh: x2 + xy + y2 = 3( x + y - 3) b) T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh : 13 x y 2000 Bµi 8.2.3: a) T×m x, y nguyªn d¬ng cho:3xyz - 5yz +3x + 3z = x x 36 2x b) Tìm các giá trị nguyên x để biểu thức: A = nhËn gi¸ trÞ nguyªn Bµi 8.2.4: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh nghiÖm nguyªn: a) x2 + xy + y2 = x2 y2 b) (x - 4)2 - x4 = y3 Bµi 8.2.5: T×m nghiÖm nguyªn d¬ng cña ph¬ng tr×nh: a) x2 - xy - 3x + 4y + = HD: Pt ( x 4)( x y 1) b) + x + x2 + + x2008 = y2008 Bµi 8.2.6: a) T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh: x2 = y(y + 1)(y + 2)(y + 3) b)T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn tho¶ m·n ph¬ng tr×nh: (12x - 1)(6x - 1)(4x - 1)(3x - 1) = 330 Bµi 8.2.7: a T×m c¸c sè nguyªn x tho¶ m·n x2 + x + lµ sè chÝnh ph¬ng x y z 2 b T×m nghiÖm nguyªn cña hÖ ph¬ng tr×nh: x y z 1 Bµi 8.2.7: T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh: x(x2 + x +1) = 4y(y + 1) Gi¶i: Pt (x + 1)(x2 + 1) = (2y + 1)2 (1) §Æt: ¦CLN(x + 1, x2 + 1) = d Do (2y + 1)2 lÎ nªn x + , x2 + lÎ d x 1d 2d x 1d Ta cã: (Theo định lý Ơclit) d = hoÆc d = (lo¹i) vËy d = x + , x2 + nguyên tố cùng và là số chính phơng (Theo (1)) §Æt : x + = a2 ; x2 + = b2 Các chuyên đề casio lớp 8+9 (37) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG GV:NguyÔn Träng Kh¸i Tõ: x2 + = b2 (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) b x 1 b x 1 b x b x Ta cã: (b - x)(b + x) = x= Thay x = vào (1) ta đợc y = y = VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ: (0 ; 0) ; (0 ; 1) Bài 8.2.8: Tìm x, y nguyên dơng để biểu thức x2 - xy + HD: x2 - xy + y(x2 - 2) xy + yx2 + 2x - 2x - 2y xy + x(xy + 2) - 2(x + y) xy + 2(x + y) xy + 2(x + y) = k( xy + 2) ( k * ) NÕu k 2(x + y) ( xy + 2) (x + y) ( xy + 2) (x - 1)(1 –- y) (v« lý) Do đó k = 2(x + y) ( xy + 2) (x - 2)(y - 2) = KL: (x ; y) = (4 ; 3) Bµi 8.2.9: T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh: a) x2 + 2y2 + 3xy - x - y + = HD: Biến đổi phơng trình dạng ( x + y)( - x - 2y) = b) x y 2006 z 2005 ( x y z ) Bµi 8.2.10: T×m c¸c nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh: 2x2 + 4x = 19 - 3y2 7 y 0 7 y 2 y 7 y 1 7 y 2 2(x + 1)2 = 3(7 - y2) Bµi 8.2.11: T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh: a) T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh: xy2 + 3y2 - x = 108 HD: C1: Pt (x + 3)(y2 - 1) = 105 HD:Pt 108 y y2 C2: Pt x = b) T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh: 2xy + x + y = 83 Bài 8.2.12: Tìm số nguyên x để số trị tích : x(x + 1)(x + 7)(x + 8) là số chính phơng HD:C1: §Æt a2 = x(x + 1)(x + 7)(x + 8) (a ) a2 = k (k +7) víi k = x2 + 8x 8; 7; 1; 0 NÕu a = th× x NÕu a > th×: k2 + 7k = a2 4k2 + 28k = 4a2 (2k + 7)2 - (2a)2 = 49 (2k + 2a +7)(2k +7 - 2a) = 49 V× a > nªn 2k + 2a +7 > 2k +7 - 2a ta cã … C2: Ta cã: k2 + 7k = a2 Các chuyên đề casio lớp 8+9 (38) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG GV:NguyÔn Träng Kh¸i NÕu k > th×: k2 + 6k +9 < k2 +7k < k2 + 8k +16 Hay: (k + 3)2 < a2 < (k + )2 v« lý VËy k x2 + 8x Bµi 8.2.13: (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh nghiÖm nguyªn sau: x y 1960 2) Tìm các điểm có toạ độ nguyên dơng trên mặt phẳng thoả mãn: 2x + 5y = 200 Bµi 8.2.14: a) T×m tÊt c¶ c¸c cÆp sè nguyªn d¬ng x , y cho x3 = y3 + 721 b) T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh: 1 1225 74 x y z 771 x 2 y 1 z 771 Bµi 8.2.15: T×m c¸c sè x , y , z nguyªn d¬ng tho¶ m·n: 2(y + z) = x(yz - 1) HD: Ta xÐt c¸c TH: + x = (y - 2)(z - 2) = + x gi¶ sö: y z (y - 1)(z - 1) + y = (x - 2)(z - 1) = + y (2z - 1)(x - 1) = +z<y Cã tÊt c¶ 10 nghiÖm Bµi 8.2.16: a) Chứng minh có đúng số nguyên x để: M = -3x2 + 18x - 15 > xy zx yz 3 b) T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh : z y x Bài 8.2.17: Tìm x, y nguyên dơng để biểu thức x2 - xy + Bµi 8.2.18: T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh :173x + 93y = -264 Bµi 8.2.19: T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh :x2 + y2 = 2z2 HD:V× VP (mod 2) VT (mod 2) Do đó :x ,y phải cùng tính chẵn lẻ x+y,x-y ch½n.§Æt x+y = 2a,x-y=2b x2 + y2 = 4a2-2xy vµ x2 + y2 = 4b2+2xy Khi đó PT trở thành: 2a2+2b2 = 2z2 a2+b2=z2 a m.