Đề thi thử đại học môn toán năm 2018 trường thpt lương thế vinh lần 1 mã 101 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là... Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.[r]

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH (Đề thi gồm 05 trang)

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 LẦN 1

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mã đề thi 101

(Thí sinh khơng sử dụng tài liệu)

Câu 1. [2D1-3] Đồ thị hàm số y 4x2 4x 3 4x2 1

     có tiệm cận ngang?

A B C 1. D

Câu 2. [2H1-2] Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có đáy tam giác cạnh a Độ dài cạnh bên bằng 4a Mặt phẳng BCC B  vng góc với đáy B BC 30 Thể tích khối chóp

A CC B  là:

A 3

2

a . B 3

12

a . C 3

18

a . D 3

6

a .

Câu 3. [2H3-2] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x 22y12z22 4 mặt phẳng  P : 4x 3y m 0 Tìm tất giá trị thực tham số m để mặt phẳng  P và mặt cầu  S có điểm chung.

A m  1 B m  1 m 21 C m  1 m  21 D m  9 m  31 Câu 4. [2D3-1] Khẳng định sau khẳng định sai?

A. kf x x d f x x d với k  

B.  f x g x dxf x x d g x x d với f x ;   g x liên tục   

C. d 1

1 x x x



 



 với  1

D. f x x d f x 

Câu 5: [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có thể tích V Gọi M , N trung điểm SA, MC Thể tích khối chóp N ABCD

A V

B

4 V

C

2 V

D

3 V

Câu 6: [2D2-2] Tập nghiệm bất phương trình 1  3 

3

log x1 log 11 2 x  là0

A S 1; 4 B S    ; 4 C 3;11 S  

Câu 7: [2D3-2] Biết  

4

2

0

ln d ln ln

x x  x a b c

 , a, b, c số nguyên Giá trị biểu thức T   a b c

A T 10 B T 9 C T 8 D T 11

Câu 8: [2D1-2] Số điểm cực trị hàm số yx12017

A 0 B 2017 C 1. D 2016

Câu 9. [2H3-1] Trong không gian Oxyz, cho vectơ ar biểu diễn vectơ đơn vị

2

ar= + -r ri k rj Tọa độ vectơ ar

A 1;2; 3  B 2; 3;1  C 2;1; 3  D 1; 3; 2 

Câu 10. [2D2-1]Hàm số bốn hàm số liệt kê nghịch biến khoảng xác định nó?

A

3 x y



   

  B

2

e

x y

 

   

  C

3 e

x y   

  D

2017x

y 

Câu 11. số

1 x y

x + =

- hai điểm phân biệt A, B Tính độ dài đoạn thẳng AB

A AB  34 B AB 8 C AB 6 D AB  17

Câu 12. [2D2-1]Tìm tập xác định D hàm số 2

ex x y= + .

A D  B D 0; 2 C D \ 0; 2  D D 

Câu 3. [2D2-2] Tìm tập nghiệm S phương trình 4x12 5.2x 2 0

  

A. S   1;1 B. S   1 C. S  1 D. S   1;1

Câu 4. [2D2-1] Giải phương trình 1 

log x 1  2

A. x 2 B.

2

x  C.

2

x  D. x 5

Câu 5. [2H3-2] Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng  P qua điểm B2;1; 3  , đồng thời vng góc với hai mặt phẳng  Q x y:  3z0,  R : 2x y z  0

A. 4x5y 3z22 0 B. 4x 5y 3z12 0

C. 2x y  3z14 0 D. 4x5y 3z 22 0

Câu 6. [2D1-2] Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số đây?

A. y x3 3x2 2

Câu 17.[2D2-2] Giá trị lớn hàm số y x e2 x

  1;3

A e B 0 C e3. D e4.

Câu 18 [2D1-2] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số

   

3 1 2 3

3 m

y x  m x  m x m nghịch biến khoảng   ; 

A

4 m



  B

4

m  C m 0 D m 0 Câu 19.[2H1-1] Hình vẽ bên có mặt

A 10 B 7 C 9 D 4

Câu 20.[2D2-1] Tập nghiệm S bất phương trình 5

25 x x



  

    

A S    ; 2 B S    ;1 C S  1;  D S 2;.

Câu 21:[2D3-3]Biết f x  hàm liên tục   

9

0

d

f x x 

 Khi giá trị  

4

1

3 d f x x



A 27 B C 24 D

Câu 22. [2D1-1]Cho hàm số 2 x y

x  

 Khẳng định đúng? A.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 B Hàm số có cực trị.

C Đồ thị hàm số qua điểm A1;3 D Hàm số nghịch biến  ;2  2; .

Câu 23. [2D1-1]Hàm số y x3 3x

  nghịch biến khoảng nào?

A.   ; 1 B.   ; . C. 1;1 D. 0;

Câu 24. [2D2-1]Hàm số ylog2x2 2x đồng biến

A 1; B  ;0 C 1;1 D 0;

Câu 21: [2D1-3].Cho hàm số y x3 3x2 6x 5

    Tiếp tuyến đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ có phương trình

Câu 22: [2H2-2] Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền Quay tam giác ABCquanh trục BC khối trịn xoay tích

A.2

3  B.

4

3 C.

2

3 D.

1 3

Câu 23: [2D3-3].Có số thực b thuộc khoảng  ;3  cho cos b

xdx





 ?

