10 câu hỏi trắc nghiệm hệ phương trình mũ, hệ phương trình logarit

 Baøi 05 HEÄ PHÖÔNG TRÌNH MUÕ, HEÄ PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT Để giải hệ phương trình mũ, hệ phương trình logarit ta thường sửa dụng các phương pháp quen thuộc như: phương pháp thế, biến đổi [r]

 Baøi 05 HEÄ PHÖÔNG TRÌNH MUÕ, HEÄ PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT Để giải hệ phương trình mũ, hệ phương trình logarit ta thường sửa dụng các phương pháp quen thuộc như: phương pháp thế, biến đổi hệ phương trình Đại số, phương pháp hàm số,… Cuối cùng là tạo hệ đơn giản và kết luận nghiệm CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM  x  y  1 Câu Giải hệ phương trình   x  y2 4  16  A  x ; y   1;1 ,  x ; y   3; 7 B  x ; y   1; 1 ,  x ; y   7;3 C  x ; y   1;1 ,  x ; y   3;7 D  x ; y   1;1 ,  x ; y   3;7  log x  log y  Câu Giải hệ phương trình      x 10 y  900  x  100  x  1800    x  1000  A  B  C            y  10  y  900  y  10   x  10 D      y  1000  x  y  25 Câu Gọi  x ; y0  là nghiệm hệ phương trình  Mệnh đề  log x  log y  nào sau đây đúng? A x  y0 B x   y0 D y0   x log x  log y   log Câu Cặp số  x ; y  nào sau đây thỏa mãn hệ phương trình  ?  x  y  20 A  x ; y   9;2 B  x ; y   18;1 C y0  x C  x ; y   1;18 D  x ; y   16;2 2  162  Câu Hệ phương trình  có tất bao nhiêu nghiệm  x ; y  ? 3x y  48  x y D 6 x  2.3 y  Câu Tìm tất các cặp số  x ; y  thỏa mãn hệ phương trình   x y 6  12  A B C A  x ; y   1;log  B  x ; y   log 2;1 C  x ; y   1;log 2 D  x ; y   1;log 2 ,  x ; y   log 2;1 log x y  Câu Gọi  x ; y0  là nghiệm hệ phương trình  Mệnh đề  log x 1  y  23  nào sau đây đúng? A x  y0 B x  y0 C x  y0 D x  y0  3x  27.3 y Câu Tìm tập nghiệm S hệ phương trình    log  x  y   log  log A S  7;4  B S  4;7 C S  6;3 D S  9;6  và log 2 x  y   2y C  x ; y   3;2 D  x ; y   5;9 Câu Tìm tất các cặp số  x ; y  thỏa mãn A  x ; y   4;1 B  x ; y   2;3 x 2xy  x  y          7    Câu 10 Cho hệ phương trình  Chọn khẳng định đúng?      3log9 x  y    A Điều kiện xác định hệ phương trình là x  y  B Hệ phương trình đã cho có hai nghiệm  x ; y  C Hệ phương trình đã cho có nghiệm  x ; y   1; 2 D Hệ phương trình đã cho vô nghiệm  Baøi 05 HEÄ PHÖÔNG TRÌNH MUÕ, HEÄ PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT Để giải hệ phương trình mũ, hệ phương trình logarit ta thường sửa dụng các phương pháp quen thuộc như: phương pháp thế, biến đổi hệ phương trình Đại số, phương pháp hàm số,… Cuối cùng là tạo hệ đơn giản và kết luận nghiệm CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM  x  y  1 Câu Giải hệ phương trình   x  y2 4  16  A  x ; y   1;1 ,  x ; y   3; 7 B  x ; y   1; 1 ,  x ; y   7;3 C  x ; y   1;1 ,  x ; y   3;7 D  x ; y   1;1 ,  x ; y   3;7  x  y  1 Lời giải Hệ phương trình tương đương với   x  y2 4  42   x  2 y     x  y  1   x  2 y   x  2 y   y  1; x               y  1   x  y    y   y  3; x  7   y  y 1   y 2 y 3     Chọn B Cách trắc nghiệm: Thay ngược đáp án và bấm máy tính log x  log y   Câu Giải hệ phương trình      x 10 y  900  x  1800   x  1000  x  10  x  100 A  B  C  D        y  10  y  1000  y  900   y  