Dap an de so 02 tham khao Gioi han lien tuc

GV Biên soạn lời giải : Huỳnh Đắc Nguyên.[r]

Đề 02  tham khảo kiểm tra tiết chương  ĐS&GT 11 Câu 1: Tính các giới hạn sau: a) lim 3n  4n  b) lim 2n2  3n  n3  9n  Câu 2: Tính các giới hạn sau: x3  x2  2x  x 2 x  3x  a) lim( x3  5x2  10 x  8) b) lim x 5 d) lim x   3x   x  e) lim x  5x  x  x 1 c) lim x3  4x   4x x  x2  5x  Câu 3: a) *Tìm số thực a cho hàm số   x2  , x    1 x 1  liên tục trên R f ( x)    a  , x   b) Chứng minh phương trình: sin x   x  có nghiệm HƯỚNG DẪN GIẢI Câu n3 4 n  2 2n  3n  n n n  0  lim b) lim n  9n  1  n n 3n  a) lim  lim 4n  3 Câu 2: Tính các giới hạn sau: 3 a) lim( x  5x  10 x  8)   5.5  10.5   208 x 5 x3  x2  2x  ( x  2)( x  3x  4) x  3x   lim  lim  14 x 2 x 2 x 2 ( x  2)( x  1) x1 x  3x  b) lim x  5x  x  x 1 c) lim 1  x  5x  x  5x  x x  lim  lim Với x <  x   x , nên lim x  x  x  2 x  x 1   x x    1      xlim   x x      x  5x   Ta có :  lim      nên lim   x  x  x 1  x x        0, x   x x 2 d) lim x      lim 3x2   x 3x   x  3x2   x x    lim x  3x2   x 3x2   x     1 vì lim 3x   x  lim  x   x   lim(  x)        x   x  x   x x      lim(  x)    x    lim        x  x2      e) lim 0 x  4x   4x x   lim 4 3 1   4x  4 2 1 x x x x  lim   1 x  5 x 9  9  x x x x x3 1 x  x2  5x  Câu 3: a)* Tìm số thực a cho hàm số   x2  , x    1 x 1  liên tục trên R f ( x)    a  , x   + TXĐ : D = R + x0  ( ; 0) : lim f ( x)  lim x  x0 x x0  x2  1 x 1  lim  x0  x x0  x0   f ( x0 )  f ( x) liên tục trên khoảng ( ; 0) + x0  (0; ) : f ( x)  a  + Tại x  :  f (0)  a  là hàm  f ( x) liên tục trên khoảng (0; + ) 2   lim f ( x)  lim  a  x 0 x 0   lim f ( x)  lim x 0 x 0  lim x 0 1  a  2  x2  1 x 1  lim x 0 (  x2  1)(  x2  1)( (1  x)2   x  1) (  x2  1)(  x  1)( (1  x)2   x  1) x ( (1  x)2   x  1)  x(  x  1)  lim x( (1  x)2   x  1)  x2  x 0 Hàm số f ( x) liên tục x  và lim f ( x)  lim f ( x)  f (0)  a  x 0 x 0  0(1   1) 0 11 1 0a 2 Kết luận : : f ( x) liên tục trên R + Nếu a   : f ( x) liên tục trên các khoảng ( ; 0) và (0; + ), gián đoạn x  + Nếu a   b) Chứng minh phương trình: sin x   x  có nghiệm + Đặt f ( x)  sin x   x xác định với x  f ( x) liên tục trên R (g(x) = sinx là hàm lượng giác nên liên tục trên tập xác định nó là R và h(x) =  x là hàm đa thức liên tục trên R Do đó f(x) = g(x) + h(x) liên tục trên R)       0, f ( )     và f ( x) liên tục  2 + Ta có : f        ;   (do f liên tục trên R)      ;    Suy pt f ( x)  có ít nghiệm x0    Vậy phương trình: sin x   x  luôn có nghiệm GV Biên soạn lời giải : Huỳnh Đắc Nguyên