A.8. B 2. C 4. D 6.

Câu 24: [2H2-3] Cho hình trụ có diện tích tồn phần 4 có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ?

A.

9

 . B.4

9

 . C.

12

 . D.4

9 

Câu 25: [2D2-1] Tìm giá trị thực tham số m để hàm số  

y x m có tập xác định  A giá trị m. B m 0 C m 0 D m 0

Câu 26: [2D1-1] Hàm số bốn hàm số liệt kê khơng có cực trị?

A 1 x y

x  

 B

4

y x C yx3x D.yx

Câu 27: [2D3-4] Một ô tô chuyển động nhanh dần với vận tốc v t  7t m/s Đi 5 s người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a 35 m/s2 Tính qng đường tơ từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn?

A 87.5 mét. B 96.5 mét. C 102.5 mét D 105 mét

Câu 28: [2D3-3] Cho hàm số   2018ln e2018 e

x

yf x    

 

Tính giá trị biểu thức

 1  2 2017 T f  f   f A 2019

2

T  B T 1009 C 2017

2

T  D T 1008

Câu 33. [2H3-1] Hỏi có cặp số nguyên dương a b;  để hàm số

x a y

x b  

A 1. B 4 C 2 D 3

Câu 34. [2H3-1] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Tam giác SAB có diện tích 2a2 Thể tích khối nón có đỉnh S đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD.

A a

 . B

7 a

 . C

4 a

 . D 15

24 a

 .

Câu 35. [2H3-1] Cho a, b, c 1 Biết biểu thức P log bc a log acb 4log abc  đạt giá trị m log c nb  Tính giá trị m n

A m n 12 B 25

m n  C m n 14 D m n 10 Câu 36. [2H3-2] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x3 3x2 m3 3m2 0

    có

ba nghiệm phân biệt

A m 2 B m   1;3 C m     1;  D m   1;3 \ 0, 2  

Câu 37. [2D1-3] Cho hàm số y x4 3x2 2

   Tìm số thực dương m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB vuông O , O gốc tọa độ

A m  2 B

2

m  C m  3 D. m  1

Câu 38. [2D2-3] Số giá trị nguyên m để phương trình m 16 x 2 m 4 x 6m

      có

nghiệm trái dấu

A. B 0 C. D 3

Câu 39. Cho hàm số

2

x y

x  

 Gọi I giao điểm hai tiệm cận đồ thị hàm số Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến đồ thị hàm số cho đạt giá trị lớn

A

2

d  B d  1 C. d  D d 

Câu 40. [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, ABCD hình chữ nhật SA AD 2a

Góc SBC mặt đáy  ABCD 60 Gọi G trọng tâm tam giác SBC Tính thể  tích khối chóp S AGD là

A

3

32 27

a . B

8

27

a . C

4

9

a . D 16

9 a

Câu 7: [2D3-3] Biết  

e

1

1 ln e

d e ln

1 ln e

x x

x a b

x x

    

   

  

 a, b số nguyên Khi tỷ

số a b là:

A 1

2 B 1 C 3 D 2

Câu 8: [2H2-4] Cho hình chóp S ABC có SA SB SC  2a tam giác ABC có góc A 120 BC2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a

A

2 a

B.

3 a

C.

6 a

D.

2 a

Câu 9: [2H3-3] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P qua điểm M1; 2;3 cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A, B, C (khác O) Viết phương trình mặt phẳng  P cho M trực tâm tam giác ABC

A 6x3y 2z 0 . B. x2y3z14 0 .

C. x2y3z11 0 D.

1 x y z

  

Câu 10: [2H2-4] Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O O, bán kính đáy chiều cao và 2a Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A, đường tròn tâm O lấy điểm B Đặt  góc AB đáy Biết thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn Khẳng định sau đúng?

A tan  B. tan

2

  . C. tan

2

  D. tan 1

Câu 45: [2D1-4] Biết phương trình 2 x 2 x 4 x2 m

      có nghiệm m thuộc a b;  với a, b   Khi giá trị T a2 2b ?

A. T 3 2 B. T 6 C. T 8 D. T 0

Câu 46: [2H3-4] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  2;3;1 , B2;1;0, C   3; 1;1 Tìm tất

các điểm D cho ABCD hình thang có đáy AD SABCD 3SABC

A. D8;7; 1  B.  

 

8; 7;1 12;1; D

D   





 C.

 

 

8;7; 12; 1;3 D

D  



 

 D.  

12; 1;3

D  

Câu 47: [2H3-3] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A0;0; 1 , B  1;1;0, C1;0;1 Tìm điểm

M cho 2

3MA 2MB  MC đạt giá trị nhỏ

A. 1; ; M   

  B.

3 ; ;2 M  

  C.

3 ; ; M   

  D.

