Luan VanSKKN 29

ÔN TẬP CHƯƠNG I Bài 1: Đánh dấu “x” vào ô đúng hoặc sai cho thích hợp CAÂU aĐường thẳng xy là đuờng trung trực của đoạn thẳng AB nếu xy vuông góc với AB và đi qua trung điểm của AB bHai [r]

http://maths-khaigvtoan.violet.vn CHƯƠNG I: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Bài Bài : Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trẳ lời đúng : Hai đờng thẳng xy và x’y’ cắt A, ta có: a) Â1 đối đỉnh với Â2, Â2đối đỉnh với Â3 b) Â1 đối đỉnh với Â3 , Â2 đối đỉnh với Â4 c Â2 đối đỉnh với Â3 , Â3 đối đỉnh với Â4 d) Â4 đối đỉnh với Â1 , Â1 đối đỉnh với Â2 A Câu nào sau đây đúng ? A Hai góc đối đỉnh thì B Hai góc không đối đỉnh thì khụng C Hai góc thì đối đỉnh D.Hai góc không thì không đối đỉnh Nếu có hai đờng thẳng: A Vu«ng gãc víi th× c¾t B C¾t th× vu«ng gãc víi C Cắt thì tạo thành cặp góc D Cắt thì tạo thành cặp góc đối đỉnh §êng th¼ng xy lµ trung trùc cña AB nÕu: A xy  AB B xy  AB t¹i A hoÆc t¹i B C xy ®i qua trung ®iÓm cña AB D xy  AB t¹i trung ®iÓm cña AB Nếu có đờng thẳng: a Vu«ng gãc víi th× c¾t b C¾t th× vu«ng gãc víi c Cắt thì tạo thành cặp góc băng d Cắt thì tạo thành cặp góc đối đỉnh Bµi 2: Hai đờng thẳng MN và PQ cắt A tạo thành góc MAP có số đo 330  a) TÝnh sè ®o NAQ  b) TÝnh sè ®o MAQ c) Viết tên các cặp góc đối đỉnh d) ViÕt tªn c¸c cÆp gãc bï M Q A 33 N P Bµi 3: Cho đoạn thẳng AB dài 24 mm Hãy vẽ đờng trung trực đoạn thẳng ấy? Nêu cách vẽ? Bµi 4:   Cho biÕt a//b vµ P1 Q1 30 a b P Q 60 60 a) Viết tên cặp góc đồng vị khác và nói rõ số đo các góc b) ViÕt tªn mét cÆp gãc so le vµ nãi râ sè ®o mçi gãc c) ViÕt tªn mét cÆp gãc cïng phÝa vµ nãi râ sè ®o mçi gãc - http://maths-khaigvtoan.violet.vn http://maths-khaigvtoan.violet.vn d) ViÕt tªn mét cÆp gãc ngoµi cïng phÝa vµ nãi râ sè ®o mçi gãc Bài 5: Các khẳng định sau đúng hay sai: §êng th¼ng a//b nÕu: a) a, b cắt đờng thẳng d mà các góc tạo thành có cặp góc đồng vị b) a, b cắt đờng thẳng d mà các góc tạo thành có cặp góc ngoài cùng phía bù c) a, b cắt đờng thẳng d mà các góc tạo thành có cặp góc so le d) NÕu a  b, b  c th× a  c e) NÕu a c¾t b, b l¹i c¾t c th× a c¾t c f) NÕu a//b , b//c th× a//c Bài Bµi 1: Cho h×nh vẽ (hình a) Hình a Hình b B 117 A A C 85 m l 63 D B 85 a) Đờng thẳng a có song song với đờng thẳng b không? Vì sao/ b) Tính số đo góc x? giải thích vì tính đợc   Bµi 2: TÝnh c¸c gãc A2 và B3 h×nh vÏ (hình b) ? Gi¶i thÝch? Nªu c¸ch tÝnh ? Bµi 3: §iÒn vµo chç (…) Nếu đờng thẳng a và b cùng vuông góc với đờng thẳng c thì … NÕu a//b mµ c  b th× … NÕu a// b vµ b // c th× … Nếu đt a cắt đờng thẳng m và n tạo thành cặp góc so le thì … §êng th¼ng a lµ trung trùc cña MN … GV gäi mét HS lªn b¶ng ®iÒn, c¸c HS kh¸c nhËn xÐt Bµi 4: §óng hay sai Hai đờng thẳng song song thì: A Kh«ng cã ®iÓm chung B Kh«ng c¾t C Ph©n biÖt kh«ng c¾t Bài 5: Cho biết hai đường thẳng aa’ và bb’ vuông góc với O Hãy câu sai các caâu sau: a) aa’  bb’  b) aOb 90 c) aa’ vaø bb’ khoâng theå caét d) aa’ là đường phân giác góc bẹt bOb’  e) b'Oa' 89 - http://maths-khaigvtoan.violet.vn http://maths-khaigvtoan.violet.vn Đáp số: c) Bài 6: Hãy chọn câu đúng các câu sau: