Đang tải... (xem toàn văn)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 2 .Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B.. Tính ; z1, z2 [r]
(1)TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC THANH PHƯƠNG QUẢNG NGÃI Câu 1: Cho hàm số y= x − x + 3 ĐỀ THI KHẢO SÁT NĂNG LỰC TOÁN 12 ( Thời gian 90 phút ) có điểm cực đại, điểm cục tiểu tâm đối xứng là Câu 2: Viết phương trình tiếp tuyến y= x − x + điểm có tung độ 3 y= Câu : Tìm các giá trị m để phương trình sau có nghiệm : x3 – 3mx2 +2 = Câu : Cho (C ) : y= x +1 x−1 và d: y = 3x + k Phương trình hoành độ giao điểm (C) và d : (Câu : Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số y= x +1− √ x −1 trên đoạn [1 ; 3] 2 Câu : Tìm các giá trị m để phương trình x x m 0 có hai nghiệm phân biệt Câu : Viết phương trình tiếp tuyến y x x biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 24 x y 0 3 x2 x y ;3 x Câu : Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên đoạn y x m Câu : Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (H) hai điểm phân biệt A, B cho trung điểm M AB cách điểm I(1; 3) đoạn 10 2x y x điểm có hoành độ x = Câu 10 : Viết phương trình tiếp tuyến với y x3 x 3x Câu 11 : Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: trên đoạn [-1;2] x 1 1 x Câu 12; Giải phương trình: 3 x 2 Câu 13: Giải bất phương trình: Câu 14: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 Tính diện tích xung quanh hình chóp S.ABCD x 2 y x cho khoảng cách từ M đến đường thẳng y = -x Câu 15: Tìm tọa độ điểm M thuộc Câu 16 : Giải phương trình sin x cos x 2 s in2x log x log x log 2 Câu 17; Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y x x và đường thẳng y 2x Câu 18: Từ hộp chứa 16 thẻ đánh số từ đến 16, chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ chọn đánh số chẵn? (2) Câu 19: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x y 2z 0 và đường thẳng d: x y z 3 2 Câu 20 : Viết phương trình mặt phẳng chứa 2x y 2z 0 và vuông góc với 2x y 2z 0 3a Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD = , hình chiếu vuông góc S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD ' ' ' Cõu 22: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân B, AB = a Đờng thẳng ' ' ' A' B tạo với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C 0; Câu 23: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y 2 cos x cos x trªn ®o¹n Cõu 24: Tìm m để hàm số y x 3x mx đồng biến trên R Câu 25: Tính giá trị biểu thức sau: A = (31+ log ):( 42 − log ) Câu 26: Giải phương trình log2x + log2(x-1) =1 log Câu 27: Giải bất phương trình ( x− ) x <1 x Câu 28: Cho hàm số f(x) = ln √ 1+ e Tính f’(ln2) ¿ x =200 y Câu 29: Giải hệ phương trình: x + y=1 ¿{ ¿ Câu 30: Giải phương trình: 3.3x + 9.3-x – 28 = (2x+1).e dx x Câu 31: Tính tích phân: I = Câu 32: Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f(x) = x 6x+7 trên đoạn 1; 4 Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên tạo với đáy góc 300 Gọi (N) là hình nón có đỉnh S và đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC Tính thể tích khối chóp S.ABC và diện tích xung quanh hình nón (N) x 1 2t x 2 3t ' y 1 t y 1 t ' z 1 3t z 6 4t ' Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:d: và d’: Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với d điểm H(1;1;1) và có tâm I thuộc d’ Câu 35: Phương trình: log x 3 x Câu 36: Phương trình x 2x x 1 Câu 37: Phương trình x 1 có nghiệm là: 3 có nghiệm: x 4.3 0 có hai nghiệm là x x Câu 38 : Tập nghiệm bất phương trình 32.4 18.2 1 là tập tập : x 2 2 x Câu 39 : Nghiệm phương trình 30 là: (3) Câu 40 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ( ABCD), SA a Góc SC và (ABCD) là Câu 41; Một khối lăng trụ đứng tam giác có cạnh đáy 37 ; 13 ; 30 và diện tích xung quanh 480 Khi đó thể tích khối lăng trụ là Câu 42 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông A, AB = 3a, BC = 5a và (SAC) vuông góc mặt đáy, SA 2 3a, SAC 30 Thể tích khối chóp S.ABC là Câu 43 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên a Góc cạnh bên và mặt đáy Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông B AB = a SA vuông góc với a đáy và SA = Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC) Câu 45 : Tính tích phân Câu 48: Tính tích phân dx ( ) I = ò x - x - dx - p Câu 47 : Tính tích phân 1- x2 Câu 46 : Tính tích phân I =ò I =ò sin2x.cosx dx + cosx x dx 2 Câu 49 : Tính tích phaân sau : x 1 I dx x x 1 ln3 Câu 50: Tính tích phân J x 3.x.dx Câu 51: Giải các phương tình sau trên tập số phức: (2 3i ) z (1 5i ) 4 3i Câu 52: Giải các phương trình sau trên tập số phức z 3z 0 Câu 53: Tìm các số thực x, y cho x+3y+3i=5+(2x+y)i 2i 3i 2i Câu 54: Thực phép tính: 4i 2 A z1 z2 Câu 56: Cho phương trình: z z 40 0 Tính ; z1, z2 là hai nghiệm phương trình đã cho Câu 57: Tìm số phức z, biết i z 0 Câu 58: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh lîng gi¸c sau: sin x cos x (4) Câu 59: Số hạng chính khai triển (5x + 2y)4 là : Câu 60: Một hộp đựng mười cầu xanh, sáu cầu vàng Lấy ngẫu nhiên bốn cầu từ hộp trên Tính xác suất để Lấy ít cầu xanh ĐÁP ÁN Câu 1: Cho hàm số y= x − x + có điểm cực đại, điểm cục tiểu tâm đối xứng là 3 4 CĐ( ; ¿ , CT ( ; − ¿ I (1 ; 0) 3 4 Câu 2: Viết phương trình tiếp tuyến y= x − x + điểm có tung độ y= 3 50 y= , y=6 x − 3 Câu : Tìm các giá trị m để phương trình sau có nghiệm : x3 – 3mx2 +2 = m m x +1 Câu : Cho (C ) : y= và d: y = 3x + k Phương trình hoành độ giao điểm (C) và d : x−1 ( C ) Cắt ( d ) Tại điểm Câu : Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số y= x +1− √ x −1 trên đoạn [1 ; 3] f (x)=f (2)=1 KL : Ma x f (x )=f (1)= Min [ ;3 ] [ ;3] 2 Câu : Tìm các giá trị m để phương trình x x m 0 có hai nghiệm phân biệt m m hoac m Câu : Viết phương trình tiếp tuyến y x x biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 24 x y 0 y 24 x 41 Câu : Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số 11 11 y ; y 5; y 3 2 y x2 x x trên đoạn 3 ;3 Câu : Tìm m để đường thẳng y x m cắt đồ thị (H) hai điểm phân biệt A, B cho trung điểm M AB cách điểm I(1; 3) đoạn 10 m 0 m 8 (5) Câu 10 : Viết phương trình tiếp tuyến với y=x–5 y 2x 1 x điểm có hoành độ x = y x3 x 3x Câu 11 : Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: trên đoạn [-1;2] 11 max y y 1;2 1;2 3 x 1 1 x Câu 12; Giải phương trình: 3 x=1 x log x log x log Câu 13: Giải bất phương trình: x4 Câu 14: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 Tính diện tích xung quanh hình chóp S.ABCD a2 x 2 y x cho khoảng cách từ M đến đường thẳng y = -x Câu 15: Tìm tọa độ điểm M thuộc Vậy có điểm M là (-2; 0) và (0; -2) Câu 16 : Giải phương trình sin x cos x 2 s in2x k2 x= Câu 17; Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y x x và đường thẳng y 2x 1 Câu 18: Từ hộp chứa 16 thẻ đánh số từ đến 16, chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ chọn đánh số chẵn? 26 Câu 19: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x y 2z 0 và đường thẳng d: 3 7 x y z 3 ; 3; 2 2 Tìm tọa độ giao điểm d và (P) Câu 20 : Viết phương trình mặt phẳng chứa 2x y 2z 0 và vuông góc với 2x y 2z 0 x + 8y + 5z + 13 = 3a Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD = , hình chiếu vuông góc S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD a³ ' ' ' Cõu 22: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân B, AB = a Đờng thẳng ' ' ' A' B