CHỦ ĐỀ 1: PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT VÀI DẠNG CƠ BẢN CÁC BÀI TOÁN CÓ ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG SÁCH GIÁO KHOA LỚP 9 TẬP 1 VÀ MỘT SỐ DẠNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐƠN GIẢN: Dạ[r]
(1)CHỦ ĐỀ 1: PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT VÀI DẠNG CƠ BẢN CÁC BÀI TOÁN CÓ ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG SÁCH GIÁO KHOA LỚP TẬP VÀ MỘT SỐ DẠNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐƠN GIẢN: Dạng 1: Cách sử dụng máy tính fx –500MS fx –570MS để giải số bài toán lượng giác SGK lớp 9: Trong SGK lớp bài đọc thêm ‘Tìm tỉ số lượng giác và góc máy tính bỏ túi CASIO fx-220” SGK hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay để giải số bài toán lượng giác sách hướng dẫn hướng dẫn loại máy fx- 220 thời điểm này học sinh đa phần dùng máy tính fx –500MS fx –570MS dẫn đến học sinh còn khó khăn việc sử dụng máy cách hướng dẫn SGK không đúng dùng máy tính fx – 500MS fx –570MS vì tôi nhận thấy cần phải biên soạn lại cách hướng dẫn cho học sinh thuận tiện học tập nhằm giúp học sinh làm các bài tập tìm tỉ số lượng giác góc nhọn cho trước tìm số đo góc nhọn biết tỉ số lượng giác góc đó các bài toán có liên quan mà cần dùng máy tính để tính toán để biết cách nhanh chóng và chính xác Ví dụ:1(ví dụ SGK toán tập 1) Để thị 14021’ ta nhấn các phím SGK hướng dẫn sau: Dùng máy CASIO fx – 220 nhấn các phím 0’’’ 0’’’ SHIFT ← = Còn dùng máy fx –500MS ta thực bấm phím sau: 0’’’ 0’’’ = Ví dụ:2(ví dụ SGK toán tập 1) Tìm cos25013’ SGK hướng dẫn sau: Dùng máy CASIO fx – 220 nhấn các phím 0’’’ 0’’’ cos = Còn dùng máy fx –500MS ta thực bấm phím sau: cos 0’’’ 0’’’ = Ví dụ:3(ví dụ SGK toán tập 1) Tìm cotg 56025’ SGK hướng dẫn sau: nhấn các phím 0’’’ 0’’’ tan SHIFT 1/x Còn dùng máy fx –500MS ta thực bấm phím sau: ab/c tan 0’’’ 0’’’ = Ví dụ:4(ví dụ SGK toán tập 1) Tìm góc nhọn x,biết sin x = 0,2836 SGK hướng dẫn sau: nhấn các phím SHIFT sin-1 SHIFT ← Còn dùng máy fx –500MS ta thực bấm phím sau: SHIFT sin = 0’’’ Ví dụ:5(ví dụ SGK toán tập 1) Tìm góc nhọn x,biết cotg x = 2,675 (2) SGK hướng dẫn sau: nhấn các phím SHIFT 1/x SHIFT tan-1 SHIFT ← Còn dùng máy fx –500MS ta thực bấm phím sau: SHIFT tan ab/c = 0’’’ Qua các ví dụ trên ta thấy dùng máy tính fx –500MS fx –570MS thì việc tính toán thuận lợi nhiều so với loại máy tính fx- 220 Qua đó giáo viên cho học sinh làm các bài tập vận dụng sau: Cho cos = 0,5 Tính các giá trị lương giác còn lại góc Cho là góc nhọn với sin = 0,813 Tính: cos 5 Tính giá trị biểu thức sau chính xác đến 0,0001 B= cos 400 22 ' 20 ''− cos 520 10' 45 '' cos 36 25 ' 12 ''+ cos 630 17 ' 34 '' Giải Ta tính góc cách nhấn: shift cos 0,5 = (Kết = 600) Tính các giá trị lượng giác còn lại ta thực tính giá trị lưỡng giác góc 600 sin 0,866 tan 1,7321 cot 0,5774 Tính góc tính cos 5 Quy trình bấm phím: shift sin 0,813 = (54.39008374 thoã góc nhọn) cos ( x Ans ) = (Đáp số: 0,03403465362) Quy trình ấm phím trên máy fx 500MS fx 570MS là: ( cos 36 o’” 25 o’” 12 o’”– cos 63 o’” 17 o’” 34 o’” ) ( cos 40 o’” 22 o’” 20 o’” + cos 52 o’” 10 o’” 45 o’” ) = Đáp số: 0015’30,09’’ 0,2584 Dạng 2: Giải