www.facebook.com/toihoctoan
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – THẦY HUY – 0968 64 65 97 THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN 1. Hai khối đa diện bằng nhau thì có thể tích bằng nhau 2. Nếu 1 khối đa diện được chia thành nhiếu khối đa diện nhỏ thì thể tích của nó bằng tổng thể tích các khối đa diện nhỏ đó. 3. Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích số ba kích thước của nó 4. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và có chiều cao h là: V=B.h 5. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là: V= 1 3 B.h 6. Nếu khối chóp cụt có diện tích hai đáy bằng B và B’ và có chiều cao h thì thể tích của nó là: 1 ( ' . '). 3 V B B B B h= + + VẤN ĐỀ 1: Tính thể tích một khối đa diện * Chia khối đa diện đã cho thành các khối lăng trụ hoặc khối chóp đơn giản hơn. * Ghép thêm vào khối đa diện đã cho các khối đa diện quen thuộc để được khối đa diện đơn giản hơn. * Tìm tỉ số thể tích giữa khối đa diện đã cho với một khối đa diện đã biết thể tích Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=b, AA’=c. Gọi E và F lần lượt là trung điểm B’C’ và C’D’. mp(AEF) chia hình hộp đó thành hai hình đa diện (H) và (H’) ( A’ thuộc (H)). Tính thể tích của (H) và (H’) ? VẤN ĐỀ 2:Dùng phương pháp thể tích để giải một số bài toán hình học Dùng hai cách để tính thể tích của 1 khối đa diện rồi so sánh chúng với nhau để rút ra đại lượng hình học cần tìm Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh SA vuông góc với đáy. Biết rằng AB=a, BC=b, SA=c. Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) VẤN ĐỀ 3: Tìm tỉ số thể tích của hai khối đa diện * Tính thể tích của từng khối đa diện * Sử dụng tính chất: Nếu ba điểm A’, B’, C’ lần lượt nằm trên ba cạnh SA, SB, SC của khối chóp S.ABC và không trùng với S thì: ( . ' ' ') ' ' ' . . ( . ) V S A B C SA SB SC V S ABC SA SB SC = Bài 3: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số giữa thể tích của khối hộp đó và thể tích khối tứ diện ACB’D’. Bài 4: Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a; thể tích khối tám mặt đều cạnh a. Bài 5: Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA=a, OB=b, OC=c. a) Tính đường cao OH của hình chóp b) Tính thể tích khối tứ diện OHBC Bài 6: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AA’, BB’. Đường thẳng CE cắt C’A’ tại E’, CF cắt C’B’ tại F’. Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. a) Tính thể tích khối chóp C.ABFE theo V b) Tính tỉ số thể tích giữa khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khối chóp C.C’E’F’. Bài 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. mp(P) qua A và vuông góc với SC, cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Biết rằng AB=a, ' 2 3 SB SB = . a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AB’C’D’ và S.ABCD b) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ 1 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – THẦY HUY – 0968 64 65 97 Bài 8: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 60 0 . a/ Tính thể tích của hình chóp b/ Tính khoảng cách từ A đến mp (SBC). c/ Mặt phẳng (P) đi qua BC, vuông góc với SA, cắt SA tại D. Tính thể tích khối chóp S.DBC Bài 9: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 60 0 , I là trung điểm BC. a/ Tính thể tích của hình chóp. b/ Gọi H là hình chiếu của I lên mp(SAD), tính IH. c/ mp(HBC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tính thể tích của mỗi phần. Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a , góc B bằng 60 0 , SA vuông góc mp (ABCD ) , SA = 2 a , gọi K là chân đường vuông góc hạ từ A xuống SO a/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD b/ Chứng minh tam giác SOD vuông tại O và AK vuông góc mặt phẳng ( SBD ) c/ Tính thể tích của khối chóp A .SBD Bài 11: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=b, AA’=c. Gọi E và F lần lượt là trung điểm B’C’ và C’D’, đường thẳng EF cắt A’B’ và A’D’ lần lượt tại I, J. a/ Tính thể tích khối tứ diện AA’IJ b/ Mặt phẳng (AEF) chia khối hộp thành 2 khối. Tính thể tích mỗi khối đó. Bài 12: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B, SA vuông góc với đáy. Biết rằng AB=a, BC=b, SA=c Hãy tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) Bài 13: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC, cắt SB, SC, SD tại B’, C’, D’. Biết rằng AB=a và ' 2 3 SB SB = . a/ Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A’B’C’D’ và S.ABCD. b/ Tính thể tích của klhối chóp S.A’B’C’D’. Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy và AB=a, AD=b, SA=c. Gọi B’, D’ lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Mp(ABD) cắt SC tại C’. a/ Tính thể tích của hình chóp S.ABCD b/ Chứng minh AC’ vuông góc SC c/ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ Bài 15: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. a/ Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C b/ Mặt phẳng đi qua A’B’ và trọng tâm tam giác ABC, cắt AC và BC lần lượt tại E, F. Tính thể tích khối chóp C.A’B’EF 2 . Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. a) Tính thể tích khối chóp C.ABFE theo V b) Tính tỉ số thể tích giữa khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khối chóp C.C’E’F’.