3 ; ; M   

 

Câu 48: [2D1-3] Cho hàm số y x 4 2x22 Diện tích S tam giác có ba đỉnh ba điểm cực trị

của đồ thị hàm số cho có giá trị

A S  3 B

2

S  C S  1 D S  2

Câu 49: [2D1-3] Trên đồ thị hàm số

3

x y

x  

 có điểm có tọa độ số nguyên?

A 4 B Vô số. C 2 D 0

Câu 50: [2H3-4] Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 6;1  mặt phẳng  P x y:   7 0 Điểm B thay đổi thuộc Oz; điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng  P Biết tam giác ABC có chu vi nhỏ Tọa độ điểm B

A B0;0;1 B B0;0; 2  C B0;0; 1  D B0;0; 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A D C A B A C A B B

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A A A D D D C B C D

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

B A C B D C C B C A

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

D C A A A D A A A B

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

B D B B B D D C C A

Câu 1. [2D1-3] Đồ thị hàm số y 4x2 4x 3 4x2 1

     có tiệm cận ngang?

A 2 B C.1 D

Lời giải Chọn A.

TXĐ: D 

Ta có lim lim 4 1

x yx  x  x  x  2

4

lim

4 4

x

x

x x x

 

 

   

2

2

lim

4

4

x

x

x x x

 



 

   

suy đường thẳng y 1 tiệm cận ngang.

Ta có lim lim 4 1

x  yx   x  x  x  2

4

lim

4 4

x

x

x x x

  

 

   

2

2

lim

4

4

x

x

x x x

  



 

    

suy đường thẳng y 1 tiệm cận ngang.

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

Câu 2. [2H1-2] Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có đáy tam giác cạnh a Độ dài cạnh bên

bằng 4a Mặt phẳng BCC B  vng góc với đáy B BC 30 Thể tích khối chóp

A CC B  là:

A 3

2

a . B 3

12

a . C 3

18

a . D 3

6

a .

Lời giải

Gọi H hình chiếu B BC Từ giả thiết suy ra: B H ABC 

1

.sin

BB C

S   BB BC B BC 14 sin 30 a a

  a2



Mặt khác:

2 BB C

S   B H BC B H 2SBB C BC





 

2

2 a

a a

 

LT ABC V B H S

2

3

4 a a 

3

3 a



1

A CC B A CC B B

V   V   2 3VLT 3VLT

 

3

1

3

a 

3

3 a



Câu 3. [2H3-2] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x 22y12z22 4 mặt phẳng  P : 4x 3y m 0 Tìm tất giá trị thực tham số m để mặt phẳng  P và mặt cầu  S có điểm chung.

A m  1 B m  1 m 21 C m  1 m  21 D m  9 m  31

Lời giải

Chọn C.

Mặt cầu  S có tâm I2; 1; 2  , bán kính R  2

Mặt phẳng  P mặt cầu  S có điểm chung khi: d I P ;  R. 11

2

m 

 

21 m m

 

  



Câu 4. [2D3-1] Khẳng định sau khẳng định sai? A. kf x x d f x x d với k  

B.  f x g x dxf x x d g x x d với f x ;   g x liên tục   

C. d 1

1 x x x



 



 với  1

D. f x x d f x 

Lời giải

Ta có kf x x d f x x d với k   sai tính chất k  \ 0 

Câu 5: [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có thể tích V Gọi M , N trung điểm SA, MC Thể tích khối chóp N ABCD

A V

B

4 V

C

2 V

D

3 V Lời giải

Chọn B.

Đặt B S ABCD, d S ABCD ;  h Suy V  Bh

Vì M trung điểm SA nên  ;   ; 

2

d M ABCD  d S ABCD ,

Lại N trung điểm MC nên  ;   ; 

2

d N ABCD  d M ABCD Suy

 

 ;   ; 

4

d N ABCD  d S ABCD  h Từ ta có

 

 

1 1

;

3 4

N ABCD

V V  d N ABCD B Bh

Câu 6: [2D2-2] Tập nghiệm bất phương trình 1  3 

3

log x1 log 11 2 x  là0

A S 1; 4 B S    ; 4 C 3;11 S  

  D S 1; 4 Lời giải

Chọn A.

Bất phương trình 3  3 

1

log 11 log

11

x x

x x

x x x

  

 

       

   

  Vậy  

1;

S 

Câu 7: [2D3-2] Biết  

4

2

0

ln d ln ln

x x  x a b c

 , a, b, c số nguyên Giá trị biểu thức T   a b c

A T 10 B T 9 C T 8 D T 11

Lời giải Chọn C.

S

A

B C

D

O M

Đặt     2 2 d d ln

d d

2 x

u x

x

u x

v x x x

v                    

Suy    

4

4

2

2

0 0

9

ln d ln d

2

x x x

x x x x x

x

 

   



  25ln 9ln 8 

Do a 25, b 9, c 8 nên T 8

Câu 8: [2D1-2] Số điểm cực trị hàm số yx12017

A 0 B 2017 C 1. D 2016

Lời giải Chọn A.

Tập xác định D 

Ta có y 2017x12016 0, x nên hàm số khơng có cực trị

Câu 9. [2H3-1] Trong không gian Oxyz, cho vectơ ar biểu diễn vectơ đơn vị

2

ar= + -r ri k rj Tọa độ vectơ ar

A 1;2; 3  B 2; 3;1  C 2;1; 3  D 1; 3; 2  Lời giải

Chọn B.