a) Hai đường thẳng cắt thì vuông góc b) Hai đường thẳng vuông góc thì cắt c) Hai đường thẳng vuông góc thì trùng d) Ba câu a, b, c sai Đáp số: b) Bài Bài 1: Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ vuông góc với O Vẽ tia Om là phân giác   xOy , vaø tia On laø phaân giaùc cuûa yOx ' Tính soá ño goùc mOn Đáp số: số đo góc mOn 900 Bài 2: Cho góc tOy = 900 Vẽ tia Oz n ằm bên góc tOy (tức Oz là tia nằm hai tia Ot và Oy) Bên ngoài góc tOy, vẽ tia Ox cho góc xOt góc zOy Tính số đo góc xOz Đáp số: số đo góc xOz 900 Baøi 3: Cho xOy vaø yOt laø hai goùc keà buø Veõ tia Om laø phaân giaùc cuûa goùc xOy, veõ tia On laø phaân giaùc cuûa goùc yOt Tính soá ño cuûa goùc mOn Đáp số: số đo góc xOz 900 Baøi 4: Tìm caâu sai caùc caâu sau: a) Đường thẳng a song song với đường thẳng b nên a và b không có điểm chung b) Hai đường thẳng a và b không có điểm chung nên a song song với b c) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không cắt d) Hai đường thẳng không cắt và không trùng thì chúng song song với e) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng phân biệt Đáp án: Các câu sai là: c); e) Bài 5:Chọn câu đúng các câu sau: a) Neáu a ≠ b; a vaø b cuøng caét c maø caùc goùc taïo thaønh coù moät caëp goùc so le baèng thì a // b b) Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà các góc tạo thành có cặp góc đồng vị thì a // b c) Neáu a ≠ b; a vaø b cuøng caét c maø caùc goùc taïo thaønh coù moät caëp goùc cuøng phía buø thì a // b d) Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà các góc tạo thành có cặp góc ngoài cùng phía buø thì a // b e) Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà các góc tạo thành có cặp góc so le ngoài baèng thì a // b f) Tất các câu trên đúng Đáp án: Câu đúng là câu f): Bài 6: Chọn câu đúng các câu sau: a) Hai đoạn thẳng không có điểm chung là hai đoạn thẳng song song - http://maths-khaigvtoan.violet.vn http://maths-khaigvtoan.violet.vn b) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng không có điểm chung c) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng phân biệt không cắt d) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng không trùng và không cắt e) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song f) Các câu trên sai Đáp án: Câu đúng là câu e): Bài Bài 1: Quan sát các hình vẽ h4.1, h4.2, h4.3 và trả lời các đường thẳng nào song song với c A 1 45 B t a M 135 b 3 y  N 46 H4.1 x 135 H4.2 c m 46 37 n A M p N a B 46 37 H4.3 b H4.4 Đáp án: H4.1: a //b; H4.2: x // y; H4.3: n // p; H4.4: a//b Bài 2: Cho hình vẽ, đó AOB 70 , Ot là tia phân giác góc AOB Hỏi các tia Ax, Ot và By có song song với không? Vì sao?  x A 35 O t 145 B y Đáp án: Ô1 =Ô2 = 350  Ax // Ot; Ô2 + B =1800  Ot //By Baøi 3: Cho goùc xOy coù soá ño baèng 35 Treân tia Ox laáy ñieåm A, keû tia Az naèm goùc xOy vaø Az // Oy Gọi Ou, Av theo thứ tự là các tia phân giác các góc xOy và xAz a) Tính soá ño goùc OAz  - http://maths-khaigvtoan.violet.vn http://maths-khaigvtoan.violet.vn b) Chứng tỏ Ou // Av Hướng dẫn: (theo đề bài, hình vẽ có dạng: H4.6) 0    a) xOy 35  xAz 35  OAx 145   