phương trình và hệ phương trình: Ghi nhớ: Trước thực giải nên viết phương trình (hệ phương trình) dạng chính tắc để đưa các hệ số vào máy không bị nhầm lẫn Dạng chính tắc phương trình bậc có dạng: ax2 + bx + c = -1 a1x b1y c1 a2 x b2 y c2 Dạng chính tắc hệ phương trình có dạng: 1/ Giải phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a≠0) a: Giải theo chương trình cài sẵn trên máy Ấn MODE MODE nhập các hệ số a, b, c vào máy, sau lần nhập hệ số ấn phím giá trị ghi vào nhớ máy tính Ví dụ: Giải phương trình: 1,85432x2 – 3,21458x – 2,45971 = Giải -Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) MODE MODE 85432 ( ) 321458 ( ) 45971 x1 = 2.308233881 x2 = -0.574671173 Chú ý: Khi giải chương trình cài sẵn trên máy góc trái màn hình máy R I thì nghiệm đó là nghiệm phức, chương trình Trung học sở nghiệm này (3) chưa học đó không trình bày nghiệm này bài giải Nếu có nghiệm thực thì phương trình có nghiệm kép, hai nghiệm là nghiệm phức coi phương trình đó là vô nghiệm b: Giải theo công thức nghiệm Tính b 4ac + Nếu > thì phương trình có hai nghiệm: b 2a b 2a x1,2 x1,2 + Nếu = thì phương trình có nghiệm kép: + Nếu < thì phương trình vô nghiệm Ví dụ: Giải phương trình 2,354x2 – 1,542x – 3,141 = Giải -Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) ( ) 542 x2 2 354 ( ( ) 141 ) SHIFT STO A (27,197892) ( 542 ALPHA A ) 2 2 354 ( 542 ALPHA A ) 2 2 354 (x1 = 1,528193632) (x2 = - 0,873138407) Chú ý: - Nếu đề bài không yêu cầu nên dùng chương trình cài sẵn máy tính để giải - Hạn chế không nên tính trước tính các nghiệm x1, x2 vì dẫn đến sai số xuất biến nhớ sau 10 chữ số làm cho sai số các nghiệm lớn - Dạng toán này thường ít xuất trực tiếp các kỳ thi gần đây mà chủ yếu dạng các bài toán lập phương trình, tìm nghiệm nguyên, chứng minh nghiệm đa thức, xác định khoản chứa nghiệm thực đa thức, … Cần nắm vững công thức nghiệm và Định lí Viét để kết hợp với máy tính giải các bài toán biến thể dạng này 2/ Giải hệ phương trình bậc ẩn Giải theo chương trình cài sẵn trên máy Ấn MODE MODE nhập các hệ số a1, b1, c1, a2, b2, c2 vào máy, sau lần nhập hệ số ấn phím giá trị ghi vào nhớ máy tính Ví dụ: (Thi vô địch toán Flanders, 1998) 83249x 16751y 108249 x Nếu x, y thỏa mãn hệ phương trình 16751x 83249y 41715 thì y (chọn đáp số) A.1 B.2 C.3 D.4 E.5 Giải – Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) Ấn các phím 83249 16751 108249 16751 83249 41751 (1, 25) = (0, 25) MODE MODE (4) b/ c Ấn tiếp: MODE 1 25 a 25 (5) Vậy đáp số E là đúng Chú ý: Nếu hệ phương trình vô nghiệm vô định thì máy tính báo lỗi Math ERROR CHỦ ĐỀ 2: CÁC DẠNG BÀI TOÁN NÂNG CAO,BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI: Dạng 1: KIỂM TRA KỸ NĂNG TÍNH TOÁN THỰC HÀNH Yêu cầu: Học sinh phải nắm kỹ các thao tác các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, thức, các phép toán lượng giác, thời gian Có kỹ vận dụng hợp lý, chính xác các biến nhớ máy tính, hạn chế đến mức tối thiểu sai số sử dụng biến nhớ 1 13 :2 15,2.0,25 48,51:14,7 44 11 66 y 3,2 0,8 3,25 Ví dụ: Tìm y biết: Hướng dẫn học sinh làm theo các bước sau,tính thu gọn phần lại ta có 15,2 x 0,25 – 48,51 : 14,7 = 0,5 A 13 1 : 1 44 11 66 = 0,1 B 3,2 