Chứng minh rằng tích khoảng x+1 cách từ điểm M bất kì thuộc C đến các đường thẳng ∆1 , ∆2 luôn là một hằng số... x−2 2 Đồng biến trên từng khoảng xác định.[r]
(1)MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ (tiếp theo) Bài tập Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 4m có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị này nằm trên trục Ox Bài tập Tìm m để hàm số y = x3 − mx2 + (3m − 2)x + 2017 có điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn 1) < x1 < x2 2) 5x1 + 3x2 = Bài tập Cho hàm số y = −x3 + 3mx2 + 3(1 − m2 )x + m3 − m2 có đồ thị (C), đó m là tham số 1) Chứng minh với m đồ thị (C) luôn có điểm cực đại A và điểm cực tiểu B Viết phương trình đường thẳng AB 2) Tìm quỹ tích các điểm A, quỹ tích các điểm B và quỹ tích các điểm tâm đối xứng (C) m thay đổi Bài tập Tìm m (2m − 1)x − m2 nhận đường thẳng y = x là tiếp tuyến x−1 2) Để đồ thị hàm số y = x4 − mx2 + m − cắt trục hoành bốn điểm phân biệt có hoành độ theo thứ tự tăng dần lập thành cấp số cộng x2 − 2x + m 3) Để hàm số y = đồng biến trên đoạn [−1; 0] x−2 4) Để đồ thị hàm số y = x3 + (m − 1)x2 − m cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hoành độ theo thứ tự tăng dần lập thành cấp số nhân 1) Để đồ thị hàm số y = Bài tập Tìm m để hàm số y = x2 + 5x + + m2 đồng biến trên khoảng (1; +∞) x+3 Bài tập Gọi d là đường thẳng qua M (0; −1) và có hệ số góc k Biện luận theo k số điểm chung d với đồ thị (C) : y = 2x3 − 3x2 − Bài tập Tìm m để (C) : y = x2 + 2mx + − 3m2 có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung x−m x2 − 2mx + có hai điểm cực trị và đường thẳng qua hai điểm đó x−1 song song với đường thẳng 2x − y + 2017 = Bài tập Tìm m để (C) : y = 11 Bài tập Tìm trên (C) : y = − x3 + x2 + 3x − hai điểm phân biệt đối xứng với qua Oy 3 x+3 Bài tập 10 Cho điểm M trên đồ thị (C) : y = Tiếp tuyến với (C) M cắt các đường thẳng x−1 y = và x = A, B Chứng minh M là trung điểm AB Chứng minh đường thẳng AB không qua điểm I(1; 1) Bài tập 11 Cho hàm số y = x3 + (1 − 2m)x2 + (2 − m)x + m + (C) 1) Tìm quỹ tích tâm đối xứng đồ thị (C) 2) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu điểm x < 3) Tìm điểm cố định mà (C) luôn qua với m 2x2 + x + , ∆1 : x = −1, ∆2 : y = 2x − Chứng minh tích khoảng x+1 cách từ điểm M bất kì thuộc (C) đến các đường thẳng ∆1 , ∆2 luôn là số Bài tập 12 Cho (C) : y = x2 − 3x đồng biến trên [1; +∞) x−m x+3 Bài tập 14 Tìm m để đồ thị hàm số y = cắt đường thẳng y = x − m hai điểm phân biệt x+2 A, B cho độ dài đoạn AB nhỏ Bài tập 13 Tìm m để hàm số y = (2) x+1 (C) cắt đường thẳng d : y = 2x + m hai điểm x−1 phân biệt A, B cho các tiếp tuyến với (C) A và B song song với 2x2 + mx + m (C) cắt trục hoành hai điểm phân biệt Bài tập 16 Tìm m để đồ thị hàm số y = x+1 A, B cho các tiếp tuyến với (C) A và B vuông góc với x2 + mx − m + 2 Bài tập 17 Tìm m hàm số y = có cực đại, cực tiểu thỏa mãn yCĐ + yCT = 72 x−1 Bài tập 18 Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 − 2m2 x2 + có ba điểm cực trị là ba đỉnh tam giác vuông cân x2 − 2x + m Bài tập 19 Tìm m để hàm số y = 1) Nghịch biến trên đoạn [−1; 0] x−2 2) Đồng biến trên khoảng xác định 3) Đồng biến trên tập xác định r 2m + x Bài tập 20 Tìm m để tập xác định hàm số y = f (x) = chứa tập giá trị hàm số 2m − x y = g(x) = x + 2x − + 4m Bài tập 21 Tìm hàm số f : R → R thoả mãn |f (x) − f (y)|2016 ≤ |x − y|2017 , ∀x, y ∈ R x+y Bài tập 22 Tìm hàm số khả vi f : (−1; 1) → R thoả mãn f (x) + f (y) = f , ∀x, y ∈ (−1; 1) + xy Bài tập 15 Tìm m để đồ thị hàm số y = Bài tập 23 Cho f (x) = a0 x + a1 x3 + a2 x5 + + an x2n+1 + thỏa mãn (1 − x2 ) f (x) − x.f (x) = 1, ∀x ∈ (−1; 1), n ∈ N Xác định các hệ số a0 , a1 , , an Bài tập 24 Cho hàm số y = f (x) = x3 − 3x − (C) 1) Chứng minh (C) cắt trục Ox điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 Tính A = x31 x32 + x31 x33 + x32 x33 + 4x21 x22 x23 2) Phương trình f (f (x)) = (trên tập R) có bao nhiêu nghiệm ? x2 − 3x + (C) Bài tập 25 Cho hàm số y = √ + x2 1) Chứng minh hàm số đã cho có điểm cực trị và đó là điểm cực tiểu 2) Gọi A, B là các giao điểm (C) với trục hoành Tiếp tuyến với (C) A và B tạo với góc ϕ Tính cos ϕ Bài tập 26 Cho hàm số y = f (x) = x3 − 3x + (T ) Giả sử A, B, C là ba điểm thẳng hàng thuộc (T ) Các tiếp tuyến (T ) A, B, C cắt trở lại (T ) A0 , B , C (tương ứng khác A, B, C) Chứng minh A0 , B , C thẳng hàng Bài tập 27 Cho số tự nhiên n Chứng minh đồ thị hàm số y = x2n+1 + 2016x − 2017 luôn cắt trục hoành đúng điểm Bài tập 28 Tìm m để đồ thị hàm số y = − cắt đường thẳng y = 3x + m hai điểm phân biệt x −→ −−→ A, B cho OA, OB là góc nhọn, O là gốc tọa độ Bài tập 29 Tìm m để đồ thị hàm số y = f (x) = x3 − 3(m + 1)x2 + 3m(m + 2)x + m − có hai điểm cực trị, đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại tới trục hoành khoảng cách từ điểm cực tiểu tới trục tung 2x − Bài tập 30 Cho đồ thị y = (C) và điểm A(−5; 5) x+1 1) Tìm m để đường thẳng y = m − x cắt (C) hai điểm phân biệt M , N cho OAM N là hình bình hành, O là gốc tọa độ 2) Đồ thị (C) cắt trục Ox, Oy H, K Tìm điểm P thuộc (C) cho tam giác HKP có diện tích (3)