Tính xác suất để sao cho hội đồng có 3 thầy , 2 cô và 85 P 396 nhất thiết phải có mặt thầy P hoặc cô Q nhưng không có cả hai ĐS: Bài 6: Tìm 5 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết [r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ MÔN TOÁN -LỚP 11- NĂM HỌC 2015-2016 ĐẾ Bài 1: Giải phương trình : x sin sin x 0 2 b) a) c) sin x cos x 4cos 5x 3x cos 2(8sin x 1) cos x 5 2 d) cos23x cos2x – cos2x = x2 x Bài 2: Tìm số hạng chứa x khai triển C n1 Cnn3 7 n 3 Bài 3: Giải phương trình : n 4 Bài 4: Một tiểu đội có 10 người xếp thành hàng dọc, đó có anh A và anh B Hỏi có bao nhiêu cách xếp cho A và B đứng kề ? Bài 5: Một đề thi toán mà đề gồm câu chọn từ 15 câu dễ, 10 câu trung bình và câu khó Một đề thi gọi là “tốt” đề thi có có đủ loại câu hỏi : dễ, trung bình, khó và số câu dễ không ít Lấy ngẫu nhiên đề thi đề trên Tìm xác suất để đề thi lấy là đề thi 625 P 1566 “tốt” ĐS: u7 u15 60 u u122 1170 un Bài 6: Tìm số hạng đầu và công sai cấp số cộng biết: Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, gọi G là trọng tâm tam giác SAB ; I là trung điểm AB; M là trung điểm SD a) Tìm giao tuyến hai mp(SAB) và (SCD) b) Gọi N là giao điểm DI và AC Chứng minh đường thẳng NG song song với mặt phẳng (SCD) c) Tìm giao điểm đường thẳng MG và mặt phẳng (SAC) d) Gọi K là giao điểm đường thẳng MG và mp(ABCD) Chứng minh điểm K, B, C thẳng hàng ĐẾ Bài 1: Giải các phương trình sau: a) cos x cos5 x b) sin x 2cos x 1 sin x 1 sin x sin x c) cos x 12sin x 0 3 2x x Tìm hệ số x Bài 2:Trong khai triển nhị thức sin x cos x sin x 0 tan x d) 2 2 Bài 3: Giải phương trình Cn1 2Cn2 2Cn3 Cn4 149 ( n N ) Bài 4: Từ các chữ số :1, 2, 3, 4, 5, Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số đôi khác và đó có mặt chữ số và Bài 5: Một tổ chuyên môn gồm thầy và cô giáo, đó có thầy P và cố Q là vợ chồng Chọn ngẫu nhiên người để thành lập hội đồng chấm thi Tính xác suất để cho hội đồng có thầy , cô và 85 P 396 thiết phải có mặt thầy P cô Q không có hai ĐS: Bài 6: Tìm số hạng liên tiếp cấp số cộng biết tổng chúng 15 và tổng bình phương số này 85 Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành , tâm O Gọi M ,N, P là trung điểm SB, CD, SA a) Tìm giao tuyến (SAD) và (SBC).Tìm giao điểm I đường thẳng MN và mp (SAC) b) Chứng minh đường thẳng PN song song với mặt phẳng (SBC) (2) c) Gọi G là trọng tâm tam giác SAB ;F là giao điểm đường thẳng DP và mặt phẳng (SBC) Chứng minh điểm F, G, O thẳng hàng ĐẾ Bài 1: Giải các phương trình sau: cos3x = 2sin 2x a) sin3x sin x cos6 x sin x cos x 2sin x c) b) 0 d) sin2 2x - 2cos2 x + 2sin x =0 cos x 1 sin x cos x 2 x x x Bài 2: Tìm hệ số khai triển nhị thức Niu-Tơn 11 3 Bài 3: Giải phương trình 4Cn1 2Cn An Bài 4: Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm chữ số đôi khác và lớn 500.000 ĐS: 36960 Bài 5: Trong lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải bài tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam và nữ Bài 6: Tìm số biết chúng lập thành cấp số cộng, biết tổng chúng 10 và tích chúng 320 Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là AD và AD 2 BC Gọi O là giao điểm AC và BD, G là trọng tâm tam giác SCD a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) Chứng minh: OG / /( SBC ) b) Gọi M là trung điểm SD Chứng minh: CM / /( SAB) SC SI Chứng minh: SA / /( BID) c) Trên đoạn SC lấy điểm I cho ĐẾ Bài 1: Giải các phương trình sau: sin x cos x 4 a) x x sin cos cos x 2 2 b) c) sin x sin x sin x 0 d) 5sinx – = 3(1 sinx )tan2x 10 7 x 26 x Bài 2: Tìm hệ số khai triển nhị thức x Cn4 Cn3 An2 Bài 3: Giải phương trình Bài 4: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số đôi khác đó có đúng chữ số chẵn và chữ số lẻ ĐS: 11040 Bài 5: Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, viên bi xanh có bán kính khác và viên bi trắng có bán kính khác Chọn ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bi chọn có đủ màu ĐS:0,8825 Bài 6: Tìm số hạng liên tiếp cấp số cộng, biết tổng chúng 28, tổng bình phương chúng 276 và cấp số cộng này là dãy số tăng (3) Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi G là trọng tâm SCD a) Chứng minh: SB / /( ACG ) Xác định giao tuyến (ACG) và (SBC) b) Tìm giao tuyến (SAD) và (SBC) Xác định giao