Tìm giao 5: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là bình hành tâm điểm của đường thẳng AE và SBD O.. Gọi M, E lần lượt là trung điểm của SA, DC.[r]
(1)ĐỀ 1 tan x y cos x Trong mp Oxy, cho đường thẳng d: 4x – 3y + 6 = Tìm v ảnh d qua phép tịnh tiển theo vec tơ , với v (1; 3) 5: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang đáy lớn là AD Gọi M, N, P là trung điểm SB, CD, AD b) tìm GTLN, GTNN hàm số y 2sin x a) Tìm giao tuyến (SAD) và (SBC) b) Chứng minh: NP // (SAC) cos x c) tìm giao điểm MP và ((SAC) 3 giải a) d) Tìm thiết diện hình chóp cắt (MNP) sin x cos x ĐỀ SỐ b) 2 a) tìm tập xác định các hàm số c) 3cos x 2sin x 3sin x 2 sin x a) Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 6; 7; 8} Từ các phần y tan x y 6 , cos x tử A lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn có chữ số khác y 3 sin x cos x 14 b) tìm GTLN, GTNN hs 1 2: Giải các phương trình: 2x x b) tìm số hạng chứa x4 khai triển a) √ cosx+ sinx=1 b) cos2x +3sinx −2=0 a) tìm tập xác định hàm số c) Hộp thứ chứa viên bị trắng và viên bị vàng Hộp thứ hai chứa viên bị trắng và viên bị vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp bi Tính xác suất để lấy i) hai bi trắng ii) ít bi vàng 2 Cho đường tròn (C): ( x 1) ( y 2) 4 và điểm c) (2cosx − 1)(2sinx − 1)=sin2x− sinx a) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm chữ số lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; b) Tìm số hạng không chứa x khai triển biểu 12 ( thức: 3x − , x ≠ ) x c) Từ hộp chứa 20 cầu, đó có 15 cầu A(2; 1) viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh màu xanh và cầu màu đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số k = -2 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình cầu từ hộp trên Tính xác suất để chọn cầu khác màu hành M, N là trung điểm SB, AB Trong mp Oxy cho đường thẳng d: 5x + 2y – 10 = a) tìm giao tuyến (SAC) và (SBD), (SAD) và (SBC) Q( O ,900 ) Tìm ảnh d qua phép quay b) Gọi E thuộc cạnh SC cho SE = 2EC Tìm giao 5: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là bình hành tâm điểm đường thẳng AE và (SBD) O Gọi M, E là trung điểm SA, DC c) Gọi G1, G2 là trọng tâm ΔSBC và a) Tìm giao tuyến (SAC) và (SBD); (SAB) và (SCD) ΔABC Chứng minh: G1G2 // (SAD) b) Tìm giao điểm Q đường thẳng SD với (MBC) ĐỀ SỐ c) Gọi P = QC SE, K = BE AC Cminh: PK // (SBD) y cot x 3 a) Tìm tập xác định hsố ĐỀ SỐ 2 y 4 cos x 3, x 0; y tan x 1 a) Tìm tập xác định hsố 2sin x b) tìm GTLN, GTNN hs Bài 2: Giải : a) √ sin4x− √ 2cos4x =2 y 5 cos x b) tìm GTLN, GTNN hs +(6+ √3)cotx+2 √ −3=0 b) sin x sin x n-2 6 Bài 2: Tìm số nguyên dương n, biết hệ số x Giải : a) n 2 x − 70 b) 2cos 2x + 3sin x = c) cosx sinx=2sin2x 3 a) Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ và viên bi Bài 3: Cho hộp kín chứa viên bi đỏ, viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để chọn xanh và viên bi vàng viên bi cùng màu a) Có bao nhiêu cách lấy viên bi cùng màu b) Có bao nhiêu số chẵn gồm chữ số khác đôi b) Lấy ngẫu nhiên đồng thời bi hộp Tính xác suất để bi lấy có đủ màu đó số bi đỏ là x c) Tìm số hạng chứa x khai triển ( x + )27 số lẻ ( ) ( ) (2) Trong mp Oxy, Tìm ảnh (C): ( x 3) ( y 1)2 4 Qua Tv biết v ( 2; 4) a).Tìm số hạng không chứa x khai triển (2x ) 20 x Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình b) Từ các chữ số 1;2;3;4;5 có thể lập bao nhiêu số hành Gọi K là trung điểm SB, H là trung điểm SD; và I là trọng tâm ∆ABD (α) qua I và song nguyên dương có chữ số đôi khác c) Ba người bắn vào bia (mỗi người bắn phát) song với các đường thẳng AD, SA với xác suất trúng đích người tương ứng là 0,6; a Chứng minh HK // (ABCD) b Tìm thiết diện (α) và hình chóp Hình tính 0,7; 0,8 Tìm xác suất để có đúng người bắn trúng thiết diện? Cho đường thẳng d: 3x – 5y + = vectơ v (2; 3) c Lấy điểm J trên cạnh SD cho DS = 3DJ Chứng Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh d qua việc minh IJ // (SBC) T V thực liên tiếp phép tịnh tiến v và phép vị tự ( O;2) ĐỀ SỐ 5.Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành y cot x tâm O.Gọi M,N,P là trung điểm SA,BC,CD 3 a) tìm tập xác định hs a)Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC ) và (SBD) y 3sin x cos x b)Tìm giao tuyến (SAD) và (MOP) b) tìm GTLN, GTNN hs c)Gọi K là điểm trên OM.Chứng minh KN//(SCD) 2: Giải a) 2cos x 5cos x 0 d)Mặt phẳng ( ) qua N,song song với SA và CD.Tìm thiết π π b) 3cos x sin x 1 diện mặt phẳng ( ) và hình chóp Xác định hình tính 4 4 thiết diện 3: a) Tìm số hạng không chứa x khai triển ĐỀ 15 4 2 2x y cos x x tan x tìm tập xác định hs b) Một hộp đựng viên phấn trắng và viên phấn đỏ Giải : Hỏi có bao nhiêu cách để lấy viên phấn cho cos x cos3 x số viên phấn trắng nhiều số viên phấn đỏ? cos x tan x cos x a c) Gieo đồng thời hai súc cân đối và đồng chất π Tính xác suất để tổng số chấm hai mặt là số b cos ( + x )+sin x=2 cos x chia hết cho 4: mpOxy cho đường thẳng d: 2x – 3y + = 3x V x Tìm ảnh d qua ( O;3) 3a) Tìm số hạng không chứa x khai triển 5: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình thang b) Bạn An tổ chức tiệc sinh nhật An có 11 người bạn (AD // BC, AD > BC) Gọi M, N, K là trung mời người dự tiệc.Có bao nhiêu cách mời điểm cạnh SA, SD và AB số 11 người bạn này có người giận không a) Tìm giao tuyến (SAD) và (SBC) muốn dự tiệc chung? c) Một đơn vị vận tải có 10 xe ô tô đó có xe tốt b) Chứng minh SB || (CKM) c) Tìm thiết diện hình chóp SABCD cắt mặt phẳng Điều ngẫu nhiên xe công tác Tính xác suất để xe đó phải có ít xe tốt (α) qua điểm K và (α) || (CMN) Cho đường thẳng d: 3x – y + = Viết phương trình ĐỀ đường thẳng d’ là ảnh d qua việc thực liên tiếp y T V phép tịnh tiến v và phép vị tự ( O;2) sin x 1 a) Tìm tập xác định hs Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh d qua việc b) Tìm GTLN, GTNN hs y 2 cos x 4sin x cos x Q V thực liên tiếp phép quay ( O; 90 ) và phép vị tự ( O;2) tan x Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình 6 Giải: hành Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh SB, a) sin x cos x 2 SD và BC b) sin 2x 2sin x 2cos 2x a Chứng minh MN song song với BD; b Xác định giao tuyến (MNP) và (ABCD) (3) c) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (MNP) Câu Cho cấp số cộng (un) có u1 = 3, u2 = a) Tìm công sai d cấp số cộng đã cho và số hạng tổng quát un b) Biết tổng n số hạng đầu tiên