1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - CHUYÊN VĨNH PHÚC KHỐI B1

7 713 12

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 7
Dung lượng 329,34 KB

Nội dung

SGD&TVNHPHC K KSCLTHIIHCNMHC2012ư2013LN1 THIMễN:TONư KHIB Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigiangiao I.PHNCHUNGCHOTTCCCTHSINH(7,0im) CõuI(2,0im). Chohms ( ) 3 2 3 1 1y x x m x = - + + + ( ) m C (mlthamsthc). 1. Khosỏtvvthhmsvi 1m = - . 2. Tỡmttccỏcgiỏtrcamthhms ( ) m C ctngthng ( ) : 1d y x = + tibaimphõn bit ( ) 0 1A ,B,CsaochobỏnkớnhngtrũnngoitiptamgiỏcOBCbng 41 2 ,vi Olgcta. CõuII(2,0im). 1. Giiphngtrỡnh: cos4 2sin 6 2 3sin 3 cos cos2 .x x x x x + = + 2. Giibtphngtrỡnh: ( ) 2 2 4 7 2 10 4 8 .x x x x x - - + > + - CõuIII(1,0im). Tớnhgiihn: 3 2 2 3 2 lim 2 x x x x đ + - + - . CõuIV(1,0im).Cholngtrng . ' ' 'ABC A B C cúỏyltamgiỏcu.GiMltrungimca cnh '.BB Bithaingthng ' ,A B CMvuụnggúcvinhauvcỏchnhaumtkhongbng 3 . 10 a Tớnhtheoa thtớchkhilngtr . ' ' '.ABC A B C CõuV(1,0im).Giihphngtrỡnh: ( )( ) 2 2 2 2 3 2 1 3 2 4 1 1 8 2 0 x x y y x y x y x ỡ + - + + + = ù ớ ù - + = ợ II.PHNRIấNG(3,0im) Thớsinhchclmmttronghaiphn(phnAhocB) A.TheochngtrỡnhChun CõuVI.a(2,0im). 1. Chohỡnhbỡnhhnh ABCDcú ( ) 11A v ( ) 53C .Trờncnh ABlyim Msaocho 3AM AB = ,trờn cnhCD ly im N sao cho 2CN CD = . Tỡm ta im B,D bit trng tõm ca tam giỏc BMN l 19 5 6 3 G ổ ử ỗ ữ ố ứ . 2. Cho ngtrũn ( ) 2 2 : 2 6 15 0C x y x y + - + - = vngthng ( ) : 4 3 2 0d x y - + = .Vitphng trỡnh ngthng ( ) 'd vuụnggúcvi ( ) d vct(C)tihaiim ABsaocho 6AB = . CõuVII.a(1,0im).Tcỏcchs0,1,2,3,4,5cúthlpcbaonhiờuslcú4chsụimt khỏcnhauvluụncú mtchs 2. B.TheochngtrỡnhNõngcao CõuVI.b (2,0im). 1. Cho hỡnh thang cõn ABCD cú 2AB CD = . Bit phng trỡnh: : 4 0AC x y + - = v : 2 0BD x y - - = .Tỡmta4nhA,B,C,DbithonhcaAvBdngvdintớchcahỡnh thangbng36. 2. Chohỡnhbỡnhhnh ABCDcúM ltrungimcaBC, Nltrungimcaon MD,P lgiaoim cahaingthngANvCD.Tỡmtacỏcnh CvDbitrng ( ) ( ) ( ) 12 , 4 1 , 20A B P - . CõuVII.b(1,0im). Tỡmhsca 9 x trongkhaitrin: ( ) 2 * 1 3 n x n - ẻ Ơ ,bit 2 3 2 14 1 3 n n C C n + = . ưưưưưưưưưưưưưHtưưưưưưưưưưư Cm nthyNguynDuyLiờn(lientoancvp@vinhphuc.edu.vn) ógiti www.laisac.page.tl SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC  KỲ THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012­2013 LẦN I  HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN; KHỐI B  ———————————  I. LƯU Ý CHUNG:  ­ Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo  cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.  ­ Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.  ­ Với bài hình học nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó.  II. ĐÁP ÁN:  CÂU  Ý  NỘI DUNG  ĐIỂM  +) Với  1 m = -  , hàm số đã cho có dạng:  3 2  3 1 y x x = - +  +) TXĐ:  ¡  0,25  +) Giới hạn của hàm số tại vô cực:  lim  x®-¥ = -¥  và  lim  x®+¥ = +¥  +) Sự biến thiên của hàm số:  Ta có:  2  ' 3 6 y x x = -  ;  0  ' 0  2  x  y  x = é = Û ê = ë  BBT  x -¥  0  2 +¥  ' y +  0 -  0 + +¥  y  1  ­3 -¥  0,25  Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( )  ;0 -¥  và ( )  2;+¥  , nghịch biến trên khoảng ( )  0;2  .  Hàm số đạt cực đại tại điểm  0 x =  ; giá trị cực đại của hàm số là ( )  0 1 y =  Hàm số đạt cực tiểu tại điểm  2 x =  ; giá trị cực tiểu của hàm số là ( )  2 3 y = -  .  0,25  I  1  +) Đồ thị:  Giao  điểm  của  đồ  thị  với  trục  tung  là  điểm ( )  0;1  .  0  1  3  x  y  x = é = Û ê = ë  +) Nhận xét: Điểm I(1;­1) là tâm đối xứng của  đồ thị hàm số.  0,25 Phngtrỡnhchohonh giaoimca ( ) m C v ( ) d . ( ) 3 2 3 1 1 1x x m x x - + + + = + ( ) 2 0 3 0 1 x x x m = ộ ờ - + = ở ( ) m C ct ( ) d tibaimphõnbit pt(1)cúhainghimphõnbitkhỏc0 9 4 0 m m ỡ < ù ớ ù ạ ợ (*) 0,25 +)Gis ( ) ( ) 1 1 2 2 1 , 1B x x C x x + + .Khiú 1 2 x x lnghimcaphngtrỡnh(1) Tacú: ( )( ) 2 2 1 1 2 2 . 2 2 1 2 2 1OB OC x x x x = + + + + Vỡ 1 2 x x lnghimcaphngtrỡnh(1)nờn : 2 1 1 2 2 2 3 3 x x m x x m ỡ = - ù ớ = - ù ợ 0,25 ( )( ) 1 2 . 8 1 2 8 1 2OB OC x m x m ị = + - + - 2 4 12 25m m = + + Vỡ ( ) ( ) 1 . . , . 2 4 OBC OB OC BC S d O d BC R = = nờn ( ) ( ) . 2 . ,OB OC R d O d = (2) +) ( ) ( ) 1 , 2 d O d = (3) 0,25 2 T(2)v(3)tacú: 2 4 12 25 41m m + + = 1 4 m m = ộ ờ = - ở (*) T(*)v(**)vi 1m = hoc 4m = - thỡycbtcthamón. 0,25 Phngtrỡnh óchotngngviphngtrỡnh cos4 cos2 2sin 6 2 3 sin3 cos 0x x x x x - + - = 2sin 3 sin 4sin 3 cos3 2 3 sin 3 cos 0x x x x x x - + - = ( ) 2sin 3 sin 3 cos 2cos3 0x x x x - + - = 0,25 sin 3 0 3 k x x p = = 0,25 12 sin 3 cos 2cos3 cos cos3 6 24 2 x k x x x x x k x p p p p p ộ = - + ờ ổ ử + = - = ờ ỗ ữ ố ứ ờ = + ờ ở 0,25 1 Vynghimcaphngtrỡnhl , 3 k x p = , 12 x k p p = - + ( ) 24 2 k x k p p = + ẻ Â 0,25 II 2 iukin: 2.x - Btphngtrỡnh óchotngngvibtphngtrỡnh ( ) ( ) ( ) 2 2 4 7 2 2 4 7 2 2 4x x x x x x - - + + - - > + - ộ ự ở ỷ ( ) ( ) ( )( ) 2 4 7 2 2 2 2 2 2 2x x x x x - - + + > + - + + 2 4 7 2 2 4x x x - - > + - 2 4 2 2 2 1x x x > + + + + ( ) ( ) 2 2 2 2 1x x > + + ( )( ) 2 1 2 2 1 2 0x x x x + + - + + + < 0,25 2 2 1 (1) ( ) 2 2 1 (2) 2 2 1 (3) ( ) 2 2 1 (4) x x I x x x x II x x ộ ỡ + > - ù ờ ớ ờ + < - - ù ợ ờ ỡ + < - ờ ù ớ ờ + > - - ù ờ ợ ở Giih(I):T(1)v(2)suyra 2 2 1 2 