2 3

ar= + -r ri k rj= -ri r rj k+ nên a  2; 3;1 

Câu 10. [2D2-1]Hàm số bốn hàm số liệt kê nghịch biến khoảng xác định nó?

A

3 x y     

  B

2 e x y      

  C

3 e

x y   

  D 2017

x

y 

Lời giải Chọn C. Ta có e x y         e

2 .ln

2 x e y            

Câu 11. [2D1-2] Đường thẳng y= +x cắt đồ thị hàm số

1 x y x + =

- hai điểm phân biệt A, B Tính độ dài đoạn thẳng AB

A AB  34 B AB 8 C AB 6 D AB  17

Lời giải Chọn A.

Phương trình hồnh độ giao điểm 1 x x x + = +

-2 4 0

x x

Û - - = 17

2

x ±

Û =

Khi 17; 17

2

Aổỗỗỗ + + ửữữữữ ữ

ỗố ứ,

1 17 17

;

2

Bổỗỗỗ - - ửữữữữ ữ

ỗố ứ

Vy uuurAB= -( 17;- 17)ị AB= 34

Câu 12. [2D2-1]Tìm tập xác định D hàm số 2

ex x y= + .

Lời giải Chọn A.

Hàm số 2

ex x

y= + có tập xác định D= ¡ .

Câu 13: [2D2-2] Tìm tập nghiệm S phương trình 4x12  5.2x  2 0

A. S   1;1 B. S   1 C. S  1 D. S   1;1

Lời giải

Chọn A.

Ta có 4x12 5.2x  2 0  2.22x 5.2x 2  1

2

1

2

2 x

x 

 



  





1 x x

  

  Vậy tập nghiệm phương trình S   1;1

Câu 14: [2D2-1] Giải phương trình 1 

log x 1  2

A. x 2 B.

2

x  C.

2

x  D. x 5

Lời giải

Chọn D.

Ta có 1 

log x 1  2  1 2 x



      

 x 5

Câu 15: [2H3-2] Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng  P qua điểm B2;1; 3  , đồng thời vng góc với hai mặt phẳng  Q x y:  3z0,  R : 2x y z  0

A. 4x5y 3z22 0 B. 4x 5y 3z12 0

C. 2x y  3z14 0 D. 4x5y 3z 22 0

Lời giải

Chọn D.

Mặt phẳng  Q x y:  3z0,  R : 2x y z  0 có vectơ pháp tuyến là

 

1 1;1;3

n 



n 2 2; 1;1  

Vì  P vng góc với hai mặt phẳng  Q ,  R nên  P có vectơ pháp tuyến

 

1, 4;5;

n  n n   

 

                                         

Ta lại có  P qua điểm B2;1; 3  nên  P : 4x 25y1 3z30 4x 5y 3z 22

    

A. y x3 3x2 2

   B. y x 3 3x2 C. yx42x2 D. y x 3 3x22

Lời giải

Chọn D.

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số bậc ba với hệ số a 0, loại A C Hàm số có điểm cực trị x 0

Xét hàm số

3

y x  x , ta có y 3x2 3; y 0  x 1 Suy hàm số không thỏa mãn

Vậy ta chọn hàm số y x3 3x2 2

  

Câu 17.[2D2-2] Giá trị lớn hàm số y x e2 x

  1;3

A e B 0 C

e D

e Lời giải

Chọn C

   2  

2 x x x

y  x e  x e e x  x

0

2 x y

x       

 Ta có:      

3

1 3; ;

y  y e y  .

Vậy GTLN hàm số y x 22ex

  1;3 e3

Câu 18 [2D1-2] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số

   

3 1 2 3

3 m

y x  m x  m x m nghịch biến khoảng   ;  .

A

4 m



  B

4

m  C m 0 D m 0 Lời giải

Chọn B.

TXĐ D 

   

2 2 1 2

y mx  m x m .

Hàm số nghịch biến  y  0 x . TH1: m 0 ta có y 2x (không thỏa mãn)

TH2: m 0 ta có

 2  

0

0

0

0 4

m

m m

y m

m

m m m

 

 

  

         



       

  

A 10 B 7 C 9 D 4 Lời giải

Chọn C

Từ hình vẽ suy có mặt

Câu 20.[2D2-1] Tập nghiệm S bất phương trình 5

25 x x



  

    

A S    ; 2 B S    ;1 C S  1;  D S 2;

Lời giải

Chọn D

 2

2

5 5

25 x

x

x x x



   

     

 

Câu 21. [2D3-3] Biết f x  hàm liên tục   

9

0

d

f x x 

 Khi giá trị  

4

1

3 d f x x 

là

A 27 B C 24 D

Lời giải

Chọn B

Gọi  

4

1

3 d I f x x

Đặt t3x  dt3dx d 1d

x t

  Đổi cận: x 1 t0; x 4 t9

Khi đó:  

9

0

1

d

I  f t t 1.9

 3

Câu 22. [2D1-1]Cho hàm số 2 x y

x  

 Khẳng định đúng? A.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 B Hàm số có cực trị.