cấp số cộng trên ĐỀ 210 Tính n Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình Câu Giải a) cos 2x 8sin x cos x 0 hành Gọi M, N là trung điểm cạnh SA, SD K 3 là điểm trên cạnh SB cho SK = 2KB b)8cos x 3cos x 3 sin x cos 2x 0 a) Chứng minh BC // (KMN) Câu (1 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x 18 b) Xác định giao tuyến ∆ (SAD) và (SBC) Gọi E là 11 giao điểm đường thẳng ∆ và DM Tứ giác ADSE là khai triển x + thành đa thức hình gì? x SNHS Câu (1 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số c) Gọi H là giao điểm SC và (KMN) Tính tỉ số SDCS khác mà có chữ số hàng đơn vị là ĐỀ 10 - KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM 2014-2015 Câu (1 điểm) Gieo súc sắc ba lần Tính xác sin x cos x 2 suất để tổng số chấm xuất trên mặt súc sắc ba Câu Giải a) lần gieo là số chia hết cho b) sin 2x 2sin x 2cos 2x Câu (2 điểm) Câu Tìm số hạng chứa x khai triển n −3 a) Cho dãy (un) xác định un= Chứng minh 2x (un) là cấp số cộng và tính tổng 10 số hạng đầu x ( x ≠ 0) (un) Câu Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, có thể lập b) Tìm số hạng đầu tiên và công sai cấp số cộng bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác mà có ¿ chữ số hàng đơn vị là u1 +3 u3=− 28 Câu (un) biết: u −2 u4 =28 a) Tìm u1 và công sai d cấp số cộng (un ) biết: ¿{ ¿ ¿ u +3 u 3=− 28 Câu (3 điểm) Cho tứ diện SABC Gọi I là trung u −2 u4 =28 điểm BC.Trên cạnh SA, AB lấy điểm M, ¿{ N cho ¿ AM=2 MS , NB= AB b) Một vận động viên điền kinh sau phẫu thuật đầu gối theo lớp huấn luyện chương trình chạy từ từ, a) Tìm giao tuyến mặt phẳng (IMN) và (SBC) chương trình này quy định thời gian chạy ngày b) Gọi G là trọng tâm ABC Chứng minh tuần là nhau: tuần đầu tiên vận động mp(MNG) song song với mp(SBC) viên đó chạy 12 phút ngày Cứ sau c) Xác định thiết diện tứ diện SABC với (IMN) tuần ,vận động viên đó tăng thời gian chạy lên ĐÊ phút ngày Hỏi phải đến tuần thứ thì vận động Câu Giải các phương trình sau: viên đó chạy 60 phút ngày? a) cos 2x cos x 4(cos x 1) Câu Cho tứ diện SABC Trên cạnh SA, AB lấy cos 2x 2cos 2x sin x b) điểm M, N cho AM=2 MS , NB= AB Gọi I là Câu (2 điểm) Bạn Minh phiếu rút thăm trúng thưởng, phiếu tặng phẩm Các tặng phẩm trung điểm BC gồm máy ảnh Sony, điện thoại Iphone, 10 đồng hồ a) Tìm giao điểm K IN và (SAC)? Suy giao điểm Rolex Tính xác suất để tặng phẩm bạn Minh rút H SC với (MNI ) trúng có máy ảnh Sony, điện thoại Iphone và đồng b) Chứng minh IH || (SAB) hồ Rolex c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh: (MNG) Câu Tìm số hạng không chứa x khai triển || (SBC) 1 x x ( x ≠ 0) ( ) (4) Câu Một trường A có 12 học sinh giỏi gồm học sinh khối 12, học sinh khối 11 và học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất để học sinh chọn có đủ khối ĐỀ SỐ Bài 1: Giải: a) sin2x − √ cos2x − √ 2=0 b) 3cos2 x+ 2sin2x− 3sin2 x=2 sin2xcosx −sinxcosx=cosx −cos2x +sinx Bài 2: Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 6; 7; 8} Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho gồm có chữ số khác nhau, đó chữ số lấy từ tập A Bài 3: Tìm số hạng độc lập với x khai triển: 14 2x − x Bài 4: Có hai hộp đựng bi Hộp thứ chứa viên bi