10 Lời giải Điều kiện: x , y  Hệ phương trình tương đương với   x log x    100  x 100 y   x  1000  y   y     Chọn C    x 10 y  900  y  10   x 10 y  900  x 10 y  900  x  y  25  Câu Gọi  x ; y0  là nghiệm hệ phương trình  Mệnh đề    log x  log y  nào sau đây đúng? A x  y0 B x   y0 C y0  x  x   Lời giải Điều kiện:  Hệ phương trình tương đương với    y  D y0   x  x  y  25  x  y  25  x  y  25  x  20  x    x      x  y0 Chọn A x log     x  y   y   y0  y   y  log x  log y   log Câu Cặp số  x ; y  nào sau đây thỏa mãn hệ phương trình  ?     x  y  20 A  x ; y   9;2 B  x ; y   18;1 C  x ; y   1;18 D  x ; y   16;2 log 2 xy   log 36 x   Lời giải Điều kiện:  Hệ phương trình tương đương với    y   x  y  20     y   2 y  20 y  18      y  1; x  18 2 xy  36  xy  18          y   y  9; x       x  y  20    x  20  y   x  20  y      x  20  y Chọn B Cách Dùng CASIO thử đáp án 2 x y  162 Câu Hệ phương trình  có tất bao nhiêu nghiệm  x ; y  ?  x y 3  48  A B C D Lời giải Nhân vế theo vế hệ phương trình, ta 36  162.48  x 2 y  65  x  y  x y Thay x   y và phương trình thứ hai hệ, ta có 352 y.4 y  48 2y  2 2 35 y  x  .4  4.3        y   y   y  3   Vậy hệ phương trình có nghiệm  x ; y   1;2 Chọn B 6 x  2.3 y  Câu Tìm tất các cặp số  x ; y  thỏa mãn hệ phương trình   x y 6  12  A  x ; y   1;log  B  x ; y   log 2;1 C  x ; y   1;log 2 D  x ; y   1;log 2 ,  x ; y   log 2;1 6 x  a  a  2b  Lời giải Đặt  Hệ phương trình trở thành    y ab  12 3  b   a  2b  a  2b  a  2b   a       b  3 loại   2b  2 b  12 b  b    b  b  thoûa maõn 6 x   x  Suy  Chọn C   y 3   y  log  log x y  Câu Gọi  x ; y0  là nghiệm hệ phương trình  Mệnh đề  log x 1  y  23   nào sau đây đúng? A x  y0 B x  y0 C x  y0 D x  y0   0  x  Lời giải Điều kiện:  Hệ phương trình tương đương với    y    y  x      y  23   x  1 2    y  x  x   x  y  x  y  x         x  x  x  22   x  2 x  x  11   y   y0  x  23   x  1    Chọn C y  x 3  27.3 Câu Tìm tập nghiệm S hệ phương trình   log  x  y   log  log A S  7;4  B S  4;7 C S  6;3 D S  9;6 3x  33.3 y Lời giải Điều kiện: x  y  Hệ phương trình    log  x  y   log15  x  y  x    Chọn A      x  y  15  y     Cách Dùng CASIO thử đáp án 4x  và log 2 x  y   2y C  x ; y   3;2 D  x ; y   5;9 Câu Tìm tất các cặp số  x ; y  thỏa mãn A  x ; y   4;1 B  x ; y   2;3 Lời giải Điều kiện: x  y  4x   2 x  y   x  y  2y  log 2 x  y    x  y  10 1  2  2 x  y  x    Từ 1 và 2 , ta có hệ   Chọn B    2 x  y  10  y    2xy  x  y        7    Câu 10 Cho hệ phương trình   Chọn khẳng định đúng?    3log9 x  y    A Điều kiện xác định hệ phương trình là x  y  B Hệ phương trình đã cho có hai nghiệm  x ; y  C Hệ phương trình đã cho có nghiệm  x ; y   1; 2 D Hệ phương trình đã cho vô nghiệm Lời giải Điều kiện: x  y   x  y Do đó A sai 2xy 2 Xét phương trình thứ hệ:     2      2xy 2   Đặt t      2xy 2xy 0 ,  t  1thoûa maõn 2 2x  y phương trình trở thành t  6t         1   3  t  7 loại Phương tình thứ hai hệ: 3log9 x  y    3log9 x  y   30  log  x  y    x  y   2 x  y    x  1 Từ đó ta có   : thỏa mãn điều kiện      x y     y  2   Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm  x ; y   1; 2 Chọn C