C Đồ thị hàm số qua điểm A1;3 D Hàm số nghịch biến  ;2  2; .

Chọn A

Tập xác định: D \{2} Ta có

2

2

lim lim

x x

x y

x

 

 



 

 nên hàm số cho có tiệm cận đứng x 2

Câu 23. [2D1-1]Hàm số y x3 3x

  nghịch biến khoảng nào?

A.   ; 1 B.   ;  C. 1;1 D. 0;

Lời giải

Chọn C

Tập xác định D 

Ta có y 3x2 3;



1 x y

x       



Ta có bảng xét dấu y :

Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số nghịch biến khoảng 1;1.

Câu 24. [2D2-1]Hàm số ylog2x2 2x đồng biến

A 1; B  ;0 C 1;1 D 0;

Lời giải

Chọn B

Tập xác định D    ;0  2;.

Ta có

 

1

0, ln y

x x

  

    x  ;0 2; Nên hàm số cho đồng biến khoảng  ;0

Câu 25: [2D1-3].Cho hàm số y x3 3x2 6x 5

    Tiếp tuyến đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ có phương trình

A.y3x9 B.y3x3 C.y3x12 D.y3x6

Lời giải Chọn D.

Ta có: y 3x2 6x 6

  3x12 3 Dấu " " xảy x 1 y9

Câu 26: [2H2-2] Tam giác ABC vng cân đỉnh A có cạnh huyền Quay tam giác ABCquanh trục BC khối trịn xoay tích

A.2

3  B.

4

3 C.

2

3 D.

1 3 Lời giải

Chọn C.

Ta có: ABAC

Gọi H trung điểm cạnh AB AH BC AH  1

Quay tam giác ABCquanh trục BC khối trịn xoay tích là:

2

1

2

3

V  HB AH

3 



Câu 27: [2D3-3].Có số thực b thuộc khoảng  ;3  cho cos b

xdx





 ?

A.8. B 2. C 4. D 6.

Lời giải Chọn C.

Ta có: 4cos b

xdx





 2sin b

x 

  sin

2 b

  12

5 12

b k

b k

  

 

 

  

  



Do đó, có số thực b thỏa mãn yêu cầu toán

Câu 28: [2H2-3] Cho hình trụ có diện tích tồn phần 4 có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ?

A.

9

 . B.4

9

 . C.

12

 . D.4

9 

Lời giải Chọn B.

2 r

 

Tính thể tích khối trụ là: V r h2



 2 r 2 3 



9 



Câu 29: [2D2-1] Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y x2 m

  có tập xác định  A giá trị m. B m 0 C m 0 D m 0

Lời giải Chọn C.

Để hàm số y x2 m

  có tập xác định  x2m0 m  0

Câu 30: [2D1-1] Hàm số bốn hàm số liệt kê cực trị?

A 1 x y

x  

 B

4

y x C yx3x D.yx . Lời giải

Chọn A.

Xét hàm số 1 x y

x  

 ta có  2

0 y

x

  

 với x 1 nên hàm số khơng có cực trị.

Câu 31: [2D3-4] Một ô tô chuyển động nhanh dần với vận tốc v t  7t m/s Đi 5 s người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a 35 m/s2 Tính quãng đường ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn?

A 87.5 mét. B 96.5 mét. C 102.5 mét D 105 mét Lời giải

Chọn D.

Quãng đường ô tô 5 s đầu

5

5

1

0

7 d 87,5

2 t

s t t  (mét)

Phương trình vận tốc tơ người lái xe phát chướng ngại vật v 2  t 35 35 t

(m/s) Khi xe dừng lại hẳn v 2  t  0 35 35 t 0 t1

Quãng đường ô tô từ phanh gấp đến dừng lại  

1

2

35 35 d s   t t

1

0

35 35 t t

 

  

 

17.5

 (mét)

Vậy quãng đường ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng

1

s s s 87.5 17.5 105 (mét)

Câu 32: [2D3-3] Cho hàm số   2018ln e2018 e

x

yf x    

  Tính giá trị biểu thức  1  2 2017

T f  f   f A 2019

2

T  B T 1009 C 2017

2

Chọn C.

Xét hàm số   e

e e

t

t g t 

 ta có  

1

1

e

e e e

1

e

e e e e e

e

t t

t t

t

g t





   

  

Khi   1  e e

e e e e

t

t t

g t g  t   

  (*)

Xét hàm số   2018ln e2018 e

x

yf x    

  ta có  

2018

2018

e

e e

x

x yf x 



Do 2017

2018 2018  nên theo (*) ta có    

1 2017

1 2017

2018 2018

f f f  f 

   

Khi ta có T f 1  f 2   f2017

 1 2017  2 2016 1008 1010 1009

f f f f f f f

       

1009 2018 1009 2018

e 1

e e

    



1 1008

2

  2017

2 

Câu 33. [2H3-1] Hỏi có cặp số nguyên dương a b;  để hàm số

x a y

x b  

 có đồ thị 1;   hình vẽ đây?

A 1. B 4 C 2 D 3

Lời giải Chọn A.