trắng và viên bi vàng Hộp thứ chứa viên bi trắng và viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên hộp viên bi Tính xác suất để chọn viên bi khác màu Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N là trung điểm SB, AB a) Tìm giao tuyến (SAC) và (SBD); (SAD) và (SCB) b) Gọi E thuộc cạnh bên SC và (SBD) cho SE = 2EC Tìm giao điểm đường thẳng AE và (SBD) c) Gọi G1, G2 là trọng tâm ΔSBC và ΔABC Chứng minh: G1G2 // (SAD) ĐỀ SỐ Bài 1: Giải : a) √ sin4x− √ 2cos4x =2 +(6+ √ 3) cotx+2 √ −3=0 sin x π 2cos2 x − =2sin x+ tanx Bài 2: Tìm số nguyên dương n, biết hệ số xn-2 n x − 70 Bài 3: Cho hộp kín chứa viên bi đỏ, viên bi xanh và viên bi vàng Có bao nhiêu cách lấy viên bi cùng màu Lấy ngẫu nhiên đồng thời bi hộp trên Tính xác suất để bi lấy có đủ màu đó số bi đỏ là số lẻ Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N, P là trung điểm SB, CD, AD Tìm giao tuyến (SAC) và (SBD); (SAD) và (SBC) Tìm giao điểm E SC và (MNP) Chứng minh: NE // (SBP) ĐỀ SỐ Bài 1: Giải : a) √ cosx+sinx=1 b) cos2x +3sinx −2=0 ( ) ( ) ( ) (2cosx − 1)(2sinx − 1)=sin2x− sinx Bài 2: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; Bài 3: Tìm số hạng không chứa x khai triển biểu 12 ( 3x − , x≠0) thức: x3 Bài 4: Từ hộp chứa 20 cầu, đó có 15 cầu màu xanh và cầu màu đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp trên Tính xác suất để chọn cầu khác màu Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x + y – = Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo v =(1;0) Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, E là trung điểm cạnh SA, DC Tìm giao tuyến (SAC) và (SBD); (SAB) và (SCD) Tìm giao điểm Q đường thẳng SD với (MBC) Gọi P = QC SE, K = BE AC Cminh: PK // (SBD) ĐỀ SỐ Bài 1: Giải : sinx − √ cosx=−1 cos2x +sin2x + ( −2 √ ) cosx +sinx − √ 2+1=0 Bài 2: a) Tìm số hạng chứa x11 khai triển 17 ( 2x − x ≠ 0) 3x b) Tìm số tự nhiên n thỏa: A 2n +6C1n=204 Bài 3: Một hộp chứa viên bi đỏ, 10 viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bi chọn có đủ màu và số bi đỏ nhiều số bi vàng Bài 4: Một bó có 15 bông hồng, đó có hoa màu vàng, hoa màu đỏ, còn lại là màu trắng Chọn ngẫu nhiên hoa Hỏi có bao nhiêu cách chọn để ít hoa màu đỏ Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O Gọi J là trung điểm SC, I là trọng tâm tam giác ABC Tìm giao tuyến (SAB) và (SCD) Tìm giao tuyến (AIJ) và (SBC) Tìm giao điểm N SD và (AIJ) Gọi M là trung điểm ND Cminh: MC // (AIJ) ( ( ) ) ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I TOÁN 11 ĐỀ SỐ Câu I (3,0 điểm) sin x Tìm tập xác định hàm số y = tan x Giải a cos 2x + 5sin x + = b 2sin² 2x – sin x = – sin 7x sin 2x 2cosx sinx tan x c =0 Câu II (2,0 điểm) (5) Tìm hệ số số hạng chứa x9 khai triển (1/x 2 – 2x²)n biết A n 8n 3(Cn 1) Một hộp có chứa cầu màu đỏ, cầu màu xanh và cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp đó Tính xác suất cho cầu chọn không cùng màu Câu III (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (x – 1)² + (y – 2)² = Gọi f là phép biến hình có cách: thực phép tịnh tiến theo r vectơ v = (1/2; 3/2) đến phép vị tự tâm M(4/3; 1/3) với tỉ số k = Viết phương trình ảnh đường tròn (C) qua phép biến hình