Bài toán dàn

Bài toán dàn Định nghĩa: Dàn hệ thẳng không trọng lượng liên kết với khớp đầu đỡ gối Các khớp nối gọi nút dàn Dàn chịu tác dụng lực nút dàn Hình 1a Hình 1b Phân loại dàn: Dàn phẳng hay dàn không gian tùy vào dàn phân bố mặt phẳng hay khơng gian Bài tốn dàn: Xét dàn phẳng tĩnh định đỡ gối chịu lực tác dụng nút dàn Khi chịu kéo nén Cần xác định phản lực gối tựa, ứng lực nhận xét chịu kéo hay nén Phương pháp giải:  Phương pháp tách nút: B1) Hóa rắn, xét cân tồn dàn để xác định phản lực gối tựa B2) Xét cân nút Lưu ý xét nút chứa tối đa hai ẩn lực chưa biết Ví dụ Cho kết cấu dàn phẳng hình vẽ Các lực tác dụng có cường độ P1 = 1kN, P2 = 20 kN, P3 = kN Bỏ qua trọng lượng Xác định phản lực liên kết A, B ứng lực (lực dọc) từ đến10 Hình Giải B1) Hóa rắn, xét cân toàn dàn r r r r r r (P1 , P2 , P , X A , YA , N B ) : Hệ lực tác dụng Các PTCB ∑ X = X +P =0 ∑Y =Y + N −P + P = ∑ m = −5aN − aP + aP − 2aP k A k A A Hình B B 3 (1) (2) = (3) Giải hệ trên, ta được: (1) ⇒ X A = −P1 = −1 (kN) −P1 + P2 − 2P3 −1 + 20 − 2.2 (3) ⇒ N B = = = (kN) B2) Sử dụng PP tách nút Xét cân • ⇒ (2) YAbằng = nút − NB B + P2 − P3 = −3 + 20 − = 15(kN) PTCB r r r (N B ,S1 ,S2 ) : ∑ X = S + S = (4) ⇒ S1 = 3(kN) ∑ Yk = N B + S2 = (5) ⇒ S2 = −3 (kN) Thanh (1) chịu kéo, (2) chịu nén k • r r r (S1 ,S3 ,S4 ) : với' Xét cân nút C S1' = S1 = 3kN ' X = S − S ∑ k = (6) ⇒ S4 = 3(kN) ∑Y = S = (7) ⇒ S = (kN) Thanh (3)k không 3chịu lực, (4) chịu kéo • Xét cân nút D r r' r' r r (P1 ,S2 ,S3 ,S5 ,S6 ) : S'2 = S2 = −3 kN,S3' = S3 = kN ∑X = S +S − S'2 Thanh (5)k chịu kéo, (6) chịu nén ∑Y = S5 + S'2 2 (8) ⇒ S6 = −7 (kN) k 2 + P1 = (8) = (9) ⇒ S5 = (kN) • Xét cân nút E r r r (S6 ,S7 ,S10 ) : với' S'6 = S6 = −7 kN ' X = S − S ∑ k 10 = (6) ⇒ S10 = −7 (kN) Y ∑ • = S = (7) ⇒ S = (kN) Thanh (7) không chịu lực, (10) chịu nén k 7 Xét cân nút F r' r' r' r r (S4 ,S5 ,S7 ,S8 ,S9 ) : S'4 = S4 = 3kN,S5' = S5 = kN,S'7 = S7 = kN − S' − S' = (10) X = S + S ∑ k chịu 8kéo, (9) chịu Thanh (8) nén 2 + S' = (11) Y = S ∑ k (10) ⇒ S8 = (kN), (11) ⇒ S9 = −3 (kN) Nhận xét PP tách nút: +) Dễ thực +) Phù hợp với dàn có +) Sử dụng cần tính ứng lực tất +) Không phù hợp với dàn có nhiều quan tâm đến ứng lực số phải tính tốn nhiều Để hạn chế điều ta sử dụng phương pháp mặt cắt  Phương pháp mặt cắt: B1) Hóa rắn, xét cân toàn dàn để xác định phản lực gối tựa B2) Cắt dàn thành hai phần mặt cắt qua tối đa chưa biết lực ẩn (thường cắt qua cần tính ứng lực) Thay bị cắt ứng lực tương ứng Xét cân nửa dàn, chọn PTCB cho phương trình có ẩn (thường chọn pt mơmen với giao điểm đường tác dụng ẩn lực pt hình chiếu lên trục vng góc với hai lực ẩn song song) Ví dụ Cho kết cấu dàn phẳng hình vẽ Các lực tác dụng có cường độ P1 = 1kN, P2 = 20 kN, P3 = kN Bỏ qua trọng lượng Xác định phản lực liên kết A,B ứng lực (lực dọc) từ đến 11 Hình Giải B1) Hóa rắn, xét cân toàn dàn r r r r r r (P1 , P2 , P , X A , YA , N B ) : Hệ lực tác dụng PTCB ∑ X = X +P =0 ∑Y =Y + N −P + P = ∑ m = −5aN − aP + aP − 2aP k A k A A Hình B B 3 (1) ⇒ X A = −1kN (2) ⇒ YA = 15 kN = (3) ⇒ N B = 3kN S8 ,S9 ,S10 B2) Sử dụng PP mặt cắt Tính Dùng mặt cắt cắt qua 8, 9, 10 xét cân nửa dàn bên trái chịu hệ lực PTCB Y = S ∑ k r r r r r (N B , P1 ,S8 ,S9 ,S10 ) : + NB = ∑ mH = aS8 − 3aN B = ∑m F (4) ⇒ S9 = −3 (kN) (5) ⇒ S8 = (kN) = −aS10 − 2aN B − aP1 = (6) ⇒ S10 = −7 (kN) S5 ,S6 Tính Dùng mặt cắt cắt qua 4, 5, xét cân nửa dàn bên trái chịu hệ lực PTCB ∑Y ∑m k F = − S5 r r r r r (N B , P1 ,S4 ,S5 ,S6 ) : + N B = (7) ⇒ S5 = (kN) = −aS6 − aP1 − 2aN B = (8) ⇒ S6 = −7 (kN) S7 Tính r' r r (S6 ,S10 ,S7 ) : Xét cân nút E PTCB ∑Y Tính k = S7 = Xét cân nút G (9) ⇒ S7 = (kN) S11 ∑Y k = S11 + P3 = r' r r (S8 ,S11 ,S12 ) : (9) ⇒ S11 = −2 (kN) ...Phân loại dàn: Dàn phẳng hay dàn không gian tùy vào dàn phân bố mặt phẳng hay khơng gian Bài tốn dàn: Xét dàn phẳng tĩnh định đỡ gối chịu lực tác dụng nút dàn Khi chịu kéo nén Cần... xét cân tồn dàn để xác định phản lực gối tựa B2) Cắt dàn thành hai phần mặt cắt qua tối đa chưa biết lực ẩn (thường cắt qua cần tính ứng lực) Thay bị cắt ứng lực tương ứng Xét cân nửa dàn, chọn... (11) ⇒ S9 = −3 (kN) Nhận xét PP tách nút: +) Dễ thực +) Phù hợp với dàn có +) Sử dụng cần tính ứng lực tất +) Khơng phù hợp với dàn có nhiều quan tâm đến ứng lực số phải tính tốn nhiều Để hạn chế