( p q ) b 2mpq 2 z m.( p q ) x y m.( p q ) x y 2mpq 2 z m.( p q ) x m.( p q pq) 2 y m.( p q pq ) 2 z m.( p q ) (Trong đó :m,p,q Z ; UCLN(p,q) = 1; p,q không cùng tính chẵn lẻ) Bµi 8.2.20: T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh :x2 + y2 = 4z2 Bµi 8.2.21: T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh :x2 + y2 = 3z2.(*) HD:x,y cã vai trß nh ta cã: Các chuyên đề casio lớp 8+9 (39) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG GV:NguyÔn Träng Kh¸i VP 0(mod 3) (mod 3) (mod 3) (mod 3) x Z x x (mod 3) (mod 3) 2 VT =x +y (mod 3) (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) (mod 3) (mod 3) §Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm th× VT (mod 3) x 0 (mod 3) y 0 (mod 3) x 3 x1 y 3 y1 2 x1 y1 3z PT 2 3x1 y1 z z 0 (mod 3) z = z1 2 PT 3x1 y1 9 z1 2 x1 y1 3 z1 LËp luËn t¬ng tù nh trªn,nÕu( x0 , y0 , z0 ) lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (*) th× x0 y z Z ; k0 Z ; 0k Z * k 3 , k N Do đó : x0 = y0 = z0 = Ngîc l¹i :( , 0, ) lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh KL:PT đã cho có nghiệm là ( , , ) Bµi 8.2.22: T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh :x2 + y2 + z2 = 2xyz Bµi 8.2.23: T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh :x2 + y2 + z2 +u2= 2xyzu HD:V× x,y,z,u cã vai trß nh Ta cã: VP 0 (mod 2) VT (mod 2) TH1: sè ch½n , sè lÎ VT cã d¹ng (4k +3) , k Z VT (mod 2) V« lý TH2: sè ch½n , sè lÎ Gi¶ sö x= 2x1, y = 2y1 ,z = 2z1+1 , u = 2u1+1 Khi đó: VP (mod 4) VT cã d¹ng (4k + 2) VT (mod 4) V« lý TH3: sè ch½n , sè lÎ V« lý TH4: sè ch½n Gi¶ sö: x = 2x1, y = 2y1 ,z = 2z1 , u = 2u1 PT đã cho x1+y1+z1+u1=8x1y1z1u1 Các chuyên đề casio lớp 8+9 (40) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG GV:NguyÔn Träng Kh¸i (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) x0 y z u Z k0 Z 0k Z 0k Z * k Gi¶ sö (x0,y0,z0,u0) lµ nghiÖm th× ,2 ,2 ,2 víi k N x0=y0=z0=u0=0 Ngợc lại:(0,0,0,0) là nghiệm phơng trình đã cho KL:PT đã cho có nghiệm là (0,0,0,0) Bµi 8.2.24: T×m nghiÖm nguyªn d¬ng cña ph¬ng tr×nh : 1 1 + + + =1 x y z t HD:V× vai trß cña x,y,z,t cã vai trß nh ,kh«ng gi¶m tÝnh tæng qu¸t ta gi¶ sö: x y z t NÕu x=1 Lo¹i NÕu x 2 ta cã: x y z t +NÕu t 3 ta cã: 1 1 1 1 2 2 2 2 2 VT = x y z t x y z 1 1 ; 2; x y z mµ 31 Do đó: VT 36 V« lý Do đó: x y z t x y z t 2 x=y=z=t =2 Ngợc lại (2,2,2,2) là nghiệm phơng trình đã cho KL:PT cã nghiÖm nhÊt (2,2,2,2) Bµi 8.2.25: T×m nghiÖm nguyªn d¬ng cña ph¬ng tr×nh : 1 1 + + + =1 x k y k z k tk ,k Z HD: NÕu k 0 VT >1 (lo¹i) k N* Gi¶ sö x y z t NÕu x = th× VT > (lo¹i) Do đó: x y z t 1 1 k k k k k Ta cã:1= x y z t x 1 x k 4 xk Do x Z k 2 1 1 1 TH1: k = th× ta cã: x y z t 1 1 TH2: k = th× ta cã: + + + =1 x y z t Bµi 8.2.26: T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh : Các chuyên đề casio lớp 8+9 (41) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG GV:NguyÔn Träng Kh¸i 1! + 2! +3! + … + x! = y2 HD:+ NÕu x th× 5! + 6! + …+ x! cã tËn cïng lµ Do đó:VT = 1! + 2! +3! +4! + 5! + … + x! có tận cùng là V« lý + nÕu x ta cã: -NÕu x =1 y = 1 (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) -NÕu x = y = lo¹i -NÕu x=3 y = 3 -NÕu x = y = 33 lo¹i KL:(x,y) = Bµi 8.2.27: T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh : x2 + y2 + z2 = x2y2.(*) HD:V× x , y cã vai trß nh ta cã: 1,1 ; 1, 1 ; 3,3 ; 3, 3 VP = x2y2 = (xy)2 0(mod 4) ¿ 1(mod 4) ¿ ¿ ¿ ¿ TH1:x ch½n ,y lÎ :Suy VP (mod 4) Tõ (*) suy z lÎ §Æt x = 2a, y = 2b+1 , z = 2c +1 (a,b,c thuéc Z) Khi đó VT có dạng (4d +2) ,d Z VT (mod 4) V« lý TH2:x lÎ ,y lÎ :Suy VP (mod 4) Tõ (*) suy ch½n §Æt x = 2a+1, y = 2b+1 , z = 2c (a,b,c thuéc Z) Khi đó VT có dạng (4d +2) , d Z VT (mod 4) V« lý TH3:x ch½n ,y ch½n : VP (mod 4) Tõ (*) suy z ch½n §Æt x = 2a, y = 2b, z = 2c PT (*) 4a2 + 4b2 + 4c2 = 16a2b2 a2 + b2 + c2 = 4a2b2 Dễ dàng đợc a,b,c chẵn Đặt a = 2A, b = 2B, c= 2C PT (*) 4A2 +4B2 + 4C2 = 64A2B2 A2 + B2 + C2 = 16A2B2 LËp luËn t¬ng tù nh trªn,nÕu( x0 , y0 , z0 ) lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (*) th× x0 y z Z ; k0 Z ; 0k Z * k 2 , k N Do đó : x0 = y0 = z0 = Ngîc l¹i :( , 0, ) lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh KL:PT đã cho có nghiệm là ( , , ) Bµi 8.2.28: T×m nghiÖm nguyªn d¬ng cña ph¬ng tr×nh : a/ 1 1 x y Các chuyên đề casio lớp 8+9 (42) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG GV:NguyÔn Träng Kh¸i (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) 1 1 x y z b/ HD:Gi¶ sö: x y z 1 x y z z 1 z 3 z z 1; 2;3 1 0 x y TH1:z=1: PT V« lý 1 x y (*) TH2:z=2 :PT 1 2 y 4 Gi¶ sö:x y>0 th× x y y y y 1; 2;3; 4 +NÕu y=1 th× tõ (*) suy x = -2 +NÕu y=2 th× tõ (*) suy x = +NÕu y=3 th× tõ (*) suy x = +NÕu y=4 th× tõ (*) suy x = Lo¹i Lo¹i Tho¶ m·n (6,3, 2) lµ nghiÖm Tho¶ m·n (4, 4, 2) lµ nghiÖm 1 x y (**) TH3:z=3: PT 1 2 y 3 Gi¶ sö:x y th× x y y y +NÕu y=1 th× tõ (**) suy x = -3 +NÕu y=2 th× tõ (**) suy x = +NÕu y=3 th× tõ (**) suy x = KL:VËy (x,y,z)= Lo¹i Tho¶ m·n (6, 2,3) lµ nghiÖm Tho¶ m·n (3,3,3) lµ nghiÖm 6;3; ; 6; 2;3 ; 4; 4; ; 3;3;3 vµ c¸c ho¸n vÞ x,y,z cña chóng 1 1 1 x y z u c/ Bµi 8.2.29: T×m nghiÖm nguyªn d¬ng cña ph¬ng tr×nh : 1 1 a/ x y 1 1 b/ x y z Bµi 8.2.30: T×m mét cÆp sè tù nhiªn (x;y) cho : 7x2 + 13y2 = 1820 Bµi 8.2.31: T×m x , y nguyªn biÕt :25 - y2 = 8(x - 2009)2 8.3 - HÖ ph¬ng tr×nh: Các chuyên đề casio lớp 8+9 (43) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG GV:NguyÔn Träng Kh¸i Bµi 8.3.1: Cho x, y tho¶ m·n: (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) ¿ x =2 , 357 y x − y =3 ,768 ¿{ ¿ a) Tr×nh bµy lêi gi¶i t×m x, y b) TÝnh x, y ¿ x 15 = y 17 Bµi 8.3.2: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: a) x+ y=5 ; b) , 7689 ¿{ ¿ ¿ √ x+3 y= √3 x − Bµi 8.3.3: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: x − y=9 ¿{ ¿ x y 1 y x 1 Bµi 8.3.4: ¿ x − y =1 1)Xác định a để hệ phơng trình sau có nghiệm: x + y=2 ax − y=−3 ¿{{ ¿ 2) Cho ph¬ng tr×nh 2x3 + mx2 + nx + 12 = cã hai nghiÖm x1 = ; x2 = -2 T×m m ; n vµ nghiÖm thø ba 3) T×m phÇn d phÐp chia ®a thøc x100 - 2x51 + cho x2 - 2 x xy y 3 z yz 0 Bµi 8.3.5: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: x 2,5 Bµi 8.3.6: T×m hai sè x , y biÕt x - y = 125,15 vµ y 1, 75 1) Viết x , y chính xác đến bốn chữ số thập phân 2) ViÕt x , y díi d¹ng ph©n sè tèi gi¶n 2 Bµi 8.3.7: T×m hai sè x , y biÕt x - y = 1275 vµ x y 234575 1) Viết x , y chính xác đến bốn chữ số thập phân 2) ViÕt x , y díi d¹ng ph©n sè tèi gi¶n x y 0,3681 x y 19,32 Bµi 8.3.8: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh (x ; y lµ hai sè d¬ng) : Bài 8.3.9: Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm: Các chuyên đề casio lớp 8+9 x y 4 x y 7 x 30 y17 a 235 (44) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG GV:NguyÔn Träng Kh¸i 1 1 xy yz z 2 4 2 Bµi 8.3.10: Gi¶i hÖ: xy z z Bµi 8.3.12: Gi¶i hÖ: Bµi 8.3.11: Gi¶i hÖ: xy 12 xz 15 yz 20 x y z Bµi 8.3.14: Gi¶i hÖ: x y z 12 Bµi 8.3.16: Gi¶i hÖ: xy xz 8 zy zx 9 yz yx 5 Bµi 8.3.20: T×m x,y,z tho¶ m·n: x 3 y z vµ 3x+5y-7z=32,124 a/ x y y z ; c/ vµ x-2y+z=46,587 x y y z ; e/ vµ z-y=-30,467 g/3x=5y vµ 2x -3y =2300,679 x y z i/ vµ x2+3y2-2z2=-16,405 x y z l/ vµ x3+y3+z3=792,551 Bµi 8.3.13: Gi¶i hÖ: Bµi 8.3.15: Gi¶i hÖ: xy x y 4 xz xz 15 yz yz 8 6( x y ) 5 xy 12( y z ) 7 yz 4( z x) 3 zx y 4 y 42 x x 2 y 42 x Bµi 8.3.19: Gi¶i hÖ: 2 y ( x z ) 8 z ( x y ) 9 x( y z ) 5 x xy xz 2 y xy yz 3 z xz yz 4 Bµi 8.3.17: Gi¶i hÖ: 6 x( y z ) 13zy 2 3 y ( z x ) 5 xz 6 z ( x y ) 5 xy Bµi 8.3.18: Gi¶i hÖ: (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) x y z b/ vµ 5z-3x-4y=50,231 x y y z ; d/ vµ 5x-3y-3z=-536,209 f/ 5x=8y=3z vµ x-2y+z=34,415 h/2(x-2)=3(y-3)=4(z-4) vµ x+y+z =139,487 x y x 7 k/ y vµ x2- y2=160,16 Bµi 8.3.21: T×m hai sè d¬ng (víi ch÷ sè thËp ph©n ) x; y tho¶ m·n : x 2,317 y vµ x2 - y2 = 1,654 >>> Chuyên đề 9: Các chuyên đề casio lớp 8+9 C¸c d¹ng kh¸c (45) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG GV:NguyÔn Träng Kh¸i (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) D¹ng 9.Sè häc 1) Tìm số biết nhân số đó với 15 cộng với lập phơng số đó b»ng lần bình phơng số đó cộng với 31 lần số đó? 2) Tìm số biết nhân số đó với 12 thêm vào lập phơng số đó thì kết lần bình phơng số đó cộng với 35 3/ T×m sè nguyªn d¬ng a lín nhÊt cho 2007! Chia hÕt cho ❑a 4/ Tìm