f Câu IV (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N là trung điểm AB, AC và G là điểm trên đoạn thẳng DN cho DN = 4NG Trên đoạn thẳng BG lấy điểm I (I khác với B và G) Dựng thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng (IMN), thiết diện là hình gì? Xác định vị trí điểm I trên đoạn thẳng BG để thiết diện là hình bình hành Khi đó hãy tính tỉ số BI/BG Câu V (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu, công sai và tổng 50 số hạng đầu u1 u u 19 u u u 17 cấp số cộng (un), biết Câu VI (1,0 điểm) Cho tập E = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} Từ các chữ số tập E có thể lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác nhau? ĐỀ SỐ Câu I (3,0 điểm) Tìm tập xác định hàm số y = cot (x + π/3) Giải các phương trình sin x cos x sin x a =0 b cos 2x – 4cos x – = Câu II (2,0 điểm) Tìm hệ số số hạng thứ khai triển (2x )10 x Ba xạ thủ A, B, C độc lập với cùng nổ súng vào mục tiêu Xác suất bắn trúng A, B, C tương ứng là 0,4; 0,5 và 0,7 Tính xác suất để có người bắn trúng mục tiêu Câu III (1,0 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy) cho đường tròn (C): (x + 2)² + (y – 2)² = và hai điểm A(1; –2), B(0; 2) Tìm ảnh (C) qua phép đồng dạng có cách thực liên thứ tự phép đối xứng tâm A và phép vị tự tâm B với tỉ số 1/2 Câu IV (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi I là trung điểm cạnh SC, M là điểm thuộc SB cho SM = 2MB Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (AMI) và (ABCD) Xác định thiết diện hình chóp và mặt phẳng (AMI) Câu V (1,0 điểm) Tìm cấp số cộng có số biết tổng các số hạng cấp số là 15 và tổng bình phương các số là 85 Câu VI (1,0 điểm) Cho đa giác A1A2…A2012 nội tiếp đường tròn (C) Tính số hình chữ nhật có các đỉnh là các đỉnh đa giác ĐỀ SỐ Câu I (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số y = – 4cos² x – 4sin x Câu II (2,0 điểm) Giải các phương trình 2cos (x – π/12) + = tan² x + cot² x + 2(tan x + cot x) – = Câu III (1,0 điểm) Cho đường tròn (C): x² + y² – 2x + 6y + = Tìm ảnh r (C) qua phép tịnh tiến vector v = (4; –2) Câu IV (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M, N và P là trung điểm AB, CD và SA Chứng minh SC song song mặt phẳng (MNP) Tìm thiết diện hình chóp bị cắt mặt phẳng (MNP) Câu V (2,0 điểm) Một tổ gồm nam và nữ Tính số cách chọn bạn đó phải có ít hai bạn nữ Xác định m để nghiệm phương trình x4 – 2(m + 1)x² + 2m + = lập thành cấp số cộng Câu VI (1,0 điểm) Tìm số hạng không chứa x khai triển (x³ – 2/x²)10 ĐỀ SỐ Câu I (3,0 điểm) cos x Tìm tập xác định hàm số y = sinx Giải các phương trình a sin² x – 2cos² (x/2) + 3/4 = b 2sin² 2x – + sin 4x = Câu II (2,0 điểm) Với n là số nguyên dương Tính tổng T = 1C0n 2C1n 3C2n (n 1)Cnn Một hộp đựng 12 bóng bàn đó có màu vàng, màu trắng Lấy ngẫu nhiên bóng hộp Tính xác suất để ba bóng lấy có không quá màu vàng (6) Câu III (1,0 điểm) Tìm ảnh đường tròn (C): x² + y² – 2x – 10y + = qua phép đối xứng trục d: x – 2y + = Câu IV (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M và N là trung điểm các cạnh BC và SD Xác định giao tuyến các cặp mặt phẳng sau (SAC) và (SBD); (SAD) và (BCN) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (BCN) Câu