Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu... a Thu gọn đa thức.[r]
(1)BỘ 15 ĐỀ THI HK2 TOÁN LỚP TPHCM (2013-2014) ĐỀ SỐ 1: QUẬN (2013-2014) Bài 1: Điều tra điểm kiểm tra học kỳ môn toán học sinh lớp 7A ghi nhận sau: 7 5 10 6 5 6 10 a) Dấu hiệu đây là gì? Hãy nêu các giá trị khác dấu hiệu b) Lập bảng tần số, tính điểm trung bình bài kiểm tra lớp 7A c) Tìm mốt dấu hiệu A= x y (−5x yz3 ) Bài 2: Cho đơn thức: a) Thu gọn A b) Xác định hệ số và bậc A c) Tính giá trị A Bài 3: Cho hai đa thức: x=2; y=1; z=−1 P ( x ) =x5 −3x +7x −9x + x2 − x Q ( x ) =5x −x5 + x 2−2x + 3x2 − a) Hãy xếp các hạng tử đa thức trên theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P ( x ) +Q ( x ) và P ( x ) −Q ( x ) c) Chứng tỏ x = là nghiệm đa thức Bài 4: a) b) c) d) P ( x ) không phải là nghiệm đa thức Q ( x ) Cho ΔABC vuông A có AB = 5cm, AC = 12cm Tính BC Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB Chứng minh ΔABC = ΔADC Đường thẳng qua A song song với BC cắt CD E Chứng minh ΔEAC cân Gọi F là trung điểm BC Chứng minh CA, DF, BE đồng quy điểm (2) ĐỀ SỐ 2: QUẬN TÂN PHÚ (2013-2014) 3 Bài 1: Cho đơn thức: P=(−3x y ) xy a) Thu gọn P cho biết hệ số, phần biến và bậc đơn thức P b) Tính giá trị đơn thức P Bài 2: Cho hai đa thức sau: x=−1; y=2 N ( x )=−x3 +2,5x 2−6+2x M ( x )=2,5x −0,5x−x −1 a) Tìm A ( x )=M ( x )−N ( x ) Sau đó tìm nghiệm đa thức A ( x ) b) Tìm đa thức B ( x ) biết B ( x )=M ( x )+N ( x ) Cho biết bậc đa thức B ( x ) Bài 3: Tìm đa thức nhận số 0,5 làm nghiệm (giải thích vì sao) Bài 4: Cho bảng thống kê sau: Thống kê điểm số hội thi “Giải Toán Nhanh Máy tính Cầm tay” Cấp Quận – Lớp – Năm học 2012 – 2013 Điểm (x) 15 16 17 18 19 20 Tần số (n) 23 28 17 N = 80 a) Dấu hiệu điều tra là gì? Tìm mốt dấu hiệu? Tính điểm trung bình học sinh lớp tham gia hội thi trên? (tính tròn đến chữ số thập phân thứ 2) b) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng từ bảng thống kê trên? Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A với AB = 3cm, BC = 5cm a) Tính độ dài đoạn thẳng AC b) Trên tia đối tia AB, lấy điểm D cho AB = AD Chứng minh ΔABC = ΔADC, từ đó suy ΔBCD cân AE= AC c) Trên AC lấy điểm E cho Chứng minh DE qua trung điểm I BC DI+ DC>DB d) Chứng minh (3) ĐỀ SỐ 3: QUẬN 12 (2013-2014) Bài 1: Điểm kiểm tra tiết môn toán học sinh lớp 7A ghi nhận sau: 10 a) b) c) Bài 2: 9 8 10 7 8 Dấu hiệu đây là gì? Tính số trung bình cộng và tìm mốt dấu hiệu Vẽ biểu đồ Cho hai đa thức: f ( x )=7x −3x +12x +4x−16 g ( x ) =−7x5 +7x3 −3x−8 Tính f ( x ) +g ( x ) và f ( x )−g ( x ) Bài 3: Tìm nghiệm đa thức sau: a) b) 25x −10x 2x− 19 xy ( x y ) (−3x 13 y ) Bài 4: Cho đơn thức: Thu gọn đơn thức A