số tự nhiên a lớn để chia các số 13511 , 13903 , 14589 cho a ta đợc cùng sè d HD:Ta cã:13511 r(mod a) 13903 r(mod a) 14589 r(mod a) 392 0(mod a) 1078 0(mod a) 686 0(mod a) a =¦CLN(392;1078;686) = 98 §¸p sè:a = 98 5/Luỹ thừa bậc số gồm các chữ số:1,2,3,3,7,9.Tìm số đó? 6/T×m tÊt c¶ c¸c sè cã ch÷ sè tho¶ m·n: a/Số tạo thành chữ số cuối lớn số tạo thành chữ số đầu đơn vị b/Lµ sè chÝnh ph¬ng 7/Cho số nguyên , cộng ba số nguyên ta đợc các số là 180 , 197, 208 , 222 Tìm số lớn các số nguyên đó 8/Cho a = 28 + 211+2n Tìm số tự nhiên n để a là số chính phơng HD: +NÕu n = th× a = 28 + 211+28 = 5.29 Lo¹i +NÕu n < th× a = 28(9+2n-8) víi n N* Lo¹i +NÕu n>8 th× ta cã: a = 28(9+2n-8) víi n N* V× a lµ sè chÝnh ph¬ng th× + 2n-8 = p2 2n-8 = p2 - ,p >3 2n-8 = (p-3)(p+3) ,p >3 V× 2n-8 lµ tÝch cña hai sè cã hiÖu [(p+3)-(p-3)=6] vµ mçi sè ph¶i lµ luü thõa cña p 8 p 2 p =5 n =12 9/Tìm các chữ số a, b , c , d để ta có : a5 bcd 7850 10/Cho biÕt tû sè cña 7x - vµ y + 13 lµ h»ng sè vµ y = 20 x = Hái y = 2010 th× x b»ng bao nhiªu ? 11/T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã kh«ng qu¸ 10 ch÷ sè mµ ta ®a ch÷ sè cuèi cïng lªn vÞ trÝ đầu tiên thì số đó tăng gấp lần 12/ BiÕt r»ng sè a = 80a1a2 a3a4 a5 a6 a7 lµ lËp ph¬ng cña mét sè tù nhiªn.H·y t×m sè a 13/ TÝnh tæng c¸c ch÷ sè cña sè A2 biÕt A = 999…98 (Sè A cã 2007 ch÷ sè 9) 14)T×m sè nguyªn d¬ng nhá nhÊt tho¶ m·n ®iÒu kiÖn : Chia d 1, Chia d 2, Chia d 3, Chia d 4, Chia d 5, Chia d 6, Chia d Các chuyên đề casio lớp 8+9 (46) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) GV:NguyÔn Träng Kh¸i 15) T×m sè nguyªn d¬ng nhá nhÊt tho¶ m·n ®iÒu kiÖn : Chia d 1, Chia d 2, Chia d 3, Chia d 4, Chia d 5, Chia d 6, Chia d , Chia d 8, Chia 10 d 16/ T×m sè cã 10 ch÷ sè cho chia cho d , chia cho d , chia cho 735 d 20 17/ Biết số tự nhiên chia cho 123 thì đợc thơng lớn là 97 và số d lớn nhất.Tìm sè tù nhiªn trªn 18/ Biết số tự nhiên chia cho 678 thì đợc thơng lớn là 397 và số d lớn nhất.Tìm sè tù nhiªn trªn 19/ Biết số tự nhiên chia cho 20102011 thì đợc thơng lớn là 2012 và số d lớn nhÊt.T×m sè tù nhiªn trªn 20/ Cho số nguyên,nếu cộng số nguyên bất kì thì ta đợc:222;255;249;234 T×m sè nguyªn lín nhÊt 21/ Cho số nguyên,nếu cộng số nguyên bất kì thì ta đợc:4691;5568;5599;4706 T×m sè nguyªn lín nhÊt 22/Tæng c¸c ch÷ sè cña mét sè cã ch÷ sè cho tríc céng víi b×nh ph¬ng cña tæng ch÷ sè Êy cho ta chính số đó.Tìm số đã cho 23/T×m x,y cho: 62 xy 427 99 24/T×m sè tù nhiªn n cã ch÷ sè cho n chia cho 131 d 12 , n chia cho 132 d 98 25/Tìm số tự nhiên biết số đó chia cho 26 thì đợc số d lần bình phơng số thơng 26/Tìm số nguyên tố khác biết tích số đó gấp lần tổng chúng 27/Chứng minh luôn tìm đợc 2005 số tự nhiên liên tiếp là hợp số 28/Cho p lµ sè nguyªn tè >3 Hái p2+2003 lµ sè nguyªn tè hay lµ hîp sè 29/T×m sè tù nhiªn cã ch÷ sè cho céng víi sè gåm ch÷ sè Êy viÕt theo thø tù ngîc lại thì ta đợc số chính phơng 30/Chøng minh r»ng :a=19k + 5k + 1995k + 1996k kh«ng lµ sè chÝnh ph¬ng abc n cba n 31/T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã ch÷ sè abc cho: 32/H·y xÐt xem sè a = 1k + 9k + 19k + 1993k, k Z vµ k lÎ cã ph¶i lµ mét sè chÝnh ph¬ng kh«ng? HD:V× k lÎ nªn:1k 1(mod 4) 9k 1k(mod 4) 1(mod 4) 19k (-1)k(mod 4) -1(mod 4) 1993k 1k(mod 4) 1(mod 4) VËy: a 2(mod 4) a kh«ng ph¶i lµ sè chÝnh ph¬ng 33/Chøng minh r»ng sè b = +92k + 772k + 19772k kh«ng ph¶i lµ sè chÝnh ph¬ng víi k Z HD:Ta cã:1 1(mod 3) 92k 02k(mod 3) 0(mod 3) 772k (-1)2k(mod 3) 1(mod 3) 19772k 02k(mod 3) 0 (mod 3) VËy: b 2 (mod 3) (V« lý) b kh«ng ph¶i lµ sè chÝnh ph¬ng Các chuyên đề casio lớp 8+9 (47) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) GV:NguyÔn Träng Kh¸i 34/T×m sè nguyªn d¬ng nhá nhÊt tho¶ m·n ®iÒu kiÖn:Chia cho d 1,chia cho d 2,chia cho d vµ chia cho d HD:Ta cã: a 1(mod 2) a 2(mod3) a 3(mod 4) a 4(mod 5) 20a 40(mod 60) 15a 45(mod 60) 12a 48(mod 60) 47a 133(mod 60) 13(mod 60) 47a=60t+13 a 60t 13 13t 13 t 47 47 13t 13 47k 13 8k k t 3k 13 13 §Æt 47 8k 13u 5u u k u 8 §Æt 13 5u 8v 3v v u v 5 §Æt 3v 5p 2p p v p 3 §Æt 2p 3q q q p q 2 §Æt q l q 2l §Æt (víi t,k,u,v,p,q,l Z+) p=2l+l=3l v=3l+2l=5l u=5l+3l=8l k=8l+5l=13l