Bài 8: Một hình chữ nhật có kích thước 456 cm x 123 cm người ta cắt thành các hình vuông có cạnh là 123 cm cho tới khi còn hình chữ nhật có một cạnh là 123 cm và một cạnh ngắn hơn.Cứ tiế[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT LONG PHÚ TRƯỜNG THCS PHÚ HỮU KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỀ THI CHÍNH THỨC Lớp Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: Tháng năm 2016 Chú ý: - Đề thi này có : trang ( không kể trang phách) - Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi này Họ và tên, chữ kí các giám khảo Điểm toàn bài thi SỐ PHÁCH ( Do chủ tịch hội đồng chấm thi ghi) Qui định: 1)Thí sinh dùng máy tính: Casio fx-220, Casio fx-500A, Casio fx-500MS, Casio fx-570MS, Casio fx-500ES, Casio fx-570ES, Vinacal fx-500MS, Vinacal fx-570MS 2) Các kết tính toán gần đúng, không có định cụ thể , ngầm định là chính xác tới chữ số thập phân (nếu có) Bài : Tính giá trị các biểu thức : a) A= ( 3 +21 : − +1 11 ) [( ) ( ) ] ( 56 +3 25 ) [(138 + 89 ) :(1112 − 1215 )] A B= 2007 6+ b) 7+ 7+ 3+ 1 5+ + 1 15 + 31 + 5+ 2015 4+ 3+ ( Kết dạng phân số) B= 3 3 3 3 C) A 2001 2002 2004 2005 2006 2007 2008 2009 (KÕt qu¶ chÝnh x¸c) (2) C Bài : Đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e có P(1) = 11 , P(2) =14 , P(3) = 19 , P(4) = 26 , P(5) = 35 Hãy tính P(11) , P(12) , P(13) , P(14) , P(15) , P(16) Tóm tắt cách giải Bài 3: Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với Hai đáy có độ dài là 15,34 cm và 24,35 cm a) Tính độ dài cạnh bên hình thang b) Tính diện tích hình thang Ghi kết vào ô trống : Kết Hình vẽ Bài 4: Cho x1000 + y1000 = 6,912 và x2000 +y2000 = 33,76244 Tính x3000 + y3000 Tóm tắt cách giải Tóm tắt cách giải (3) Bài 5: Khi tæng kÕt n¨m häc ngêi ta thÊy sè häc sinh giái cñ¹ trêng ph©n bè ë c¸c khèi líp 6,7,8,9 tØ lÖ với 1,5; 1,1; 1,3;1,2 TÝnh sè häc sinh giái cña mçi khèi biÕt khèi nhiÒu h¬n khèi lµ häc sinh giái Ghi kết vào ô trống Bài : a) Tìm dư phép chia 123456789101112131415 cho 122008 b) Tính tổng: C = 1+ + + + 2015 + 2016 2 2 c) Tính tổng : D = + + + + 101 Bài 7: Cho dãy số: u1=26, u2=35 và un+1=3un- 2un-1 ( n =1,2, ) a)Viết quy trình bấm phím tính un+1? b) Áp dụng tính u10, u15, u20 Bài 8: Một hình chữ nhật có kích thước 456 cm x 123 cm người ta cắt thành các hình vuông có cạnh là 123 cm còn hình chữ nhật có cạnh là 123 cm và cạnh ngắn hơn.Cứ tiếp tục không cắt Hỏi có tất bao nhiêu hình vuông ? Bài 9: Một người gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng với lãi suất m% tháng Biết người đó không rút tiền lãi Hỏi sau n tháng người đó nhận bao nhiêu tiền gốc và lãi Áp dụng a=22.000.000; m=1,2%; n =10 (làm tròn đến hàng đơn vị) (4) Bài 10: Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH Trung tuyến BM Biết AB = 7.5981cm; AH = 3.1579cm a) Tính độ dài cạnh AC b) Tính độ dài trung tuyến BM c) Tính diện tích tam giác ABC Bài 11: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 5,53086cm , AC = 3,95064cm a) Tính độ dài BC? b) Tính độ dài đường cao AH? AB = 3,729;CD = 1,243;BC = 2,341 Bài 12 Cho hình thang cân ABCD có đáy AB / / CD Biết a) Tính diện tích hình thang cân ABCD b) Tính độ dài AC Câu 13: Cho hai đa thức: P(x) = 6x4 - x3 + ax2 + bx + Q(x) = x2 - a = b = Thương là: a) Hãy tìm a, b để P(x) chia hết cho Q(x) b) Với a, b tìm hãy tìm thương phép chia trên Bài 14: a) Ước chung lớn 342766631 và 1091832701 là b) Ước chung lớn 924131395 và 34439933712 là Bài 15: Tính giá trị các biểu thức: ìï x + = 1,231 ï 5x6 + 4x4 - 4x3 + 3x2 + í A= ï 2x + 3y = 3.145 y + y y y + a) ïî 3x4 + 4x2 + 2x3 + 3x + 2x + B= = 1,137 2 x +2 x +1 b) biết x + PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN HƯNG KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2009 - 2010 MÔN: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY (5) HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP Bµi KÕt qu¶ §iÓm 2,0 ®iÓm a) A Bµi 6,0 ®iÓm Bµi 6,0 ®iÓm Bµi 6,0 ®iÓm 2,5261 260910 b) B = 931 C 72541712025 c) 2,0 ®iÓm 2,0 ®iÓm Đặt Q(x) = P(x) –(x2 +10) ,ta có : Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = Suy x = 1, x = , x =3 , x = , x = là các nghiệm Q(x) => Q(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) Suy P(x) = (x-1) (x-2) (x-3) (x-4) (x-5) + x2 +10 P(11) = 30371P(12) = 55594 , P(13) = 95219 , P(14) = 154646 , P(15) = 240475 , P(16) = 360626 √ ( √ ) √( )( ®iÓm ) DC2 + AB2 A K B I 20,3499 cm 393,8240 cm2 ®iÓm ®iÓm D H E Đặt a = x1000 , b = y1000 Theo bài ta có: a + b = 6,912 và a2 + b2 = 33,76244 => x3000 + y3000 = a3 + b3 = ( a+b)3 – 3ab ( a + b) ( a b) ( a b ) mà: 3ab = ( a b) ( a b ) ( a b) => a3 + b3 = (a +b)3 - => Thay số tính trên máy Fx – 500 Ta được: x3000 + y3000 184,9360 Bµi 5,0 ®iÓm 2,0 ®iÓm a) Chiều cao hình thang cân là : HK = IH+IK = (AB+CD)/2 Cạnh bên hình thang cân là : DC − AB DC+ AB DC− AB 2 BC= HK + = + 2 BC b) SABCD Bµi 6,0 ®iÓm 2,0 ®iÓm Gọi số học sinh các khối 6,7,8,9 theo thứ tự là a,b,c,d ( a,b,c,d Z+) a b c d Ta có : c- d =3 và 1,5 1,1 1,3 1, Theo tính chất dãy tỉ số ta có: C 3,0 ®iÓm 3,0 ®iÓm 1,0 ®iÓm 2,0 ®iÓm (6) a b c d c d 30 1,5 1,1 1,3 1, 1, 1,3 0,1 Từ đó dễ dàng giải : a = 45; b = 33; c = 39; d =36 Vậy số học sinh giỏi khối 6;7;8;9 theo thứ tự là 45; 33; 39; 36 học sinh Bµi 5,0 ®iÓm Bµi 6,0 ®iÓm Bµi 4,0 ®iÓm Bµi 6,0 ®iÓm 2,0 ®iÓm 5,0 ®iÓm Dư: 77919 a/ Quy trình bấm phím để tính un+1 trên máy 500 MS , 570 MS 35 SHIFT STO A x -2 x 26 SHIFT STO B (U3 ) x - ALPHA A x SHIFT STO A (U4) x - ALPHA B x SHIFT STO B (U5) ấn SHIFT COPPY lặp lại = b/ u10 = 4625 u15= 147473 u20 = 4718609 3,0 ®iÓm 3,0 ®iÓm Cã tÊt c¶ 12 h×nh vu«ng 4,0 ®iÓm -Số tiền gốc và lãi cuối tháng 1: a+a.m% = a( 1+m%) đồng -Số tiền gốc và lãi cuối tháng là a( 1+m%) +a( 1+m%) m%=a.( 1+m%) đồng - Số tiền cuối tháng (cả gốc và lãi): a.( 1+m%) 2+a.( 1+m%) 2.m% = a.( 1+m%) đồng - Tương tự, đến cuối tháng thứ n số tiền gốc và lãi là: a.( 1+m%) n đồng Với a=22.000.000; m=1,2%; n =10 tháng thì số tiền người đó nhận là: 1, 22 000 000(1 + 100 )10 Tính trên máy, ta 24 787 219 đồng 1,5 ®iÓm 1,5 ®iÓm 1,5 ®iÓm 1,5 ®iÓm (7)