tạo với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C (6) 3 a 0; Câu 23: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y 2 cos x cos x trªn ®o¹n max y y x 0; ; x 0; Cõu 24: Tìm m để hàm số y x 3x mx đồng biến trên R m 3 Câu 25: Tính giá trị biểu thức sau: A = (31+ log ):( 42 − log ) 27 Câu 26: Giải phương trình log2x + log2(x-1) =1 S= { } Câu 27: Giải bất phương trình log ( x−x ) S = (2;+∞) Câu 28: Cho hàm số f(x) = ln √ 1+ e x Câu 29: Giải hệ phương trình: <1 Tính f’(ln2) ¿ 2x =200 y x + y=1 ¿{ ¿ x=3 Câu 30: Giải phương trình: 3.3x + 9.3-x – 28 = x = 2, x=-1 (2x+1).e dx x Câu 31: Tính tích phân: I = 3e2 +1 Câu 32: Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f(x) = max f x 4, minf x 1;4 x2 6x+7 trên đoạn 1; 4 Vậy 1;4 Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên tạo với đáy góc 300 Gọi (N) là hình nón có đỉnh S và đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC Tính thể tích khối chóp S.ABC và diện tích xung quanh hình nón (N) a3 3a2 ; 36 (7) x 1 2t y 1 t z 1 3t Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:d: mặt cầu (S) tiếp xúc với d điểm H(1;1;1) và có tâm I thuộc d’ Vậy (S) có pt (x+1)2 + y2 + (z-2)2 = Câu 35: Phương trình: 11 A log x 3 Viết phương trình có nghiệm là: 29 B và d’: x 2 3t ' y 1 t ' z 6 4t ' 25 C D 87 x x x x 1 3 có nghiệm: Câu 36: Phương trình x 1 x 1 x x x 0 x 2 x 0 A B C D x 1 x 1 x Câu 37: Phương trình 4.3 0 có hai nghiệm x1 , x2 , đó x1 x2 , chọn phát biểu đúng? x1.x2 x1 x2 x x x x 2 3 A B C D x x Câu 38 : Tập nghiệm bất phương trình 32.4 18.2 1 là tập tập : 1; 4; 3;1 5; A B C D x 2 2 x Câu 39 : Nghiệm phương trình 30 là: A x 1 B x 3 C x 0 D Phương trình vô nghiệm Câu 40 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ( ABCD ), SA a Góc SC và (ABCD) là a.450 b 300 c 600 d 750 Câu 41; Một khối lăng trụ đứng tam giác có cạnh đáy 37 ; 13 ; 30 và diện tích xung quanh 480 Khi đó thể tích khối lăng trụ là A.2016 B.1008 C.1080 D.2048 Câu 42 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông A, AB = 3a, BC = 5a và (SAC) vuông góc mặt đáy, SA 2 3a, SAC 30 Thể tích khối chóp S.ABC là A 3a B 3a 3 C.2 3a D.3 3a Câu 43 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên a Góc cạnh bên và mặt đáy A 300 B.600 C 450 D 750 (8) Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông B AB = a SA vuông góc với a đáy và SA = Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC) a A 12 a B 2 Câu 45 : Tính tích phân p I = Câu 46 : Tính tích phân I =ò 1- x2 a C a D dx ( ) I = ò x - x - dx - I=0 p Câu 47 : Tính tích phân 2ln2 - I =ò sin2x.cosx dx + cosx Câu 48: Tính tích phân x dx 2 I=5 Câu 49 : Tính tích phaân sau : x 1 I dx x 1 x ln3 Câu 50: Tính tích phân (8 3) J x 3.x.dx Câu 51: Giải các phương trình sau trên tập số phức: (2 3i ) z (1 5i ) 4 3i z i Câu 52: Giải các phương trình sau trên tập số phức z 3z 0 x1,2 i 11 Câu 53: Tìm các số thực x, y cho x+3y+3i=5+(2x+y)i (9) x y 7 2i 3i 2i 4i Câu 54: Thực phép tính: 67 29 i 41 41 2 A z1 z2 Câu 56: Cho phương trình: z z 40 0 Tính ; z1, z2 là hai nghiệm phương trình đã cho 80 Câu 57: Tìm số phức z, biết z i 5 i z 0 Câu 58: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh lîng gi¸c sau: sin x cos x x 12 k ,k Z x k Câu 59: Số hạng chính khai triển (5x + 2y)4 là : A) C24 x y B) C 24 x y C) 60 x2 y D) 100 C24 x y Câu 60: Một hộp đựng mười cầu xanh, sáu cầu vàng Lấy ngẫu nhiên bốn cầu từ hộp trên Tính xác suất để Lấy ít cầu xanh 43 A 364 B 364 47 C 364 Cách 1:Gọi B:” Lấy ít cầu màu xanh” Gọi C:”Không lấy cầu màu xanh” Tức là lấy màu vàng n C C64 15 PC Xác suất biến cố C là Ta thấy B C nên nC 15 n 1820 364 P B P C 1 P C 1 361 364 364 47 D 364 (10)