b) xOu xAv 17,5  Ou // Av z y u O H4.6 v x A Bµi 4: Cho gãc AOB kh¸c gãc bÑt Gäi OM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AOB KÎ c¸c tia OC, OD lần lợt là tia đối tia OA, OM   Chøng minh: COD MOB Bài 5: Gọi DI là tia phân giác góc MDN Gọi góc EDK là góc đối đỉnh IDM Chứng   minh r»ng: EDK IDN E K M D I N - http://maths-khaigvtoan.violet.vn http://maths-khaigvtoan.violet.vn Bài Bài 1: Chứng minh định lý: Hai tia phân giác hai góc kề tạo thành góc vuông y t' t x x' G   Bµi : Chøng minh: NÕu hai gãc nhän xOy vµ x’O’y cã Ox //Ox’, Oy //Oy’ th× xOy  x ' O ' y ' y O x y' O' x' Bài 3: Trên đường thẳng xy theo thứ tự lấy ba điểm A, B, C không trùng Trên nửa mặt   phẳng có bờ là xy dựng các tia Aa, Bb cho yAa 20 và xBb 160 Trên nửa mặt phẳng có bờ là xy không chứa tia Aa ta dựng tia Cc cho yCc 160 Chứng tỏ ba đường thẳng chứa ba tia Aa, Bb, Cc đôi song song với Hướng dẫn: (Theo đề bài hình vẽ có dạng H4.7)  a b y C 160 160 B c 20 A x Hình   BAa  ABb 180  Aa // Bb   xBb yCc 160 (vị trí so le ngoài)  Bb // Cc  Aa // Cc Vậy ba đường thẳng chứa ba tia Aa, Bb, Cc đôi song song với Bài 4: Ñieàn vaøo choã troáng để định lý, vẽ hình minh họa , ghi GT , KL kí hiệu a) Hai góc đối đỉnh là hai góc có… b) Nêú đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b và có cặp góc so le hoặc… thì… c) Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì… d) Neáu a  b vaø b  c thì… e) Neâuù a// c vaø b// c thì … - http://maths-khaigvtoan.violet.vn http://maths-khaigvtoan.violet.vn Bài - http://maths-khaigvtoan.violet.vn http://maths-khaigvtoan.violet.vn Bài 1: Cho hình vẽ sau GT a// b A 380 ; B  1320 1 KL AOB =? (x = ?) HD: Qua O veõ c // a Ta có : c // a (cách dựng) Vaø a// b (GT)  c // b  Hay x = 860 Bài 2:Cho hình vẽ sau , biết a c ; bc ; Â1 = 1150 Tính góc B1 ?  Maø O1  A1 = 380 (1) (Hai góc sole tạo c // a )   Vaø O2  B1 180 (Hai góc cùng phía tạo c // b) 0 0    O2 180  B1 180  132 48 (2)   Neân B1 =1800- A1  B = 1800 - 1150 = 650 HD: Vì a  c vaø b  c neân a// b   Ta có : A1  B1 180 (gĩc cùng phía tạo a//b) Vaäy x = 650         Bài 3:Cho hình vẽ d // d’// d’’; C7 60 ; D8 110 Tính E1 ;G2 ;G3 ; D4 ; A5 ; B6 HD: - http://maths-khaigvtoan.violet.vn http://maths-khaigvtoan.violet.vn  D  1100 G (đồng vị tạo d’// d’’)  1800  G  1800  1100 700 G (keà buø) Bài 4: : Cho hình veõ sau :    Treân hình treân cho bieát a// b A 40 ; B 60 Tính AOB ÔN TẬP CHƯƠNG I Bài 1: Đánh dấu “x” vào ô đúng sai cho thích hợp CAÂU a)Đường thẳng xy là đuờng trung trực đoạn thẳng AB xy vuông góc với AB và qua trung điểm AB b)Hai góc chung đỉnh và thì đối đỉnh c) Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng d có vô số đường thẳng song song với d d) Hai đường thẳng cắt thì vuông góc e)Nếu hai đường thẳng a, b cắt đuờng thẳng c mà các góc tạo thành có cặp góc cùng phía bù thì a song song với b Bài 2: Ñieàn vaøo choã troáng Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì : - ĐÚNG SAI http://maths-khaigvtoan.violet.vn http://maths-khaigvtoan.violet.vn a) b) c) Bài : Cho AB = 4(cm) Vẽ đường trung trực d đoạn thẳng AB Nêu cách vẽ Bài 4: Chọn câu