t=3.13l-1+8l=47l-1 a=47l-1+13l=60l-1 V× a lµ sè nguyªn d¬ng nhá nhÊt Chän l=1 a=59 §¸p sè:a=59 35/Chøng minh r»ng sè Các chuyên đề casio lớp 8+9 (48) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG GV:NguyÔn Träng Kh¸i (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) A 11 10 1 1995 sè 1994 sè lµ sè chÝnh ph¬ng HD:Ta cã :A =(101994+101993+ +10+1) (101995+5)+1 101995 (101995 5) = 101995 = Mµ : 2 2 (mod 3) 101995 1(mod 3) 101995+2 3(mod 3) 0(mod 3) Chøng tá: 101995+23 VËy A lµ sè chÝnh ph¬ng 36/ Víi gi¸ trÞ nµo cña k N th×: A 1995 21995 k3 1997 51995 k19 chia hÕt cho HD:Ta cã: 1995 -1 (mod 4) 1997 1 (mod 4) A ( 1) 21995 k3 ( 1) (mod 4) 21995 k3 14 VËy : A 4 k lÎ 37/Tìm số tự nhiên a lớn để chia các số 2933, 1799 , 2357 cho a ta đợc cùng số d 38/Cho a = 11…1 (2n ch÷ sè 1) vµ b = 44…4 ( n ch÷ sè 4) Chøng minh r»ng:a + b + lµ sè chÝnh ph¬ng 39/Chøng minh r»ng sè: A 224 99 10 n-2 sè n sè lµ sè chÝnh ph¬ng víi n 2 Các chuyên đề casio lớp 8+9 (49) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) GV:NguyÔn Träng Kh¸i 40/Cho a lµ mét sè gåm 2n ch÷ sè 1, b lµ mét sè gåm n+1 ch÷ sè 1, c lµ mét sè gåm n ch÷ sè (n lµ sè tù nhiªn,n 1) Chøng minh r»ng:a+b+c+8 lµ sè chÝnh ph¬ng 41/ Cho sè an = 57421 35n Tìm n N (1000 n 2000 ) để an có giá trị là số tự nhiên 2003 42/T×m sè h¹ng nhá nhÊt tÊt c¶ c¸c sè h¹ng cña d·y un = n + n 43/ Biết số tự nhiên chia cho 20102010 thì đợc thơng lớn là 2010 và số d bé nhÊt.T×m sè tù nhiªn trªn 44/ Cho sè a = 1.2.3…17 (TÝch cña 17 sè tù nhiªn liªn tiÕp b¾t ®Çu tõ ch÷ sè 1) Hãy tìm ớc số lớn a , biết ớc số đó : a/ Lµ lËp ph¬ng cña mét sè tù nhiªn b/ Lµ b×nh ph¬ng cña mét sè tù nhiªn 45/ T×m c¸c íc nguyªn tè nhá nhÊt vµ lín nhÊt cña sè 2152 + 3142 46/ T×m sè lín nhÊt vµ sè nhá nhÊt c¸c sè tù nhiªn cã d¹ng 1x y3z mµ chia hÕt cho 13 47/ a/ Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,363636…đợc viết dới dạng phân số tối giản Thế thì tổng cña tö vµ mÉu lµ: A.15 B.45 C.114 D.135 E.150 b/ Mệnh đề sau đây đúng không:(0,3333…).(0,6666…) = (0,2222…) c/ Nếu F = 0,4818181… đợc viết dới dạng phân số tối giản thì mẫu lớn tử là bao nhiêu? n n n 48/ XÐt ph¬ng tr×nh d¹ng Fermat: x1 x2 xn x1 x2 xn Ph¸t biÓu b»ng lêi:T×m c¸c sè cã n ch÷ sè cho tæng luü thõa bËc n cña c¸c ch÷ sè b»ng chÝnh sè Êy Trong c¸c sè sau ®©y sè nµo lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh trªn:153; 370;371; 407; 1634; 8280; 9474; 54748; 92727; 93084; 548834; 1741725; 4210818; 9800817; 9926315; 24678050; 24678051; 33467290; 55213479; 88593477; 146511208; 472335975; 534494836; 912985153; 4679307774; 6693271456 49/ Tìm số tự nhiên n nhỏ cho n3 là số có chữ số đầu và chữ số cuối 1, tức là n3 = 111…1111 ( dấu … biểu thị các số đứng giữa).Tìm n và n3 50/Gi¶ sö a lµ mét sè tù nhiªn cho tríc a/ Tìm hai chữ số tận cùng a để bình phơng a có tận cùng là 89 b/T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt a mµ b×nh ph¬ng cña nã lµ mét sè b¾t ®Çu b»ng ch÷ sè 19 vµ kÕt thóc b»ng ch÷ sè 89 c/ T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn n cho n2 lµ mét sè 12 ch÷ sè cã d¹ng :n2 = 2525******89 (Trong đó sáu dấu * biểu thị sáu chữ số ,có thể khác nhau).Tìm các chữ số đó 51/ T×m tÊt c¶ c¸c cÆp sè nguyªn d¬ng (m,n) cã ch÷ sè tho¶ m·n hai ®iÒu kiÖn sau ®©y: Các chuyên đề casio lớp 8+9 (50) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) GV:NguyÔn Träng Kh¸i i) Hai ch÷ sè cña m còng lµ hai ch÷ sè cña n ë c¸c vÞ trÝ t¬ng øng.Ch÷ sè cßn l¹i cña m nhá chữ số tơng ứng n đúng đơn vị ii) Cả hai số m và n là số chính phơng 51/ T×m tÊt c¶ c¸c cÆp sè nguyªn d¬ng (m,n) cã ch÷ sè tho¶ m·n hai ®iÒu kiÖn sau ®©y: i) Hai ch÷ sè cña m còng lµ hai ch÷ sè cña n ë c¸c vÞ trÝ t¬ng øng.Hai ch÷ sè cßn l¹i cña m nhỏ hai chữ số tơng ứng n đúng đơn vị ii) Cả hai số m và n là số chính phơng 52/ Cho sè an = 20203 21n Tìm n N (1010 n 2010 ) để an có giá trị là số tự nhiên 53/ T×m sè nhá nhÊt c¸c sè cosn , víi n lµ sè tù nhiªn n»m ®o¹n: n 25 54/ T×m mét sè gåm ch÷ sè d¹ng xyz biÕt tæng cña ch÷ sè b»ng kÕt qu¶ cña phÐp chia 1000 cho xyz 55/ Hỏi có bao nhiêu số gồm chữ số đợc viết các chữ số 2,3,7 và chia hết cho 56/ Hỏi có bao nhiêu số gồm