V (1,0 điểm) Cho các số a, b dương cho: a; a + 2b; 2a + b là cấp số cộng và (b + 1)²; ab + 5; (a + 1)² lập thành cấp số nhân Tìm hai số a và b Câu VI (1,0 điểm) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác lẻ và có chữ số không có chữ số nào lặp lại ĐỀ SỐ Câu I (1,5 điểm) Giải các phương trình: a cos (x/2 – 10°) = b sin x – cos x = c 3tan² x – 8tan x + = Câu II (2,0 điểm) Trong hộp đựng viên bi xanh và viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi Tính xác suất để viên bi lấy a Có viên bi màu xanh b Có ít viên bi màu xanh Câu III (2,0 điểm) Xét tính tăng giảm dãy số (un), biết un = (n + 1)/ (2n + 1) Cho cấp số cộng (un), biết u1 = và công sai d = 20 Tính số hạng thứ 101 và tổng 101 số hạng đầu Câu IV (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh AB, AD và SB a Chứng minh rằng: BD//(MNP) b Tìm giao điểm mặt phẳng (MNP) với BC c Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (MNP) và (SBD) d Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP) Câu V (1,0 điểm) a 2sin x + = b 4sin² x – (3/2)sin 2x – cos² x=0 cos x c sinx cos(7π x) = 2(1 + sin x) Câu II (3 điểm) Trên kệ sách có 12 sách khác nhau, gồm tiểu thuyết, truyện tranh và truyện cổ tích Lấy ngẫu nhiên từ kệ sách a Tính xác suất để lấy đôi khác loại b Tính xác suất để lấy đó có đúng cùng loại Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển P(x) = (3x )5 x Câu III (1,5 điểm) Trên đường tròn (O; R) lấy điểm A cố định và điểm B di động Gọi I là trung điểm AB Tìm tập hợp các điểm K cho ΔOIK Câu IV (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N là trung điểm AB và SC Tìm giao tuyến (SMN) và (SBD) Tìm giao điểm I MN và (SBD) MI Tính tỉ số MN ĐỀ SỐ Câu I (3,0 điểm) Giải các phương trình: a cos (2x – π/3) = –1/2 b sin x + cos x = 2 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = cos² (x – π/3) + Câu II (2,0 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x4 khai triển (1 + x)6 Trong hộp có 20 cầu đó có 15 cầu màu xanh, cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên hai cầu từ hộp Tính xác suất chọn hai cầu khác màu Câu III (3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): (x – 3)² + (y – 20)² = 25 Tìm ảnh đường tròn C qua phép tịnh tiến r vector v = (2; –5) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với Tìm số hạng không chứa x khai triển (2x – x đáy lớn AD, đáy nhỏ BC )15 a Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) ĐỀ SỐ b Gọi G, H là trọng tâm tam giác SAB và SCD Câu I (4,0 điểm) Chứng minh GH // (SAD) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y Câu IV (1,0 điểm) Xác định số hạn đầu tiên và công sai cấp số cộng (un) = sin 2x – cos 2x – biết u3 = –7; u6 = –19 Giải các phương trình (7) Câu V (1,0 điểm) Cho biết hệ số số hạng thứ ba khai triển (x – 1/3)n Xác định số hạng đứng khai triển ĐỀ SỐ Câu I (2,5 điểm) Tìm tập xác định hàm số y = cos x / (1 – sin x) Giải các phương trình: a sin (2x + π/6) = b Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh đường tròn uuur (C) qua phép tịnh tiến vector MH Câu IV (2,5 điểm) Tìm hệ số chứa x5 khai triển biểu thức (2x – 3/2)8 Cho cấp số cộng (un) gồm 