trả lời đúng các câu a, b, c, d    1/ Nếu O1 đối đỉnh với O3 và O1 40 thì: 0 0     a) O3 30 b) O3 35 c) O3 40 d) O3 45 2/ Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và a // b thì: a) Hai góc so le b) Hai góc đồng vị c) Hai góc cùng phía bù d) Cả a, b, c đúng 3/ Đường trung trực đoạn thẳng AB là: a) Đường qua trung điểm đoạn thẳng AB b) Đường vuông góc với đoạn thẳng AB c) Đường vuông góc với đoạn thẳng AB trung điểm đoạn thẳng AB d) Cả a, b, c sai 4/ Số đường thẳng phân biệt qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước là: a) b) c) d)  5/ Nếu a c và a// b thì: a) b//c b) b  c c) Cả a và b đúng d) Cả a và b sai 6/ Theo tiên đề Ơ-clit thì: Qua điểm ngoài đường thẳng a) có đường đường thẳng song song với đường thẳng đó b) có nhiều đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng đó c) có ba đường đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng đó d) có hai đường đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng đó 7/ Nếu a//c và b//c thì: a) a  b b) a// b c) Cả a và b đúng d) Cả a và b sai Bài 5: cho hình vẽ sau Biết a // b // c a A b c B 75o C D E 60o F  1/ Số đo B1 là: a) 1050  2/ Số đo D là: a) 600  3/ Số đo C1 là: b) 600 c) 1150 d) 750 b) 750 c) 1050 d) 1200 b) 1150 c) 750 d) 1050  4/ Số đo A1 là: a) 750  5/ Số đo D1 là: b) 1050 c) 1150 d) 600 a) 1050 b) 750 c) 1200 d) 600 a) 600 - http://maths-khaigvtoan.violet.vn http://maths-khaigvtoan.violet.vn 0   Bài 7: Cho hình vẽ: Tìm x biết a//b, A = 40 , B = 50 ( nói rõ cách tính ) a A 40o x? b O 50o B 0    Bài 8: Cho hình vẽ: Chứng minh a//b Biết A = 35 , O = 95 , B = 120 a A 35o 95o b O 120o B CHƯƠNG II: TAM GIÁC TÓM TẮT LÝ THUYẾT    Định lý tổng ba góc tam giác : ABC CÓ A + B + C = 180 Định nghĩa hai tam giác :       ABC =A’B’C’ AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’; A = A '; B = B'; C = C' A B A' C B' C' 3.các trường hợp hai tam giác: a)Neáu ABC vaø MNP coù : AB = MN; AC = MP; BC = NP thì ABC =MNP (c-c-c) A B M C N - P http://maths-khaigvtoan.violet.vn http://maths-khaigvtoan.violet.vn   b) Neáu ABC vaø MNP coù : AB = MN; B = N ; BC = NP thì ABC =MNP (c-g-c) A B M C N M A B P C N P     c) Neáu ABC vaø MNP coù : A = M ; AB = MN ; B = N thì ABC =MNP (g-c-g) Bài Bài : Điền đúng, sai Có thể vẽ đợc tam giác với góc nhọn Có thể vẽ đợc tam giác có cạnh Có thể vẽ đợc tam giác với góc vuông TÊt c¶ c¸c gãc cña mét tam gi¸c b»ng Bµi : Cho ∆ABC, A = 500, B = 70, tia ph©n gi¸c gãc C c¾t AB t¹i M   TÝnh: AMC ; BMC Baøi :cho D EFX = D MNK nhö hình veõ Haõy tìm soá ño caùc yeáu toá coøn laïi cuûa hai tam giaùc - http://maths-khaigvtoan.violet.vn http://maths-khaigvtoan.violet.vn N K F 55 2,2 3,3 M E X Bài 4: Cho D DKE Coù DK=KE=DE=5cm vaø D DKE = D BCO Tính toång chu vi hai tam giác đó?     