1 x x x - ỡ ớ - < - - ợ 2 0.x - Ê < Khiúh(I)tngngvihphngtrỡnh 2 0 2 2 1 x x x - Ê < ỡ ù ớ + < - - ù ợ ( ) 2 1 2 2 2 2 1 x x x ỡ - Ê < - ù ớ ù + < - - ợ [ ) 2 1x ẻ - - 0,25 Giih(II):T(3)v(4)suyra 2 2 1 2 1 x x x - ỡ ớ - - < - ợ 0.x > Khiúh(I)tngngvihphngtrỡnh 0 2 2 1 x x x > ỡ ù ớ + < - ù ợ ( ) 2 1 2 2 2 1 x x x ỡ > ù ớ ù + < - ợ 5 41 8 x ổ ử + ẻ + Ơ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ 0,25 Vytpnghimcabtptl [ ) 5 41 2 1 . 8 T ổ ử + = - - ẩ + Ơ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ 0,25 3 2 2 3 2 lim 2 x x x x đ + - + - 3 2 2 2 2 3 2 lim 2 2 x x x x x đ ộ ự + - - + = + ờ ỳ - - ở ỷ 0,5 III ( ) 2 2 3 3 1 3 lim 0 2 2 4 2 3 2 3 2 x x x x đ ộ ự ờ ỳ = - = ờ ỳ + + + + + + ở ỷ 0,5 Gi IltrungimcaBC. Vỡ ABC.ABC llngtrtamgiỏcunờn ( ) ' ' 'A I BCC B ^ ' ,CM A I ị ^ m 'CM A B ^ nờn ( ) 'CM A IB ^ CM IB ị ^ HaitamgiỏcCBMvBBI ngdng nờn . ' . 'CB B I BM BB = ' . . ' ' 2 2 CB BB CB BB BB BC ị = ị = Suyralngtróchollngtrtamgiỏcu cúttccỏccnhbngnhauvbngx ( 0)x > . 0,25 IV Gi HlgiaoimcaBIvCM,KlhỡnhchiuvuụnggúccaH trờnABthỡ HKl onvuụnggúcchungcaABvCM,suyra 3 . 10 HK a = 0,25 C C A B A H M K B I TrongtamgiỏcvuụngBCM tacú 2 2 2 2 . 5 BM BC x BH BM BC = = + HaitamgiỏcBHKvBAIngdngnờn . ' . 'BH A I HK BA = 3 3 2 2 . 2 10 5 x x a x x a ị ì = ì ị = 0,25 Vythtớchkhilngtr ABC.ABCl 3 ' . 2 3. ABC V A A S a D = = 0,25 ( )( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 2 1 3 2 4 1 1 8 1 2 0 2 x x y y x y x y x ỡ + - + + + = ù ớ ù - + = ợ +)Vi 0y Ê thỡ ( ) 1 0VT > , ( ) 1 0VP Ê ị Hphngtrỡnhchcúnghim ( ) ,x y vi y 0 > . +)Vỡ 0y > nờntphngtrỡnh(2)cahsuyra 2x > 0,25 Khiú: ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 3 2 2 4 1 1x x y x y y + - + = + - 2 2 2 2 1 2 2 4 1x x y y x y + + = + + (3) Thay 2 2 x x y = - vophngtrỡnh(3)tac: 2 2 2 2 1 2 4 1 2x x x y y x y + + = + + 2 2 1 1 1 1 2 4 1 2y y y x x x + + = + + 0,25 +)Xộthms: ( ) 2 1f t t t t = + + vi 0t > ( ) 2 2 2 ' 1 1 0 1 t f t t t = + + + > + vimi 0t > ( ) f t ị lhmngbintrờn ( ) 0+Ơ .M ( ) 1 2f f y x ổ ử = ỗ ữ ố ứ 1 2y x = 1 2 xy = 0,25 V +)Thay 1 2 xy = vophngtrỡnh(2)cahtacú: 1 4 8 x y = ị = . Thlithy 4 1 8 x y = ỡ ù ớ = ù ợ thamónhphngtrỡnh ócho. Ktlun :Hphngtrỡnh ócúnghimduynht ( ) 1 , 4 8 x y ổ ử = ỗ ữ ố ứ 0,25 Gis ( ) B a b . Khiú: ( ) 1 1AB a b = - - uuur . Theogithit: 2 2 3 3 3 a b AM AB M + + ổ ử = ị ỗ ữ ố ứ uuuur uuur 0,25 VI.a 1 +) 11 7 2 2 2 a b CN CD AB N - - ổ ử = = - ị ỗ ữ ố ứ uuur uuur uuur .Vỡ GltrngtõmcacatamgiỏcBMN 0,5 G N M D C B A nên ta có:  19 2 11  2 3 2  2 7  5  3 2  a a  a  b b  b + - ì = + + ï ï í + - ï = + + ï î  4  1  a  b = ì Û í = î  . Vậy ( )  4;1 B  .  