và tìm bậc Bài 5: Cho đa thức f ( x )=ax + bx +c Chứng tỏ f ( x ) có nghiệm x=−1 thì A= b=a+c ^ Bài 6: Cho ΔABC vuông A (AB < AC), tia phân giác B cắt AC D Vẽ DE⊥ BC E a) Chứng minh ΔABD = ΔEBD b) Cho AB = 6cm, AC = 8cm Tính BC, EC c) Gọi I là giao điểm tia ED và BA Chứng minh ΔBIC cân d) So sánh AD và DC (4) ĐỀ SỐ 4: QUẬN 10 (2013-2014) Bài 1: Điểm kiểm tra học kỳ môn toán tất học sinh lớp 7A ghi lại sau: 9 10 7 10 7 8 a) Lớp 7A có bao nhiêu học sinh? b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng dấu hiệu Tìm mốt dấu hiệu Bài 2: Thu gọn và xác định bậc các đơn thức và đa thức sau: a) − xy3 ( 2x3 y ) 3 x y +2x2 y − x y +3x y−5x y 2 ( ) b) Bài 3: Cho ba đa thức: a) b) c) 2 A ( x )=5x −2x−3x ; B ( x )=3x +2x−1; C ( x )=2x +3x−3x +1 Tính A ( x )+B ( x ) Tính A ( x )−C ( x ) Tìm đa thức M ( x ) biết M ( x )−B ( x )=C ( x ) x= là nghiệm đa thức B ( x ) Chứng tỏ d) Bài 4: Cho ΔABC vuông A, AB = 6cm, AC = 8cm a) Tính BC ^ ^ b) So sánh A BC và A C B c) Trên cạnh BC đặt điểm H cho BH = BA Vẽ đường thẳng qua H vuông góc với BC cắt AC D ^ Chứng minh ΔABD = ΔHBD, từ đó suy BD là tia phân giác A B C d) Hai đường thẳng BA và HD kéo dài cắt E Chứng minh ΔCDE cân (5) ĐỀ SỐ 5: QUẬN (2013-2014) Bài 1: Điểm kiểm tra toán 40 học sinh lớp 7A ghi lại bảng sau: a) b) c) Bài 2: 10 5 10 8 10 5 8 10 10 5 10 Lập bảng tần số Tính số trung bình cộng Tìm mốt dấu hiệu Cho các đơn thức: 1 A= x y (−3x y ) ; B= x y − x y xy ( ) ( )( a) Hãy thu gọn các đơn thức trên b) Tìm bậc và hệ số các đơn thức trên Bài 3: Cho hai đa thức: P ( x ) =2x +10x a) Tính P ( x ) +Q ( x ) b) Tính P ( x ) −Q ( x ) c) Tính P ( x ) +Q ( x ) −6x +7 )( ) Q ( x ) =2x −8x +6x−7 x=−3 Bài 4: Tìm nghiệm các đa thức: a) b) Bài 5: E a) b) c) d) A ( x )=6x−x B ( x )= x − 3 Cho ΔABC cân A Gọi I là trung điểm cạnh BC, kẻ ID⊥ AB Chứng minh ΔABI = ΔACI Chứng minh ΔBDI = ΔCEI Chứng minh DE // BC Chứng minh AB2 = AD2 + BD2 + 2DI2 D, kẻ IE⊥ AC (6) ĐỀ SỐ 6: QUẬN THỦ ĐỨC (2013-2014) Bài 1: Điểm kiểm tra môn Toán nhóm học sinh lớp học ghi lại bảng đây: a) b) c) Bài 2: a) b) Bài 3: a) b) Bài 4: a) b) 8 7 10 Lập bảng tần số Tính số trung bình cộng Tìm mốt Thu gọn đơn thức sau: 3x y (−2xy ) −2 9xy z 12 x y ( ) Cho hai đa thức M=−7x −4xy +13 và Tính M + N Tìm đa thức K biết K + M=N Tìm nghiệm các đa thức sau: −3x+21 N=−3x +4xy−14 17x +4x P ( 12 )=1 Bài 5: Tìm hệ số a đơn thức P ( x ) =ax +2x+1 biết Bài 6: Cho ΔABC vuông A có BE là trung tuyến Trên tia đối tia EB lấy điểm K cho EB = EK a) Chứng minh ΔABE = ΔCKE b) Vẽ AM ⊥ BE M, CN ⊥ EK N Chứng minh AM = CN AB+ BC >BE c) Chứng minh d) Vẽ đường cao EH ΔBCE Chứng minh các đường thẳng BA, HE, CN cùng qua điểm (7) ĐỀ SỐ 7: QUẬN TÂN BÌNH (2013-2014) M= − x y z Bài 1: Cho đơn thức: ( ) ( 53 x y ) a) Thu gọn đơn thức M xác định hệ số, phần biến và bậc đơn thức b) Tính giá trị đơn thức M x=1; y=−1 và z=5 Bài 2: Cho hai đa thức sau: A ( x )=−5x +3x + B ( x )=−4x − −7x2 −9x 11 +6x2 +8x3 +10x 11 a) Hãy xếp các hạng tử đa thức trên theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính Bài 3: A ( x )+B ( x ) và A ( x )−B ( x ) D ( x ) =2x +3x−35 Chứng tỏ x=−5 là nghiệm đa thức D ( x ) b) Tìm nghiệm đa thức F ( x ) Biết F ( x )=−5x−60 a) Cho 2 2 c) Tìm đa thức E biết: E−( 2x −5xy +3y ) =5x +6xy −8y Bài 4: Cho tam giác ABC cân A, có góc BAC nhọn Qua A vẽ tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC D a) Chứng minh ΔABD = ΔACD b) Vẽ đường trung tuyến CF tam giác ABC cắt cạnh AD G Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC c) Gọi H là trung điểm cạnh DC Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt cạnh AC E Chứng minh ΔDEC cân d) Chứng minh ba điểm B, G, E thẳng hàng và AD > BD (8) ĐỀ SỐ 8: QUẬN (2013-2014) Bài 1: Điều tra điểm kiểm tra học kỳ môn Toán học sinh lớp 7A, người điều tra có kết sau: 9 7 6 10 10 8 7 10 10 a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng b) Tìm mốt dấu hiệu A= − axy Bài 2: Cho hai đơn thức: ( ) 2 và B=(−3a x ) (a là số khác 0) a) Tính M = A.B cho biết hệ số và phần biến M b) Tìm bậc M A ( x )=−2x −3x 2−7x−2 và B ( x )=3x +4x−5+2x a) Tính M ( x )= A ( x ) +B ( x ) tính nghiệm đa thức M ( x ) b) Tìm đa thức C ( x ) cho C ( x ) +B ( x )=− A ( x ) 2014 Bài 4: Đa thức P ( x ) =x +2013x+2012 có nghiệm dương không? Vì sao? Bài 3: Cho hai đa thức: Bài 5: a) b) c) Cho ΔABC cân A Vẽ AH vuông góc với BC H Cho biết AH = 10cm, AH = 8cm Tính độ dài đoạn thẳng BH Chứng minh ΔHAB = ΔHAC Gọi D là điểm nằm trên đoạn thẳng AH Trên tia đối tia DB lấy điểm E cho DE = DB Chứng minh AD + DE > AC CK= CD d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng CD cho Chứng minh điểm H, K, E thẳng hàng (9) ĐỀ SỐ 9: QUẬN GÒ VẤP (2013-2014) Bài 1: Điểm thi môn Toán nhóm 20 học sinh thống kê sau: 10 10 8 7 8 8 Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng và tìm mốt dấu hiệu −3x y+ xy 2−x y +4x2 y −4 +2xy 2 Bài 2: Cho đa thức: a) Thu gọn đa thức b) Tính giá trị đa thức Bài 3: Cho hai đa thức: x=2; y=−3 4 A ( x )=2x −x +3x −8 và B ( x )=−1+3x −2x −5x a) Sắp xếp đa thức A ( x ) và B ( x ) theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính A ( x )+B ( x ) và A ( x )−B ( x ) Bài 4: Tìm nghiệm các đa thức sau: a) 3x+12 b) Bài 5: a) b) c) ( 2x−3 ) −x ( ) Cho ΔABC vuông A có AB = 3cm, BC = 5cm Tính độ dài đoạn AC Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB Chứng minh ΔADC = ΔABC Gọi M là trung điểm CD Qua D vẽ đường thẳng song song với BC cắt BM E Chứng minh ΔCDE cân D d) Gọi I là giao điểm AC và BE Chứng minh BC + BD > 6.IM (10) ĐỀ SỐ 10: QUẬN 11 (2013-2014) Bài 1: Thời gian giải bài toán (tính theo phút) 20 học sinh lớp 7A ghi bảng sau: 9 9 10 7 10 10 a) Lập bảng tần số b) Tính số phút trung bình giải bài toán học sinh lớp 7A M = xy (−3xy ) Bài 2: Cho đơn thức a) Thu gọn M cho biết hệ số và phần biến đơn thức x=−1; y=2 3 Bài 3: Cho hai đa thức: A=−3x +5x −6x +1; B=x −5x +5x +1 b) Tính giá trị M a) Tính A + B b) Tìm đa thức C cho B−C= A Bài 4: Tìm nghiệm các đa thức sau đây: P ( x ) =4x−8 a) b) Q(x)=4−235+ ^ Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A có B=60 ^ a) Tính số đo C và so sánh độ dài cạnh tam giác ABC ^ b) Vẽ BD là tia phân giác A B C (D thuộc AC) Qua D vẽ DK ⊥ BC (K thuộc BC) Chứng minh: ΔBAD = ΔBKD c) Chứng minh: tam giác BDC cân và K là trung điểm BC d) Tia KD cắt BA I Tính độ dài cạnh ID biết AB = 3cm (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ nhất) (11) ĐỀ SỐ 11: QUẬN PHÚ NHUẬN – NGÔ TẤT TỐ (2013-2014) Bài 1: Điểm kiểm tra môn Văn lớp ghi lại sau: 8 7 7 10 10 a) Dấu hiệu đây là gì? Hãy lập bảng “ tần số” b) Tính số trung bình cộng Tìm mốt dấu hiệu −1 3 16 M= x y x y Bài 2: Cho đơn thức ( )( ) a) Thu gọn M, sau đó tìm bậc đơn thức thu b) Tính giá trị M x=−1 và y=−1 Bài 3: Cho hai đa thức: 3 M ( x )=14x−15x −16+17x H ( x ) =16x −17x +18−19x a) Tính M ( x ) +H ( x ) b) Tính M ( x )−H ( x ) Bài 4: Tìm nghiệm đa thức: A ( x )=x +5x Bài 5: Cho ΔAMN vuông A có AM < AN a) Cho biết AM = 12cm, MN = 37cm Tính độ dài cạnh AN và so sánh các góc ΔAMN b) Gọi I là trung điểm AN Từ điểm I vẽ đường thẳng vuông góc với AH I, đường thẳng này cắt MN điểm B Chứng minh ΔABI = ΔNBI c) Trên tia đối tia BA lấy điểm C cho BC = BA; CI cắt MN D Chứng minh MN = 3ND (12) ĐỀ SỐ 12: TRƯỜNG DÂN LẬP QUỐC TẾ VIỆT ÚC (2013-2014) Bài 1: Điểm kiểm tra môn Toán nhóm học sinh lớp thống kê sau: 10 8 6 8 a) Dấu hiệu đây là gì? Có tất bao nhiêu giá trị? b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng dấu hiệu M=7x y 6xy3 ; N =(−4x y ) xy2 z Bài 2: Cho hai đơn thức sau: a) Thu gọn đơn thức trên b) Tính giá trị M x=−1 và Bài 3: Cho các đa thức biến sau: ( 14 yz) y=1 ; N x=1, y=−1 và z=2 3 P ( x ) =7x + x−8 Q ( x ) =4x −2x−7 K ( x ) =9x −4x +5 a) Tính P ( x ) +Q ( x ) ; P ( x ) −Q ( x ) ; P ( x ) +Q ( x ) −K ( x ) b) Chứng minh x = là nghiệm P ( x ) không phải là nghiệm Q ( x ) Bài 4: Cho ΔABC vuông A có AB = 9cm, AC = 12cm a) Tính độ dài đoạn BC ^ b) Tia phân giác B cắt cạnh AC D Kẻ DM⊥ BC M Chứng minh ΔABD = ΔMBD c) Gọi giao