điểm K giao tuyến này và mặt phẳng (ACG) Chứng minh điểm O,G,K thẳng hàng ĐẾ Bài 1: Giải các phương trình sau: cos x sin x 0 2 a) cos5 x 2sin x cos x sin x 0 b) cos x 4cos x 3 6 b) 2sin x cos x sin x 2cos x 0 d) Bài 2: 12 1 2x x ( với x 0 ) x a) Tìm số hạng chứa khai triển nhị thức Niu-Tơn: k k 2 k 1 b) Giải phương trình : C14 C14 2C14 c) Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để có thẻ mang 99 P 667 số lẻ, thẻ mang số chẵn đó có thẻ mang số chia hết cho 10 ĐS: d) Cho tập hợp A={0;1, 2, 3, 4, 5, 6} Tìm các số tự nhiên có chữ số đôi khác lấy từ A và chia hết cho ĐS: 68 Bài 3: Sinh nhật An vào ngày tháng Bạn muốn mua máy ảnh giá 712000 đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình Bạn định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày tháng năm đó, sau đó liên tục ngày sau cao ngày trớc 100 đồng Hỏi đến sinh nhật mình An có đủ tiền mua quµ kh«ng? Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi M là điểm động trên SA a) Tìm giao tuyến các cặp mp : (SAB) và (SCD), (SAD) và (SBC) b) Tìm giao điểm N SB và mp(CDM); giao điểm K đường thẳng BM và mp(SCD) c) Gọi H CN DM Chứng minh H thuộc đường thẳng cố định M thay đổi d) Chứng minh đường thẳng :DN, CM, SO đồng qui ĐẾ Bài 1: Giải các phương trình sau: 2 a) 2sin x 6sin x cos x 2 cos x sin x cos x cos x c) Bài 2: b) cos5 x cos x cos x cos x 3cos x sin x sin x 4 4 d) sin x 12 2x a) Tìm số hạng chứa x5 khai triển x n n n 3 b) Giải phương trình: 2Cn 4Cn 6Cn An An 10 c) Gọi T là tập hợp các số tự nhiên gồm chữ số phân biệt chọn từ các số 1, 2, 3,4, 5, 6, Chọn ngẫu nhiên số từ tập T Tính xác suất để số chọn lớn P 2015 ĐS: (4) d) Một lớp có 20 học sinh, đó có cán lớp Hỏi có bao nhiêu cách cử nguời dự trại 26 tháng trường cho người đó có ít cán lớp ĐS: 324 Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi M ,N là trung điểm SA, CD a) Chứng minh : ON / / BC , OM / /( SBC ), OM / /(SCD ), MN / /( SBC ) b) Gọi G1 ; G2 là trọng tâm SAB và ABC Chứng minh: G1G2 / /( SCD ) c) Trên đoạn AD lấy điểm H cho 3AH AD Chứng minh: G1H / /( SCD ) d) Gọi G là trọng tâm SCD Chứng minh: SB / /( ACG ) Xác định giao tuyến (ACG) và (SBC) ĐẾ Bài 1: Giải các phương trình sau: a) cos x sin x sin x 1 2 b) d) cos x cos x 2sin x 2 sin x cos x sin x 2cos 3x cos x c) sin x cos x 3sin x cos x 0 Bài 2: 5 P( x) x x x 3x a) Tìm hệ số x khai triển thành đa thức 10 ĐS:3320 A2 x Ax2 C x3 34 x b) Giải phương trình c) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm năm chữ số đôi khác tạo thành từ các số 1; 2,3, 4,5,6,7,8,9 Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp X Tính xác suất để số chọn có tổng các 11 21 chữ số là số lẻ ĐS: d) Từ Một tập thể gồm nam và nữ đó có An và Bình, người ta muốn chọn tổ công tác gồm người Tìm số cách chọn đó có tổ trưởng, tổ viên An và Bình không đồng thời có mặt tổ ĐS: 15048 Bài 3: Bốn số nguyên lập thành cấp số cộng, tổng chúng là 20 và tổng các nghịch đảo P 26 chúng là 24 Tìm số đó Bài 4: Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AB lấy điểm M di động Trên cạnh BC và CD lấy các điểm Q và CN CQ AM N cho CD CB AB a) Tìm giao tuyến của: (ABN) và (ADQ); (MNQ) và (ACD) b) Mặt phẳng (MNQ) cắt AD P Chứng minh tứ giác MPNQ là hình bình hành c) Gọi I là giao điểm MN và PQ Chứng minh M di động trên AB thì I di động trên đường thẳng cố định Xác định đường thẳng đó ĐẾ Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 2cos x sin x cos x 2 b) c) sin x cos3x sin x cos x cos x Bài 2: a) Giải phương trình : An2 Cnn Cnn d) 4n cos x (2sin x 1) (2sin x 1)(1 sin x) 8sin x cos x sin x (5) 10 2 3x x b) Tìm số hạng không chứa x khai triển c) Gọi E là tập hợp các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt lập từ các chữ số 1,2,3,4,5 Chọn ngẫu nhiên hai số khác thuộc tập E Tính xác suất để hai số chọn có đúng số 144 P 295 có chữ số ĐS: Bài 3: Cho số nguyên lập thành cấp số cộng, biết tổng chúng và tích chúng 45 Tìm số đó Bài 4:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M,N là trung điểm SA,SD và K là điểm trên cạnh SB cho SK 2 KB a) Xác định giao tuyến: d1 ( SBC ) ( SAD), d ( SBC ) ( KMN ) b) DM cắt mp(SBC) I Tứ giác ISDA là hình gì ? c) Gọi J là giao điểm đường thẳng d và SC Tính tỉ số S SNJ : SSDC (6)