Bài toán ma sát

Bài toán ma sát Mở đầu Nếu mặt tựa nhẵn rắn, r phản lực liên kết N hướng theo phương pháp tuyến mặt tựa L/O/G/O Nếu mặt tựa nhám vật khảo sát mặt tựa tiếp xúc với số điểm Tại điểm mặt tựa tác dụng lên vật phản lực liên kết Thu hệ lực tâm lực ngẫu lực r r r r r (N1 , N , N , , N n ) : (R, ngM) Phân tích lực ngẫu lực theo trục x, y, z ta r r r r r R(Tx , Tz , N), M(M x , M y , M z ) rTrong r đó, Tx , Tz phản lực tiếp tuyến theo r phương x, z N phản lực pháp tuyến M x , Mmômen chống lăn quanh trục x, z z M y mômen chống xoay quanh trục y Xét toán phẳng, r ta quan tâm đến: +) Phản lực pháp N cản trở chuyển động theo phương pháp tuyến r +) Lực ma sát trượt Fms cản trở chuyển động theo phương tiếp tuyến x +) Ngẫu ma sát lăn M l cản trở chuyển động lăn quanh điểm Định nghĩa Hiện tượng cản chuyển động hay xu hướng chuyển động vật thể bề mặt vật thể khác gọi tượng ma sát 3.r Ma sát trượt Fms phản lực liên kết, nằm mặt phẳng tiếp tuyến chung mặt tiếp xúc, cản trở xu hướng trượt hay chuyển động trượt vật Định luật Coulomb: +) Giá trị cực đại lực ma sát trượt không phụ thuộc vào diện tích tiếp xúc hai vật mà phụ thuộc vào chất vật ( đồng, chì…) trạng thái bề mặt vật (nhám, nhẵn) r +) Giá trị cực đại tỉ lệ với phản lực pháp tuyến N Fmax flàfN hệ số ma sát trượt 4 Ma sát lăn M l mômen ngẫu lực ma sát lăn, cản trở xu hướng lăn hay chuyển động lăn vật Tính chất: +) Giá trị cực đại mômen ngẫu lực ma sát lăn phụ thuộc vào độ biến dạng mặt tiếp xúc vật khảo sát mặt tựa +) Giá trị cực đạircủa mômen ngẫu lực ma sát tỉ lệ với phản lực pháp tuyến N M lmax  kkNlà hệ số ma sát lăn 5 Góc ma sát Trong trường hợp có ma sát trượt r r r R  N  Fms tan ms Fmax fN   f N N r Khi vật cân bằng, R nằm góc ma sát Khi r vật trượt (vật trạng thái cân giới hạn), R nằm biên góc ma sát 6 Bài tốn cân có ma sát Khi kể đến ảnh hưởng ma sát, lực hoạt động, phản lực liên kết cần kể đến lực ma sát PP giải B1) Chọn vật khảo sát B2) Đặt lực: lực hoạt động, phản lực pháp tuyến lực ma sát trượt (ngẫu ma sát lăn) B3) Điều kiện cân bằng: +) Các PTCB hệ lực tác dụng lên vật +) Biểu thức định luật ma sát Fms �fN, M l �kN B4) Giải PP bất đẳng thức: giải hỗn hợp phương trình bất phương trình PP tới hạn: Xét vật trạng thái tới hạn Fms  fN, M l  kN để giải phương trình cân Sau có kết cần biện luận điều kiện khơng trượt khơng lăn Ví dụ Thanh đồng chất AB tựa lên tường nhám A sàn nhám B Bỏ qua trọng lượng Các kích thước hình vẽ Xác định phản lực liên kết A, B hệ số ma sát trượt tĩnh f A B AB cân vị trí hình vẽ Giải +) Xét cân AB r(cór xu rhướng r trượt r lên) +) Hệ lực tác dụng (P, N A , FA , N B , FB ) : +) ĐKCB �X �Y �m k  N A  FB  P  (1) k   FA  N B  (2) B  4aN A  3aFA  