Hàm số không xác định điểm b

x  Theo đồ thị ta có tiệm cận đứng nhỏ 

1

4 b

b

   Do b nguyên dương nên b 1, 2,3

Ta có

 2

4

4 a b y

x b   

 Hàm số nghịch biến nên 4a 2b0 b2a Do a số nguyên dương b 1, 2,3 nên ta có cặp a b,  thỏa mãn 1,3

Câu 34. [2H3-1] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Tam giác SAB có diện tích 2a2 Thể tích khối nón có đỉnh S đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD.

A

3

7 a

 . B

7 a

 . C

4 a

 . D 15

24 a

Lời giải Chọn A.

Gọi OACBD M trung điểm AB Hình nón có đỉnh S đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD có bán kính đáy

2 a

R OM  có chiều cao h SO

Thể tích khối nón

V  Bh

2

4 a BR 

Diện tích tam giác SAB 2a2 nên 1 . 2

2SM AB a  SM 4a

Trong tam giác vuông SOM ta có 2 16 2

4

a a

SO SM  OM  a   hay

2 a h 

Vậy thể tích khối nón

3 7

8 a V 

Câu 35. [2H3-1] Cho a, b, c 1 Biết biểu thức P log bc a log acb 4log abc  đạt giá trị m log c nb  Tính giá trị m n

A m n 12 B 25

m n  C m n 14 D m n 10

Lời giải Chọn A.

Ta có P log b log c log a log c a  a  b  b 4log ac 4log bc 

1 4

a a b

a a b

P log b log c log c

log b log c log c

     

      

     

2 4 10

     m 10

Dấu đẳng xảy log b a 1, log c a 2, log c b  n 2 Vậy m n 12

Câu 36. [2H3-2] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x3 3x2 m3 3m2 0

    có

ba nghiệm phân biệt

A m 2 B m   1;3 C m     1;  D m   1;3 \ 0, 2  

Phương trình tương đương x3 3x2 m3 3m2

   Phương trình có ba nghiệm phân biệt đường thẳng d: y m3 3m2

  có ba điểm chung với đồ thị hàm số f x( )x3 3x2 Ta có f x  3x2 6x

   ,   0

2 x f x

x  

   





Bảng biến thiên :

x   

y   0 

y  

0

4 



Ta có f  14 f  3 0 Phương trình có ba nghiệm phân biệt 

4 m 3m

   

 4 f m 0 Dựa vào bảng biến thiên ta được: m   1;3 \ 0, 2  

Câu 37. [2D1-3] Cho hàm số y x4 3x2 2

   Tìm số thực dương m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB vng O , O gốc tọa độ

A m  2 B

2

m  C m  3 D. m  1 Lời giải

Chọn A.

Hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số nghiệm phương trình:  

4 3 2 3 2 0 1

x  x  m x  x   m

Vì m   0 m0 hay phương trình  1 ln có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn:

2

1

3 17 17 17

2 vaø

m m m

x     x    x   

Khi đó: A x m 1; , B x m 2; 

Ta có tam giác OAB vng O , O gốc tọa độ 2

OA OB x x m

                   

2

2

0

2

4

2

3 17

2

2 12

m m m

m

m m

m m m

  

  

  

       

   

 

Vậy m  giá trị cần tìm.2

Câu 38. [2D2-3] Số giá trị nguyên m để phương trình m 16 x 2 m 4 x 6m

      có

nghiệm trái dấu

A. B 0 C. D 3

Lời giải Chọn A.

Để phương trình cho có hai nghiệm trái dấu phương trình  * có hai nghiệm dương số nằm khoảng hai nghiệm

            2

1 1 12

3

2 2

0

1 1

6

0 5

1

6 m

m f m m

m m m

t t m

m m m

m m

t t

m m m

m                                                                         .

Vì m m  3; 2 

Câu 39. Cho hàm số

2 x y x  

 Gọi I giao điểm hai tiệm cận đồ thị hàm số Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến đồ thị hàm số cho đạt giá trị lớn

A

2

d  . B d  1 C. d  D d 

Lời giải Chọn A.

Tọa độ giao điểm 1; 2 I 

  Gọi tọa độ tiếp điểm 0

0 ; x x x      

  Khi phương trình tiếp tuyến  với đồ thị hàm số

điểm

0 ; x x x      

  là:

     

2

0

0 0

2

0

1

2

2

2

x

y x x x x y x x

x x             

Khi đó:    

     

2

0 0

0

4

0 0

3

2

2 3

2 ,

2

1 3 2

x x x

x x

d I

x x x

    

  

    

    

(Theo bất đẳng thức Cô si)

Dấu " " xảy  2 0

0

2

2

2 1

x x x x x                

Vậy max  ,  d I   .

Câu 40. [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, ABCD hình chữ nhật SA AD 2a

Góc SBC mặt đáy  ABCD 60 Gọi G trọng tâm tam giác SBC Tính thể  tích khối chóp S AGD là

A 32 3

27

a . B 8 3

27

a . C 4 3

9

a . D 16

9 a

Lời giải

Vì góc SBC mặt đáy  ABCD 60 nên  SBA   60  ABtan 60SA 2a3



Khi đó:

2

2

.2

3

ABCD

a a

S AB AD a

Gọi M trung điểm BC , đó: 2

2

ADM ABCD a

S  S 



2

2 2

.2

3 3 27

S ADG S ADM

a a

V  V  a 

Câu 41. [2D1-4] Biết phương trình 2 x 2 x 4 x2 m

      có nghiệm m thuộc a b;  với a, b   Khi giá trị T a2 2b ?