chữ số đợc viết các chữ số 2,3,5và chia hết cho 57/ Hỏi có bao nhiêu số gồm chữ số đợc viết các chữ số 1,2,3 và chia hết cho 58/ Sè 19549 lµ hîp sè hay nguyªn tè 59/ BiÕt sè cã d¹ng N = 1235679 x y chia hÕt cho 24 T×m tÊt c¶ c¸c sè N 60/ Tìm cặp hai số tự nhiên nhỏ (ký hiệu là a và b , đó a là số lớn , b là số nhỏ) cã tæng lµ béi cña 2004 vµ th¬ng cña chóng b»ng 61/ a) T×m tÊt c¶ c¸c sè mµ b×nh ph¬ng sÏ cã tËn cïng lµ ba ch÷ sè b) Cã hay kh«ng c¸c sè mµ b×nh ph¬ng sÏ cã tËn cïng lµ bèn ch÷ sè 62/ Cã bao nhiªu sè tù nhiªn m lµ íc sè cña N = 1980.1930.1945.1954.1969.1975.2004 nhng kh«ng chia hÕt cho 900 D¹ng 9.2: T×m ¦CLN , BCNN 1/ T×m ¦CLN vµ BCNN cña hai sè: 9148 vµ 16632 2/ T×m íc chung lín nhÊt cña 75125232 vµ 175429800 3/ Cho ba sè:1939938; 68102034 ; 510510 a H·y t×m íc chung lín nhÊt cña 1939938 vµ 68102034 b T×m béi chung nhá nhÊt cña 68102034 vµ 510510 c Gọi B là BCNN 1939938 và 68102034 Hãy tính giá trị đúng B2 4/ T×m c¸c íc chung cña c¸c sè sau :222222 ; 506506 ; 714714 ; 999999 5/ T×m ¦CLN cña hai sè sau: a) a = 1582370 vµ b = 1099647 b) 11264845 vµ 33790075 6/ T×m ¦CLN cña hai sè sau: a) 100712 vµ 68954 b) 191 vµ 473 c) 7729 vµ 11659 7/ a) H·y t×m tÊt c¶ c¸c íc cña: - 2005 b) Sè 211 - lµ nguyªn tè hay hîp sè ? 8/ Viết quy trình để tìm ớc chung lớn 5782 và 9374 và tìm BCNN chúng 9/ Cho sè tù nhiªn a= 9200191 ; b = 2729927 ; c = 13244321 H·y t×m UCLN vµ BCNN cña ba sè trªn 10/ Hãy viết quy trình bấm máy để tìm và tìm ớc số số 729698382 biết ớc số đó cã tËn cïng b»ng Các chuyên đề casio lớp 8+9 (51) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG GV:NguyÔn Träng Kh¸i D¹ng 9.3: So s¸nh 1) So s¸nh: 2) So s¸nh: (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) vµ a = 2007 2009 vµ b = 2008 1997 1995 vµ 1996 3) So s¸nh: 100 100 4/ So s¸nh: vµ HD: 3 2 Ta cã: 100 100 3 2 100 100 2 3100 2.2100 100 23 22.2 42 > 32 3100 2100 VËy: > 5/ Cho bèn sè sau: 3 A = [ ( 23 ) ] B = [ ( 32 ) ] C = 23 Hãy so sánh số A với số B, số C với số D D = 32 a am 6/ Cho < a < b , m > H·y so s¸nh: b vµ b m 0 a b am bm ab am ab bm m Gi¶i: Tõ a (b m) b(a m) a a m b bm 7/ So s¸nh c¸c sè sau: A = 132 + 422 + 532 + 572 + 682 + 972 ; B = 312 + 242 + 352 + 752 + 862 + 792 ; C = 282 + 332 + 442 + 662 + 772 + 882 389 10 ( ) 8/ So s¸nh: vµ 401 1 1 S 2 13 25 n (n 1) víi 9) So s¸nh: 10/ So s¸nh: < a < b + c vµ b < c 11/ So s¸nh: A= 5.555222 vµ B = 2.444333 20062007 2007 2008 2008 2009 12/ So s¸nh: A= 2007 vµ B = 2008 sin 14 3cos 2sin 14 vµ C = 13/ Cho B = a/ ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm so s¸nh B vµ C ,cho biÕt kÕt qu¶ so s¸nh b/ Chứng minh cho nhận định đó D¹ng 9.4: Thêi gian 1/ TÝnh thêi gian mét thËp kØ (10 n¨m d¬ng lÞch ) cã bao nhiªu ngµy? 2/ Tính thời gian từ ngày 19 tháng năm 1890 đến ngày 19 tháng năm 2006 là bao nhiêu n¨m? Bao nhiªu th¸ng ? Bao nhiªu ngµy? Các chuyên đề casio lớp 8+9 (52) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) GV:NguyÔn Träng Kh¸i 3/ Ngµy 20 th¸ng 11 n¨m 2006 lµ ngµy thø hai.Hái ngµy 20 th¸ng 11 n¨m 2010 lµ ngµy thø mÊy? Gi¶i:Ta cã: 2010 - 2006 = Mµ: 365 1 (mod 7) cho nªn: 4.365 4 (mod 7) V× n¨m nµy cã n¨m(2008) lµ cã ngµy nhuËn nªn ngµy 20 th¸ng 11 n¨m 2010 lµ ngµy thø b¶y 4/ To¸n vui: Sè lÇn sinh nhËt cña cha Lạ lại đúng nh là N¨m chÝn tuæi trßn Tuæi cha,b¹n cã tÝnh “ngon” kh«ng nµo? 5/ BiÕt ngµy 1/1/1992 lµ ngµy thø t tuÇn.H·y cho biÕt ngµy 1/1/2055 lµ ngµy thø mÊy tuÇn?(Cho biÕt n¨m 2000 lµ n¨m nhuËn) Gi¶i: Ta cã:2005 - 1992 = 63 (n¨m) Mµ 63 n¨m nµy cã 16 n¨m cã ngµy nhuËn MÆt kh¸c:365 1 (mod 7) Do đó : 63.365 (mod 7) Mµ 63 n¨m nµy cã 16 n¨m cã ngµy nhuËn Ta cã: 16 (mod 7) VËy ngµy 1/1/2005 lµ ngµy thø s¸u 6/ BiÕt ngµy 24/05/2010 lµ ngµy thø hai tuÇn.H·y cho biÕt ngµy 24/05/1890 lµ ngµy thø mÊy tuÇn?