2aP  (3) Xét trạng thái cân tới hạn FA  fN A , FB  fN B (4) Thay (4) vào (1), (2) ta có fP � NB  2 � N  fN  P � fN A  f N B  fP � �A B  f �� �� (5) � fN A  N B  � fN A  N B  � �N  P � A 1 f Thay (5) vào (3) ta được: P P  3f  2P  2 1 f 1 f � f  � 2f  3f   � � � f  2 � AB cân �f �1 4 Ví dụ Thanh đồng chất AB trọng lượng Q, chiều dài a tựa lên sàn A tường B Thanh chịu tác dụng lực P theo phương ngang cách sàn đoạn b Xác định điều kiện P để AB cân trạng thái hợp góc  với phương ngang, biết hệ số ma sát trượt với sàn tường f Giải r r r r r +) Xét cân AB (P, N A , FA , N B , FB ) : TH1: Thanh AB có xu hướng trượt lên �X �Y �m k  N B  FA  P  (1) k   FB  N A  Q  (2) A   N B a sin   FBa cos  a  Q cos +Pb  Xét trạng thái cân tới hạn FA  fN A , FB  fN B (4) Thay (4) vào (1), (2) ta có (3) fP  Q � NA  2 � N  fN  P � fN B  f N A  fP � �B A  f �� �� (5) � fN B  N A  Q � fN B  N A  Q � �N  P  fQ � B 1 f Thay (5) vào (3), ta có P  fQ P  fQ a  a sin   f a cos  Q cos   Pb  2 1 f 1 f � 2(P  fQ)a sin   2f (P  fQ)a cos  Q(1  f )a cos   2Pb(1  f )  aQ[(1  f )cos  2f sin ] �P  P1 2[a(sin-fcos)  b(1  f )] TH2: Thanh AB có xu hướng trượt xuống Các lực ma sát có chiều ngược lại so với TH Tiến hành tương tự ta có: fP  Q � N  � �A 1 f � �N  P  fQ � B 1 f aQ[(1  f )cos  2f sin ] P  P2 2[a(sin  fcos)  b(1  f )] Vậy để AB khơng trượt lên khơng trượt xuống P thỏa mãn P2 �P �P1 Ví dụ Thanh AB không đồng chất trọng lượng P (điểm đặt trọng lực hình vẽ) tựa vào tường B tựa lên A Hệ số ma sát trượt tĩnh với tường f Tìm điều kiện góc  mà hợp với phương ngang để cân Giải +) Xét cân AB r r r r r +) Hệ lực tác dụng (P, N A , FA , N B , FB ) : +) ĐKCB �Y �X �m k  N A  FB  P  k   FA  N B  A  6aN B sin   6aFB cos   4aPcos   Xét trạng thái cân tới hạn FA  fN A , FB  fN B (4) Thay (4) vào (1), (2) ta có (1) (2) (3) fP � NB  2 � N  fN  P � fN A  f N B  fP � �A B  f �� �� (5) � fN A  N B  � fN A  N B  � �N  P A �  f Thay (5) vào (3), ta được: fP fP 6a sin   6af cos   4aPcos   2 1 f 1 f � 3f sin   3f cos  cos   � 3f tan   3f   �2  3f �  3f � tan   �   arc tan � � 3f 3f � � �2  3f � Để AB cân  �arc tan � � � 3f � ... tiếp xúc vật khảo sát mặt tựa +) Giá trị cực đạircủa mômen ngẫu lực ma sát tỉ lệ với phản lực pháp tuyến N M lmax  kkNlà hệ số ma sát lăn 5 Góc ma sát Trong trường hợp có ma sát trượt r r r R... tan ms Fmax fN   f N N r Khi vật cân bằng, R nằm góc ma sát Khi r vật trượt (vật trạng thái cân giới hạn), R nằm biên góc ma sát 6 Bài tốn cân có ma sát Khi kể đến ảnh hưởng ma sát, lực... pháp tuyến N Fmax flàfN hệ số ma sát trượt 4 Ma sát lăn M l mômen ngẫu lực ma sát lăn, cản trở xu hướng lăn hay chuyển động lăn vật Tính chất: +) Giá trị cực đại mômen ngẫu lực ma sát lăn phụ