100 số hạng Biết u2 = 19; u4 = 21 a Hãy tính công sai và số hạng cuối cùng cấp số cộng đó b Tính tổng các số hạng cấp số cộng trên Câu V (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi Gọi O là giao điểm AC và BD, M là trung điểm cạnh SA a Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (MBD) và (SAC) Chứng minh OM//(SBC) b Gọi (α) là mặt phẳng qua điểm M và song song với AB, AD Xác định giao điểm đường thẳng SC với mặt phẳng (α) ĐỀ SỐ 10 Câu I (2,0 điểm) 3cos2 x sin x Tìm tập xác định hàm số y = Giải các phương trình: a 2sin² x + 3cos x – = b cos x (sin x + 3cos x) = + 2cos 2x Câu II (1,5 điểm) Đội văn nghệ nhà trường gồm có nam và nữ Chọn ngẫu nhiên bạn để tham gia tiết mục a Hỏi có cách chọn bạn đó gồm nam và nữ? b Tính xác suất để bạn chọn có ít nam Câu III (1,5 điểm) Cho biểu thức (1 – 2x)n, với n nguyên dương Biết hệ số x² là 112 Tìm số hạng đứng chính khai triển biểu thức Câu IV (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O; M là trung điểm SA a Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) b Tìm giao điểm đường thẳng CM và mặt phẳng (SBD) c Gọi G là trọng tâm tam giác SAC và (P) là mặt phẳng qua G và song song với BD, SC Xác định thiết diện hình chóp đã cho cắt mặt phẳng (P) Thiết diện là hình gì? Câu V (3,0 điểm) b 2sin x – 2cos x = Câu II (1,0 điểm) Một hộp kín đựng 18 viên bi khác nhau, đó có bi màu xanh và 10 bi màu đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi, tính xác suất để các bi lấy có viên bi màu xanh và viên bi màu đỏ Câu III (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N, P là trung điểm BC, CD và SA a Chứng minh MN // mặt phẳng (SBD) và tìm giao tuyến mặt phẳng (SMN) và (SBD) b Tìm giao tuyến mp (MNP) với mp (SAC) và tìm giao điểm I đường thẳng SO với mặt phẳng (MNP) c Xác định thiết diện tạo mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp Câu IV.Tìm m để phương trình sin 2x + m = sin x + 2m có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0; 3π/4] Câu V Tìm số hạng chứa x6 khai triển (x³ – 1/x)10 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): x – 3y + = Viết phương trình đường thẳng (d’) là ảnh d qua phép tịnh tiến vetor (2; –1) ĐỀ SỐ Câu I.Giải các phương trình sau a 2sin 3x – = b 2sin² x + cos x – = Câu II (2,0 điểm) a Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 7, có thể lập bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số cho ba chữ số khác b Một hộp đựng bi gồm viên bi màu đỏ, viên bi màu vàng và viên bi màu đen Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ba viên bi từ hộp đó Tính xác suất ba viên bi lấy có ít viên màu đen Câu III Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn Cho dãy số (u ) có u = và u = u n (n ≥ 1) n n+1 (C): x² + (y + 2)² = 4; điểm M(3; –4) và H(1; 2) a Tìm số hạng đầu dãy số đã cho a Tìm tọa độ M’ là ảnh M qua phép vị tự tâm H tỉ b Bằng phương pháp quy nạp, hãy chứng minh số hạng số k = –2 tổng quát dãy số đó là un = n (8) Tìm số hạng đầu và công sai cấp số cộng, biết u 2u 16 u u 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – 3y + = Viết phương trình đường thẳng a là ảnh r d qua phép tịnh tiến vector v = (–1; 2) (9)