(Cho biÕt n¨m 2000 lµ n¨m nhuËn) D¹ng 9.5:T×m ch÷ sè thø n sau dÊu phÈy 1/ Ch÷ sè thËp ph©n thø 2001 sau dÊu phÈy lµ ch÷ sè nµo ta chia cho 49 2/ Ch÷ sè thËp ph©n thø 2001 sau dÊu phÈy lµ ch÷ sè nµo ta chia 10 cho 23 3/ Ch÷ sè thËp ph©n thø 2007 sau dÊu phÈy lµ ch÷ sè nµo ta chia 19 cho 21 4/ Ch÷ sè thËp ph©n thø 105 sau dÊu phÈy lµ ch÷ sè nµo ta chia 17 cho 13 5/ Ch÷ sè thËp ph©n thø 132007 sau dÊu phÈy lµ ch÷ sè nµo ta chia 250000cho 19 6/ Ch÷ sè thËp ph©n thø 20102011 sau dÊu phÈy lµ ch÷ sè nµo ta chia 13cho 29 7/ Ch÷ sè thËp ph©n thø 197820 sau dÊu phÈy lµ ch÷ sè nµo ta chia 11cho 21 8/ Ch÷ sè thËp ph©n thø 20127 sau dÊu phÈy lµ ch÷ sè nµo ta chia cho 43 Dạng 9.6: Sử dụng các phím để biểu diễn số 1/ Chỉ sử dụng phÝm nh©n vµ phÝm nhí M+ H·y xem sè nµo lín h¬n: 2,712,72 vµ 2,722,71 2/ ChØ sö dông phÝm sè vµ c¸c phÝm + ; - ; ; ; H·y viÕt quy tr×nh bÊm phÝm biÓu diÔn c¸c sè: 23; 8; 2001 3/ H·y viÕt quy tr×nh bÊm phÝm biÓu diÔn c¸c sè:1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 đúng lần phím số và các phím + ; - ; ; ; ; = = D¹ng 9.7: §å thÞ hµm sè 1/ Cho hµm sè: y x y x (1) (2) Các chuyên đề casio lớp 8+9 (53) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG GV:NguyÔn Träng Kh¸i y (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) 18 x6 29 (3) a/Vẽ đồ thị hàm số b/Giao cña (1) vµ (2) lµ A(xA;yA) Giao cña (2) vµ (3) lµ B(xB;yB) Giao cña (1) vµ (3) lµ C(xC;yC) Tìm toạ độ điểm trên c/TÝnh c¸c gãc cña tam gi¸c ABC 2/ Cho hµm sè : y = 0,25x2 ( ) 2) ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh y 3) Điền đầy đủ bảng sau: x -3 -2 y 4) Cho y = 3,33 H·y tÝnh x -1,5 -0,5 0,5 9 A 1,5; B 0,1; 16 ; 40 Điểm nào sau đây nằm trên đồ thị ( ) : y x2 y x 5 (1) vµ 3/ Cho hai hµm sè : (2) a/ Vẽ đồ thị hai hàm số (1) và (2) trên cùng mặt phẳng tọa độ b/ Tìm toạ độ giao điểm A(xA;yA) (1) và (2) c/ TÝnh c¸c gãc cña tam gi¸c ABC víi B,C lÇn lît lµ giao ®iÓm cña (1) vµ (2) víi Ox d/ Viết phơng trình đờng thẳng là phân giác BAC (hệ số góc lấy kết với chữ số thËp ph©n) 4/ Tìm toạ độ giao điểm hai đờng thẳng có phơng trình sau: 3,14x + 2,5y = 5,6 vµ 1,2x + 1,23y = 2,78 5/ Xác định m và n để hai đờng thẳng mx - (n + 1)y - = và nx +2my +2 = c¾t t¹i ®iÓm cho tríc P(-1 ; 3) 1) Tìm giá trị đúng m nà n 2) Tìm giá trị gần đúng m và n 6/ Tìm toạ độ giao điểm hai đờng thẳng sau: (d1) : 2,3x - 4,5y +2 = (d2) : -5,7x - 1,4y - = >>> Chuyên đề 10: Các đề thi §Ò 10.1 C©u 1: (1 ®iÓm) a) TÝnh: 99887456752 89685 2007 b) T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña sè C©u 2: (1,5 ®iÓm) a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: B 1 cos 3cos cos3 NÕu lµ gãc nhän cho 3sin cos 2 b)TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : x x x x x x x x8 x A y y y3 y y5 y y y8 y9 Khi y 1,5432 ; x 5,9876 C©u 3: (1,5 ®iÓm) a) T×m sè d phÐp chia : 123456789101112 cho 1239 Các chuyên đề casio lớp 8+9 (54) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG GV:NguyÔn Träng Kh¸i (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña a vµ b nÕu ®a thøc x x 3x x ax b chia hÕt cho tam thøc 3x x c) Cho ®a thøc f ( x) x ax bx cx dx e BiÕt r»ng x lÇn lît nhËn c¸c gi¸ trÞ 1; 2; 3; 4; th× f ( x) cã gi¸ trÞ t¬ng øng lµ: 5; 17; 37; 65; 101 TÝnh f (16) C©u 4: (1,5) ®iÓm) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : x xy x 2007 y xy 2007 y A C©u 5: (1 ®iÓm) TÝnh : 2006 2006 2006 0, 20072007 0, 020072007 0, 0020072007 C©u 6: (1 ®iÓm) n n Cho U n (3 7) (3 7) víi n = 0, 1, 2… a) LËp c«ng thøc tÝnh U n2 theo U n1 vµ U n b) LËp quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc tÝnh U n 2 theo U n 1 vµ U n C©u 7: (0,75 ®iÓm) Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã c¹nh AB=10cm, AD =4cm, ®iÓm E thuéc c¹nh CD cho CE = 2DE TÝnh sè ®o cña gãc AEB Câu 8: (0,75 điểm) Cho tứ giác ABCD có hai đờng chéo cắt O Cho biết AOD 70 , AC = 5,3cm, BD = 4cm TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c ABCD Bµi 9: (1 ®iÓm) Cho ABC , B 120 , AB 6, 25(cm), BC 12,5(cm) §êng ph©n gi¸c cña B c¾t AC t¹i D a) Tính độ dài đoạn thẳng BD b) TÝnh diÖn tÝch ABD §Ò 10.2 Bµi1: :( ñieåm)TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau råi ®iÒn kÕt qu¶ vµo « trèng: Các chuyên đề casio lớp 8+9 (55) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) GV:NguyÔn Träng Kh¸i a b ab B víi a 3;b ab b ab a ab a) b) Cho tgx 2,345 (0 x 90 ) Tính gần đúng giá trị biểu thức: 8cos3 x 2sin3 x cosx C råi ®iÒn kÕt qu¶ vµo « trèng cosx sin x sin x c) A = √ 321930+ √ 291945+ √ 2171954 + √ 3041975 Bµi 2: ( ñieåm) T×m thöông vaø d mçi phÐp chia sau råi ®iÒn kÕt qu¶ vµo « trèng:987654312987654321 cho 123456789 Bµi 3: ( ñieåm) T×m nghieäm cuûa phöông trình sau: a 2+ 4+ 6+ = 3+ 5+ 7+ b Xaùc ñònh a vaø b, bieát: [ ] 4+ 1+ + x 1+ 329 = 1051 1 1 3+ 5+ a+ b Bµi 4: ( điểm) Tính kết đúng ( không sai số ) các biểu thức: a)P = 13032006 x 13032007 b)M = 214365789 x 897654 Baøi 5: ( ñieåm Cho boán soá: a) A = 3 [(2 ) ] ;B= 2 [(3 ) ] ; C = 23 ; D = 32 3 Hãy so sánh số A với số B, số C với số D b) Tìm UCLN và BCNN hai số 2419580247 và 3802197531 Bµi 6: ( ñieåm) Cho ®a thøc: f x x ax3 bx cx d tho¶ m·n f 1 3; f 4; f 5; f 6 a) TÝnh c¸c gi¸ trÞ: f 5 ; f(6); f ; f b) TÝnh sè d r phÐp chia ®a thøc §iÒn c¸c kÕt qu¶ vµo b¶ng sau: a) Các chuyên đề casio lớp 8+9 f x = ax2 + bx + c cho 2x b) (56) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) GV:NguyÔn Träng Kh¸i f (6 ) = 32 f 5 31 f (7) = 33 f(8) = 34 Bài 7: ( điểm) Xác định hệ số a, b, c đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx - 2007 để cho P(x) chia cho (x - 13) coù soá dö laø 1,chia cho (x - 3) coù soá dö laø 2,chia cho (x - 14) coù soá dö laø3 Bµi 8: ( ñieåm) Cho d·y sè u0 = 2; u1 = 5; un+1 = 10un - un-1 víi mäi n lµ sè tù nhiªn TÝnh c¸c gi¸ trÞ: u2; u3; u4; u5; u6; u7; u8; u11 vµ ®iÒn c¸c kÕt qu¶ vµo b¶ng §Ò 10.3 Bài 1: Tính giá trị A với a = 3,33 ( chính xác đến chữ số thập phân thứ t) : A 1 1 1 a a a 3a a 5a a a 12 a 9a 20 a 11a 30 Bµi 2: 2x 27 y 36 xy 24 xy y 12 xy B x x3 27 y x xy y 2x 3y 2x 3y Cho biÓu thøc: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc B víi x = 1,224 ; y = - 2,223 Bµi 3: Tam giác ABC vuông A có đờng cao AH = 12,6 cm ; BC = 25,2 cm 1) TÝnh (AB + AC)2 vµ (AB - AC )2 2) Tính BH , CH ( chính xác đến chữ số thập phân thứ nhất) Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i B, c¹nh BC = 18,6 cm , hai trung tuyÕn BM vµ CN vu«ng gãc với Tính CN ( chính xác đến chữ số thập phân thứ t) Bµi 5: Cho sin A = 0,81 , cos B = 0,72 , tan 2C = 2,781 , cot D = 1,827 ( A , B , C, D) lµ bèn gãc nhän).TÝnh A + B + C - 2D Bµi 6: Cho biÓu thøc H = 3(sin8 x - cos8 x) + 4(cos6 x - 2sin6 x) + 6sin4 x kh«ng phô thuéc vµo x H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc H Bµi 7: Mét ngêi ®i du lÞch 1899 km Víi 819 km ®Çu tiªn ngêi Êy ®i m¸y bay víi vËn tèc 125,19 km/h Với 225 km ngời đờng thuỷ ca nô với vận tốc 72,18 km/h Hỏi ngời quãng đờng còn lại xe ô tô với vận tốc bao nhiêu để hoàn thành chuyến du lịch 20 , biết ngời liên tục(tính chính xác đến chữ số thập phân thứ hai) Bµi 8: Một sân vận động có kích thớc 110 m 75 m ,cầu môn rộng 7,22 m Một bóng đặt cách biªn däc 15 m ,biªn ngang 8m Hái gãc sót vµo khung thµnh lµ bao nhiªu?(TÝnh chÝnh x¸c đến giây,bóng và khung thành cùng nằm phía nửa sân) Bµi 9: Cho h×nh thang ABCD vu«ng t¹i A vµ B ; gãc D lµ 1350 ; AB = AD = 4,221 cm TÝnh chu vi hình thang ABCD (Tính chính xác đến chữ số thập phân thứ ba) Bµi 10: Cho hình thoi có chu vi là 37,12 cm.Tỷ số hai đờng chéo là : Tính diện tích hình thoi Các chuyên đề casio lớp 8+9 (57) Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG (Tµi liÖu lu hµnh néi bé) GV:NguyÔn Träng Kh¸i Bµi 11: Mét em bÐ cã 20 « vu«ng ¤ thø nhÊt bá h¹t thãc , « thø hai bá h¹t thãc , « thø ba bá hạt thóc , ô thứ t bỏ 27 hạt thóc, … ô thứ 20 Hỏi em bé cần bao nhiêu hạt thóc để đáp ứng đúng cách bỏ theo quy tắc trên x y z Bµi 12: Cho vµ 3x + 2y - 5z = 12,24 TÝnh x , y , z A 3 2 32 94 9 17 12 17 12 Bµi 13: TÝnh Bài 14: Cho x1 + x2 = 4,221; x1 x2 = - 2,25.Tính chính xác đến chữ số thập phân thứ t: 1) x13 x23 4 6 2) x1 x2 3) x1 x2 …………………………….………The end…………………………………………… Thà để giọt mồ hôi rớt trên trang sách Còn để giọt nớc mắt rớt sau mùa thi Chóc c¸c em häc giái Các chuyên đề casio lớp 8+9 (58)Boi duong may tinh cam tay
57
4
0
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
| Định dạng | |
|---|---|
| Số trang | 57 |
| Dung lượng | 1,35 MB |
Nội dung
Ngày đăng: 14/10/2021, 01:24
HÌNH ẢNH LIÊN QUAN
TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG
- Đang cập nhật ...
TÀI LIỆU LIÊN QUAN
-
26 914 15
-
20 850 0
-
37 553 0
-
2 380 0
-
4 364 1
-
36 1,2K 1
-
39 365 1
-
35 576 0