0,8 3,25 =5C (A x C) : B = 25 ta kết y = 25 Nhận xét: - Dạng bài kiểm tra kỹ tính toán thực hành là dạng toán nhất, tham gia vào đội tuyển bắt buộc các thí sinh phải tự trang bị cho mình khả giải dạng toán này Trong các kỳ thi đa số là thí sinh làm tốt dạng bài này, nhiên nên lưu ý vấn đề thiếu sót sau: Viết đáp số gần đúng cách tùy tiện Để tránh vấn đề này yêu cầu trước dùng máy tính để tính cần xem kỹ có thể biến đổi không, sử dụng biến nhớ cần chia các cụm phép tính phù hợp để hạn chế số lần nhớ - Trong các kỳ thi cấp tỉnh dạng bài này thường chiếm 40% - 60% số điểm, các kỳ thi cấp khu vực dạng này chiếm khoảng 20% - 40% - Trong dạng bài này thí sinh cần lưu ý: số thập phân vô hạn tuần hoàn (ví dụ: 0, (4); 0,1(24); 9,895862…; … thí sinh cần biết cách biến đổi các số này sang số thập phân đúng và làm việc với các số đúng đó Dạng 2: Liên phân số: Liên phân số (phân số liên tục) là công cụ toán học hữu hiệu các nhà toán học sử dụng để giải nhiều bài toán khó (5) Bài toán: Cho a, b (a>b)là hai số tự nhiên Dùng thuật toán Ơclit chia a cho b, phân b a a0 a0 b b b a b0 số b có thể viết dạng: Vì b0 là phần dư a chia cho b nên b > b Lại tiếp tục biểu diễn phân số b b a1 a1 b b0 b0 b1 b a a0 a0 b b a1 1 .an an Cứ tiếp tục quá trình này kết thúc sau n bước và ta được: Cách biểu diễn này gọi là cách biểu diễn số hữu tỉ dạng liên phân số Mỗi số hữu tỉ a ,a , ,a n có biểu diễn dạng liên phân số, nó viết gọn Số vô tỉ có thể biểu diễn dạng liên phân số vô hạn cách xấp xỉ nó dạng gần đúng các số thập phân hữu hạn và biểu diễn các số thập phân hữu hạn này qua liên phân số a0 a1 .an a an dạng b Dạng toán Vấn đề đặt ra: hãy biểu diễn liên phân số này gọi là tính giá trị liên phân số Với trợ giúp máy tính ta có thể tính cách nhanh chóng dạng biểu diễn liên phân số đó Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) b/ c b/ c b/ c Ấn an a an an a Ans a0 a Ans A 1 2 3 Ví dụ : Tính giá trị Giải Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) ab / c ab/ c Ans 1 ab / c Ans SHIFT a b / c ( 23 ) 16 Ấn các phím: Nhận xét: - Dạng toán tính giá trị liên phân số thường xuất nhiều các kỳ thi nó thuộc dạng toán kiểm tra kỹ tính toán và thực hành Trong các kỳ thi gần A 2,35 8,2 6,21 2 0,32 3,12 với dạng đây, liên phân số có bị biến thể đôi chút ví dụ như: này thì nó lại thuộc dạng tính toán giá trị biểu thức Do đó cách tính trên máy tính liên phân số (tính từ lên, có sử dụng biến nhớ Ans) Dạng 3: Dãy truy hồi Tính theo dãy (6) Ta có dãy Fibonacci: u1 = 1; u2 = 1; un+1 = un + un-1 Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) SHIFT STO A Ấn các phím: Lặp lại các phím: (với n 2) > gán u2 = vào biến nhớ A SHIFT STO B > lấy u2+ u1 = u3 gán vào B ALPHA A SHIFT STO A > lấy u3+ u2 = u4 gán vào A ALPHA B SHIFT STO B > lấy u4+ u3 = u5 gán vào B Bây muốn tính un ta lần và , liên tục n – lần Ví dụ: Tính số hạng thứ dãy Fibonacci? Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) Ấn các phím: SHIFT STO A SHIFT STO B ALPHA A SHIFT STO A ALPHA B SHIFT STO B (21) Chú ý: - Có nhiều qui trình ấn phím để tính số hạng u n dãy qui trình trên đây là qui trình tối ưu vì số phím ấn ít Đối với máy fx-500 MS thì ấn , máy fx-570 MS có thể ấn ấn thêm SHIFT COPY để tính các số hạng từ thứ trở Dãy Lucas Tổng quát: Cho u1 = a, u2 = b, un+1 = un + un-1 (với n a, b là hai số tùy ý nào đó) Nhận xét: Dãy Lucas là dãy tổng quát dãy Fibonacci, với a = b = thì dãy Lucas trở thành dãy Fibonacci Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) b SHIFT STO A Ấn các phím: > gán u2 = b vào biến nhớ A a SHIFT STO B > lấy u2+ u1 = u3 (u3 = b+a) gán vào ALPHA A SHIFT STO A > lấy u3+ u2 = u4 gán vào A ALPHA B SHIFT STO B > lấy u4+ u3 = u5 gán vào B B Lặp lại các phím: Bây muốn tính un ta lần và , liên tục n – lần Ví dụ: (Sở GD Cần Thơ, 2001, lớp 9) Cho dãy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = un + un-1 (n 2) a Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1? b Sử dụng qui trình trên tính u13, u17? Giải -a Lập qui trình bấm phím Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) Ấn các phím: 13 SHIFT STO A SHIFT STO B Lặp lại các phím: ALPHA A SHIFT STO A ALPHA B SHIFT STO B (7) b Sử dụng qui trình trên để tính u13, u17 Ấn các phím: (u13 = 2584) (u = 17711) 17 Kết qủa: u13 = 2584; u17 = 17711 Dãy Lucas suy rộng dạng Tổng quát: Cho u1 = a, u2 = b, un+1 = Aun + Bun-1 nào đó) Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) b SHIFT STO A Ấn các phím: > gán u2 = b vào biến nhớ A A a B SHIFT STO B Lặp lại các phím: (với n a, b là hai số tùy ý > tính u3 (u3 = Ab+Ba) gán vào B A ALPHA A B SHIFT STO A > Tính u gán vào A A ALPHA B B SHIFT STO B > lấy u gán vào B Bây muốn tính un ta lần và , liên tục n – lần Ví dụ: Cho dãy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = 3un + 2un-1 (n 2) Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1? Giải -Lập qui trình bấm phím Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) 13 SHIFT STO A Ấn các phím: 2 SHIFT STO B Lặp lại các phím: ALPHA A SHIFT STO A ALPHA B SHIFT STO B Dãy phi tuyến dạng Cho Cho u1 = a, u2 = b, un 1 un un (với n 2) Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) 2 b SHIFT STO A Ấn các phím: > gán u2 = b vào biến nhớ A x a x SHIFT STO B > lấy u 2+ u = u (u = b2+a2) gán vào B 3 Lặp lại các phím: x2 ALPHA A x2 SHIFT STO A > lấy u32+ u22 = u4 gán vào A x2 ALPHA B x2 SHIFT STO B > lấy u42+ u32 = u5 gán vào B Bây muốn tính un ta lần và , liên tục n – lần Ví dụ: Cho dãy u1 = 1, u2 = 2, un 1 un un (n 2) a Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1? b Tính u7? Giải -a Lập qui trình bấm phím Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) 2 (8) SHIFT STO A Ấn các phím: x2 x2 SHIFT STO B Lặp lại các phím: x2 ALPHA A x2 SHIFT STO A x2 ALPHA B x2 SHIFT STO B b Tính u7 Ấn các phím: (u6 =750797) Tính u7 =u62 + u52 = 7507972 + 8662 = 563 696 135209 + 749956 = 563 696 885165 Kết qủa: u7 = 563 696 885165 Chú ý: Đến u7 máy tính không thể hiển thị đầy đủ các chữ số trên màn hình đó phải tính tay giá trị này trên giấy nháp có sử dụng máy tính hỗ trợ tính Ví dụ: 7507972 = 750797.