điểm đường thẳng DM và đường thẳng AB là E ^ Chứng minh B E^ C=B C E CK +EL> EC d) Gọi K, L là trung điểm DE và DC Chứng minh: (13) ĐỀ SỐ 13 Bài 1: (2 điểm) Điểm kiểm tra học kì I môn toán các bạn học sinh lớp 7B ghi lại bảng sau: 10 5 5 6 10 7 9 8 9 10 10 a) Dấu hiệu đây là gì? b) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng Bài 2: (2 điểm) Thu gọn các đơn thức sau: a) ( x y (−8x y ) b) ( 33( x y −2yx2 ) ) ) Bài 3: (2 điểm) Cho hai đa thức: A ( x )=2x 2−4x3 +3x−1 B ( x )=4x−5x +1−x A ( x )+B ( x ) b) Tính A ( x )−B ( x ) a) Tính f ( x )= x−6 Bài 4: (0,5 điểm) Tìm nghiệm đa thức sau: Bài 5: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông A, có AB = 8cm, AC = 6cm a) Tính độ dài cạnh BC b) Tia phân giác góc B cắt cạnh AC D, vẽ DE ⊥ BC E Chứng minh: ΔABD = ΔEBD c) Đường thẳng DE cắt đường thẳng AB F Chứng minh ΔBFC cân d) So sánh hai đoạn thẳng DA và DC (14) ĐỀ SỐ 14 Bài 1: (1,5 điểm) Điểm kiểm tra nhóm học sinh ghi lại sau: 10 10 7 9 10 10 10 9 8 9 8 9 a) Dấu hiệu cần tìm là gì? b) Tính số trung bình cộng c) Tìm mốt dấu hiệu Bài 2: (2 điểm) Cho đa thức: A=( −7x2 y ) ( −3x3 y ) B= − x2 y (−2x y ) ( ) a) Hãy thu gọn các đơn thức trên b) Cho biết bậc và rõ phần hệ số, phần biến số đơn thức Bài 3: (2 điểm) Cho hai đa thức: A ( x )=2x −3x +2x +1 B ( x )=3x −2x +2x−5 A ( x )+B ( x ) b) Tính A ( x )−B ( x ) c) Tính A ( x )+B ( x ) x = a) Tính Bài 4: (1 điểm) P ( x ) =x −4x+a có nghiệm là b) Tìm nghiệm đa thức F ( x )=2x−5 a) Xác định hệ số a để đa thức Bài 5: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông A có AB = 6cm, AC = 8cm Kẻ đường cao AH ⊥ BC ( H ∈BC ) a) Tính độ dài BC ^ b) Tia phân giác góc H AC cắt cạnh BC D Qua D kẻ DK ⊥AC ( K ∈AC ) Chứng minh: ΔAHD = ΔAKD c) Chứng minh: ΔBAD cân ^ d) Tia phân giác góc B A H cắt cạnh BC E Chứng minh AB + AC = BC + DE (15) ĐỀ SỐ 15 Bài 1: (2 điểm) Điểm kiểm tra học kì I các học sinh lớp ghi lại bảng sau: 10 9 10 6 9 10 8 10 a) Lập bảng tần số Tính điểm trung bình các bài kiểm tra (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức ( A ( x )= −2 x y (−9xy ) −1 2 3 B ( x )= x y (−x y ) ( Thu gọn A, B Bài 3: (1,5 điểm) Cho ) ) 23 f(x)=5+34−1 g ( x ) =3x3 + x− + 4x2 a) Tính f ( x ) +g ( x ) b) Tính f ( x )−g ( x ) Bài 4: (1,5 điểm) Tìm nghiệm các đa thức sau: a) 6x−8 b) ( x−2 ) ( x+3 )+6 ^ Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có BI là phân giác góc A B C Trên cạnh BC lấy điểm D cho BA = BD a) Cho AB = 6cm, AC = 8cm Tính độ dài đoạn thẳng BC b) Chứng minh ΔBAI = ΔBDI Suy ID⊥ BC c) Đường thẳng DI cắt đường thẳng BA F Chứng minh ΔFBC cân d) Gọi H là trung điểm đoạn thẳng FC Chứng minh ba điểm B, I, H thẳng hàng (16)