Bµi 5: Cã ∆ABC mµ A 2 B; B 2C C 14 kh«ng? V× sao? Baøi : Cho ABC vaø ABC bieát :AB = BC = AC = cm ; AD = BD = 2cm (C vaø D naèm khác phía AB) a) Veõ ABC ; ABD ^D b) Chứng minh : C ^A D=C B HD:  A D B C ABC ; ABD AB = AC = BC = GT cm AD = BD = cm a) Veõ hình KL ^D b) C ^A D=C B b) Nối DC ta ADC và BDC có : AD = BD (gt) ; CA = CB (gt) ; DC caïnh chung ^ D (hai góc tương ứng  ADC = BDC (c.c.c)  C ^A D=C B - http://maths-khaigvtoan.violet.vn http://maths-khaigvtoan.violet.vn Bài Baøi 1: Cho D ABC vaø D ABD bieát: AB=BC=CA=3cm; AD=BD=2cm (Cvaø D naèm khaùc phiá AB) a/ Veõ D ABC ; D ABD · · b/ chứng minh CAD = CBD A D B C - http://maths-khaigvtoan.violet.vn http://maths-khaigvtoan.violet.vn a/ GT KL D ABC , D ABD AB=BC=CA=3cm AD=BD=2cm a/Veõ Hình · · b/ CAD = CBD b/ Noái DC Xét D ADC và D BDC coù : AD = BD(gt) ; CA = CB(gt) ; DC caïnh chung Þ D ADC = D BDC(c.c.c) · · Þ CAD = CBD (hai góc tương ứng Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = AC Gọi M là trung điểm BC Chứng minh AM vuông góc Với BC HD: A B C D ABC AB=AC M laø trung ñieåm BC KL: AM ^ BC Chứng minh : Xeùt D ABM vaø D ACM coù AB = AC (gt) ; BM = MC(gt) ; Caïnh AM chung Þ D ABM vaø D ACM (c.c.c) · · · · Suy AMB = AMC (hai góc tương ứng ) mà AMB = AMC = 1800 (tính chất hai góc kề bù) GT : Þ ·AMB = 180 = 90 hay AM ^ BC Baøi : Cho tam giaùc ABC Veõ cung troøn taâm A baùn kính BC, veõ cung troøn taâm B baùn kính BA, chúng cắt D (D và B nằm khác phiá AC ) Chứng minh AD// BC A B D C - http://maths-khaigvtoan.violet.vn http://maths-khaigvtoan.violet.vn GT: D ABC Cung troøn (A;BC) caét cung troøn(C;AB) D (D và B khacù phiá với AC) KL: AD//BC CM: Xeùt D ADC vaø D CBA coù AD = CB(gt) ; DC = AB(gt) ; AC caïnh chung Þ D ADC vaø D CBA(c.c.c) · · Þ CAD = ACB (hai góc tương ứng ) Þ AD//BC vì coù hai goùc so le baèng µ = 500 ; E µ = 750 Tính caùc goùc coøn laïi cuûa tam giaùc Bài 4: :Cho D ABC= D DEF Bieát A Bài 5: - Veõ tam giaùc ABC bieát AB= 4cm; BC = 3cm;AC = 5cm -Vẽ tia phân giác góc A thước và compa Bài · · Bài 1: Cho hình vẽ, chứng minh ADC = BCD A D B C Bài 2: Cho hình vẽ - http://maths-khaigvtoan.violet.vn http://maths-khaigvtoan.violet.vn E B A D C · GT: xAy B Î Ax;D Î Ay AB = AD E Î Bx;C Î Dy BE = DC D KL: ABC = D ADE; Giaûi : AD = AB(gt) AD = AB(gt) Þ AC = AE DC = BE(gt) Xeùt D ABC Vaø D ADE coù: µ chung ; AC = AE AB= AD(gt) ; A Þ D ABC = D ADE (c.g.c) Bài 3: Cho D ABC:AB=AC, vẽ phiá ngoài cuả D ABC các tam giác vuông ABK và tam giác vuông ACD có AB=AK,AC=AD Chứng minh: D ABK = D ACD K D A B C GT : D ABC:AB= AC · = 1V ) ; AB = AK D ABK ( KBA · D ADC ( DAC = 1V) ; AD = AC KL: D AKB = D ADC CM: Ta có : AK = AB(gt) và AD = AC(gt) maø AB= AC(gt) suy : AK = AD (t/c baéc caàu) · · = DAC D AKB vaø D ADC coù: AB = AC(gt); KAB =900(gt); AK = AD (cmt) Þ D AKB = D ADC(c-g-c) - http://maths-khaigvtoan.violet.vn http://maths-khaigvtoan.violet.vn Bài 4: Cho đoạn thẳng BC và đường trung trực d nó, d giao với BC M Trên d lấy hai ñieåm K vaø E khaùc M Noái EB,EC , KB,KC Chæ caùc tam giaùc baèng tre ân hình ? a)Trường hợp E nằm K và M d K E M B C · · D BEM= D CEM (vì M = M = 1V ) caïnh EM chung ;BM=CM(gt) D BKM = D CKM chứng minh tương tự (cgc) D BKE = D CKE(vì BE = EC;BK = CK, cạnh KE chung) (trường hợp c.c.c) b/ Trường hợp M nằm Kvà E K C M B E d D BKM = D CKM(c.g.c) Þ KB = KC D BEM= D CEM(c.g.c) Þ EB = EC D BKE = D CKE(c.c.c) µ Bài4: Cho tam giác AOB có OA = OB Tia phân giác O cắt AB D Chứng minh :a/ DA = DB b/ OD ^ AB O A 2 B - http://maths-khaigvtoan.violet.vn http://maths-khaigvtoan.violet.vn Bài Bài 1: (Bµi 25 SGK/118) GT  GHK Vµ KIG GH = KI; HGK =IKG HK = IG KL HK // IG H G I K *XÐt  GHK Vµ KIG cã : GH = KI (GT) HGK = IKG (GT) GK c¹nh chung  GHK = KIG (c.g.c) (1)  HK = IG (cÆp c¹nh t¬ng øng) *Tõ (1) suy GHK = KIG (cÆp gãc t¬ng øng) Mµ hai gãc nµy ë vÞ trÝ so le  HK // IG (dÊu hiÖu nhËn biÕt ) (®pcm) Bài : Cho  ABC có góc nhọn Vẽ ADvuông góc AC = AB và D khác phía C AB, vẽ AEAC: AD = AC và E khác phía AC CMR: a) DC = BE b) DC  BE HD: - http://maths-khaigvtoan.violet.vn http://maths-khaigvtoan.violet.vn a) CM: DC=BE  ta coù DAC    = DAB + BAC = 900 + BAC    = BAC + CAE = BAC + 900  BAE   => DAC = BAE Xeùt  DAC vaø  BAE coù:  AD = BA (gt) (c) ; AC = AE (gt) (c) ; DAC = AE (cm treân) (g) =>  DAC=  BAE (c-g-c) => DC = BE (2 cạnh tương ứng) b) CM: DCBE Goïi H = DC  BE; I = BE  AC Ta coù:  ADC=  ABC (cm treân)  => ACD = AEB (2 góc tương ứng)    maø: DHI = HIC + ICH (2 goùc baèng toång goùc beân khoâng keà)   => DHI = AIE + AEI ( HIC vaø AIE ññ) Bài 3: Cho tam giác ABC có B = C.Tia phân giác góc B cắt AC D, tia phân giác góc C cắt AB E.So sánh độ dài BD và CE Bài : Cho hình veõ beân coù :AB=CD;AD = BC;AÂ1 = 850 a/ Chứng minh V ABC = V CDA  b/ Tính soá ño goùc C c/ Chứng minh AB// CD B A D C - http://maths-khaigvtoan.violet.vn http://maths-khaigvtoan.violet.vn Bài Bài 1: Cho V ABC có góc A = 600 Các tia phân giác các góc B; C cắt I và AC; AB theo thứ tự D; E chứng minh ID=IE A 60 D E B 2 K C µ µ Kẻ phân giác IK góc BIC ta I = I , theo đầu bài V ABC: µ = 60 Þ B µ µ A + C =1200 µ ¶ ¶ ¶ Coù B1 = B (gt), C = C (gt) Þ Þ Iµ µ =C ¶ = 120 = 60 B 1 · = 120 BIC = Iµ Iµ = 60 vaø µ = 600 , I = 600 µ µ µ µ Þ I = I1 = I = I đó ta có V BEI = V BKI (g-c-g) Þ IE = IK (cạnh tương ứng ) Chứng minh tương tự V IDC= V IKC Þ IK = ID Þ IE = ID = IK Baøi 2: Cho ABC = EFG Vieát caùc caïnh baèng vaø caùc goùc baèng Haõy vieát ñaúng thức vài dạng khác - http://maths-khaigvtoan.violet.vn http://maths-khaigvtoan.violet.vn   Giả sử A = 55 ;F = 75 ; AB = 4cm; BC = 5cm; EG = 7cm Tính các góc còn lại và chu vi cuûa hai tam giaùc Baøi 3: Cho bieát  ABC = MNP = RST a) Neáu  ABC vuoâng taïi A thì caùc tam giaùc coøn laïi coù vuoâng khoâng? Vì sao?   b) Cho bieát theâm A = 90 ;S = 60 Tính caùc goùc coøn laïi cuûa ba tam giaùc c) Bieát AB = 7cm; NP = 5cm; RT = 6cm Tính caùc caïnh coøn laïi cuûa ba tam giaùc vaø tính toång chu vi cuûa ba tam giaùc Bài 4: Cho biết AM là đường trung trực BC (M  BC; A  BC) Chứng tỏ     ABM = ACM; MAB = MAC; AB = AC Bài Baøi 1: Cho ABC coù AC = BC Goïi I laø trung ñieåm cuûa AB Treân tia CI laáy ñieåm D cho D nằm khác phía với C so bờ là đường thẳng AB a) Chứng minh ADC = BDC b) Suy CD là đường trung trực AB Bài 2: Cho đoạn thẳng AB Vẽ đường tròn tâm A bán kính AB và đường tròn tâm B bán kính BA Hai đường tròn này cắt hai điểm M và N a) Chứng minh AMB = ANB b) Chứng minh MN là trung trực AB và từ đó suy cách vẽ đường trung trực đoạn thẳng cho trước Bài 3: Cho hình vẽ Hãy các tam giác hình P A C E F N M Hình B H Hình G Q Hình M