(750.1000+797) = 750797.750.1000 + 750797.797 = 563097750.1000 + 598385209 = 563097750000 + 598385209= 563 696 135209 Dãy phi tuyến dạng Cho Cho u1 = a, u2 = b, un 1 Au n Bun (với n 2) Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) 2 b SHIFT STO A Ấn các phím: A > gán u2 = b vào biến nhớ x2 A a x2 B SHIFT STO B > Tính u = Ab2+Ba2 gán vào B Lặp lại các phím: x2 A ALPHA A x2 B SHIFT STO A > Tính u gán vào A x2 A ALPHA B x2 B SHIFT STO B > Tính u gán vào B Bây muốn tính u ta lần và , liên tục n – lần n Ví dụ: Cho dãy u1 = 1, u2 = 2, un 1 3un 2un (n 2) Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1? Giải -Lập qui trình bấm phím Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) Ấn các phím: 2 SHIFT STO A x2 x2 SHIFT STO B 2 Lặp lại các phím: x ALPHA A x SHIFT STO A x2 ALPHA B x2 SHIFT STO B Dãy Fibonacci suy rộng dạng Cho u1 = u2 = 1; u3 = 2; un+1 = un + un-1 + un-2 (với n 3) Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) Ấn các phím: nhớ A SHIFT STO A > gán u2 = vào biến SHIFT STO B > gán u3 = vào biến nhớ B (9) ALPHA A ALPHA B SHIFT STO C ALPHA B ALPHA A SHIFT STO A Lặp lại các phím: A ALPHA C ALPHA B SHIFT STO B > tính u4 đưavào C > tính u5 gán biến nhớ > tính u6 gán biến nhớ B ALPHA A ALPHA C SHIFT STO C > tính u gán biến nhớ C Bây muốn tính un ta và , liên tục n – lần Ví dụ: Tính số hạng thứ 10 dãy u1 = u2 = 1; u3 = 2; un+1 = un + un-1 + un-2? Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) Ấn các phím: SHIFT STO A SHIFT STO B ALPHA A ALPHA B SHIFT STO C ALPHA B ALPHA A SHIFT STO A ALPHA C ALPHA B SHIFT STO B ALPHA A ALPHA C SHIFT STO C (u = 149) 10 Dãy truy hồi dạng Tổng quát: Cho u1 = a, u2 = b, un+1 = Aun + Bun-1+ f(n) Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) b SHIFT STO A Ấn các phím: (với n 2) > gán u2 = b vào biến nhớ A A a B + f(n) SHIFT STO B > tính u (u = Ab+Ba+f(n)) gán 3 vào B A ALPHA A B + f(n) SHIFT STO A > Tính u gán vào A A ALPHA B B + f(n) SHIFT STO B > tính u gán vào B Lặp lại các phím: Ví dụ: Cho dãy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = 3un + 2un-1 + n (n 2) a Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1? b Tính u7? Giải -a Lập qui trình bấm phím Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) Ấn các phím: SHIFT STO A 13 SHIFT STO B SHIFT STO X Lặp lại các phím: ALPHA X SHIFT STO X ALPHA B ALPHA A a b / c ALPHA X SHIFT STO A ALPHA A ALPHA B ab / c ALPHA X SHIFT STO B b Tính u7 ? Ấn các phím: (u7 = 8717,92619) (10) Kết qủa: u7 = 8717,92619 Dãy phi tuyến dạng Tổng quát: Cho u1 = a, u2 = b, un+1 = F1 (un ) F2 (un ) Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) (với n 2) a SHIFT STO A Ấn các phím: b SHIFT STO B Lặp lại các phím: F1 ( ALPHA B ) F2 ( ALPHA A ) SHIFT STO A F1 ( ALPHA A ) F2 ( ALPHA B ) SHIFT STO B un 1 5u n u2n Lập qui trình ấn phím tính un+1? Ví dụ: Cho u1 = 4; u2 = 5, Giải -Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) SHIFT STO A Ấn các phím: SHIFT STO B Lặp lại các phím: ( ( ALPHA B ) a b / c ) ( ALPHA A x ) a b/ c ) SHIFT STO A ( ( ALPHA A ) ab/ c ) ( ALPHA B x ) ab/ c ) SHIFT STO B Dãy Fibonacci tổng quát k un 1 Fi (u i ) i 1 Tổng quát: đó u1, u2, …, uk cho trước và Fi(ui) là các hàm theo biến u Dạng toán này tùy thuộc vào bài mà ta có các qui trình lập dãy phím riêng Chú ý: Các qui trình ấn phím trên đây là qui trình ấn phím tối ưu (thao tác ít nhất) xong có nhiều dạng (thường dạng phi