A. T 3 2 B. T 6 C. T 8 D. T 0

Lời giải

Chọn B.

Điều kiện: 2 x Đặt

2

2 2

2 4

2 t t  x x  t    x   x  

Phương trình cho thành

2 4

2 t

t   m

  1

2 2

f x x x      ;      

2; 2;

0

0 2

x x

x

f x x x

                     

Hàm số f x  liên tục 2; 2 f  2 2; f  2 2; f  0 2

 2;2   f x



 

 2;2   max f x 2

   2f x 2 2 t 2;2 2

Xét hàm số  

2

4 t

f t  t  , với t  2; 2

  ta có f t    1 t 0,  t 2; 2 Bảng biến thiên:

t 2 2

 

f t 

  f t

2

y m

2 2

YCBT  2; 2 đồ thị hàm số yf t  cắt đường thẳng y m  2 2 m2.

Khi 2  2

2 a

T a b

b             

Câu 42. [2H3-4] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  2;3;1 , B2;1;0 , C   3; 1;1 Tìm tất

các điểm D cho ABCD hình thang có đáy AD SABCD 3SABC

A. D8;7; 1  B.  

  8; 7;1 12;1; D D     

 C.

    8;7; 12; 1;3 D D     

 D.  

12; 1;3

D  

Lời giải

Chọn D.

Ta có AD BC//  AD nhận CB  5; 2; 1  VTCP

Kết hợp với AD qua A  2;3;1

2

:

1

x t

AD y t

z t            

t    D t5  2; 2t3;1 t.

Biến đổi SABCD 3SABC  SACD 2SABC  1

Ta có          

4; 2;

; 4;1; 18

1; 4;0

; ; ;18

5 ; ; AB

AB AC AC

AC AD t t t

AD t t t

   

     

2 2

2 2

1 341

; 18

2 2

341

1

; 18

2 2

ABC

ACD

S AB AC

t

S AC AD t t t

                                                          

Kết hợp với  1 ta  

 

2 8;7;

341

341

2 12; 1;3

t D t t D             Với D8;7; 1  AD10; 4; 2   2CB 2BC Với D12; 1;3   AD  10; 4;2  2CB 2BC Hình thang ABCD có đáy AD AD k BC

 

với k  0 Do có D  12; 1;3  thỏa mãn

Câu 43. [2H3-3] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A0;0; 1 , B  1;1;0, C1;0;1 Tìm điểm

M cho 3MA2 2MB2 MC2

  đạt giá trị nhỏ

A. 1; ; M  

  B.

3 ; ;2 M 

  C.

3 ; ; M  

  D.

3 ; ; M  

 

Lời giải

Chọn D.

Giả sử  

               

2 2

2

2

2

2

1 ; ;

; ; 1; 1; 1

1; ; 1

AM x y z

AM x y z

M x y z BM x y z BM x y z

CM x y z CM x y z

                                        

 2  2  2

2 2 2

3MA 2MB MC 3x y z  2 x y z 

           

   

x 12 y2 z 12

    

 

   

2

2

2 2 5

4 4 2 2

2 4

x y z x y z  x  y z

               

 

Dấu " " xảy x

  ,

2

y  , z 1, 1; ; M  

 

Câu 44. [2H2-4] Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O O, bán kính đáy chiều cao và

bằng 2a Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, đường trịn tâm O lấy điểm B Đặt  góc AB đáy Biết thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn Khẳng định sau đúng?

A tan  B. tan

2

  . C. tan

2

  D. tan 1

Gọi A hình chiếu A lên mặt phẳng chứa đường tròn tâm O Gọi B hình chiếu B lên mặt phẳng chứa đường trịn tâm O

Gọi R bán kính đường trịn tâm O, suy ra: R2a Ta có:  BAB Suy ra: AB 2 tanR  Gọi I trung điểm AB OI AB

Ta có: OI OB2 IB2 R2 R2tan2 R 1 tan2

 

 

     

Và: . tan2 .2 tan

2

OAB

S   OI AB R   R  R2tan tan  2

Suy ra: 2

1 1

.2 tan tan

3 3

OO AB OAB O A B OAB

V   V     OO S    R R   

Ta có: VOO AB đạt giá trị lớn tan tan  2 đạt giá trị lớn

Xét hàm số f t  t 1 t2

  với t0;1 có    

2

2

1

1

t t t

f t t

t t

 

    

  với  

0;1 

t

Xét   0 1 2 0

2 f t    t   t .

Vì 0  90 nên tan 0 t

 

Bảng biến thiên:

t

2

 

f t   

  f t

0

CĐ y

0

Dựa vào bảng biến thiên, ta có Vmax

1

t  hay tan

  .