Vì ( )  2;3 AB DC D = Þ uuur uuur  0,25  +) ( ) ( ) ( )  2 2  : 1 3 25 C x y - + + =  có  tâm ( )  1; 3 I -  và bán kính  5 R =  .  Gọi H là trung điểm của AB  IH AB Þ ^  .  0,25  Ta có:  2 2 2 2  IH HB IB R + = =  4 IH Þ =  Vì ( ) ( ) ( )  ' ' d d d ^ Þ  có dạng: 3 4 0 x y m + + =  .  0,5  2  Ta có: ( ) ( )  , ' d I d IH =  3 12  4  5  m - + Û =  29  11  m  m = é Û ê = - ë  0,25  Giả sử số có dạng  abcd  Số có 4 chữ số đôi một khác nhau trong đó luôn có mặt số 2 (kể cả số 0 đứng đầu)  3  5  .4! 240 C =  (số)  0,5  Số có 4 chữ số đôi một khác nhau trong đó luôn có mặt số 2 và số 0 đứng đầu  2  4  .3! 36 C =  (số)  0,25  VII.a  Tổng cộng có  240 36 204 - =  (số).  0,25 ( ) ( ) { }  AC BD I Ç = ( )  3;1 I Þ  Ta có:  1  2  ID IC DC  IB IA AB = = =  .  Ta đặt:  2  ID a  IC a  IA IB a = ì = Þ í = = î  .  Dễ thấy: ( ) ( )  AC DB ^  . Từ đó suy ra:  ABCD IAB IBC ICD IAD  S S S S S = + + +  2  1  36 9 2 2  2  a a Û = Û =  0,5  +) ( )  ;4 A AC A a a Î Þ - ( )  0 a >  Ta có: ( ) ( )  2  7  4 2 3 16  1  a  IA a  a loai = é = Û - = Û ê = - ë  Vậy ( )  7; 3 A -  +) ( )  ; 2 B BD B t t Î Þ - ( )  0 t >  Ta có: ( ) ( )  2  7  4 2 3 16  1  t  IB t  t loai = é = Þ - = Û ê = - ë  Suy ra: B (7;5)  0,25  1  +) Vì ( )  1  1;3  2  IC IA C = - Þ uur uur  +) Vì ( )  1  1; 1  2  ID IB D = - Þ - uur uur  0,25  VI.b  2  +) Gọi K là trung điểm của AD.  +) { }  AN KM G Ç =  .  +) Xét  DMA D  có MK  là trung tuyến, AN là trung tuyến  G Þ  là trọng tâm của  DMA D  .  0,5 I D C B A 2 2  3 3  GM KM CD Þ = =  .  +) Xét hình thang ABCP có M là  trung điểm CB mà  GM//AB//CD  GM Þ  là đường  trung bình của hình thang. ( )  1  2  GM PC AB = + ( )  2 1 1  3 2 3  CD CD PC PC CD Þ = + Þ =  0,25  +) Ta có: ( )  1 1  1; 1  3 3  PC DC AB = = = - uuur uuur uuur  . Nên ( )  3; 1 C -  +) Vì ( )  0;2 AB DC D = Þ uuur uuur  0,25  2 3  2 14 1  3  n n  C C n + =  (1)                    đk:  *  3 n  n ³ ì í Î î ¥  Với điểu kiện trên phương trình (1) tương đương. ( ) ( )( )  4 28 1  1 1 2 n n n n n n + = - - -  2  7 18 0 n n Û - - =  2 9  n  n = - é Û ê = ë  Kết hợp với điều kiện ta có:  9 n =  .  0,5  VII.b  +) Với  9 n =  , Ta có khai triển: ( ) ( ) ( )  18  2 18  18  0  1 3 1 3 3  n k  k  k  P x x C x = = - = - = - å  .  Hệ của  9  x  thì k phải thỏa mãn:  9 k =  .  +) Suy ra hệ số của  9  x  là: ( )  9  9  18  . 3 C -  0,5  ­­­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­ N G P K M D C B A

Ngày đăng: 05/01/2014, 09:57

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w