De HSG Toan 820162017 3

Biết rằng DB 2 Tính các góc của hình thoi ABCD..[r]

TRƯỜNG THCS VINH XUÂN TỔ TOÁN - THI KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYỂN LẦN NH: 2010 – 2011 MÔN TOÁN Bài 1: a) Biết a – b = Tính giá trị biểu thức sau: A = a2(a + 1) – b2(b – 1) + ab – 3ab(a – b + 1) b) Giải phương trình: (x – 2)(x + 2)(x2 – 10) = 72 Bài 2: Tìm các giá trị nguyên x để giá trị biểu thức sau là số nguyên x3 x x   B= c d   Bài 3: Cho a, b, c, d ≠ 0; c + d = và a b ac  bd Chứng minh rằng: a = b x x2  Bài 4: Cho phương trình: x  m x  m (1) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có nghiệm là số dương Bài 5: Cho các số dương a, b, c và a + b + c = 1   3 Chứng minh rằng: a b c x2  x  Bài 6: Tìm giá trị lớn và nhỏ C = x  Bài 7: Cho hình thoi ABCD có góc B tù Kẻ BM và BN vuông góc các cạnh AD và CD M và MN  N Biết DB Tính các góc hình thoi ABCD ĐÁP ÁN: Bài 1: a) A = (a – b)3 + (a – b)2 = (a – b)2(a – b + 1) = 72(7 + 1) = 392 b) S = {-4; 4} x( x  3x  2) x( x  1)( x  2)  6 Bài 2: B = Ví x(x +1)(x + 2) là số nghuyên liên tiếp => x(x +1)(x + 2)  => B luôn có giá trị nguyên c d   Bài 3: ta có: a b ac  bd bc  ad    (bc  ad )( ac  bd ) ab ab ac  bd  abc  b cd  a cd  abd ab  cd (b  a )  ab(c  d  1) 0(1) Ta có: c + d = => c2 + 2cd + d2 = => c2 + d2 – = -2cd vào (1) Ta : cd(a2 + b2) + ab(-2cd) = => cd(a2 + b2 – 2ab) = => cd(a – b)2 = => a – b = (cd ≠ 0) => a = b Bài 4: đk: x ≠ ±m Biến đổi pt ta được: (2m – 3)x = -m m m  Nếu m ≠ 3/2 thì pt có nghiệm là x = 2m  3  2m để phương trình (1) có nghiệm là số dương thì:  m    2m  x  0  m       m  ; m 1  x m  m m  m 0;1;   2m 1 2; b  2; c  2 a b c Bài 5: Vì a, b, c > nên: 1  a  b  c    6 a b c 1    3 a b c a x2  2x  2x2   x2  x  ( x  1)2 2  2 x2  x 2 Bài 6: C = x  = Vậy maxC = 2 x = 2 2 x  x  x  x   x   x  x    ( x  2)  2 2( x  2) 2( x  2) Ta có: C = x  = 2( x  2) Vậy minC =  x = -2 Bài 7:  BMD = BND Gọi I là trung điểm BD => IM = IN = IB = ½ BD Mà MN = ½ BD => IN = IN = NM  MIN  Góc MIN = 600 Mà IM = IN, DN = DM  ID là đường trung trực MN  ID là phân giác góc MIN  Góc MID = 300 MIB cân I Mà góc MID = góc IMB + góc IBM = 2IBM (t/c góc ngoài) Góc IBM = ½ MID = 150 Góc ADB = 90 – 15 = 750  góc ADC = góc DCB = 2.75 = 1500  Â = Góc C = 300