Baøi 4: Cho goùc xOy Treân tia phaân giaùc Ot cuûa goùc xOy laáy ñieåm I (I  O) Goïi A, B laàn lượt là các điểm trên tia Ox và Oy cho OA = OB (O  A; O  B) a) Chứng minh  OIA = OIB b) Chứng minh tia Ot là đường trung trực AB Bài 5: Cho hình vẽ (hình 4) Chứng minh E là trung điểm MN - http://maths-khaigvtoan.violet.vn http://maths-khaigvtoan.violet.vn N E A B M Bài  Baøi 1: Cho xOy khaùc goùc beït Laáy A, B  Ox cho OA< OB Laáy C, D  Oy cho OC = OA, OD = OB Goïi E laø giao ñieåm cuûa AD vaø BC Cmr: a) AD = BC b)  EAB=  ECD  c) OE laø tia phaân giaùc cuûa xOy HD: GT xOy <1800 ABOx, CDOy OA<OB; OC =OA, OD = OB E = AD  BC KL a) AD = BC b)  EAB=  ECD  c) OE laø tia phaân giaùc xOy a) CM: AD = BC Xeùt  AOD vaø  COB coù: Ô: goùc chung (gt); OA = OC (gt) ; OD = OB (gt) =>  AOD=  COB (c-g-c) - http://maths-khaigvtoan.violet.vn http://maths-khaigvtoan.violet.vn => AD = CB (2 cạnh tương ứng) b) CM:  EAB=  ECD   Ta coù: OAD + DAB =1800 (2 goùc keà buø)   OCB + BCD =1800 (2 goùc keà buø)    OAD OCB DAB    Maø: = ( AOD= COB) => = BCD *Xeùt  EAB vaø  ECD coù: AB = CD (AB = OB- OA; CD =OD - OC maø OA = OC; OB = OD)  ADB DCB = (cmt) OBC ODA  = (  AOD=  COB) =>  CED=  AEB (g-c-g)  c) CM: DE laø tia phaân giaùc cuûa xOy Xeùt  OCE vaø  OAE coù: OE: caïnh chung ; OC = OA (gt) ; EC = EA ( Do  CED =  AEB) =>  CED =  AEB (c-c-c)   => COE = AOE (2 góc tương ứng)  Mà tia OE nằm tia Ox, Oy Tia OE là tia phân giác xOy Bài 2: Bạn Mai vẽ tia phân giác góc xOy sau: Đánh dấu trên hai cạnh góc bốn đoạn thẳng nhau: OA = AB = OC = CD (A,BOx, C,DOy) AD  BD = K  CM: OK laø tia phaân giaùc cuûa xOy Baøi 3: GT OA = AB = OC = CD CB  OD = K KL  OK:phaân giaùc xOy Xeùt  OAD vaø  OCB: OA = OC ; OD = OB ; Ô goùc chung  =>  OAD =  OCB (c-g-c) => ODK = ABK    maø CKD = goùc AKB (ññ) => DCK = BAK =>  CDK =  ABK (g-c-g) => CK =AK   =>  OCK =  OAK(c-c-c) => COK = AOK  => OK: tia phaân giaùc cuûa xOy - http://maths-khaigvtoan.violet.vn http://maths-khaigvtoan.violet.vn Bài Baøi : Cho tam giaùc ABC bieát AB<BC Treân tia BA laáy ñieåm D cho BC=BD Noái C với D Phân giác góc B cắt cạnh AC, DC E và I a/ Chứng minh D BED= D BEC và IC = ID b/ Từ A vẽ đường vuông góc AH với DC (H thuộc DC) Chứng minh AH//BI µ µ Baøi 2: Cho tam giaùc ABC coù B = 70 , C = 30 , Tia phaân giaùc cuûa goùc A Caét BC taïi D Heû AH vnuông góc với BC (H Ỵ BC) · a/ Tính BAC · b/ Tính HDA · c/ Tính ADH A 70  B 30  H D C µ µ GT: V ABC: B = 70 , C = 30 Phaân giaùc AD (D Î BC ) AH ^ BC (H Î BC) · KL: a/ BAC =? - http://maths-khaigvtoan.violet.vn http://maths-khaigvtoan.violet.vn · b/ HDA =? ·ADH c/ Cm: =? µ µ a/ V ABC: B = 70 , C = 30 (gt) · Þ BAC =1800- (700+ 300) · BAC =1800-1000=800 b/ Xeùt V ABH coù µ = 90 µ = 1v H H hay (gt) Þ ¶A1 = 900- 700 = 200 (trong tam giaùc vuoâng hai goùc nhoïn phuï nhau) ¶ = 80 - 20 = 20 A 2 · ¶ = BAC - A ¶ A 2  0 ¶ µ c/ V ADH coù H = 90 ; A = 20 ·ADH 0 Þ · hay HDA = 20 = 90 -20 = 70 ¶ µ · HDA = A3 + C (t/c góc ngoài tam Bài 3: Cho V ABC có : AB=AC, M là trung điểm BC, trên tia đối tia MA lấy điểm D cho AM=MD a/ Chứng minh V ABM = V DCM b/ chứng minh AC // DC c/ Chứng minh