tuyến tính) thì áp dụng qui trình trên không cẩn thận dẫn đến nhầm lẫn sai xót thứ tự các số hạng Do đó, ta có thể sử dụng qui trình ấn phím theo kiểu diễn giải theo nội dung dãy số để tránh nhầm lẫn, vấn đề này không ảnh hưởng gì đến đánh giá kết bài giải Ví du: Cho u1 = a, u2 = b, un 1 Au n Bun (với n 2) Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) Ấn các phím: a SHIFT STO A b SHIFT STO B > gán u1 = a vào biến nhớ A > Tính u2 = b gán vào B Lặp lại các phím: A ALPHA B x B ALPHA A x SHIFT STO A > Tính u3 gán vào A A ALPHA A x2 B ALPHA B x2 SHIFT STO B > Tính u4 gán vào B Bây muốn tính un ta lần và , liên tục n – lần Nhận xét: - Lập qui trình theo kiểu này thì tất dạng toán làm được, ít nhầm lẫn tính tối ưu không cao 10 (11) - Nhờ vào máy tính để tính các số hạng dãy truy hồi ta có thể phát quy luật dãy số (tính tuần hoàn, tính bị chặn, tính chia hết, số chính phương, …) giúp chúng ta lập công thức truy hồi dãy các dãy số - Đây là dạng toán thể rõ nét việc vận dụng máy tính điện tử học toán theo hướng đổi Trong hầu hết các kỳ thi tỉnh, thi khu vực có dạng toán này c/ Điều kiện thực giải pháp, biện pháp: - Đối với ban giám hiệu nhà trường và tổ chuyên môn: -Cần phải xây dựng kế hoạch và tạo điều kiện cho giáo viên,động viên khuyến khích giáo viên có tâm huyết,nhằm nâng cao chất lượng môn học ngày tốt - Đối với giáo viên: Để thực giải pháp thì trước hết giáo viên phải có tâm huyết và có chuyên môn tốt,có kinh nghiệm lĩnh vực mà mình nghiên cứu Giáo viên phải có các tài liệu liên quan,tham khảo các ý kiến với tổ chuyên môn và các bạn đồng nghiệp, đặc biệt phải tổ chức chuyên đề ứng dụng với học sinh khối mà mình nghiên cứu,để từ đó đánh giá hiệu đề tài - Đối với học sinh: Cần trang bị các loại máy tính (fx-500MS và fx-570 MS) Cần có tinh thần tự giác học tập nghiên cứu,như mua tài liệu tham khảo,học nhóm,tham khảo các tài liệu hướng dẫn trên mạng, d/ Mối quan hệ giải pháp và biện pháp: -Trước hết học sinh phải học tốt môn toán và các môn học tự nhiên khác,để trang bị cho mình kiến thức cần thiết, vì môn học mang tính chất bổ trợ cho môn toán cách tốt -Học sinh phải có lòng đam mê và nhận thấy xã hội ngày sử dụng các loại máy tính (fx-500MS và fx-570 MS).một cách thành thạo là đường ngắn để đưa người học thành công trên đường học vấn tương lai rộng mở đón chào các em Sách tham khảo: - Sách giáo khoa toán - Sách bài tập toán - Các tài liệu hướng dẫn sử dụng máy tính Casio BGD - Tạp chí toán học tuổi trẻ - Các tài liệu khác có liên quan trên mạng MỤC LỤC 11 (12) Trang I PHẦN MỞ ĐẦU I.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI .2 I.2 MỤC TIÊU,NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI I.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU I.4 GIỚI HẠN PHẠM VI NGHIÊN CỨU I.5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU II PHẦN NỘI DUNG: II.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN II.2 THỰC TRẠNG II.3 GIẢI PHÁP,BIỆN PHÁP II.4 K /Q THU ĐƯỢC QUA KHẢO NGHIỆM,GTKH CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 16 III PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 17 III.1 KẾT LUẬN 17 III.2 KIẾN NGHỊ 18 PHỤ LỤC .19 12 (13)