Câu 45: [2D1-4] Biết phương trình 2 x 2 x 4 x2 m

      có nghiệm m thuộc a b;  với a, b   Khi giá trị T a2 2b ?

A. T 3 2 B. T 6 C. T 8 D. T 0

Chọn B.

Điều kiện: 2 x

Đặt

2

2 2

2 4

2 t t  x x  t    x   x  

Phương trình cho thành

2 4

2 t

t   m

Xét hàm số f x  2 x 2x, với x   2; 2 ta có

  1

2 2

f x

x x

  

  ;

 

 

 

2; 2;

0

0 2

x x

x

f x x x

 

   

 

  

 

     

 



Hàm số f x  liên tục 2; 2 f  2 2; f  2 2; f  0 2

 2;2   f x



 

 2;2   max f x 2

   2f x 2 2 t 2;2 2

Xét hàm số  

2 4

2 t

f t  t  , với t 2; 2 ta có f t    1 t 0,  t 2; 2

Bảng biến thiên:

t 2 2

 

f t 

  f t

2

y m

2 2

YCBT  2; 2 đồ thị hàm số yf t  cắt đường thẳng y m  2 2 m2.

Khi 2  2

2 a

T a b

b

  



    

   

Câu 46: [2H3-4] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  2;3;1 , B2;1;0, C   3; 1;1 Tìm tất

các điểm D cho ABCD hình thang có đáy AD SABCD 3SABC

A. D8;7; 1 . B.  

 

8; 7;1 12;1; D

D   





 C.

 

 

8;7; 12; 1;3 D

D  



 

 D.  

12; 1;3

D   .

Lời giải Chọn D.

Ta có AD BC//  AD nhận CB  5; 2; 1  VTCP

Kết hợp với AD qua A  2;3;1

2

:

1

x t

AD y t

z t

  



   

   

Biến đổi SABCD 3SABC  SACD 2SABC  1 Ta có          

4; 2;

; 4;1; 18

1; 4;0

; ; ;18

5 ; ; AB

AB AC AC

AC AD t t t

AD t t t

                                              

2 2

2 2

1 341

; 18

2 2

341

1

; 18

2 2

ABC

ACD

S AB AC

t

S AC AD t t t

                                

Kết hợp với  1 ta  

 

2 8;7;

341

341

2 12; 1;3

t D t t D             Với D8;7; 1  AD10; 4; 2  2CB2BC

  

Với D12; 1;3   AD  10; 4;2  2CB 2BC Hình thang ABCD có đáy AD AD k BC với k 0 Do có D  12; 1;3  thỏa mãn

Câu 47: [2H3-3] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A0;0; 1 , B  1;1;0, C1;0;1 Tìm điểm M cho 3MA2 2MB2 MC2

  đạt giá trị nhỏ

A. 1; ; M   

  B.

3 ; ;2 M  

  C.

3 ; ; M   

  D.

3 ; ; M   

 

Lời giải

Chọn D.

Giả sử  

               

2 2

2

2

2

2

1 ; ;

; ; 1; 1; 1

1; ; 1

AM x y z

AM x y z

M x y z BM x y z BM x y z

CM x y z CM x y z

                                        

 2  2  2

2 2 2

3MA 2MB MC 3x y z  2 x y z 

           

   

x 12 y2 z 12

    

 

   

2

2

2 2 5

4 4 2 2

2 4

x y z x y z  x  y z

               

 

Dấu " " xảy x

  ,

2

y  , z 1, 1; ; M   

 

A S  3 B

S  C S  1 D S  2 Lời giải

Chọn C.

Tập xác định D 

Ta có 4 0

1

x y

y x x

x y

  



     

  

 Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A0; 2 , B  1;1, C1;1 .

Nhận xét ABC cân A Vì 1.1.2

2 A B C B

S  y  y x  x  

Câu 49.[2D1-3] Trên đồ thị hàm số

3

x y

x  

 có điểm có tọa độ số nguyên?

A 4 B Vô số. C 2 D 0

Lời giải Chọn C.

Tập xác định \ D   

  

Ta có 15 13

3 3 3

x x

y

x x x

   

     

      3y

13

3x

 



 



 

Ta có y   nên 3y  

3 1

3 1

3 13

3 13

x x x x

  



  



  



  

2 14

3 x x x x 

  



  

 

 

 

   

 

 

Thử lại x  0 x  thỏa mãn.4

Vậy có hai điểm có tọa độ nguyên 0;5 4;1

Câu 50: [2H3-4] Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 6;1  mặt phẳng  P x y:   7 0 Điểm B thay đổi thuộc Oz ; điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng  P Biết tam giác ABC có chu vi nhỏ Tọa độ điểm B

A B0;0;1 B B0;0; 2 . C B0;0; 1 . D B0;0;2. Lời giải

Trước hết ta nhận thấy Oz// P xOyO7 xA yA7 0 nên A Oz nằm một phía mặt phẳng  P

Gọi A điểm đối xứng A qua  P Gọi p chu vi tam giác ABC Ta có pAB BC CA AB BC A C      AB A B 

Do Oz// P nên AA Oz Gọi K hình chiếu vng góc A lên Oz , ta có OzA K Lúc AB AK

A B A K   

  



p