AC ^ BC · d/ Tìm điều kiện V ABC để ADC =300 A B M C D GT: V ABC : AB=AC M Î BC :BM=CM D Ỵ tia đối tia MA AM = MD KL: a/ V ABM = V DCM b AC // DC - http://maths-khaigvtoan.violet.vn http://maths-khaigvtoan.violet.vn c/ AC ^ BC · d/ Tìm điều kiện V ABC để ADC =300 CM: a/Xeùt V ABM vaø V DCM coù: ¶ ¶ AM = DM (gt) ; M = M (hai góc đối đỉnh ) ; BM = CM (gt) Þ V ABM = V DCM (c-g-c) b/ Ta có: V BAM= V DCM (chứng minh trên) · · Þ BAM = MDC (hai góc tương ứng ) ·MDC ·BAM maø vaø laø hai goùc so le Þ AB//DC (theo daáu hieäu nhaän bieát ) c/ Ta coù: V ABM = V ACM (c-c-c) Vì AB = AC (gt ) ; Caïnh AM chung; BM = MC(gt) · · · · Þ ABM = AMC (hai góc tương ứng ) mà AMB + AMC = 180 (do hai góc kề bù) ·AMB = 180 = 90 Þ Þ AM ^ BC · · · · d/ ADC =300 DAB =300 (Vì ADC = DAB theo keát quaû treân ) · · · · · · maø DAB =300 BAC = 600 (vì BAC = DAB BAM = MAC ) · · Vaäy ADC = 300 V ABC coù AB = AC vaø BAC = 600 - http://maths-khaigvtoan.violet.vn http://maths-khaigvtoan.violet.vn ÔN TẬP CHƯƠNG II Baøi 1: a/ Vẽ hình theo trình tự sau: -Veõ V ABC -Qua A veõ AH ^ BC (H Î BC) -Từ H vẽ HK ^ AC (K Ỵ AC) -Qua K vẽ đường thẳng // với BC cắt AB E b/ Chæ caùc caëp goùc baèng treân hình, giaûi thích c/ Chứng minh AH ^ EK d/ Qua A vẽ đường thẳng m vuông góc với AH Chứng minh m // EK A m E K 1 B H C GT: V ABC AH ^ BC (H Î BC) HK ^ AC (K Î AC) KE // BC (E Î AB) Am ^ AH KL: a/ vẽ hình - http://maths-khaigvtoan.violet.vn http://maths-khaigvtoan.violet.vn b/ Chæ caùc caëp goùc baèng c/AH ^ KE d/ Am // EK CM: ¶ µ b/ E = B1 (hai góc đồng vị EK//BC) ¶ =C ¶ K (nhö treân ) ¶ =H ¶ K 1 (Hai goùc so le cuûa EK//BC) ¶ =K ¶ K ( đối đỉnh ) · · AHC = HKC = 90 c) AH BC (gt)ü ïï ý AH ^ EK EK//BC (gt) ïïþ (Quan hệ tính vuông góc và song song ) d) ü m ^ AH (gt) ïï ým // EK EK ^ AH (c/m treân) ïïþ (Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ) Baøi 2: a/ Tìm giaù trò x;y , hình veõ beân: b/ AE có song song với BC không ? Tại sao? E A y x B C Baøi 3: Cho tam giaùc ABC coù AB = AC Treân caïnh AC laáy ñieåm D , Treân caïnh AC laáy điểm E cho AD = AE Gọi I là giao điểm BD và CE Biết IB = IC Chứng minh raèng : a/ BD = CE b/ IBE ICD c/ AI laø tia phaân giaùc cuûa goùc A Bài 4: Cho tam giaùc ABC coù AB = AC Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC 1/ Chứng minh AMB = AMC 2/ Chứng minh AM là tia phân giác góc BAC ? 3/ Đường thẳng qua B vuông góc với BA cắt đường thẳng AM I Chứng minh CI  CA - http://maths-khaigvtoan.violet.vn http://maths-khaigvtoan.violet.vn HƯỚNG DẪN  Baøi 2: cho  ABC vuoâng taïi A, phaân giaùc B caét AC taïi D Keû DE BD (EBC) a) Cm: BA = BE b) K = BA  DE Cm: DC = DK HD: GT  ABC vuoâng taïi A  BD: phaân giaùc ABC DEBC DE  BA = K KL a)BA = BE b)DC = DK a) CM: BA = BE Xeùt  ABD vuoâng taïi A vaø  BED vuoâng taïi E: BD: caïnh chung  ABD EBD = (BD: phaân giaùc B ) =>  ABD =  EBD (ch-gn) => BA = BE (2 cạnh tương ứng) b) CM: DK = DC Xeùt  EDC vaø  ADK: DE = DA (  ABD=  EBD)  EDC = ADK (ññ) =>  EDC=  ADK (cgv-gn) => DC = DK (2 cạnh tương ứng) PNE.edu.vn Website giáo dục cung cấp tài liệu học tập môn Toán miễn phí ! - http://maths-khaigvtoan.violet.vn